이 검증 예제는 오하이오 주립대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성되었습니다. 저자는 다음과 같습니다:

• Baris Kasapoglu, 박사 과정생
• Ali Nassiri, 박사
• Halil Sezen, 박사

2.1. 서론

볼트 체결 비보강 및 보강 확장 엔드 플레이트 모멘트(EPM) 연결은 AISC 358 (2016) 6장에 의해 고지진 지역에서 사용이 허용된 또 다른 사전검증 연결입니다. 이 장에서는 문헌에서 선정된 6개의 EPM 시험체를 대상으로, IDEA StatiCa와 AISC 설계 절차에 따라 휨 내력을 계산하고 실험 결과와 비교하였습니다. 또한 시험체 중 하나를 기준 모델로 선정하여 IDEA StatiCa와 ABAQUS를 이용한 모멘트-회전 해석을 수행하였습니다. 수치 해석으로 얻은 모멘트-회전 곡선을 상호 비교하였으며, IDEA StatiCa 해석을 통해 얻은 모멘트-소성 회전 관계를 시험 보고서에 제시된 실험 측정값과 비교하였습니다. 

2.2 실험 연구

6개의 EPM 시험체에 반복 하중을 가하여 거동을 조사하였으며, 이는 SAC 강구조 프로젝트(Sumner et al., 2000)의 일환으로 버지니아 공과대학교 및 주립대학교에서 수행되었습니다. 시험 식별(ID) "4E-1.25-1.5-24"를 기준 모델로 선정하였고, "4E-1.25-1.125-24", "8ES-1.25-2.5-36", "8ES-1.25-1-30", "8ES-1.25-1.75-30", "8ES-1.25-1.25-36"의 ID를 가진 나머지 시험체들을 변형 연결로 선정하여 순서대로 번호를 부여하였습니다. 시험체의 특성은 표 2.1에 제시되어 있으며, 6개 연결의 형상은 그림 2.1부터 2.3에 나타나 있습니다.

표 2.1: EPM 시험체의 특성

그림 2.1: 좌) 기준 모델 형상; 우) Variation 1 형상 (Sumner et al., 2000)

그림 2.2: 좌) Variation 2 형상; 우) Variation 3 형상 (Sumner et al., 2000)

그림 2.3: 좌) Variation 4 형상; 우) Variation 5 형상 (Sumner et al., 2000)

기준 모델과 Variation 1(Var-1)은 4볼트 비보강 확장 EPM 연결이며, 나머지는 8볼트 보강 확장 EPM 연결입니다. 모든 볼트의 직경은 1 1/4 in.이며, 볼트 등급은 ASTM A325(f_nt = 90 ksi)에서 A490(f_nt = 113 ksi)까지 다양하며, 여기서 f_nt 는 공칭 인장 강도입니다. 각 연결부는 기둥 웨브에 플러그 용접된 편측 더블러 플레이트와 보 웨브와 엔드 플레이트 사이에 5/16 in. 양면 필릿 용접을 갖습니다. 보 플랜지, 기둥 플랜지 및 엔드 플레이트의 실측 재료 특성은 표 2.2에 제시되어 있습니다.

표 2.2: 선정된 EPM 시험체의 재료 특성

기준 모델은 보의 공칭 소성 모멘트 내력의 110%를 발현하도록 설계되었습니다(여기서  는 항복 응력이고  는 보의 소성 단면 계수입니다). 시험 중 보의 웨브와 양쪽 플랜지에서 초기 항복이 발생하였으며, 추가 반복 하중 재하 시 보의 심각한 국부 좌굴이 관찰되었습니다(그림 2.4).

Variation 1은 기준 모델에 비해 얇은 엔드 플레이트와 강도가 낮은 볼트를 사용하여 보의 공칭 소성 모멘트 내력의 80%를 발현하도록 설계되었습니다. 보 웨브에서 초기 항복이 발생한 후 엔드 플레이트의 항복이 이어졌습니다(그림 2.5). 반복 횟수가 증가함에 따라 볼트 파단으로 인해 시험체가 파괴되었으며, 보의 국부 좌굴은 관찰되지 않았습니다. 기준 모델과 Variation 1 시험체는 동일한 시험 장치를 사용하여 시험하였습니다. 하중은 기둥 중심선으로부터 14 ft 1 3/4 in. 거리의 보에 가하였습니다. 시험 후 사진과 보, 기둥 및 패널 존의 소성 회전을 포함한 모멘트-전체 소성 회전 관계는 기준 모델과 Variation 1에 대해 각각 그림 2.4와 2.5에 나타나 있습니다.

그림 2.4: 좌) 시험 후 기준 모델; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Sumner et al., 2000)

그림 2.5: 좌) 시험 후 Variation 1; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Sumner et al., 2000)

Variation 2 연결 시험체는 보의 공칭 소성 모멘트 내력의 110%를 발현하도록 설계되었습니다. 엔드 플레이트 스티프너에서 초기 항복이 발생하였습니다. 보 플랜지와 엔드 플레이트 스티프너의 완전 항복이 관찰된 후 보 플랜지, 보 웨브 및 기둥 웨브 더블러 플레이트의 국부 좌굴이 이어졌습니다(그림 2.6).

Variation 3은 보의 공칭 소성 모멘트 내력의 80%를 발현하도록 설계되었습니다. 스티프너 기부의 보 플랜지와 볼트 내측 열 사이의 엔드 플레이트에서 초기 항복이 발생하였습니다. 추가 반복 하중 재하 시 엔드 플레이트와 엔드 플레이트 스티프너에서 심각한 항복이 관찰되었으며, 보 플랜지의 국부 좌굴이 보고되었습니다(그림 2.7). Variation 2와 3 시험체의 모멘트-전체 소성 회전 관계는 각각 그림 2.6과 2.7에 나타나 있습니다.  

그림 2.6: 좌) 시험 후 Variation 2; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Sumner et al., 2000)

그림 2.7: 좌) 시험 후 Variation 3; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Sumner et al., 2000)

Variation 4는 Variation 3에 비해 두꺼운 엔드 플레이트와 강도가 높은 볼트를 사용하여 보의 공칭 소성 모멘트 내력의 110%를 발현하도록 설계되었습니다. 보 플랜지와 더블러 플레이트에서 초기 항복이 발생하였습니다. 보 플랜지에서 심각한 국부 플랜지 좌굴이 관찰되었으며, 실험 중 엔드 플레이트와 엔드 플레이트 스티프너에서는 항복이 발생하지 않았습니다(그림 2.8). 이 두 시험체는 동일한 시험 장치에서 평가되었으며, 하중은 기둥 중심선으로부터 20 ft 1 1/4 in. 거리의 보 끝단에 가하였습니다.

Variation 5는 Variation 2에 비해 두꺼운 엔드 플레이트와 강도가 높은 볼트를 사용하여 보의 공칭 소성 모멘트 내력의 110%를 발현하도록 설계되었습니다. 엔드 플레이트 스티프너에서 초기 항복이 관찰되었습니다. 반복 하중이 계속됨에 따라 볼트 파단이 관찰되었습니다(그림 2.9). 하중은 기둥 중심선으로부터 22 ft 1 13/16 in. 거리의 보에 가하였습니다. 측정된 모멘트-전체 소성 회전 관계는 Variation 4와 5에 대해 각각 그림 2.8과 2.9에 나타나 있습니다.

그림 2.8: 좌) 시험 후 Variation 4; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Sumner et al., 2000)

그림 2.9: 좌) 시험 후 Variation 5; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Sumner et al., 2000)

2.3 규정 설계 계산

EPM 연결에 대한 AISC 358 (2016) 6.8절에 규정된 절차를 따랐으며, 6개의 시험체에 대해 다음과 같은 검토를 수행하였습니다.

• 사전검증 한계 검토                                                             (AISC 358 (2016) Sec. 6.3)
• 기둥 면에서의 최대 예상 모멘트 \(M_{f}\)가 가용 강도 \(f_{d}M_{pe}\)를 초과하지 않는지 검토.                                                                                    (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-1)
• 볼트 직경 검토                                                                  (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-3)
• 엔드 플레이트 두께 검토                                                          (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-5)
• 4볼트 확장 비보강 엔드 플레이트의 확장부 전단 항복 검토                                                                                                     (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-7)
• 4볼트 확장 비보강 엔드 플레이트의 확장부 전단 파단 검토                                                                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-7)
• 엔드 플레이트 스티프너 두께 검토                                                 (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-9)
• 스티프너 폭-두께비 검토                                                    (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-10)
• 볼트 전단 파단 강도 검토                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-11)
• 엔드 플레이트 및 기둥의 볼트 지압/인열 파괴 검토   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-12)
• 보 웨브와 엔드 플레이트 사이 용접 검토                         (AISC Design Guide 4 (2003), Sec. 4.2.13)
• 기둥 플랜지 휨 항복 검토                                   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-13)
• 보 플랜지 위치에서 비보강 기둥 웨브의 국부 웨브 항복 강도 검토                                                                                                               (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-16-17)
• 보 압축 플랜지 위치에서 비보강 기둥 웨브의 좌굴 강도 검토                                     

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-18-20)

• 보 압축 플랜지 위치에서 비보강 기둥 웨브의 크리플링 강도 검토

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-21-24)

• 패널 존 검토                                                                           (AISC 358 (2016), Section 6.4(1))

골조 시스템은 특수 모멘트 골조(SMF)의 설계 요건을 만족하는 것으로 가정합니다. 기둥 중심선 간 거리 L은 여기서 고려하는 6개의 시험체(표 2.1)에서 360 in.으로 가정합니다. 보와 기둥에는 각각 실측된 보 플랜지 및 기둥 플랜지 특성을 사용하였으며, 엔드 플레이트에는 실측된 엔드 플레이트 특성을 사용하였습니다. 또한 나머지 플레이트(엔드 플레이트 스티프너, 연속 플레이트, 더블러 플레이트)의 재료 특성은 실측된 엔드 플레이트 특성과 동일한 것으로 가정합니다(표 2.2 참조). AISC Table J3.2에 제시된 공칭 인장 강도(\(f_{nv}\)) 및 전단 강도(\(f_{ny}\))는 표 2.3에 제시된 A325 및 A490 볼트(나사산 제외)에 사용하였습니다.

표 2.3: 볼트의 공칭 강도

6개 시험체에 대한 AISC 358 (2016) 설계 검토 요약은 표 2.4에 제시되어 있습니다. 설계 계산 및 검토의 세부 사항은 부록 C와 D에 수록되어 있습니다.

표 2.4: 시험체에 대한 AISC 358 (2016) 설계 검토

확장 보강 및 비보강 엔드 플레이트 모멘트 연결에 대한 AISC 358 (2016) 6.8절의 설계 지침은 연결부 측(예: 엔드 플레이트 또는 볼트)에서 항복이 발생하지 않도록 보장합니다. 그러나 시험체에 대해 수행된 일부 검토는 만족되지 않았습니다. 따라서 AISC 358 (2016) 기준의 요건을 만족하는 EPM 연결의 파괴 모드와 모멘트 내력을 조사하기 위한 추가적인 검토가 필요할 수 있습니다.

Borgsmiller (1995) 및 AISC Steel Design Guide 4 (DG 4) (2003)에 따르면, 다음의 한계 상태를 알고 있을 경우 EPM 연결의 손상 한계 상태를 예측할 수 있습니다:

1. 보의 모멘트 강도
2. 엔드 플레이트의 항복 모멘트 강도
3. 기둥 플랜지의 항복 모멘트 강도
4. 볼트의 인장 파단 강도

프라잉 없는 모멘트 인장 파단 강도가 엔드 플레이트와 기둥 플랜지의 항복 모멘트 강도의 90% 이하인 경우, 두꺼운 플레이트 거동이 예상됩니다. 즉, 작용 모멘트가 이보다 큰 경우 엔드 플레이트는 얇은 플레이트로 거동하며 볼트에서 프라잉 힘을 고려해야 합니다(AISC DG 4, 2003). 소성 힌지 위치에서의 보 모멘트 강도 \(M_{by@ph}\), 엔드 플레이트의 항복 모멘트 강도 \(M_{ply}\), 기둥 플랜지의 항복 모멘트 강도 \(M_{cf}\),  및 볼트 강도에 대한 프라잉 없는 모멘트(볼트 인장 파단 한계) \(M_{bnp}\)는 다음과 같이 계산됩니다:

\(M_{by@ph} = F_{yb}Z_{bx}\)                                                           (2.1)

\(M_{ply} = Y_{p}F_{epy}{t_{p}}^2\)                                                           (2.2)

\(M_{cf} = Y_{c}F_{cy}{t_{cf}}^2\)                                                             (2.3)

\(M_{bnp} = 2F_{nt}(\pi\frac{{d_{bolt}}^2}{4})(h_{0} + h_{1})\)                                    (2.4)

여기서 \(F_{yb}\) 는 보의 항복 응력, \(Z_{bx}\) 는 보의 소성 단면 계수, \(Y_{p}\) 는 엔드 플레이트 항복선 메커니즘 매개변수, \(F_{epy}\) 는 엔드 플레이트의 항복 응력, \(t_{p}\) 는 엔드 플레이트 두께, \(Y_{c}\) 는 기둥 플랜지 항복선 메커니즘 매개변수, \(F_{cy}\) 는 기둥의 항복 응력, \(t_{cf}\) 는 기둥 플랜지 두께, \(F_{nt}\)는 볼트의 공칭 인장 응력, \(d_{bolt}\) 는 볼트 직경, \(h_{0}\) 는 압축 플랜지 중심선에서 인장 측 외측 볼트 열까지의 거리, \(h_{i}\) 는 압축 플랜지 중심선에서 \(i^{th}\) 번째 인장 볼트 열 중심선까지의 거리입니다. 기둥 면에서의 보 소성 모멘트 내력은 소성 힌지 위치에서의 전단력에 의한 추가 모멘트를 고려하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\(M_{by@foc} = (M_{by@ph} + VS_{h})\)                                           (2.5)

여기서 \(M_{by@foc}\) 는 기둥 면에서의 보 휨 모멘트 내력, \(S_{h}\) 는 기둥 면과 소성 힌지 사이의 거리, \(V\)는 소성 힌지 위치에서 보에 작용하는 전단력입니다. AISC 358 (2016) 6.8절에서  는 비보강 EPM 연결의 경우 \(d_{b}/2\) 또는 \(3b_{bf}\) 중 작은 값으로, 보강 EPM 연결의 경우 \(L_{st} + t_{p}\)로 정의되며, 여기서 \(d_{b}\) 는 보의 춤, \(b_{bf}\)는 보의 폭, \(L_{st}\) 는 스티프너 길이, \(t_{p}\) 는 엔드 플레이트 두께입니다. 6개의 시험체에 사용된 캔틸레버 보의 경우, \(V\)는 일정하며 작용 하중과 같습니다. 식 2.1부터 2.5를 이용하여 시험체의 강도를 계산하고, 지배적이거나 가장 작은 모멘트 내력 \(M_{n}\) 을 결정하여 표 2.5에 제시하였습니다.

표 2.5: 내력 계산 요약

2.4 IDEA StatiCa 해석

6개의 시험체를 IDEA StatiCa에서 모델링하였습니다. 목적은 실험 거동을 시뮬레이션하는 것이었습니다. 응력-변형률 해석 유형을 사용하여 모멘트 내력과 파괴 모드를 파악하였습니다. Sumner et al. (2000)에 보고된 실측 재료 특성을 사용하였으며, 저항 계수는 1.0으로 설정하였습니다. 기준 모델의 경우, IDEA StatiCa의 연결 강성 해석 유형(즉, ST)을 사용하여 모멘트-회전 관계를 도출하였습니다.

2.4.1 기준 모델 해석

기준 모델에 대한 IDEA StatiCa 모델을 개발하였습니다. 실측 재료 특성을 입력하였으며, 초과강도 계수 \(R_{y}\) 및 \(R_{t}\)는 1.0으로 설정하였습니다(그림 2.10 참조). 또한 모든 LRFD 저항 계수를 1.0으로 설정하였습니다. 기둥 중심선에서의 하중을 구하기 위해 시험 장치의 기둥 및 보 길이를 사용하여 SAP2000에서 보-기둥 골조 모델을 개발하였습니다. 기둥은 양단 고정으로 설정하였으며, 기둥 중심선으로부터 14 ft 1 3/4 in. 거리에 59.00 kips의 전단력을 가하였습니다. 그림 2.11과 같이 전단력도와 모멘트도를 산출하였습니다. 이를 통해 SAP2000 모델에서 절점 하중을 계산하였으며, 계산된 하중은 기둥 중심선을 나타내는 보 위치 0에서 "하중 평형" 옵션을 사용하여 IDEA StatiCa 모델에 적용하였습니다.

 그림 2.10: IDEA StatiCa의 재료 특성

내력 계산을 위해 IDEA StatiCa에서 "하중 평형" 옵션이 포함된 응력/변형률 설계 해석(즉, EPS)을 선택하였습니다. 다음 중 하나가 달성될 때까지 하중을 점진적으로 증가시켰습니다:

1. 플레이트(보, 기둥, 엔드 플레이트 및 스티프너)의 소성 변형률 5%
2. 볼트 강도 내력의 100%
3. 용접 강도 내력의 100%

전단력과 이에 대응하는 모멘트를 각각 61.35 kips와 10,414 kips-in.으로 증가시켰을 때(모든 하중이 비례적으로 평형 상태를 유지하면서) 보 플랜지에서 소성 변형률 5% 한계에 도달하였습니다(그림 2.12). "ST" 해석을 사용하여 모멘트-회전 관계를 도출하였으며, 이는 그림 2.13에 나타나 있습니다.  

그림 2.11: 전단력도 및 모멘트도 (SAP2000)

 그림 2.12: 모멘트 10,414 kips-in. 하에서의 기준 모델에 대한 IDEA StatiCa 모델

그림 2.13: 기준 모델의 모멘트-회전 관계

2.4.2 Variation 1 해석

기준 모델에 대해 기술된 동일한 절차에 따라 시험체 Variation 1에 대한 IDEA StatiCa 모델을 개발하였습니다(그림 2.1). 점진적 하중 재하 중, 전단력과 이에 대응하는 모멘트가 각각 54.20 kips와 9,200 kips-in.에 도달하였을 때 내측 볼트가 인장 파단 내력에 도달하는 것이 관찰되었습니다(그림 2.14). 또한 내력 도달 시 모델의 변형 형상에서 엔드 플레이트에 프라잉 힘이 발생하였음을 확인할 수 있습니다.    

그림 2.14: 모멘트 9,200 kips-in. 하에서의 Variation 1에 대한 IDEA StatiCa 모델

 2.4.3 Variation 2 해석

기준 모델에 대해 기술된 동일한 절차에 따라 시험체 Variation 2에 대한 IDEA StatiCa 해석을 수행하였습니다. 전단력과 이에 대응하는 모멘트가 각각 135.20 kips와 35,938 kips-in.에 도달하였을 때 보 웨브와 엔드 플레이트 사이의 필릿 용접이 강도 내력에 도달하는 것이 관찰되었습니다(그림 2.15).

   그림 2.15: 모멘트 35,938 kips-in. 하에서의 Variation 2에 대한 IDEA StatiCa 모델

2.4.4 Variation 3 해석

동일한 절차에 따라 IDEA StatiCa에서 시험체 Variation 3의 모멘트 강도 내력을 계산하였습니다. 파괴 한계 중 하나에 도달하면 점진적 하중 재하를 중단하였습니다. 전단력과 이에 대응하는 모멘트가 각각 73.80 kips와 17,804 kip-in.에 도달하였을 때 보 웨브와 엔드 플레이트 사이의 필릿 용접이 강도 내력에 도달하였습니다(그림 2.16).

그림 2.16: 모멘트 17,804 kips-in. 하에서의 Variation 3에 대한 IDEA StatiCa 모델

2.4.5 Variation 4 해석

동일한 단계에 따라 Variation 4에 대한 IDEA StatiCa 해석을 수행하였습니다. 전단력 82.55 kips와 이에 대응하는 모멘트 19,915 kips-in.에 도달하였을 때 보 플랜지에서 소성 변형률 5% 한계에 도달하는 것이 관찰되었습니다(그림 2.17).

그림 2.17: 모멘트 19,915 kips-in. 하에서의 Variation 4에 대한 IDEA StatiCa 모델

2.4.6 Variation 5 해석

동일한 절차에 따라 Variation 5에 대한 IDEA StatiCa 모델을 개발하고 모멘트 강도 내력을 계산하였습니다. 전단력 101.60 kips와 이에 대응하는 모멘트 27,007 kip-in.에 도달하였을 때 엔드 플레이트 스티프너에서 소성 변형률 5%가 발생하는 것이 관찰되었습니다(그림 2.18 참조).

그림 2.18: 모멘트 27,007 kips-in. 하에서의 Variation 5에 대한 IDEA StatiCa 모델

6개의 시험체를 IDEA StatiCa를 사용하여 해석하였으며, 시험 조건을 재현하여 기둥 중심선에서의 모멘트 내력을 계산하였습니다. AISC 358 절차에 따라 계산된 모멘트 내력과 비교하기 위해, 식 2.6을 사용하여 기둥 면에서의 모멘트 내력을 계산하고 표 2.6에 제시하였습니다.

\(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} - V\frac{d_{c}}{2}\)                                (2.6)

여기서 \(M_{y@foc}\) 는 기둥 면에서의 모멘트 내력, \(M_{y@cc}\) 는 기둥 중심선에서의 모멘트 내력, \(V\) 는 전단력, \(d_{c}\) 는 기둥의 춤입니다.

표 2.6: IDEA StatiCa로 계산된 모멘트 내력

2.5. ABAQUS 해석

이 절에서는 2.4.1절에서 개발된 기준 모델을 ABAQUS 소프트웨어(버전 2022)를 사용하여 다시 구성하고 IDEA StatiCa와 결과를 비교하였습니다. 유한요소 해석을 위한 CAD 모델은 IDEA StatiCa의 뷰어 플랫폼을 사용하여 생성하였습니다. 8개의 볼트와 4가지 다른 길이의 26개 용접선은 ABAQUS의 CAD 인터페이스를 사용하여 조립체에 추가하였습니다. 그림 2.19와 같이 동일한 수직 하중 59 kips와 이에 대응하는 모멘트 100,15.25 kips-in.(Y축 기준)을 정의된 기준점(즉, RF₁)에 적용하였습니다. IDEA StatiCa에서 기둥의 해석 길이는 178.05 in.이었습니다. 따라서 ABAQUS에서 동일한 기둥 길이를 재현하기 위해 Z축 방향 양쪽으로 기둥 중심에서 89.025 in. 떨어진 위치에 두 개의 추가 기준점(즉, RF₂ 및 RF₃)을 도입하였습니다(그림 2.19 참조). 이 두 기준점은 모든 방향으로 고정되었으며 ABAQUS의 커넥터 빌더 모듈을 사용하여 기둥의 상단 및 하단 면에 연결되었습니다. ABAQUS에서 메시 민감도 해석 후 요소 크기는 2.5~5 mm로 선택하였습니다. 3D 응력, 8절점 선형 육면체 저감 적분(즉, C3D8R) 요소 유형을 선택하였습니다.

그림 2.19: ABAQUS의 모델 설정

용접선과 연결 부재 사이에는 구속 조건(tie constraint)을 적용하였습니다. 재료 거동은 ABAQUS에서 이선형 소성 모델을 사용하여 모델링하였습니다. 밀도, 탄성 계수, 포아송 비 등 기타 매개변수는 IDEA StatiCa 재료 라이브러리에서 가져왔습니다. 수치 시뮬레이션은 4개의 프로세서(Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2.20GHz)에서 수행되었으며 완료까지 약 75분이 소요되었습니다. 그림 2.20은 IDEA StatiCa와 ABAQUS 간의 계산된 폰 미세스 응력 및 소성 변형률을 비교합니다.

 그림 2.20: IDEA StatiCa와 ABAQUS 모델 간의 예측된 폰 미세스 응력(상단 행) 및 소성 변형률(하단 행) 비교

IDEA StatiCa에서 예측된 최대 응력은 54.40 ksi(보 상단 플랜지)였으며, ABAQUS 모델은 동일한 위치에서 최대 응력 59.94 ksi를 나타냈습니다. 약간 다른 응력 분포는 ABAQUS 모델에서의 더 세밀한 메시 사용, 볼트와 플레이트 사이의 전단력 및 인장력 전달 방식, 그리고 IDEA StatiCa의 단순화된 CAD 모델에 기인할 가능성이 높습니다. 또한 IDEA StatiCa와 ABAQUS에서 계산된 최대 소성 변형률은 각각 3.1%와 2.9%였습니다(모두 보 상단 플랜지에서). 그림 2.21은 기둥 중심선을 기준으로 두 소프트웨어 간의 모멘트-회전 곡선 비교를 나타냅니다.

그림 2.21: IDEA StatiCa와 ABAQUS 간의 모멘트-회전 비교

그림 2.21에서 IDEA StatiCa에 의한 전체 회전(주황색 점선으로 표시)을 구하기 위해, SAP2000을 사용하여 기둥 중심선에서의 선형 기둥 회전을 계산한 후 IDEA StatiCa에서 보고된 기본 소성 회전 곡선(주황색 실선으로 표시)에 더하였습니다. 두 모델 모두 유사한 초기 강성 추정값을 제공합니다. 미소한 차이는 요소 유형의 차이(즉, ABAQUS의 솔리드 요소 대 IDEA StatiCa의 쉘 요소), 볼트와 플레이트 사이의 하중 전달 방식의 차이, 그리고 ABAQUS에서 용접을 표현하기 위한 구속 조건(tie constraint) 사용에 기인할 수 있습니다.

2.6 결과 요약 및 비교

6개의 시험된 EPM 연결을 IDEA StatiCa와 AISC 설계 절차에 따라 조사하였습니다. 또한 IDEA StatiCa 기준 모델의 결과를 동등한 ABAQUS 모델의 결과와 비교하였습니다. IDEA StatiCa와 AISC 절차를 사용하여 계산된 휨 모멘트 내력은 그림 2.22에 제시되어 있습니다.

기준 모델의 연결은 보의 소성 모멘트 내력의 110%를 발현하도록 설계되었습니다. 예상대로 보에서 심각한 플랜지 좌굴이 발생하였다고 보고되었습니다(그림 2.4). 마찬가지로 IDEA StatiCa와 규정 기반 설계 계산도 동일한 파괴 모드를 확인하였습니다. IDEA StatiCa로 계산된 소성 변형률 5% 한계에 해당하는 모멘트 내력은 AISC 절차에 따라 계산된 보의 모멘트 강도보다 약간 작습니다(그림 2.22에서 9,969 kips-in. 대 10,216 kips-in.). 또한 기준 모델에 대한 모멘트-회전 비교를 수행하였습니다. 시험 보고서에서 모멘트-소성 회전 곡선을 추출하여 그림 2.23과 같이 IDEA StatiCa에서 제공된 곡선과 비교하였습니다.

그림 2.22: IDEA StatiCa와 AISC 절차로 계산된 모멘트 내력.

그림 2.23: 모멘트-회전 비교

Variation 1의 시험 중 볼트 파단으로 인해 시험체가 파괴되는 것이 관찰되었습니다. 마찬가지로 동일한 연결에 대한 IDEA StatiCa 해석에서도 내측 볼트가 인장 내력에 도달하였음을 나타냈습니다(8,808 kips-in.). 반면 AISC 설계 계산에 따르면 최소 엔드 플레이트 두께 요건이 만족되지 않았으며, 지배적인 한계 상태는 모멘트 강도 8,669 kips-in.의 엔드 플레이트 항복 강도였습니다(볼트 파단 강도는 프라잉 힘의 영향을 제외하여 계산되었음에 유의). 엔드 플레이트의 모멘트 강도(8,669 kips-in.)가 프라잉 없는 볼트 인장 파단 강도의 110%(10,210 kips-in.)보다 작으므로, 볼트에서 프라잉 힘이 발생할 것으로 예상되며 이로 인해 프라잉이 발생하지 않는다는 가정 하에 계산된 볼트 파단 내력이 감소합니다. 이 예에서 IDEA StatiCa는 볼트 강도 내력에 대한 프라잉 힘의 영향을 포함하여 볼트 파단 내력을 계산하는 능력을 보여주는 반면, AISC 358은 엔드 플레이트의 최소 두께 요건으로 볼트에서의 프라잉 힘을 허용하지 않습니다.

Variation 2의 시험 보고서에서 엔드 플레이트 스티프너에서 초기 항복이 발생하였으며 보에서 심각한 국부 좌굴이 관찰되었다고 기술되었습니다(그림 2.6). IDEA StatiCa 해석에서는 보 웨브와 엔드 플레이트 사이의 필릿 용접으로 인해 시험체가 파괴되었음을 나타냈습니다(34,829 kips-in.에서 강도 내력에 도달). 마찬가지로 AISC 설계 검토에서도 필릿 용접의 강도가 충분하지 않음을 확인하였습니다(0.46 in.가 요구되는 반면 0.313 in. 양면 용접이 사용됨). AISC 설계 절차에 따라 보 파괴에 의해 지배되는 모멘트 강도는 34,323 kips-in.으로 계산되었습니다.

Variation 3에 관하여, 엔드 플레이트 스티프너에서 초기 항복이 발생한 후 엔드 플레이트와 보의 항복이 이어졌다고 보고되었습니다(그림 2.7). 규정 기반 계산에 따르면 시험체의 모멘트 강도 내력은 엔드 플레이트 항복에 의해 지배되는 17,327 kips-in.이었습니다. 또한 시험체는 보 웨브와 엔드 플레이트 사이의 용접에 대한 최소 요구 크기를 만족하지 못하였습니다(0.38 in.가 요구되는 반면 0.313 in. 양면 용접이 사용됨). 반면 IDEA StatiCa 해석에서는 보 웨브와 엔드 플레이트 사이의 불충분한 용접 강도로 인해 시험체가 파괴되었음을 나타냈습니다(17,232 kips-in.).

Variation 4의 경우, 실험 종료 시 보에서 심각한 국부 좌굴이 발생하였다고 보고되었습니다(그림 2.8). 마찬가지로 AISC 설계 계산에 따르면 보의 모멘트 강도가 지배적인 한계 상태입니다. 또한 IDEA StatiCa에서 소성 변형률 5% 한계를 초과한 첫 번째 부재는 보 플랜지였습니다. IDEA StatiCa가 AISC 절차에 따라 계산된 값보다 약간 큰 모멘트 내력을 계산한 이유(그림 2.22에서 19,275 kips-in. 대 18,346 kips-in.)는 엔드 플레이트 스티프너의 기여에 기인할 수 있습니다.

Variation 5의 시험 보고서에서 엔드 플레이트 스티프너에서 초기 항복이 발생하였으며 AISC 설계 계산에 따른 지배적인 한계 상태인 볼트 파단으로 인해 시험체가 파괴되었다고 기술되었습니다. 반면 IDEA StatiCa 모델은 엔드 플레이트 스티프너의 최소 두께 요건을 만족하지 못한 엔드 플레이트 스티프너로 인해 파괴되었습니다. IDEA StatiCa가 AISC 절차에 따라 계산된 값보다 작은 모멘트 내력을 계산한 이유(그림 2.22에서 26,173 kips-in. 대 30,890 kips-in.)는 AISC 설계 검토에 따른 엔드 플레이트(1.40 in.가 요구되는 반면 1.25 in.) 및 엔드 플레이트 스티프너(0.84 in.가 요구되는 반면 0.75 in.)의 불충분한 두께와 관련될 수 있습니다. Variation 5는 다루어진 6개의 EPM 연결 중 두 가지 요건을 모두 만족하지 못한 유일한 시험체임에 유의해야 합니다.

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_참고문헌

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Sumner, E. A., Mays, T. W. and Murray, T. M. (2000), Cyclic Testing of Bolted Moment End-Plate Connections, Research No. CE/VPI-ST-00/03, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

Borgsmiller, J. T. (1995), Simplified Method for Design of Moment End-Plate Connections, Department of Civil Engineering, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

AISC Steel Design Guide 4 (2003), "Extended End-plate Moment Connections Seismic and Wind Applications," American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.