베이스 플레이트

베이스 플레이트는 탄성 쉘 요소로 모델링됩니다. 베이스 플레이트에 사용되는 강재 재료는 Materials 탭에서 정의됩니다. 유일한 물리적 특성은 탄성계수 E입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

베이스 플레이트는 점하중(Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz)과 그룹 하중(Fx, Fy, Fz)에 의해 하중을 받을 수 있으며, 이는 주로 IDEA StatiCa 연결 모듈에서 내보낸 모델의 하중 재하에 사용됩니다. 점하중과 점모멘트는 베이스 플레이트의 해당 노드에 직접 재하된다는 점에 유의하십시오. 즉, 재분배는 없으며, 오직 베이스 플레이트의 강성에 의해서만 재분배됩니다. 

이 구현을 통해 IDEA StatiCa 연결 모듈에서 하중 효과를 가져와, 각 용접 유한요소의 일반 응력으로부터 결정된 값과 방향으로 개별 용접 유한요소의 위치에서 베이스 플레이트에 재하할 수 있습니다. 자세한 내용은 이 문서의 해당 챕터를 참고하십시오.

두 번째 하중 재하 옵션은 Stub로, 베이스 플레이트 위쪽 기둥의 짧은 부분을 나타냅니다. 스터브는 탄성 쉘 요소 구조로 모델링되며, 내력과 플레이트 사이에서 물리적으로 정확한 인터페이스 역할을 합니다. 사용자는 표준 단면 데이터베이스에서 스터브의 단면을 선택합니다. 6성분 내력 세트(힘과 모멘트)는 스터브의 하단면(즉, 기둥의 밑면)의 한 지점에 재하됩니다. 구속조건에 의해 힘이 스터브의 상단면으로 전달되며, 그로부터 스터브를 통해 베이스 플레이트, 앵커, 콘크리트로 자연스럽게 재분배됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

전단 전달 메커니즘 (베이스 플레이트에서 콘크리트 블록으로)

베이스 플레이트와 콘크리트 사이에는 압축만 전달하는 마찰 접촉이 정의됩니다. 전단 전달을 위해 사용자는 다음 세 가지 옵션 중에서 선택할 수 있습니다:

• 앵커에 의한 전달
• 마찰에 의한 전달
• 전단 키에 의한 전달

소프트웨어는 이러한 전단 전달 메커니즘의 조합을 허용하지 않습니다. 

마찰 계수는 설계(계수) 값으로 입력해야 합니다. 합력 전단력 F_xy 이 압력 F_z에 마찰계수 μ를 곱한 값을 초과하는 경우, 계산이 중단되고 모든 하중이 모델에 적용되지 않습니다. 이 조건은 다음과 같이 표현됩니다:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

다음 예제에서 이를 확인할 수 있으며, 여기서는 두 가지 하중 조합이 고려됩니다. 

• LC1 - 고정 하중 유형 - F_z = 100 kN
• LC2 - 변동 하중 유형- F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

첫 번째 계산 단계에서는 모든 고정 하중이 적용됩니다. 그런 다음 변동 하중이 점진적으로 적용되어 압력 하중에 마찰계수를 곱한 값에 도달할 때까지 증가합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

그림 18의 그래프는 베이스 플레이트와 콘크리트 사이의 마찰 접촉 거동을 정의합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

F_zμ의 값은 계산의 각 증분마다 다르지만, 최대 전단 변형 u_xy의 값은 일정합니다. 

압축 법선력 F_z과 전단력 F_xy이 하나의 하중 조합 유형(예: 고정 하중만)으로 입력되고, F_xy / (F_zμ) ≤ 1 조건이 충족되지 않는 경우, 계산의 어떤 증분에서도 조건이 충족되지 않으므로 모델에 하중이 적용되지 않습니다.

전단 키는 압축 법선 응력만 전달하는 구속조건에 의해 콘크리트 메시와 연결됩니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

전단 키는 탄성 쉘 요소로 모델링되며, 탄성계수 E가 재료를 정의합니다.

결과는 베이스 플레이트와 전단 키에 대해서는 평가 및 표시되지 않습니다.

 베이스 플레이트 옵션  (스탠드오프, 그라우트)

연결 애플리케이션과 완전히 일치하는 다음 스탠드오프 옵션 세트를 사용할 수 있습니다.

• 직접
• 모르타르 조인트 – 상부 너트
• 모르타르 조인트 – 상부 및 하부 너트
• 간격(Gap)

모르타르 층은 쉘 요소로 모델링되며, 그 강성이 고려됩니다. 쉘 요소는 두께 방향으로 비압축성이라는 점에 유의하십시오. 이는 국부 하중을 콘크리트로 재분배하는 데 도움이 되며, 실무에서 사용되는 일반적인 베딩 두께(25-50mm)에 대해 유효합니다.

상부에만 너트가 있는 경우(앵커와 베이스 플레이트 사이의 힌지 연결)와 상부 및 하부에 너트가 있는 경우(앵커와 베이스 플레이트 사이의 강체 연결)의 구분은 콘크리트 지압의 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다.

앵커

앵커를 나타내는 유한요소는 콘크리트에 법선력과 전단력을 전달할 수 있도록 모델링되며, 앵커의 휨 강성도 고려됩니다. 앵커와 주변 콘크리트 사이의 슬립을 모델링하기 위해, 철근에 사용되는 것과 동일한 부착 및 MPC 요소가 사용됩니다. 다만 다음과 같은 차이가 있습니다:

• 사후 설치(접착식) 앵커의 경우, 설계 부착 강도를 지정해야 합니다.
• 와셔 플레이트와 헤디드 스터드의 경우, 앵커의 축 부분을 따른 부착은 무시됩니다. 이 경우 모든 축하중은 와셔 플레이트 또는 앵커의 헤드를 통해 콘크리트로 전달됩니다.

앵커는 베이스 플레이트와 상호 연결될 수 있습니다. 이 상호 연결을 위해, 앵커의 끝단과 베이스 플레이트 노드를 연결하는 완전 비선형 구속조건이 사용됩니다. 이 구속조건을 통해 모든 자유도를 제어할 수 있어, 예를 들어 앵커가 베이스 플레이트로부터 압축력을 전달하지 않도록 하거나, 전단 키를 모델링할 때 앵커에 의해 전단력이 전달되지 않도록 하는 등의 설정이 가능합니다.

앵커의 베이스 플레이트와의 상호 연결 속성을 통해 사용자는 앞서 언급한 구속조건에 의해 앵커가 베이스 플레이트와 연결될지 여부와 그 방식을 제어할 수 있습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

전단 전달 체크박스는 전단력 측면에서 앵커와 베이스 플레이트를 연결할지 여부를 제어하는 데 사용할 수 있습니다. 전단 전달 메커니즘의 조합은 지원되지 않으므로, 마찰 및 전단 키에 의한 전달의 경우 이 체크박스는 관련이 없습니다. 반면, 앵커를 사용한 전단 전달의 경우 이 필드를 통해 일부 앵커를 전단 전달에서 제외할 수 있습니다.

축력 전달 체크박스는 축 방향 측면에서 앵커와 베이스 플레이트를 연결할지 여부를 제어하는 데 사용할 수 있습니다. 이는 주로 연결 기능에서 내보내기할 때 사용됩니다(해당 챕터 참고). 수동 모델링의 경우, 이 체크박스는 항상 체크되어 있는 것이 합리적입니다.

체크박스가 선택 해제된 경우, 앵커는 인장과 압축 모두에서 연결이 끊어집니다(연결 애플리케이션에서 내보낸 모델의 경우, 연결은 한 쌍의 힘으로 대체됩니다). 체크박스가 선택된 경우, 앵커는 인장 시 항상 플레이트에 연결되지만, 압축 시의 연결은 앵커 유형과 스탠드오프 유형에 따라 제어됩니다. 자세한 내용은 그림 23을 참고하십시오.

절단 나사

이는 앵커 속성의 체크박스로 제어되며 2가지 목적을 가집니다:

1. 앵커가 베이스 플레이트에 연결되는 방식을 정의합니다:

• 베이스 플레이트에 연결된 헤디드 스터드 및 현장 타설 철근의 경우(Cast-in plates는 제외), 볼트 연결(힌지)과 용접 연결(강체)을 구분합니다 — 3D 장면에서 확인할 수 있습니다.
• 앵커-플레이트 연결 방식은 콘크리트 지압의 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미친다는 점에 유의하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. 유로코드의 경우, 절단 나사가 있는 앵커의 내력은 EN 1993-1-8 3.6.1 (3)에 따라 감소됩니다. 이는 프로젝트 설정에서 설정할 수 있습니다. 나사봉과 와셔 플레이트의 경우, 이 설정을 항상 켜두는 것이 권장됩니다.

앵커와 베이스 플레이트 사이의 축 및 회전 상호 연결

이 챕터에서 이미 언급했듯이, 앵커 유형, 스탠드오프 설정, 절단 나사 고려 여부에 따라 앵커는 베이스 플레이트에 다양한 방식으로 연결됩니다. 회전 연결 측면에서는 힌지 / 강체일 수 있습니다. 축 연결 측면에서는 인장 / 인장 + 압축일 수 있습니다. 회전 연결 유형은 콘크리트 지압의 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다. 3D 장면에서는 너트의 유무에 따라 앵커가 강체로 연결되었는지 힌지로 연결되었는지 쉽게 확인할 수 있습니다(그림 22 참고).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

다음 표는 앵커와 베이스 플레이트 연결의 모든 가능한 조합 및 이에 대응하는 회전 및 축 연결을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

매입 플레이트(Cast-in plates)

매입 플레이트는 베이스 플레이트의 특수한 경우입니다. 다음과 같은 차이점을 제외하고는 유사하게 모델링됩니다:

플레이트가 콘크리트 블록 내부에 매립되어 있으므로, 어떠한 스탠드오프도 지정할 수 없습니다. 슬래브 매립 깊이는 무시됩니다. 쉘 요소로 모델링된 플레이트는 콘크리트 표면에 직접 배치됩니다. 따라서 슬래브의 측면은 콘크리트에 의해 지지되는 것으로 간주되지 않습니다.

철근과 헤디드 스터드만 사용할 수 있으며, 이는 일반 앵커와 마찬가지로 축 방향 및 전단 방향으로 슬래브에 연결되도록 설정할 수 있습니다. 실무 경험과 일부 국가별 문서에서는 헤디드 스터드는 전단에 대해서만, 철근은 축하중에 대해서만 설계할 것을 권장하고 있습니다. 축 및 회전 구속조건의 관점에서, 앵커는 항상 강체 및 인장 + 압축으로 연결됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈 모델은 항상 처음부터 또는 템플릿에서 모델링할 필요는 없습니다. IDEA StatiCa 연결 모듈에서 하중 효과를 포함한 모델을 가져오는 옵션도 있습니다. 연결 모듈에서는 콘크리트 블록 위의 강구조 상부 구조물이 비선형 3D 모델을 사용하여 해석되는 반면, 콘크리트 블록 자체는 Winkler 기초에 의해 단순화된 방식으로 표현됩니다. 반면 상세 모듈에서는 철근콘크리트 블록이 명시적으로 모델링되고 상세하게 검토됩니다.

모델을 전송할 때, 베이스 플레이트, 앵커, 콘크리트 블록만 상세 모듈로 가져와지며, 강재 부재 자체(및 그 전체 강성)는 가져오지 않습니다. 연결 모듈 모델에서는 이 강재 부재가 용접을 통해 베이스 플레이트에 연결됩니다. 용접 유한요소의 응력은 적분되어 상세 모듈에서 베이스 플레이트에 작용하는 등가 힘의 세트로 변환됩니다. 이러한 방식으로 누락된 강재 부재의 영향은 베이스 플레이트에 직접 적용되는 용접력으로 표현됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

연결 모듈과 상세 모듈 간의 강성 정의 차이(누락된 강재 부재, 서로 다른 재료 모델, 콘크리트 표현 방식)로 인해, 상세 모듈에서 베이스 플레이트와 앵커를 직접 연결하면 일반적으로 하중의 재분배가 달라지고, 따라서 앵커의 인장력도 달라지게 됩니다. 이를 방지하기 위해 앵커는 베이스 플레이트로부터 축방향으로 분리된 상태로 가져와집니다. 실제 접촉을 통해 축력을 전달하는 대신, 연결 모듈에서 얻은 앵커 인장력이 상세 모듈의 앵커에 직접 적용됩니다. 동시에 각 앵커 위치의 베이스 플레이트에는 크기가 같고 방향이 반대인 힘이 적용되어 모델의 전체적인 평형이 유지됩니다. 이 힘의 쌍(하나는 앵커에, 다른 하나는 베이스 플레이트에 작용)은 상세 모듈에서 축력의 추가적인 재분배를 허용하지 않으면서 베이스 플레이트와 앵커 간의 상호작용을 나타냅니다. 이 두 개의 반대 방향 힘은 그림 26에 나타나 있습니다.

그러나 전단력은 여전히 베이스 플레이트와 앵커(또는 전단 키, 또는 마찰) 간의 연결을 통해 전달됩니다. 이는 베이스 플레이트와 앵커를 전단 방향으로 연결하는 데 구속 조건이 사용되어, 이 상호 연결의 관련 자유도를 제어할 수 있기 때문에 가능합니다. 따라서 상세 모듈에서 사용자는 전단 하중 경로를 수정할 수 있습니다 – 예를 들어, 네 개의 앵커 중 두 개의 전단을 해제하고 모서리 앵커만 전단에 관여하도록 유지하면서, 축력은 연결 모듈에서 가져온 그대로 유지할 수 있습니다.

현장 타설 플레이트의 경우, 다른 접근 방식을 채택했습니다. 여러 유럽 설계 권고사항에서는 철근만이 축력에 저항하는 것으로 간주하고, 헤디드 스터드는 전단만 전달하는 것으로 가정하도록 요구합니다. IDEA StatiCa 연결 모듈은 내보내기 과정에서 철근 앵커의 축력과 헤디드 스터드의 축력을 내부적으로 분리할 수 없기 때문에, 현장 타설 플레이트의 앵커는 축방향으로도 완전히 연결된 상태로 상세 모듈로 가져와집니다. 이를 통해 사용자는 상세 모듈에서 철근 앵커가 축인장만 부담하고 헤디드 스터드가 전단만 부담하도록 하는 설계 옵션을 활성화할 수 있습니다. 이 작업 흐름에서는 원래 헤디드 스터드에 할당되었던 축력을 상세 모듈 내에서 철근 앵커로 재분배해야 합니다. 이러한 재분배는 위에서 설명한 반대 힘 쌍 방식을 사용할 경우 불가능하므로, 현장 타설 플레이트는 다르게 처리됩니다.

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산을 위해 구현된 콘크리트 모델은 Portland Cement Association의 포물선 응력-변형률 곡선을 기반으로 하며, 이는 PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8에 설명된 포물선 응력-변형률 곡선을 기반으로 합니다. 고전적인 철근 콘크리트 설계에서와 마찬가지로 인장 강도는 무시됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서 CSFM(적합 응력장 방법)의 구현은 압축 상태의 콘크리트에 대해 변형률 측면에서 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후 최대값 5%의 ε_c0를 갖는 소성 구간을 고려하는 반면, ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1에서는 극한 변형률을 0.3% 미만으로 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력을 검증할 수는 없습니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 증가하는 것을 fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의된 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 고려함으로써 강도는 적절하게 예측됩니다:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1에 정의된 콘크리트 압축 강도의 감소 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용하는 경우, 이 계수로 최대 압축 응력을 감소시켜야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여 결과적인 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도를 사용하여 계산된 압축 강도보다 작거나 같도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트에 대한 강도 감소 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)에 따라 설정됩니다.

f'_c는 콘크리트 실린더 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

철근

프리스트레스가 없는 철근에 대해 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도가 고려됩니다. ACI 319-19 Cl. 20.2.1을 참조하십시오. 이 선도의 정의에는 철근의 기본 물성치, 즉 강도와 탄성 계수만 알면 됩니다.

철근의 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 가정할 수 없습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근에 대한 강도 감소 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다

E_s는 철근의 탄성 계수입니다

계산이 중단되는 한계 변형률로 10%가 선택됩니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7을 기준으로 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 42)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 순수 철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법(CSFM)은 현행 설계 규정을 준수합니다. 계산 모델에서는 표준 재료 특성만을 사용하기 때문에, 설계 규정에서 규정하는 부분 안전계수 형식을 별도의 조정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이를 통해 입력 하중은 계수가 적용되며, 특성 재료 특성은 기존 콘크리트 해석에서와 마찬가지로 각각의 강도 감소 계수를 사용하여 감소됩니다.

강도 감소 계수 값은 ACI 318-19 21장에, 앵커의 경우 ACI 318-19 17장 및 AISC 360-16 D, E, F, G장에 규정되어 있습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

강도 조합에 대한 하중 계수는 ACI 318-19 Table 5.3.1에 따라 정의되어야 합니다.

34장에 명시된 경우를 제외하고, 사용성 수준의 하중 조합은 ACI 318-19에 정의되어 있지 않습니다. ASCE/SEI 7-16 부록 C에 기반한 조합 규칙을 사용하는 것이 권장됩니다. 모든 템플릿에 대해 하중 계수는 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 제공하는 직접적인 결과를 기반으로 평가됩니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

강도 - 콘크리트

압축에서의 콘크리트 강도는 FE 해석으로부터 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(이전 텍스트에서는 σ_c,eq)와 한계값 f'_c,lim 사이의 비율로 평가됩니다.

등가 주 응력은 일반적인 삼축 응력 상태에 대한 등가 단축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

f_c,eq 값은 따라서 단축 강도 한계값과 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 내부 마찰각 φ = 0°를 보수적으로 가정한 Mohr-Coulomb 소성 이론의 적용으로부터 유도됩니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 균열부에서의 철근 응력 f_s와 규정된 한계값 f_y,lim 사이의 비율로 인장 및 압축 모두에서 평가됩니다.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토되며, 여기서 한계값 f_y,lim이 결정됩니다. 

다음 텍스트를 쉽게 이해할 수 있도록, 먼저 ACI 또는 AISC에 따른 규정 검토 측면에서 앵커링을 세 그룹으로 나누겠습니다.

그룹 1

• 앵커링 유형

  • 매립형 플레이트
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 직접 
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 이음부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 없는 전단

    • 볼트 재질 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장과 전단의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 앵커링 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 이음부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 있는 전단

    • 볼트 재질 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장과 전단의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 앵커링 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 간극
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배를 초과하는 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축 (좌굴 포함)

    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E3
  • 휨

    • 모든 앵커 유형에 대해 – AISC 360-16 chap. F11
  • 전단

    • 모든 앵커 유형에 대해 – AISC 360-16 chap. G
  • 축력과 휨의 상호작용

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항력

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커에 대한 강도 감소 계수
• A_se,N – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 규정된 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단 저항력

헤디드 스터드의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커에 대한 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
f_uta – 앵커 강재의 규정된 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단 저항력

볼트 재질 및 철근 앵커의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커에 대한 강도 감소 계수
• A_se,V – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 규정된 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

모르타르가 있는 기초에 연결된 앵커의 전단 저항력 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커가 시공된 그라우트 패드(그룹 2)와 함께 사용되는 경우, 17.7.1.2에 따라 계산된 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단의 상호작용

(a) 또는 (b)가 만족되는 경우 인장과 전단 사이의 상호작용은 무시할 수 있습니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

인장의 지배 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 전단의 지배 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우, 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AISC 360-16 chap. E3에 따른 앵커의 압축 저항력

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 chap. E1에 따른 압축 상태 앵커에 대한 강도 감소 계수
  
• (a) 다음의 경우: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) 다음의 경우: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – 부재의 전체 단면적
• E – 강재의 탄성 계수
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - 탄성 좌굴 응력
• F_y – 사용되는 강재 유형의 규정된 최소 항복 응력
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – 회전 반경
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 관성 모멘트 

AISC 360-16 chap. F11에 따른 앵커의 휨 저항력

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

여기서:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 볼트의 소성 단면 계수
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 볼트의 탄성 단면 계수

AISC 360-16 chap. G에 따른 앵커의 전단 저항력

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

여기서:

• A_V = 0.844As – 전단 면적
• A_s – 나사부에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴

앵커 전단 저항력은 앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 이를 결정하는 방법은 철근 콘크리트 앵커의 전단 거동 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계값에 도달하면 정지 기준이 작동되어 저항력을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤디드 앵커의 인발 검토 (와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)

헤디드 앵커의 경우, 앵커 헤드 위의 콘크리트 지압(압괴) - 인발 - 을 확인하기 위한 추가적인 정지 기준이 구현되어 있습니다. 해석 과정에서 헤드-콘크리트 접촉을 통해 전달되는 압축력이 모니터링되며, ACI 318-19 Clause 17.6.3.2.2a(헤디드 패스너의 인발 파괴)에서 제시하는 한계값과 비교됩니다.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

여기서:

• $\Phi$는 강도 감소 계수 - 표 17.5.3(c)
• A_brg 는 스터드, 앵커 볼트 또는 헤디드 이형 철근 헤드의 순 지압 면적(축 부분 면적 제외)입니다. 
• f'_c 는 콘크리트의 규정된 압축 강도입니다
• $\Psi_{c,p}$ 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수이며, 항상 1.0으로 취해집니다. 즉, 균열이 발생한 콘크리트에 대한 값입니다. 이는 상세 애플리케이션에서 사용되는 CSFM 접근법과 일치하며, 여기서 콘크리트의 인장 강도는 무시되고 콘크리트는 인장 시 균열이 발생한 것으로 가정됩니다.

접촉력이 이 규정 기반 한계값에 도달하면 정지 기준이 작동되어 인발 저항력을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu 사이의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

부착 강도는 ACI 318-19에 명시적으로 정의되어 있지 않지만, 정착 길이의 계산은 Section 25.4.2에서 확인할 수 있습니다. 그러나 부착 강도는 정착 길이를 결정하기 위한 기본 입력값이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

철근을 콘크리트 블록에 정착 길이 l_d 이상으로 정착시킨다고 가정하면, 철근을 인발할 때 철근의 파단이 발생하며 콘크리트의 인발은 발생하지 않습니다. 이는 다음 공식으로 표현할 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

여기서:

d_b는 철근의 직경이고, l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

앞의 내용으로부터, 부착 강도를 계산하는 공식은 다음과 같이 쉽게 유도할 수 있습니다:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 표 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정됩니다:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

여기서:

6번 이하 철근 및 이형 철선의 경우 C = 25(미터법에서는 2.1), 7번 이상 철근의 경우 C = 20(미터법에서는 1.7), 보통 중량 콘크리트에 대해서는 λ = 1.0이며, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 표 25.4.2.3에 따라 결정됩니다. 

도금되지 않은 철근 또는 아연 도금(갈바나이즈드) 철근만 지원되므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급으로부터 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델 내 철근의 위치와 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 설정할 수 있는 타설 방향으로부터 자동으로 유도됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

이러한 검증은 구조의 각 부분에 대한 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료 모두 단일 등급을 갖더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 구조의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도는 서로 다릅니다).

정착 -  총 힘

총 힘 F_tot과 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 f_s는 철근 내 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond.의 합으로 나타낼 수도 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링 내 실제 힘이고 F_bond는 철근 길이 l.을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소 내 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산되는 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 앵커 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 47에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수 값은 ACI 318-19 25.4.3.1절의 방정식과 ACI 318-19 25.4.2.3절에서 가져온 방정식을 비교하여 유도되었습니다. 이용 가능한 옵션이 다양함에도 불구하고, CSFM은 세 가지 유형의 정착 단부를 구분한다는 점에 유의해야 합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준화된 정착의 경우 정착 길이의 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 - β = 1.0입니다.

ACI를 준수하려면 계산 시 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 종료 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다. 

콘크리트 - 강도

3D CSFM에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 평형과 변형률 적합조건에 대한 AASHTO LRFD 강도 설계 가정을 기반으로 한다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1에 따라 콘크리트의 인장 강도는 무시한다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 3D CSFM 구현에서는 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 측면의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않는다(즉, 최대 응력에 도달한 후 최대값 5%의 ε_c0를 가지는 소성 구간을 고려하는 반면, AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정한다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력은 검증할 수 없다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 커지는 것을 fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의된 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 고려하면 강도는 적절하게 예측된다:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2에 정의된 콘크리트 압축 강도 감소 계수이다. 포물선-사각형 응력-변형률 선도를 사용할 경우, 이 계수를 적용하여 최대 압축 응력을 감소시켜야 한다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 결과적인 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도로 계산한 압축 강도 이하가 되도록 한다.

Φ_c 는 콘크리트에 대한 강도 감소 계수이다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정된다.

f'_c는 콘크리트 실린더 강도이다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위 사용).

철근

프리스트레스트되지 않은 철근에 대해서는 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려한다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3을 참조한다. 이 선도의 정의에는 철근의 기본 물성, 즉 강도와 탄성계수만 알면 된다.

철근의 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있으나, 이 경우 인장 강성 효과를 가정할 수 없다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근에 대한 강도 감소 계수이다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정된다.

f_y는 철근의 항복 강도이다

E_s는 철근의 탄성계수이다

계산이 중단되는 한계 변형률로 10%가 선택된다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주된다.

인장 강성 효과(Fig. 50)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려된다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법(CSFM)은 현대 설계 기준을 준수합니다. 계산 모델은 표준 재료 물성만을 사용하므로, 설계 기준에서 규정하는 부분 안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이를 통해 입력 하중에는 계수를 적용하고, 특성 재료 물성은 각각의 강도 저감 계수를 사용하여 감소시키는데, 이는 기존의 콘크리트 해석 방식과 동일합니다.

강도 저감 계수의 값은 AASHTO LRFD(2024) 5.5.4절에, 앵커의 경우에는 ACI 318-19 17장 및 AASHTO LRFD(2024) 6.5.4.2절에 규정되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

하중 계수와 하중 조합은 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications(2024) 3.4.1절 및 표 3.4.1-1부터 3.4.1-6에 따라 정의되어야 합니다. AASHTO LRFD는 각 경우에 해당하는 하중 계수를 포함하여 강도 한계상태 하중 조합(Strength I부터 Strength V까지)을 명시적으로 규정하고 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 제공하는 직접 결과를 기반으로 평가됩니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

강도 - 콘크리트

압축 시의 콘크리트 강도는 FE 해석에서 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(이전 텍스트에서는 σ_c,eq로도 표기됨)와 한계값 f'_c,lim의 비율로 평가됩니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 f_c,eq 값은 1축 강도 한계값과 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 Mohr-Coulomb 소성 이론의 적용에서 도출된 것으로, 내부 마찰각을 φ = 0°로 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장과 압축 모두에서 균열부의 철근 응력 f_s와 규정된 한계값 f_y,lim의 비율로 평가됩니다.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토되며, 이때 한계값 f_y,lim이 결정됩니다. 

다음 텍스트를 더 쉽게 탐색할 수 있도록, 먼저 AASHTO 또는 ACI에 따른 규정 검토 측면에서 정착을 세 그룹으로 나누겠습니다.

그룹 1

• 정착 유형

  • 현장 타설 플레이트
  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 직접 
  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토(AASHTO / ACI)

  • 인장/압축

    • 인장 시 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축 시 모든 앵커 유형 – AASHTO article 6.9.2
  • 레버암 없는 전단력

    • 볼트 재질 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장력과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토(AASHTO / ACI)

  • 인장/압축

    • 인장 시 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축 시 모든 앵커 유형 – AASHTO article 6.9.2
  • 레버암이 있는 전단력

    • 볼트 재질 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장력과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 간격
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배를 초과하는 단일 앵커
• 앵커 규정 검토(AASHTO / ACI)

  • 인장/압축(좌굴 포함)

    • 인장 시 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축 시 모든 앵커 유형 – AASHTO LRFD article 6.9.2
  • 휨

    • 모든 앵커 유형에 대해 – AAHTO LRFD article 6.12.2.2.7
  • 전단력

    • 모든 앵커 유형에 대해 – AASHTO LRFD article 6.10.9
  • 축력과 휨의 상호작용

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항력

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 시 앵커의 강도 저감 계수
• A_se,N – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커강의 규정된 인장 강도로, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단 저항력

헤디드 스터드의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 시 앵커의 강도 저감 계수
A_se,V – 인장 응력 단면적 (나사부에 의해 감소됨)
f_uta – 앵커강의 규정된 인장 강도로, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단 저항력

볼트 재질 및 철근으로 만든 앵커의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 시 앵커의 강도 저감 계수
• A_se,V – 인장 응력 단면적 (나사부에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커강의 규정된 인장 강도로, 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과할 수 없음

모르타르가 있는 기초에 연결된 앵커의 전단 저항력 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커가 그라우트 패드(그룹 2)와 함께 사용되는 경우, 17.7.1.2에 따라 계산된 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장력과 전단력의 상호작용

(a) 또는 (b)가 만족되는 경우, 인장력과 전단력 사이의 상호작용을 무시할 수 있습니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

인장력이 지배적인 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 전단력이 지배적인 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우, 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AASHTO LRFD Article 6.9.2에 따른 앵커의 압축 저항력

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

여기서:

• ϕ_a,c  – AASHTO LRFD article 6.5.4.2에 따른 압축 시 앵커의 강도 저감 계수

• $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$인 경우,  다음과 같습니다: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   그렇지 않으면: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – 부재의 총 단면적(in²)
• F_y – 사용된 강재 종류의 규정된 최소 항복 응력(ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - 탄성 임계 좌굴 저항력(kip)
• E – 강재의 탄성 계수(ksi)
• K = 2 – Article 4.6.2.5에 따른 유효 좌굴 길이 계수 
• l – 좌굴 평면 내 비지지 길이(in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – 회전 반경
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 관성 모멘트 

AASHTO LRFD Article 6.12.2.2.7에 따른 앵커의 휨 저항력

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

여기서:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 볼트의 소성 단면 계수
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 볼트의 탄성 단면 계수

AASHTO LRFD Article 6.10.9에 따른 앵커의 전단 저항력

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

여기서:

• A_V = 0.844As – 전단 면적
• A_s – 나사부에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴

앵커 전단 저항력은 앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 이를 결정하는 방법은 철근 콘크리트 내 앵커의 전단 거동이라는 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계값에 도달하면 정지 기준이 트리거되어, 저항력이 초과되기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤디드 앵커(와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)에 대한 인발 검토

헤디드 앵커의 경우, 앵커 헤드 위쪽의 콘크리트 지압(압괴) - 인발을 검토하기 위해 추가적인 정지 기준이 구현되어 있습니다. 해석 중, 헤드-콘크리트 접촉을 통해 전달되는 압축력이 모니터링되며 ACI 318-19, Clause 17.6.3.2.2a(헤디드 패스너의 인발 파괴)에서 제시하는 한계값과 비교됩니다.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

여기서:

• $\Phi$는 강도 저감 계수입니다 - Table 17.5.3(c)
• A_brg 는 스터드, 앵커 볼트 또는 헤디드 이형철근 헤드의 순 지압 면적입니다(샹크 면적 제외). 
• f'_c 는 규정된 콘크리트 압축 강도입니다
• $\Psi_{c,p}$ 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수로, 항상 1.0으로 취해집니다. 즉, 균열 콘크리트에 대한 값입니다. 이는 상세 모듈에서 사용되는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근법과 일치하며, 여기서는 콘크리트의 인장 강도를 무시하고 콘크리트가 인장 시 균열이 발생한 것으로 가정합니다.

접촉력이 이 규정 기반 한계값에 도달하면, 정지 기준이 트리거되어 인발 저항력이 초과되기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

그러나 AASHTO에는 부착 강도가 명시적으로 정의되어 있지 않으므로, 그 값은 정착 길이를 정의하는 방정식을 사용하여 결정해야 합니다. 실제로 부착 강도는 정착 길이를 결정하는 데 있어 주요 입력값입니다. 예를 들어, AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 또는 NCHRP Report 733, Attachment E page E-9의 문서를 참조하십시오.

AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 및 5.10.8.2.2에 설명된 계산에는 l_d 내 횡철근의 최대 중심 간 간격, 분할면을 따라 배치된 철근이나 강선의 개수, 모든 횡철근의 총 단면적, 그리고 일반 입력에 대한 상세 애플리케이션 모델에서 신뢰성 있게 결정될 수 없는 기타 기하학적 수량에 대한 지식이 필요합니다. 이에 따라 다음과 같은 방식으로 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1의 접근법이 채택되었습니다:

철근을 정착 길이 l_d 이상으로 콘크리트 블록에 정착시키면, 철근을 잡아당길 때 콘크리트가 뽑혀 나오는 것이 아니라 철근이 파단된다고 가정해 봅시다. 이는 다음 식으로 표현할 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

여기서:

• d_b는 철근의 직경입니다
• l_d는 정착 길이입니다
• f_bu는 부착 강도입니다
• f_y는 철근의 항복 강도입니다
• A_b는 철근의 단면적입니다

위 내용으로부터 부착 강도를 계산하는 식을 쉽게 도출할 수 있습니다.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

기본 인장 정착 길이 l_db는 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1에서 다음과 같이 결정됩니다:

No. 11 철근 이하:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

No. 14 철근:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

No. 18 철근:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

여기서:

• A_b는 철근의 단면적입니다(in²)
• f_y는 철근의 규정된 항복 강도입니다(ksi)
• f'_c는 다른 재령이 지정되지 않는 한 재령 28일에서의 규정된 콘크리트 압축 강도입니다(ksi)
• d_b는 철근의 직경입니다(in)

이후, 기본 정착 길이 l_db에 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 및 5.11.2.1.3에 설명된 계수를 곱하여 입력값으로서의 정착 길이 l_d가 결정됩니다.

5.11.2.1.3에서 정착 길이를 감소시키는 수정 계수는 애플리케이션에서 항상 1.0과 같습니다. 상부 수평 또는 거의 수평인 철근에 대한 수정 계수는 다음 그림에 따라 '불량' 부착 조건의 경우 1.4와 같습니다:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

콘크리트 타설 방향은 애플리케이션에서 설정할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}$$

5.11.2.1.2에서 결정된 다른 모든 계수는 일반 중량 콘크리트만 지원되고 코팅되지 않은 철근만 지원되므로 1.0과 같습니다.

압축 시 철근의 부착 전단 응력 및 부착 강도는 인장 시 철근과 유사하게 계산되지만, AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2의 방정식이 사용됩니다.

매끈한 철근(smooth rebars)을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: 상세 모듈의 매끈한 철근

전체 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

전체 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의될 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

여기서 A_b는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의될 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고 F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소에서의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근의 시작점부터 관심 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접 요소 간 각도의 크기로부터 계산된 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 앵커 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 포함됩니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 56에 나와 있습니다. 채택된 정착 계수 값은 AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 절의 방정식과 AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 절에서 가져온 방정식의 비교로부터 도출되었습니다. 사용 가능한 다양한 옵션에도 불구하고, CSFM은 세 가지 유형의 정착 단부, 즉 (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 정규화된 정착의 경우 정착 길이의 30% 감소, (iii) 완전 부착을 구분한다는 점에 유의해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽(빔 요소에 사용 가능)의 정착 계수는 항상 - β = 1.0입니다.

AASHTO를 준수하기 위해서는 계산 시 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로, 사용자는 철근의 시작 및 종료 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다. 

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산을 위해 구현된 콘크리트 모델은 포물선-소성 응력-변형률 곡선을 기반으로 합니다. 고전적인 철근 콘크리트 설계와 마찬가지로 인장 강도는 무시됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서 CSFM(적합 응력장 방법)의 구현은 압축 상태의 콘크리트에 대해 변형률 측면에서 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후, ε_cp가 최대값 5%인 소성 구간을 고려하는 반면, AS 3600 Cl. 8.3.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력을 검증할 수는 없습니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 증가하는 현상을 fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의된 $\eta_{fc}$ 저감 계수를 통해 고려하면 강도는 적절하게 예측됩니다:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₂는 AS 3600 Cl. 8.3.1에 정의된 콘크리트 압축 강도의 저감 계수입니다
포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 이 계수로 최대 압축 응력을 저감해야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 결과적으로 산출되는 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 선도를 사용해 계산한 압축 강도 이하가 되도록 합니다. 이와 유사한 접근 방식이 8.1.3장의 직사각형 응력 블록에 대해 정의되어 있습니다.

Φ_s 는 콘크리트의 응력 저감 계수입니다. 기본값은 AS 3600 Table 2.2.3에 따라 설정됩니다.

f'_c는 콘크리트 원주 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의 시 MPa 단위).

철근

비긴장 철근에 대해 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도가 고려됩니다. AS 3600 Section 3.2 참조. 이 선도의 정의는 철근의 기본 물성치 – 강도와 탄성계수만 알면 됩니다.

철근의 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있으나, 이 경우 인장 강성 효과를 가정할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없음). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 강도 저감 계수입니다. 기본값은 AS 3600 Table 2.2.3에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다

E_s는 철근의 탄성계수입니다

인장 강성 효과(Fig. 59)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계기준을 준수합니다. 계산 모델은 표준 재료 물성만을 사용하므로 설계기준에서 규정하는 부분안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이러한 방식으로 입력 하중은 계수화되고, 특성 재료 물성은 기존 콘크리트 해석에서와 동일하게 각각의 응력 감소계수를 사용하여 감소됩니다.

응력 감소계수 값은 AUS 3600 Cl. 2.2.3 및 아래 그림에 나타난 기타 절에서 규정하고 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

강도 조합에 대한 하중계수는 AS 3600 Cl. 4.2.2에 따라 정의되어야 합니다. 사용성 조합에 대한 하중계수는 Table 4.1에 따라 결정되어야 합니다. 모든 템플릿에는 하중계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AS 3600에서 요구하는 다양한 검토는 모델에서 제공되는 직접적인 결과를 기반으로 평가됩니다. 검토는 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

강도 - 콘크리트

압축에서의 콘크리트 강도는 FE 해석에서 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(이전 텍스트에서는 σ_c,eq로도 표기됨)와 한계값 f'_c,lim의 비율로 평가됩니다.

등가 주 응력은 일반적인 삼축 응력 상태에 대한 등가 일축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 f_c,eq 값은 일축 강도 한계값과 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 Mohr-Coulomb 소성 이론의 적용에서 유도되었으며, 내부 마찰각 φ = 0°를 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장 및 압축 모두에서 균열 부위의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_sy,lim의 비율로 평가됩니다.

$$f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토되며, 한계값 f_sy,lim이 결정됩니다. 

이후 내용을 쉽게 이해할 수 있도록, 먼저 AS 5216 및 AS 4100에 따른 규정 검토 측면에서 앵커링을 세 그룹으로 나누겠습니다.

그룹 1

• 앵커링 유형

  • 매립형 플레이트(Cast-in plate)
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 직접 
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 조인트 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토

  • 인장/압축

    • 인장 상태의 모든 재료 – AS 5216 6.2.2절
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AS 4100 6.3.3절
  • 모멘트 팔 없는 전단력

    • 모든 재료 – AS 5216 7.2.2.2절
  • 인장과 전단의 상호작용 - AS 5216 8.1.1절

그룹 2

• 앵커링 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 조인트 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토

  • 인장/압축

    • 인장 상태의 모든 재료 – AS 5216 6.2.2절
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AS 4100 6.3.3절
  • 모멘트 팔이 있는 전단력

    • 모든 재료 – AS 5216 7.2.2.3절

이 상호작용은 식 7.2.2.3(2)에서 이미 고려되므로, 모멘트 팔이 있는 전단 하중을 받는 사후 설치 패스너 또는 앵커 채널 볼트에 대해서는 AS 5216에 따른 상호작용 검토가 요구되지 않습니다.

그룹 3

• 앵커링 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 간극(gap)
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배를 초과하는 단일 앵커
• 앵커 규정 검토(ACI / AISC)

  • 인장/압축(좌굴 포함)

    • 인장 상태의 모든 재료 – AS 5216 6.2.2절 또는 AS 4100 9.2.2.2절(설정에서 선택 가능)
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AS 4100 6.3.3절
  • 휨

    • 모든 앵커 유형 – AS 4100 5.1절
  • 전단력

    • 모든 앵커 유형 – AS 4100 5.11절
• 상호작용은 아래에서 자세히 설명합니다

AS 5216 6.2.2절에 따른 앵커의 인장 저항성능

$$\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}$$

여기서:

• ϕN_tf – 인장 상태의 앵커 설계 저항성능
• $\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}$ – AS 5216 표 3.2.4에 따른 인장 상태 앵커의 강도 감소 계수
• A_s – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
• f_uf – 앵커 강재의 지정 인장 강도 

AS 5216 7.2.2.2절에 따른 앵커의 전단 저항성능

모멘트 팔이 없는 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

$$\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A$$

여기서:

• ϕV_tf – 전단 상태의 앵커 설계 저항성능
• A_s  – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
• f_uf – 앵커 강재의 지정 인장 강도 
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

강재 파괴가 발생하는 단일 패스너, 또는 비율 h_ef / d_nom < 5이고 콘크리트 압축강도 등급이 20 MPa 미만인 패스너의 경우, 설계 저항성능 ϕV_tf에 0.8의 계수를 곱해야 합니다.

AS 5216 7.2.2.3절에 따른 앵커의 전단 저항성능

모멘트 팔이 있는 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

$$\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}$$

여기서:

• α_M = 2 – 구속 정도를 나타내는 매개변수로, 고정물이 회전하지 않도록 구속된 것으로 가정 – 4.2.2.4절
• $M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)$ – 축하중의 영향을 받는 패스너의 특성 휨 강도
• $l_a = a_3 + e_1 - l_e$ – 모멘트 팔의 길이
• $a_3 = 0.5\,d$ – 전단력을 받는 패스너의 가정된 구속점과 콘크리트 표면 사이의 거리
• $e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}$ – 그라우트 또는 모르타르의 레벨링 두께를 무시한, 콘크리트 표면에 대한 적용 전단하중의 편심
• t_g – 그라우트 층 두께
• t_fix – 베이스 플레이트 두께
• d – 패스너의 공칭 직경
• N* – 설계 인장하중
• ϕ_Ms N_Rk,s – 강재 파괴에 대한 패스너의 인장 강도
• $M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}$ – 패스너의 특성 휨 강도 – ETAG 001 – 부록 C
• $W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}$ – 패스너의 탄성 단면계수, 나사부에 의해 감소된 직경
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – 나사봉 및 와셔 플레이트의 경우 공칭 직경 d 대신 사용됨
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

AS 5216 8.1.1절에 따른 인장과 전단의 상호작용

$$\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0$$

여기서:

• N* – 단일 패스너에 작용하는 설계 인장력
• V* – 단일 패스너에 작용하는 설계 전단력 
• ϕN_Rk,s – 단일 패스너의 설계 인장 강도
• ϕV_Rk,s – 단일 패스너의 설계 전단 강도

AS 4100 9.2.2.2절에 따른 앵커의 인장 저항성능

$$N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}$$

여기서:

• A_s – AS 1275에 명시된 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)
• ϕ_a,t – AS 4100 표 3.4에 따른 볼트의 내력 계수

AS 4100 6.3.3절에 따른 앵커의 압축 저항성능

$$\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s$$

여기서:

• ϕ_a,c – AS 4100 표 3.4에 따른 볼트의 내력 계수
• $N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s$ – 공칭 부재 내력 – 6.3.3절
• $N_s=k_f\,A_s\,f_y$ – 공칭 단면 내력 – 6.2절
• f_y – 앵커 항복 강도
• $l_e=k_e\,l$ – 유효 길이 – 6.3.2절
• k_e = 2 – 부재 유효 길이 계수로, 앵커는 하단이 고정되고 상단은 힌지로 지지된 흔들림 부재(sway member)로 보수적으로 가정됨
• $l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}$ – 부재의 가정 길이
• l_gap – 간극 높이
• d – 볼트 공칭 직경
• t_p – 베이스 플레이트 두께
• $\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]$ – 부재 세장비 저감 계수
• $\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}$
• $\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b$
• $\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0$
• $\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}$
• $\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}$
• α_b = 0.5 – 압축 부재 단면 상수 - 표 6.3.3
• k_f = 1 – 형상 계수 – 6.2.2절
• $r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}$ – 회전 반경
• $I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}$ – 단면 2차 모멘트
• A_s – AS 1275에 정의된 볼트의 인장 응력 단면적
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – 나사부에 의해 감소된 직경

AS 4100 5.1절에 따른 앵커의 휨 저항성능

$$\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e$$

여기서:

• ϕ_a,b – AS 4100 표 3.4에 따른 볼트의 내력 계수
• f_y – 앵커 항복 강도
• $Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)$ – 유효 단면계수 – 5.2.3절
• $S=\dfrac{d^{3}}{6}$ – 소성 단면계수; 나사부가 있는 경우, 공칭 직경 d는 나사부에 의해 감소된 직경 d_s로 대체됨
• $Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}$ – 탄성 단면계수; 나사부가 있는 경우, 공칭 직경 d는 나사부에 의해 감소된 직경 d_s로 대체됨

AS 4100 5.11절에 따른 앵커의 전단 저항성능

$$\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w$$

여기서:

• ϕ – AS 4100 표 3.4에 따른 볼트의 내력 계수
• f_y – 앵커 항복 강도
• A_w = 0.844 A_s – 전단 단면적
• A_s – 인장 응력 단면적(나사부에 의해 감소됨)

인장과 휨의 상호작용 

$$\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1$$

여기서:

• N^*_tf   – 설계 인장력
• ϕN_t – 앵커의 설계 인장 저항성능
• M^*   – 모멘트 팔에 작용하는 전단력에 의한 설계 휨모멘트
• ϕ_Ms – 앵커의 설계 휨 저항성능

압축과 휨의 상호작용

$$\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1$$

여기서:

• N^*   – 설계 압축력
• ϕN_c – 앵커의 설계 압축 저항성능
• M^*   – 모멘트 팔에 작용하는 전단력에 의한 설계 휨모멘트
• ϕ_Ms – 앵커의 설계 휨 저항성능

앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴

앵커의 전단 저항성능은 앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 그 결정 방법은 철근 콘크리트 앵커의 전단 거동 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계에 도달하면 정지 기준이 작동되어, 저항성능을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤디드 앵커(와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)의 인발 검토

헤디드 앵커의 경우, 앵커 헤드 상부의 콘크리트 지압(압괴) - 인발(pull-out)을 검토하기 위한 추가 정지 기준이 구현되어 있습니다. 해석 중에는 헤드-콘크리트 접촉을 통해 전달되는 압축력이 모니터링되며, AS 5216:2021 6.3.4절(헤디드 패스너의 인발 파괴)에서 제시하는 한계값과 비교됩니다.

$$N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}$$
​

여기서:

• $\Phi_{Mp}$는 강도 감소 계수임 - 표 3.2.4
• A_h 는 패스너 헤드의 지압 면적(축부 면적 제외)임. 
• f'_c 는 콘크리트의 지정 압축강도임
• k₂ 는 항상 7.5로 취하며, 이는 균열 콘크리트에 대한 값입니다. 이는 상세 모듈에서 사용되는 CSFM 접근법과 일치하며, 이 접근법에서는 콘크리트의 인장강도를 무시하고 콘크리트가 인장 상태에서 균열된 것으로 가정합니다.

접촉력이 이 규정 기반 한계에 도달하면, 정지 기준이 작동되어 설계 인발 저항성능을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 설계 극한 부착 응력 f_bu의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

설계 극한 부착 응력 f_bu를 결정하기 위해, AS3600:2018 Sup 1:2022에 정의된 식 C13.1.2.2가 애플리케이션에서 적용됩니다.

$$f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})$$

f'_c ≤ 65 MPa이며(식에서는 MPa 단위), k 계수는 AS 3600 13.1.2.2절에 따라 다음과 같이 결정됩니다:

k₃ = 0.7                                 (모든 철근에 대한 보수적인 값)
k₂ = (132 - d_b) / 100             (d_b는 철근 직경, 밀리미터 단위)
= 철근 아래에 300 mm 이상의 콘크리트가 타설된 수평 철근의 경우 1.3, 그 외의 경우 1.0

k₁은 모델 내 철근의 위치와, 애플리케이션에서 각 프로젝트 항목별로 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 다음과 같이 자동으로 도출됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Direction of concreting}}}$$

기본 정착 길이 L_sy,tb는 AS 3600의 식 13.1.2.2에 따라 다음과 같이 계산됩니다:

$$L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}$$

식에서 알 수 있듯이, 기본 정착 길이 L_sy,tb는 하한이 제한되어 있으며, 따라서 설계 극한 부착 응력 f_bu도 애플리케이션에서 동일한 방식으로 제한되어야 하므로 다음이 적용됩니다:

$$f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}}$$

여기서 f_sy는 MPa 단위입니다.

f_bu 제한의 유도 과정은 다음과 같습니다:

$$f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}}$$

총력 F_tot 및 한계력 F_lim

총력 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의될 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근 바의 면적이고 f_s는 바 내의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 과 부착력 F_bond의 합으로 정의될 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링 내의 실제 힘이고, F_bond는 철근 바 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근 바의 둘레입니다.

한계력 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소 내의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근 바의 둘레이고, l은 철근 바의 정착 길이이며, f_bu는 설계 극한 부착 응력이고, f_y,lim은 철근의 한계 강도이며, β는 정착 조건(갈고리, 루프 등)을 고려하는 계수입니다._s는 철근 바의 둘레이고, l은 철근 바의 시작점에서 관심 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산된 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 앵커 단부 감소 없음), 표준 코그(cog), 표준 갈고리(hook), 완전 부착, 연속 철근이 포함됩니다. 이러한 모든 유형과 각각에 대응하는 정착 계수 β는 그림 64에 종방향 철근에 대해 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수 값은 AS 3600 13.1.2절에서 도출되었습니다. CSFM은 세 가지 유형의 정착 단부를 구분한다는 점에 유의해야 합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 정규화된 정착의 경우 정착 길이를 50% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

AS 3600을 준수하기 위해서는 계산 시 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로, 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다.