Na prática, os engenheiros podem encontrar diferentes tipos de elementos finitos (desde elementos de barra 1D simples até elementos sólidos 3D mais complexos) que são utilizados numa variedade de aplicações para a análise e o dimensionamento de elementos estruturais. Uma característica comum da maioria dos cálculos na prática tende a ser o comportamento linear dos modelos, cujas vantagens são, sem dúvida, a rapidez, a clareza e simplesmente o facto de que, para uma grande variedade de problemas, esta solução é bastante suficiente.

Especialmente no mundo das estruturas de betão, acontece frequentemente que a abordagem linear não é suficiente, simplesmente porque, após o aparecimento das primeiras fendas no elemento carregado, as tensões são redistribuídas e o problema torna-se significativamente não linear.

Para estes casos, é necessário escolher uma das abordagens mais sofisticadas. Para casos 1D, podem frequentemente encontrar-se métodos analíticos definidos diretamente nos códigos. Por exemplo, os populares modelos de Escora e tirante podem ser construídos para elementos planares 2D e regiões de descontinuidade (regiões D), ou pode utilizar-se o método do campo de tensões mais sofisticado implementado na IDEA StatiCa Detail, o CSFM.

No entanto, se o engenheiro se deparar com um problema que não pode ser simplificado num comportamento planar, as opções são muito limitadas. Claro que se pode construir um modelo de Escora e tirante 3D ou utilizar software semicientífico para uma análise precisa. Estes procedimentos são frequentemente morosos, não estão em conformidade com os códigos e requerem um engenheiro com conhecimentos em métodos avançados de modelação.

Por esta razão, a IDEA StatiCa desenvolveu e implementou o CSFM 3D (Método do Campo de Tensões Compatível) na aplicação Detail. O CSFM 3D estende o já estabelecido CSFM para uma terceira dimensão, oferecendo uma solução rápida e em conformidade com os códigos, aplicável principalmente ao engenheiro do dia a dia, dando-lhe uma nova capacidade única para lidar com segurança com os detalhes complexos das estruturas de betão.

O CSFM 3D define o comportamento do betão com base na teoria da plasticidade de Mohr-Coulomb Modificado para carregamento monotónico. O método considera as tensões principais do betão em compressão e as tensões na armadura (σ_sr) nas fendas, desprezando a resistência à tração do betão (corte de tração), exceto pelo seu efeito de enrijecimento na armadura (Enrijecimento à tração).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

As armaduras estão ligadas aos elementos finitos de volume de betão através de elementos de aderência, permitindo o escorregamento entre o betão e a armadura. Deve notar-se que o CSFM 3D não é adequado para simular betão simples devido à ausência de tração, o que pode resultar em deformações enganosas e divergência do modelo. Geralmente, a teoria de Mohr-Coulomb inclui duas propriedades fundamentais que regem a evolução da superfície de plasticidade em compressão e parcialmente em tração: o ângulo de atrito interno φ e o parâmetro de coesão c. O CSFM 3D assume um ângulo de atrito interno nulo (Fig. 1e), levando a um dimensionamento conservador devido à superfície de plasticidade assemelhar-se ao modelo de Tresca, que é independente do primeiro invariante de tensão.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Betão 

O modelo de material apresentado é um modelo de plasticidade multi-superfície dado pela combinação dos modelos de Mohr-Coulomb e Rankine para carregamento monotónico. É importante notar que este modelo não aborda o descarregamento, pelo que as variáveis de estado não são armazenadas, como aconteceria nos modelos clássicos de plasticidade utilizados para carregamento cíclico.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Como já foi referido, o modelo de material destina-se a ser utilizado em aplicações que calculam a resposta do betão armado (não é adequado para betão simples). Isto deve-se à exclusão do betão à tração. Portanto, o modelo também não é adequado para elementos estruturais em que as regras de dimensionamento para betão armado, como a taxa mínima de armadura, o espaçamento máximo entre varões, etc., não sejam cumpridas. Deve também acrescentar-se que, por razões de estabilidade numérica, é definida no modelo uma capacidade de tração muito reduzida. A parte de tração é limitada por planos correspondentes ao modelo de Rankine.

O CSFM 3D no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, considera um ramo infinitamente plástico após ser atingida a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução 𝜂_𝑓𝑐 definido no fib Model Code 2010, da seguinte forma:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

f_c é a resistência característica do betão em provete cilíndrico (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

O valor de f_c,red é então comparado com a Tensão Principal Equivalente σ_c,eq no betão, que será definida mais adiante, considerando naturalmente todos os fatores de segurança prescritos pela norma.

Uma descrição detalhada do modelo de betão pode ser encontrada na seguinte ligação:

• Modelo de Material do Betão para Detail 3D

Armadura

O diagrama tensão-deformação bilinear para as armaduras, tal como definido pelas normas de dimensionamento (Fig. 1d), representa um modelo idealizado. Este modelo requer o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento, nomeadamente a classe de resistência e ductilidade. Em alternativa, os utilizadores têm a opção de definir uma relação tensão-deformação personalizada.

O enrijecimento à tração é considerado modificando a relação tensão-deformação do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões embutidos no betão (ε_m) (Fig 1b).

Ancoragem

A aderência-escorregamento entre a armadura e o betão é introduzida no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva rígida-perfeitamente plástica simplificada apresentada na (Fig. 1f), sendo f_bd o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de aderência última especificada pela norma de dimensionamento para as condições de aderência específicas.

Trata-se de um modelo simplificado cujo único objetivo é verificar as prescrições de aderência de acordo com as normas de dimensionamento (ou seja, a ancoragem da armadura). A redução do comprimento de ancoragem quando são utilizados ganchos, laços e formas de varão semelhantes pode ser considerada definindo uma determinada capacidade na extremidade da armadura, tal como será descrito mais adiante.

Âncoras

O elemento da âncora é definido como sendo capaz de transferir forças normais de tração ou compressão, bem como forças de corte, considerando a rigidez à flexão. 

Estão disponíveis os seguintes tipos de âncoras:

• Âncoras moldadas no local

  • Armadura
  • Placa de anilha
  • Pino com cabeça
• Armadura moldada no local

  • Armadura
  • Barras roscadas

Moldado no local - Armadura

Modelada como armadura nervurada embutida no betão. A resistência de aderência é calculada de acordo com as regras da norma selecionada, da mesma forma que para a armadura padrão. Na extremidade da âncora, pode ser definido um Tipo de ancoragem, funcionando de forma idêntica à armadura - é aplicada uma mola de ancoragem com o fator β definido de acordo com a norma escolhida. Estão disponíveis três formas geométricas: Reta, em L, em U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Moldado no local - Placa de anilha e Pino com cabeça

A placa de anilha e a cabeça do pino com cabeça são modeladas como um elemento de placa-casca do material correspondente, ligado diretamente à haste da âncora. Este transfere a carga para o betão através de contacto apenas de compressão. Formas disponíveis: circular e quadrada (apenas circular para o pino com cabeça), com dimensões personalizáveis. O modelo da placa de anilha e da cabeça é elástico e não é verificado quanto à resistência. 

Ao nível do modelo de elementos finitos, o arrancamento da âncora é verificado diretamente. O contacto de compressão tem critérios de paragem definidos de forma a não poder transferir para o betão uma tensão de contacto superior à prescrita pela norma selecionada. Em termos práticos, isto significa que, se a âncora fosse carregada com uma força que não cumprisse a verificação ao arrancamento, o resultado seria a interrupção prematura do cálculo, uma vez que este critério de paragem seria excedido durante o carregamento subsequente.

A haste da âncora tem resistência de aderência nula – toda a carga é transferida para o betão através da placa ou da cabeça, para o betão.

Pós-instalada - Armadura e Barra roscada

Concebidas como varões instalados em furos perfurados e colados com adesivo. O engenheiro especifica a resistência de aderência de cálculo diretamente a partir da especificação técnica do produto adesivo.

Mais informações sobre a ligação de cada tipo de âncora à placa de base ou à placa moldada no local podem ser encontradas no capítulo Tipos de elementos finitos - Dispositivos de transferência de carga. 

No capítulo seguinte, veremos como a teoria de Mohr-Coulomb é implementada no CSFM 3D. Explicaremos como o efeito de confinamento (tensão triaxial) é considerado e como a Tensão Principal Equivalente σ_c,eq é calculada, sendo esta usada para determinar a capacidade de carga do ponto de vista do betão.

Introdução à teoria

A teoria de Mohr–Coulomb é um modelo matemático que descreve a resposta de materiais frágeis à tensão de corte e à tensão normal. A maioria dos materiais de engenharia clássicos segue esta regra em, pelo menos, uma parte da sua envolvente de rotura por corte. Em geral, a teoria aplica-se a materiais cuja resistência à compressão excede largamente a resistência à tração.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}$$

Na engenharia estrutural, é utilizada para determinar a carga de rotura, bem como o ângulo de fratura para o deslocamento da superfície de fratura no betão e materiais semelhantes. A hipótese de atrito de Coulomb é usada para determinar a combinação de tensão de corte e tensão normal que causará a fratura do material. O círculo de Mohr é utilizado para determinar quais as tensões principais que produzirão esta combinação de tensão de corte e tensão normal, bem como o ângulo do plano em que isto ocorrerá. De acordo com o princípio da normalidade, a tensão introduzida na rotura será perpendicular à linha que descreve a condição de fratura. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}$$

Pode demonstrar-se que um material que rompe de acordo com a hipótese de atrito de Coulomb apresentará o deslocamento introduzido na rotura formando um ângulo com a linha de fratura igual ao ângulo de atrito. Isto torna possível determinar a resistência do material comparando o trabalho mecânico externo introduzido pelo deslocamento e pela carga externa com o trabalho mecânico interno introduzido pela deformação e pela tensão na linha de rotura. Pela conservação de energia, a soma destes deve ser zero, o que permite calcular a carga de rotura da construção.

Implementação no CSFM 3D

Em geral, para um dado ângulo de atrito interno do betão, que se situa entre φ = 30-40° na Referência [1], [2], [3], [4], as resistências à tração e à compressão dos círculos de Mohr do betão podem ser construídas conforme mostrado na Figura 6.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Onde f_c é a resistência à compressão do betão, f_ct é a resistência à tração do betão, φ é o ângulo de atrito interno, e σ_c1, σ_c3 são as tensões principais do betão sob compressão triaxial.

Pode-se notar que, à medida que a tensão principal σ_c3 aumenta, a diferença máxima possível entre os valores de σ_c3 e σ_c1, que definimos como σ_c,eq máxima (ver abaixo), também aumenta. Esta diferença corresponde ao dobro da tensão desviatória definida na literatura como o raio dos círculos de Mohr.

No CSFM 3D implementado no IDEA StatiCa Detail, o ângulo de atrito interno é considerado como φ = 0°, conforme mostrado na Figura 7.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

A consequência prática desta implementação é que a diferença máxima entre σ_c3 e σ_c1 é constante à medida que σ_c3 aumenta. 

A Tensão Principal Equivalente exprime a tensão uniaxial equivalente para um estado de tensão triaxial geral.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

O valor de σ_c,eq pode, portanto, ser diretamente comparado com os limites de resistência uniaxial de acordo com os códigos normativos.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Onde σ_c,lim é o valor de cálculo (majorado) da resistência uniaxial do betão f_c.

Comparando a Figura 6, onde é utilizado o ângulo real de atrito interno, com a Figura 7, que mostra a implementação da teoria de Mohr-Coulomb com ângulo de atrito interno nulo, pode-se observar que a abordagem escolhida para os cálculos no Detail é bastante conservadora para a avaliação do estado de tensão triaxial.

Para uma melhor compreensão das áreas afetadas pela tensão de compressão triaxial, a expressão do aumento da resistência efetiva do material devido à compressão triaxial foi adicionada à aplicação IDEA StatiCa Detail como um rácio σ_c3/σ_c,lim. Pode encontrar este rácio na verificação normativa de Resistência.

Nos Resultados auxiliares, o utilizador pode também encontrar o fator κ, que explica a triaxialidade de uma forma diferente. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

A verificação da resistência do betão pode então ser reescrita como:

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Conclui-se do exposto anteriormente que, se o elemento estiver sob tensão hidrostática - σ_c3=σ_c2=σ_c1, a Tensão Principal Equivalente σ_c,eq terá o valor zero, e o fator kappa tenderá para infinito.

Pode encontrar mais informações aqui: Tensão triaxial – o efeito de confinamento ativo

Equações de equilíbrio

A teoria das pequenas deformações permite a montagem da equação de equilíbrio com base no volume não deformado, utilizando uma abordagem de primeira ordem. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

Equações de compatibilidade

Um corpo sólido é composto por volumes infinitesimais ou pontos materiais, cada um dos quais interligado sem lacunas ou sobreposições. Devem ser respeitadas condições matemáticas para evitar a ocorrência de lacunas ou sobreposições quando um corpo contínuo sofre deformação.

Equações constitutivas

As equações constitutivas que regem o comportamento dos elementos 3D desempenham um papel fundamental na análise do comportamento do material em mecânica estrutural. Estas equações são formuladas para acomodar o comportamento isotrópico não linear, válido para elementos do tipo bloco sólido no IDEA StatiCa Detail. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

O CSFM 3D considera campos de tensão contínuos no betão (elementos finitos 3D), complementados por elementos discretos do tipo "barra" que representam a armadura (elementos finitos 1D). Assim, a armadura não é embebida de forma difusa nos elementos finitos 3D de betão, mas sim modelada explicitamente e ligada a estes. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

O modelo de análise de elementos finitos não-linear (inelástico) é criado por vários tipos de elementos finitos utilizados para modelar o betão, a armadura e a aderência entre eles. Os elementos de betão e de armadura são inicialmente discretizados de forma independente e depois interligados através de restrições multiponto (elementos MPC). Isto permite que a armadura ocupe qualquer posição, não limitada aos nós da malha tetraédrica. Para verificar o comprimento de ancoragem, são inseridos elementos de mola de aderência e extremidade de ancoragem entre a armadura e os elementos MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

Betão

O betão é analisado utilizando elementos tetraédricos mistos com rotações nodais. Os elementos tetraédricos permitem discretizar regiões de qualquer topologia, enquanto a formulação implementada garante resultados de deformação precisos (sem tensão de corte espúria conhecida como efeito de shear lock), mesmo para malhas grosseiras que não seriam adequadas para a formulação de elementos tetraédricos lineares. 

É utilizada integração completa. Isto significa que cada elemento está equipado com quatro pontos de integração situados no interior do volume. Tal integração produz um campo de deformação e tensão preciso, permitindo uma avaliação e apresentação suficientes dos resultados em todo o volume. Subsequentemente, os critérios de paragem são estabelecidos com base no valor no ponto de integração.

Armadura

Os varões são modelados por elementos 1D "de barra" de dois nós (CROD), que possuem apenas rigidez axial. Estes elementos são ligados a elementos especiais "de aderência" que foram desenvolvidos para modelar o comportamento de deslizamento entre um varão de armadura e o betão envolvente. Estes elementos de aderência são subsequentemente ligados por elementos MPC (restrição multiponto) à malha que representa o betão. Esta abordagem permite a discretização independente da armadura e do betão, sendo a sua interligação assegurada posteriormente.

Elementos de aderência

O comprimento de ancoragem é verificado através da implementação das tensões de corte de aderência entre os elementos de betão (3D) e os elementos de varão de armadura (1D) no modelo de elementos finitos. Para este efeito, foi desenvolvido o tipo de elemento finito "de aderência".

O elemento de aderência é definido como um elemento finito de casca ligado aos elementos que representam a armadura pela primeira camada e, pela segunda camada, à malha de betão através de restrições multiponto (elementos MPC). Deve notar-se que o elemento de aderência é sempre apresentado neste artigo com uma altura não nula, a qual é, no entanto, definida como infinitesimal no modelo.

O comportamento deste elemento é descrito pela tensão de aderência, τ_b, como uma função bilinear do deslizamento entre os nós superior e inferior, δu, ver (Fig. 12).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

O módulo de rigidez elástica da relação de aderência-deslizamento, Gb, é definido da seguinte forma:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            coeficiente dependente da superfície do varão de armadura (por defeito kg = 0,2)

E_c            módulo de elasticidade do betão (considerado como Ecm no caso do EN)

Ø             o diâmetro do varão de armadura

Os valores de cálculo (valores majorados) da tensão de corte de aderência última, f_bd, fornecidos nos respetivos códigos de dimensionamento selecionados EN 1992-1-1 ou ACI 318-19, são utilizados para verificar o comprimento de ancoragem. O endurecimento do ramo plástico é calculado por defeito como Gb/105.

Mola de ancoragem

A previsão de extremidades de ancoragem nos varões de armadura (ou seja, dobras, ganchos, alças…), que cumpre as prescrições dos códigos de dimensionamento, permite a redução do comprimento de ancoragem básico dos varões (l_b,net) por um determinado fator β (referido abaixo como o "coeficiente de ancoragem"). O valor de cálculo do comprimento de ancoragem (lb) é então calculado da seguinte forma:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

A redução do comprimento de ancoragem é incluída no modelo de elementos finitos por meio de um elemento de mola na extremidade do varão (Fig. 13a), o qual é definido pelo modelo constitutivo apresentado na (Fig. 13b). A força máxima transmitida por esta mola (F_au) é:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

onde :

β             o coeficiente de ancoragem com base no tipo de ancoragem

A_s            a secção transversal do varão de armadura

f_yd           o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de cedência da armadura

Placa de base

A placa de base é modelada como um elemento de casca elástico. O material de aço utilizado para as placas de base é definido no separador Materiais. A única propriedade física é o módulo de elasticidade E.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

A placa de base pode ser carregada por carga pontual (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) e por grupo de forças (Fx, Fy, Fz), utilizado principalmente para carregar modelos exportados do IDEA StatiCa Connection. Note-se que as cargas pontuais e os momentos pontuais carregam diretamente o nó correspondente da placa de base. Isto significa que não existe redistribuição, apenas pela rigidez da placa de base. 

Esta implementação permite importar efeitos da ação do IDEA StatiCa Connection que são aplicados à placa de base na localização dos elementos finitos de soldadura individuais, com o valor e a direção determinados pela tensão geral desse elemento finito de soldadura. Mais informação pode ser consultada no capítulo correspondente deste documento.

A segunda opção de carregamento é o Stub — representando um troço curto da coluna acima da placa de base. O troço curto é modelado como uma estrutura de elementos de casca elásticos e comporta-se como uma interface fisicamente precisa entre as forças internas e a placa. O utilizador seleciona uma secção transversal para o troço curto a partir de uma base de dados de secções normalizadas. O conjunto de forças internas de 6 componentes (forças e momentos) é aplicado num ponto único na face inferior do troço curto — ou seja, na base da coluna. As restrições transferem as forças para a face superior do troço curto, a partir da qual são naturalmente redistribuídas através do troço curto para a placa de base, âncoras e betão.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

Mecanismo de transferência de corte (da placa de base para o bloco de betão)

É definido um contacto de compressão por atrito entre a placa de base e o betão. Para a transferência de corte, o utilizador pode escolher entre três opções:

• Por âncoras
• Por atrito
• Por chaveta de corte

O software não permite a combinação destes mecanismos de transferência de corte. 

O coeficiente de atrito deve ser introduzido como um valor de cálculo (majorado). Caso a força de corte resultante F_xy exceda a força de compressão F_z multiplicada pelo coeficiente de atrito μ, o cálculo será interrompido e nem todas as ações serão aplicadas ao modelo. A condição é escrita da seguinte forma:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

Isto pode ser observado no exemplo seguinte, onde são considerados dois casos de carga. 

• LC1 - Tipo permanente - F_z = 100 kN
• LC2 - Tipo variável - F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

No primeiro passo de cálculo, toda a carga permanente é aplicada. Em seguida, a carga variável é gradualmente aplicada até atingir o valor da carga de compressão multiplicado pelo coeficiente de atrito.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

O gráfico da Figura 18 define o comportamento do contacto por atrito entre a placa de base e o betão.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

O valor de F_zμ difere para cada incremento do cálculo, enquanto o valor da deformação de corte máxima u_xy é constante. 

Se a força normal de compressão F_z e a força de corte F_xy forem introduzidas num único tipo de caso de carga (por exemplo, apenas permanente), e a condição F_xy / (F_zμ) ≤ 1 não for satisfeita, nenhuma carga será aplicada ao modelo, uma vez que a condição não é satisfeita em nenhum incremento do cálculo.

A chaveta de corte está ligada à malha de betão por restrições que permitem apenas a transferência de tensão normal de compressão. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

A chaveta de corte é modelada a partir de elementos de casca elásticos, onde o módulo de elasticidade E define o material.

Os resultados não são avaliados nem apresentados para a placa de base nem para a chaveta de corte.

 Opções da placa de base  (stand-off, argamassa)

Está disponível o seguinte conjunto de opções de stand-off, totalmente alinhadas com a aplicação Connection.

• Direto
• Junta de argamassa – porcas pelo topo
• Junta de argamassa – porcas pelo topo e pela base
• Folga

A camada de argamassa é modelada como um elemento de casca, tendo em conta a sua rigidez. Note-se que os elementos de casca são incompressíveis na direção da sua espessura. Isto contribui para redistribuir as forças locais para o betão e é válido para espessuras de assentamento típicas utilizadas na prática — 25 a 50 mm.

A distinção entre porcas apenas pelo topo (ligação articulada entre âncora e placa de base) e pelo topo e pela base (ligação rígida entre âncora e placa de base) influencia fortemente a capacidade de corte do ponto de vista do apoio no betão.

Âncoras

Os elementos finitos que representam as âncoras são modelados de forma a poderem transferir forças normais e de corte para o betão, tendo também em conta a rigidez à flexão das âncoras. Para modelar o deslizamento entre a âncora e o betão envolvente, são utilizados os mesmos elementos de aderência e MPC que para a armadura. Com a diferença de que:

• Para âncoras pós-instaladas (adesivas), é necessário especificar a resistência de cálculo à aderência.
• Para placas de anilha e pinos com cabeça, a aderência é desprezada ao longo do fuste da âncora. Toda a carga axial é então transferida para o betão através da placa de anilha ou da cabeça da âncora.

As âncoras podem ser interligadas com placas de base. Para esta interligação, é utilizada uma restrição totalmente não linear para ligar a extremidade da âncora a um nó da placa de base. Esta restrição permite controlar todos os graus de liberdade para garantir, por exemplo, que as âncoras não transferem força de compressão da placa de base, ou que nenhum corte é transferido pela âncora quando se modela uma chaveta de corte, etc.

As propriedades de Interligação com a placa de base para âncoras permitem ao utilizador controlar se a âncora será ligada à placa de base pela restrição anteriormente mencionada e de que forma. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

A caixa de seleção Transferência de corte pode ser utilizada para controlar se a âncora e a placa de base serão ou não ligadas em termos de corte. Note-se que não é suportada a combinação de mecanismos de transferência de corte, pelo que para transferência por atrito e por chaveta de corte, esta caixa de seleção é irrelevante. Por outro lado, para transferência de corte por âncoras, este campo oferece a opção de excluir algumas âncoras da transferência de corte.

A caixa de seleção Transferência de forças axiais pode ser utilizada para controlar se a âncora e a placa de base serão ou não ligadas em termos da direção axial. É utilizada principalmente para a exportação a partir da funcionalidade Connection (ver o capítulo correspondente). Para modelação manual, faz sentido ter esta caixa de seleção sempre marcada.

Quando a caixa de seleção está desmarcada, a âncora é desligada tanto à tração como à compressão (no caso de um modelo exportado da aplicação Connection, a ligação é substituída por um par de forças). Se a caixa de seleção estiver marcada, a âncora está sempre ligada à placa à tração, mas a ligação à compressão é controlada pelo tipo de âncora e pelo tipo de stand-off. Para mais informações, consulte a Figura 23.

Roscas cortadas

Controlado por uma caixa de seleção nas propriedades da âncora e tem 2 finalidades:

1. Define como a âncora se liga à placa de base:

• Para pinos com cabeça e armadura moldada no local ligada à placa de base (não para placas moldadas no local), distingue entre uma ligação por parafuso (articulada) e uma ligação soldada (rígida) — visível na cena 3D.
• Note-se que o modo de ligação âncora-placa tem uma influência significativa na resistência ao corte do ponto de vista do apoio no betão.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. Para o Eurocódigo, a resistência da âncora com roscas cortadas é reduzida de acordo com EN 1993-1-8 3.6.1 (3). Pode ser definido nas definições do projeto. Para barras roscadas e placas de anilha, recomenda-se manter esta definição sempre ativa.

Interligação axial e rotacional entre âncora e placa de base

Como já foi referido neste capítulo, dependendo do tipo de âncora, da definição de stand-off e de se considerarem ou não roscas cortadas, as âncoras são ligadas à placa de base de diferentes formas. Em termos de ligação rotacional, esta pode ser Articulada / Rígida. Em termos de ligação axial, esta pode ser Tração / Tração + Compressão. Os tipos de ligação rotacional influenciam fortemente a capacidade de corte do ponto de vista do apoio no betão. Numa cena 3D, é fácil determinar se uma âncora está ligada como rígida ou articulada com base na presença de porcas, ver Figura 22.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

A tabela seguinte apresenta todas as combinações possíveis de ligações de placas de base com âncoras e as correspondentes ligações rotacionais e axiais.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Placas moldadas no local

A placa moldada no local é um caso especial de placa de base. É modelada de forma análoga com as seguintes diferenças:

Uma vez que a placa está embebida no interior de um bloco de betão, não é possível especificar nenhum tipo de stand-off. A profundidade de embebimento da laje é desprezada. A placa, modelada por elementos de casca, é colocada diretamente na superfície do betão. Por conseguinte, as superfícies laterais da laje não são consideradas apoiadas pelo betão.

Só é possível utilizar armadura e pinos com cabeça que, tal como as âncoras clássicas, podem ser definidos para estar ligados à laje nas direções axial e de corte. A experiência prática e alguns documentos nacionais indicam a necessidade de dimensionar os pinos com cabeça apenas para corte e a armadura para carga axial. Do ponto de vista das restrições axiais e rotacionais, as âncoras estão sempre ligadas como Rígidas e Tração + Compressão.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Os elementos finitos são implementados internamente, e o modelo de análise é gerado automaticamente sem necessidade de interação especializada por parte do utilizador. Uma parte importante deste processo é a malhagem.

Betão

Todos os elementos de betão são malhados em conjunto. Um tamanho de elemento recomendado é calculado automaticamente pela aplicação com base no tamanho e na forma da estrutura, tendo em conta o diâmetro do maior varão de armadura. Além disso, o tamanho de elemento recomendado garante que um mínimo de quatro elementos é gerado nas partes finas da estrutura, como pilares esbeltos ou paredes finas, para assegurar resultados fiáveis nessas áreas. Os projetistas podem sempre selecionar um tamanho de elemento de betão definido pelo utilizador, modificando o multiplicador do tamanho de malha predefinido.

Armadura

A armadura é dividida em elementos com um comprimento aproximadamente igual ao tamanho do elemento de betão. Depois de geradas as malhas da armadura e do betão, estas são interligadas por elementos de aderência, como se mostra na Fig. 9.

Refinamento

A malha de betão é automaticamente refinada em torno das âncoras, em torno das chavetas de corte e sob o troço curto de aplicação da carga. O tamanho da malha refinada é aproximadamente duas vezes menor do que a malha de betão base. O raio da área refinada é definido, aproximadamente, como o tamanho do elemento multiplicado por dois.

É utilizado um algoritmo completo de Newton-Raphson (NR) padrão para encontrar a solução de um problema de FEM não linear. 

Geralmente, o algoritmo NR não converge muitas vezes quando a carga total é aplicada num único passo. Uma abordagem habitual, também utilizada aqui, é aplicar a carga sequencialmente em múltiplos incrementos e utilizar o resultado do incremento de carga anterior para iniciar a solução de Newton do incremento seguinte. Para este efeito, foi implementado um algoritmo de controlo de carga sobre o método de Newton-Raphson. Caso as iterações de NR não convirjam, o incremento de carga atual é reduzido para metade do seu valor e as iterações de NR são repetidas.

Um segundo objetivo do algoritmo de controlo de carga é encontrar a carga crítica, que corresponde a determinados "critérios de paragem" – especificamente a deformação máxima no betão, o deslizamento máximo nos elementos de aderência, o deslocamento máximo nos elementos de ancoragem e a deformação máxima nos varões de armadura. A carga crítica é encontrada utilizando o método da bisseção. Caso o critério de paragem seja excedido em qualquer ponto do modelo, os resultados do último incremento de carga são descartados e é calculado um novo incremento com metade do tamanho do anterior. Este processo é repetido até que a carga crítica seja encontrada com uma determinada tolerância de erro.

Para o betão, o critério de paragem foi definido como uma deformação de 5% em compressão (ou seja, cerca de uma ordem de grandeza superior à deformação de rotura real do betão) e de 7% em tração nos pontos de integração dos elementos de casca. Em tração, o valor foi definido de modo a permitir que a deformação limite na armadura, que é normalmente cerca de 5% sem considerar o enrijecimento à tração, seja atingida primeiro. Em compressão, o valor foi escolhido de entre várias alternativas como um valor suficientemente grande para que os efeitos de esmagamento sejam visíveis nos resultados, mas suficientemente pequeno para não causar demasiados problemas de estabilidade numérica.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

Para a armadura, o critério de paragem é definido em termos de tensões. Uma vez que são modeladas as tensões na fenda, o critério em tração corresponde à resistência à tração da armadura, considerando o coeficiente de segurança. O mesmo valor é utilizado para o critério em compressão.

O critério de paragem nos elementos de aderência e nas molas de ancoragem é α·δ_umax, em que δ_umax é o deslizamento máximo utilizado nas verificações normativas e α = 10.

Outros critérios de paragem para a ancoragem:

• Arrancamento de âncoras com cabeça (tensão de compressão de contacto máxima na face superior da cabeça da âncora). 
• Força de corte máxima que pode ser transferida pela âncora do ponto de vista do apoio do betão.

Estes dois critérios dependem do código selecionado. Pode encontrar mais informações sobre eles nas secções que explicam as partes dependentes do código da análise estrutural na aplicação.

Os resultados são apresentados de forma independente para os elementos de betão e de armadura. Os valores de tensão e deformação no betão são calculados nos pontos de integração dos elementos de volume. No entanto, como não é prático apresentar os dados dessa forma, os resultados são apresentados por defeito nos nós, como o valor máximo da tensão de compressão a partir dos pontos de integração de Gauss adjacentes nos elementos ligados. Deve notar-se que esta representação pode subestimar localmente os resultados nos bordos comprimidos dos elementos, num caso em que a dimensão do elemento finito é semelhante à altura da zona de compressão.

Os resultados para os elementos finitos de armadura são constantes para cada elemento (um valor – por exemplo, para tensões no aço) ou lineares (dois valores – para os resultados de aderência). Para elementos auxiliares, como elementos de placas de apoio, apenas são apresentadas as deformações.

O modelo do IDEA StatiCa Detail nem sempre tem de ser modelado de raiz ou a partir de um modelo. Existe também a opção de importar o modelo, incluindo os efeitos das ações, a partir do IDEA StatiCa Connection. No Connection, a superstrutura de aço acima do bloco de betão é analisada através de um modelo 3D não linear, enquanto o próprio bloco de betão é representado de forma simplificada por uma fundação de Winkler. No Detail, por outro lado, o bloco de betão armado é modelado de forma explícita e verificado em detalhe.

Ao transferir o modelo, apenas a placa de base, as âncoras e o bloco de betão são importados para o Detail – o próprio elemento de aço (e a sua rigidez global) não é importado. No modelo do Connection, este elemento de aço está ligado à placa de base através de uma soldadura. As tensões nos elementos finitos da soldadura são integradas e convertidas num conjunto de forças equivalentes que carregam a placa de base no Detail. Desta forma, o efeito do elemento de aço em falta é representado por forças de soldadura aplicadas diretamente à placa de base.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Ações importadas do IDEA StatiCa Connection}}}$$

Devido à diferente definição de rigidez entre o Connection e o Detail (elemento de aço em falta, diferentes modelos de material e representação do betão), uma ligação direta entre a placa de base e as âncoras no Detail levaria, geralmente, a uma redistribuição diferente das ações e, consequentemente, a diferentes forças de tração nas âncoras. Para evitar isto, as âncoras são importadas axialmente desligadas da placa de base. Em vez de transferir as forças axiais através do contacto físico, as trações nas âncoras obtidas do Connection são aplicadas diretamente às âncoras no Detail. Ao mesmo tempo, é aplicada uma força igual e oposta na placa de base em cada localização de âncora, de modo a que o equilíbrio global do modelo seja preservado. Este par de forças (uma a atuar na âncora, a outra na placa de base) representa a interação entre a placa de base e a âncora sem permitir redistribuição adicional das forças axiais no Detail. Estas duas forças opostas estão ilustradas na Figura 26.

No entanto, as forças de corte continuam a ser transferidas pela ligação entre a placa de base e as âncoras (ou chaveta de corte, ou atrito). Isto é possível porque é utilizada uma restrição para ligar a placa de base e as âncoras ao corte, o que nos permite controlar os graus de liberdade relevantes desta interligação. No Detail, o utilizador pode, portanto, modificar o caminho de carga ao corte – por exemplo, libertando o corte em duas de quatro âncoras e mantendo apenas as âncoras de bordo ativas ao corte – enquanto as forças axiais permanecem tal como importadas do Connection.

Para placas moldadas no local, adotámos uma abordagem diferente. Várias recomendações europeias de dimensionamento exigem que apenas as varões de armadura sejam considerados para resistir às forças axiais, enquanto os pinos com cabeça se assume que apenas transferem o corte. Uma vez que o IDEA StatiCa Connection não consegue separar internamente as forças axiais nas âncoras de armadura das forças nos pinos com cabeça durante a exportação, as âncoras das placas moldadas no local são importadas para o Detail totalmente ligadas, também na direção axial. Isto permite ao utilizador ativar uma opção de dimensionamento no Detail em que as âncoras de armadura suportam apenas tração axial e os pinos com cabeça suportam apenas corte. Neste fluxo de trabalho, a força axial que foi originalmente atribuída aos pinos com cabeça tem de ser redistribuída para as âncoras de armadura dentro do modelo do Detail. Tal redistribuição não seria possível se utilizássemos a abordagem do par de forças opostas descrita acima, razão pela qual as placas moldadas no local são tratadas de forma diferente.

Estado limite último

As diferentes verificações exigidas por códigos de dimensionamento específicos são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações ULS são realizadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte de aderência).

Para garantir que um elemento estrutural tenha um dimensionamento eficiente, recomenda-se vivamente realizar uma análise preliminar que tenha em conta os seguintes passos:

• Escolher uma seleção das combinações de ações mais críticas.
• Calcular apenas as combinações de ações do Estado Limite Último (ULS).
• Para acelerar o tempo de cálculo e resolver eventuais problemas, considere utilizar uma malha grosseira aumentando o multiplicador do tamanho de malha predefinido na Configuração (Fig. 27). Se o modelo funcionar bem, reponha o multiplicador para um fator de 1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}$$

Um modelo destes será calculado muito rapidamente, permitindo aos projetistas rever a pormenorização do elemento estrutural de forma eficiente e voltar a executar a análise até que todos os requisitos de verificação sejam cumpridos para as combinações de ações mais críticas. Depois de cumpridos todos os requisitos de verificação desta análise preliminar, sugere-se que se incluam as combinações de ações últimas completas e se utilize um tamanho de malha fino (o tamanho de malha recomendado pelo programa). Os utilizadores podem alterar o tamanho da malha através do multiplicador, que pode atingir valores entre 0,5 e 5 (Fig. 27).

Os resultados e verificações básicos (tensão, deformação e utilização (ou seja, o valor calculado/valor limite do código)), bem como a direção das tensões principais no caso de elementos de betão, são apresentados por meio de diferentes gráficos, em que a compressão é geralmente apresentada a vermelho e a tração a azul. Os valores mínimo e máximo globais para toda a estrutura podem ser destacados, assim como os valores mínimo e máximo para cada parte definida pelo utilizador. Num separador diferente do programa, podem ser apresentados resultados avançados, como valores tensoriais, deformações da estrutura e taxas de armadura (efetiva e geométrica) utilizadas para o cálculo do enrijecimento à tração dos varões de armadura. Além disso, podem ser apresentadas as ações e reações para combinações ou casos de ações selecionados.

Betão - ULS

O modelo de betão implementado no CSFM 3D baseia-se nas leis constitutivas de compressão uniaxial prescritas pela EN 1992-1-1 para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo especificado na EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 28a) é utilizado por defeito no CSFM 3D, mas os projetistas também podem optar por uma relação elástica-plástica ideal mais simplificada, de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 28b). A resistência à tração é negligenciada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

A implementação do CSFM 3D na IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após ser atingida a tensão de pico, considera-se um ramo plástico com ε_cu2 (ε_cu3) num valor de 5%, enquanto a EN 1992-1-1 assume uma deformação última inferior a 0,35%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a sua capacidade última f_cd de acordo com a EN 1992-1-1 3.1.3 é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado por meio do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no Model Code 2010 da fib, da seguinte forma:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

α_cc é o coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à compressão e os efeitos desfavoráveis resultantes da forma como a carga é aplicada. É definido de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). O valor por defeito é 1,0.

f_ck é a resistência característica do betão em provetes cilíndricos (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

Armadura

Por defeito, é considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para os varões de armadura simples definido na EN 1992-1-1, secção 3.2.7 (Fig. 29). A definição deste diagrama exige apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (classe de resistência e ductilidade). Sempre que conhecida, pode ser considerada a relação tensão-deformação real da armadura (laminada a quente, trabalhada a frio, temperada e autorrevenida, …). O diagrama tensão-deformação da armadura pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). A utilização do diagrama tensão-deformação com um ramo superior horizontal não permite a verificação da durabilidade estrutural. Por conseguinte, é necessária a verificação manual dos requisitos normativos de ductilidade.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

O enrijecimento à tração (Fig. 30) é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura simples, de forma a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

O Método do Campo de Tensões Compatível está em conformidade com os códigos de dimensionamento modernos. Como os modelos de cálculo utilizam apenas propriedades padrão dos materiais, o formato de coeficientes parciais de segurança prescrito nos códigos de dimensionamento pode ser aplicado sem qualquer adaptação. Desta forma, as ações de entrada são majoradas e as propriedades características dos materiais são reduzidas utilizando os respetivos coeficientes de segurança prescritos nos códigos de dimensionamento, exatamente como na análise convencional de betão. Os valores dos coeficientes de segurança dos materiais prescritos na EN 1992-1-1 cap. 2.4.2.4 e os coeficientes para âncoras prescritos na EN 1992-4, EN 1993-1-8 e EN 1994-1-1 estão definidos por defeito, mas o utilizador pode alterar os coeficientes de segurança em Code and calculation settings (Fig. 31).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Os coeficientes de segurança das ações têm de ser definidos pelo utilizador em Combination rules para cada combinação não linear de casos de carga (Fig. 32). Para todos os modelos implementados no Idea StatiCa Detail, os coeficientes parciais de segurança já estão predefinidos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Ao utilizar combinações adequadas de coeficientes parciais de segurança definidas pelo utilizador, este pode também efetuar cálculos com o CSFM 3D utilizando o método do coeficiente de resistência global (Navrátil, et al. 2017), embora esta abordagem seja raramente utilizada na prática do dimensionamento. Algumas diretrizes recomendam a utilização do método do coeficiente de resistência global para análise não linear. No entanto, em análises não lineares simplificadas (como o CSFM 3D), que apenas requerem as propriedades dos materiais utilizadas em cálculos manuais convencionais, continua a ser mais adequado utilizar o formato de coeficientes parciais de segurança.

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para os cálculos de resistência no CSFM é baseado na curva parabólica-plástica tensão-deformação para o betão, com base na curva parabólica tensão-deformação da Portland Cement Association descrita nas Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figura 6-8. A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A implementação do CSFM na IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após ser atingida a tensão de pico, considera-se um ramo plástico com ε_c0 com valor máximo de 5%, enquanto a ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando se considera o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta, por meio do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010, da seguinte forma:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

em que:

α₁ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão de compressão máxima por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de tal forma que a resistência à compressão resultante seja menor ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente.

Φ_c é o fator de redução de resistência para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com a ACI 318-19 Tabela 24.2.1 (b)(f).

f'_c é a resistência do cilindro de betão (em MPa, para a definição de $\eta_{fc}$).

Armadura

Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada. Ver ACI 319-19 Cl. 20.2.1. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura - resistência e módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

em que:

Φ_s é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor por defeito é definido de acordo com a ACI 318-19 Tabela 24.2.1.

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s módulo de elasticidade da armadura

Seleciona-se 10% como a deformação limite na qual o cálculo é interrompido. Isto é considerado seguro com base na ASTM A955/A955M-20c Artigo 7.

O enrijecimento à tração (Fig. 42)  é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a capturar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

O Método do Campo de Tensões Compatível está em conformidade com as normas de projeto modernas. Como os modelos de cálculo utilizam apenas propriedades de material padrão, o formato de fatores parciais de segurança prescrito nas normas de projeto pode ser aplicado sem qualquer adaptação. Desta forma, as ações de entrada são majoradas, e as propriedades características dos materiais são reduzidas utilizando os respetivos fatores de redução de resistência, exatamente como na análise convencional de betão.

Os valores dos fatores de redução de resistência são prescritos na ACI 318-19 capítulo 21 e, para âncoras, na ACI 318-19 capítulo 17 e AISC 360-16 capítulos D, E, F, G. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Os fatores de carga para as combinações de Resistência devem ser definidos de acordo com a ACI 318-19 Tabela 5.3.1.

Exceto conforme indicado no Capítulo 34, as combinações de ações ao nível de serviço não são definidas na ACI 318-19. Recomenda-se utilizar as regras de combinação baseadas no Apêndice C da ASCE/SEI 7-16. Para todos os modelos, os fatores de carga já estão predefinidos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

As diferentes verificações exigidas pela ACI 318-19 são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações são realizadas para a resistência do betão, resistência da armadura e ancoragem (tensões de corte de aderência).

Resistência - Betão

A resistência do betão à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal equivalente máxima f_c,eq (também σ_c,eq no texto anterior) obtida pela análise de elementos finitos e o valor limite f'_c,lim.

A Tensão Principal Equivalente exprime a tensão uniaxial equivalente para um estado de tensão triaxial geral.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

O valor f_c,eq pode, portanto, ser diretamente comparado com os limites de resistência uniaxial. Esta expressão é derivada da implementação da teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb, assumindo de forma conservadora o ângulo de atrito interno φ = 0°.

Resistência - Armadura

A resistência da armadura é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fendas f_s e o valor limite especificado f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Resistência - Âncoras

As âncoras são verificadas para tensões normais de forma semelhante à armadura, onde o valor limite f_y,lim é determinado. 

Para facilitar a navegação no texto seguinte, dividiremos primeiro a ancoragem em três grupos em termos de verificação normativa de acordo com ACI ou AISC.

Grupo 1

• Tipos de Ancoragem

  • Chapa embebida (cast-in plate)
  • Placa de base - Stand-off = direto 
  • Placa de base - Stand-off = Junta de argamassa - espessura da argamassa inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
  • Âncora simples com comprimento projetado inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)

  • Tração/compressão

    • Todos os tipos de âncoras à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos os tipos de âncoras à compressão – AISC 360-16 cap. E
  • Corte sem braço de alavanca

    • Material de parafuso – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pinos com cabeça – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interação de tração e corte - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 2

• Tipos de Ancoragem

  • Placa de base - Stand-off = Junta de argamassa - espessura da argamassa superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)

  • Tração/compressão

    • Todos os tipos de âncoras à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos os tipos de âncoras à compressão – AISC 360-16 cap. E
  • Corte com braço de alavanca

    • Material de parafuso – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pinos com cabeça – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interação de tração e corte - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 3

• Tipos de ancoragem

  • Placa de base - Stand-off = folga
  • Âncora simples com comprimento projetado superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)

  • Tração/compressão (com encurvadura)

    • Todos os tipos de âncoras à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Todos os tipos de âncoras à compressão – AISC 360-16 cap. E3
  • Flexão

    • Para todos os tipos de âncoras – AISC 360-16 cap. F11
  • Corte

    • Para todos os tipos de âncoras – AISC 360-16 cap. G
  • Interação de força axial e flexão

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Resistência à tração da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

onde:

• ϕ_a,t  – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora e não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

A resistência do aço ao corte para pinos com cabeça é determinada como:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

onde:
ϕ_a,v – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora e não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

A resistência do aço ao corte para âncoras de material de parafuso e armadura é determinada como:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

onde:

• ϕ_a,v  – fator de redução de resistência para âncoras à tração de acordo com ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora e não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora ligada a uma base com argamassa - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Se as âncoras forem utilizadas com almofadas de argamassa (Grupo 2), a resistência de cálculo calculada de acordo com 17.7.1.2 deve ser multiplicada por 0,80.

Interação à tração e ao corte de acordo com ACI 318-19 cap. 17.8

É permitido desprezar a interação entre tração e corte se (a) ou (b) for satisfeito.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

Se N_ua/(ϕN_n) > 0.2 para a resistência condicionante à tração e V_ua/(ϕV_n) > 0.2 para a resistência condicionante ao corte, então a Eq. (17.8.3) deve ser satisfeita.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Resistência à compressão da âncora de acordo com AISC 360-16 cap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

onde:

• ϕ_a,t  – fator de redução de resistência para âncoras à compressão de acordo com AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Quando: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  ou     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Quando: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  ou     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – área da secção transversal bruta do elemento
• E – módulo de elasticidade do aço
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - tensão de encurvadura elástica
• F_y – tensão de cedência mínima especificada do tipo de aço utilizado
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – raio de giração
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momento de inércia do parafuso 

Resistência à flexão da âncora de acordo com AISC 360-16 cap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

onde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – módulo plástico da secção do parafuso
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – módulo elástico da secção do parafuso

Resistência ao corte da âncora de acordo com AISC 360-16 cap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

onde:

• A_V = 0.844As – a área de corte
• A_s – a área do parafuso reduzida pela rosca

Esmagamento do betão na interface âncora–betão

A resistência ao corte da âncora é também limitada do ponto de vista do esmagamento do betão na interface âncora–betão. Os valores limite e o método para os determinar são descritos em detalhe no artigo - Comportamento ao corte de âncoras em betão armado. Quando a força de contacto atinge este limite, o critério de paragem é ativado e a análise é terminada antes de a resistência ser excedida.​ 

Verificação de arrancamento para âncoras com cabeça (Placas de anilha e Pinos com cabeça)

Para âncoras com cabeça, é implementado um critério de paragem adicional para verificar o apoio do betão (esmagamento) acima da cabeça da âncora - arrancamento. Durante a análise, a força de compressão transferida através do contacto cabeça-betão é monitorizada e comparada com o valor limite dado pela ACI 318-19, Cláusula 17.6.3.2.2a (rotura por arrancamento de fixadores com cabeça).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

onde:

• $\Phi$ é o fator de redução de resistência - Tabela 17.5.3(c)
• A_brg área de apoio líquida da cabeça do pino, parafuso de ancoragem ou barra deformada com cabeça (sem a área do fuste). 
• f'_c é a resistência à compressão especificada do betão
• $\Psi_{c,p}$ é o fator de fendilhação ao arrancamento de acordo com 17.6.3.3, e é sempre tomado como 1,0, ou seja, o valor para betão fendilhado. Isto é consistente com a abordagem CSFM utilizada no Detail, onde a resistência à tração do betão é desprezada e o betão é assumido como fendilhado à tração.

Quando a força de contacto atinge este limite normativo, o critério de paragem é ativado e a análise é terminada antes de a resistência ao arrancamento ser excedida.​ 

Ancoragem -  Tensão de aderência

A tensão de corte de aderência é avaliada independentemente como a razão entre a tensão de aderência τ_b calculada pela análise de elementos finitos e a resistência de aderência f_bu.

Embora a resistência de aderência não esteja explicitamente definida na ACI 318-19, o cálculo do comprimento de ancoragem pode ser encontrado na Secção 25.4.2. No entanto, uma vez que a resistência de aderência é a entrada básica para determinar o comprimento de ancoragem, ver R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, a resistência de aderência pode ser calculada da seguinte forma:

Assumamos que, se ancorarmos a barra de armadura num bloco de betão até ao comprimento de ancoragem l_d ou superior, o arrancamento da armadura conduzirá à rotura da armadura e não ao arrancamento do betão. Isto pode ser expresso pela seguinte fórmula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

onde:

d_b é o diâmetro da barra de armadura, _ld é o comprimento de ancoragem, f_bu é a resistência de aderência, f_y é a tensão de cedência da armadura, e A_s é a área da barra de armadura.

A partir do exposto, a fórmula para calcular a resistência de aderência pode ser facilmente derivada:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

O comprimento de ancoragem l_d é então determinado de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19 da seguinte forma:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

onde:

C = 25 (2,1 para métrico) para barras n.º 6 e menores e arames deformados, C = 20 (1,7 para métrico) para barras n.º 7 e maiores, λ = 1,0 para betão de peso normal, ψ_t, ψ_e, ψ_g são determinados de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19. 

Apenas é suportada armadura não revestida ou com revestimento de zinco (galvanizada), pelo que ψ_e = 1,0. ψ_g é determinado automaticamente a partir da classe da armadura, e ψ_t é automaticamente derivado da posição da armadura no modelo e da direção de betonagem que pode ser definida na aplicação para cada item de projeto da seguinte forma.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Estas verificações são realizadas em relação aos valores limite apropriados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de se utilizar uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferirão em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e amolecimento à compressão).

Ancoragem -  Força total

Força total F_tot e força limite F_lim

A força total F_tot é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

onde A_s é a área da barra de armadura e f_s é a tensão na barra.

Ou como a soma da força de ancoragem F_a e da força de aderência F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

onde F_a é a força real na mola de ancoragem e F_bond é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência τ_b ao longo do comprimento da barra de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s é o perímetro da barra de armadura.

A força limite F_lim é a força máxima no elemento da barra considerando a resistência da barra e também as condições de ancoragem (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

onde C_s é o perímetro da barra de armadura e l é o comprimento desde o início da barra até ao ponto de interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

onde F_lim,add é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. F_lim,2 deve ser sempre inferior a F_u.

Os tipos de ancoragem disponíveis no CSFM incluem barra reta (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho a 90 graus, gancho a 180 graus, aderência perfeita e barra contínua. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 47 para armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados são derivados da comparação da equação da secção ACI 318-19 25.4.3.1 e das equações retiradas da secção ACI 318-19 25.4.2.3. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre - β = 1,0.

Para cumprir com a ACI, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve usar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. 

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para os cálculos de resistência no CSFM 3D baseia-se nos pressupostos de cálculo à resistência AASHTO LRFD de equilíbrio e compatibilidade de deformações. De acordo com o AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.1, a resistência à tração do betão é desprezada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A implementação do CSFM 3D no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após ser atingida a tensão de pico, considera-se um ramo plástico com ε_c0 no valor máximo de 5%, enquanto o AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado por meio do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no Model Code 2010 da fib da seguinte forma:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

α₁ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.2. Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão de compressão máxima por este fator. Isto permite obter a média da distribuição de tensões na zona de compressão, de forma a que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente.

Φ_c é o fator de redução de resistência para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com o AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.5.4.2.

f'_c é a resistência do betão em provete cilíndrico (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

Armadura

É considerado um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada. Ver AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.4.3. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura - resistência e módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura pode também ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

onde:

Φ_s é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor por defeito é definido de acordo com o AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.5.4.2.

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s módulo de elasticidade da armadura

É selecionado 10% como a deformação limite na qual o cálculo é interrompido. Isto é considerado seguro com base no ASTM A955/A955M-20c Artigo 7.

O enrijecimento à tração (Fig. 50)  é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

O Método do Campo de Tensões Compatível está em conformidade com os códigos de dimensionamento modernos. Como os modelos de cálculo utilizam apenas propriedades de material padrão, o formato de coeficientes parciais de segurança prescrito nos códigos de dimensionamento pode ser aplicado sem qualquer adaptação. Desta forma, as ações de cálculo são majoradas, e as propriedades características dos materiais são reduzidas utilizando os respetivos fatores de redução de resistência, exatamente como na análise convencional de betão.

Os valores dos fatores de redução de resistência estão prescritos na AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.5.4 e, para âncoras, na ACI 318-19 Capítulo 17 e na AASHTO LRFD (2024) Artigo 6.5.4.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Os fatores de carga e as combinações de ações devem ser definidos de acordo com a AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artigo 3.4.1 e Tabelas 3.4.1-1 a 3.4.1-6. A AASHTO LRFD especifica explicitamente as combinações de ações para o estado limite de resistência (Strength I a Strength V), incluindo os fatores de carga correspondentes para cada caso.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

As diferentes verificações exigidas pela AASHTO são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações são realizadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte de aderência).

Resistência - Betão

A resistência do betão à compressão é avaliada como o rácio entre a tensão principal equivalente máxima f_c,eq (também σ_c,eq no texto anterior) obtida pela análise de elementos finitos e o valor limite f'_c,lim.

A Tensão Principal Equivalente exprime a tensão uniaxial equivalente para um estado de tensão triaxial genérico.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

O valor de f_c,eq pode, portanto, ser diretamente comparado com os limites de resistência uniaxial. Esta expressão deriva da implementação da teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb, assumindo de forma conservadora o ângulo de atrito interno φ = 0°.

Resistência - Armadura

A resistência da armadura é avaliada tanto em tração como em compressão como o rácio entre a tensão na armadura nas fendas f_s e o valor limite especificado f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Resistência - Âncoras

As âncoras são verificadas quanto às tensões normais de forma semelhante à armadura, em que se determina o valor limite f_y,lim. 

Para facilitar a navegação no texto seguinte, dividiremos primeiro a ancoragem em três grupos em termos de verificação normativa de acordo com a AASHTO ou a ACI.

Grupo 1

• Tipos de Ancoragem

  • Placa moldada no local
  • Placa de base - Distância = direta 
  • Placa de base - Distância = Junta de argamassa - espessura da argamassa inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
  • Âncora única com comprimento projetado inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas de âncoras (AASHTO / ACI)

  • Tração/compressão

    • Todos os tipos de âncoras em tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos os tipos de âncoras em compressão – AASHTO artigo 6.9.2
  • Corte sem braço de alavanca

    • Material do parafuso – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pinos com cabeça – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interação de tração e corte - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 2

• Tipos de Ancoragem

  • Placa de base - Distância = Junta de argamassa - espessura da argamassa superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas de âncoras (AASHTO / ACI)

  • Tração/compressão

    • Todos os tipos de âncoras em tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos os tipos de âncoras em compressão – AASHTO artigo 6.9.2
  • Corte com braço de alavanca

    • Material do parafuso – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pinos com cabeça – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interação de tração e corte - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 3

• Tipos de ancoragem

  • Placa de base - Distância = vão
  • Âncora única com comprimento projetado superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas de âncoras (AASHTO / ACI)

  • Tração/compressão (com encurvadura)

    • Todos os tipos de âncoras em tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Todos os tipos de âncoras em compressão – AASHTO LRFD artigo 6.9.2
  • Flexão

    • Para todos os tipos de âncoras – AASHTO LRFD artigo 6.12.2.2.7
  • Corte

    • Para todos os tipos de âncoras – AASHTO LRFD artigo 6.10.9
  • Interação de esforço axial e flexão

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Resistência à tração da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

onde:

• ϕ_a,t  – fator de redução de resistência para âncoras em tração de acordo com a ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, que não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

A resistência do aço ao corte para pinos com cabeça é determinada como:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

onde:
ϕ_a,v – fator de redução de resistência para âncoras em tração de acordo com a ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, que não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora de acordo com ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

A resistência do aço ao corte para âncoras de material de parafuso e armadura é determinada como:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

onde:

• ϕ_a,v  – fator de redução de resistência para âncoras em tração de acordo com a ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, que não deve ser superior a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistência ao corte da âncora ligada a uma base com argamassa - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Se forem utilizadas âncoras com almofadas de argamassa moldadas (Grupo 2), a resistência de cálculo calculada de acordo com 17.7.1.2 deve ser multiplicada por 0,80.

Interação em tração e corte de acordo com ACI 318-19 cap. 17.8

É permitido desprezar a interação entre tração e corte se (a) ou (b) for satisfeita.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Se N_ua/(ϕN_n) > 0,2 para a resistência governante à tração e V_ua/(ϕV_n) > 0,2 para a resistência governante ao corte, então a Eq. (17.8.3) deve ser satisfeita.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Resistência à compressão da âncora de acordo com AASHTO LRFD Artigo 6.9.2

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

onde:

• ϕ_a,c  – o fator de redução de resistência para âncoras em compressão de acordo com a AASHTO LRFD artigo 6.5.4.2

• Se $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$,  então: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   Caso contrário: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – área bruta da secção transversal do elemento (in²)
• F_y – tensão de cedência mínima especificada do tipo de aço utilizado (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - resistência elástica crítica à encurvadura (kip)
• E – módulo de elasticidade do aço (ksi)
• K = 2 – fator de comprimento efetivo de acordo com o Artigo 4.6.2.5 
• l – comprimento não contraventado no plano de encurvadura (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – raio de giração
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momento de inércia do parafuso 

Resistência à flexão da âncora de acordo com AASHTO LRFD Artigo 6.12.2.2.7

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

onde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – módulo de resistência plástico do parafuso
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – módulo de resistência elástico do parafuso

Resistência ao corte da âncora de acordo com AASHTO LRFD Artigo 6.10.9

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

onde:

• A_V = 0,844As – a área de corte
• A_s – a área do parafuso reduzida pela rosca

Esmagamento do betão na interface âncora-betão

A resistência ao corte da âncora também é limitada do ponto de vista do esmagamento do betão na interface âncora-betão. Os valores-limite e o método para os determinar estão descritos em detalhe no artigo - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Assim que a força de contacto atinge este limite, o critério de paragem é ativado, e a análise é terminada antes de a resistência ser excedida.​ 

Verificação de arrancamento para âncoras com cabeça (Placas de anilha e Pinos com cabeça)

Para âncoras com cabeça, é implementado um critério de paragem adicional para verificar o apoio (esmagamento) do betão acima da cabeça da âncora - arrancamento. Durante a análise, a força de compressão transferida através do contacto cabeça-betão é monitorizada e comparada com o valor limite dado pela ACI 318-19, Cláusula 17.6.3.2.2a (rotura por arrancamento de fixações com cabeça).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

onde:

• $\Phi$ é o fator de redução de resistência - Tabela 17.5.3(c)
• A_brg área líquida de apoio da cabeça do pino, parafuso de ancoragem ou barra deformada com cabeça (sem a área da haste). 
• f'_c é a resistência à compressão especificada do betão
• $\Psi_{c,p}$ é o fator de fendilhação por arrancamento de acordo com 17.6.3.3, e é sempre considerado igual a 1,0, ou seja, o valor para betão fendilhado. Isto é consistente com a abordagem CSFM utilizada no Detail, em que a resistência à tração do betão é desprezada e assume-se que o betão está fendilhado à tração.

Assim que a força de contacto atinge este limite baseado na norma, o critério de paragem é ativado, e a análise é terminada antes de a resistência ao arrancamento ser excedida.​ 

Ancoragem -  Tensão de aderência

A tensão de corte de aderência é avaliada de forma independente como o rácio entre a tensão de aderência τ_b calculada pela análise de elementos finitos e a resistência de aderência f_bu.

No entanto, uma vez que a resistência de aderência não é explicitamente definida na AASHTO, o seu valor deve ser determinado utilizando as equações que definem o comprimento de amarração. A resistência de aderência é, de facto, o principal dado de entrada para determinar o comprimento de amarração; ver, por exemplo, este artigo AASHTO LRFD (2024) Artigo C5.10.8.2 ou NCHRP Report 733, Attachment E página E-9.

O cálculo descrito na AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.10.8.2.1 e 5.10.8.2.2, que requer o conhecimento do espaçamento máximo centro a centro da armadura transversal dentro de l_d, o número de varões ou fios desenvolvidos ao longo do plano de fendilhação, a área total da secção transversal de toda a armadura transversal, e outras grandezas geométricas que não podem ser determinadas de forma fiável no modelo da aplicação Detail para uma entrada genérica, foi adotada uma abordagem da AASHTO LRFD (2014) Artigo 5.11.2.1.1 da seguinte forma:

Suponhamos que, se ancorarmos o varão de armadura num bloco de betão até ao comprimento de amarração l_d ou superior, o arrancamento da armadura levará à rotura da armadura e não ao arrancamento do betão. Isto pode ser escrito com a seguinte fórmula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

onde:

• d_b é o diâmetro do varão de armadura
• l_d é o comprimento de amarração
• f_bu é a resistência de aderência
• f_y é a tensão de cedência da armadura
• A_b é a área do varão de armadura

A partir do anterior, a fórmula para calcular a resistência de aderência pode ser facilmente derivada.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

O comprimento básico de amarração à tração l_db é determinado na AASHTO LRFD (2014) Artigo 5.11.2.1.1 da seguinte forma:

Para varões N.º 11 e inferiores:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

Para varões N.º 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

Para varões N.º 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

onde:

• A_b é a área do varão de armadura (in²)
• f_y é a tensão de cedência especificada da armadura (ksi)
• f'_c resistência à compressão especificada do betão aos 28 dias, salvo se for especificada outra idade (ksi)
• d_b é o diâmetro do varão de armadura (in)

Depois, multiplicando o comprimento básico de amarração l_db pelos fatores descritos na AASHTO LRFD (2014) Artigo 5.11.2.1.2 e 5.11.2.1.3, é determinado o comprimento de amarração l_d como dado de entrada.

Os fatores de modificação que reduzem o comprimento de amarração a partir de 5.11.2.1.3 são sempre iguais a 1,0 na aplicação. O fator de modificação para armadura horizontal superior ou quase horizontal é igual a 1,4 para condições de aderência 'más', de acordo com a figura seguinte:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

A direção da betonagem pode ser definida na aplicação.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}$$

Todos os outros fatores determinados em 5.11.2.1.2 são iguais a 1,0 porque apenas é suportado o betão de massa volúmica normal, e apenas é suportada armadura não revestida.

A tensão de corte de aderência e a resistência de aderência de varões em compressão são calculadas de forma análoga aos varões em tração, mas são utilizadas as equações da AASHTO LRFD (2014) Artigo 5.11.2.2.

Existe também a opção de modelar varões lisos. Mais informações podem ser encontradas aqui: Varões lisos no Detail

Força total F_tot e força limite F_lim

A força total F_tot é um resultado da análise de elementos finitos e pode ser definida de duas formas.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

onde A_b é a área do varão de armadura e f_s é a tensão no varão.

Ou como uma soma da força de ancoragem F_a e da força de aderência F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

onde F_a é a força real na mola de ancoragem e F_bond é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência τ_b ao longo do comprimento do varão de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s é o perímetro do varão de armadura.

A força limite F_lim é a força máxima no elemento do varão, considerando a resistência do varão e também as condições de ancoragem (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

onde C_s é o perímetro do varão de armadura, e l é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

onde F_lim,add é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. F_lim,2 deve ser sempre inferior a F_u.

Os tipos de ancoragem disponíveis no CSFM incluem um varão reto (i.e., sem redução na extremidade da âncora), gancho de 90 graus, gancho de 180 graus, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 56 para armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados são derivados da comparação da equação da secção AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 e das equações retiradas da secção AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

O coeficiente de ancoragem para estribos (disponível para o elemento de viga) é sempre - β = 1,0.

Para cumprir a AASHTO, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo. A mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. 

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para cálculos de resistência no CSFM é baseado na curva parabólica-plástica tensão-deformação. A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após a tensão de pico ser atingida, considera-se um ramo plástico com ε_cp num valor máximo de 5%, enquanto a AS 3600 Cl. 8.3.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a resistência é prevista adequadamente quando o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado por meio do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

α₂ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AS 3600 Cl. 8.3.1
Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão de compressão máxima por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona de compressão de tal forma que a resistência à compressão resultante seja menor ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico decrescente. Uma abordagem análoga é definida para o Bloco de tensão retangular no Capítulo 8.1.3.

Φ_s é o fator de redução de tensão para o betão. O valor padrão é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.

f'_c é a resistência do cilindro de betão (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

Armadura

Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver AS 3600 Secção 3.2. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso, é impossível assumir o efeito de enrijecimento à tração (é impossível calcular a largura de fenda). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

onde:

Φ_s é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor padrão é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s módulo de elasticidade da armadura

O enrijecimento à tração (Fig. 59)  é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de forma a captar a rigidez média dos varões embutidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

O Método do Campo de Tensões Compatível está em conformidade com os códigos de projeto modernos. Como os modelos de cálculo utilizam apenas propriedades padrão dos materiais, o formato de fatores parciais de segurança prescrito nos códigos de projeto pode ser aplicado sem qualquer adaptação. Desta forma, as ações de cálculo são majoradas, e as propriedades características dos materiais são reduzidas utilizando os respetivos fatores de redução de tensão, exatamente como na análise convencional de betão.

Os valores dos fatores de redução de tensão estão prescritos na AUS 3600 Cl. 2.2.3 e outras secções apresentadas na figura seguinte.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Os fatores de carga para combinações de Resistência devem ser definidos de acordo com a AS 3600 Cl. 4.2.2. Os fatores de carga para combinações de Serviço devem ser determinados de acordo com a Tabela 4.1. Para todos os modelos, os fatores de carga já estão predefinidos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

As diferentes verificações exigidas pela AS 3600 são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações são realizadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte por aderência).

Resistência - Betão

A resistência do betão em compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal equivalente máxima f_c,eq (também σ_c,eq no texto anterior) obtida da análise por EF e o valor limite f'_c,lim.

A Tensão Principal Equivalente expressa a tensão uniaxial equivalente para um estado de tensão triaxial geral.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

O valor de f_c,eq pode, portanto, ser diretamente comparado com os limites de resistência uniaxial. Esta expressão é derivada da implementação da teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb, assumindo de forma conservadora o ângulo de atrito interno φ = 0°.

Resistência - Armadura

A resistência da armadura é avaliada tanto em tração quanto em compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fissuras f_s e o valor limite especificado f_sy,lim.

$$f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}$$

Resistência - Âncoras

As âncoras são verificadas para tensões normais de forma semelhante à armadura, onde o valor limite f_sy,lim é determinado. 

Para facilitar a navegação no texto seguinte, iremos primeiro dividir a ancoragem em três grupos em termos de verificação normativa de acordo com AS 5216 e AS 4100.

Grupo 1

• Tipos de ancoragem

  • Placa embutida (cast-in)
  • Placa de base - Afastamento = direto 
  • Placa de base - Afastamento = Junta de argamassa - espessura da argamassa inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
  • Âncora única com comprimento projetado inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas da âncora

  • Tração/compressão

    • Todos os materiais em tração – AS 5216 cap. 6.2.2
    • Todos os tipos de âncora em compressão – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Corte sem braço de alavanca

    • Todos os materiais – AS 5216 cap. 7.2.2.2
  • Interação entre tração e corte - AS 5216 cap. 8.1.1

Grupo 2

• Tipos de ancoragem

  • Placa de base - Afastamento = Junta de argamassa - espessura da argamassa superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas da âncora

  • Tração/compressão

    • Todos os materiais em tração – AS 5216 cap. 6.2.2
    • Todos os tipos de âncora em compressão – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Corte com braço de alavanca

    • Todos os materiais – AS 5216 cap. 7.2.2.3

A verificação de interação de acordo com a AS 5216 não é exigida para fixadores pós-instalados ou parafusos de canal de âncora sujeitos a carga de corte que tenha um braço de alavanca, uma vez que esta interação é considerada na Equação 7.2.2.3(2).

Grupo 3

• Tipos de ancoragem

  • Placa de base - Afastamento = folga
  • Âncora única com comprimento projetado superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas da âncora (ACI / AISC)

  • Tração/compressão (com encurvadura)

    • Todos os materiais em tração – AS 5216 cap. 6.2.2 ou AS 4100 cap. 9.2.2.2 (pode ser selecionado nas definições)
    • Todos os tipos de âncora em compressão – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Flexão

    • Para todos os tipos de âncora – AS 4100 cap. 5.1
  • Corte

    • Para todos os tipos de âncora – AS 4100 cap. 5.11
• Interação descrita mais adiante

Resistência à tração da âncora de acordo com AS 5216 cap. 6.2.2

$$\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}$$

onde:

• ϕN_tf – resistência de cálculo da âncora em tração
• $\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}$ – fator de redução de resistência para âncoras em tração de acordo com a AS 5216 Tabela 3.2.4
• A_s – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
• f_uf – resistência à tração especificada do aço da âncora 

Resistência ao corte da âncora de acordo com AS 5216 cap. 7.2.2.2

A resistência do aço em corte sem braço de alavanca é determinada como:

$$\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A$$

onde:

• ϕV_tf – resistência de cálculo da âncora ao corte
• A_s  – área de tensão à tração (reduzida pela rosca)
• f_uf – resistência à tração especificada do aço da âncora 
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

A resistência de cálculo de um fixador único em caso de rotura do aço, ou de fixadores com uma razão h_ef / d_nom < 5 e uma classe de resistência à compressão do betão < 20 MPa, a resistência de cálculo ϕV_tf deve ser multiplicada por um fator de 0,8.

Resistência ao corte da âncora de acordo com AS 5216 cap. 7.2.2.3

A resistência do aço em corte com braço de alavanca é determinada como:

$$\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}$$

onde:

• α_M = 2 – parâmetro que considera o grau de restrição, assumindo que a fixação está impedida de rodar – Cl. 4.2.2.4
• $M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)$ – resistência à flexão característica do fixador influenciada pela carga axial
• $l_a = a_3 + e_1 - l_e$ – comprimento do braço de alavanca
• $a_3 = 0.5\,d$ – distância entre o ponto assumido de restrição do fixador carregado em corte e a superfície do betão
• $e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}$ – excentricidade da carga de corte aplicada em relação à superfície do betão, desprezando a espessura de uma argamassa de nivelamento
• t_g – espessura da camada de argamassa
• t_fix – espessura da placa de base
• d – diâmetro nominal do fixador
• N* – carga de tração de cálculo
• ϕ_Ms N_Rk,s – resistência à tração de um fixador em rotura do aço
• $M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}$ – resistência à flexão característica do fixador – ETAG 001 – Anexo C
• $W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}$ – módulo de resistência elástico do fixador, com o diâmetro reduzido pela rosca
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – é utilizado em vez do diâmetro nominal d para barras roscadas e placas de anilha
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

Interação entre tração e corte de acordo com AS 5216 cap. 8.1.1

$$\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0$$

Onde:

• N* – força de tração de cálculo aplicada a um único fixador
• V* – força de corte de cálculo aplicada a um único fixador 
• ϕN_Rk,s – resistência à tração de cálculo de um único fixador
• ϕV_Rk,s – resistência ao corte de cálculo de um único fixador

Resistência à tração da âncora de acordo com AS 4100 cap. 9.2.2.2

$$N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}$$

onde:

• A_s – área de tensão à tração (reduzida pela rosca) conforme especificado na AS 1275
• ϕ_a,t – fator de capacidade para parafusos de acordo com a AS 4100 Tabela 3.4

Resistência à compressão da âncora de acordo com AS 4100 cap. 6.3.3

$$\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s$$

onde:

• ϕ_a,c – fator de capacidade para parafusos de acordo com a AS 4100 Tabela 3.4
• $N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s$ – capacidade nominal do elemento – Cl. 6.3.3
• $N_s=k_f\,A_s\,f_y$ – capacidade nominal da secção – Cl. 6.2
• f_y – resistência ao escoamento da âncora
• $l_e=k_e\,l$ – comprimento efetivo – Cl. 6.3.2
• k_e = 2 – fator de comprimento efetivo do elemento, assume-se de forma conservadora que a âncora está fixa na base e articulada no topo como um elemento sujeito a deslocamento lateral (sway member)
• $l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}$ – comprimento assumido do elemento
• l_gap – altura do vão
• d – diâmetro nominal do parafuso
• t_p – espessura da placa de base
• $\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]$ – fator de redução por esbelteza do elemento
• $\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}$
• $\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b$
• $\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0$
• $\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}$
• $\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}$
• α_b = 0,5 – constante da secção do elemento comprimido - Tabela 6.3.3
• k_f = 1 – fator de forma – Cl. 6.2.2
• $r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}$ – raio de giração
• $I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}$ – momento de inércia
• A_s – área de tensão à tração de um parafuso conforme definida na AS 1275
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – diâmetro reduzido pela rosca