Elemente de rigidizare la reazem (AISC)

Acest exemplu de verificare a fost pregătit de Mark D. Denavit, Rick Mulholland și Javad Esmaeelpour în cadrul unui proiect comun al Universității din Tennessee și IDEA StatiCa.

Descriere

În acest studiu este prezentată o comparație între rezultatele obținute prin metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) și metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA pentru elementele de rigidizare la reazem. Studiul se concentrează pe stările limită asociate în mod specific elementelor de rigidizare la reazem. Primul caz investigat este cel al elementelor de rigidizare la reazem în grinzile de transfer, unde o coloană reazămă pe talpa superioară, inducând o forță de compresiune concentrată unică. Al doilea caz investigat este cel al elementelor de rigidizare la reazem în îmbinările cu moment grindă-stâlp. Aceste elemente de rigidizare sunt adesea numite plăci de continuitate. Momentul din grindă generează forțe de întindere și de compresiune (adică forțe concentrate duble) pe talpa stâlpului. Se efectuează, de asemenea, comparații cu rezultatele experimentale.

Calculele tradiționale sunt efectuate în conformitate cu prevederile pentru proiectarea pe baza factorilor de încărcare și rezistență (LRFD) din Specificația AISC (2022). Rezultatele CBFEM au fost obținute din IDEA StatiCa versiunea 24.0. Încărcările maxime admise au fost determinate iterativ prin ajustarea valorii încărcării aplicate la o valoare pe care programul o consideră sigură, dar dacă aceasta ar fi mărită cu o cantitate mică (1 kip), programul ar considera-o nesigură prin depășirea limitei de deformație plastică de 5%, depășirea gradului de utilizare de 100% pentru șuruburi sau suduri, sau printr-un raport de flambaj mai mic de 3,0. Analizele de tip DR pot ajuta la identificarea încărcărilor maxime admise. Cu toate acestea, se fac unele aproximări în evaluarea rezistenței de calcul a îmbinării, prin urmare toate rezultatele din acest raport se bazează pe analiza de tip EPS.

Cerințe pentru elementele de rigidizare la reazem din Specificația AISC

Secțiunea J10 a Specificației AISC descrie cinci stări limită potențiale pentru elementele cu secțiune în I cu forțe concentrate unice pe talpă.

1. Flambajul local al tălpii
2. Curgerea locală a inimii
3. Voalarea locală a inimii
4. Flambajul lateral al inimii
5. Flambajul la compresiune al inimii

Un element de rigidizare este necesar dacă rezistența solicitată depășește rezistența disponibilă pentru oricare dintre aceste stări limită. Rezistența disponibilă din aceste stări limită este utilizată, de asemenea, pentru a determina rezistența solicitată pentru elementele de rigidizare.

Odată stabilită necesitatea elementelor de rigidizare, acestea sunt proiectate în conformitate cu cerințele din Secțiunea J10.8 a Specificației AISC.

Elementele de rigidizare interioare (adică cele situate departe de capătul elementului) supuse forțelor de compresiune sunt proiectate ca elemente comprimate axial în conformitate cu Secțiunile E6.2 și J4.4 ale Specificației AISC, cu o secțiune transversală, prezentată în Figura 1, compusă din elementele de rigidizare și o fâșie din inima grinzii cu o lățime de 25t_w, și o lungime de flambaj de L_c = 0,75h, unde t_w este grosimea inimii și h este înălțimea elementului de rigidizare. Stările limită asociate acestei secțiuni de stâlp echivalent sunt curgerea și flambajul prin încovoiere. Conform Secțiunii J4.4 a Specificației AISC, curgerea se aplică atunci când L_c/r ≤ 25, iar flambajul prin încovoiere se aplică în celelalte cazuri. În plus, starea limită de presiune de contact dintre elementul de rigidizare și talpa elementului este verificată conform Secțiunii J7 a Specificației AISC.

Figura 1 Secțiunea transversală efectivă definită în Secțiunea J10.8 a Specificației AISC pentru elementele de rigidizare interioare.

Elementele de rigidizare supuse forțelor concentrate de întindere sunt proiectate conform Secțiunii J4.1 a Specificației AISC, cu o rezistență solicitată egală cu diferența dintre încărcarea aplicată și rezistența disponibilă pentru starea limită de forță concentrată determinantă pe secțiunea nerigidizată.

Secțiunea J10.8 a Specificației AISC conține cerințe dimensionale suplimentare pentru elementele de rigidizare transversale, după cum urmează:

• Lățimea fiecărui element de rigidizare plus jumătate din grosimea inimii stâlpului nu trebuie să fie mai mică de o treime din lățimea tălpii sau a plăcii de îmbinare cu moment care transmite forța concentrată.
• Grosimea unui element de rigidizare nu trebuie să fie mai mică de jumătate din grosimea tălpii sau a plăcii de îmbinare cu moment care transmite forța concentrată și nici mai mică decât lățimea împărțită la 16.
• Elementele de rigidizare transversale trebuie să se extindă pe minimum jumătate din înălțimea elementului, cu excepția cazurilor prevăzute în Secțiunile J10.3, J10.5 și J10.7.

Secțiunea J10.3 a Specificației AISC impune ca elementele de rigidizare să se extindă pe minimum trei sferturi din înălțimea inimii atunci când acestea sunt necesare deoarece elementul nerigidizat nu are rezistență suficientă pentru starea limită de voalare locală a inimii. Secțiunea J10.5 impune ca elementele de rigidizare să se extindă pe întreaga înălțime a inimii atunci când acestea sunt necesare deoarece elementul nerigidizat nu are rezistență suficientă pentru starea limită de flambaj la compresiune al inimii. Secțiunea J10.7 se referă la capetele neîncadrate ale grinzilor și nu se aplică acestui studiu.

Elemente de rigidizare la reazem în grinzile de transfer

Când o coloană este susținută de o grindă de transfer, forța concentrată pe grindă depășește adesea rezistența locală a grinzii, fiind necesară instalarea unor elemente de rigidizare transversale la reazem. Rezistența elementelor de rigidizare la reazem în grinzile de transfer este evaluată în această secțiune în raport cu variațiile următorilor parametri:

1. Grosimea elementului de rigidizare
2. Lățimea elementului de rigidizare
3. Lungimea sudurii de-a lungul inimii grinzii
4. Momentul aplicat

Pentru aceste comparații, grinda este un profil W40x149. Pentru a izola stările limită determinante la cele asociate inimii grinzii și elementului de rigidizare, coloana care se încastrează în talpa superioară a fost aleasă ca un element puternic cu secțiune în I, cu o înălțime totală de 12 in., lățimea tălpii de 8 in. și grosimea tălpii și a inimii de 2 in. Atât grinda, cât și coloana sunt conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Coloana este așezată pe o placă de bază de 9 in. x 13,5 in. x 1 in., conformă cu ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Placa de bază este sudată de talpa superioară a grinzii de transfer (în IDEA StatiCa a fost definită și o operație de contact între placa de bază și talpa superioară). Grinda este rigidizată cu un element de rigidizare dublu (adică un element de rigidizare pe fiecare parte a inimii grinzii), poziționat concentric sub placa de bază a coloanei. Pentru a evita modurile de flambaj prin forfecare ale inimii, au fost adăugate elemente de rigidizare transversale cu grosimea de 3/4 in. la 24 in. față de axa coloanei, iar lungimea implicită a elementului standard a fost setată la 0,5 în configurarea codului. O vedere tridimensională a îmbinării este prezentată în Figura 2.

Figura 2 Vedere tridimensională a îmbinării grinzii de transfer

Efectul grosimii elementului de rigidizare

Pentru a evalua efectul grosimii elementului de rigidizare, au fost investigate îmbinări cu elemente de rigidizare de grosimi variabile. Elementele de rigidizare aveau lățimea de 5 in., se întindeau pe întreaga înălțime a inimii grinzii și aveau teșituri de colț de 1,0 in. la partea superioară și inferioară. Elementele de rigidizare au fost sudate de inima grinzii cu suduri de colț duble de 1/4 in., cu lungimea de 5 in., distanțate la 2 in., și sudate de tălpile superioară și inferioară cu suduri de colț duble continue de 5/8 in. (în IDEA StatiCa a fost definită și o operație de contact între elementele de rigidizare și tălpi).

Pentru calculele tradiționale, stările limită de curgere și flambaj prin încovoiere au fost evaluate pentru stâlpul echivalent, presiunea de contact a fost evaluată pe suprafața de contact element de rigidizare-talpă, iar ruperea a fost evaluată pentru sudurile dintre elementele de rigidizare și inima grinzii. Rezistența solicitată pentru sudurile element de rigidizare-inimă a fost luată ca diferența dintre forța aplicată și cea mai mică dintre rezistențele disponibile pentru stările limită de curgere locală a inimii și voalare locală a inimii pe grinda nerigidizată.  

Calculele au fost efectuate pentru 9 grosimi ale elementului de rigidizare, cuprinse între 1/2 in. și 1 in., cu incremente de 1/16 in. Forța de compresiune factorizată maximă care poate fi aplicată coloanei conform IDEA StatiCa și calculelor tradiționale este prezentată în Figura 3. Rezultatele IDEA StatiCa sunt prezentate pentru setările implicite ale plasei (dimensiunea maximă a elementului = 1,969 in.) și o plasă rafinată în care dimensiunea maximă a elementului este setată la 0,75 in.

Figura 3 Rezistența vs. grosimea elementului de rigidizare pentru îmbinarea grinzii de transfer (element de rigidizare la reazem supus unei forțe de compresiune concentrate unice)

Pentru calculele tradiționale, curgerea secțiunii cruciforme efective a fost determinantă pentru toate grosimile testate. Ca urmare, rezistența crește liniar cu grosimea elementului de rigidizare. Rezistența obținută cu IDEA StatiCa, controlată de limita de deformație plastică, este mai mare decât cea din calculele tradiționale. Distribuțiile tensiunii echivalente și ale deformației plastice pentru îmbinarea cu elementul de rigidizare de 3/4 in. grosime sunt prezentate în Figura 4. Calculele tradiționale utilizează o secțiune transversală cruciformă efectivă în care se consideră doar o lățime de 25t_w din inimă (Figura 1). Pentru grinda W40x149 utilizată în acest exemplu, t_w = 0,630 in. și 25t_w = 15,75 in.  Secțiunea J10.2 a Specificației AISC presupune pentru starea limită de curgere locală a inimii că încărcarea este distribuită pe o lungime a inimii egală cu lungimea de reazem plus de 5 ori distanța de la fața exterioară a tălpii până la rădăcina fileului inimii. Urmând această ipoteză cu lungimea de reazem egală cu lungimea plăcii de bază (13,5 in.) și proprietățile profilului W40x149 (k = 2,01 in.), lungimea inimii angajate pentru starea limită de curgere locală a inimii este egală cu 23,55 in. sau 37,4t_w. Figura 3 prezintă rezultatele unui calcul tradițional alternativ al curgerii pe o secțiune cruciformă efectivă cu o lățime a inimii de 37,4t_w în loc de 25t_w. Rezistența din calculele tradiționale alternative este similară cu cea din IDEA StatiCa utilizând plasa rafinată.

Figura 4 Distribuțiile tensiunii echivalente și ale deformației plastice pentru îmbinarea grinzii de transfer cu elemente de rigidizare de 3/4 in. grosime. Încărcare aplicată = 1091,0 kips (plasă implicită); 982,1 kips (plasă rafinată)

Efectul lățimii elementului de rigidizare

Pentru a evalua efectul lățimii elementului de rigidizare, a fost ales un element de rigidizare dublu cu grosimea de 3/4 in., iar 15 lățimi diferite ale elementului de rigidizare au fost testate, cuprinse între 2 in. și 5,5 in., cu incremente de 1/4 in. De remarcat că unele dintre lățimile mai mici ale elementului de rigidizare nu satisfac cerințele dimensionale din Secțiunea J10.8(a) a Specificației AISC. O comparație a rezistenței vs. lățimea elementului de rigidizare este prezentată în Figura 5.

Conform așteptărilor, rezistența îmbinării crește odată cu creșterea lățimii elementului de rigidizare atât pentru calculele tradiționale, cât și pentru analiza IDEA StatiCa. Rezistența obținută cu IDEA StatiCa este mai mare decât cea din calculele tradiționale. Ca și anterior, utilizarea unei secțiuni transversale efective în calculele tradiționale care include doar o lățime de 25t_w din inimă reprezintă o parte din motivul diferenței. Se preconizează că utilizarea unei plase mai rafinate în IDEA StatiCa va reduce, de asemenea, diferența de rezistență.

Figura 5 Rezistența vs. lățimea elementului de rigidizare pentru îmbinarea grinzii de transfer (element de rigidizare la reazem supus unei forțe de compresiune concentrate unice)

Efectul lungimii sudurii

În calculele tradiționale, sudura dintre elementul de rigidizare și inima grinzii este dimensionată pentru o rezistență solicitată egală cu diferența dintre încărcarea aplicată și cea mai mică dintre rezistențele disponibile pentru stările limită de curgere locală a inimii și voalare locală a inimii (calculate presupunând că elementul de rigidizare nu este prezent).

Pentru a evalua efectul lungimii sudurii de-a lungul inimii grinzii, elementele de rigidizare cu lățimea de 5-1/2 in. și grosimea de 3/4 in. sunt sudate de tălpile superioară și inferioară cu suduri de colț duble de 1/4 in. Elementele de rigidizare sunt sudate de inimă cu suduri de colț duble intermitente de 1/4 in. Lungimea totală a sudurii reprezintă lungimea combinată a sudurii dintre inimă și elementele de rigidizare pentru fiecare parte a fiecărui element de rigidizare (adică de 4 ori lungimea sudurii pe o parte a unui element de rigidizare). O sudură continuă ar avea o lungime totală de 138 in. Îmbinările descrise anterior pentru evaluarea efectului grosimii și lățimii elementului de rigidizare aveau o lungime totală de 100 in.

Au fost testate unsprezece lungimi totale ale sudurii cuprinse între 20 in. și 100 in., cu incremente de 8 in. Au fost utilizate suduri intermitente cu 4 lungimi de sudură uniform distribuite pe fiecare parte a fiecărui element de rigidizare. Sudura a început și s-a terminat la 2 in. față de colțurile teșite ale elementului de rigidizare. O comparație a rezistenței vs. lungimea sudurii este prezentată în Figura 6.

Rezistența obținută cu IDEA StatiCa este mai mare decât cea din calculele tradiționale, după cum s-a observat anterior în Figura 3 și Figura 5. Pe măsură ce lungimea totală a sudurii scade și rezistența sudurii devine determinantă atât pentru IDEA StatiCa, cât și pentru calculele tradiționale, rezultatele de rezistență devin mai apropiate. Sunt de așteptat unele diferențe de rezistență deoarece, în calculele tradiționale, rezistența solicitată pentru sudură este egală cu diferența dintre forța aplicată și cea mai mică dintre rezistențele disponibile pentru stările limită de curgere locală a inimii și voalare locală a inimii. Investigații anterioare au arătat că rezistența obținută cu IDEA StatiCa pentru curgerea locală a inimii și voalarea locală a inimii poate fi mai mare decât cea din calculele tradiționale, dar în general consistentă cu rezultatele din simulări avansate cu elemente finite.

Figura 6 Rezistența vs. lungimea sudurii pentru îmbinarea grinzii de transfer (element de rigidizare la reazem supus unei forțe de compresiune concentrate unice)

Efectul momentului aplicat

Îmbinările din toate analizele anterioare au fost încărcate în IDEA StatiCa astfel încât să nu existe moment în grindă la axa coloanei. Mărimea momentului la locul unei forțe concentrate într-o grindă de transfer va depinde de factori precum deschiderea grinzii și condițiile de rezemare. Mărimea momentului din grindă nu afectează calculele tradiționale, dar poate afecta rezultatele IDEA StatiCa. Pentru a investiga efectul momentului aplicat asupra rezistenței, au fost efectuate analize cu moment aplicat. Mărimea momentului, normalizată ca M/ϕM_p, (unde ϕ = 0,9 și M_p este momentul plastic, ϕM_p = 2.242 kip-ft pentru grinda W40x149) a fost variată între 0,0 și 1,0 cu incremente de 0,1. A fost aplicat doar moment încovoietor pozitiv (adică moment care induce compresiune longitudinală în talpa superioară). Au fost investigate îmbinări cu elemente de rigidizare pe toată înălțimea, cu lățimea de 5 in. și grosimile de 0,5 in. și 0,75 in., iar rezultatele sunt prezentate în Figura 7.

Rezistența obținută cu IDEA StatiCa este aproape constantă pentru momente aplicate de până la aproximativ 70% din ϕM_p, deasupra căreia s-a observat o scădere treptată a rezistenței. Deși momentul aplicat are un impact redus asupra rezistenței în acest caz, alte îmbinări și configurații de încărcare se pot comporta diferit. În general, toate încărcările aplicate unei îmbinări trebuie luate în considerare în modelul IDEA StatiCa.

Figura 7 Rezistența vs. momentul aplicat pentru îmbinarea grinzii de transfer (element de rigidizare la reazem supus unei forțe de compresiune concentrate unice,  ϕM_p = 2.242 kip-ft)

Elemente de rigidizare la reazem în îmbinările cu moment grindă-stâlp

Forțele concentrate duble apar la îmbinările grindă-stâlp unde momentul din grindă aplică un cuplu de forțe pe talpa stâlpului. Stâlpii supuși unei forțe concentrate duble necesită adesea elemente de rigidizare, numite și plăci de continuitate. Acest studiu investighează cazul unei îmbinări cu moment grindă-stâlp pe o singură parte și, în special, variația rezistenței în funcție de grosimea plăcii de rigidizare.

Configurația îmbinării din această comparație corespunde celei din Exemplele 6-1 până la 6-3 ale Ghidului de Proiectare AISC 13 (Carter 1999). Grinda este un profil W18x50, iar stâlpul este un profil W14x53, ambele conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Adesea în îmbinările cu moment, este necesară o placă de dublare a inimii pentru a obține o rezistență suficientă la forfecare în zona nodului de inimă. Cu toate acestea, în acest exemplu, pentru a elimina necesitatea unei plăci de dublare și a concentra investigația pe placa de rigidizare (continuitate), grosimea inimii stâlpului W14x53 a fost modificată la 9/16 in. În plus, a fost utilizată o îmbinare simplificată între grindă și stâlp, în care tălpile grinzii sunt sudate de talpa stâlpului cu suduri cu penetrare completă a rostului, iar inima grinzii este conectată la talpa stâlpului printr-o placă pe o singură parte (ASTM A572 Gr 50) sudată de inima grinzii și talpa stâlpului cu suduri de colț de 1/2 in.

Elementele de rigidizare sunt plăci de 3 in. x 10,5 in. cu teșituri de colț de 3/4 in. și sunt conforme cu ASTM A36 (F_y = 36 ksi și F_u = 58 ksi). Elementele de rigidizare sunt sudate de inima stâlpului și de talpa dinspre grindă cu suduri de colț duble de 1/4 in. și, respectiv, 1/2 in. O vedere tridimensională a îmbinării este prezentată în Figura 8.

Figura 8 Vedere tridimensională a îmbinării cu moment pe o singură parte

În acest exemplu, sunt examinate 14 grosimi ale elementului de rigidizare cuprinse între 3/16 in. și 1 in. Elementele de rigidizare cu grosimile de 3/16 in. și 1/4 in. nu îndeplinesc cerințele dimensionale din Secțiunea J10.8 a Specificației AISC, în special că grosimea elementului de rigidizare nu trebuie să fie mai mică de jumătate din grosimea tălpii grinzii, dar au fost incluse în investigații pentru comparație. O forță de compresiune axială de 300 kips a fost aplicată stâlpului (P/A_gF_y = 0,48), iar momentul aplicat maxim admis a fost determinat. Un grafic al momentului aplicat maxim admis (adică rezistența) vs. grosimea elementului de rigidizare este prezentat în Figura 9. Adnotările din Figura 9 identifică limita determinantă pentru fiecare caz. În calculele tradiționale, au fost utilizate ecuațiile pentru rezistența la forfecare a zonei nodului de inimă pentru „cazul în care efectul deformației inelastice a zonei nodului de inimă asupra stabilității cadrului nu este luat în considerare în analiză".

Acolo unde rezistența la forfecare a zonei nodului de inimă este determinantă, rezistențele din calculele tradiționale și cele din IDEA StatiCa sunt similare. Pentru elementele de rigidizare mai subțiri, unde curgerea elementelor de rigidizare este determinantă, rezistența din IDEA StatiCa este mai mare decât cea din calculele tradiționale, IDEA StatiCa prezentând doar reduceri minore ale rezistenței, în timp ce calculele tradiționale prezintă reduceri mai mari ale rezistenței pe măsură ce grosimea elementului de rigidizare scade.

Figura 9 Rezistența vs. grosimea elementului de rigidizare pentru îmbinarea cu moment pe o singură parte

Comparație cu rezultatele experimentale

Comparațiile prezentate în acest studiu au arătat că rezistența îmbinărilor cu elemente de rigidizare la reazem conform IDEA StatiCa depășește adesea pe cea din calculele tradiționale. Diferențele pot fi explicate, în parte, prin conservatorismul prevederilor Specificației AISC (de exemplu, utilizarea unei secțiuni transversale efective cu doar o lățime de 25t_w din inimă inclusă). Pentru a extinde investigația, această secțiune include comparații cu rezultatele experimentale publicate anterior.

Pentru aceste comparații, dimensiunile și tensiunea de curgere a materialului au fost luate ca măsurate și raportate de experimentatori, iar factorii de rezistență nu au fost aplicați. Pentru IDEA StatiCa, factorii de rezistență pentru material și suduri au fost setați la 1,0 în configurarea codului.

Elemente de rigidizare la compresiune – Bougoffa et al. 2021 și 2022

Bougoffa et al. (2021) au investigat rezistența elementelor de rigidizare în zona comprimată a îmbinărilor grindă-stâlp. Opt epruvete fără elemente de rigidizare și șaisprezece cu elemente de rigidizare transversale au fost testate sub încărcare locală aplicată prin plăci pe ambele părți, acoperind întreaga lățime a tălpilor. O schemă a configurației de testare este prezentată în Figura 10.

Figura 10 Panou de inimă sub încărcare locală opusă (Bougoffa et al. 2021)

Dintre cele șaisprezece epruvete rigidizate testate, patru erau nerigidizate (notate ca grupul US), patru aveau rigidizare dublă pe toată înălțimea (DFS), două aveau rigidizare simplă pe toată înălțimea (SFS), două aveau rigidizare parțială simplă (PTSE), două aveau rigidizare simplă parțială pe partea centrală a inimii (PTSC) și două aveau rigidizare simplă parțială cu un element de rigidizare cu înălțime mai mică de jumătate la fiecare talpă. Epruvetele de tip DFS, SFS și PTSE au fost selectate pentru comparație cu analiza IDEA StatiCa, deoarece aceste configurații au elemente de rigidizare la reazem reprezentative pentru cele utilizate frecvent în practică. Rezultatele comparației sunt prezentate în Tabelul 1 și Figura 11.

Tabelul 1 Comparație cu investigația experimentală Bougoffa et al. (2021)

Figura 11 Comparație cu investigația experimentală Bougoffa et al. (2021)

Analiza IDEA StatiCa este conservatoare în comparație cu rezultatele experimentale. Deformația plastică în inima grinzii a fost determinantă pentru majoritatea epruvetelor. Limita raportului de flambaj a fost determinantă pentru epruvetele DFS.2 și DFS.4. Flambajul elementului de rigidizare a fost observat în investigația experimentală pentru epruvetele de tip DFS. O comparație între forma deformată prin flambaj din IDEA StatiCa pentru DFS.1 și cea a epruvetei fizice este prezentată în Figura 12.

Figura 12 Forme deformate prin flambaj ale epruvetei DFS.1 (Bougoffa et al., 2021)

Bougoffa et al. (2022) au efectuat experimente suplimentare pe secțiuni în I nerigidizate și rigidizate în compresiune dublă. Testele au fost efectuate pe panouri ale unei secțiuni în I sudate cu 3 configurații de rigidizare: panou nerigidizat (P0S 508 și P0S 370), panou cu element de rigidizare intermediar (PMS 508 și PMS 370) și panou cu element de rigidizare marginal (PES 508 și PES 370). Epruvetele cu 508 în denumire aveau o înălțime a inimii de 488 mm. Epruvetele cu 370 în denumire aveau o înălțime a inimii de 349 mm. Pentru toate epruvetele, grosimea inimii era de 6 mm, lățimea tălpii era de 200 mm, iar grosimea tălpii era de 10 mm. Dimensiunile suplimentare și configurațiile de încărcare pentru epruvete sunt prezentate în Figura 13.

Figura 13 Configurația de încărcare, dimensiuni în mm (Bougoffa et al., 2022)

A fost raportată valoarea medie a încărcării maxime pentru 4 teste ale fiecărei configurații. Valorile medii au fost comparate cu analizele din IDEA StatiCa. Proprietățile materialului măsurate nu au fost raportate în articolul original, ci obținute de la autorul corespondent (Bouchair 2023). Tălpile grinzii și elementele de rigidizare aveau o tensiune de curgere de 51,9 ksi, iar inimile aveau o tensiune de curgere de 52,2 ksi. Pentru modelul IDEA StatiCa, tensiunea de curgere a inimii de 52,2 ksi a fost utilizată atât pentru inima, cât și pentru talpa secțiunii în I. Rezultatele comparației sunt prezentate în Tabelul 2 și Figura 14.

Limita de deformație plastică de 5% a fost determinantă pentru epruveta PMS 370, iar limita raportului de flambaj de 3,0 a fost determinantă pentru toate celelalte epruvete. Rezistența din IDEA StatiCa este mai mare decât cea din Specificația AISC pentru 4 din cele 6 epruvete, dar mai mică decât cea din experiment în toate cele 6 cazuri.

Tabelul 2 Comparație cu investigația experimentală Bougoffa et al. (2022)

Figura 14 Comparație cu investigația experimentală Bougoffa et al. (2022)

Elemente de rigidizare cu înălțime parțială – Salkar et al. 2015

Salkar et al. (2015) au efectuat teste pe 27 de epruvete împărțite în 3 grupuri, însă proprietățile materialului măsurate (de exemplu, tensiunea de curgere) au fost raportate doar pentru cele 17 epruvete din grupul 3. Dintre epruvetele din grupul 3, 5 au fost încărcate cu o placă de încărcare locală, 11 au fost încărcate cu un rulou, iar 1 a fost încărcată cu o secțiune în I rezemând pe talpa superioară. Experimentele sunt descrise și de Salkar (1992).

Grinda pentru toate epruvetele era un profil W16x26 încărcat în încovoiere în trei puncte. Forța tăietoare și momentul au fost aplicate grinzii în IDEA StatiCa pentru a reproduce diagrama de moment din experiment. Ruloul a fost modelat în IDEA StatiCa ca o placă dreptunghiulară cu lățimea de 1/2 in. Elementele de rigidizare la mijlocul deschiderii, care se extind pe jumătate sau trei sferturi din înălțimea grinzii, au fost sudate de inima grinzii și de talpa superioară cu suduri de 1/4 in. În IDEA StatiCa, pe lângă sudură, a fost definită o operație de contact între elementul de rigidizare și talpa superioară a grinzii. Configurația de testare cu placă de încărcare locală și detaliile testelor din grupul 3, prezentate de Salkar et al. (2015), sunt reproduse în Figura 15 și, respectiv, Tabelul 3. Elementele de rigidizare de la reazeme au fost modelate cu o grosime presupusă de 1/4 in.

Figura 15 Configurații de încărcare cu rulou și placă de încărcare locală, Salkar et al. (2015)

Tabelul 3 Detaliile testelor din grupul 3, Salkar et al. (2015)

Configurațiile epruvetelor de testare și tensiunile de curgere corespunzătoare prezentate în Tabelul 3 au fost modelate în IDEA StatiCa. Rezultatele comparației sunt prezentate în Tabelul 4 și Figura 16. Limita raportului de flambaj a fost determinantă pentru epruvetele încărcate cu placa de încărcare locală sau cu secțiunea în I (o comparație a formelor deformate prin flambaj pentru epruveta 9 este prezentată în Figura 17), în timp ce deformația plastică în inima grinzii a fost determinantă pentru toate epruvetele încărcate cu rulou, cu excepția uneia. În medie, rezistența din rezultatele IDEA StatiCa este cu 5% mai mică decât rezistența experimentală.

Tabelul 4 Comparație cu investigația experimentală Salkar et al. (2015)

Figura 16 Comparație cu investigația experimentală Salkar et al. (2015)

Figura 17 Forme deformate prin flambaj ale epruvetei 9 (Salkar et al., 2015)

Elemente de rigidizare excentrice – Graham et al. 1959

Graham et al. (1959) au investigat efectul excentricității elementului de rigidizare. Testele au fost efectuate pe tronsonuri scurte de stâlpi 12WF40 și 14WF61, epruvetele fiind comprimate transversal față de axa longitudinală între bare până la cedare. A fost evaluat efectul elementelor de rigidizare cu excentricități de 0, 2, 4 și 6 in. Studiul a arătat o scădere a eficacității elementului de rigidizare pentru excentricități mai mari de 2 in. și concluzionează: „În scopuri de proiectare, ar fi probabil recomandabil să se neglijeze rezistența elementelor de rigidizare cu excentricități mai mari de 2 in.". Această recomandare a fost încorporată în Ghidul de Proiectare AISC 13 (Carter 1999).   

Epruvetele de testare din studiu, prezentate în Tabelul 5, au fost modelate în IDEA StatiCa, iar rezultatele au fost comparate cu cele din studiu. Modelul IDEA StatiCa corespunde configurației de testare, cu un element cu profil cu tălpi late comprimat între două bare de 3/4 in. x 7/16 in. x 7 in. Elementul cu profil cu tălpi late este conform cu ASTM A36, dar proprietățile materialului măsurate nu au fost raportate, astfel că valorile nominale F_y = 36 ksi și F_u = 58 ksi au fost utilizate în analiză. Barele au fost modelate cu F_y = 100 ksi și F_u = 110 ksi pentru a izola stările limită determinante la cele asociate epruvetei de testare. Elementul de rigidizare se extinde pe toată înălțimea inimii, are dimensiunile de 1/4 in. x 3-3/4 in. și este conform cu ASTM A36. Elementul de rigidizare a fost sudat de tălpi și inimă cu suduri cu penetrare completă a rostului în IDEA StatiCa pentru a elimina orice moduri de cedare asociate sudurilor. O vedere tridimensională a epruvetei 12WF40 cu excentricitatea elementului de rigidizare de 2 in. este prezentată în Figura 18.

Tabelul 5 Programul testelor cu elemente de rigidizare excentrice, Graham et al., 1959

Figura 18 Vedere tridimensională a epruvetei 12WF40 modelate în IDEA StatiCa (excentricitatea elementului de rigidizare = 2 in.)

Relația dintre rezistență și excentricitatea elementului de rigidizare este prezentată pentru epruvetele 12WF40 și 14WF61 în Figura 19 și, respectiv, Figura 20. Deoarece proprietățile materialului măsurate nu au fost raportate, o comparație directă a valorilor între rezultatele experimentale și rezultatele IDEA StatiCa nu este posibilă. Cu toate acestea, tendințele din analizele IDEA StatiCa sunt similare cu cele din rezultatele experimentale. Conform așteptărilor, îmbinarea este cea mai rezistentă cu un element de rigidizare concentric, iar rezistența scade odată cu creșterea excentricității.

Figura 19 Rezistența vs. excentricitatea elementului de rigidizare (12WF40)

Figura 20 Rezistența vs. excentricitatea elementului de rigidizare (14WF61)

Elemente de rigidizare excentrice – Alvarez Rodilla și Kowalkowski 2021

Alvarez Rodilla și Kowalkowski (2021) au investigat, de asemenea, efectul excentricității elementului de rigidizare. Aceștia au efectuat teste pe segmente de stâlpi cu forțe pe talpă. Testele au fost efectuate în trei condiții de încărcare: compresiune unică (cu stâlpi W16x31, W12x26, W10x39 și W10x19), compresiune dublă (cu stâlpi W16x31, W12x26 și W10x19) și întindere unică. Pentru fiecare condiție de încărcare și dimensiune de stâlp, au fost testate patru epruvete: 1) fără elemente de rigidizare, 2) cu elemente de rigidizare concentrice (fără excentricitate), 3) cu elemente de rigidizare la o excentricitate mai mică (2 in. sau 3 in.) și 4) cu elemente de rigidizare la o excentricitate mai mare (4 in. sau 6 in.). Epruvetele cu întindere unică nu sunt investigate în acest studiu, dat fiind că studiul se concentrează pe forțele de compresiune și că rezistența multor epruvete cu întindere unică nu a fost atinsă din cauza limitărilor echipamentului de testare. Epruveta W12×26 DC-E0 a fost, de asemenea, exclusă din acest studiu deoarece rezistența sa experimentală nu a fost atinsă din cauza limitărilor echipamentului de testare.

Epruvetele de stâlpi aveau lungimea de 6 ft și erau fabricate din oțel ASTM A992 (tensiunea de curgere măsurată este listată în Tabelul 6).

Tabelul 6 Tensiunea de curgere măsurată a profilelor cu tălpi late, Alvarez Rodilla și Kowalkowski (2021)

Pentru epruvetele de stâlpi W10×39, W12×26 și W16×31, elementele de rigidizare aveau grosimea de 3/8 in. și erau sudate cu suduri de colț de 1/4 in. Pentru epruvetele de stâlpi W10×19, elementele de rigidizare aveau grosimea de 1/4 in. și erau sudate cu suduri de colț de 3/16 in. Pentru majoritatea epruvetelor, elementele de rigidizare au fost instalate pe ambele părți ale inimii; cu toate acestea, pentru testele de compresiune dublă cu un stâlp W16X31, elementele de rigidizare au fost instalate pe o singură parte a inimii. Plăcile de rigidizare au fost fabricate din oțel A36 sau oțel cu dublă certificare A36 și A572 Gr. 50. Proprietățile materialului măsurate specifice ale plăcii nu au fost raportate; F_y = 50 ksi a fost utilizat pentru calculele și analizele din acest studiu. Elementele de rigidizare aveau înălțimea completă, se extindeau până la marginile tălpilor și aveau teșituri de colț de 1/2 in.

Epruvetele cu compresiune unică erau simplu rezemate cu o deschidere de 5 ft. Forța tăietoare și momentul au fost aplicate grinzii în IDEA StatiCa pentru a reproduce diagrama de moment din experiment. O vedere tridimensională a epruvetei W12×26 SC-E4 este prezentată în Figura 18.

Figura 21 Vedere tridimensională a epruvetei W12×26 SC-E4 modelate în IDEA StatiCa.

Epruvetele cu compresiune dublă au fost testate în același cadru de încărcare ca și epruvetele cu compresiune unică, dar cu adăugarea unei plăci de reacțiune la partea inferioară pentru a produce forța de compresiune dublă. Cu toate acestea, reazimele de la capetele epruvetei erau încă în poziție și au preluat o parte necuantificată din încărcarea aplicată. S-a presupus că reazimele de capăt nu sunt în poziție pentru acest studiu.

O comparație între rezistențele experimentale, cele conform Specificației AISC și cele din IDEA StatiCa pentru epruvetele cu compresiune unică și dublă este prezentată în Tabelul 7 și, respectiv, Tabelul 8. Specificația AISC nu furnizează ecuații de rezistență pentru elementele de rigidizare excentrice, astfel că rezistența conform Specificației AISC pentru epruvetele cu elemente de rigidizare excentrice este listată ca „N/A". Rezultatele de rezistență sunt prezentate, de asemenea, în Figura 22 și Figura 23.

În general, rezistența îmbinării este cea mai mare cu un element de rigidizare concentric și scade pe măsură ce excentricitatea crește. Această tendință este observată atât experimental, cât și în rezultatele IDEA StatiCa. Rezistența din IDEA StatiCa este mai mică decât rezistența experimentală pentru toate epruvetele. Aceste rezultate indică faptul că, deși beneficiul de rezistență al elementelor de rigidizare excentrice este mic în comparație cu cel al elementelor de rigidizare concentrice, IDEA StatiCa oferă un mijloc de a lua în considerare în mod sigur contribuția elementelor de rigidizare excentrice în proiectare.

Tabelul 7 Capacități teoretice la compresiune unică și rezultatele testelor, Alvarez Rodilla și Kowalkowski., 2021.

Tabelul 8 Capacități teoretice la compresiune dublă și rezultatele testelor, Alvarez Rodilla și Kowalkowski., 2021.

 Figura 22 Comparație cu investigația experimentală la compresiune unică Alvarez Rodilla și Kowalkowski (2021)

Figura 23 Comparație cu investigația experimentală la compresiune dublă Alvarez Rodilla și Kowalkowski (2021)

Rezumat

Acest studiu a comparat proiectarea și evaluarea elementelor de rigidizare la reazem în îmbinările din oțel structural prin metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA și IDEA StatiCa. Principalele observații din studiu includ:

• Rezistența îmbinărilor cu elemente de rigidizare la reazem în IDEA StatiCa a fost găsită în mai multe cazuri ca fiind mai mare decât rezistența din calculele tradiționale.
• Diferențele se datorează, în parte, conservatorismului prevederilor Specificației AISC, în special dimensiunilor secțiunii cruciforme efective.
• În comparație cu o gamă de experimente fizice, rezistențele din IDEA StatiCa au fost găsite ca fiind în general conservative față de rezistențele măsurate, cu doar 5 din cele 58 de epruvete examinate la care rezistența din IDEA StatiCa a depășit rezistența experimentală, cu un maxim de 13%.
• Rezultatele din IDEA StatiCa sunt sensibile la rafinarea plasei, plasele mai rafinate producând rezistențe mai mici.
• IDEA StatiCa permite luarea în considerare explicită a cazurilor precum elementele de rigidizare cu înălțime parțială și elementele de rigidizare excentrice, pentru care Specificația AISC oferă puține îndrumări.

Referințe

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Alvarez Rodilla, J., and Kowalkowski, K. (2021). "Determination of Capacities of Eccentric Stiffeners Part 1: Experimental Studies." Engineering Journal, AISC, Second Quarter, 58, 79–98.

Bougoffa et al. (2021), "Experimental and Numerical Study of Compression Zone in Steel Connections", ce/papers 4, Nos. 2-4, 850-856

Bougoffa et al. (2022), "Full Length Transverse Stiffener Under Compression", ce/papers 5, No. 4, 967-973

Bouchair, AbdelHamid (2023), personal communication, May 26

Carter, C. J. (1999). Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections: Wind and Seismic Applications. Design Guide 13, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Graham, J. D.; Sherbourne, A. N.; Khabbaz, R. N.; and Jensen, C. D., (1959). "Welded interior beam-column connections", AISC Publication, 1959, Reprint No. 146 (59-7, 60-3) (1959). Fritz Laboratory Reports. Paper 1568.

Salkar, R. (1992), "Strength and Behavior of Webs, With and Without Stiffeners, Under Local Compressive In-plane and Eccentric Loads", University of Maine at Orno, Maine, Vol. 2, Chapter 5, 424-522.

Salkar et al. (2015), "Crippling of Webs with Partial-Depth Stiffeners under Patch Loading", Engineering Journal, AISC, Fourth Quarter, 52, 221-232.