Dit verificatievoorbeeld werd opgesteld in een gezamenlijk project tussen Ohio State University en IDEA StatiCa. De auteurs worden hieronder vermeld:

• Baris Kasapoglu, Ph.D.-student
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

2.1. Inleiding

De geboute onverstijfde en verstijfde verlengde kopplaat moment (EPM) verbinding is een andere voorgekwalificeerde verbinding die volgens AISC 358 (2016) Hoofdstuk 6 mag worden toegepast in gebieden met hoge seismische activiteit. In dit hoofdstuk werden zes geteste EPM-proefstukken geselecteerd uit de literatuur. Hun buigcapaciteiten werden berekend met behulp van IDEA StatiCa en volgens de AISC-ontwerpprocedure, en de resultaten werden vergeleken met waarnemingen tijdens de experimenten. Tevens werd één van de proefstukken geselecteerd als basismodel, en werd een moment-rotatieanalyse uitgevoerd met IDEA StatiCa en ABAQUS voor deze verbinding. De numeriek verkregen moment-rotatiekrommen werden met elkaar vergeleken. Bovendien werd de moment-plastische rotatierelatie verkregen via IDEA StatiCa-analyse vergeleken met de experimenteel gemeten relatie uit het testrapport. 

2.2 Experimentele studie

Zes EPM-proefstukken werden onderworpen aan cyclische belasting, en hun responsen werden onderzocht aan de Virginia Polytechnic Institute and State University als onderdeel van het SAC staalproject (Sumner et al., 2000). De testidentificatie (ID) "4E-1.25-1.5-24" werd geselecteerd als basismodel en de overige proefstukken met ID's "4E-1.25-1.125-24", "8ES-1.25-2.5-36", "8ES-1.25-1-30", "8ES-1.25-1.75-30" en "8ES-1.25-1.25-36" werden geselecteerd als variatieverbindingen en respectievelijk genummerd. De eigenschappen van de proefstukken zijn weergegeven in Tabel 2.1, en de configuraties van de zes verbindingen zijn getoond in Figuren 2.1 tot en met 2.3.

Tabel 2.1: Eigenschappen van de EPM-proefstukken

Figuur 2.1: Links) Configuratie van het basismodel; Rechts) configuratie van Variatie 1 (Sumner et al., 2000)

Figuur 2.2: Links) Configuratie van Variatie 2; Rechts) configuratie van Variatie 3 (Sumner et al., 2000)

Figuur 2.3: Links) Configuratie van Variatie 4; Rechts) configuratie van Variatie 5 (Sumner et al., 2000)

Het basismodel en Variatie 1 (Var-1) zijn vier-bout onverstijfde verlengde EPM-verbindingen, terwijl de overige acht-bout verstijfde verlengde EPM-verbindingen zijn. Alle bouten hebben een diameter van 1 1/4 in., en de boutkwaliteiten variëren van ASTM A325 (f_nt = 90 ksi) tot A490 (f_nt = 113 ksi), waarbij f_nt de nominale treksterkte is. Elke verbinding heeft een eenzijdige doubleerplaat die plug-gelast is aan het kolomlijf en een 5/16 in. dubbelzijdige hoeklas tussen het liggerlijf en de kopplaat. De gemeten materiaaleigenschappen voor de liggerflens, kolomflens en kopplaat zijn weergegeven in Tabel 2.2.

Tabel 2.2: Materiaaleigenschappen van geselecteerde EPM-proefstukken

Het basismodel werd ontworpen om 110% van de nominale plastische momentcapaciteit van de ligger te ontwikkelen (, waarbij de vloeispanning is en de plastische doorsnedeweerstand van de ligger). Tijdens het testen trad aanvankelijke vloeïng op in het lijf en beide flenzen van de ligger, en ernstige lokale knik van de ligger werd waargenomen tijdens verdere cycli (Figuur 2.4).

Variatie 1 werd ontworpen met een dunnere kopplaat en minder sterke bouten vergeleken met het basismodel om 80% van de nominale plastische momentcapaciteit van de ligger te ontwikkelen. Aanvankelijke vloeïng trad op in het liggerlijf, gevolgd door vloeïng van de kopplaat (Figuur 2.5). Naarmate het aantal cycli toenam, werd waargenomen dat het proefstuk bezweek door boutbreuk en werd geen lokale knik van de ligger waargenomen. Het basismodel en Variatie 1 werden getest met dezelfde testopstelling. De belasting werd op de ligger aangebracht op een afstand van 14 ft 1 3/4 in. van de kolomhartlijn. De foto's na het testen en de moment-totale plastische rotatierelaties, inclusief plastische rotaties van de ligger, kolom en knooppuntzone, zijn geïllustreerd in Figuren 2.4 en 2.5 voor respectievelijk het basismodel en Variatie 1.

Figuur 2.4: Links) Basismodel na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Sumner et al., 2000)

Figuur 2.5: Links) Variatie 1 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Sumner et al., 2000)

Het proefstuk van Variatie 2 werd ontworpen om 110% van de nominale plastische momentcapaciteit van de ligger te ontwikkelen. Aanvankelijke vloeïng trad op in de kopplaatverstijver. Volledige vloeïng van de liggerflenzen en kopplaatverstijver werd waargenomen, gevolgd door lokale knik van de liggerflenzen, het liggerlijf en de doubleerplaat van het kolomlijf (Figuur 2.6).

Variatie 3 werd ontworpen om 80% van de nominale plastische momentcapaciteit van de ligger te ontwikkelen. De aanvankelijke vloeïng trad op in de liggerflenzen aan de voet van de verstijvers en in de kopplaat tussen de binnenste boutrijen. Tijdens verdere cycli werd ernstige vloeïng in de kopplaat en kopplaatverstijver waargenomen en lokale knik in de liggerflenzen werd gerapporteerd (Figuur 2.7). De moment-totale plastische rotatierelaties voor de proefstukken Variatie 2 en 3 zijn weergegeven in respectievelijk Figuren 2.6 en 2.7.  

Figuur 2.6: Links) Variatie 2 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Sumner et al., 2000)

Figuur 2.7: Links) Variatie 3 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Sumner et al., 2000)

Variatie 4 werd ontworpen om 110% van de nominale plastische momentcapaciteit van de ligger te ontwikkelen met een dikkere kopplaat en sterkere bouten vergeleken met Variatie 3. De aanvankelijke vloeïng trad op in de liggerflenzen en in de doubleerplaat. Ernstige lokale flensknik in de liggerflenzen werd waargenomen en er trad geen vloeïng op in de kopplaat en kopplaatverstijver tijdens het experiment (Figuur 2.8). Merk op dat deze twee proefstukken werden geëvalueerd in dezelfde testopstelling, en de belasting werd aangebracht op het uiteinde van de ligger op een afstand van 20 ft en 1 1/4 in. van de kolomhartlijn.

Variatie 5 werd ontworpen om 110% van de nominale plastische momentcapaciteit van de ligger te ontwikkelen met een dikkere kopplaat en sterkere bouten vergeleken met Variatie 2. De aanvankelijke vloeïng werd waargenomen in de kopplaatverstijver. Tijdens de voortgezette cycli werd boutbreuk waargenomen (Figuur 2.9). De belasting werd op de ligger aangebracht op een afstand van 22 ft en 1 13/16 in. van de kolomhartlijn. De gemeten moment-totale plastische rotatierelaties zijn weergegeven in respectievelijk Figuren 2.8 en 2.9 voor Variaties 4 en 5.

Figuur 2.8: Links) Variatie 4 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Sumner et al., 2000)

Figuur 2.9: Links) Variatie 5 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Sumner et al., 2000)

2.3 Normtoetsing Berekeningen

De procedure beschreven in Sectie 6.8 van AISC 358 (2016) voor EPM-verbindingen werd gevolgd, en de volgende normtoetsingen werden uitgevoerd voor de zes proefstukken.

• Controleer voorkwalificatiegrenzen                                                             (AISC 358 (2016) Sec. 6.3)
• Controleer dat het waarschijnlijke maximale moment aan het kolomvlak, \(M_{f}\), de beschikbare sterkte \(f_{d}M_{pe}\) niet overschrijdt.                                                                                    (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-1)
• Controleer de boutdiameters                                                                  (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-3)
• Controleer de kopplaatdikte                                                          (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-5)
• Controleer afschuifvloeïng van het verlengde deel van de kopplaat voor vier-bout verlengde onverstijfde kopplaat                                                                                                     (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-7)
• Controleer afschuifbreuk van het verlengde deel van de kopplaat voor vier-bout verlengde onverstijfde kopplaat                                                                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-7)
• Controleer de dikte van de kopplaatverstijver                                                 (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-9)
• Controleer de breedte-dikte verhouding van de verstijver                                            (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-10)
• Controleer de afschuifbreuksterkte van de bouten                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-11)
• Controleer bout-drukspanning/uitscheuring van de kopplaat en kolom   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-12)
• Controleer de las tussen liggerlijf en kopplaat                         (AISC Design Guide 4 (2003), Sec. 4.2.13)
• Controleer de kolomflens op buigvloeïng                                   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-13)
• Controleer de lokale kolomlijfvloeïsterkte van het onverstijfde kolomlijf ter plaatse van de liggerflenzen                                                                                                               (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-16-17)
• Controleer de kniksterkte van het onverstijfde kolomlijf ter plaatse van de drukflens van de ligger                             

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-18-20)

• Controleer de indeukingssterkte van het onverstijfde kolomlijf ter plaatse van de drukflens van de ligger

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-21-24)

• Controleer de knooppuntzone                                                                           (AISC 358 (2016), Section 6.4(1))

Er wordt aangenomen dat het raamwerk voldoet aan de ontwerpvereisten van speciale momentframes (SMF). De afstand tussen de kolomhartlijnen, L, wordt verondersteld gelijk te zijn aan 360 in. voor de zes hier beschouwde proefstukken (Tabel 2.1). De gemeten liggerflens- en kolomflenseigenschappen werden respectievelijk gebruikt voor de ligger en kolom, terwijl de gemeten kopplaateigenschappen werden gebruikt voor de kopplaat. Er wordt tevens aangenomen dat de materiaaleigenschappen van de overige platen (kopplaatverstijver, continuïteitsplaat, doubleerplaat) identiek zijn aan de gemeten eigenschappen van de kopplaat (zie Tabel 2.2). De nominale treksterkte (\(f_{nv}\)) en afschuifsterkte (\(f_{ny}\)) gegeven door AISC Tabel J3.2 werden gebruikt voor A325- en A490-bouten (schroefdraad uitgesloten) weergegeven in Tabel 2.3.

Tabel 2.3: Nominale sterkte van bouten

De samenvatting van de AISC 358 (2016) normtoetsingen van de zes proefstukken is weergegeven in Tabel 2.4. De details van de ontwerpberekeningen en normtoetsingen zijn opgenomen in Bijlagen C en D.

Tabel 2.4: AISC 358 (2016) normtoetsingen voor de proefstukken

De ontwerprichtlijnen in AISC 358 (2016) Sectie 6.8 voor verlengde verstijfde en onverstijfde kopplaat momentverbindingen zorgen ervoor dat vloeïng niet optreedt aan de verbindingszijde (bijv. in de kopplaat of bouten). Echter, enkele van de uitgevoerde normtoetsingen voor de proefstukken werden niet voldaan. Daarom kan nader onderzoek noodzakelijk zijn om de bezwijkmodi en momentcapaciteiten van de EPM-verbindingen die voldoen aan de vereisten van de AISC 358 (2016) norm te onderzoeken.

Volgens Borgsmiller (1995) en AISC Steel Design Guide 4 (DG 4) (2003) kan de maatgevende grenstoestand van een EPM-verbinding worden voorspeld als de volgende grensstaten bekend zijn:

1. Momentsterkte van de ligger
2. Vloeïmomentsterkte van de kopplaat
3. Vloeïmomentsterkte van de kolomflens
4. Trekbreuksterkte van de bouten

Als de trekbreuksterkte zonder wrikkracht kleiner dan of gelijk is aan 90% van de vloeïmomentsterkte van de kopplaat en kolomflens, wordt dik plaatgedrag verwacht. Met andere woorden, als het aangebrachte moment groter is dan dit, gedraagt de kopplaat zich als een dunne plaat en dient wrikkracht in de bouten in rekening te worden gebracht (AISC DG 4, 2003). De momentsterkte van de ligger ter plaatse van de plastische scharnier, \(M_{by@ph}\), de vloeïmomentsterkte van de kopplaat, \(M_{ply}\), de vloeïmomentsterkte van de kolomflens, \(M_{cf}\),  en het moment zonder wrikkracht voor de boutsterkte (trekbreukgrenstoestand bout), \(M_{bnp}\), worden als volgt berekend:

\(M_{by@ph} = F_{yb}Z_{bx}\)                                                           (2.1)

\(M_{ply} = Y_{p}F_{epy}{t_{p}}^2\)                                                           (2.2)

\(M_{cf} = Y_{c}F_{cy}{t_{cf}}^2\)                                                             (2.3)

\(M_{bnp} = 2F_{nt}(\pi\frac{{d_{bolt}}^2}{4})(h_{0} + h_{1})\)                                    (2.4)

waarbij \(F_{yb}\) de vloeispanning van de ligger is, \(Z_{bx}\) de plastische doorsnedeweerstand van de ligger, \(Y_{p}\) de parameter voor het vloeïlijnmechanisme van de kopplaat, \(F_{epy}\) de vloeispanning van de kopplaat, \(t_{p}\) de kopplaatdikte, \(Y_{c}\) de parameter voor het vloeïlijnmechanisme van de kolomflens, \(F_{cy}\) de vloeispanning van de kolom, \(t_{cf}\) de kolomflensdikte, \(F_{nt}\) de nominale trekspanning van de bout, \(d_{bolt}\) de boutdiameter, \(h_{0}\) de afstand van de hartlijn van de drukflens tot de buitenste boutrij aan de trekzijde, en \(h_{i}\) de afstand van de hartlijn van de drukflens tot de hartlijn van de \(i^{th}\) trekboutrij. De plastische momentcapaciteit van de ligger aan het kolomvlak kan worden berekend door rekening te houden met het aanvullende moment als gevolg van de dwarskracht ter plaatse van de plastische scharnier als volgt:

\(M_{by@foc} = (M_{by@ph} + VS_{h})\)                                           (2.5)

waarbij \(M_{by@foc}\) de buigmomentcapaciteit van de ligger aan het kolomvlak is, \(S_{h}\) de afstand tussen het kolomvlak en de plastische scharnier, en \(V\) de dwarskracht op de ligger ter plaatse van de plastische scharnier. In Sectie 6.8 van AISC 358 (2016) wordt gedefinieerd als de kleinste van \(d_{b}/2\) of \(3b_{bf}\) voor een onverstijfde EPM-verbinding en \(L_{st} + t_{p}\) voor een verstijfde EPM-verbinding, waarbij \(d_{b}\) de hoogte van de ligger is, \(b_{bf}\) de breedte van de ligger, \(L_{st}\) de lengte van de verstijver, en \(t_{p}\) de kopplaatdikte. Voor de kraagligger gebruikt in de zes proefstukken is \(V\) constant en gelijk aan de aangebrachte belasting. Met behulp van Vergelijkingen 2.1 tot en met 2.5 werden de sterkten van de proefstukken berekend en de maatgevende of kleinste momentcapaciteit, \(M_{n}\) werd bepaald en weergegeven in Tabel 2.5.

Tabel 2.5: Samenvatting van capaciteitsberekeningen

2.4 IDEA StatiCa Analyse

De zes geteste proefstukken werden gemodelleerd in IDEA StatiCa. Het doel was het gedrag van het experiment te simuleren. Hun momentcapaciteiten en bezwijkmodi werden bepaald met behulp van het spanning- en rek-analysetype. De gemeten materiaaleigenschappen gerapporteerd in Sumner et al. (2000) werden gebruikt en de weerstandsfactoren werden ingesteld op 1,0. Voor het basismodel werd de moment-rotatierelatie verkregen met behulp van het verbindingsstijfheidsanalysetype (d.w.z. ST) in IDEA StatiCa.

2.4.1 Analyse van het Basismodel

Een IDEA StatiCa-model werd ontwikkeld voor het basismodel. De gemeten materiaaleigenschappen werden ingevoerd en de oversterktecoëfficiënten, \(R_{y}\) en \(R_{t}\), werden gelijkgesteld aan 1,0 (zie Figuur 2.10). Tevens werden alle LRFD-weerstandsfactoren ingesteld op 1,0. Om de belastingen ter plaatse van de kolomhartlijn te verkrijgen, werd een ligger-kolom raammodel ontwikkeld in SAP2000 met de kolom- en liggerlengte uit de testopstelling. De kolommen waren aan beide uiteinden ingeklemd en een dwarskracht van 59,00 kips werd aangebracht op een afstand van 14 ft 1 3/4 in. van de hartlijn van de kolom. Dwarskracht- en momentdiagrammen werden verkregen zoals weergegeven in Figuur 2.11. Op deze manier werden de belastingen in de knopen berekend uit het SAP2000-model, en de berekende belastingen werden toegepast op het IDEA StatiCa-model met behulp van de optie "belastingen in evenwicht" op de liggerposities gelijk aan nul, wat de kolomhartlijn aangeeft.

 Figuur 2.10: Materiaaleigenschappen in IDEA StatiCa

Voor de capaciteitsberekening werd de spanning/rek-ontwerpanalyse (d.w.z. EPS) met de optie "belastingen in evenwicht" geselecteerd in IDEA StatiCa. De belastingen werden geleidelijk verhoogd totdat een van de volgende criteria werd bereikt:

1. 5% plastische rek in platen (ligger, kolom, kopplaat en verstijver)
2. 100% sterktekapaciteit in bouten
3. 100% sterktekapaciteit in lassen

Toen de dwarskracht en het bijbehorende moment werden verhoogd tot respectievelijk 61,35 kips en 10.414 kips-in. (met alle belastingen proportioneel in evenwicht), werd de 5% plastische rekgrens bereikt in de liggerflens (Figuur 2.12). Met behulp van "ST"-analyse werd de moment-rotatierelatie verkregen en weergegeven in Figuur 2.13.  

Figuur 2.11: Dwarskracht- en momentdiagram (SAP2000)

 Figuur 2.12: IDEA StatiCa-model voor het Basismodel onder het moment van 10.414 kips-in.

Figuur 2.13: Moment-rotatierelatie voor het Basismodel

2.4.2 Analyse van Variatie 1

Volgens dezelfde procedure beschreven voor het basismodel werd een IDEA StatiCa-model ontwikkeld voor het proefstuk Variatie 1 (Figuur 2.1). Tijdens de incrementele belasting werd waargenomen dat de binnenste bouten hun trekbreukkapaciteit bereikten toen de dwarskracht en het bijbehorende moment respectievelijk 54,20 kips en 9.200 kips-in. bedroegen (Figuur 2.14). Tevens toont de vervormde vorm van het model dat wrikkracht optrad in de kopplaat toen de capaciteit werd bereikt.    

Figuur 2.14: IDEA StatiCa-model voor Variatie 1 onder het moment van 9.200 kips-in.

 2.4.3 Analyse van Variatie 2

Volgens dezelfde procedure beschreven voor het basismodel werd IDEA StatiCa-analyse uitgevoerd voor het proefstuk Variatie 2. Er werd waargenomen dat de hoeklas tussen het liggerlijf en de kopplaat zijn sterktekapaciteit bereikte toen de dwarskracht en het bijbehorende moment respectievelijk 135,20 kips en 35.938 kips-in. bedroegen (Figuur 2.15).

   Figuur 2.15: IDEA StatiCa-model voor Variatie 2 onder het moment van 35.938 kips-in.

2.4.4 Analyse van Variatie 3

Volgens dezelfde procedure werd de momentsterktekapaciteit van het proefstuk Variatie 3 berekend in IDEA StatiCa. De incrementele belasting werd gestopt wanneer een van de bezwijkgrenzen werd bereikt. De hoeklas tussen het liggerlijf en de kopplaat bereikte zijn sterktekapaciteit toen de dwarskracht en het bijbehorende moment respectievelijk 73,80 kips en 17.804 kip-in. bedroegen (Figuur 2.16).

Figuur 2.16: IDEA StatiCa-model voor Variatie 3 onder het moment van 17.804 kips-in.

2.4.5 Analyse van Variatie 4

IDEA StatiCa-analyse werd uitgevoerd voor Variatie 4 volgens dezelfde stappen. Er werd waargenomen dat de 5% plastische rekgrens werd bereikt in de liggerflens toen een dwarskracht van 82,55 kips en het bijbehorende moment van 19.915 kips-in. werden bereikt (Figuur 2.17).

Figuur 2.17: IDEA StatiCa-model voor Variatie 4 onder het moment van 19.915 kips-in.

2.4.6 Analyse van Variatie 5

Volgens dezelfde procedure werd een IDEA StatiCa-model ontwikkeld voor Variatie 5 en werd de momentsterktekapaciteit berekend. Er werd waargenomen dat 5% plastische rek optrad in de kopplaatverstijver toen een dwarskracht van 101,60 kips en het bijbehorende moment van 27.007 kip-in. werden bereikt (zie Figuur 2.18).

Figuur 2.18: IDEA StatiCa-model voor Variatie 5 onder het moment van 27.007 kips-in.

De zes proefstukken werden geanalyseerd met IDEA StatiCa en hun momentcapaciteiten ter plaatse van de kolomhartlijn werden berekend door hun testomstandigheden te representeren. Om de momentcapaciteiten te vergelijken met de capaciteiten berekend volgens de AISC 358-procedure, werden de momentcapaciteiten aan het kolomvlak berekend met behulp van Vgl. 2.6 en weergegeven in Tabel 2.6.

\(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} - V\frac{d_{c}}{2}\)                                (2.6)

waarbij \(M_{y@foc}\) de momentcapaciteit aan het kolomvlak is, \(M_{y@cc}\) de momentcapaciteit ter plaatse van de kolomhartlijn, \(V\) de dwarskracht, en \(d_{c}\) de hoogte van de kolom.

Tabel 2.6: Momentcapaciteit berekend door IDEA StatiCa

2.5. ABAQUS Analyse

In dit gedeelte werd het basismodel ontwikkeld in Sectie 2.4.1 opnieuw geconstrueerd met behulp van ABAQUS-software (versie 2022) en de resultaten werden vergeleken met IDEA StatiCa. Het CAD-model voor de eindige-elementenanalyse werd gegenereerd via het viewerplatform van IDEA StatiCa. De acht bouten en alle 26 laslijnen in vier verschillende lengten werden vervolgens toegevoegd aan de samenstelling via de CAD-interface in ABAQUS. Dezelfde verticale belasting van 59 kips en het bijbehorende moment van 100.15,25 kips-in. (rond de Y-as) werden aangebracht op een gedefinieerd referentiepunt (d.w.z. RF₁) zoals weergegeven in Figuur 2.19. De analytische lengte van de kolom in IDEA StatiCa bedroeg 178,05 in. Om de identieke kolomlengte in ABAQUS na te bootsen, werden twee andere referentiepunten (d.w.z. RF₂ en RF₃) geïntroduceerd op 89,025 in. van het middelpunt van de kolom langs de Z-as in beide richtingen (zie Figuur 2.19). Deze twee referentiepunten waren in alle richtingen vastgezet en waren verbonden met de boven- en ondervlakken van de kolom via een connector builder-module in ABAQUS. In ABAQUS werd de elementgrootte gekozen tussen 2,5-5 mm na een meshgevoeligheidsanalyse. Het 3D-spanning, 8-knoop lineair brick gereduceerde integratie (d.w.z. C3D8R) elementtype werd geselecteerd.

Figuur 2.19: Modelopstelling in ABAQUS

De koppelingsrandvoorwaarde werd toegepast tussen de laslijnen en de aangrenzende onderdelen. Het materiaalgedrag werd gemodelleerd met behulp van bi-lineaire plasticiteit in ABAQUS. Overige parameters, waaronder dichtheid, elasticiteitsmodulus en de verhouding van Poisson, werden overgenomen uit de materialenbibliotheek van IDEA StatiCa. De numerieke simulatie werd uitgevoerd op vier processors (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20GHz) en duurde ongeveer 75 minuten. Figuur 2.20 vergelijkt de berekende von Mises-spanning en plastische rek tussen IDEA StatiCa en ABAQUS.

 Figuur 2.20: Vergelijking van de voorspelde von Mises-spanning (bovenste rij) en plastische rek (onderste rij) tussen IDEA StatiCa en ABAQUS-modellen

De maximale voorspelde spanning in IDEA StatiCa bedroeg 54,40 ksi (op de bovenflens van de ligger), terwijl het ABAQUS-model een maximale spanning van 59,94 ksi op dezelfde locatie toont. De enigszins afwijkende spanningsverdeling is waarschijnlijk te wijten aan het gebruik van een fijnere mesh in het ABAQUS-model, de manier waarop afschuif- en trekkrachten worden overgedragen tussen de bout en de platen, alsmede het vereenvoudigde CAD-model in IDEA StatiCa. Tevens bedroegen de maximale berekende plastische rek in IDEA StatiCa en ABAQUS respectievelijk 3,1% en 2,9% (beide op de bovenflens van de ligger). Figuur 2.21 toont de vergelijking van de moment-rotatiekromme tussen de twee softwarepakketten ten opzichte van de kolomhartlijn.

Figuur 2.21: Moment-rotatievergelijking tussen IDEA StatiCa en ABAQUS

Merk op dat in Figuur 2.21, om de totale rotatie via IDEA StatiCa te verkrijgen (weergegeven door de oranje stippellijn), de lineaire kolomrotatie ter plaatse van de kolomhartlijn werd berekend met SAP2000 en vervolgens werd opgeteld bij de standaard plastische rotatiekromme gerapporteerd door IDEA StatiCa (weergegeven door de oranje doorgetrokken lijn). Beide modellen bieden vergelijkbare schattingen van de beginstarheid. De geringe afwijking kan worden toegeschreven aan het verschil in elementtypen (d.w.z. solide elementen in ABAQUS versus schelfelementen in IDEA StatiCa), het verschil in krachtsoverdracht tussen de bouten en platen, en het gebruik van de koppelingsrandvoorwaarde in ABAQUS om de lassen te representeren.

2.6 Samenvatting en Vergelijking van Resultaten

De zes geteste EPM-verbindingen werden onderzocht met behulp van IDEA StatiCa en volgens de AISC-ontwerpprocedure. Tevens werden de resultaten van het IDEA StatiCa-basismodel vergeleken met die van het equivalente ABAQUS-model. De berekende buigmomentcapaciteiten met behulp van IDEA StatiCa en de AISC-procedure zijn weergegeven in Figuur 2.22.

De verbinding van het basismodel werd ontworpen om 110% van de plastische momentcapaciteit van de ligger te ontwikkelen. Zoals verwacht werd gerapporteerd dat ernstige flensknik optrad in de ligger (Figuur 2.4). Op vergelijkbare wijze identificeerden IDEA StatiCa en de normgebaseerde ontwerpberekeningen dezelfde bezwijkmodus. De momentcapaciteit overeenkomend met 5% van de plastische rekgrens berekend door IDEA StatiCa is iets kleiner dan de momentsterkte van de ligger berekend volgens de AISC-procedure (9.969 kips-in. versus 10.216 kips-in. in Figuur 2.22). Tevens werd de moment-rotatievergelijking uitgevoerd voor het basismodel. De moment-plastische rotatiekromme werd onttrokken aan het testrapport en vergeleken met de door IDEA StatiCa geleverde kromme zoals weergegeven in Figuur 2.23.

Figuur 2.22: Momentcapaciteit berekend door IDEA StatiCa en AISC-procedure.

Figuur 2.23: Moment-rotatievergelijking

Tijdens de test van Variatie 1 werd waargenomen dat het proefstuk bezweek door boutbreuk. Op vergelijkbare wijze gaf de IDEA StatiCa-analyse voor dezelfde verbinding aan dat de binnenste bouten hun trekkapaciteit bereikten (8.808 kips-in.). Anderzijds werd volgens de AISC-ontwerpberekeningen niet voldaan aan de minimale kopplaatdiktevereiste en was de maatgevende grenstoestand de vloeïsterkte van de kopplaat met een momentsterkte van 8.669 kips-in. (merk op dat de boutbreuksterkte werd berekend zonder de effecten van wrikkracht). Omdat de momentsterkte van de kopplaat (8.669 kips-in.) kleiner is dan 110% van de trekbreuksterkte van de bouten zonder wrikkracht (10.210 kips-in.), wordt wrikkracht verwacht in de bouten, waardoor de boutbreukkapaciteit berekend met de aanname dat geen wrikkracht optreedt, afneemt. In dit voorbeeld toont IDEA StatiCa zijn vermogen om de boutbreukkapaciteit te berekenen inclusief de effecten van wrikkracht op de sterktekapaciteit van bouten, terwijl AISC 358 wrikkracht in bouten niet toestaat met de minimale diktevereiste van de kopplaat.

In het testrapport van Variatie 2 werd vermeld dat aanvankelijke vloeïng optrad in de kopplaatverstijver en ernstige lokale knik werd waargenomen in de ligger (Figuur 2.6). IDEA StatiCa-analyse toonde aan dat het proefstuk bezweek door de hoeklas tussen het liggerlijf en de kopplaat (bereikte zijn sterktekapaciteit bij 34.829 kips-in.). Op vergelijkbare wijze bevestigden de AISC-normtoetsingen dat de hoeklas onvoldoende sterkte heeft (een dubbelzijdige las van 0,313 in. werd gebruikt terwijl 0,46 in. vereist was). Volgens de AISC-ontwerpprocedure werd de momentsterkte berekend als 34.323 kips-in., beheerst door liggerbreuk.

Met betrekking tot Variatie 3 werd gerapporteerd dat de aanvankelijke vloeïng optrad in de kopplaatverstijver, gevolgd door vloeïng van de kopplaat en de ligger (Figuur 2.7). Volgens de normgebaseerde berekeningen bedroeg de momentsterktekapaciteit van het proefstuk 17.327 kips-in., beheerst door kopplaatvloeïng. Tevens voldeed het proefstuk niet aan de vereiste minimale lasgrootte tussen het liggerlijf en de kopplaat (een dubbelzijdige las van 0,313 in. werd gebruikt terwijl 0,38 in. vereist was). Anderzijds toonde IDEA StatiCa-analyse aan dat het proefstuk bezweek door onvoldoende lassterkte tussen het liggerlijf en de kopplaat (17.232 kips-in.).

Voor Variatie 4 werd gerapporteerd dat ernstige lokale knik optrad in de ligger aan het einde van het experiment (Figuur 2.8). Op vergelijkbare wijze is de momentsterkte van de ligger de maatgevende grenstoestand op basis van de AISC-ontwerpberekeningen. Evenzo was het eerste staaf dat de 5% plastische rekgrens overschreed de liggerflens in IDEA StatiCa. De reden dat IDEA StatiCa een iets grotere momentcapaciteit berekende dan de capaciteit berekend volgens de AISC-procedure (19.275 kips-in. versus 18.346 kips-in. in Figuur 2.22) kan worden toegeschreven aan de bijdrage van de kopplaatverstijver.

In het testrapport van Variatie 5 werd vermeld dat de aanvankelijke vloeïng optrad in de kopplaatverstijver en het proefstuk bezweek door boutbreuk, wat de maatgevende grenstoestand is volgens de AISC-ontwerpberekeningen. Anderzijds bezweek het IDEA StatiCa-model door de kopplaatverstijver die niet voldeed aan de minimale diktevereiste van de kopplaatverstijver. De reden dat IDEA StatiCa een kleinere momentcapaciteit berekende dan de capaciteit berekend volgens de AISC-procedure (26.173 kips-in. versus 30.890 kips-in. in Figuur 2.22) kan worden toegeschreven aan de onvoldoende dikten van de kopplaat (1,25 in. terwijl 1,40 in. vereist is) en de kopplaatverstijver (0,75 in. terwijl 0,84 in. vereist is) op basis van de AISC-normtoetsingen. Opgemerkt dient te worden dat Variatie 5 het enige proefstuk is onder de zes behandelde EPM-verbindingen dat niet aan beide vereisten voldeed.

Lees de volledige studie over voorgekwalificeerde verbindingen!

_Referenties

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Sumner, E. A., Mays, T. W. and Murray, T. M. (2000), Cyclic Testing of Bolted Moment End-Plate Connections, Research No. CE/VPI-ST-00/03, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

Borgsmiller, J. T. (1995), Simplified Method for Design of Moment End-Plate Connections, Department of Civil Engineering, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

AISC Steel Design Guide 4 (2003), "Extended End-plate Moment Connections Seismic and Wind Applications," American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.