8 Úvod a modely materiálů
Compatible Stress Field Method (CSFM) je výpočetní metoda založená na 2D rovinné napjatosti, ve které je beton modelován pomocí 2D konečných prvků, k nimž jsou pomocí vazeb připojeny 1D prvky výztuže. V modelu mohou být rovněž přítomny speciální typy 1D prvků reprezentujících soudržnou předpínací výztuž, kterou lze modelovat jako předpjatou před betonáží (pre-tensioned) nebo po betonáži (post-tensioned).
Předpínací výztuž je modelována podobně jako běžná výztuž pomocí lineárních prvků přenášejících normálovou sílu. Každý jednotlivý prvek předpínací výztuže je charakterizován svou plochou a materiálovými vlastnostmi. Tyto vlastnosti jsou dány charakteristickým materiálovým diagramem podle použité normy (EN 1992-1-1, ACI 318-19 atd.)
EUROKÓD
Diagram napětí-přetvoření předpínací výztuže: a) diagram napětí-přetvoření podle EN 1992-1-1; b) počáteční přetvoření pro výztuž předpjatou před betonáží
ACI
Diagram napětí-přetvoření předpínací výztuže: a) diagram napětí-přetvoření; b) počáteční přetvoření pro výztuž předpjatou před betonáží
Prvky výztuže jsou k 2D prvkům modelu betonu připojeny pomocí modelu soudržnosti stejným způsobem jako u klasické betonářské výztuže.
- Přečtěte si Typy konečných prvků
Prvky modelu soudržnosti umožňují relativní deformaci mezi předpínací výztuží a betonem s odpovídajícími nelineárními charakteristikami. Tím je správně modelována soudržnost výztuže s betonem a rovněž model kotvení výztuže předpjaté před betonáží. Koncové úpravy výztuže předpjaté po betonáži, např. kotevní deska, jsou modelovány prvkem s tuhostí odpovídající kotvě na konci předpínací výztuže, přičemž koncová předpínací síla je do modelu betonu vnášena jako plošné zatížení na ploše odpovídající velikosti kotevní desky. Model nedokáže správně popsat lokální trojosou napjatost v oblasti pod kotvou, a tato oblast musí být posouzena samostatně.
Tahové zpevnění výztuže vlivem spolupůsobení s betonem není u předpínací výztuže uvažováno, protože se předpokládá, že beton v okolí předpínací výztuže je namáhán tlakem.
Výztuž předpjatá před betonáží
Výztuž předpjatá před betonáží je předepnuta před betonáží prvku, přičemž předpínací výztuž je vedena téměř vždy přímo, takže nedochází k třecím ztrátám předpětí. Po dosažení požadované pevnosti betonu je výztuž uvolněna z kotevních bloků, čímž dojde k aktivaci předpjaté výztuže a přenosu sil z výztuže do betonu. Tento jev je fyzikálně ekvivalentní podchlazení výztuže a je modelován počátečním přetvořením obdobně jako u tepelného zatížení. Tím vzniká diagram napětí-přetvoření předpínací výztuže znázorněný na obrázku výše v části b). Výpočetní model automaticky určuje deformační odezvu konstrukce na vnesené předpětí, a tím přímo stanovuje ztráty předpětí vlivem pružného přetvoření prvku.
Vzhledem k tomu, že předpínací síla je známa, a tedy i předpínací napětí σpmo, je pro závislost napětí na přetvoření použit materiálový diagram výztuže, který lze zapsat jako:
Za předpokladu, že předpětí ve výztuži je nižší než mez kluzu (tj. jsou splněny podmínky uvedené v EN 1992-1-1, kapitola 5.10.3), lze počáteční přetvoření vypočítat rovněž jako:
ε0 - počáteční přetvoření z předpětí
σpm0 - napětí těsně před uvolněním
Ep - modul pružnosti předpínací výztuže
Výztuž předpjatá před betonáží je specifická tím, že kotvení jejích konců je zajištěno několika různými mechanismy - adhezí výztuže a betonu na molekulární úrovni, třením vznikajícím na rozhraní povrchu výztuže a betonu, mechanickým vtlačováním spirálové výztuže do betonu a zvětšením průměru předpínací výztuže, známým jako klínový mechanismus neboli Hoyerův jev. Uvedené efekty jsou ve výpočetním modelu CSFM zohledněny úpravou vlastností modelu kotvení v koncové oblasti výztuže předpjaté před betonáží.
Interakce výztuže předpjaté před betonáží a betonu: a) vtlačování spirálové výztuže do betonu; b) Hoyerův jev
Výztuž předpjatá po betonáži
Výztuž předpjatá po betonáži je předepnuta až po zabetonování konstrukce. Předpínací zařízení se opírá přímo o konstrukci, čímž jsou eliminovány ztráty vlivem pružného přetvoření konstrukce od předpětí. Po dosažení požadované předpínací síly je výztuž zakotvena a poté jsou kabelové kanálky zainjektovány, čímž je dosaženo soudržnosti výztuže s konstrukcí. Při modelování výztuže předpjaté po betonáži je proto výpočet rozdělen do několika zatěžovacích kroků - předpětí, aplikace ostatního stálého zatížení a aplikace proměnného zatížení.
Síť konečných prvků betonu s připojenými 1D prvky předpínací výztuže:
Zatěžovací krok „předpětí"
Při předpínání výztuže není tuhost výztuže zahrnuta do tuhosti konstrukce. V tomto zatěžovacím kroku není v modelu uvažována tuhost lineárního prvku, prvky výztuže jsou nahrazeny náhradním zatížením odpovídajícím předpínacímu napětí a ploše výztuže, jak je znázorněno na obrázku výše. Po dosažení plného zatížení od předpětí a konvergenci tohoto zatěžovacího kroku je odečtena deformace konkrétního lineárního prvku, na jejímž základě je stanoveno počáteční přetvoření ε0 jednotlivých lineárních prvků předpínací výztuže.
Předpínací napětí lze definovat ručně po délce výztuže, nebo je lze vypočítat automaticky na základě geometrie výztuže. Pokud je zvolen automatický výpočet ztrát, jsou uvažovány třecí ztráty (podle EN 1992-1-1, 5.10.5.2, nebo ACI 318-19, 20.3.2) a pokluz výztuže (zatlačení kotevních klínů) při kotvení. Vzhledem k tomu, že veškerá předpínací výztuž je vnesena v jednom kroku, není uvažována ztráta postupným předpínáním.
Následné zatěžovací kroky se zapojenou předpínací výztuží
V následujících zatěžovacích krocích (aplikace ostatního stálého a proměnného zatížení) je postupováno stejným způsobem jako u výztuže předpjaté před betonáží. Je uvažována plná tuhost předpjaté výztuže, soudržnost mezi výztuží a okolním betonem, a diagram napětí-přetvoření předpjaté výztuže je upraven počátečním přetvořením ε0. Toto přetvoření je pro každý prvek odlišné a bylo získáno z předchozího zatěžovacího kroku „předpětí". Díky soudržnosti výztuže a betonu je v modelu správně zohledněna změna předpětí vlivem pružné deformace konstrukce od vnějšího zatížení.