이 검증 예제는 오하이오 주립대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성되었습니다. 저자는 아래와 같습니다:

• Baris Kasapoglu, 박사 과정생
• Ali Nassiri, 박사
• Halil Sezen, 박사

3.1. 서론

이 검증 연구에서 다루는 세 번째 사전검증 연결부는 용접 비보강 플랜지-용접 웨브(WUF-W) 모멘트 연결부입니다. 이 장에서는 이전 장들과 마찬가지로, 문헌에서 실험적으로 조사된 강구조 연결부 6개를 선정하여 IDEA StatiCa와 AISC 설계 절차를 통해 산출된 휨 모멘트 강도를 비교하였습니다. 또한, 기준 모델로 선정된 시험체 1개에 대해 IDEA StatiCa와 ABAQUS 간의 모멘트-회전 비교를 수행하였습니다.

3.2 실험 연구

Ricles et al. (2000)은 리하이 대학교에서 연성 용접 비보강 플랜지 연결부의 내진 성능을 조사하기 위한 일련의 실험을 수행하였습니다. 이를 위해 외부 연결부 6개와 내부 연결부 5개의 실물 크기 연결부에 반복 하중을 가하였습니다. 시험된 시험체 중 어느 것도 최신 AISC 358 (2016)의 요구 사항을 반드시 충족하는 용접 및 기하학적 상세를 갖추고 있지는 않지만, 이 실험 연구는 다음과 같은 이유로 본 검증 연구에서 검토 대상으로 선정되었습니다:

• AISC 358 (2016)에 규정된 모든 요구 사항을 충족하는 시험체를 사용한 WUF-W에 대한 실험적 조사가 미국 내에서 수행된 바 없음
• AISC 358 (2016)의 WUF-W 모멘트 연결부 사전검증 요구 사항의 기초를 형성한 실험 연구 중 하나임
• 이 실험 연구는 1994년 노스리지 지진 이후 일부 연결부에서 불량한 성능이 관찰된 이후 강구조 연결부 설계 및 성능을 개선하기 위해 연방재난관리청(FEMA)의 자금 지원을 받은 SAC Joint Venture의 후원으로 WUF-W 모멘트 연결부의 개선된 상세를 평가하기 위해 수행되었습니다. SAC 연구 프로그램은 강구조 연결부 설계 및 성능 개선을 위해 시행되었습니다.

내부 연결부의 시험 설치는 그림 3.1에 나타나 있습니다. 보 지지점과 기둥 중심선 사이의 길이는 177 in. (4.50 m)이었으며, 액추에이터에서 기둥 하부 지지점까지의 길이는 156 in. (3.96 m)이었습니다. 시험된 11개의 연결부 중 6개가 본 검증 연구에서 다루어질 대상으로 선정되었습니다. 선정된 6개 연결부의 기하학적 특성 및 재료 특성은 표 3.1 및 3.2에 제시되어 있으며, 시험체의 구성은 그림 3.2부터 3.4에 나타나 있습니다.

표 3.1: WUF-W 시험체의 특성

그림 3.1: 시험 설치 (Ricles et al., 2000)

그림 3.2: 좌) 기준 모델 T1의 구성; 우) 시험체 T5의 구성 (Ricles et al., 2000)

그림 3.3: 좌) 시험체 C1의 구성; 우) 시험체 C2의 구성 (Ricles et al., 2000)

그림 3.4: 좌) 시험체 C3의 구성; 우) 시험체 C4의 구성 (Ricles et al., 2000)

표 3.2: WUF-W 시험체의 실측 재료 특성 (Ricles et al., 2000)

기준 모델(시험체 T1)과 시험체 T5는 외부 연결부이며, 나머지는 동일한 기둥의 양쪽 수평 방향에 동일한 보와 연결부가 부착된 내부 연결부입니다(그림 3.1 참조). 동일한 연결부들이 시험 중 거의 동일한 성능을 보였으므로, 본 연구에서 다루는 각 내부 시험체(시험체 C1, C2, C3, C4)에 대해 시험 후 사진과 모멘트-회전 관계 중 하나씩만 아래에 공유합니다.

기준 모델의 보 웨브는 기둥 플랜지에 그루브 용접되었으며, 전단 탭 가장자리 전체에 걸쳐 보강 철근이 연속적으로 제공되었습니다. 전단 탭과 기둥 플랜지 사이의 그루브 용접은 2% 층간 변위 사이클 중에 균열이 발생하였으며, 보 플랜지는 그림 3.5에 나타난 바와 같이 4% 층간 변위 사이클 중에 균열이 발생한 것으로 보고되었습니다. 시험체 T5는 더블러 플레이트, 전단 탭과 보 웨브 사이의 부분 용접, 전단 탭과 기둥 플랜지 사이의 더 큰 필릿 용접 크기, 그리고 연속 플레이트 없이 기준 모델과 다르게 설계되었습니다. 6% 사이클 중 보 플랜지에서 연성 파단이 발생한 것으로 보고되었습니다(그림 6 참조).

그림 3.5: 좌) 시험 후 기준 모델 (T1); 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Ricles et al., 2000)

그림 3.6: 좌) 시험 후 시험체 T5; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Ricles et al., 2000)

시험체 C1은 본 연구에서 다루는 4개의 내부 연결부 중 하나입니다. 시험체 T5에 비해 더 큰 기둥 크기와 더 두꺼운 더블러 플레이트를 가졌습니다. 서쪽 보 상부 플랜지에서 5% 층간 변위의 첫 번째 사이클에, 동쪽 보 상부 플랜지에서 5% 층간 변위의 두 번째 사이클에 연성 파단이 관찰되었으며, 이는 그림 3.7에 나타나 있습니다. 시험체 C2는 시험체 C1과 달리 연속 플레이트와 더 얇은 더블러 플레이트로 설계되었습니다. 실험 결과, 시험체 C2는 그림 3.8에 나타난 바와 같이 양쪽 보 플랜지의 연성 파단으로 인해 6% 층간 변위 사이클 중에 파괴된 것으로 나타났습니다.

시험체 C3은 앞선 4개의 시험체에 비해 더 깊고 얇은 기둥으로 구성되었습니다. 시험 보고서에 따르면, 그림 3.9에 나타난 바와 같이 5.5% 층간 변위의 첫 번째 사이클 중에 서쪽 보 플랜지의 연성 파단이 관찰되었습니다. 시험체 C4는 시험체 C3의 구성에 더하여 더 두꺼운 더블러 플레이트와 연속 플레이트를 가졌습니다. 실험 중 6% 층간 변위 사이클 말미에 연성 파단이 발생하였습니다(그림 3.10).

그림 3.7: 좌) 시험 후 시험체 C1; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Ricles et al., 2000)

그림 3.8: 좌) 시험 후 시험체 C2; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Ricles et al., 2000)

그림 3.9: 좌) 시험 후 시험체 C3; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Ricles et al., 2000)

그림 3.10: 좌) 시험 후 시험체 C4; 우) 모멘트-전체 소성 회전 관계 (Ricles et al., 2000)

3.3 규정 설계 계산

WUF-W 연결부에 대한 AISC 358 (2016) 8.7절에 규정된 절차를 따랐으며, 6개의 시험체에 대해 다음과 같은 검토를 수행하였습니다.

• 보 기하학적 제한 조건 검토                                         (AISC 358 Sec. 8.3.1)
• 기둥 기하학적 제한 조건 검토                                      (AISC 358 Sec. 8.3.2)
• 보 설계 전단 강도 검토                                         (AISC 358, Sec. 8.7)
• 휨 강도 검토                                                                     (AISC 360, Eq. F2-1)
• 연속 플레이트 요구 사항 검토                                     (AISC 341, Sec.E3.6f.2)
• 기둥-보 강도 관계 검토                                 (AISC 358 Section 8.4)
• 보 플랜지-기둥 플랜지 용접 검토                           (AISC 358 Section 8.5)
• 용접 접근 홀 기하학적 형상 검토                                          (AWS D1.8/D1.8M)
• 보 웨브-기둥 연결부 검토                                (AISC 358 Section 8.6)

6개 시험체에 대한 AISC 358 (2016) 설계 검토 요약이 표 3.3에 제시되어 있습니다. 설계 계산 및 검토의 세부 사항은 부록 E 및 F에 수록되어 있습니다. 

표 3.3: 시험체에 대한 AISC 358 (2016) 설계 검토

AISC 358 (2016) 8.7절에 따라 소성 힌지는 기둥 면에서 발생하는 것으로 가정합니다. 소성 힌지 위치에서 보의 모멘트 강도 \(M_{by@ph}\)는 식 3.1을 사용하여 계산할 수 있습니다.

 \(M_{by@ph}\) = \(F_{yb}Z_{bx}\)                                                                                                (3.1)

여기서 \(F_{yb}\)는 보의 항복 응력, \(Z_{bx}\)는 보의 소성 단면 계수입니다. 시험체의 소성 모멘트 내력을 계산하여 표 3.4에 제시하였습니다.

표 3.4: AISC 설계 절차에 따라 계산된 시험체의 소성 모멘트 내력

3.4 IDEA StatiCa 해석

선정된 6개의 시험체를 IDEA StatiCa에서 모델링하여 실험 거동을 시뮬레이션하였습니다. 응력-변형률 해석 유형(즉, EPS)을 사용하여 모멘트 내력과 파괴 모드를 파악하였습니다. Ricles et al. (2000)(표 3.2 참조)에서 제시된 실측 재료 특성을 소프트웨어에 입력하였으며, 저항 계수는 1.0으로 설정하였습니다. IDEA StatiCa의 연결 강성 해석 유형(즉, ST)을 사용하여 기준 모델의 모멘트-회전 관계를 계산하였습니다.

3.4.1 기준 모델 해석

기준 모델에 대한 IDEA StatiCa 모델을 개발하였습니다. 실측 재료 특성을 입력하였으며, 초과 강도 계수 \(R_{y}\) 및 \(R_{t}\)는 1.0으로 설정하였습니다(그림 3.11 참조). 또한, 실험실 실험(Ricles et al., 2000) 중 측정된 연결부의 실제 거동과 계산된 거동을 비교하기 위해 모든 LRFD 저항 계수를 1.0으로 설정하였습니다. 기둥 중심선에서의 하중을 산출하기 위해 SAP2000에서 시험 설치의 기둥 및 보 길이를 사용하여 보-기둥 골조 모델을 개발하였습니다. 기둥 하단에는 핀 지지, 보 단부에는 롤러 지지를 사용하였습니다.

기준 모델의 모멘트 내력을 계산하기 위해, 다음 중 하나가 달성될 때까지 IDEA StatiCa 모델에서 "하중 평형" 옵션을 사용한 응력-변형률 해석(즉, EPS)으로 증분 하중을 적용하였습니다:

1. 플레이트의 소성 변형률 5%
2. 볼트 강도 내력의 100%
3. 용접 강도 내력의 100%

전단 탭과 기둥 플랜지 사이의 용접은 전단력과 이에 대응하는 모멘트 값이 각각 167.70 kips 및 29,700 kips-in.일 때 강도 내력에 도달하였습니다(그림 3.11). "ST" 해석을 사용하여 모멘트-회전 관계를 산출하였으며, 이는 그림 3.12에 나타나 있습니다.

그림 3.11: 기준 모델에 대한 IDEA StatiCa 모델

그림 3.12: 기준 모델의 모멘트-회전 관계

3.4.2 변형 시험체 해석

기준 모델에 대해 설명된 절차에 따라 시험체 T5에 대한 IDEA StatiCa 해석을 수행하였습니다. 전단력과 이에 대응하는 모멘트가 각각 205.70 kips 및 36,420  kips-in.일 때 보 웨브가 소성 변형률 5%에 도달한 것으로 관찰되었습니다(그림 3.13).

그림 3.13: 시험체 T5에 대한 IDEA StatiCa 모델

시험체 C1을 동일한 절차에 따라 IDEA StatiCa에서 모델링하고 해석하였습니다. 전단력과 이에 대응하는 모멘트가 각각 212.60 kips 및 37,650  kips-in.일 때 보 웨브가 소성 변형률 5%에 도달한 것으로 관찰되었습니다(그림 3.14).

그림 3.14: 시험체 C1에 대한 IDEA StatiCa 모델

이 절에서 설명된 동일한 절차에 따라 시험체 C2에 대한 IDEA StatiCa 해석을 수행하였습니다. 전단력과 이에 대응하는 모멘트가 각각 212.60 kips 및 37,650 kips-in.일 때 보 웨브가 소성 변형률 5%에 도달한 것으로 관찰되었습니다(그림 3.15).

그림 3.15: 시험체 C2에 대한 IDEA StatiCa 모델

동일한 절차에 따라 시험체 C3에 대한 IDEA StatiCa 해석을 수행하였습니다. 전단력과 이에 대응하는 모멘트가 각각 213.20 kips 및 37,750 kips-in.일 때 보 웨브가 소성 변형률 5%에 도달한 것으로 관찰되었습니다(그림 3.16).

그림 3.16: 시험체 C3에 대한 IDEA StatiCa 모델

동일한 절차에 따라 시험체 C4에 대한 IDEA StatiCa 해석을 수행하였습니다. 전단력과 이에 대응하는 모멘트가 각각 213.60 kips 및 37,820 kips-in.일 때 보 웨브가 소성 변형률 5%에 도달한 것으로 관찰되었습니다(그림 3.17).

그림 3.17: 시험체 C4에 대한 IDEA StatiCa 모델

6개의 시험체를 IDEA StatiCa를 사용하여 해석하였으며, 시험 조건을 재현하여 기둥 중심선에서의 모멘트 내력을 계산하였습니다. AISC 358 절차에 따라 계산된 모멘트 내력과 비교하기 위해, 식 3.6을 사용하여 기둥 면에서의 모멘트 내력을 계산하고 표 3.5에 제시하였습니다.

        \(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} + V\frac{d_{c}}{2}\)                                                                                         (3.6)

여기서 \(M_{y@foc}\)는 기둥 면에서의 모멘트 내력, \(M_{y@cc}\)는 기둥 중심선에서의 모멘트 내력, \(V\)는 전단력, \(d_{c}\)는 기둥의 춤입니다.

표 3.5: IDEA StatiCa로 계산된 모멘트 내력

3.5. ABAQUS 해석

이 절에서는 3.4.1절에서 개발된 기준 모델을 유한요소 해석을 위해 ABAQUS 소프트웨어(버전 2022)를 사용하여 다시 구성하였으며, 결과를 IDEA StatiCa와 비교하였습니다. 유한요소 해석을 위한 CAD 모델은 IDEA StatiCa의 뷰어 플랫폼을 사용하여 생성하였습니다. 볼트 2개와 용접선 5개(즉, 전단 탭-보 웨브 및 전단 탭-기둥 플랜지 사이)는 ABAQUS의 CAD 인터페이스를 사용하여 조립체에 수동으로 추가하였습니다. 그림 3.18에 나타난 바와 같이, 기둥 중심선의 정의된 기준점(즉, RF₁)에 수직 하중 182.2 kips와 이에 대응하는 모멘트 32,270 kips-in.(Y축 기준)을 적용하였습니다. IDEA StatiCa에서 기둥의 해석 길이는 215.45 in.이었습니다. 따라서 ABAQUS에서 동일한 기둥 길이를 재현하기 위해, 두 개의 추가 기준점(즉, RF₂ 및 RF₃)을 Z축 방향 양쪽으로 기둥 중심에서 107.725 in. 떨어진 위치에 도입하였습니다(그림 3.18 참조). 이 두 기준점은 모든 방향으로 고정되었으며, ABAQUS의 커넥터 빌더 모듈을 사용하여 기둥의 상단 및 하단 면에 연결되었습니다. ABAQUS에서 메시 민감도 해석 후 요소 크기는 0.1~0.25 in.로 선택하였으며, 총 240,417개의 요소가 생성되었습니다. 요소 유형으로는 3D 응력, 8절점 선형 육면체 저감 적분(즉, C3D8R)이 선택되었습니다.

그림 3.18: ABAQUS에서의 모델 설정

용접선과 부착 부재 사이에는 타이 구속 조건을 적용하였습니다. 재료 거동은 ABAQUS에서 이선형 소성 모델로 모델링하였습니다. 밀도, 탄성 계수, 포아송 비 등 기타 매개변수는 IDEA StatiCa 재료 라이브러리에서 가져왔습니다. 수치 시뮬레이션은 4개의 프로세서(Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2.20GHz)에서 수행되었으며, 완료까지 약 155분이 소요되었습니다. 그림 3.19는 IDEA StatiCa와 ABAQUS 간의 예측된 von Mises 응력을 비교한 것입니다.

그림 3.19: IDEA StatiCa와 ABAQUS 모델 간의 계산된 von Mises 응력 비교

IDEA StatiCa에서 예측된 최대 응력은 보 상부 플랜지에서 55.90 ksi(IDEA StatiCa 범례는 설계 데이터를 표시함에 유의)이었으며, ABAQUS 모델에서는 동일한 위치에서 최대 응력 56.5 ksi가 나타났습니다. ABAQUS 범례에서 57 ksi의 최대 응력은 전단 탭을 기둥에 연결하는 전면 긴 용접선에 해당합니다. 약간 다른 응력 분포는 ABAQUS에서 기둥 길이의 고려 방식 및 경계 조건 적용 방법, 유한요소 해석에서의 더 세밀한 메시 사용, 그리고 IDEA StatiCa의 단순화된 CAD 모델에 기인할 가능성이 높습니다. 저자들은 IDEA StatiCa 모델에 대해서도 일상적인 메시 민감도 해석을 수행하였으며, 결과에서 일부 불일치가 관찰되었음에 유의하시기 바랍니다.

그림 3.20: IDEA StatiCa와 ABAQUS 모델 간의 계산된 소성 변형률 비교

IDEA StatiCa와 ABAQUS에서 계산된 최대 소성 변형률은 각각 10.8% 및 11%이었으며(모두 전단 탭을 기둥에 연결하는 전면 용접선에서 발생), IDEA StatiCa에서 예측된 소성 변형 영역은 ABAQUS에서 계산된 항복 분포도와 일치하였습니다(즉, 그림 3.20의 하단 행). 그림 3.21은 기둥 중심선을 기준으로 두 소프트웨어 간의 모멘트-회전 곡선 비교를 나타냅니다. 그림 3.21에서 IDEA StatiCa의 전체 회전(주황색 점선으로 표시)을 산출하기 위해, SAP2000을 사용하여 기둥 중심선에서의 선형 보 회전을 계산한 후 IDEA StatiCa에서 보고된 기본 소성 회전 곡선(주황색 실선으로 표시)에 더하였음에 유의하시기 바랍니다. 두 모델 모두 유사한 초기 강성 추정값을 제공합니다. 미소한 차이는 요소 유형의 차이(즉, ABAQUS의 솔리드 요소 대 IDEA StatiCa의 쉘 요소)와 ABAQUS에서 용접을 표현하기 위한 타이 구속 조건의 사용에 기인할 수 있습니다.

그림 3.21: IDEA StatiCa와 ABAQUS 간의 모멘트-회전 비교

3.6 결과 요약 및 비교

실험 관찰 결과, 기준 모델은 보 웨브와 기둥 플랜지 사이의 용접에서 발생한 파단으로 인해 파괴된 것으로 나타났습니다. 마찬가지로, IDEA StatiCa 해석에서도 전단 탭과 기둥 플랜지 사이의 용접이 파괴된 것으로 나타났습니다. 또한, AISC 설계 검토 결과, 이 용접이 AISC 358 (2016) 8.6절에 규정된 보 웨브-기둥 연결 제한 조건을 충족하지 못하는 것으로 나타났습니다(표 3.3 참조). 실험 중 측정된 모멘트-소성 회전 관계와 기준 모델에 대한 IDEA StatiCa 해석으로 계산된 모멘트-소성 회전 관계를 그림 3.22에서 비교하였습니다. 모멘트-회전 비교가 기둥 중심선에서 수행되었으므로, AISC 절차에 따라 기둥 면에서 계산된 모멘트 내력을 식 3.6을 사용하여 기둥 중심선으로 환산하였으며, IDEA StatiCa 응력-변형률 해석으로 계산된 값과 동일한 그래프에 나타내었습니다(그림 3.5).

그림 3.22: 모멘트-회전 비교

변형 시험체(3.2절 참조)와 관련하여, 실험 연구(Ricles et al., 2000)에서 시험체들이 보 플랜지의 심각한 국부 좌굴 및 파단으로 인해 파괴된 것으로 관찰되었습니다(그림 3.6~3.10). 마찬가지로, IDEA StatiCa 해석에서도 시험체 T5, C1, C2, C3, C4가 소성 변형률 5% 한계에 도달한 보 웨브에서 내력에 도달한 것으로 나타났습니다(그림 3.13~3.17). 한편, AISC 설계 검토에 따르면, 일부 검토 항목이 완전히 충족되지 않았음에도 불구하고(예: 표 3.3의 연속 플레이트 및 용접 접근 홀) 보에서 파괴가 발생할 것으로 예상되었습니다. 이는 기하학적 요구 사항의 미소한 차이에 기인합니다. IDEA StatiCa(표 3.5)와 AISC 절차(표 3.4)를 사용하여 계산된 모든 시험체의 모멘트 내력을 그림 3.23에 제시하였습니다.

기준 모델을 제외하고, IDEA StatiCa에서 계산된(실제 또는 실측 특성 사용) 모든 모멘트 강도는 AISC에서 산출된 값보다 약 8% 크게 나타났습니다. 이는 AISC 모멘트 강도 \(M_{p}\)가 AISC 358 (2016) 8.7절에 따라 소성 힌지 위치를 기둥 면으로 취하는 설계 가정에 기반하기 때문에 합리적입니다. 반면, FEMA (2000)는 WUF-W 모멘트 연결부의 소성 힌지 위치를 기둥 면에서 보 춤의 절반만큼 떨어진 위치로 취할 것을 권장합니다. 소성 힌지 위치가 기둥 면에서 일정 거리 떨어진 것으로 가정되었다면, 소성 힌지에서 기둥 면까지의 전단력에 의한 추가 모멘트를 고려해야 하므로 더 큰 모멘트 내력이 계산되었을 것입니다. AISC 설계 절차와 IDEA StatiCa를 사용하여 계산된 모멘트 내력 간의 차이는 WUF-W 모멘트 연결부의 소성 힌지 위치에 대한 AISC 358의 보수적인 가정에 기인하는 것으로 볼 수 있습니다. 

그림 3.23: IDEA StatiCa 및 AISC 절차로 계산된 모멘트 내력

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참고문헌

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Ricles, J.M., Mao, C., Lu, L.W. and Fisher, J.W. (2000), "Development and Evaluation of Improved Details for Ductile Welded Unreinforced Flange Connections," Report No. SAC/BD-00-24, SAC Joint Venture, Sacramento, CA.

FEMA (2000), Recommended Seismic Design Criteria for New Steel Moment-Frame Buildings, FEMA 350, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC.