1.2 Hlavní předpoklady a omezení CSFM ve 2D

CSFM uvažuje maximální hlavní napětí betonu v tlaku (σ_c2r) a napětí ve výztuži (σ_sr) v trhlinách, přičemž zanedbává tahovou pevnost betonu (σ_c1r = 0), s výjimkou jejího ztužujícího vlivu na výztuž. Zohlednění tahového zpevnění umožňuje simulovat průměrná přetvoření výztuže (ε_m). Uvažují se fiktivní, rotující trhliny bez napětí, které se otevírají bez posunu (obr. 2a), a je zohledněna rovnováha v trhlinách společně s průměrnými přetvořeními výztuže. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Přestože jsou tyto předpoklady jednoduché, bylo prokázáno, že podobné předpoklady poskytují přesné předpovědi pro vyztužené prvky zatížené v rovině (Kaufmann 1998; Kaufmann a Marti 1998), pokud navržená výztuž zabraňuje křehkému porušení při vzniku trhlin. Kromě toho neuvažování jakéhokoli příspěvku tahové pevnosti betonu k mezní únosnosti je v souladu se zásadami moderních návrhových norem, které jsou většinou založeny na teorii plasticity.

Nicméně CSFM není vhodná pro štíhlé prvky bez smykové výztuže, protože relevantní mechanismy pro takové prvky, jako je zaklínění kameniva, zbytková tahová napětí na čele trhliny a účinek kolíkového působení – všechny tyto mechanismy přímo nebo nepřímo závisí na tahové pevnosti betonu – jsou zanedbány. Zatímco některé návrhové normy umožňují navrhování takových prvků na základě semi-empirických ustanovení, CSFM není určena pro tento typ potenciálně křehké konstrukce.

Beton

Model betonu implementovaný v CSFM je založen na jednoosých konstitutivních zákonech pro tlak předepsaných návrhovými normami pro posouzení průřezů, které závisí pouze na pevnosti v tlaku. V CSFM se ve výchozím nastavení používá parabolicko-rektangulární diagram (obr. 2c), ale projektanti si mohou zvolit i zjednodušený elastický ideálně plastický vztah. Při posouzení podle normy ACI je možné použít pouze parabolicko-rektangulární diagram napětí-přetvoření. Jak již bylo zmíněno, tahová pevnost je zanedbána, stejně jako v klasickém navrhování železobetonu.

Efektivní pevnost v tlaku je automaticky stanovena pro popraskaný beton na základě hlavního tahového přetvoření (ε₁) pomocí redukčního součinitele k_c2, jak je uvedeno na obr. 2c a e. Implementovaný redukční vztah (obr. 2e) je generalizací návrhu pro posouzení smyku podle fib Model Code 2010, který obsahuje mezní hodnotu 0,65 pro maximální poměr efektivní pevnosti betonu k pevnosti betonu v tlaku, což není použitelné pro jiné zatěžovací případy.

CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení v podobě přetvoření pro beton v tlaku (tj. uvažuje se nekonečně plastická větev po dosažení maximálního napětí). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušených tlakem. Nicméně jejich mezní únosnost je správně předpovězena, pokud je kromě součinitele popraskaného betonu (k_c2) definovaného na (obr. 2e) zohledněn nárůst křehkosti betonu s růstem jeho pevnosti pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v fib Model Code 2010 následovně:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

k_c je globální redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel z důvodu přítomnosti příčného trhlinění

f_c je charakteristická pevnost betonového válce (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

Dochází také k redukci součinitele k_c2 z důvodu stability výpočtu. Tato redukce neovlivňuje celkovou pevnost prvků. Za předpokladu, že hodnota f_cd je redukovaná pevnost betonu (návrhová hodnota), je hodnota k_c2 redukována podle následujících pravidel.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 je lineární interpolace mezi 1,0 a hodnotou odečtenou z
                                                              grafu na obr. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                           k_c2 je přímo odečtena z grafu na obr. 2f

Výztuž

Uvažuje se idealizovaný bilineární diagram napětí-přetvoření pro holé betonářské výztužné pruty, typicky definovaný návrhovými normami (obr. 2d). Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze základní vlastnosti výztuže, které musí být známy ve fázi návrhu (pevnostní a tažnostní třída). Lze rovněž definovat uživatelsky definovaný vztah napětí-přetvoření.

Tahové zpevnění je zohledněno úpravou vstupního vztahu napětí-přetvoření holého výztužného prutu tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů uložených v betonu (ε_m).

Model soudržnosti

Soudržnost s posunem (bond-slip) mezi výztuží a betonem je do modelu konečných prvků zavedena uvažováním zjednodušeného tuho-ideálně plastického konstitutivního vztahu uvedeného na obr. 2f, kde f_bd je návrhová hodnota (redukovaná hodnota) mezní hodnoty soudržnosti specifikovaná návrhovou normou pro dané podmínky soudržnosti.

Jedná se o zjednodušený model, jehož jediným účelem je ověřit požadavky na soudržnost podle návrhových norem (tj. kotvení výztuže). Redukci kotevní délky při použití háků, smyček a podobných tvarů prutů lze zohlednit definováním určité kapacity na konci výztuže, jak bude dále popsáno.