8 Introduction et modèles de matériaux
La Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) est une méthode de calcul basée sur des contraintes planes 2D dans laquelle le béton est modélisé à l'aide d'éléments finis 2D auxquels sont connectés des éléments d'armature 1D par des contraintes. Il peut également y avoir des types spéciaux d'éléments 1D représentant l'armature de précontrainte adhérente ajoutée au modèle, qui peut être modélisée comme pré-tendue ou post-tendue.
L'armature de précontrainte est modélisée de manière similaire à l'armature conventionnelle à l'aide d'éléments linéaires transmettant l'effort axial. Chaque élément d'armature de précontrainte individuel est caractérisé par sa section et ses propriétés matérielles. Ces propriétés sont données par la courbe caractéristique du matériau selon le code utilisé (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)
EUROCODE
Diagramme contrainte-déformation de l'armature de précontrainte : a) Diagramme contrainte-déformation tel que défini dans l'EN 1992-1-1 ; b) déformation initiale pour l'armature pré-tendue
ACI
Diagramme contrainte-déformation de l'armature de précontrainte : a) Diagramme contrainte-déformation ; b) déformation initiale pour l'armature pré-tendue
Les éléments d'armature sont connectés par un modèle d'adhérence aux éléments 2D du modèle de béton, de la même manière que l'armature de béton classique.
Les éléments du modèle d'adhérence permettent la déformation relative de l'armature de précontrainte et du béton avec des caractéristiques non linéaires appropriées. Cela modélise correctement la cohésion de l'armature avec le béton ainsi que le modèle d'ancrage de l'armature pré-tendue. Les modifications d'extrémité de l'armature post-tendue, par exemple la plaque d'ancrage, sont modélisées par un élément dont la rigidité correspond à l'ancrage à l'extrémité de l'armature de précontrainte, et l'effort de précontrainte final est appliqué comme une charge surfacique dans le modèle de béton sur une surface correspondant à la taille de la plaque d'ancrage. Le modèle ne peut pas décrire correctement la contrainte triaxiale locale dans la région sous l'ancrage, et cette région doit être considérée séparément.
Le raidissement en traction de l'armature dû aux interactions avec le béton n'est pas pris en compte pour l'armature de précontrainte, car le béton à proximité de l'armature de précontrainte est supposé être en compression.
Armature pré-tendue
L'armature pré-tendue est précontrainte avant le coulage de l'élément ; l'armature de précontrainte est presque toujours disposée en ligne droite, par conséquent aucune perte de précontrainte par frottement ne se produit. Une fois la résistance du béton requise atteinte, l'armature est libérée des blocs d'ancrage, activant ainsi l'armature précontrainte et transférant les efforts de l'armature au béton. Cet effet est physiquement équivalent au refroidissement de l'armature et est modélisé par une déformation initiale similaire à celle d'un chargement thermique. Cela donne un diagramme contrainte-déformation de l'armature précontrainte tel que présenté dans la figure ci-dessus en b). Le modèle de calcul calcule automatiquement la réponse en déformation de la structure à la précontrainte appliquée, et détermine ainsi directement les pertes de précontrainte par déformation élastique de l'élément.
Puisque l'effort de précontrainte est connu, et donc également la contrainte de précontrainte σpmo, le diagramme du matériau de l'armature est utilisé pour la dépendance de la contrainte à la déformation et peut s'écrire comme suit :
En supposant que la précontrainte dans l'armature est inférieure à la limite d'élasticité (c'est-à-dire que les conditions définies dans l'EN 1992-1-1, chapitre 5.10.3, sont remplies), la déformation initiale peut également être calculée comme suit :
ε0 - déformation initiale due à la précontrainte
σpm0 - contrainte juste avant le relâchement
Ep - module d'élasticité de l'armature de précontrainte
L'armature pré-tendue se caractérise par le fait que l'ancrage de ses extrémités est assuré par plusieurs mécanismes différents - l'adhérence de l'armature et du béton au niveau moléculaire, le frottement généré à l'interface entre la surface de l'armature et le béton, la poussée mécanique de l'armature en spirale dans le béton, et une augmentation du diamètre de l'armature de précontrainte connue sous le nom de mécanisme de coin ou effet Hoyer. Les effets mentionnés ci-dessus sont inclus dans le modèle de calcul CSFM en modifiant les propriétés du modèle d'ancrage dans la région d'extrémité de l'armature pré-tendue.
Interaction de l'armature pré-tendue et du béton : a) armature en spirale poussant dans le béton ; b) effet Hoyer
Armature post-tendue
L'armature post-tendue est précontrainte après le coulage de la structure. Le dispositif de précontrainte est directement appuyé sur la structure, ce qui élimine les pertes dues à la déformation élastique de la structure liée à la précontrainte. Une fois l'effort de précontrainte souhaité atteint, l'armature est ancrée, puis les gaines des câbles sont injectées de coulis, réalisant ainsi une adhérence de l'armature avec la structure. Lors de la modélisation de l'armature post-tendue, le calcul est donc divisé en plusieurs étapes de chargement - précontrainte, application des autres charges permanentes et application des charges variables.
Maillage d'éléments finis du béton avec éléments d'armature de précontrainte 1D attachés :
Étape de chargement « précontrainte »
Lors de la précontrainte de l'armature, la rigidité de l'armature n'est pas intégrée à la rigidité de la structure. Dans cette étape de chargement, la rigidité de l'élément linéaire n'est pas prise en compte dans le modèle, les éléments d'armature sont remplacés par une charge de substitution correspondant à la contrainte de précontrainte et à la section de l'armature, comme illustré dans la figure ci-dessus. Après avoir atteint la charge totale issue de la précontrainte et la convergence de cette étape de chargement, la déformation de l'élément linéaire spécifique est relevée ; sur la base de cette déformation, la déformation initiale ε0 de chacun des éléments linéaires de l'armature de précontrainte est déterminée.
La contrainte de précontrainte peut être définie manuellement le long de la longueur de l'armature ou calculée automatiquement en fonction de la géométrie de l'armature. Si le calcul automatique des pertes est choisi, la perte par frottement (selon l'EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou l'ACI 318-19, 20.3.2) et le glissement de l'armature (enfoncement des cales d'ancrage) lors de l'ancrage sont pris en compte. Comme toute l'armature de précontrainte est appliquée en une seule étape, la perte par mise en tension successive n'est pas prise en compte.
Étapes de chargement suivantes avec armature de précontrainte activée
Dans les étapes de chargement suivantes (application des autres charges permanentes et variables), la même procédure que pour l'armature pré-tendue est suivie. La rigidité totale de l'armature précontrainte est prise en compte, l'adhérence entre l'armature et le béton environnant est prise en compte, et le diagramme contrainte-déformation de l'armature précontrainte est modifié par la déformation initiale ε0. Cette déformation est différente pour chaque élément et a été obtenue lors de l'étape de chargement précédente « précontrainte ». Grâce à l'adhérence entre l'armature et le béton, la variation de la précontrainte due à la déformation élastique de la structure sous charge externe est correctement prise en compte dans le modèle.