Oplegverstijvers (AISC)

Dit verificatievoorbeeld is opgesteld door Mark D. Denavit, Rick Mulholland en Javad Esmaeelpour in een gezamenlijk project van The University of Tennessee en IDEA StatiCa.

Beschrijving

In deze studie wordt een vergelijking gepresenteerd tussen resultaten van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) en traditionele berekeningsmethoden die in de Amerikaanse praktijk worden gebruikt voor oplegverstijvers. De studie richt zich op grentoestanden die specifiek verband houden met oplegverstijvers. Het eerste onderzochte geval betreft oplegverstijvers in wandliggers, waarbij een kolom op de bovenflens steunt en een enkelvoudige geconcentreerde druk kracht veroorzaakt. Het tweede onderzochte geval betreft oplegverstijvers in balk-kolommomentverbindingen. Deze verstijvers worden vaak continuïteitsplaten genoemd. Het moment in de balk resulteert in trek- en druk krachten (d.w.z. dubbele geconcentreerde krachten) op de flens van de kolom. Er worden ook vergelijkingen met experimentele resultaten uitgevoerd.

Traditionele berekeningen worden uitgevoerd conform de bepalingen voor load and resistance factor design (LRFD) in de AISC Specification (2022). De CBFEM-resultaten zijn verkregen uit IDEA StatiCa versie 24.0. De maximaal toegestane belastingen werden iteratief bepaald door de opgegeven belasting aan te passen naar een waarde die het programma als veilig beschouwt, maar waarbij het programma bij een kleine verhoging (1 kip) onveilig zou oordelen doordat de 5% plastische rek-grens wordt overschreden, de benuttingsgraad van bouten of lassen 100% overschrijdt, of de knikverhouding kleiner is dan 3,0. DR-type analyses kunnen helpen bij het bepalen van de maximaal toegestane belastingen. Echter, bij de beoordeling van de rekenwaarde van de verbindingsweerstand wordt enige benadering gemaakt; daarom zijn alle resultaten in dit rapport gebaseerd op EPS-type analyse.

Eisen voor oplegverstijvers in de AISC Specification

AISC Specification Section J10 beschrijft vijf mogelijke grentoestanden voor I-vormige staven met enkelvoudige geconcentreerde belastingen op de flens.

1. Lokale buiging van de flens
2. Lokale vloeiring van het lijf
3. Lokale knik van het lijf
4. Zijdelingse knik van het lijf
5. Druk knik van het lijf

Een verstijver is vereist als de vereiste sterkte de beschikbare sterkte voor een van deze grentoestanden overschrijdt. De beschikbare sterkte uit deze grentoestanden wordt ook gebruikt om de vereiste sterkte voor de verstijvers te bepalen.

Zodra de noodzaak van verstijvers is vastgesteld, wordt de verstijver ontworpen conform de eisen van AISC Specification Section J10.8.

Inwendige verstijvers (d.w.z. die op afstand van het staafuiteinde) die aan druk krachten zijn onderworpen, worden ontworpen als axiaal gedrukte staven conform AISC Specification Sections E6.2 en J4.4, met een dwarsdoorsnede, weergegeven in Figuur 1, bestaande uit de verstijvers en een strook van het lijf met een breedte van 25t_w, en een effectieve lengte van L_c = 0,75h, waarbij t_w de lijfdikte is en h de hoogte van de verstijver. Grentoestanden die verband houden met deze effectieve kolomdoorsnede zijn vloeiring en buigknik. Volgens AISC Specification Section J4.4 is vloeiring van toepassing wanneer L_c/r ≤ 25 en buigknik anders. Daarnaast wordt de grenstoestand van oplegging tussen de verstijver en de staafflens gecontroleerd conform AISC Specification Section J7.

Figuur 1 Effectieve dwarsdoorsnede gedefinieerd in AISC Specification J10.8 voor inwendige verstijvers.

Verstijvers die aan trek geconcentreerde krachten zijn onderworpen, worden ontworpen conform AISC Specification Section J4.1 met een vereiste sterkte gelijk aan het verschil tussen de opgelegde belasting en de beschikbare sterkte voor de maatgevende grenstoestand voor geconcentreerde belasting op de onverstijfde doorsnede.

AISC Specification Section J10.8 bevat aanvullende maatvoeringsvoorschriften voor dwarsliggende verstijvers als volgt:

• De breedte van elke verstijver plus de helft van de dikte van het kolomlijf mag niet kleiner zijn dan een derde van de breedte van de flens of momentverbindingsplaat die de geconcentreerde kracht overbrengt.
• De dikte van een verstijver mag niet kleiner zijn dan de helft van de dikte van de flens of momentverbindingsplaat die de geconcentreerde belasting overbrengt, noch kleiner dan de breedte gedeeld door 16.
• Dwarsliggende verstijvers moeten zich minimaal uitstrekken over de helft van de hoogte van de staaf, behalve zoals vereist in Sections J10.3, J10.5 en J10.7.

AISC Specification Section J10.3 vereist dat verstijvers zich minimaal uitstrekken over driekwart van de lijfhoogte wanneer verstijvers vereist zijn omdat de onverstijfde staaf onvoldoende sterkte heeft voor de grenstoestand van lokale knik van het lijf. Section J10.5 vereist dat verstijvers zich uitstrekken over de volledige lijfhoogte wanneer verstijvers vereist zijn omdat de onverstijfde staaf onvoldoende sterkte heeft voor de grenstoestand van druk knik van het lijf. Section J10.7 heeft betrekking op ongesteunde uiteinden van balken en liggers en is niet van toepassing op deze studie.

Oplegverstijvers in wandliggers

Wanneer een kolom wordt ondersteund door een wandligger, overschrijdt de geconcentreerde kracht op de ligger vaak de lokale sterkte van de ligger, waardoor het noodzakelijk is dwarsliggende oplegverstijvers aan te brengen. De sterkte van oplegverstijvers in wandliggers wordt in deze sectie beoordeeld met betrekking tot variaties in de volgende parameters:

1. Verstijverdikte
2. Verstijverbreedte
3. Laslengte langs het liggerlijf
4. Opgelegde moment

Voor deze vergelijkingen is de ligger een W40x149. Om de maatgevende grentoestanden te beperken tot die welke verband houden met het liggerlijf en de verstijver, werd de kolom die op de bovenflens aansluit gekozen als een sterk I-vormig profiel met een totale hoogte van 12 in., een flensbreedtee van 8 in. en een flens- en lijfdikte van 2 in. Zowel de ligger als de kolom voldoen aan ASTM A992 (F_y = 50 ksi en F_u = 65 ksi). De kolom staat op een voetplaat van 9 in. x 13,5 in. x 1 in. en voldoet aan ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi en F_u = 65 ksi). De voetplaat is gelast aan de bovenflens van de wandligger (in IDEA StatiCa werd ook een contactbewerking gedefinieerd tussen de voetplaat en de bovenflens). De ligger is verstijfd met een dubbelzijdige verstijver (d.w.z. een verstijver aan elke zijde van het liggerlijf) die concentrisch onder de kolomvoetplaat is geplaatst. Om knikvormen door lijfafschuiving te vermijden, werden 3/4 in. dikke dwarsliggende verstijvers toegevoegd op 24 in. van de hartlijn van de kolom en de standaard staaflengte werd ingesteld op 0,5 in de code-instellingen. Een driedimensionaal aanzicht van de verbinding is weergegeven in Figuur 2.

Figuur 2 Driedimensionaal aanzicht van de wandliggerverbinding

Effect van verstijverdikte

Om het effect van de verstijverdikte te beoordelen, werden verbindingen met verstijvers van variërende dikte onderzocht. De verstijvers waren 5 in. breed, overspanden de volledige hoogte van het liggerlijf en hadden afschuiningen van 1,0 in. aan de boven- en onderzijde. De verstijvers werden aan het liggerlijf gelast met 1/4 in. dubbelzijdige hoeklassen van 5 in. lang met een tussenruimte van 2 in., en aan de boven- en onderflenzen met doorlopende 5/8 in. dubbelzijdige hoeklassen (in IDEA StatiCa werd ook een contactbewerking gedefinieerd tussen de verstijvers en de flenzen).

Voor de traditionele berekeningen werden de grentoestanden van vloeiring en buigknik beoordeeld voor de effectieve kolom, werd oplegging beoordeeld op het contactvlak tussen verstijver en flens, en werd scheurvorming beoordeeld op de lassen tussen de verstijvers en het liggerlijf. De vereiste sterkte voor de verstijver-naar-lijf lassen werd genomen als het verschil tussen de opgelegde kracht en de kleinste van de beschikbare sterkte voor de grentoestanden van lokale vloeiring van het lijf en lokale knik van het lijf op de onverstijfde ligger.  

Berekeningen werden uitgevoerd voor 9 verstijverdikten variërend van 1/2 in. tot 1 in. in stappen van 1/16 in. De maximale maatgevende druk kracht die op de kolom kan worden aangebracht volgens IDEA StatiCa en de traditionele berekeningen is weergegeven in Figuur 3. IDEA StatiCa-resultaten worden getoond voor de standaard mesh-instellingen (maximale elementgrootte = 1,969 in.) en een verfijnde mesh waarbij de maximale elementgrootte is ingesteld op 0,75 in.

Figuur 3 Sterkte vs. verstijverdikte voor wandliggerverbinding (oplegverstijver onderworpen aan enkelvoudige geconcentreerde druk kracht)

Voor de traditionele berekeningen was vloeiring van de effectieve kruisvormige doorsnede maatgevend voor alle geteste dikten. Als gevolg hiervan neemt de sterkte lineair toe met de verstijverdikte. De IDEA StatiCa-sterkte, bepaald door de plastische rek-grens, is groter dan die uit de traditionele berekeningen. De equivalente spanning en plastische rek-verdeling voor de verbinding met de 3/4 in. dikke verstijver zijn weergegeven in Figuur 4. De traditionele berekeningen gebruiken een effectieve kruisvormige dwarsdoorsnede waarbij slechts een breedte van 25t_w van het lijf in aanmerking wordt genomen (Figuur 1). Voor de W40x149 ligger die in dit voorbeeld wordt gebruikt, geldt t_w = 0,630 in. en 25t_w = 15,75 in.  AISC Specification Section J10.2 neemt voor de grenstoestand van lokale vloeiring van het lijf aan dat de belasting wordt verdeeld over een lengte van het lijf gelijk aan de opleglengte plus 5 maal de afstand van de buitenzijde van de flens tot de lijfteen van de hoeklas. Uitgaande van deze aanname met een opleglengte gelijk aan de lengte van de voetplaat (13,5 in.) en de eigenschappen van de W40x149 (k = 2,01 in.), is de lengte van het lijf dat wordt aangesproken voor de grenstoestand van lokale vloeiring van het lijf gelijk aan 23,55 in. of 37,4t_w. Figuur 3 toont de resultaten van een alternatieve traditionele berekening van de vloeiring op een effectieve kruisvormige dwarsdoorsnede met een lijfbreedte van 37,4t_w in plaats van 25t_w. De sterkte uit de alternatieve traditionele berekeningen is vergelijkbaar met die uit IDEA StatiCa met de verfijnde mesh.

Figuur 4 Equivalente spanning en plastische rek-verdeling voor wandliggerverbinding met 3/4 in. dikke verstijvers. Opgelegde belasting = 1091,0 kips (standaard mesh); 982,1 kips (verfijnde mesh)

Effect van verstijverbreedte

Om het effect van de verstijverbreedte te beoordelen, werd een 3/4 in. dikke dubbelzijdige verstijver gekozen en werden 15 verschillende verstijverbreedten getest variërend van 2 in. tot 5,5 in., in stappen van 1/4 in. Merk op dat sommige van de kleinere verstijverbreedten niet voldoen aan de maatvoeringsvoorschriften van AISC Specification Section J10.8(a). Een vergelijking van sterkte vs. verstijverbreedte is weergegeven in Figuur 5.

Zoals verwacht neemt de sterkte van de verbinding toe met toenemende verstijverbreedte, zowel voor de traditionele berekeningen als voor de IDEA StatiCa-analyse. De IDEA StatiCa-sterkte is groter dan de sterkte uit de traditionele berekeningen. Zoals eerder is het gebruik van een effectieve dwarsdoorsnede in de traditionele berekeningen die slechts een breedte van 25t_w van het lijf omvat, deels de reden voor het verschil. Het gebruik van een verfijndere mesh in IDEA StatiCa zal naar verwachting ook het verschil in sterkte verkleinen.

Figuur 5 Sterkte vs. verstijverbreedte voor wandliggerverbinding (oplegverstijver onderworpen aan enkelvoudige geconcentreerde druk kracht)

Effect van laslengte

In de traditionele berekeningen wordt de las tussen de verstijver en het liggerlijf gedimensioneerd voor een vereiste sterkte gelijk aan het verschil tussen de opgelegde belasting en de kleinste van de beschikbare sterkten voor de grentoestanden van lokale vloeiring van het lijf en lokale knik van het lijf (berekend zonder aanwezigheid van de verstijver).

Om het effect van de laslengte langs het liggerlijf te beoordelen, worden 5-1/2 in. brede en 3/4 in. dikke verstijvers aan de boven- en onderflenzen gelast met 1/4 in. dubbelzijdige hoeklassen. De verstijvers worden aan het lijf gelast met 1/4 in. onderbroken dubbelzijdige hoeklassen. De totale laslengte is de gecombineerde laslengte tussen het lijf en de verstijvers voor elke zijde van elke verstijver (d.w.z. 4 maal de lengte van de las aan één zijde van één verstijver). Een doorlopende las zou een totale lengte van 138 in. hebben. De eerder beschreven verbindingen voor het beoordelen van het effect van verstijverdikte en -breedte hadden een totale lengte van 100 in.

Elf totale laslengten variërend van 20 in. tot 100 in., met stappen van 8 in., werden getest. Onderbroken lassen werden gebruikt met 4 gelijkmatig verdeelde laslengten aan elke zijde van elke verstijver. De las begon en eindigde 2 in. van de afgeschuinde hoeken van de verstijver. Een vergelijking van sterkte versus laslengte is weergegeven in Figuur 6.

De IDEA StatiCa-sterkte is groter dan die uit de traditionele berekeningen, zoals eerder waargenomen in Figuur 3 en Figuur 5. Naarmate de totale laslengte afneemt en de lassterkte maatgevend wordt voor zowel IDEA StatiCa als de traditionele berekeningen, komen de sterkteresultaten dichter bij elkaar. Enige verschillen in sterkte zijn te verwachten, omdat in de traditionele berekeningen de vereiste sterkte voor de las gelijk is aan het verschil tussen de opgelegde kracht en de kleinste van de beschikbare sterkte voor de grentoestanden van lokale vloeiring van het lijf en lokale knik van het lijf. Eerder onderzoek heeft aangetoond dat de sterkte uit IDEA StatiCa voor lokale vloeiring van het lijf en lokale knik van het lijf groter kan zijn dan die uit de traditionele berekeningen, maar over het algemeen consistent is met resultaten uit geavanceerde eindige elementen simulaties.

Figuur 6 Sterkte vs. laslengte voor wandliggerverbinding (oplegverstijver onderworpen aan enkelvoudige geconcentreerde druk kracht)

Effect van opgelegde moment

De verbindingen in alle voorgaande analyses werden in IDEA StatiCa belast zodanig dat er geen moment in de ligger aanwezig was ter hoogte van de hartlijn van de kolom. De grootte van het moment op de locatie van een puntlast in een wandligger is afhankelijk van factoren zoals liggeroverspanning en opleggingscondities. De grootte van het moment in de ligger heeft geen invloed op de traditionele berekeningen, maar kan de IDEA StatiCa-resultaten beïnvloeden. Om het effect van het opgelegde moment op de sterkte te onderzoeken, werden analyses uitgevoerd met opgelegde momenten. De grootte van het moment, genormaliseerd als M/ϕM_p, (waarbij ϕ = 0,9 en M_p het plastisch moment is, ϕM_p = 2.242 kip-ft voor de W40x149 ligger) werd gevarieerd tussen 0,0 en 1,0 in stappen van 0,1. Alleen positief buigend moment (d.w.z. moment dat longitudinale druk in de bovenflens veroorzaakt) werd opgelegd. Verbindingen met volledige-hoogte verstijvers met een breedte van 5 in. en dikten van 0,5 in. en 0,75 in. werden onderzocht en de resultaten zijn weergegeven in Figuur 7.

De sterkte uit IDEA StatiCa is nagenoeg constant voor opgelegde momenten tot ongeveer 70% van ϕM_p, waarboven een geleidelijke afname in sterkte werd waargenomen. Hoewel het opgelegde moment weinig invloed heeft op de sterkte voor dit geval, kunnen andere verbindingen en belastingsconfiguraties zich anders gedragen. In het algemeen dienen alle belastingen die op een verbinding worden aangebracht in het IDEA StatiCa-model te worden meegenomen.

Figuur 7 Sterkte vs. opgelegde moment voor wandliggerverbinding (oplegverstijver onderworpen aan enkelvoudige geconcentreerde druk kracht,  ϕM_p = 2.242 kip-ft)

Oplegverstijvers in balk-kolommomentverbindingen

Dubbele geconcentreerde krachten ontstaan bij balk-kolomverbindingen waarbij het moment in de balk een krachtkoppel op de kolomflens uitoefent. Kolommen die aan een dubbele geconcentreerde kracht zijn onderworpen, vereisen vaak verstijvers die ook continuïteitsplaten worden genoemd. Deze studie onderzoekt het geval van een enkelzijdige balk-kolommomentverbinding en specifiek de variatie van sterkte met de dikte van de verstijverplaat.

De configuratie van de verbinding in deze vergelijking komt overeen met die van AISC Design Guide 13 Voorbeelden 6-1 tot en met 6-3 (Carter 1999). De balk is een W18x50 en de kolom is een W14x53, beide conform ASTM A992 (F_y = 50 ksi en F_u = 65 ksi). In momentverbindingen is vaak een lijfdubbelingsplaat nodig om voldoende afschuivingssterkte van de knooppuntzone te bereiken. In dit voorbeeld is echter, om de noodzaak van een dubbelingsplaat te elimineren en het onderzoek te richten op de verstijver (continuïteits)plaat, de dikte van het lijf van de W14x53 kolom aangepast naar 9/16 in. Daarnaast werd een vereenvoudigde verbinding tussen de balk en de kolom toegepast waarbij de balkflenzen aan de kolomflens zijn gelast met volledige doorlasverbindingen, en het balklijf aan de kolomflens is verbonden met een enkelzijdige plaat (ASTM A572 Gr 50) die aan het balklijf en de kolomflens is gelast met 1/2 in. hoeklassen.

De verstijvers zijn 3 in. x 10,5 in. platen met 3/4 in. afschuiningen en voldoen aan ASTM A36 (F_y = 36 ksi en F_u = 58 ksi). De verstijvers zijn aan het kolomlijf en de balkzijdige flens gelast met dubbelzijdige hoeklassen van respectievelijk 1/4 in. en 1/2 in. Een driedimensionaal aanzicht van de verbinding is weergegeven in Figuur 8.

Figuur 8 Driedimensionaal aanzicht van de enkelzijdige momentverbinding

In dit voorbeeld worden 14 verstijverdikten variërend van 3/16 in. tot 1 in. onderzocht. Verstijvers met dikten van 3/16 in. en 1/4 in. voldoen niet aan de maatvoeringsvoorschriften van AISC Specification Section J10.8, met name dat de verstijverdikte niet kleiner mag zijn dan de helft van de dikte van de balkflens, maar werden toch in het onderzoek opgenomen ter vergelijking. Een axiaal drukkracht van 300 kips werd op de kolom aangebracht (P/A_gF_y = 0,48), en het maximaal toegestane opgelegde moment werd bepaald. Een grafiek van het maximaal toegestane opgelegde moment (d.w.z. de sterkte) vs. verstijverdikte is weergegeven in Figuur 9. De annotaties in Figuur 9 identificeren de maatgevende grenstoestand voor elk geval. In de traditionele berekeningen werden de vergelijkingen voor de knooppuntzone-afschuivingssterkte gebruikt voor "wanneer het effect van inelastische knooppuntzone-vervorming op de stabiliteit van het raamwerk niet in de analyse is meegenomen".

Waar de afschuivingssterkte van de knooppuntzone maatgevend is, zijn de sterkten uit de traditionele berekeningen en die uit IDEA StatiCa vergelijkbaar. Voor de dunnere verstijvers, waar vloeiring van de verstijvers maatgevend is, is de sterkte uit IDEA StatiCa groter dan die uit de traditionele berekeningen, waarbij IDEA StatiCa slechts geringe sterkteafnames toont en de traditionele berekeningen grotere sterkteafnames tonen naarmate de verstijverdikte afneemt.

Figuur 9 Sterkte vs. verstijverdikte voor enkelzijdige momentverbinding

Vergelijking met experimentele resultaten

De vergelijkingen in deze studie hebben aangetoond dat de sterkte van verbindingen met oplegverstijvers volgens IDEA StatiCa vaak de sterkte uit de traditionele berekeningen overschrijdt. De verschillen kunnen deels worden verklaard door conservatisme in de bepalingen van de AISC Specification (bijv. gebruik van een effectieve dwarsdoorsnede met slechts een breedte van 25t_w van het lijf). Om het onderzoek uit te breiden, bevat deze sectie vergelijkingen met eerder gepubliceerde experimentele resultaten.

Voor deze vergelijkingen werden de afmetingen en de gemeten materiaalvloeigrens overgenomen zoals gerapporteerd door de onderzoekers en werden geen reductiefactoren toegepast. Voor IDEA StatiCa werden de reductiefactoren voor materiaal en lassen ingesteld op 1,0 in de code-instellingen.

Verstijvers onder druk – Bougoffa et al. 2021 en 2022

Bougoffa et al. (2021) onderzochten de sterkte van verstijvers in de drukzone van balk-kolomverbindingen. Acht proefstukken zonder verstijvers en zestien met dwarsliggende verstijvers werden getest onder patchbelasting aangebracht via platen aan beide zijden over de volledige breedte van de flenzen. Een schematische weergave van de testopstelling is weergegeven in Figuur 10.

Figuur 10 Lijfpaneel onder tegengestelde patchbelasting (Bougoffa et al. 2021)

Van de zestien verstijfde proefstukken waren vier onverstijfd (aangeduid als groep US), vier dubbelzijdig volledige hoogte (DFS), twee enkelzijdig volledige hoogte (SFS), twee gedeeltelijke hoogte enkelzijdig (PTSE), twee enkelzijdig gedeeltelijk verstijfd op het centrale deel van het lijf (PTSC), en twee enkelzijdig gedeeltelijk verstijfd met een verstijver van minder dan halve hoogte bij elke flens. De DFS-, SFS- en PTSE-type proefstukken werden geselecteerd voor vergelijking met IDEA StatiCa-analyse, omdat deze configuraties oplegverstijvers hebben die representatief zijn voor die welke in de praktijk gangbaar zijn. De resultaten van de vergelijking zijn weergegeven in Tabel 1 en Figuur 11.

Tabel 1 Vergelijking met het experimentele onderzoek van Bougoffa et al. (2021)

Figuur 11 Vergelijking met het experimentele onderzoek van Bougoffa et al. (2021)

De IDEA StatiCa-analyse is conservatief in vergelijking met de experimentele resultaten. Plastische rek in het balklijf was maatgevend voor de meeste proefstukken. De knikverhoudinglimiet was maatgevend voor proefstukken DFS.2 en DFS.4. Knik van de verstijver werd waargenomen in het experimentele onderzoek voor de DFS-type proefstukken. Een vergelijking tussen de geknikte vorm uit IDEA StatiCa voor DFS.1 en die van het fysieke proefstuk is weergegeven in Figuur 12.

Figuur 12 Geknikte vormen van proefstuk DFS.1 (Bougoffa et al., 2021)

Bougoffa et al. (2022) voerden aanvullende experimenten uit op onverstijfde en verstijfde I-vormige doorsneden onder dubbele druk. Tests werden uitgevoerd op panelen van een gelaste I-vormige doorsnede met 3 verstijvingsconfiguraties: onverstijfd paneel (P0S 508 en P0S 370), paneel met tussenliggende verstijver (PMS 508 en PMS 370), en paneel met randverstijver (PES 508 en PES 370). De proefstukken met 508 in hun naam hadden een lijfhoogte van 488 mm. De proefstukken met 370 in hun naam hadden een lijfhoogte van 349 mm. Voor alle proefstukken was de lijfdikte 6 mm, de flensbreedtee 200 mm en de flensdikte 10 mm. Aanvullende afmetingen en de belastingsconfiguraties voor de proefstukken zijn weergegeven in Figuur 13.

Figuur 13 Belastingsconfiguratie, afmetingen in mm (Bougoffa et al., 2022)

De gemiddelde piekbelasting voor 4 tests van elke configuratie werd gerapporteerd. De gemiddelde waarden werden vergeleken met analyses in IDEA StatiCa. Gemeten materiaaleigenschappen werden niet gerapporteerd in het originele artikel maar werden verkregen van de corresponderende auteur (Bouchair 2023). De balkflenzen en verstijvers hadden een vloeigrens van 51,9 ksi en de lijven hadden een vloeigrens van 52,2 ksi. Voor het IDEA StatiCa-model werd de lijfvloeigrens van 52,2 ksi gebruikt voor zowel het lijf als de flens van de I-doorsnede. Resultaten van de vergelijking zijn weergegeven in Tabel 2 en Figuur 14.

De 5% plastische rek-grens was maatgevend voor proefstuk PMS 370, en de knikverhoudinglimiet van 3,0 was maatgevend voor alle overige proefstukken. De sterkte uit IDEA StatiCa is groter dan die uit de AISC Specification voor 4 van de 6 proefstukken, maar kleiner dan die uit het experiment in alle 6 gevallen.

Tabel 2 Vergelijking met het experimentele onderzoek van Bougoffa et al. (2022)

Figuur 14 Vergelijking met het experimentele onderzoek van Bougoffa et al. (2022)

Gedeeltelijke hoogte verstijvers – Salkar et al. 2015

Salkar et al. (2015) voerden tests uit op 27 proefstukken verdeeld in 3 groepen, echter gemeten materiaaleigenschappen (bijv. vloeigrens) werden alleen gerapporteerd voor de 17 proefstukken in groep 3. Van de groep 3 proefstukken werden er 5 belast met een patchplaat, 11 met een rol, en 1 met een I-profiel dat op de bovenflens steunt. De experimenten worden ook beschreven door Salkar (1992).

De balk voor alle proefstukken was een W16x26 belast in driehoekige buiging. Afschuiving en moment werden in IDEA StatiCa op de balk aangebracht om het momentdiagram in het experiment te repliceren. De rol werd in IDEA StatiCa gemodelleerd als een 1/2 in. brede rechthoekige plaat. De verstijvers op het middelpunt, die zich uitstrekken over respectievelijk de helft of driekwart van de balkdiepte, werden aan het balklijf en de bovenflens gelast met 1/4 in. lassen. In IDEA StatiCa werd naast de las ook een contactbewerking gedefinieerd tussen de verstijver en de bovenflens van de balk. De patchplaat-testconfiguratie en details van de groep 3 tests, zoals gepresenteerd door Salkar et al. (2015), zijn weergegeven in respectievelijk Figuur 15 en Tabel 3. Verstijvers bij de opleggingen werden gemodelleerd met een aangenomen dikte van 1/4 in.

Figuur 15 Rol- en patchplaat-belastingsconfiguraties, Salkar et al. (2015)

Tabel 3 Testdetails groep 3, Salkar et al. (2015)

De configuraties van de proefstukken en bijbehorende vloeigrenswaarden weergegeven in Tabel 3 werden gemodelleerd in IDEA StatiCa. De resultaten van de vergelijking zijn weergegeven in Tabel 4 en Figuur 16. De knikverhoudinglimiet was maatgevend voor proefstukken belast met de patchplaat of het I-profiel (een vergelijking van geknikte vormen voor proefstuk 9 is weergegeven in Figuur 17), terwijl plastische rek in het balklijf maatgevend was voor alle op één na van de proefstukken belast met een rol. Gemiddeld is de sterkte uit IDEA StatiCa-resultaten 5% lager dan de experimentele sterkte.

Tabel 4 Vergelijking met het experimentele onderzoek van Salkar et al. (2015)

Figuur 16 Vergelijking met het experimentele onderzoek van Salkar et al. (2015)

Figuur 17 Geknikte vormen van proefstuk 9 (Salkar et al., 2015)

Excentrische verstijvers – Graham et al. 1959

Graham et al. (1959) onderzochten het effect van verstijverexcentriciteit. Tests werden uitgevoerd op 12WF40 en 14WF61 kolomstompen, waarbij de proefstukken dwars op de langsas tussen staven werden samengedrukt tot bezwijken. Het effect van verstijvers met excentriciteiten van 0, 2, 4 en 6 in. werd beoordeeld. De studie toonde een afname in de verstijvereffectiviteit voor excentriciteiten groter dan 2 in. en concludeert: "Voor ontwerpdoeleinden zou het waarschijnlijk raadzaam zijn de weerstand van verstijvers met excentriciteiten groter dan 2 in. te verwaarlozen." Deze aanbeveling werd opgenomen in AISC Design Guide 13 (Carter 1999).   

De proefstukken uit de studie, weergegeven in Tabel 5, werden gemodelleerd in IDEA StatiCa en de resultaten werden vergeleken met die uit de studie. Het IDEA StatiCa-model komt overeen met de testconfiguratie, met een breedflensig profiel samengedrukt tussen twee 3/4 in. x 7/16 in. x 7 in. staven. Het breedflensige profiel voldoet aan ASTM A36, maar gemeten materiaaleigenschappen werden niet gerapporteerd, zodat nominale waarden van F_y = 36 ksi en F_u = 58 ksi werden gebruikt in de analyse. De staven werden gemodelleerd met F_y = 100 ksi en F_u = 110 ksi om de maatgevende grentoestanden te beperken tot die welke verband houden met het proefstuk. De verstijver overspant de volledige hoogte van het lijf, heeft afmetingen van 1/4 in. x 3-3/4 in. en voldoet aan ASTM A36. De verstijver werd in IDEA StatiCa aan de flenzen en het lijf gelast met volledige doorlasverbindingen om eventuele bezwijkmodi gerelateerd aan de lassen uit te sluiten. Een driedimensionaal aanzicht van het 12WF40-proefstuk met een verstijverexcentriciteit van 2 in. is weergegeven in Figuur 18.

Tabel 5 Testprogramma met excentrische verstijvers, Graham et al., 1959

Figuur 18 Driedimensionaal aanzicht van het 12WF40-proefstuk gemodelleerd in IDEA StatiCa (verstijverexcentriciteit = 2 in.)

De relatie tussen sterkte en verstijverexcentriciteit is weergegeven voor de 12WF40- en 14WF61-proefstukken in respectievelijk Figuur 19 en Figuur 20. Omdat gemeten materiaaleigenschappen niet werden gerapporteerd, is een directe vergelijking van waarden tussen experimentele resultaten en IDEA StatiCa-resultaten niet mogelijk. De trends uit IDEA StatiCa-analyses zijn echter vergelijkbaar met die uit de experimentele resultaten. Zoals verwacht is de verbinding het sterkst met een concentrische verstijver en neemt de sterkte af met toenemende excentriciteit.

Figuur 19 Sterkte vs. verstijverexcentriciteit (12WF40)

Figuur 20 Sterkte vs. verstijverexcentriciteit (14WF61)

Excentrische verstijvers – Alvarez Rodilla en Kowalkowski 2021

Alvarez Rodilla en Kowalkowski (2021) onderzochten eveneens het effect van verstijverexcentriciteit. Zij voerden tests uit op segmenten van kolommen met krachten op de flens. De tests werden uitgevoerd onder drie belastingscondities: enkelvoudige druk (met W16x31, W12x26, W10x39 en W10x19 kolommen), dubbele druk (met W16x31, W12x26 en W10x19 kolommen) en enkelvoudige trek. Voor elke belastingsconditie en kolomafmeting werden vier proefstukken getest: 1) zonder verstijvers, 2) met concentrische verstijvers (geen excentriciteit), 3) met verstijvers bij een lagere excentriciteit (2 in. of 3 in.), en 4) met verstijvers bij een hogere excentriciteit (4 in. of 6 in.). De enkelvoudige trek-proefstukken worden in deze studie niet onderzocht gezien de focus van deze studie op druk krachten en het feit dat de sterkte van veel enkelvoudige trek-proefstukken niet werd bereikt vanwege beperkingen van de testapparatuur. Proefstuk W12×26 DC-E0 werd ook uitgesloten van deze studie omdat de experimentele sterkte niet werd bereikt vanwege beperkingen van de testapparatuur.

De kolomproefstukken waren 6 ft lang en vervaardigd uit ASTM A992 staal (de gemeten vloeigrens is vermeld in Tabel 6).

Tabel 6 Gemeten vloeigrens van breedflensige profielen, Alvarez Rodilla en Kowalkowski (2021)

Voor de W10×39, W12×26 en W16×31 kolomproefstukken waren de verstijvers 3/8 in. dik en gelast met 1/4 in. hoeklassen. Voor de W10×19 kolomproefstukken waren de verstijvers 1/4 in. dik en gelast met 3/16 in. hoeklassen. Voor de meeste proefstukken werden de verstijvers aan beide zijden van het lijf aangebracht; voor de dubbele druk-tests met een W16X31 kolom werden verstijvers echter slechts aan één zijde van het lijf aangebracht. De verstijverplaten waren vervaardigd uit A36 staal of dubbel gecertificeerd A36 en A572 Gr. 50 staal. Specifieke gemeten materiaaleigenschappen van de plaat werden niet gerapporteerd; F_y = 50 ksi werd gebruikt voor de berekeningen en analyses in deze studie. De verstijvers hadden volledige hoogte, strekten zich uit tot de flenstips en hadden 1/2 in. afschuiningen.

De enkelvoudige druk-proefstukken waren vrijopgelegd met een overspanning van 5 ft. Afschuiving en moment werden in IDEA StatiCa op de balk aangebracht om het momentdiagram in het experiment te repliceren. Een driedimensionaal aanzicht van proefstuk W12×26 SC-E4 is weergegeven in Figuur 18.

Figuur 21 Driedimensionaal aanzicht van proefstuk W12×26 SC-E4 gemodelleerd in IDEA StatiCa.

De dubbele druk-proefstukken werden getest in hetzelfde belastingsraam als de enkelvoudige druk-proefstukken, maar met de toevoeging van een reactieplaat aan de onderzijde om de dubbele druk kracht te genereren. De opleggingen aan de uiteinden van het proefstuk waren echter nog aanwezig en namen een niet-gekwantificeerd deel van de opgelegde belasting op. Voor deze studie werd aangenomen dat de eindopleggingen niet aanwezig waren.

Een vergelijking tussen experimentele, AISC Specification- en IDEA StatiCa-sterkten voor de enkelvoudige en dubbele druk-proefstukken is weergegeven in respectievelijk Tabel 7 en Tabel 8. De AISC Specification biedt geen sterkteformules voor excentrische verstijvers, zodat de sterkte volgens de AISC Specification voor proefstukken met excentrische verstijvers als "N/A" is vermeld. Sterkteresultaten zijn ook weergegeven in Figuur 22 en Figuur 23.

In het algemeen is de sterkte van de verbinding het hoogst met een concentrische verstijver en neemt deze af naarmate de excentriciteit toeneemt. Deze trend wordt zowel experimenteel als in de IDEA StatiCa-resultaten waargenomen. De sterkte uit IDEA StatiCa is lager dan de experimentele sterkte voor alle proefstukken. Deze resultaten geven aan dat, hoewel het sterktevoorordeel van excentrische verstijvers klein is in vergelijking met dat van concentrische verstijvers, IDEA StatiCa een middel biedt om de bijdrage van excentrische verstijvers op veilige wijze in het ontwerp mee te nemen.

Tabel 7 Enkelvoudige druk theoretische capaciteiten en testresultaten, Alvarez Rodilla en Kowalkowski., 2021.

Tabel 8 Dubbele druk theoretische capaciteiten en testresultaten, Alvarez Rodilla en Kowalkowski., 2021.

 Figuur 22 Vergelijking met het enkelvoudige druk experimentele onderzoek van Alvarez Rodilla en Kowalkowski (2021)

Figuur 23 Vergelijking met het dubbele druk experimentele onderzoek van Alvarez Rodilla en Kowalkowski (2021)

Samenvatting

Deze studie vergeleek het ontwerp en de beoordeling van oplegverstijvers in constructieve staalverbindingen door middel van traditionele berekeningsmethoden die in de Amerikaanse praktijk worden gebruikt en IDEA StatiCa. Belangrijke bevindingen uit de studie zijn:

• De sterkte van verbindingen met oplegverstijvers in IDEA StatiCa bleek in meerdere gevallen groter te zijn dan de sterkte uit de traditionele berekeningen.
• De verschillen zijn deels te wijten aan conservatisme in de bepalingen van de AISC Specification, met name de afmetingen van de effectieve kruisvormige doorsnede.
• In vergelijking met een reeks fysieke experimenten bleek de sterkte uit IDEA StatiCa over het algemeen conservatief te zijn ten opzichte van de gemeten sterkten, waarbij slechts 5 van de 58 onderzochte proefstukken een IDEA StatiCa-sterkte hadden die de experimentele sterkte overschreed, met een maximum van 13%.
• Resultaten in IDEA StatiCa zijn gevoelig voor verfijning van de mesh, waarbij verfijndere meshes lagere sterkten opleveren.
• IDEA StatiCa maakt expliciete beschouwing mogelijk van gevallen zoals gedeeltelijke hoogte verstijvers en excentrische verstijvers, waarvoor weinig richtlijnen worden gegeven in de AISC Specification.

Referenties

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Alvarez Rodilla, J., and Kowalkowski, K. (2021). "Determination of Capacities of Eccentric Stiffeners Part 1: Experimental Studies." Engineering Journal, AISC, Second Quarter, 58, 79–98.

Bougoffa et al. (2021), "Experimental and Numerical Study of Compression Zone in Steel Connections", ce/papers 4, Nos. 2-4, 850-856

Bougoffa et al. (2022), "Full Length Transverse Stiffener Under Compression", ce/papers 5, No. 4, 967-973

Bouchair, AbdelHamid (2023), personal communication, May 26

Carter, C. J. (1999). Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections: Wind and Seismic Applications. Design Guide 13, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Graham, J. D.; Sherbourne, A. N.; Khabbaz, R. N.; and Jensen, C. D., (1959). "Welded interior beam-column connections", AISC Publication, 1959, Reprint No. 146 (59-7, 60-3) (1959). Fritz Laboratory Reports. Paper 1568.

Salkar, R. (1992), "Strength and Behavior of Webs, With and Without Stiffeners, Under Local Compressive In-plane and Eccentric Loads", University of Maine at Orno, Maine, Vol. 2, Chapter 5, 424-522.

Salkar et al. (2015), "Crippling of Webs with Partial-Depth Stiffeners under Patch Loading", Engineering Journal, AISC, Fourth Quarter, 52, 221-232.