1.2 2D CSFM(적합 응력장 방법)의 주요 가정 및 제한 사항

CSFM은 압축 상태의 최대 콘크리트 주 응력(σ_c2r)과 균열 위치에서의 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 인장 강성 효과를 제외하고는 콘크리트 인장 강도(σ_c1r = 0)를 무시합니다. 인장 강성 효과를 고려함으로써 평균 철근 변형률(ε_m)을 시뮬레이션할 수 있습니다. 미끄러짐 없이 벌어지는 가상의 회전형 무응력 균열(그림 2a)을 고려하며, 균열에서의 평형 조건과 철근의 평균 변형률도 함께 고려됩니다. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

단순한 가정임에도 불구하고, 균열 시 취성 파괴를 방지하는 철근이 배치된 경우 면내 하중을 받는 철근콘크리트 부재에 대해 이러한 유사한 가정들이 정확한 예측 결과를 제공한다는 것이 입증되었습니다(Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998). 또한, 극한 하중 산정 시 콘크리트 인장 강도의 기여를 고려하지 않는 것은 대부분 소성 이론에 기반한 현대 설계 규정의 원칙과 일치합니다.

그러나 CSFM은 횡방향 철근이 없는 세장한 요소에는 적합하지 않습니다. 이러한 요소에서 중요한 메커니즘인 골재 맞물림(aggregate interlock), 균열 선단에서의 잔류 인장 응력, 다월 작용(dowel action) 등은 모두 직간접적으로 콘크리트 인장 강도에 의존하는데, 이를 고려하지 않기 때문입니다. 일부 설계 표준에서는 반경험적 규정에 기반하여 이러한 요소의 설계를 허용하지만, CSFM은 이러한 유형의 잠재적으로 취성적인 구조에는 적합하지 않습니다.

콘크리트

CSFM에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 설계 규정에서 규정하는 1축 압축 구성 법칙에 기반하며, 이는 압축 강도에만 의존합니다. 포물선-직사각형 다이어그램(그림 2c)이 CSFM에서 기본값으로 사용되지만, 설계자는 더 단순화된 탄성-이상 소성 관계를 선택할 수도 있습니다. ACI 규정에 따라 검토할 경우, 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램만 사용할 수 있습니다. 앞서 언급했듯이, 고전적인 철근콘크리트 설계에서와 마찬가지로 인장 강도는 무시됩니다.

유효 압축 강도는 k_c2 감소 계수를 통해 주 인장 변형률(ε₁)을 기반으로 균열이 발생한 콘크리트에 대해 자동으로 산정되며, 이는 그림 2c와 2e에 나타나 있습니다. 구현된 감소 관계(그림 2e)는 전단 검토를 위한 fib Model Code 2010 제안식의 일반화된 형태이며, 이 제안식에는 유효 콘크리트 강도와 콘크리트 압축 강도의 최대 비율에 대해 0.65의 제한값이 포함되어 있으나, 이는 다른 하중 조건에는 적용되지 않습니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM은 압축 상태 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 무한히 소성적인 구간을 고려합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력을 검증할 수는 없습니다. 그러나 (그림 2e)에 정의된 균열 콘크리트 계수(k_c2) 외에도, 콘크리트 강도 증가에 따른 취성 증가를 fib Model Code 2010에서 정의된 다음과 같은 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 고려하면 극한 내력이 적절히 예측됩니다:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

k_c 는 압축 강도의 전체 감소 계수입니다

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 감소 계수입니다

f_c는 콘크리트 실린더 특성 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의를 위한 MPa 단위).

계산의 안정성을 위해 k_c2 계수의 감소도 있습니다. 이 감소는 부재의 전체 강도에 영향을 미치지 않습니다. f_cd 값을 콘크리트의 계수 강도(설계값)로 가정할 때, k_c2 값은 다음 규칙에 따라 감소됩니다.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 는 1.0과 다음
                                                              그림 2f에 표시된 그래프에서 가져온 값
사이의 선형 보간값입니다σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 는 그림 2f의 그래프에서 직접 가져옵니다

철근

설계 규정에서 일반적으로 정의하는 나철근(bare reinforcing bar)의 이상화된 이선형 응력-변형률 다이어그램(그림 2d)을 고려합니다. 이 다이어그램을 정의하려면 설계 단계에서 철근의 기본 물성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 사용자 정의 응력-변형률 관계도 정의할 수 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 고려됩니다.

부착 모델

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 그림 2f에 제시된 단순화된 강체-완전 소성 구성 관계를 고려하여 유한요소 모델에 도입되며, 여기서 f_bd는 특정 부착 조건에 대해 설계 규정에서 명시하는 극한 부착 응력의 설계값(계수 적용값)입니다.

이는 설계 규정에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착)을 검증하기 위한 목적만을 가진 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 이와 유사한 철근 형상을 사용할 때의 정착 길이 감소는 이후 설명될 바와 같이 철근 단부에서 특정 내력을 정의함으로써 고려할 수 있습니다.