1.2 A CSFM fő feltételezései és korlátai 2D-ben

A CSFM figyelembe veszi a beton maximális nyomott főfeszültségét (σ_c2r) és a vasalás feszültségét (σ_sr) a repedéseknél, míg elhanyagolja a beton húzószilárdságát (σ_c1r = 0), kivéve a vasalásra gyakorolt merevítő hatását. A húzási merevítő hatás figyelembevétele lehetővé teszi a vasalás átlagos alakváltozásainak (ε_m) szimulálását. Fiktív, elforduló, feszültségmentes repedéseket vesznek figyelembe, amelyek elcsúszás nélkül nyílnak meg (2a. ábra), és a repedéseknél fennálló egyensúlyt a vasalás átlagos alakváltozásaival együtt is figyelembe veszik. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Egyszerűségük ellenére kimutatták, hogy hasonló feltételezések pontos előrejelzéseket eredményeznek síkbeli terhelésnek kitett vasalt szerkezeti elemek esetében (Kaufmann 1998; Kaufmann és Marti 1998), amennyiben az alkalmazott vasalás elkerüli a repedésnél bekövetkező rideg tönkremenetelt. Továbbá, a beton húzószilárdságának törőteherhez való hozzájárulásának figyelmen kívül hagyása összhangban van a modern tervezési szabványok elveivel, amelyek többnyire a képlékenységtan elméletén alapulnak.

Azonban a CSFM nem alkalmas keresztirányú vasalás nélküli karcsú elemekhez, mivel az ilyen elemek esetében releváns mechanizmusokat, mint a szemcsés összefogás (aggregate interlock), a repedéscsúcsnál fennálló maradó húzófeszültségek és a csapszeghatás (dowel action) – amelyek mindegyike közvetlenül vagy közvetve a beton húzószilárdságára támaszkodik – nem veszik figyelembe. Míg néhány tervezési szabvány lehetővé teszi az ilyen elemek méretezését félempirikus előírások alapján, a CSFM nem ilyen, potenciálisan rideg tönkremenetelű szerkezetekhez készült.

Beton

A CSFM-ben alkalmazott betonmodell a tervezési szabványok által a keresztmetszetek méretezésére előírt egytengelyű nyomási feszültség-alakváltozási törvényeken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. A CSFM alapértelmezés szerint a parabola-téglalap diagramot (2c. ábra) használja, de a tervezők egy egyszerűsített, ideálisan rugalmas-képlékeny összefüggést is választhatnak. Az ACI szabvány szerinti ellenőrzés esetén csak a parabola-téglalap feszültség-alakváltozási diagram használható. Amint korábban említettük, a húzószilárdságot elhanyagolják, ahogyan a klasszikus vasbeton tervezésnél is szokás.

A repedt beton effektív nyomószilárdságát automatikusan kiértékelik a főhúzási alakváltozás (ε₁) alapján a k_c2 csökkentési tényező segítségével, amint a 2c. és 2e. ábrán látható. A megvalósított csökkentési összefüggés (2e. ábra) az fib Model Code 2010 nyírási ellenőrzésekre vonatkozó javaslatának általánosítása, amely az effektív betonszilárdság és a beton nyomószilárdságának maximális arányára 0,65-ös korlátozó értéket tartalmaz, amely más terhelési esetekre nem alkalmazható.

Az IDEA StatiCa Detail-ben alkalmazott CSFM nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy végtelenül képlékeny ágat tekint). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás hatására tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Azonban végső teherbírásukat helyesen becsülik meg, amennyiben a (2e. ábrán) definiált repedt beton tényezőn (k_c2) kívül figyelembe veszik a beton ridegségének növekedését szilárdságának emelkedésével, az fib Model Code 2010-ben definiált $\eta_{fc}$ csökkentési tényező segítségével, a következőképpen:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

k_c a nyomószilárdság globális csökkentési tényezője

k_c2 a keresztirányú repedés jelenléte miatti csökkentési tényező

f_c a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban, $\eta_{fc}$ definíciójához).

A k_c2 tényezőnek van egy csökkentése is a számítás stabilitása miatt. Ez a csökkentés nem befolyásolja a szerkezeti elemek teljes szilárdságát. Feltételezve, hogy az f_cd érték a beton mértékadó szilárdsága (méretezési érték), a k_c2 érték a következő szabályok szerint csökkentendő.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 lineáris interpoláció 1,0 és a
                                                              a 2f. ábrán megjelenített grafikonból vett érték között
σ_c2r > 0.37f_cd                                           k_c2 közvetlenül a 2f. ábra grafikonjából vett érték

Vasalás

A tervezési szabványok által jellemzően definiált idealizált bilineáris feszültség-alakváltozási diagramot (2d. ábra) veszik figyelembe a puszta betonvas rudakhoz. Ennek a diagramnak a definíciója csak a vasalás alapvető tulajdonságainak (szilárdsági és nyúlásképességi osztály) ismeretét igényli a tervezési fázisban. Felhasználó által definiált feszültség-alakváltozási összefüggés is meghatározható.

A húzási merevítő hatást a puszta betonvas rúd bemenő feszültség-alakváltozási összefüggésének módosításával veszik figyelembe, hogy megragadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

Tapadási modell

A vasalás és a beton közötti csúszás (bond-slip) a végeselem-modellbe a 2f. ábrán bemutatott egyszerűsített, rugalmatlanul teljesen képlékeny konstitutív összefüggés figyelembevételével kerül bevezetésre, ahol f_bd a végső tapadási feszültség méretezési értéke (mértékadó értéke), amelyet a tervezési szabvány határoz meg az adott tapadási feltételekre.

Ez egy egyszerűsített modell, melynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a tervezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdformák használata esetén figyelembe vehető a vasalás végén meghatározott kapacitás definiálásával, amint azt később ismertetjük.