# 1.2 Principales hypothèses et limitations pour la CSFM en 2D

La CSFM considère la contrainte principale maximale du béton en compression (σ_c2r) et les contraintes de l'armature (σ_sr) au niveau des fissures, tout en négligeant la résistance en traction du béton (σ_c1r = 0), à l'exception de son effet de raidissement sur l'armature. La prise en compte du raidissement en traction permet de simuler les déformations moyennes de l'armature (ε_m). Des fissures fictives, rotatives, sans contrainte, qui s'ouvrent sans glissement (Fig. 2a) sont considérées, et l'équilibre au niveau des fissures, ainsi que les déformations moyennes de l'armature, sont également pris en compte. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Malgré leur simplicité, des hypothèses similaires ont démontré qu'elles permettaient d'obtenir des prédictions précises pour les éléments armés soumis à un chargement dans le plan (Kaufmann 1998 ; Kaufmann et Marti 1998), à condition que l'armature prévue évite les ruptures fragiles à la fissuration. De plus, la non-prise en compte de toute contribution de la résistance en traction du béton à la charge ultime est cohérente avec les principes des codes de conception modernes, qui reposent principalement sur la théorie de la plasticité.

Cependant, la CSFM n'est pas adaptée aux éléments élancés sans armature transversale, car les mécanismes pertinents pour de tels éléments, tels que l'engrènement des granulats, les contraintes de traction résiduelles à la pointe de la fissure et l'effet de goujon – tous reposant directement ou indirectement sur la résistance en traction du béton – sont négligés. Bien que certaines normes de conception autorisent le dimensionnement de tels éléments sur la base de dispositions semi-empiriques, la CSFM n'est pas destinée à ce type de structure potentiellement fragile.

Béton

Le modèle de béton implémenté dans la CSFM est basé sur les lois constitutives de compression uniaxiale prescrites par les codes de conception pour le dimensionnement des sections, qui ne dépendent que de la résistance en compression. Le diagramme parabole-rectangle (Fig. 2c) est utilisé par défaut dans la CSFM, mais les concepteurs peuvent également choisir une relation élastique-plastique idéale simplifiée. Lors de la vérification selon le code ACI, il est possible d'utiliser uniquement le diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle. Comme mentionné précédemment, la résistance en traction est négligée, comme c'est le cas dans le dimensionnement classique du béton armé.

La résistance en compression effective est automatiquement évaluée pour le béton fissuré en fonction de la déformation principale de traction (ε₁) au moyen du facteur de réduction k_c2, comme indiqué dans les Fig. 2c et e. La relation de réduction implémentée (Fig. 2e) est une généralisation de la proposition du fib Model Code 2010 pour les vérifications au cisaillement, qui contient une valeur limite de 0,65 pour le rapport maximal entre la résistance effective du béton et la résistance en compression du béton, valeur qui n'est pas applicable aux autres cas de chargement.

La CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'elle considère une branche infiniment plastique après avoir atteint la contrainte de pic). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui rompent en compression. Cependant, leur capacité ultime est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (k_c2) défini dans (Fig. 2e), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'augmentation de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction $\eta_{fc}$ défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

où :

k_c est le facteur de réduction global de la résistance en compression

k_c2 est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale

f_c est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de $\eta_{fc}$).

Il existe également une réduction du facteur k_c2 en raison de la stabilité du calcul. Cette réduction n'influence pas la résistance totale des éléments. En supposant que la valeur f_cd soit la résistance pondérée du béton (valeur de calcul), la valeur de k_c2 est réduite selon les règles suivantes.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 est une interpolation linéaire entre 1,0 et la valeur tirée du
                                                              graphique présenté dans la Fig. 2f
σ_c2r > 0,37f_cd                                             k_c2 est directement tirée du graphique de la Fig. 2f

Armature

Le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé pour les barres d'armature nues, généralement défini par les codes de conception (Fig. 2d), est considéré. La définition de ce diagramme ne nécessite de connaître que les propriétés de base de l'armature durant la phase de conception (résistance et classe de ductilité). Une relation contrainte-déformation définie par l'utilisateur peut également être définie.

Le raidissement en traction est pris en compte en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m).

Modèle d'adhérence

Le glissement d'adhérence entre l'armature et le béton est introduit dans le modèle par éléments finis en considérant la relation constitutive rigide-parfaitement plastique simplifiée présentée dans la Fig. 2f, où f_bd est la valeur de calcul (valeur pondérée) de la contrainte d'adhérence ultime spécifiée par le code de conception pour les conditions d'adhérence spécifiques.

Il s'agit d'un modèle simplifié dont le seul objectif est de vérifier les prescriptions d'adhérence selon les codes de conception (c'est-à-dire l'ancrage de l'armature). La réduction de la longueur d'ancrage lors de l'utilisation de crochets, de boucles et de formes de barres similaires peut être prise en compte en définissant une certaine capacité à l'extrémité de l'armature, comme cela sera décrit plus loin.