8 Einführung und Materialmodelle
Die Compatible Stress Field Method (CSFM) ist eine Berechnungsmethode auf Basis von 2D-Flächenspannungen, bei der der Beton mit 2D-finiten Elementen modelliert wird, an die 1D-Bewehrungselemente über Randbedingungen angeschlossen werden. Zusätzlich können spezielle Typen von 1D-Elementen verwendet werden, die verbundene Spannbewehrung darstellen, die als vorgespannt (pre-tensioned) oder nachträglich gespannt (post-tensioned) modelliert werden kann.
Die Spannbewehrung wird ähnlich wie die konventionelle Bewehrung mit linearen Elementen modelliert, die die Normalkraft übertragen. Jedes einzelne Spannbewehrungselement wird durch seine Fläche und seine Materialeigenschaften charakterisiert. Diese Eigenschaften ergeben sich aus der charakteristischen Materialkurve gemäß der verwendeten Norm (EN 1992-1-1, ACI 318-19 usw.)
EUROCODE
Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm gemäß EN 1992-1-1; b) Anfangsdehnung für vorgespannte (pre-tensioned) Bewehrung
ACI
Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm; b) Anfangsdehnung für vorgespannte (pre-tensioned) Bewehrung
Die Bewehrungselemente werden über ein Verbundmodell mit den 2D-Elementen des Betonmodells verbunden, ebenso wie die klassische Betonbewehrung.
- Lesen Sie Finite-Elemente-Typen
Die Verbundmodellelemente ermöglichen die relative Verformung der Spannbewehrung und des Betons mit geeigneten nichtlinearen Eigenschaften. Dadurch wird der Verbund der Bewehrung mit dem Beton korrekt modelliert, ebenso wie das Verankerungsmodell der vorgespannten (pre-tensioned) Bewehrung. Die Endmodifikationen der nachträglich gespannten (post-tensioned) Bewehrung, z. B. die Ankerplatte, werden durch ein Element mit einer Steifigkeit modelliert, die dem Anker am Ende der Spannbewehrung entspricht, und die Endspannkraft wird als Flächenlast in das Betonmodell über eine Fläche in der Größe der Ankerplatte eingebracht. Das Modell kann die lokale dreiachsige Spannung im Bereich unter dem Anker nicht korrekt beschreiben, dieser Bereich muss separat betrachtet werden.
Die Zugverfestigung der Bewehrung aufgrund der Wechselwirkung mit dem Beton wird bei der Spannbewehrung nicht berücksichtigt, da angenommen wird, dass sich der Beton in der Nähe der Spannbewehrung im Druckzustand befindet.
Vorgespannte (pre-tensioned) Bewehrung
Die vorgespannte (pre-tensioned) Bewehrung wird vor dem Betonieren des Bauteils vorgespannt. Die Spannbewehrung wird fast immer geradlinig geführt, sodass keine Reibungs-Vorspannverluste auftreten. Sobald die erforderliche Betonfestigkeit erreicht ist, wird die Bewehrung von den Verankerungsblöcken gelöst, wodurch die Spannbewehrung aktiviert und die Kräfte von der Bewehrung auf den Beton übertragen werden. Dieser Effekt ist physikalisch äquivalent zur Unterkühlung der Bewehrung und wird durch eine Anfangsdehnung ähnlich einer thermischen Belastung modelliert. Dies ergibt ein Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung, wie es in der obigen Abbildung unter b) dargestellt ist. Das Berechnungsmodell berechnet automatisch das Verformungsverhalten der Struktur infolge der aufgebrachten Vorspannung und ermittelt somit die Vorspannverluste durch elastische Dehnung des Elements direkt.
Da die Vorspannkraft und somit auch die Vorspannspannung σpmo bekannt ist, wird das Materialdiagramm der Bewehrung für die Abhängigkeit der Spannung von der Verformung verwendet und kann wie folgt geschrieben werden:
Unter der Annahme, dass die Vorspannung in der Bewehrung geringer als die Streckgrenze ist (d. h. die in EN 1992-1-1, Kapitel 5.10.3 definierten Bedingungen erfüllt sind), kann die Anfangsdehnung auch wie folgt berechnet werden:
ε0 - Anfangsdehnung aus Vorspannung
σpm0 - Spannung unmittelbar vor dem Lösen
Ep - Elastizitätsmodul der Spannbewehrung
Die vorgespannte (pre-tensioned) Bewehrung zeichnet sich dadurch aus, dass die Verankerung ihrer Enden durch mehrere unterschiedliche Mechanismen erfolgt - Haftung zwischen Bewehrung und Beton auf molekularer Ebene, die an der Grenzfläche zwischen der Oberfläche der Bewehrung und dem Beton entstehende Reibung, mechanisches Eindrücken der spiralförmigen Bewehrung in den Beton sowie eine Durchmesservergrößerung der Spannbewehrung, bekannt als Keilmechanismus oder Hoyer-Effekt. Die genannten Effekte werden im CSFM-Berechnungsmodell durch Modifikation der Eigenschaften des Verankerungsmodells im Endbereich der vorgespannten (pre-tensioned) Bewehrung berücksichtigt.
Wechselwirkung zwischen vorgespannter (pre-tensioned) Bewehrung und Beton: a) Eindrücken der spiralförmigen Bewehrung in den Beton; b) Hoyer-Effekt
Nachträglich gespannte (post-tensioned) Bewehrung
Die nachträglich gespannte (post-tensioned) Bewehrung wird vorgespannt, nachdem die Struktur betoniert wurde. Die Spannvorrichtung stützt sich direkt an der Struktur ab, wodurch Verluste durch elastische Dehnung der Struktur infolge der Vorspannung entfallen. Sobald die gewünschte Vorspannkraft erreicht ist, wird die Bewehrung verankert, anschließend werden die Kabelkanäle verpresst, wodurch ein Verbund der Bewehrung mit der Struktur erzielt wird. Bei der Modellierung der nachträglich gespannten (post-tensioned) Bewehrung wird die Berechnung daher in mehrere Lastschritte unterteilt - Vorspannen, Aufbringen weiterer ständiger Lasten und Aufbringen veränderlicher Lasten.
Finite-Elemente-Betonnetz mit angeschlossenen 1D-Spannbewehrungselementen:
Lastschritt "Vorspannen"
Beim Vorspannen der Bewehrung wird die Steifigkeit der Bewehrung nicht in die Steifigkeit der Struktur einbezogen. In diesem Lastschritt wird die Steifigkeit des linearen Elements im Modell nicht berücksichtigt; die Bewehrungselemente werden durch eine Ersatzlast entsprechend der Vorspannspannung und der Bewehrungsfläche ersetzt, wie in der obigen Abbildung dargestellt. Nach Erreichen der vollen Last aus der Vorspannung und Konvergenz dieses Lastschritts wird die Verformung des jeweiligen linearen Elements ausgelesen; auf Grundlage dieser Verformung wird die Anfangsdehnung ε0 der einzelnen linearen Elemente der Spannbewehrung bestimmt.
Die Vorspannspannung kann entweder manuell entlang der Länge der Bewehrung definiert oder automatisch auf Basis der Geometrie der Bewehrung berechnet werden. Wird die automatische Berechnung der Verluste gewählt, werden Reibungsverluste (gemäß EN 1992-1-1, 5.10.5.2, oder ACI 318-19, 20.3.2) und der Bewehrungsschlupf (Eindrücken der Ankerkeile) beim Verankern berücksichtigt. Da die gesamte Spannbewehrung in einem Schritt aufgebracht wird, werden Verluste durch sukzessives Vorspannen nicht berücksichtigt.
Nachfolgende Lastschritte bei aktivierter Spannbewehrung
In den nachfolgenden Lastschritten (Aufbringen weiterer ständiger und veränderlicher Lasten) wird das gleiche Verfahren wie bei der vorgespannten (pre-tensioned) Bewehrung angewendet. Die volle Steifigkeit der Spannbewehrung wird berücksichtigt, der Verbund zwischen der Bewehrung und dem umgebenden Beton wird berücksichtigt, und das Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung wird durch die Anfangsdehnung ε0 modifiziert. Diese Dehnung ist für jedes Element unterschiedlich und wurde aus dem vorherigen Lastschritt "Vorspannen" ermittelt. Aufgrund des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton wird die Änderung der Vorspannung infolge der elastischen Verformung der Struktur durch die äußere Last im Modell korrekt berücksichtigt.