Sprężanie w Detail - Opis modelu

Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na dwuwymiarowym stanie naprężeń, w której beton jest modelowany za pomocą elementów skończonych 2D, do których poprzez więzy podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można dodać również specjalne typy elementów 1D reprezentujących zespolone zbrojenie sprężające, które może być modelowane jako sprężone przed lub po zabetonowaniu.

Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie jak zbrojenie konwencjonalne, za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy pojedynczy element zbrojenia sprężającego charakteryzuje się swoim polem przekroju i właściwościami materiałowymi. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itd.)

EUROKOD

Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z definicją w EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego przed zabetonowaniem

ACI

Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego przed zabetonowaniem

Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób, jak klasyczne zbrojenie betonu. 

• Przeczytaj Typy elementów skończonych

Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi charakterystykami nieliniowymi. Poprawnie modeluje to spójność zbrojenia z betonem, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego przed zabetonowaniem. Modyfikacje końcowe zbrojenia sprężonego po zabetonowaniu, np. płyta kotwiąca, są modelowane za pomocą elementu o sztywności odpowiadającej kotwie na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze o wielkości płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosiowego stanu naprężenia w strefie pod kotwą, dlatego strefę tę należy rozpatrywać osobno. 

Efekt usztywnienia (tension stiffening) zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w przypadku zbrojenia sprężającego, ponieważ zakłada się, że beton w sąsiedztwie zbrojenia sprężającego znajduje się w stanie ściskania.

Zbrojenie sprężone przed zabetonowaniem

Zbrojenie sprężone przed zabetonowaniem jest sprężane przed zabetonowaniem elementu, zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone po linii prostej, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i powoduje przeniesienie sił ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny z wychłodzeniem zbrojenia i jest modelowany za pomocą odkształcenia początkowego, podobnie jak w przypadku obciążenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w punkcie b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia wynikające z odkształcenia sprężystego elementu.

Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem znane jest również naprężenie sprężające σ_pmo, do zależności naprężenia od odkształcenia wykorzystywany jest wykres materiałowy zbrojenia, który można zapisać jako:

$${{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})$$

Zakładając, że sprężenie w zbrojeniu jest niższe niż granica plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:

$${{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}$$

ε₀ - odkształcenie początkowe od sprężenia
σ_pm0 - naprężenie tuż przed zwolnieniem
E_p - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego

Zbrojenie sprężone przed zabetonowaniem charakteryzuje się tym, że zakotwienie jego końców jest realizowane za pomocą kilku różnych mechanizmów - adhezji zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcia powstającego na powierzchni styku zbrojenia i betonu, mechanicznego wciskania zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenia średnicy zbrojenia sprężającego, znanego jako mechanizm klina lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego przed zabetonowaniem.

Interakcja zbrojenia sprężonego przed zabetonowaniem i betonu: a) wciskanie zbrojenia spiralnego w beton; b) efekt Hoyera

Zbrojenie sprężone po zabetonowaniu

Zbrojenie sprężone po zabetonowaniu jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest oparte bezpośrednio na konstrukcji, co eliminuje straty wynikające ze sprężystego odkształcenia konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest kotwione, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane zaczynem, co zapewnia przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Podczas modelowania zbrojenia sprężonego po zabetonowaniu obliczenia są zatem podzielone na kilka kroków obciążeniowych - sprężanie, przyłożenie pozostałych obciążeń stałych oraz przyłożenie obciążeń zmiennych.

Siatka elementów skończonych betonu z podłączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:

Krok obciążeniowy „sprężanie"

Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest uwzględniana w sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążeniowym sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu, elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu przekroju zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i uzyskaniu zbieżności tego kroku obciążeniowego odczytywane jest odkształcenie danego elementu liniowego, na podstawie którego wyznaczane jest odkształcenie początkowe ε₀ poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.

Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2, lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (dociskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty wynikające z sukcesywnego sprężania nie są uwzględniane.

Kolejne kroki obciążeniowe z uwzględnionym zbrojeniem sprężającym

W kolejnych krokach obciążeniowych (przyłożenie pozostałych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura, co dla zbrojenia sprężonego przed zabetonowaniem. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbrojeniem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe ε₀. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążeniowego „sprężanie". Dzięki przyczepności między zbrojeniem a betonem zmiana sprężenia wynikająca ze sprężystego odkształcenia konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniona w modelu.