1.2 CSFM için 2D'de Ana Varsayımlar ve Sınırlamalar

CSFM çatlaklarda maksimum asal beton basınç gerilmesini (σ_c2r) ve donatı gerilmelerini (σ_sr) dikkate alırken beton çekme dayanımını (σ_c1r = 0) donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi dışında ihmal eder. Çekme rijitliğinin dikkate alınması, ortalama donatı gerinimlerinin (ε_m) simüle edilmesine olanak tanır. Kaymadan açılan hayali, dönen, gerilmesiz çatlaklar (Şek. 2a) dikkate alınır ve çatlaklardaki denge, donatının ortalama gerinimleriyle birlikte hesaba katılır. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Basitliklerine rağmen, benzer varsayımların, sağlanan donatı çatlama noktasında gevrek göçmeleri önlediği takdirde düzlem içi yüklemeye maruz kalan donatılı elemanlar için doğru tahminler verdiği gösterilmiştir (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998). Ayrıca, betonun çekme dayanımının nihai yüke herhangi bir katkısının dikkate alınmaması, çoğunlukla plastisite teorisine dayanan modern tasarım yönetmeliklerinin ilkeleriyle tutarlıdır.

Ancak, CSFM enine donatı içermeyen narin elemanlar için uygun değildir, çünkü agrega kenetlenmesi, çatlak ucundaki artık çekme gerilmeleri ve dübel etkisi gibi bu tür elemanlar için önemli mekanizmalar - bunların hepsi doğrudan veya dolaylı olarak betonun çekme dayanımına dayanır - göz ardı edilir. Bazı tasarım standartları bu tür elemanların yarı-ampirik hükümlere dayalı tasarımına izin verse de, CSFM bu tür potansiyel olarak gevrek yapılar için tasarlanmamıştır.

Beton

CSFM'de uygulanan beton modeli, kesitlerin tasarımı için tasarım yönetmelikleri tarafından öngörülen ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye kanunlarına dayanmaktadır. Parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 2c) CSFM'de varsayılan olarak kullanılır, ancak tasarımcılar daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bir ilişki de seçebilirler. ACI yönetmeliğine göre değerlendirme yapılırken, yalnızca parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramının kullanılması mümkündür. Daha önce belirtildiği gibi, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

Etkili basınç dayanımı, Şek. 2c ve e'de gösterildiği gibi k_c2 azaltma faktörü aracılığıyla asal çekme gerinimine (ε₁) dayanarak çatlamış beton için otomatik olarak değerlendirilir. Uygulanan azaltma ilişkisi (Şek. 2e), kesme doğrulamaları için fib Model Code 2010 önerisinin bir genellemesidir ve bu öneri, etkili beton dayanımının beton basınç dayanımına oranının maksimum değeri için 0.65'lik bir sınır değer içerir; bu sınır değer diğer yükleme durumları için geçerli değildir.

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, pik gerilmeye ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal olduğunu varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak, (Şek. 2e)'de tanımlanan çatlamış beton faktörüne (k_c2) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında, nihai kapasiteleri doğru şekilde tahmin edilir:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

k_c basınç dayanımının genel azaltma faktörüdür

k_c2 enine çatlamanın varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür

f_c beton silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Hesaplamanın kararlılığı nedeniyle k_c2 faktöründe de bir azaltma vardır. Bu azaltma, elemanların toplam dayanımını etkilemez. f_cd değerinin betonun faktörlenmiş dayanımı (tasarım değeri) olduğu varsayıldığında, k_c2 değeri aşağıdaki kurallara göre azaltılır.

σ_c2r < 0.11f_cd                                              k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 1.0 ile aşağıdaki grafikten alınan değer arasında doğrusal bir enterpolasyondur
                                                               Şek. 2f'de gösterilen
σ_c2r > 0.37f_cd                                           k_c2 Şek. 2f'deki grafikten doğrudan alınır

Donatı

Tasarım yönetmelikleri tarafından tipik olarak tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı (Şek. 2d) dikkate alınır. Bu diyagramın tanımlanması, tasarım aşamasında donatının yalnızca temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Kullanıcı tanımlı bir gerilme-gerinim ilişkisi de tanımlanabilir.

Betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak için çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek çekme rijitliği hesaba katılır.

Aderans modeli

Donatı ile beton arasındaki aderans kayması, Şek. 2f'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak sonlu eleman modeline dahil edilir; burada f_bd, belirli aderans koşulları için tasarım yönetmeliği tarafından belirtilen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlenmiş değer).

Bu, yalnızca tasarım yönetmeliklerine göre aderans hükümlerini (yani donatının ankrajını) doğrulamak amacıyla oluşturulmuş basitleştirilmiş bir modeldir. Kanca, kulp ve benzeri çubuk şekilleri kullanılırken ankraj uzunluğundaki azalma, ileride açıklanacağı gibi donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir.