1.2 Ipoteze principale și limitări pentru CSFM în 2D

CSFM consideră tensiunea principală maximă de compresiune în beton (σ_c2r) și tensiunile din armătură (σ_sr) la fisuri, neglijând în același timp rezistența la întindere a betonului (σ_c1r = 0), cu excepția participării betonului întins asupra armăturii. Considerarea participării betonului întins permite simularea deformațiilor medii ale armăturii (ε_m). Sunt luate în considerare fisuri fictive, rotative, fără tensiune, care se deschid fără alunecare (Fig. 2a), iar echilibrul la fisuri este luat în considerare împreună cu deformațiile medii ale armăturii. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

În ciuda simplității lor, ipoteze similare s-au dovedit a produce predicții precise pentru elementele armate supuse la încărcare în planul lor (Kaufmann 1998; Kaufmann și Marti 1998), dacă armătura prevăzută evită cedările fragile la fisurare. Mai mult, neconsiderarea vreunei contribuții a rezistenței la întindere a betonului la sarcina ultimă este în concordanță cu principiile codurilor de proiectare moderne, care se bazează în mare parte pe teoria plasticității.

Cu toate acestea, CSFM nu este potrivit pentru elementele zvelte fără armătură transversală, deoarece mecanismele relevante pentru astfel de elemente, precum efectul de angrenare a agregatelor, tensiunile reziduale de întindere la vârful fisurii și efectul de dorn – toate bazându-se direct sau indirect pe rezistența la întindere a betonului – sunt neglijate. Deși unele standarde de proiectare permit proiectarea unor astfel de elemente pe baza unor prevederi semi-empirice, CSFM nu este destinat acestui tip de structură potențial fragilă.

Beton

Modelul de beton implementat în CSFM se bazează pe legile constitutive de compresiune uniaxială prescrise de codurile de proiectare pentru proiectarea secțiunilor transversale, care depind doar de rezistența la compresiune. Diagrama parabolă-dreptunghi (Fig. 2c) este utilizată implicit în CSFM, dar proiectanții pot alege și o relație elastic-perfect plastică mai simplificată. La verificarea conform codului ACI, este posibilă utilizarea doar a diagramei efort-deformație parabolă-dreptunghi. Așa cum s-a menționat anterior, rezistența la întindere este neglijată, la fel ca în proiectarea clasică a betonului armat.

Rezistența efectivă la compresiune este evaluată automat pentru betonul fisurat pe baza deformației principale de întindere (ε₁) prin intermediul factorului de reducere k_c2, așa cum se arată în Fig. 2c și e. Relația de reducere implementată (Fig. 2e) este o generalizare a propunerii fib Model Code 2010 pentru verificările la forfecare, care conține o valoare limită de 0,65 pentru raportul maxim dintre rezistența efectivă a betonului și rezistența la compresiune a betonului, care nu este aplicabilă altor cazuri de încărcare.

CSFM din IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, se consideră o ramură infinit plastică după atingerea tensiunii de vârf). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, capacitatea lor ultimă este prezisă corect atunci când, pe lângă factorul de reducere pentru betonul fisurat (k_c2) definit în (Fig. 2e), creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este considerată prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în fib Model Code 2010, după cum urmează:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

k_c este factorul global de reducere a rezistenței la compresiune

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurării transversale

f_c este rezistența caracteristică pe cilindru a betonului (în MPa pentru definiția lui $\eta_{fc}$).

Există, de asemenea, o reducere a factorului k_c2 din cauza stabilității calculului. Această reducere nu influențează rezistența totală a elementelor. Presupunând valoarea f_cd ca rezistență majorată a betonului (valoare de calcul), valoarea k_c2 este redusă conform următoarelor reguli.

σ_c2r < 0.11f_cd                                                k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 este o interpolare liniară între 1.0 și valoarea preluată din
                                                              graficul prezentat în Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 este preluat direct din graficul din Fig. 2f

Armătură

Este considerată diagrama biliniară idealizată efort-deformație pentru barele de armătură nefasonate, definită de obicei de codurile de proiectare (Fig. 2d). Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare (rezistență și clasă de ductilitate). Poate fi definită și o relație efort-deformație definită de utilizator.

Participarea betonului întins este luată în considerare prin modificarea relației de intrare efort-deformație a barei de armătură nefasonate, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

Modelul de aderență

Alunecarea de aderență dintre armătură și beton este introdusă în modelul cu elemente finite prin considerarea relației constitutive simplificate rigid-perfect plastice prezentate în Fig. 2f, unde f_bd reprezintă valoarea de calcul (valoarea majorată) a tensiunii de aderență ultime specificată de codul de proiectare pentru condițiile specifice de aderență.

Acesta este un model simplificat, având ca unic scop verificarea prescripțiilor de aderență conform codurilor de proiectare (adică ancorarea armăturii). Reducerea lungimii de ancoraj atunci când se utilizează cârlige, bucle și forme similare de bare poate fi luată în considerare prin definirea unei anumite capacități la capătul armăturii, așa cum va fi descris în continuare.