Výztuhy pod ložisky (AISC)

Tento ověřovací příklad byl připraven Markem D. Denavitem, Rickem Mulhollandem a Javadem Esmaeelpourem v rámci společného projektu University of Tennessee a IDEA StatiCa.

Popis

Tato studie představuje porovnání výsledků metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) s tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA pro výztuhy pod ložisky. Studie se zaměřuje na mezní stavy specificky spojené s výztuhami pod ložisky. Prvním zkoumaným případem jsou výztuhy pod ložisky v průvlacích, kde sloup působí na horní pásnici a vyvolává jedinou soustředěnou tlakovou sílu. Druhým zkoumaným případem jsou výztuhy pod ložisky v momentových přípojích nosník–sloup. Tyto výztuhy se často nazývají kontinuální plechy. Moment v nosníku způsobuje tahové a tlakové síly (tj. dvojité soustředěné síly) na pásnici sloupu. Jsou provedena také porovnání s experimentálními výsledky.

Tradiční výpočty jsou prováděny v souladu s ustanoveními pro návrh s faktory zatížení a únosnosti (LRFD) dle specifikace AISC (2022). Výsledky CBFEM byly získány z IDEA StatiCa verze 24.0. Maximální přípustná zatížení byla stanovena iterativně úpravou vstupního zatížení na hodnotu, kterou program považuje za bezpečnou, ale při jejím zvýšení o malou hodnotu (1 kip) by program vyhodnotil stav jako nevyhovující z důvodu překročení limitu plastického přetvoření 5 %, překročení 100% využití šroubů nebo svarů, nebo poklesu součinitele boulení pod 3,0. Analýzy typu DR mohou pomoci identifikovat maximální přípustná zatížení. Nicméně při vyhodnocení návrhové únosnosti styčníku dochází k určitému přiblížení, proto jsou všechny výsledky v této zprávě založeny na analýze typu EPS.

Požadavky na výztuhy pod ložisky dle specifikace AISC

Sekce J10 specifikace AISC popisuje pět potenciálních mezních stavů pro prvky tvaru I s jedinou soustředěnou silou na pásnici.

1. Lokální ohyb pásnice
2. Lokální plastifikace stojiny
3. Lokální boulení stojiny
4. Boulení stojiny vlivem bočního posunu
5. Boulení stojiny tlakem

Výztuha je vyžadována, pokud požadovaná únosnost překračuje dostupnou únosnost pro kterýkoli z těchto mezních stavů. Dostupná únosnost z těchto mezních stavů se také používá ke stanovení požadované únosnosti výztuh.

Po zjištění potřeby výztuh je výztuha navržena v souladu s požadavky sekce J10.8 specifikace AISC.

Vnitřní výztuhy (tj. ty, které jsou vzdáleny od konce prvku) namáhané tlakovými silami jsou navrženy jako osově tlačené prvky v souladu se sekcemi E6.2 a J4.4 specifikace AISC, s průřezem znázorněným na obrázku 1, který se skládá z výztuh a pásu stojiny o šířce 25t_w, a účinnou délkou L_c = 0,75h, kde t_w je tloušťka stojiny a h je výška výztuhy. Mezní stavy spojené s tímto účinným průřezem sloupu jsou plastifikace a vzpěr. Podle sekce J4.4 specifikace AISC platí plastifikace pro L_c/r ≤ 25 a vzpěr jinak. Dále je dle sekce J7 specifikace AISC posuzován mezní stav otlačení mezi výztuhou a pásnicí prvku.

Obrázek 1 Účinný průřez definovaný v sekci J10.8 specifikace AISC pro vnitřní výztuhy.

Výztuhy namáhané tahovými soustředěnými silami jsou navrženy podle sekce J4.1 specifikace AISC s požadovanou únosností rovnou rozdílu mezi přiloženým zatížením a dostupnou únosností pro rozhodující mezní stav soustředěné síly na nevyztužené části.

Sekce J10.8 specifikace AISC obsahuje další rozměrové požadavky na příčné výztuhy:

• Šířka každé výztuhy plus polovina tloušťky stojiny sloupu nesmí být menší než jedna třetina šířky pásnice nebo plechu momentového přípoje přenášejícího soustředěnou sílu.
• Tloušťka výztuhy nesmí být menší než polovina tloušťky pásnice nebo plechu momentového přípoje přenášejícího soustředěnou sílu, ani menší než šířka dělená 16.
• Příčné výztuhy musí sahat minimálně do poloviny hloubky prvku, s výjimkou případů požadovaných v sekcích J10.3, J10.5 a J10.7.

Sekce J10.3 specifikace AISC vyžaduje, aby výztuhy sahaly minimálně do tří čtvrtin hloubky stojiny, pokud jsou výztuhy vyžadovány z důvodu nedostatečné únosnosti nevyztužené stojiny pro mezní stav lokálního boulení stojiny. Sekce J10.5 vyžaduje, aby výztuhy sahaly do plné hloubky stojiny, pokud jsou výztuhy vyžadovány z důvodu nedostatečné únosnosti nevyztužené stojiny pro mezní stav boulení stojiny tlakem. Sekce J10.7 se týká nezarámovaných konců nosníků a průvlaků a na tuto studii se nevztahuje.

Výztuhy pod ložisky v průvlacích

Pokud je sloup podepřen průvlakem, soustředěná síla na průvlak často překračuje lokální únosnost průvlaku, což vyžaduje instalaci příčných výztuh pod ložisky. Únosnost výztuh pod ložisky v průvlacích je v této části hodnocena s ohledem na změny následujících parametrů:

1. Tloušťka výztuhy
2. Šířka výztuhy
3. Délka svaru podél stojiny průvlaku
4. Přiložený moment

Pro tato porovnání je průvlak W40x149. Aby byly rozhodující mezní stavy omezeny na ty spojené se stojinou průvlaku a výztuhou, byl sloup rámující do horní pásnice zvolen jako silný prvek tvaru I s celkovou hloubkou 12 in., šířkou pásnice 8 in. a tloušťkou pásnice a stojiny 2 in. Průvlak i sloup odpovídají normě ASTM A992 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). Sloup stojí na patní desce o rozměrech 9 in. × 13,5 in. × 1 in. odpovídající normě ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). Patní deska je přivařena k horní pásnici průvlaku (v IDEA StatiCa byl také definován kontakt mezi patní deskou a horní pásnicí). Průvlak je vyztužen oboustrannou výztuhou (tj. výztuhou na každé straně stojiny průvlaku) umístěnou souměrně pod patní deskou sloupu. Aby se předešlo módům boulení stojiny od smyku, byly přidány příčné výztuhy tloušťky 3/4 in. ve vzdálenosti 24 in. od osy sloupu a výchozí délka standardního prvku byla nastavena na 0,5 v nastavení normy. Trojrozměrný pohled na přípoj je uveden na obrázku 2.

Obrázek 2 Trojrozměrný pohled na přípoj průvlaku

Vliv tloušťky výztuhy

Pro hodnocení vlivu tloušťky výztuhy byly zkoumány přípoje s výztuhami různých tlouštěk. Výztuhy měly šířku 5 in., sahaly přes celou hloubku stojiny průvlaku a měly rohové výřezy 1,0 in. nahoře i dole. Výztuhy byly přivařeny ke stojině průvlaku oboustrannými koutovými svary 1/4 in., délky 5 in., s roztečí 2 in., a k horní a dolní pásnici průběžnými oboustrannými koutovými svary 5/8 in. (v IDEA StatiCa byl také definován kontakt mezi výztuhami a pásnicemi).

Pro tradiční výpočty byly hodnoceny mezní stavy plastifikace a vzpěru pro účinný průřez sloupu, otlačení bylo hodnoceno na kontaktní ploše výztuha–pásnice a porušení bylo hodnoceno na svarech mezi výztuhami a stojinou průvlaku. Požadovaná únosnost svarů výztuha–stojina byla stanovena jako rozdíl mezi přiloženou silou a menší z dostupných únosností pro mezní stavy lokální plastifikace stojiny a lokálního boulení stojiny na nevyztužené části průvlaku. 

Výpočty byly provedeny pro 9 tlouštěk výztuh v rozsahu od 1/2 in. do 1 in. s krokem 1/16 in. Maximální návrhová tlaková síla, která může být přiložena na sloup podle IDEA StatiCa a tradičních výpočtů, je uvedena na obrázku 3. Výsledky IDEA StatiCa jsou zobrazeny pro výchozí nastavení sítě (maximální velikost prvku = 1,969 in.) a zjemněnou síť, kde je maximální velikost prvku nastavena na 0,75 in.

Obrázek 3 Únosnost vs. tloušťka výztuhy pro přípoj průvlaku (výztuha pod ložiskem namáhaná jedinou soustředěnou tlakovou silou)

Pro tradiční výpočty byla pro všechny testované tloušťky rozhodující plastifikace účinného křížového průřezu. V důsledku toho únosnost lineárně roste s tloušťkou výztuhy. Únosnost dle IDEA StatiCa, řízená limitem plastického přetvoření, je vyšší než únosnost z tradičních výpočtů. Rozložení ekvivalentního napětí a plastického přetvoření pro přípoj s výztuhou tloušťky 3/4 in. je uvedeno na obrázku 4. Tradiční výpočty používají účinný křížový průřez, kde je uvažována pouze šířka stojiny 25t_w (obrázek 1). Pro průvlak W40x149 použitý v tomto příkladu platí t_w = 0,630 in. a 25t_w = 15,75 in.  Sekce J10.2 specifikace AISC předpokládá pro mezní stav lokální plastifikace stojiny, že zatížení je rozloženo po délce stojiny rovné délce ložiska plus 5násobek vzdálenosti od vnějšího líce pásnice k patě zaoblení stojiny. Při tomto předpokladu s délkou ložiska rovnou délce patní desky (13,5 in.) a vlastnostech průřezu W40x149 (k = 2,01 in.) je délka stojiny zapojená pro mezní stav lokální plastifikace stojiny rovna 23,55 in. nebo 37,4t_w. Obrázek 3 ukazuje výsledky alternativního tradičního výpočtu plastifikace na účinném křížovém průřezu se šířkou stojiny 37,4t_w místo 25t_w. Únosnost z alternativních tradičních výpočtů je podobná únosnosti z IDEA StatiCa při použití zjemněné sítě.

Obrázek 4 Rozložení ekvivalentního napětí a plastického přetvoření pro přípoj průvlaku s výztuhami tloušťky 3/4 in. Přiložené zatížení = 1091,0 kips (výchozí síť); 982,1 kips (zjemněná síť)

Vliv šířky výztuhy

Pro hodnocení vlivu šířky výztuhy byla zvolena oboustranná výztuha tloušťky 3/4 in. a bylo testováno 15 různých šířek výztuh v rozsahu od 2 in. do 5,5 in. s krokem 1/4 in. Je třeba poznamenat, že některé z menších šířek výztuh nesplňují rozměrové požadavky sekce J10.8(a) specifikace AISC. Porovnání únosnosti vs. šířka výztuhy je uvedeno na obrázku 5.

Jak se očekávalo, únosnost přípoje roste se zvětšující se šířkou výztuhy jak pro tradiční výpočty, tak pro analýzu v IDEA StatiCa. Únosnost dle IDEA StatiCa je vyšší než únosnost z tradičních výpočtů. Stejně jako dříve je použití účinného průřezu v tradičních výpočtech, který zahrnuje pouze šířku stojiny 25t_w, částečným důvodem tohoto rozdílu. Použití zjemněné sítě v IDEA StatiCa by také mělo tento rozdíl v únosnosti snížit.

Obrázek 5 Únosnost vs. šířka výztuhy pro přípoj průvlaku (výztuha pod ložiskem namáhaná jedinou soustředěnou tlakovou silou)

Vliv délky svaru

V tradičních výpočtech je svar mezi výztuhou a stojinou průvlaku dimenzován na požadovanou únosnost rovnou rozdílu mezi přiloženým zatížením a nižší z dostupných únosností pro mezní stavy lokální plastifikace stojiny a lokálního boulení stojiny (vypočteno za předpokladu, že výztuha není přítomna).

Pro hodnocení vlivu délky svaru podél stojiny průvlaku jsou výztuhy šířky 5-1/2 in. a tloušťky 3/4 in. přivařeny k horní a dolní pásnici oboustrannými koutovými svary 1/4 in. Výztuhy jsou přivařeny ke stojině přerušovanými oboustrannými koutovými svary 1/4 in. Celková délka svaru je součtem délek svarů mezi stojinou a výztuhami pro každou stranu každé výztuhy (tj. 4násobek délky svaru na jedné straně jedné výztuhy). Průběžný svar by měl celkovou délku 138 in. Přípoje popsané dříve pro hodnocení vlivu tloušťky a šířky výztuhy měly celkovou délku 100 in.

Bylo testováno celkem jedenáct celkových délek svarů v rozsahu od 20 in. do 100 in. s krokem 8 in. Byly použity přerušované svary se 4 rovnoměrně rozmístěnými délkami svaru na každé straně každé výztuhy. Svar začínal a končil 2 in. od sražených rohů výztuhy. Porovnání únosnosti vs. délka svaru je uvedeno na obrázku 6.

Únosnost dle IDEA StatiCa je vyšší než únosnost z tradičních výpočtů, jak bylo pozorováno dříve na obrázcích 3 a 5. Jak se celková délka svaru snižuje a únosnost svaru je rozhodující jak pro IDEA StatiCa, tak pro tradiční výpočty, výsledky únosnosti se přibližují. Určité rozdíly v únosnosti jsou očekávány, protože v tradičních výpočtech je požadovaná únosnost svaru rovna rozdílu mezi přiloženou silou a menší z dostupných únosností pro mezní stavy lokální plastifikace stojiny a lokálního boulení stojiny. Předchozí studie ukázaly, že únosnost dle IDEA StatiCa pro lokální plastifikaci stojiny a lokální boulení stojiny může být vyšší než z tradičních výpočtů, ale obecně konzistentní s výsledky pokročilých simulací metodou konečných prvků.

Obrázek 6 Únosnost vs. délka svaru pro přípoj průvlaku (výztuha pod ložiskem namáhaná jedinou soustředěnou tlakovou silou)

Vliv přiloženého momentu

Přípoje ve všech předchozích analýzách byly v IDEA StatiCa zatíženy tak, aby v průvlaku nevznikal žádný moment v ose sloupu. Velikost momentu v místě bodového zatížení v průvlaku závisí na faktorech, jako je rozpětí průvlaku a podmínky na koncích. Velikost momentu v průvlaku neovlivňuje tradiční výpočty, ale může ovlivnit výsledky IDEA StatiCa. Pro zkoumání vlivu přiloženého momentu na únosnost byly provedeny analýzy s přiloženým momentem. Velikost momentu, normalizovaná jako M/ϕM_p, (kde ϕ = 0,9 a M_p je plastický moment, ϕM_p = 2 242 kip-ft pro průvlak W40x149) byla měněna v rozsahu od 0,0 do 1,0 s krokem 0,1. Byl přikládán pouze kladný ohybový moment (tj. moment vyvolávající podélný tlak v horní pásnici). Byly zkoumány přípoje s výztuhami v plné hloubce o šířce 5 in. a tloušťkách 0,5 in. a 0,75 in. a výsledky jsou uvedeny na obrázku 7.

Únosnost dle IDEA StatiCa je téměř konstantní pro přiložené momenty až přibližně do 70 % ϕM_p, nad touto hodnotou byl pozorován postupný pokles únosnosti. Přestože přiložený moment má v tomto případě malý vliv na únosnost, jiné přípoje a konfigurace zatížení se mohou chovat odlišně. Obecně by měla být v modelu IDEA StatiCa uvažována všechna zatížení přiložená na přípoj.

Obrázek 7 Únosnost vs. přiložený moment pro přípoj průvlaku (výztuha pod ložiskem namáhaná jedinou soustředěnou tlakovou silou,  ϕM_p = 2 242 kip-ft)

Výztuhy pod ložisky v momentových přípojích nosník–sloup

Dvojité soustředěné síly vznikají v přípojích nosník–sloup, kde moment v nosníku přenáší silový pár na pásnici sloupu. Sloupy namáhané dvojitou soustředěnou silou často vyžadují výztuhy, které se také nazývají kontinuální plechy. Tato studie zkoumá případ jednostranného momentového přípoje nosník–sloup a konkrétně změnu únosnosti v závislosti na tloušťce výztužného plechu.

Konfigurace přípoje v tomto porovnání odpovídá příkladům 6-1 až 6-3 z návrhové příručky AISC Design Guide 13 (Carter 1999). Nosník je W18x50 a sloup je W14x53, oba odpovídají normě ASTM A992 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). V momentových přípojích je často potřeba zdvojovací plech stojiny pro dosažení dostatečné smykové únosnosti panelu styčníkové zóny. V tomto příkladu však byla tloušťka stojiny sloupu W14x53 upravena na 9/16 in., aby se eliminovala potřeba zdvojovacího plechu a zaměření studie bylo na výztužný (kontinuální) plech. Dále bylo použito zjednodušené spojení mezi nosníkem a sloupem, kdy jsou pásnice nosníku přivařeny k pásnici sloupu svary s úplným průvarem a stojina nosníku je spojena s pásnicí sloupu jednostranným plechem (ASTM A572 Gr 50) přivařeným ke stojině nosníku a pásnici sloupu koutovými svary 1/2 in.

Výztuhy jsou plechy 3 in. × 10,5 in. se sražením rohů 3/4 in. a odpovídají normě ASTM A36 (F_y = 36 ksi a F_u = 58 ksi). Výztuhy jsou přivařeny ke stojině sloupu a pásnici na straně nosníku oboustrannými koutovými svary velikosti 1/4 in. a 1/2 in. Trojrozměrný pohled na přípoj je uveden na obrázku 8.

Obrázek 8 Trojrozměrný pohled na jednostranný momentový přípoj

V tomto příkladu je zkoumáno 14 tlouštěk výztuh v rozsahu od 3/16 in. do 1 in. Výztuhy s tloušťkami 3/16 in. a 1/4 in. nesplňují rozměrové požadavky sekce J10.8 specifikace AISC, konkrétně že tloušťka výztuhy nesmí být menší než polovina tloušťky pásnice nosníku, ale byly zahrnuty do studie pro porovnání. Na sloup bylo přiloženo osové tlakové zatížení 300 kips (P/A_gF_y = 0,48) a bylo stanoveno maximální přípustné přiložené zatížení momentem. Graf maximálního přípustného přiloženého momentu (tj. únosnosti) vs. tloušťka výztuhy je uveden na obrázku 9. Poznámky na obrázku 9 identifikují rozhodující mezní stav pro každý případ. V tradičních výpočtech byly použity rovnice pro únosnost styčníkové zóny „v případě, kdy vliv inelastické deformace styčníkové zóny na stabilitu rámu není v analýze zohledněn".

Tam, kde je rozhodující smyková únosnost styčníkové zóny, jsou únosnosti z tradičních výpočtů a z IDEA StatiCa podobné. Pro tenčí výztuhy, kde je rozhodující plastifikace výztuh, je únosnost dle IDEA StatiCa vyšší než z tradičních výpočtů – IDEA StatiCa vykazuje pouze mírné snížení únosnosti, zatímco tradiční výpočty vykazují větší snížení únosnosti se zmenšující se tloušťkou výztuhy.

Obrázek 9 Únosnost vs. tloušťka výztuhy pro jednostranný momentový přípoj

Porovnání s experimentálními výsledky

Porovnání prezentovaná v této studii ukázala, že únosnost přípojů s výztuhami pod ložisky dle IDEA StatiCa často překračuje únosnost z tradičních výpočtů. Rozdíly lze částečně vysvětlit konzervativností ustanovení specifikace AISC (např. použití účinného průřezu zahrnujícího pouze šířku stojiny 25t_w). Pro rozšíření studie tato část zahrnuje porovnání s dříve publikovanými experimentálními výsledky.

Pro tato porovnání byly rozměry a naměřená mez kluzu materiálu převzaty tak, jak je naměřili a uvedli experimentátoři, a součinitele spolehlivosti nebyly aplikovány. V IDEA StatiCa byly součinitele spolehlivosti pro materiál a svary nastaveny na 1,0 v nastavení normy.

Výztuhy v tlaku – Bougoffa et al. 2021 a 2022

Bougoffa et al. (2021) zkoumali únosnost výztuh v tlačené zóně přípojů nosník–sloup. Bylo testováno osm vzorků bez výztuh a šestnáct s příčnými výztuhami pod plošným zatížením přenášeným přes plechy na obou stranách přes celou šířku pásnic. Schéma konfigurace zkoušky je uvedeno na obrázku 10.

Obrázek 10 Panel stojiny pod protilehlým plošným zatížením (Bougoffa et al. 2021)

Ze šestnácti testovaných vyztužených vzorků byly čtyři nevyztužené (označené jako skupina US), čtyři oboustranné v plné hloubce (DFS), dva jednostranné v plné hloubce (SFS), dva s částečnou hloubkou jednostranné (PTSE), dva jednostranně částečně vyztužené ve střední části stojiny (PTSC) a dva jednostranně částečně vyztužené s výztuhou menší než poloviční hloubky u každé pásnice. Pro porovnání s analýzou IDEA StatiCa byly vybrány vzorky typu DFS, SFS a PTSE, protože tato uspořádání mají výztuhy pod ložisky reprezentativní pro běžnou praxi. Výsledky porovnání jsou uvedeny v tabulce 1 a na obrázku 11.

Tabulka 1 Porovnání s experimentální studií Bougoffa et al. (2021)

Obrázek 11 Porovnání s experimentální studií Bougoffa et al. (2021)

Analýza IDEA StatiCa je konzervativní v porovnání s experimentálními výsledky. Pro většinu vzorků bylo rozhodující plastické přetvoření stojiny nosníku. Limit součinitele boulení byl rozhodující pro vzorky DFS.2 a DFS.4. V experimentální studii bylo pozorováno boulení výztuhy u vzorků typu DFS. Porovnání vyboulené tvaru z IDEA StatiCa pro DFS.1 a fyzického vzorku je uvedeno na obrázku 12.

Obrázek 12 Vyboulené tvary vzorku DFS.1 (Bougoffa et al., 2021)

Bougoffa et al. (2022) provedli další experimenty na nevyztužených a vyztužených průřezech tvaru I v dvojitém tlaku. Zkoušky byly provedeny na panelech svařovaného průřezu tvaru I se 3 konfiguracemi vyztužení: nevyztužený panel (P0S 508 a P0S 370), panel se středovou výztuhou (PMS 508 a PMS 370) a panel s okrajovou výztuhou (PES 508 a PES 370). Vzorky s číslem 508 v názvu měly výšku stojiny 488 mm. Vzorky s číslem 370 v názvu měly výšku stojiny 349 mm. U všech vzorků byla tloušťka stojiny 6 mm, šířka pásnice 200 mm a tloušťka pásnice 10 mm. Další rozměry a konfigurace zatížení vzorků jsou uvedeny na obrázku 13.

Obrázek 13 Konfigurace zatížení, rozměry v mm (Bougoffa et al., 2022)

Bylo uvedeno průměrné maximální zatížení ze 4 zkoušek každé konfigurace. Průměrné hodnoty byly porovnány s analýzami v IDEA StatiCa. Naměřené vlastnosti materiálu nebyly v původním článku uvedeny, ale byly získány od příslušného autora (Bouchair 2023). Pásnice nosníku a výztuhy měly mez kluzu 51,9 ksi a stojiny měly mez kluzu 52,2 ksi. Pro model IDEA StatiCa byla mez kluzu stojiny 52,2 ksi použita jak pro stojinu, tak pro pásnici průřezu I. Výsledky porovnání jsou uvedeny v tabulce 2 a na obrázku 14.

Limit plastického přetvoření 5 % byl rozhodující pro vzorek PMS 370 a limit součinitele boulení 3,0 byl rozhodující pro všechny ostatní vzorky. Únosnost dle IDEA StatiCa je vyšší než únosnost dle specifikace AISC u 4 ze 6 vzorků, ale ve všech 6 případech nižší než experimentální únosnost.

Tabulka 2 Porovnání s experimentální studií Bougoffa et al. (2022)

Obrázek 14 Porovnání s experimentální studií Bougoffa et al. (2022)

Výztuhy v částečné hloubce – Salkar et al. 2015

Salkar et al. (2015) provedli zkoušky na 27 vzorcích rozdělených do 3 skupin, avšak naměřené vlastnosti materiálu (např. mez kluzu) byly uvedeny pouze pro 17 vzorků ve skupině 3. Ze vzorků skupiny 3 bylo 5 zatíženo plošným plechem, 11 bylo zatíženo válcem a 1 byl zatížen průřezem I opřeným o horní pásnici. Experimenty jsou také popsány Salkarem (1992).

Nosník pro všechny vzorky byl W16x26 zatížený tříbodovým ohybem. V IDEA StatiCa byl na nosník přiložen smyk a moment tak, aby byl replikován průběh momentu z experimentu. Válec byl v IDEA StatiCa modelován jako obdélníkový plech šířky 1/2 in. Výztuhy uprostřed rozpětí, sahající do poloviny nebo tří čtvrtin hloubky nosníku, byly přivařeny ke stojině nosníku a horní pásnici svary 1/4 in. V IDEA StatiCa byl kromě svaru definován také kontakt mezi výztuhou a horní pásnicí nosníku. Konfigurace zkoušky s plošným plechem a podrobnosti zkoušek skupiny 3, jak je uvádějí Salkar et al. (2015), jsou reprodukovány na obrázku 15 a v tabulce 3. Výztuhy v místech podpor byly modelovány s předpokládanou tloušťkou 1/4 in.

Obrázek 15 Konfigurace zatížení válcem a plošným plechem, Salkar et al. (2015)

Tabulka 3 Podrobnosti zkoušek skupiny 3, Salkar et al. (2015)

Konfigurace zkušebních vzorků a odpovídající meze kluzu uvedené v tabulce 3 byly modelovány v IDEA StatiCa. Výsledky porovnání jsou uvedeny v tabulce 4 a na obrázku 16. Limit součinitele boulení byl rozhodující pro vzorky zatížené plošným plechem nebo průřezem I (porovnání vyboulených tvarů pro vzorek 9 je uvedeno na obrázku 17), zatímco plastické přetvoření stojiny nosníku bylo rozhodující pro všechny vzorky zatížené válcem kromě jednoho. Průměrně je únosnost dle IDEA StatiCa o 5 % nižší než experimentální únosnost.

Tabulka 4 Porovnání s experimentální studií Salkar et al. (2015)

Obrázek 16 Porovnání s experimentální studií Salkar et al. (2015)

Obrázek 17 Vyboulené tvary vzorku 9 (Salkar et al., 2015)

Excentrické výztuhy – Graham et al. 1959

Graham et al. (1959) zkoumali vliv excentricity výztuhy. Zkoušky byly provedeny na pahýlech sloupů 12WF40 a 14WF61, přičemž vzorky byly příčně k podélné ose stlačovány mezi tyče až do porušení. Byl hodnocen vliv výztuh s excentricitami 0, 2, 4 a 6 in. Studie prokázala pokles účinnosti výztuhy pro excentricity větší než 2 in. a dospívá k závěru: „Pro účely návrhu by pravděpodobně bylo vhodné zanedbat únosnost výztuh s excentricitou větší než 2 in." Toto doporučení bylo začleněno do návrhové příručky AISC Design Guide 13 (Carter 1999).  

Zkušební vzorky ze studie, uvedené v tabulce 5, byly modelovány v IDEA StatiCa a výsledky byly porovnány s výsledky ze studie. Model IDEA StatiCa odpovídá konfiguraci zkoušky, kdy je průřez s širokými pásnicemi stlačován mezi dvěma tyčemi 3/4 in. × 7/16 in. × 7 in. Průřez s širokými pásnicemi odpovídá normě ASTM A36, avšak naměřené vlastnosti materiálu nebyly uvedeny, proto byly v analýze použity jmenovité hodnoty F_y = 36 ksi a F_u = 58 ksi. Tyče byly modelovány s F_y = 100 ksi a F_u = 110 ksi, aby byly rozhodující mezní stavy omezeny na ty spojené se zkušebním vzorkem. Výztuha sahá přes celou hloubku stojiny, má rozměry 1/4 in. × 3-3/4 in. a odpovídá normě ASTM A36. Výztuha byla v IDEA StatiCa přivařena k pásnicím a stojině svary s úplným průvarem, aby byly eliminovány jakékoli způsoby porušení spojené se svary. Trojrozměrný pohled na vzorek 12WF40 s excentricitou výztuhy 2 in. je uveden na obrázku 18.

Tabulka 5 Program zkoušek s excentrickými výztuhami, Graham et al., 1959

Obrázek 18 Trojrozměrný pohled na vzorek 12WF40 modelovaný v IDEA StatiCa (excentricita výztuhy = 2 in.)

Závislost únosnosti na excentricitě výztuhy je uvedena pro vzorky 12WF40 a 14WF61 na obrázcích 19 a 20. Protože naměřené vlastnosti materiálu nebyly uvedeny, přímé porovnání hodnot experimentálních výsledků a výsledků IDEA StatiCa není možné. Trendy z analýz IDEA StatiCa jsou však podobné trendům z experimentálních výsledků. Jak se očekávalo, přípoj má nejvyšší únosnost při soustředné výztuze a únosnost klesá se zvyšující se excentricitou.

Obrázek 19 Únosnost vs. excentricita výztuhy (12WF40)

Obrázek 20 Únosnost vs. excentricita výztuhy (14WF61)

Excentrické výztuhy – Alvarez Rodilla a Kowalkowski 2021

Alvarez Rodilla a Kowalkowski (2021) také zkoumali vliv excentricity výztuhy. Provedli zkoušky na segmentech sloupů se silami na pásnici. Zkoušky byly provedeny za tří podmínek zatížení: jednostranný tlak (se sloupy W16x31, W12x26, W10x39 a W10x19), dvojitý tlak (se sloupy W16x31, W12x26 a W10x19) a jednostranný tah. Pro každou podmínku zatížení a velikost sloupu byly testovány čtyři vzorky: 1) bez výztuh, 2) se soustřednými výztuhami (bez excentricity), 3) s výztuhami při nižší excentricitě (2 in. nebo 3 in.) a 4) s výztuhami při vyšší excentricitě (4 in. nebo 6 in.). Vzorky s jednostranným tahem nejsou v této studii zkoumány vzhledem k zaměření studie na tlakové síly a skutečnosti, že únosnost mnoha vzorků s jednostranným tahem nebyla dosažena z důvodu omezení zkušebního zařízení. Vzorek W12×26 DC-E0 byl také z této studie vyloučen, protože jeho experimentální únosnost nebyla dosažena z důvodu omezení zkušebního zařízení.

Vzorky sloupů měly délku 6 ft a byly vyrobeny z oceli ASTM A992 (naměřená mez kluzu je uvedena v tabulce 6).

Tabulka 6 Naměřená mez kluzu průřezů s širokými pásnicemi, Alvarez Rodilla a Kowalkowski (2021)

Pro vzorky sloupů W10×39, W12×26 a W16×31 měly výztuhy tloušťku 3/8 in. a byly přivařeny koutovými svary 1/4 in. Pro vzorky sloupů W10×19 měly výztuhy tloušťku 1/4 in. a byly přivařeny koutovými svary 3/16 in. U většiny vzorků byly výztuhy instalovány na obou stranách stojiny; u zkoušek s dvojitým tlakem se sloupem W16X31 však byly výztuhy instalovány pouze na jedné straně stojiny. Výztužné plechy byly vyrobeny z oceli A36 nebo z oceli s dvojí certifikací A36 a A572 Gr. 50. Konkrétní naměřené vlastnosti materiálu plechu nebyly uvedeny; pro výpočty a analýzy v této studii byla použita hodnota F_y = 50 ksi. Výztuhy měly plnou hloubku, sahaly až ke koncům pásnic a měly rohové výřezy 1/2 in.

Vzorky s jednostranným tlakem byly prostě podepřeny s rozpětím 5 ft. V IDEA StatiCa byl na nosník přiložen smyk a moment tak, aby byl replikován průběh momentu z experimentu. Trojrozměrný pohled na vzorek W12×26 SC-E4 je uveden na obrázku 18.

Obrázek 21 Trojrozměrný pohled na vzorek W12×26 SC-E4 modelovaný v IDEA StatiCa.

Vzorky s dvojitým tlakem byly zkoušeny ve stejném zatěžovacím rámu jako vzorky s jednostranným tlakem, avšak s přidáním reakčního plechu na spodní straně pro vytvoření síly dvojitého tlaku. Podpory na koncích vzorku však byly stále na místě a přenášely nekvantifikovanou část přiloženého zatížení. Pro účely této studie bylo předpokládáno, že koncové podpory nejsou na místě.

Porovnání experimentálních únosností, únosností dle specifikace AISC a únosností dle IDEA StatiCa pro vzorky s jednostranným a dvojitým tlakem je uvedeno v tabulkách 7 a 8. Specifikace AISC neposkytuje rovnice únosnosti pro excentrické výztuhy, proto je únosnost dle specifikace AISC pro vzorky s excentrickými výztuhami uvedena jako „N/A". Výsledky únosností jsou také uvedeny na obrázcích 22 a 23.

Obecně platí, že únosnost přípoje je nejvyšší při soustředné výztuze a klesá se zvyšující se excentricitou. Tento trend je pozorován experimentálně i ve výsledcích IDEA StatiCa. Únosnost dle IDEA StatiCa je nižší než experimentální únosnost pro všechny vzorky. Tyto výsledky naznačují, že ačkoli je příspěvek excentrických výztuh k únosnosti malý ve srovnání s příspěvkem soustředných výztuh, IDEA StatiCa poskytuje prostředek pro bezpečné zohlednění příspěvku excentrických výztuh při návrhu.

Tabulka 7 Teoretické únosnosti a výsledky zkoušek při jednostranném tlaku, Alvarez Rodilla a Kowalkowski, 2021.

Tabulka 8 Teoretické únosnosti a výsledky zkoušek při dvojitém tlaku, Alvarez Rodilla a Kowalkowski, 2021.

 Obrázek 22 Porovnání s experimentální studií jednostranného tlaku Alvarez Rodilla a Kowalkowski (2021)

Obrázek 23 Porovnání s experimentální studií dvojitého tlaku Alvarez Rodilla a Kowalkowski (2021)

Shrnutí

Tato studie porovnávala návrh a posouzení výztuh pod ložisky v ocelových konstrukčních přípojích pomocí tradičních výpočetních metod používaných v praxi v USA a pomocí IDEA StatiCa. Klíčová zjištění studie zahrnují:

• Únosnost přípojů s výztuhami pod ložisky v IDEA StatiCa byla v několika případech vyšší než únosnost z tradičních výpočtů.
• Rozdíly jsou částečně způsobeny konzervativností ustanovení specifikace AISC, zejména rozměry účinného křížového průřezu.
• V porovnání s řadou fyzických experimentů byly únosnosti z IDEA StatiCa obecně konzervativní vůči naměřeným únosnostem; pouze u 5 z 58 zkoumaných vzorků překročila únosnost dle IDEA StatiCa experimentální únosnost, a to maximálně o 13 %.
• Výsledky v IDEA StatiCa jsou citlivé na zjemnění sítě – zjemněnější sítě poskytují nižší únosnosti.
• IDEA StatiCa umožňuje explicitní zohlednění případů, jako jsou výztuhy v částečné hloubce a excentrické výztuhy, pro které specifikace AISC poskytuje jen malé vodítko.

Literatura

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Alvarez Rodilla, J., and Kowalkowski, K. (2021). "Determination of Capacities of Eccentric Stiffeners Part 1: Experimental Studies." Engineering Journal, AISC, Second Quarter, 58, 79–98.

Bougoffa et al. (2021), "Experimental and Numerical Study of Compression Zone in Steel Connections", ce/papers 4, Nos. 2-4, 850-856

Bougoffa et al. (2022), "Full Length Transverse Stiffener Under Compression", ce/papers 5, No. 4, 967-973

Bouchair, AbdelHamid (2023), personal communication, May 26

Carter, C. J. (1999). Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections: Wind and Seismic Applications. Design Guide 13, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Graham, J. D.; Sherbourne, A. N.; Khabbaz, R. N.; and Jensen, C. D., (1959). "Welded interior beam-column connections", AISC Publication, 1959, Reprint No. 146 (59-7, 60-3) (1959). Fritz Laboratory Reports. Paper 1568.

Salkar, R. (1992), "Strength and Behavior of Webs, With and Without Stiffeners, Under Local Compressive In-plane and Eccentric Loads", University of Maine at Orno, Maine, Vol. 2, Chapter 5, 424-522.

Salkar et al. (2015), "Crippling of Webs with Partial-Depth Stiffeners under Patch Loading", Engineering Journal, AISC, Fourth Quarter, 52, 221-232.