8 Inleiding en materiaalmodellen
De Compatible Stress Field Method (CSFM) is een rekenmethode gebaseerd op 2D-vlakspanningen, waarbij beton wordt gemodelleerd met 2D-eindige elementen waaraan 1D-wapeningselementen worden gekoppeld door middel van randvoorwaarden. Er kunnen ook speciale typen 1D-elementen die verankerde voorspanwapening voorstellen aan het model worden toegevoegd, die gemodelleerd kunnen worden als voorgerekt of nagerekt.
Voorspanwapening wordt op dezelfde manier gemodelleerd als conventionele wapening, met lineaire elementen die de normaalkracht overdragen. Elk afzonderlijk voorspanwapeningselement wordt gekenmerkt door zijn oppervlakte en materiaaleigenschappen. Deze eigenschappen worden gegeven door de karakteristieke materiaalkromme volgens de gebruikte norm (EN 1992-1-1, ACI 318-19, enz.)
EUROCODE
Spanning-rek-diagram van voorspanwapening: a) Spanning-rek-diagram zoals gedefinieerd in EN 1992-1-1; b) initiële rek voor voorgerekte wapening
ACI
Spanning-rek-diagram van voorspanwapening: a) Spanning-rek-diagram; b) initiële rek voor voorgerekte wapening
De wapeningselementen worden op dezelfde manier via een aanhechtingsmodel verbonden met de 2D-elementen van het betonmodel als de klassieke betonwapening.
De aanhechtingsmodel-elementen laten de relatieve vervorming van de voorspanwapening en het beton toe met geschikte niet-lineaire eigenschappen. Dit modelleert correct de samenhang van de wapening met het beton en ook het verankeringsmodel van de voorgerekte wapening. De eindaanpassingen van de nagerekte wapening, bijvoorbeeld de ankerplaat, worden gemodelleerd door een element met een stijfheid die overeenkomt met het anker aan het uiteinde van de voorspanwapening, en de eindvoorspankracht wordt toegepast als een vlaklast op het betonmodel over een oppervlak ter grootte van de ankerplaat. Het model kan de lokale triaxiale spanning in het subverankeringsgebied niet correct beschrijven, en dit gebied moet afzonderlijk worden beschouwd.
De tension stiffening van de wapening als gevolg van interacties met het beton wordt niet in rekening gebracht voor de voorspanwapening, omdat wordt aangenomen dat het beton in de nabijheid van de voorspanwapening op druk wordt belast.
Voorgerekte wapening
De voorgerekte wapening wordt voorgespannen vóór het storten van het element; de voorspanwapening wordt bijna altijd rechtlijnig aangebracht, waardoor er geen wrijvingsverliezen bij voorspanning optreden. Zodra de vereiste betonsterkte is bereikt, wordt de wapening losgemaakt van de ankerblokken, waardoor de voorspanwapening wordt geactiveerd en de krachten van de wapening naar het beton worden overgedragen. Dit effect is fysiek equivalent aan het onderkoelen van de wapening en wordt gemodelleerd door een initiële rek, vergelijkbaar met die van thermische belasting. Dit geeft een spanning-rek-diagram van voorgespannen wapening zoals weergegeven in bovenstaande afbeelding onder b). Het rekenmodel berekent automatisch de vervormingsrespons van de constructie op de toegepaste voorspanning, en bepaalt daardoor rechtstreeks de voorspanverliezen door elastische rek van het element.
Aangezien de voorspankracht bekend is, en dus ook de voorspanspanning σpmo, wordt het materiaaldiagram van de wapening gebruikt voor de afhankelijkheid van spanning van vervorming en kan het geschreven worden als:
Ervan uitgaande dat de voorspanning in de wapening lager is dan de vloeigrens (d.w.z. dat aan de voorwaarden gedefinieerd in EN 1992-1-1, hoofdstuk 5.10.3, wordt voldaan), kan de initiële vervorming ook berekend worden als:
ε0 - initiële rek door voorspanning
σpm0 - spanning net vóór het lossen
Ep - elasticiteitsmodulus voor voorspanwapening
Voorgerekte wapening is bijzonder doordat de verankering van de uiteinden tot stand komt via verschillende mechanismen - adhesie van de wapening en het beton op moleculair niveau, de wrijving die ontstaat aan het grensvlak tussen het oppervlak van de wapening en het beton, mechanisch indrukken van de spiraalwapening in het beton, en een toename van de diameter van de voorspanwapening, bekend als het wig-mechanisme of Hoyer-effect. De bovengenoemde effecten worden in het CSFM-rekenmodel meegenomen door de eigenschappen van het verankeringsmodel in het eindgebied van de voorgerekte wapening aan te passen.
Interactie van voorgerekte wapening en beton: a) spiraalwapening die in het beton drukt; b) Hoyer-effect
Nagerekte wapening
De nagerekte wapening wordt voorgespannen nadat de constructie is gestort. Het voorspanapparaat wordt rechtstreeks op de constructie ondersteund, waardoor de verliezen door elastische rek van de constructie door voorspanning worden geëlimineerd. Zodra de gewenste voorspankracht is bereikt, wordt de wapening verankerd, en vervolgens worden de kabelkanalen geïnjecteerd, waardoor een aanhechting van de wapening met de constructie tot stand komt. Bij het modelleren van nagerekte wapening wordt de berekening daarom onderverdeeld in meerdere belastingsstappen - voorspannen, aanbrengen van overige permanente belastingen en aanbrengen van variabele belastingen.
Eindige-elementen betonmesh met gekoppelde 1D-voorspanwapeningselementen:
Belastingsstap "voorspannen"
Bij het voorspannen van de wapening wordt de stijfheid van de wapening niet meegenomen in de stijfheid van de constructie. In deze belastingsstap wordt de stijfheid van het lineaire element niet in het model beschouwd; de wapeningselementen worden vervangen door een vervangende belasting die overeenkomt met de voorspanspanning en het wapeningsoppervlak, zoals weergegeven in bovenstaande afbeelding. Nadat de volledige belasting door de voorspanning is bereikt en deze belastingsstap is geconvergeerd, wordt de vervorming van het specifieke lineaire element afgelezen; op basis van de vervorming wordt de initiële rek ε0 van de afzonderlijke lineaire elementen van de voorspanwapening bepaald.
De voorspanspanning kan handmatig worden gedefinieerd over de lengte van de wapening of automatisch worden berekend op basis van de geometrie van de wapening. Als de automatische berekening van verliezen wordt gekozen, worden wrijvingsverlies (volgens EN 1992-1-1, 5.10.5.2, of ACI 318-19, 20.3.2) en wapeningsslip (indrukken van ankerwiggen) tijdens het verankeren in rekening gebracht. Aangezien alle voorspanwapening in één stap wordt aangebracht, wordt verlies door opeenvolgend voorspannen niet in rekening gebracht.
Volgende belastingsstappen met geactiveerde voorspanwapening
In de volgende belastingsstappen (aanbrengen van overige permanente en variabele belastingen) wordt dezelfde procedure gevolgd als voor voorgerekte wapening. De volledige stijfheid van de voorspanwapening wordt in rekening gebracht, de aanhechting tussen de wapening en het omringende beton wordt in rekening gebracht, en het spanning-rek-diagram van de voorspanwapening wordt aangepast met de initiële rek ε0. Deze rek is voor elk element verschillend en werd verkregen uit de voorgaande belastingsstap "voorspannen". Dankzij de aanhechting van de wapening en het beton wordt de verandering van voorspanning door de elastische vervorming van de constructie ten gevolge van de externe belasting correct in het model in rekening gebracht.