1.2 Grundlegende Annahmen und Einschränkungen des CSFM in 2D

CSFM berücksichtigt die maximale Hauptspannung des Betons unter Druck (σ_c2r) und die Bewehrungsspannungen (σ_sr) in den Rissen, während die Betonzugfestigkeit vernachlässigt wird (σ_c1r = 0), außer bezüglich ihres Versteifungseffekts auf die Bewehrung. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung ermöglicht die Simulation der mittleren Bewehrungsdehnungen (ε_m). Es werden fiktive, rotierende, spannungsfreie Risse betrachtet, die sich ohne Schlupf öffnen (Abb. 2a), wobei das Gleichgewicht an den Rissen zusammen mit den mittleren Dehnungen der Bewehrung ebenfalls berücksichtigt wird. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Trotz ihrer Einfachheit hat sich gezeigt, dass ähnliche Annahmen präzise Vorhersagen für bewehrte Bauteile unter ebener Beanspruchung liefern (Kaufmann 1998; Kaufmann und Marti 1998), sofern die vorhandene Bewehrung sprödes Versagen bei der Rissbildung vermeidet. Darüber hinaus steht die Nichtberücksichtigung eines Beitrags der Betonzugfestigkeit zur Bruchlast im Einklang mit den Prinzipien moderner Bemessungsnormen, die größtenteils auf der Plastizitätstheorie beruhen.

Allerdings eignet sich das CSFM nicht für schlanke Bauteile ohne Querbewehrung, da relevante Mechanismen für solche Bauteile wie Rissverzahnung, verbleibende Zugspannungen an der Rissspitze und Dübelwirkung – die alle direkt oder indirekt auf der Zugfestigkeit des Betons beruhen – vernachlässigt werden. Während einige Bemessungsnormen die Bemessung solcher Bauteile auf Grundlage halbempirischer Regelungen zulassen, ist das CSFM nicht für diese Art potenziell spröder Struktur vorgesehen.

Beton

Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Druck-Stoffgesetzen, die von Bemessungsnormen für die Bemessung von Querschnitten vorgeschrieben werden und nur von der Druckfestigkeit abhängen. Das Parabel-Rechteck-Diagramm (Abb. 2c) wird standardmäßig im CSFM verwendet, aber Anwender können auch eine vereinfachte elastisch-ideal-plastische Beziehung wählen. Bei der Bewertung nach der ACI-Norm ist es nur möglich, das Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramm zu verwenden. Wie bereits erwähnt, wird die Zugfestigkeit vernachlässigt, wie es auch bei der klassischen Stahlbetonbemessung der Fall ist.

Die effektive Druckfestigkeit wird für gerissenen Beton automatisch anhand der Hauptzugdehnung (ε₁) mittels des Abminderungsfaktors k_c2 ermittelt, wie in Abb. 2c und e dargestellt. Die implementierte Abminderungsbeziehung (Abb. 2e) ist eine Verallgemeinerung des Vorschlags des fib Model Code 2010 für Schubnachweise, der einen Grenzwert von 0,65 für das maximale Verhältnis von effektiver Betonfestigkeit zu Betondruckfestigkeit enthält, der jedoch nicht auf andere Belastungsfälle anwendbar ist.

Das CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium hinsichtlich der Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. es wird ein unendlich plastischer Ast nach Erreichen der Spitzenspannung angenommen). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungsfähigkeit von Strukturen, die durch Druckversagen versagen, nachzuweisen. Ihre Grenztragfähigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor des gerissenen Betons (k_c2), der in (Abb. 2e) definiert ist, die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des im fib Model Code 2010 definierten Abminderungsfaktors $\eta_{fc}$ wie folgt berücksichtigt wird:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

wobei:

k_c der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit ist

k_c2 der Abminderungsfaktor aufgrund des Vorhandenseins von Querrissen ist

f_c die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons ist (in MPa für die Definition von $\eta_{fc}$).

Es gibt außerdem eine Abminderung des Faktors k_c2 aufgrund der Stabilität der Berechnung. Diese Abminderung beeinflusst nicht die Gesamtfestigkeit der Bauteile. Unter der Annahme, dass f_cd der bemessungsmäßige Wert der Betonfestigkeit ist (Bemessungswert), wird der Wert von k_c2 gemäß den folgenden Regeln abgemindert.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 ist eine lineare Interpolation zwischen 1,0 und dem Wert aus dem
                                                              in Abb. 2f dargestellten Diagramm
σ_c2r > 0,37f_cd                                            k_c2 wird direkt aus dem Diagramm in Abb. 2f entnommen

Bewehrung

Das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für nackte Bewehrungsstäbe, das typischerweise von Bemessungsnormen definiert wird (Abb. 2d), wird berücksichtigt. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung während der Bemessungsphase (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Es kann auch eine benutzerdefinierte Spannung-Dehnung-Beziehung definiert werden.

Die Zugverfestigung wird berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des nackten Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε_m).

Verbundmodell

Der Verbund-Schlupf zwischen Bewehrung und Beton wird im Finite-Elemente-Modell durch die Berücksichtigung der vereinfachten starr-ideal-plastischen Stoffgesetz-Beziehung eingeführt, die in Abb. 2f dargestellt ist, wobei f_bd der Bemessungswert (bemessener Wert) der Verbundgrenzspannung ist, der von der Bemessungsnorm für die jeweiligen Verbundbedingungen festgelegt wird.

Dies ist ein vereinfachtes Modell mit dem alleinigen Zweck, Verbundvorgaben gemäß Bemessungsnormen zu überprüfen (d. h. die Verankerung der Bewehrung). Die Verkürzung der Verankerungslänge bei Verwendung von Haken, Schlaufen und ähnlichen Stabformen kann durch die Definition einer bestimmten Kapazität am Ende der Bewehrung berücksichtigt werden, wie im Folgenden näher beschrieben wird.