프리스트레싱 상세 모듈 - 모델 설명

적합 응력장 방법(CSFM)은 콘크리트를 2D 유한요소로 모델링하고 여기에 구속조건으로 1D 철근 요소를 연결하는 2D 평면 응력 기반 계산 방법이다. 모델에는 부착식 프리스트레싱 철근을 나타내는 특수한 유형의 1D 요소도 추가될 수 있으며, 이는 프리텐션 및 포스트텐션 방식으로 모델링될 수 있다.

프리스트레스 철근은 축력을 전달하는 선형 요소를 사용하여 일반 철근과 유사하게 모델링된다. 개별 프리스트레스 철근 요소는 각각 단면적과 재료 특성으로 특징지어진다. 이러한 특성은 사용되는 규정(EN 1992-1-1, ACI 318-19 등)에 따른 특성 재료 곡선으로 주어진다.

EUROCODE

프리스트레싱 철근의 응력-변형률 선도: a) EN 1992-1-1에 정의된 응력-변형률 선도; b) 프리텐션 철근의 초기 변형률

ACI

프리스트레싱 철근의 응력-변형률 선도: a) 응력-변형률 선도; b) 프리텐션 철근의 초기 변형률

철근 요소는 기존 콘크리트 철근과 동일한 방식으로 부착 모델을 통해 콘크리트 모델의 2D 요소에 연결된다. 

• 유한요소 유형 참조

부착 모델 요소는 적절한 비선형 특성을 가지고 프리스트레스 철근과 콘크리트의 상대 변형을 허용한다. 이는 철근과 콘크리트의 부착뿐만 아니라 프리텐션 철근의 정착 모델도 올바르게 모델링한다. 포스트텐션 철근의 단부 수정 사항(예: 정착판)은 프리스트레싱 철근 단부의 정착구에 해당하는 강성을 가진 요소로 모델링되며, 단부 프리스트레싱력은 정착판 크기의 면적에 대해 콘크리트 모델에 면하중으로 가해진다. 이 모델은 하부 정착 영역의 국부 삼축 응력을 정확하게 설명할 수 없으므로, 이 영역은 별도로 고려해야 한다. 

프리스트레싱 철근 인근의 콘크리트는 압축 상태에 있다고 가정하므로, 콘크리트 상호작용으로 인한 철근의 인장 강성 효과는 프리스트레싱 철근에서 고려되지 않는다.

프리텐션 철근

프리텐션 철근은 부재 타설 전에 프리스트레스가 도입되며, 프리스트레싱 철근은 거의 항상 직선으로 배치되므로 마찰에 의한 프리스트레스 손실이 발생하지 않는다. 요구되는 콘크리트 강도에 도달하면 철근이 정착 블록에서 해제되어 프리스트레스 철근이 활성화되고 철근에서 콘크리트로 힘이 전달된다. 이 효과는 철근의 냉각과 물리적으로 동등하며, 열하중과 유사한 초기 변형률로 모델링된다. 이로써 위 그림 b)에 표시된 것과 같은 프리스트레스 철근의 응력-변형률 선도가 얻어진다. 계산 모델은 적용된 프리스트레스에 대한 구조물의 변형 응답을 자동으로 계산하므로, 요소의 탄성 변형률에 의한 프리스트레스 손실을 직접 산정한다.

프리스트레싱력을 알고 있으므로 프리스트레싱 응력 σ_pmo도 알 수 있으며, 변형에 대한 응력 의존성을 나타내기 위해 철근의 재료 선도가 사용되고 다음과 같이 표현할 수 있다:

$${{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})$$

철근의 프리스트레스가 항복강도보다 낮다고 가정하면(즉, EN 1992-1-1, 5.10.3항에 정의된 조건이 충족되는 경우), 초기 변형률은 다음과 같이도 계산할 수 있다:

$${{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}$$

ε₀ - 프리스트레스에 의한 초기 변형률
σ_pm0 - 해제 직전 응력
E_p - 프리스트레싱 철근의 탄성계수

프리텐션 철근은 단부 정착이 여러 가지 서로 다른 메커니즘으로 이루어진다는 점에서 특징적이다 - 분자 수준에서의 철근과 콘크리트의 접착, 철근 표면과 콘크리트 사이 계면에서 발생하는 마찰, 나선형 철근이 콘크리트에 기계적으로 파고드는 작용, 그리고 쐐기 메커니즘 또는 호이어 효과(Hoyer effect)로 알려진 프리스트레싱 철근 직경의 증가가 그것이다. 앞서 언급한 효과들은 프리텐션 철근의 단부 영역에서 정착 모델의 특성을 수정함으로써 CSFM 계산 모델에 포함된다.

프리텐션 철근과 콘크리트의 상호작용: a) 나선형 철근이 콘크리트에 파고드는 작용; b) 호이어 효과

포스트텐션 철근

포스트텐션 철근은 구조물 타설 후에 프리스트레스가 도입된다. 프리스트레싱 장치는 구조물 자체에 직접 지지되므로, 프리스트레스로 인한 구조물의 탄성 변형에 의한 손실이 제거된다. 원하는 프리스트레싱력이 달성되면 철근이 정착되고, 이후 케이블 덕트에 그라우트가 주입되어 구조물과의 철근 부착이 이루어진다. 따라서 포스트텐션 철근을 모델링할 때 계산은 여러 하중 단계로 나뉜다 - 프리스트레싱, 기타 고정하중의 적용, 그리고 변동하중의 적용.

1D 프리스트레싱 철근 요소가 부착된 유한요소 콘크리트 메시:

"프리스트레싱" 하중 단계

철근에 프리스트레스를 도입할 때, 철근의 강성은 구조물의 강성에 포함되지 않는다. 이 하중 단계에서는 모델에서 선형 요소의 강성이 고려되지 않으며, 위 그림에 표시된 바와 같이 철근 요소는 프리스트레싱 응력과 철근 단면적에 해당하는 대체 하중으로 대체된다. 프리스트레스로 인한 전체 하중에 도달하고 이 하중 단계가 수렴된 후, 특정 선형 요소의 변형이 판독되며, 이 변형을 바탕으로 프리스트레싱 철근 개별 선형 요소의 초기 변형률 ε₀이 결정된다.

프리스트레싱 응력은 철근 길이를 따라 수동으로 정의하거나 철근의 형상을 기반으로 자동으로 계산할 수 있다. 손실의 자동 계산이 선택된 경우, 마찰 손실(EN 1992-1-1, 5.10.5.2항 또는 ACI 318-19, 20.3.2항에 따름)과 정착 시 철근 슬립(정착 쐐기의 압입)이 고려된다. 모든 프리스트레싱 철근이 한 단계에서 적용되므로, 순차적 프리스트레싱에 의한 손실은 고려되지 않는다.

프리스트레싱 철근이 작동하는 후속 하중 단계

이후 하중 단계(기타 고정하중 및 변동하중의 적용)에서는 프리텐션 철근과 동일한 절차가 적용된다. 프리스트레스 철근의 전체 강성이 고려되고, 철근과 주변 콘크리트 사이의 부착이 고려되며, 프리스트레스 철근의 응력-변형률 선도는 초기 변형률 ε₀에 의해 수정된다. 이 변형률은 요소마다 다르며, 이전 "프리스트레싱" 하중 단계에서 얻어진 것이다. 철근과 콘크리트의 부착으로 인해, 외부 하중으로 인한 구조물의 탄성 변형에 따른 프리스트레스 변화가 모델에서 올바르게 고려된다.