8 Introdução e modelos de material
O Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) é um método computacional baseado em tensões planas 2D, no qual o betão é modelado através de elementos finitos 2D aos quais são ligados elementos de armadura 1D por meio de restrições. Podem também existir tipos especiais de elementos 1D que representam armadura de pré-esforço aderente adicionados ao modelo, que podem ser modelados como pré-tensionados ou pós-tensionados.
A armadura de pré-esforço é modelada de forma semelhante à armadura convencional, utilizando elementos lineares que transmitem a força axial. Cada elemento individual de armadura de pré-esforço é caracterizado pela sua área e propriedades do material. Estas propriedades são definidas pela curva característica do material de acordo com o código utilizado (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)
EUROCÓDIGO
Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) Diagrama tensão-deformação conforme definido na EN 1992-1-1; b) deformação inicial para armadura pré-tensionada
ACI
Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) Diagrama tensão-deformação; b) deformação inicial para armadura pré-tensionada
Os elementos de armadura são ligados por um modelo de aderência aos elementos 2D do modelo de betão, da mesma forma que a armadura de betão clássica.
Os elementos do modelo de aderência permitem a deformação relativa entre a armadura de pré-esforço e o betão, com características não lineares apropriadas. Isto modela corretamente a coesão da armadura com o betão, bem como o modelo de ancoragem da armadura pré-tensionada. As modificações nas extremidades da armadura pós-tensionada, por exemplo, a placa de ancoragem, são modeladas por um elemento com uma rigidez correspondente à ancoragem na extremidade da armadura de pré-esforço, e a força de pré-esforço na extremidade é aplicada como uma carga de área no modelo de betão, sobre uma área correspondente ao tamanho da placa de ancoragem. O modelo não consegue descrever corretamente o estado de tensão triaxial local na região sob a ancoragem, e esta região deve ser considerada separadamente.
O enrijecimento à tração da armadura devido às interações com o betão não é considerado na armadura de pré-esforço, uma vez que se assume que o betão nas proximidades da armadura de pré-esforço se encontra em compressão.
Armadura pré-tensionada
A armadura pré-tensionada é pré-esforçada antes da betonagem do elemento; a armadura de pré-esforço é quase sempre disposta em linha reta, pelo que não ocorrem perdas de pré-esforço por atrito. Uma vez atingida a resistência do betão necessária, a armadura é libertada dos blocos de ancoragem, ativando assim a armadura pré-esforçada e transferindo as forças da armadura para o betão. Este efeito é fisicamente equivalente ao arrefecimento da armadura e é modelado através de uma deformação inicial semelhante à de uma ação térmica. Isto resulta num diagrama tensão-deformação da armadura pré-esforçada como o apresentado na figura acima, em b). O modelo computacional calcula automaticamente a resposta em deformação da estrutura ao pré-esforço aplicado e, portanto, determina diretamente as perdas de pré-esforço por deformação elástica do elemento.
Uma vez que a força de pré-esforço é conhecida, e portanto também a tensão de pré-esforço σpmo, o diagrama de material da armadura é utilizado para a dependência da tensão em relação à deformação, podendo ser escrito como:
Assumindo que o pré-esforço na armadura é inferior à tensão de cedência (isto é, que as condições definidas na EN 1992-1-1, capítulo 5.10.3, são cumpridas), a deformação inicial também pode ser calculada como:
ε0 - deformação inicial devido ao pré-esforço
σpm0 - tensão imediatamente antes da libertação
Ep - módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço
A armadura pré-tensionada é específica no sentido em que a ancoragem das suas extremidades é conseguida através de vários mecanismos distintos - adesão entre a armadura e o betão ao nível molecular, atrito gerado na interface entre a superfície da armadura e o betão, penetração mecânica da armadura em espiral no betão, e um aumento no diâmetro da armadura de pré-esforço conhecido como mecanismo de cunha ou efeito de Hoyer. Os efeitos mencionados são incluídos no modelo computacional CSFM através da modificação das propriedades do modelo de ancoragem na região de extremidade da armadura pré-tensionada.
Interação entre a armadura pré-tensionada e o betão: a) armadura em espiral a penetrar no betão; b) efeito de Hoyer
Armadura pós-tensionada
A armadura pós-tensionada é pré-esforçada após a betonagem da estrutura. O dispositivo de pré-esforço é apoiado diretamente na estrutura, eliminando assim as perdas devidas à deformação elástica da estrutura resultantes do pré-esforço. Uma vez alcançada a força de pré-esforço pretendida, a armadura é ancorada e, em seguida, as bainhas dos cabos são injetadas com calda, alcançando-se assim a aderência da armadura com a estrutura. Ao modelar a armadura pós-tensionada, o cálculo é, portanto, dividido em várias etapas de carga - pré-esforço, aplicação de outras ações permanentes e aplicação de ações variáveis.
Malha de elementos finitos de betão com elementos de armadura de pré-esforço 1D ligados:
Etapa de carga "pré-esforço"
Ao pré-esforçar a armadura, a rigidez da armadura não é incorporada na rigidez da estrutura. Nesta etapa de carga, a rigidez do elemento linear não é considerada no modelo; os elementos de armadura são substituídos por uma carga equivalente correspondente à tensão de pré-esforço e à área da armadura, conforme apresentado na figura acima. Após atingir a carga total resultante do pré-esforço e a convergência desta etapa de carga, a deformação do elemento linear específico é lida, e com base nessa deformação é determinada a deformação inicial ε0 de cada elemento linear individual da armadura de pré-esforço.
A tensão de pré-esforço pode ser definida manualmente ao longo do comprimento da armadura ou calculada automaticamente com base na geometria da armadura. Se for escolhido o cálculo automático das perdas, são consideradas as perdas por atrito (de acordo com a EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou ACI 318-19, 20.3.2) e o deslizamento da armadura (penetração das cunhas de ancoragem) durante a ancoragem. Como toda a armadura de pré-esforço é aplicada numa única etapa, as perdas por pré-esforço sucessivo não são consideradas.
Etapas de carga subsequentes com a armadura de pré-esforço ativada
Nas etapas de carga seguintes (aplicação de outras ações permanentes e variáveis), é seguido o mesmo procedimento utilizado para a armadura pré-tensionada. É considerada a rigidez total da armadura pré-esforçada, é considerada a aderência entre a armadura e o betão envolvente, e o diagrama tensão-deformação da armadura pré-esforçada é modificado pela deformação inicial ε0. Esta deformação é diferente para cada elemento e foi obtida a partir da etapa de carga anterior "pré-esforço". Devido à aderência entre a armadura e o betão, a alteração do pré-esforço resultante da deformação elástica da estrutura devido à ação externa é corretamente considerada no modelo.