1.2 สมมติฐานหลักและข้อจำกัดสำหรับวิธี Compatible Stress Field Method ในรูปแบบ 2D

CSFM considers maximum principal concrete stress in compression (σ_c2r) and reinforcement stresses (σ_sr) at the cracks while neglecting the concrete tensile strength (σ_c1r = 0), except for its stiffening effect on the reinforcement. การพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงทำให้สามารถจำลองความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริม (ε_m) ได้ รอยแตกร้าวสมมติที่หมุนได้และไม่มีความเค้น ซึ่งเปิดออกโดยไม่มีการลื่นไถล (รูปที่ 2a) ถูกนำมาพิจารณา และสภาวะสมดุลที่รอยแตกร้าวร่วมกับความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริมก็ถูกนำมาพิจารณาด้วยเช่นกัน 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

แม้จะมีความเรียบง่าย แต่สมมติฐานลักษณะเดียวกันนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้ผลการทำนายที่แม่นยำสำหรับชิ้นส่วนเสริมเหล็กที่รับแรงกระทำในระนาบ (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998) หากเหล็กเสริมที่มีอยู่สามารถป้องกันการวิบัติแบบเปราะที่รอยแตกร้าวได้ นอกจากนี้ การไม่พิจารณาส่วนช่วยใด ๆ ของกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตต่อภาระบรรทุกสูงสุดยังสอดคล้องกับหลักการของมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ ซึ่งส่วนใหญ่อ้างอิงจากทฤษฎีพลาสติก

อย่างไรก็ตาม วิธี CSFM ไม่เหมาะสำหรับชิ้นส่วนเพรียวบาง ที่ไม่มีเหล็กเสริมตามขวาง เนื่องจากกลไกที่เกี่ยวข้องกับชิ้นส่วนดังกล่าว เช่น การประสานกันของมวลรวม (aggregate interlock) ความเค้นดึงคงเหลือที่ปลายรอยแตกร้าว และผลของแรงเฉือนที่เหล็กเสริมรับ (dowel action) ซึ่งทั้งหมดนี้อาศัยกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตไม่ทางตรงก็ทางอ้อม จะไม่ถูกนำมาพิจารณา แม้ว่ามาตรฐานการออกแบบบางฉบับจะอนุญาตให้ออกแบบชิ้นส่วนดังกล่าวโดยอาศัยข้อกำหนดกึ่งประสบการณ์ (semi-empirical) แต่วิธี CSFM ไม่ได้มีวัตถุประสงค์สำหรับโครงสร้างประเภทนี้ที่อาจเกิดการวิบัติแบบเปราะได้

Concrete

แบบจำลองคอนกรีตที่ใช้ในวิธี CSFM อ้างอิงจากกฎเชิงองค์ประกอบ (constitutive laws) สำหรับแรงอัดแกนเดียวที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 2c) ถูกใช้เป็นค่าเริ่มต้นในวิธี CSFM แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกอุดมคติที่เรียบง่ายกว่าได้เช่นกัน เมื่อประเมินตามมาตรฐาน ACI สามารถใช้เฉพาะแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ กำลังรับแรงดึงจะถูกละเว้น เช่นเดียวกับในการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลจะถูกประเมินโดยอัตโนมัติสำหรับคอนกรีตที่แตกร้าวแล้ว โดยอาศัยความเครียดดึงหลัก (ε₁) ผ่านทางตัวประกอบลดค่า k_c2 ดังแสดงในรูปที่ 2c และ 2e ความสัมพันธ์การลดค่าที่ใช้งาน (รูปที่ 2e) เป็นการขยายผลทั่วไปของข้อเสนอ fib Model Code 2010 สำหรับการตรวจสอบแรงเฉือน ซึ่งมีค่าจำกัด 0.65 สำหรับอัตราส่วนสูงสุดของกำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของคอนกรีตต่อกำลังรับแรงอัดของคอนกรีต ซึ่งไม่สามารถนำไปใช้กับกรณีการรับแรงกระทำอื่น ๆ ได้

วิธี CSFM ในIDEA StatiCa Module รายละเอียดไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในเชิงความเครียดสำหรับคอนกรีตรับแรงอัด (กล่าวคือ พิจารณาช่วงพลาสติกแบบไม่จำกัดหลังจากถึงความเค้นสูงสุด) การลดรูปนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังรับแรงสูงสุดของโครงสร้างจะถูกทำนายอย่างถูกต้อง เมื่อนอกเหนือจากตัวประกอบของคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2) ที่กำหนดไว้ใน (รูปที่ 2e) แล้ว การเพิ่มขึ้นของความเปราะของคอนกรีตเมื่อกำลังของคอนกรีตเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาผ่านทางตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

k_c คือตัวประกอบลดค่าโดยรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการเกิดรอยแตกร้าวตามขวาง

f_c คือกำลังลักษณะเฉพาะของแท่งคอนกรีตทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

นอกจากนี้ยังมีการลดค่าตัวประกอบ k_c2 เนื่องจากความเสถียรของการคำนวณ การลดค่านี้ไม่มีผลต่อกำลังรับแรงรวมของชิ้นส่วน โดยสมมติให้ค่า f_cd เป็นกำลังของคอนกรีตที่ปรับด้วยตัวประกอบ (ค่าการออกแบบ) ค่า k_c2 จะถูกลดลงตามกฎต่อไปนี้

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 เป็นการประมาณค่าเชิงเส้นระหว่าง 1.0 และค่าที่นำมาจาก
                                                              กราฟที่แสดงในรูปที่ 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 นำมาจากกราฟในรูปที่ 2f โดยตรง

Reinforcement

แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรง (bilinear) ในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปล่าที่มาตรฐานการออกแบบมักกำหนดไว้ (รูปที่ 2d) ถูกนำมาพิจารณา การกำหนดแผนภาพนี้จำเป็นต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมในระหว่างขั้นตอนการออกแบบเท่านั้น (ชั้นกำลังและชั้นความเหนียว) ผู้ใช้ยังสามารถกำหนดความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดที่กำหนดเองได้เช่นกัน

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (tension stiffening) ถูกนำมาพิจารณาโดยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปล่าที่ป้อนเข้า เพื่อจับความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

Bond model

แรงยึดเหนี่ยว-การลื่นไถล (bond-slip) ระหว่างเหล็กเสริมและคอนกรีตถูกนำเข้าสู่แบบจำลอง finite element โดยพิจารณาความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบแบบแข็ง-พลาสติกสมบูรณ์แบบง่าย (rigid-perfectly plastic) ที่แสดงในรูปที่ 2f โดย f_bd คือค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับด้วยตัวประกอบ) ของความเค้นยึดเหนี่ยวสูงสุด (ultimate bond stress) ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับสภาวะการยึดเหนี่ยวเฉพาะนั้น ๆ

นี่เป็นแบบจำลองอย่างง่ายที่มีวัตถุประสงค์เพียงอย่างเดียวคือการตรวจสอบข้อกำหนดด้านแรงยึดเหนี่ยวตามมาตรฐานการออกแบบ (กล่าวคือ ความยาวยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริม) การลดความยาวยึดเหนี่ยวเมื่อใช้ตะขอ ห่วง และรูปทรงของเหล็กเสริมลักษณะคล้ายกัน สามารถนำมาพิจารณาได้โดยการกำหนดความสามารถในการรับแรงค่าหนึ่งที่ปลายของเหล็กเสริม ดังจะได้อธิบายเพิ่มเติมต่อไป