티형 보의 4점 굽힘 시험

서론 

이 섹션에서는 Leonhardt와 Walther(1963)가 티형 보에 대해 수행한 4점 굽힘 시험을 포함하는 실험적 연구를 분석한다. 이 실험 캠페인은 동일한 형상과 스터럽의 철근 배치를 달리한 철근 콘크리트 보에 대해 수행된 18개의 시험으로 구성되었다. 시험체 TA9, TA10, TA11 및 TA12(수직 스터럽과 다양한 6. 실험적 검증 | 105 철근량)는 전단 파괴에서 휨 파괴까지 광범위한 파괴 모드를 포함하므로 CSFM(적합 응력장 방법)으로 얻은 결과와의 비교를 위해 선택되었다.

파괴 모드의 정의

실험에서 관찰된 파괴 모드를 CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측된 파괴 모드와 비교하기 위해, 파괴 모드를 다음과 같이 분류한다: 휨(F), 전단력(S) 및 정착(A). 이 장에서 다루는 실험 중 정착 파괴가 발생한 사례는 없음을 유의해야 한다. 표 6.1은 휨 및 전단력 파괴가 콘크리트 파괴에 의해 유발되는지 또는 철근 파괴에 의해 유발되는지에 따라 다양한 파괴 하위 유형을 정의한다. 철근의 항복은 재료 파괴를 나타내지 않지만, 철근 항복 없이 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(매우 취성적)와 철근 항복 이후에 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(일정한 변형 능력을 나타낼 수 있음)를 구별하는 것이 중요하므로, 이를 콘크리트 압괴와의 조합으로 파괴 하위 유형에 포함한다. 

실험 설정

조사된 모든 보는 그림 6.1에 나타난 바와 같이 동일한 형상과 철근 배치를 가졌다. 보의 경간(지점 간 간격)은 3000 mm였다. 플랜지의 폭은 960 mm, 깊이는 80 mm였다. 복부의 폭은 160 mm이며, 보의 전체 깊이는 440 mm였다. 두 개의 적용 하중(P/2) 각각은 지점으로부터 1250 mm 거리에 작용하였으며, 이로 인해 하중 간 간격은 500 mm가 되었다. 휨 철근은 직경 24 mm의 철근 6개로 구성되었다. 직경 10 mm의 종방향 철근 4개가 플랜지에 배치되었다. 상단에 갈고리 앵커가 있는 개방형 스터럽(그림 6.1a 참조)이 전단 철근으로 사용되었으며, 항상 s_t = 113 mm의 간격으로 배치되었다. 시험체 TA9, TA10, TA11 및 TA12 사이에서 변화한 유일한 매개변수는 스터럽의 직경(Ø_t)이었으며, 이로 인해 서로 다른 기하학적 철근비(ρ_t,geo)가 나타났다(표 6.2 참조).

                                                     표 6.2. 분석된 시험체의 주요 매개변수.

                                                     1) ρ_cr 는 f_ct = 1.9 MPa를 고려하여 식 f ρ로 계산됨

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

여기서:

• \(f_y\) - 철근 항복 강도
• \(f_{ct}\) - 콘크리트 인장 강도
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - 탄성계수비

재료 특성

CSFM(적합 응력장 방법) 해석에 사용된 콘크리트 및 철근의 재료 특성은 표 6.3에 요약되어 있다. 철근의 탄성계수(E_s), 항복 응력(f_y) 및 극한 응력(f_t)과 콘크리트의 압축 강도(f_c)는 실험 보고서(Leonhardt and Walther 1963)에서 직접 추출하였다. 이 보고서는 변형률 12 ‰까지의 철근 실험 응력-변형률 관계만을 제공한다. 나체 철근의 극한 변형률(ε_u)은 알려진 실험값(f_y, f_t 및 불완전한 응력-변형률 관계)을 기반으로 하고 이선형 거동을 가정하여 추정된다. 그림 6.2a는 Ø_t = 12 mm의 경우에 대한 이 추정을 나타낸다. 사용된 모든 직경에 대한 파괴 변형률 ε_u 값은 표 6.3에 제시되어 있다. 최대 응력에서의 콘크리트 압축 변형률(ɛ_c0, 그림 3.1c 참조)은 실험 콘크리트 응력-변형률 관계(그림 6.2b 참조)에서 직접 추출된다.

CSFM(적합 응력장 방법)을 이용한 모델링

형상, 철근, 지점 및 하중 조건은 실험 설정에 따라 CSFM(적합 응력장 방법)으로 모델링되었다(그림 6.3a 참조). 다음 매개변수에 대해 서로 다른 값을 사용하여 여러 수치 계산이 수행되었다:

• 플랜지 깊이 승수(MFD)는 전단 지연 효과를 고려하기 위해 압축장이 플랜지로 확장되는 기울기의 역수이다(그림 6.3 참조, 섹션 3.6.3 참조). MFD 계수는 1.0(IDEA StatiCa Detail의 기본값)과 3.0(이 특정 구성에 대한 fib Model Code 2010의 권장값보다 약간 높음)으로 설정되었다. 이 설정은 유효 플랜지 폭(b_eff)을 정의하며, 각각 b_eff = 350 mm 및 b_eff = 670 mm를 산출한다(그림 6.3b-c).
• 스터럽에서 잠재적으로 비안정화된 균열의 고려 여부. 고려할 경우(기본값), 풀아웃 모델(POM)은 기하학적 철근비가 (ρ_cr) 미만인 스터럽에서 인장 강성 효과를 정의하고(식 (3.5)), 인장 코드 모델(TCM)은 다른 철근 및 (ρ_cr) 이상의 스터럽에 사용된다. 비활성화 시, 모든 경우에 TCM을 통해 인장 강성 효과를 고려한다.
• 메시 크기는 보 깊이에 걸쳐 5개(IDEA StatiCa Detail의 이 특정 예제에 대한 기본값), 10개 또는 15개의 유한요소였다. 기본 메시는 이 형상에서 매우 조밀하지 않다(즉, 설계자는 단면에서 4개 미만의 유한요소를 사용하는 것을 피해야 한다). 따라서 이 연구에서는 기본값보다 더 세밀한 메시만 분석된다.
• 균열 간격 계수(λ)는 최소(λ = 0.5), 평균(λ = 0.67, 기본값) 및 최대 균열 간격(λ = 1.0)을 고려하기 위해 변화시켰다. 이 매개변수는 안정화된 균열 패턴을 가진 철근의 인장 강성 효과 거동에 영향을 미친다(섹션 3.3.4 참조).

표 6.4는 각 수치 계산(모델 M0~M6)에 사용된 매개변수를 나타낸다. M0은 CSFM(적합 응력장 방법)의 기본 설정을 사용한 모델에 해당한다. 섹션 6.2.4에서 논의될 바와 같이, 플랜지 깊이 승수의 기본값은 이 경우 지나치게 보수적이어서 과도하게 연성적인 거동을 초래하였다. 따라서 기본값(MFD = 1; b_eff = 350 mm)은 M0에서만 사용되었다. 다른 모델에서는 MFD를 3(b_eff = 670 mm)으로 설정하였다.

실험 결과와의 비교

이 섹션에서는 실험 결과와 CSFM(적합 응력장 방법)이 제공하는 극한 하중 및 파괴 모드 간의 비교를 제공한다. 사용성 거동에 대한 CSFM(적합 응력장 방법)의 적용을 검증하기 위해, 수치 해석으로 예측된 하중-변형 거동 및 균열 패턴을 시험 결과와 비교한다. 또한, 각각 휨 파괴와 전단 파괴를 나타낸 시험체 TA9 및 TA12에 대해 측정 및 계산된 균열 폭을 비교한다.

파괴 모드 및 극한 하중

표 6.5는 시험에서 측정된 극한 하중(P_u,exp), CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측된 극한 하중(P_u,calc) 및 각각의 파괴 모드를 요약한다. P는 총 적용 하중을 나타낸다. 이 표는 또한 각 수치 모델에 대해 측정된 극한 하중과 계산된 극한 하중의 비율의 평균 및 변동계수(CoV)를 제공한다. 1보다 큰 비율은 극한 하중의 보수적인 예측을 나타낸다. 표 6.5에서 볼 수 있듯이, 모든 CSFM(적합 응력장 방법) 해석에서의 기본 파괴 모드는 실험 결과와 일치하지만, 시험체 TA11의 일부 경우와 TA12의 한 경우에서 파괴 세부 유형의 차이가 관찰된다. 기본 모델(M0)이 제공하는 극한 하중 예측은 매우 만족스러우며, 분석된 보들 사이에서 매우 작은 산포를 보이면서 약간 보수적인 결과(평균 12%)를 산출한다.

CSFM(적합 응력장 방법) 해석 간의 차이는 그림 6.4에서 쉽게 분석할 수 있으며, 여기서 실험 및 계산된 극한 하중의 비율(P_u,exp/P_u,calc)이 나타나 있다. 모델 M0에서 기본값(MFD = 1; b_eff = 350 mm)에서 모델 M1에서 fib(국제 구조 콘크리트 연맹 2013)가 지정한 값(MFD = 3; b_eff = 670 mm)으로 유효 플랜지 폭을 증가시키면 극한 하중이 증가하였다(그림 6.4a). 플랜지 폭의 영향은 전단 파괴가 발생한 시험(TA11 및 TA12)에서는 매우 작았지만, 휨 파괴의 경우(TA9 및 TA10)에는 유의미하였다(최대 14%). 증가된 유효 플랜지 폭을 고려한 모델(M1)은 기본 모델보다 평균적으로 더 나은 결과를 도출하였으나, 더 큰 산포를 수반하였다. 따라서 M1은 그림 6.4에서 이후 비교 분석의 기준 모델로 사용된다.

스터럽에서 잠재적으로 비안정화된 균열의 고려 여부에 따른 결과는 그림 6.4b에 나타나 있다. 이 매개변수는 시험체 TA11 및 TA12의 결과에만 영향을 미쳤다(TA9 및 TA10은 스터럽의 양이 많아 ρ_t,geo > ρ_cr이며, 표 6.2 참조, 따라서 이 설정에 관계없이 인장 코드 모델(TCM)을 사용하여 인장 강성 효과를 고려하였다). 수치 모델 M1에서 TA11 및 TA12의 인장 강성 효과는 풀아웃 모델(POM)로 모델링되었으나, M4에서는 TCM이 사용되었다. 모든 경우에서 스터럽의 양이 상당히 많기 때문에, POM 또는 TCM의 사용이 이 특정 경우의 강도 예측에 미치는 영향은 작았다(TA12의 경우 최대 10%). POM의 고려는 스터럽의 양이 적은 구조 부재를 모델링할 때 더 관련성이 높으며, 이는 섹션 6.4에서 논의될 것이다. 이 경우 메시 크기 및 균열 간격 매개변수가 극한 하중에 미치는 영향은 매우 작았다(차이는 5% 미만, 그림 6.4c-d 참조).

그림 6.5~6.8은 결과 응력장과 파괴 모드의 식별을 나타낸다. 그림 6.5a~6.8a에서 관찰된 파괴 모드는 시험된 시험체의 사진 위에 표시되어 있다(TA10의 경우 사진에서 명확하지 않으므로 보고된 휨에 의한 콘크리트 압괴는 표시되지 않음). 수치 모델 M1이 예측한 파괴 모드는 그림 6.5c~6.8c에 강조 표시되어 있으며, 이는 주 압축 응력(σ_cr3) 및 균열에서의 강재 응력(σ_sr)을 포함한 ULS에서의 응력장을 나타낸다. M1은 fib Model Code 2010(국제 구조 콘크리트 연맹 2013)에 기반한 유효 플랜지 폭을 제외하고 기본 매개변수에 해당한다. 예측된 파괴 모드는 위치를 포함하여 실험 관찰과 상당히 잘 일치한다. 보 TA11의 모델은 스터럽의 파괴를 예측하는 반면, 실험에서는 항복만이 보고되어 약간 보수적이다. 균열 영역의 계산과 항복 시작 시 균열 폭의 크기(선의 길이로 표현)는 그림 6.5b~6.8b에 도시되어 있다. M1의 수치 매개변수도 이 경우에 사용된다. 예측된 균열 영역과 균열 방향은 그림 6.5a, 6.6a, 6.7 및 6.8a의 파괴 시 실험 관찰과 잘 일치한다.

하중-변형 거동

그림 6.9는 측정된 하중-변형 거동과 기본 수치 매개변수(MFD = 1, b_eff = 350 mm인 모델 M0)를 사용한 계산 결과 및 fib Model Code 2010에 따른 증가된 플랜지 폭(MFD = 3, b_eff= 670 mm인 모델 M1)을 나타낸다. 다른 분석된 모델(M2~M6)이 예측한 하중-변형 거동은 모델 M1의 결과와 매우 유사하여 여기서는 나타내지 않는다. 하중 P의 값은 총 적용 하중에 해당하며, u는 경간 중앙에서의 처짐에 해당한다(예: 그림 6.5b 참조). Leonhardt와 Walther(1963)는 완전한 하중-변형 거동을 보고하지 않았다. 따라서 그래프에는 두 개의 회색 수평선이 포함되어 있다: (i) 처짐이 보고된 최대 하중을 나타내는 파선과 (ii) 극한 실험 하중을 나타내는 실선. 

이용 가능한 측정 데이터 범위 내에서 모든 시험에서 계산된 하중-변형 거동과 실험 결과 간에 양호한 일치가 발견되었다. 기본 매개변수(M0)를 사용한 계산은 약간 과도하게 연성적인 반면, 증가된 플랜지 깊이(M1)를 사용하면 우수한 일치를 제공한다. 하중-변형 거동 예측의 비교는 전단 철근량에 따라 시험에서 얻어진 매우 다양한 변형 능력을 현실적으로 포착하는 것이 가능함을 보여준다.

사용 하중에서의 균열 폭

그림 6.10a-b는 CSFM(적합 응력장 방법)이 예측한 균열 폭(w)과 Leonhardt와 Walther(1963)가 보고한 최대값을 비교한다. 이 비교에서는 서로 다른 파괴 모드를 가진 두 시험이 연구된다: 시험 TA9(휨 파괴) 및 TA12(전단 파괴). 균열 폭은 TA9의 휨 철근과 TA12의 복부 중앙에서 측정되었다(그림 6.10c 참조). 섹션 3.5.4에서 언급한 바와 같이, 균열 폭 계산에 사용된 모델은 철근이 탄성 상태를 유지하는 경우에만 유효하다. 따라서 그림 6.10의 균열 폭 결과는 항복 하중까지만 제시된다. 시험체 TA12의 첫 번째 균열 폭 측정은 항복 후에 수행되었음에 유의해야 한다. 따라서 그림 6.10b는 측정점을 나타내지 않고, 첫 번째 측정까지의 선형 보간만을 나타낸다. 예측은 균열 폭 계산에 사용된 균열 간격 계수만 다른 수치 모델 M1, M5 및 M6을 사용하여 수행되었다: λ = 0.67(평균), λ = 0.5(최소) 및 λ = 1.0(최대).

TA9에 대한 수치 결과는 측정된 휨 균열 폭을 매우 잘 예측한다(그림 6.10a 참조). 최대 균열 폭에 대한 CSFM(적합 응력장 방법) 결과(균열 간격 계수 λ = 1인 M6)는 이 경우 관찰된 최대 균열 폭과 우수하게 일치한다. 예상대로, 균열 간격 계수(λ)가 감소하면 균열 폭이 작아진다. 그러나 비안정화된 균열 영역(TA12의 복부와 같이, 그림 6.10b 참조)에서 계산된 균열 폭은 이 경우 계산이 균열 간격에 의존하지 않으므로 균열 간격 계수와 무관하다(그림 3.10e 참조). 비안정화된 균열 영역에서 계산된 균열 폭은 예상되는 최대 균열 폭의 양호한 추정값으로 해석되어야 한다. 그림 6.10b는 TA12의 복부에서 예측된 균열 폭을 나타내며, 이는 측정된 최대 균열 폭과 상당히 잘 일치한다. 이미 언급한 바와 같이, CSFM(적합 응력장 방법)이 적절한 균열 폭 결과를 제공하는 범위는 모든 철근이 탄성 상태를 유지하는 범위뿐이므로, 해당 범위만 나타낸다.

결론

CSFM(적합 응력장 방법)의 결과와 실험 관찰 간에 양호한 일치가 발견되었다. 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다:

• IDEA StatiCa Detail의 기본 매개변수를 사용하면 극한 하중, 하중-변형 거동 및 파괴 모드에 대해 약간 보수적인 추정값이 도출된다.
• 기본값과 다른 매개변수에 대한 모델의 민감도 분석에 따르면, 이 경우 가장 관련성이 높은 매개변수는 유효 플랜지 폭의 고려값이다. 설계자는 벽체 또는 일반 형상 템플릿을 통해 형상을 입력하여 기본 폭을 변경할 수 있다. fib Model Code 2010이 제공하는 더 큰 유효 플랜지 폭은 실험 극한 하중, 처짐 및 균열 폭에 대해 매우 정확한 추정값을 도출한다.
• 스터럽의 양이 가장 적은 보에서 풀아웃 모델을 통한 인장 강성 효과의 고려는 안전 측으로 약 10% 오차가 있는 극한 하중을 예측한다. 인장 코드 모델을 사용할 경우, 실험 파괴 모드를 적절히 포착할 수 없다. 이러한 불일치는 특히 스터럽의 양이 적은 경우 극한 하중 예측의 정확도에 영향을 미칠 수 있다.
• 균열 간격 계수와 메시 크기는 극한 하중 및 파괴 모드에 유의미한 영향을 미치지 않는다. 균열 간격 계수는 인장 강성 효과를 위해 인장 코드 모델이 사용되는 철근의 균열 폭 결과에만 유의미한 영향을 미친다.