Předpětí v Detailu - Popis modelu

Compatible Stress Field Method (CSFM) je výpočetní metoda založená na 2D rovinné napjatosti, ve které je beton modelován pomocí 2D konečných prvků, k nimž jsou pomocí vazeb připojeny 1D prvky výztuže. Do modelu lze také doplnit speciální typy 1D prvků reprezentujících soudržnou předpínací výztuž, kterou lze modelovat jako předem předpjatou nebo dodatečně předpjatou.

Předpínací výztuž je modelována podobně jako běžná výztuž pomocí lineárních prvků přenášejících osovou sílu. Každý jednotlivý prvek předpínací výztuže je charakterizován svou plochou a materiálovými vlastnostmi. Tyto vlastnosti jsou dány charakteristickou materiálovou křivkou podle použité normy (EN 1992-1-1, ACI 318-19 atd.)

EUROCODE

Diagram napětí-přetvoření předpínací výztuže: a) diagram napětí-přetvoření podle definice v EN 1992-1-1; b) počáteční přetvoření pro předem předpjatou výztuž

ACI

Diagram napětí-přetvoření předpínací výztuže: a) diagram napětí-přetvoření; b) počáteční přetvoření pro předem předpjatou výztuž

Prvky výztuže jsou k 2D prvkům betonového modelu připojeny pomocí modelu soudržnosti stejným způsobem jako klasická betonářská výztuž. 

• Přečtěte si Typy konečných prvků

Prvky modelu soudržnosti umožňují relativní deformaci předpínací výztuže a betonu s příslušnými nelineárními charakteristikami. Tím je správně modelována soudržnost výztuže s betonem a také model kotvení předem předpjaté výztuže. Koncové úpravy dodatečně předpjaté výztuže, např. kotevní deska, jsou modelovány prvkem s tuhostí odpovídající kotvě na konci předpínací výztuže, a koncová předpínací síla je do betonového modelu vnášena jako plošné zatížení na ploše odpovídající velikosti kotevní desky. Model nemůže správně popsat lokální trojosou napjatost v oblasti pod kotvou, a tuto oblast je nutné posoudit samostatně. 

Tahové zpevnění výztuže v důsledku interakce s betonem se u předpínací výztuže neuvažuje, protože beton v blízkosti předpínací výztuže je předpokládán jako tlačený.

Předem předpjatá výztuž

Předem předpjatá výztuž je předepnuta před betonováním prvku, předpínací výztuž je téměř vždy vedena přímo, proto nevznikají žádné ztráty předpětí třením. Po dosažení požadované pevnosti betonu je výztuž uvolněna z kotevních bloků, čímž se aktivuje předpínací výztuž a síly se přenesou z výztuže do betonu. Tento efekt je fyzikálně ekvivalentní podchlazení výztuže a je modelován počátečním přetvořením podobně jako u tepelného zatížení. Tím vzniká diagram napětí-přetvoření předpínací výztuže, jak je znázorněno na obrázku výše v části b). Výpočetní model automaticky vypočítá deformační odezvu konstrukce na vnesené předpětí, a tím přímo určuje ztráty předpětí pružným přetvořením prvku.

Vzhledem k tomu, že předpínací síla je známa, a tedy i předpínací napětí σ_pmo, je pro závislost napětí na přetvoření použit materiálový diagram výztuže, který lze zapsat jako:

$${{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})$$

Za předpokladu, že předpětí ve výztuži je nižší než mez kluzu (tj. jsou splněny podmínky definované v EN 1992-1-1, kapitola 5.10.3), lze počáteční přetvoření vypočítat také jako:

$${{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}$$

ε₀ - počáteční přetvoření z předpětí
σ_pm0 - napětí bezprostředně před uvolněním
E_p - modul pružnosti předpínací výztuže

Předem předpjatá výztuž je specifická tím, že její kotvení na koncích je zajištěno několika různými mechanismy - adhezí výztuže a betonu na molekulární úrovni, třením vznikajícím na rozhraní povrchu výztuže a betonu, mechanickým vtlačováním spirálové výztuže do betonu a zvětšením průměru předpínací výztuže, známým jako klínový mechanismus nebo Hoyerův efekt. Uvedené efekty jsou ve výpočetním modelu CSFM zahrnuty úpravou vlastností modelu kotvení v koncové oblasti předem předpjaté výztuže.

Interakce předem předpjaté výztuže a betonu: a) vtlačování spirálové výztuže do betonu; b) Hoyerův efekt

Dodatečně předpjatá výztuž

Dodatečně předpjatá výztuž je předepnuta po zabetonování konstrukce. Předpínací zařízení je podepřeno přímo v konstrukci, čímž se eliminují ztráty pružným přetvořením konstrukce z předpětí. Jakmile je dosaženo požadované předpínací síly, výztuž se zakotví, a poté se kabelové kanálky zainjektují, čímž se dosáhne soudržnosti výztuže s konstrukcí. Při modelování dodatečně předpjaté výztuže je proto výpočet rozdělen do několika zatěžovacích kroků - předpětí, aplikace ostatního stálého zatížení a aplikace proměnného zatížení.

Síť konečných prvků betonu s připojenými 1D prvky předpínací výztuže:

Zatěžovací krok „předpětí"

Při předpínání výztuže není tuhost výztuže zahrnuta do tuhosti konstrukce. V tomto zatěžovacím kroku není v modelu uvažována tuhost lineárního prvku, prvky výztuže jsou nahrazeny náhradním zatížením odpovídajícím předpínacímu napětí a ploše výztuže, jak je znázorněno na obrázku výše. Po dosažení plného zatížení z předpětí a konvergenci tohoto zatěžovacího kroku se odečte deformace konkrétního lineárního prvku, na základě této deformace se určí počáteční přetvoření ε₀ jednotlivých lineárních prvků předpínací výztuže.

Předpínací napětí lze definovat manuálně po délce výztuže nebo vypočítat automaticky na základě geometrie výztuže. Pokud je zvolen automatický výpočet ztrát, uvažují se ztráty třením (podle EN 1992-1-1, 5.10.5.2, nebo ACI 318-19, 20.3.2) a pokluz výztuže (zatlačení kotevních klínů) při kotvení. Protože veškerá předpínací výztuž je vnášena v jednom kroku, ztráty postupným předpínáním se neuvažují.

Následující zatěžovací kroky se zapojenou předpínací výztuží

V následujících zatěžovacích krocích (aplikace ostatního stálého a proměnného zatížení) se postupuje stejným způsobem jako u předem předpjaté výztuže. Uvažuje se plná tuhost předpínací výztuže, uvažuje se soudržnost mezi výztuží a okolním betonem, a diagram napětí-přetvoření předpínací výztuže je upraven počátečním přetvořením ε₀. Toto přetvoření je pro každý prvek odlišné a bylo získáno z předchozího zatěžovacího kroku „předpětí". Díky soudržnosti výztuže a betonu je v modelu správně zohledněna změna předpětí v důsledku pružné deformace konstrukce od vnějšího zatížení.