축소 빔 단면(RBS) 사전 검증 연결 - AISC

이 검증 예제는 오하이오 주립대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성되었습니다. 저자는 아래와 같습니다:

• Baris Kasapoglu, 박사 과정생
• Ali Nassiri, 박사
• Halil Sezen, 박사

1.1 소개

RBS는 AISC 358 5장의 요구 사항을 충족하는 경우 AISC에서 중간 모멘트 골조(IMF) 및 특수 모멘트 골조(SMF) 시스템의 일부로 내진 지역에서 사용이 허용된 사전 검증된 모멘트 연결 중 하나입니다. 기둥 면에서 일정 거리 떨어진 위치의 보 플랜지를 절삭하여 축소 단면 내에서 항복 및 소성 힌지가 발생하도록 유도합니다.

이 장에서는 먼저 Uang et al. (2000)이 캘리포니아 대학교 샌디에이고 캠퍼스의 C. L. Powell 구조 연구 실험실에서 수행한 실험 연구에서 축소 빔 단면(RBS) 모멘트 연결에 대한 시험체 하나를 선정하였습니다. 이를 시험 조건을 반영하여 IDEA StatiCa 및 ABAQUS에서 모델링하고 해석하였습니다. 수치 해석 결과는 시험 관측 결과 및 AISC 341, 358, 360의 요구 사항에 따라 산정된 설계 강도 용량과 비교하였습니다. 이후 다섯 가지 추가 변형 모델을 개발하고, IDEA StatiCa 및 AISC 규정 요구 사항에 따라 각각의 용량을 산정하였습니다. 마지막으로 결과를 비교하였습니다.

1.2. 실험 연구

SAC 프로젝트의 일환으로 네 개의 동일한 시험체에 서로 다른 하중 이력을 적용하여 하중 순서 및 횡방향 가새의 영향을 조사하였습니다. 그 중 첫 번째 시험체인 LS-1은 문헌에서 더 많은 데이터를 확보할 수 있어 본 연구에서 선정되었습니다. 연결부 상세는 그림 1.1에 나타나 있습니다.

그림 1.1: 연결부 상세 (Uang et al., 2000)

보와 기둥의 단면은 각각 W30X99 및 W14X176이며, 모두 ASTM A992 강재로 제작되었습니다. 보의 웨브와 플랜지는 AISC 358에 규정된 완전 용입(CJP) 그루브 용접을 사용하여 기둥 플랜지에 용접됩니다. 용접 절차 상세 및 측정된 재료 특성은 표 1.1에 제시되어 있습니다. 두께 3/4 in., 모따기 1.79 in.의 연속 플레이트는 ASTM A572 Grade 50으로 제작되었습니다. 기둥 플랜지에는 CJP 그루브 용접으로, 기둥 웨브에는 5/16 in. 양면 필릿 용접으로 접합됩니다. 전단 탭은 건립 목적으로 사용되며 시험 전에 제거됩니다.

표 1.1: 재료 및 시험체 상세.

표준 SAC 다단계 하중 이력은 기둥 중심선에서 149 in. 떨어진 보 단부에 유압 액추에이터로 적용됩니다. 기둥은 횡방향으로 구속되며, 기둥의 상단과 하단은 강성 벽체 및 바닥에 고정됩니다. 시험 설치 및 적용 하중 이력은 그림 1.2에 나타나 있습니다.

그림 1.2: (a) 시험 설치; 및 (b) 하중 이력 (Uang et al., 2000).

연구자들이 시험 중 관찰한 주요 사항은 다음과 같습니다:

• RBS 영역에서 현저한 항복 발생
• 기둥 패널 존에서 중간 정도의 항복 발생
• 3% 층간 변위각 사이클에서 보의 좌굴 관찰
• 5% 층간 변위각에서 세 번의 사이클 후 시험 종료

액추에이터 힘-변위 및 전체 모멘트-소성 회전 관계, 그리고 5% 층간 변위각의 세 번째 사이클 최대값 이후의 사진이 그림 1.3 및 1.4에 제시되어 있습니다.

그림 1.3: (a) 액추에이터 힘-변위; 및 (b) 전체 모멘트-소성 회전 관계 (Uang et al., 2000).

그림 1.4: 시험 후 시험체 (Uang et al., 2000).

1.3 규정 설계 계산

선정된 시험체에 대해 AISC 358에 규정된 다음의 규정 검토를 수행하였으며, 다섯 가지 추가 변형 모델을 개발하였습니다. 

• 기둥 및 보의 사전 검증 한계 검토       (AISC 358 Section 5.3)
• RBS 치수 검토                                                            (AISC 358 Eq. 5.8-1-5.8-3)
• 기둥 면에서의 확률적 최대 모멘트 M_f가 유효 강도 f_dM_pe를 초과하지 않는지 검토.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Eq. 5.8-8)
• 보 전단 강도 검토                                                     (AISC 360-16, Eq. J4-3)
• 보 웨브-기둥 연결부 검토                                (AISC 358 Eq. 5.8-9)
• 보 웨브-기둥 연결부 검토.                        (AISC 358 Section 5.6)
• 연속 플레이트 요구 사항 검토.                                     (AISC 358 Chapter 2)
• 기둥-보 관계 검토.                                           (AISC 358 Section 5.4)
• 패널 존 전단 강도 검토                                        (AISC 358 Section 5.4)
• RBS 중심선에서의 휨 강도 검토             (AISC Specification F2-1)

골조 시스템은 SMF의 요구 사항을 충족하는 것으로 가정합니다. RBS 중심에서의 전단력 V_RBS 산정을 위해 기둥 중심선 간 거리 L은 360 in.으로 가정합니다. 시험체의 설계 계산에는 보와 기둥에 대해 밀 시험 보고서에 기반한 재료 특성을 사용하였으며, 연속 플레이트에는 AISC 매뉴얼 표 2-5에 제시된 재료 특성을 사용하였습니다. 비교 목적으로, 기둥 중심선에서 149 in. 떨어진 보 단부에 집중 하중이 작용하는 시험 조건을 재현하고자 하였습니다. 보의 자중은 무시합니다. ASCE/SEI 7 Section 12.4.2.3의 하중 조합 6이 지배적인 것으로 가정하며, 기둥 면 및 RBS 영역 중심선에서의 소요 휨 강도 및 전단 강도는 다음과 같습니다:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (RBS 중심선에서)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (기둥 면에서)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (RBS 중심선에서)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (기둥 면에서)

기준 시험체(LS-1)에 대해 AISC 제한 사항을 검토하였으며, 표 1.2에 제시하였습니다(상세 내용은 부록 A 참조).

표 1.2: 기준 시험체(LS-1)에 대한 AISC 설계 검토

연속 플레이트와 기둥 웨브 사이의 용접량(5/16 in. 양면 필릿)이 AISC 매뉴얼 Eq. 8-2a에 따른 소요 양면 필릿 용접량 1/2 in.보다 작은 것으로 확인되었습니다. 이 연결부는 개정된 AISC 요구 사항에 따르면 SMF 시스템에 사용이 허용되지 않지만, 시험 관찰 결과 보의 RBS 절단부에서 먼저 발생하는 항복에 유의미한 영향을 미치지 않는 것으로 나타났습니다. 보의 RBS 절단부의 휨 강도는 AISC 360 Eq. F2-1, AISC 358 Eq. 5.8-4 및 AISC 358 Section 2.4.1에 규정된 \(\phi_{d}\) = 1.0(연성 한계)을 사용하여 다음과 같이 산정됩니다.

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Eq. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Eq. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1.0                                                                                                       (AISC 358 Section 2.4.1)

여기서

• M_n : 보의 공칭 휨 강도
• M_p : 보의 소성 모멘트
• F_y : 규정 최소 항복 응력
• Z_x: X축에 대한 보의 소성 단면 계수
• Z_RBS : X축에 대한 축소 빔 중심의 소성 단면 계수
• d : 보의 춤
• c : 보 단면의 절단 깊이
• t_f : 보 플랜지의 두께
• \(\phi_{d}\) : 연성 한계에 대한 저항 계수

기준 시험체의 RBS 절단부 중심에서의 공칭 및 유효 휨 강도는 다음과 같이 산정할 수 있습니다:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209.9in.³) = 11,754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1.0)⋅(11,754 kips-in.) = 11,754 kips-in.

표 1.3에 제시된 바와 같이 다섯 가지 추가 변형 모델을 개발하였습니다. 처음 세 가지 변형 모델은 기준 모델 대비 기둥 및 보 부재의 크기를 변경하였으며, 나머지 두 가지는 변형 모델 2를 기준으로 변경하였습니다. 기둥 웨브 더블러 플레이트의 필요성을 확인하기 위해, 동일한 크기의 보가 반대편 기둥에 연결되어 있는 것으로 가정합니다. 기둥의 길이는 400 in.이며, 기둥 중심선 간 거리는 각각 400 in. 및 300 in.으로 가정합니다. AISC 매뉴얼 표 2-4 및 2-5에 따른 기둥 및 보(ASTM A992)와 연속 플레이트(ASTM A572 Grade 50)의 재료 특성은 다음과 같습니다:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grade 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

설계 검토는 표 1.4에 제시된 동일한 절차에 따라 수행하였습니다. 산정된 설계 용량은 표 1.5에 제시되어 있습니다(Var-4의 상세 내용은 부록 B 참조).

표 1.3: 변형 모델의 특성

표 1.4: 변형 모델에 대한 설계 검토

표 1.5: 변형 모델의 설계 용량

1.4. IDEA StatiCa 해석

IDEA StatiCa에서 두 가지 해석을 수행하였습니다. 첫 번째는 시험 조건에서 기준 시험체의 용량을 조사하는 것이며, 두 번째는 연결부의 모멘트-회전 관계를 산정하는 것입니다. 먼저 시험체를 IDEA StatiCa에서 모델링하였습니다. 이후 밀 인증서의 재료 특성을 입력하고, 초과 강도 계수 R_y 및 R_t를 1.0으로 설정하였습니다(그림 1.5 참조). 또한 모든 LRFD 저항 계수를 그림 1.6과 같이 1.0으로 설정하였습니다.

그림 1.5: IDEA StatiCa에서의 시험체 재료 특성; a) 보, b) 기둥.

 그림 1.6: IDEA StatiCa에서의 LRFD 저항 계수.

1.4.1 용량 해석

용량 산정을 위해 "EPS" 해석 유형을 선택하였습니다. 이후 시험 설치 조건을 재현하기 위해 "설계" 항목에서 "평형 하중" 옵션을 선택하였습니다. 이 선택에서는 골조의 각 노드에서의 내력을 시스템에 입력해야 합니다. IDEA StatiCa 모델의 기본 기둥 길이는 194.55 in. (2·(4+1.25)·b_c+d_b)입니다. 현재 버전의 IDEA StatiCa에서는 기둥 길이 변경이 허용되지 않으므로, IDEA 모델의 기둥 길이를 시험 설치 길이(150 in.)와 동일하게 가정합니다. 그림 1.7(a)와 같이 기둥이 양단 고정인 것으로 가정하면, "평형 하중 옵션"을 사용하여 모델에 적용할 하중(그림 1.7(b))은 다음과 같이 산정할 수 있습니다:

V = P·(149 in.)/150 in.

M = P·(149 in.)/2

N = P

여기서

• P: 149 in. 위치에서 보에 적용되는 수직 하중
• V: 기둥 단부에 적용되는 전단력
• N: 기둥 하단에 적용되는 축력
• M: 기둥 단부에 적용되는 모멘트

그림 1.7: (a) 골조 시스템의 하중, 및 (b) P = 92 kips일 때 IDEA StatiCa의 하중.

IDEA StatiCa에서 각 단계마다 모든 하중을 갱신하며 증분 하중을 적용한 결과, 기둥 중심선에서 149 in. 떨어진 보에 적용된 수직 하중 P가 92 kips에 도달했을 때 하부 플랜지의 RBS 영역에서 항복이 시작되는 것을 확인하였습니다. 하중 적용점과 RBS 절단부 중심 사이의 거리 L_RBS는 149 in.에서 기둥 춤의 절반과 RBS 절단부 중심에서 기둥 면까지의 거리를 빼서 다음과 같이 산정할 수 있습니다:

L_RBS = 149 in. – (15.2 in./2) – 17 in. = 124.4 in.

적용된 수직 하중 P로부터 발생하는 RBS 절단부 중심에서의 모멘트값 M_yRBS-IDEA는 다음과 같이 산정할 수 있습니다:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124.4 in.)⋅(92 kips) = 11,445 kips-in. (그림 1.8)

그림 1.8: LS-1에 대한 IDEA StatiCa 모델.

다섯 가지 추가 변형 연결부(표 1.3 참조)에 대한 IDEA StatiCa 모델은 그림 1.9에 나타난 AISC 매뉴얼 표 2-4 및 2-5에 제시된 AISC 규정 재료 특성을 사용하여 개발하였습니다.

그림 1.9: IDEA StatiCa에서의 변형 모델 재료 특성; a) 보, b) 기둥.

동일한 절차에 따라 다섯 가지 변형 연결부의 용량을 IDEA StatiCa를 사용하여 산정하였으며, 표 1.6 및 그림 1.10-1.14에 나타내었습니다.

표 1.6: 변형 모델의 설계 용량

그림 1.10: 변형 모델 1에 대한 IDEA StatiCa 모델.

그림 1.11: 변형 모델 2에 대한 IDEA StatiCa 모델.

그림 1.12: 변형 모델 3에 대한 IDEA StatiCa 모델.

그림 1.13: 변형 모델 4에 대한 IDEA StatiCa 모델.

그림 1.14: 변형 모델 5에 대한 IDEA StatiCa 모델.

1.4.2 모멘트-회전 해석

모멘트-회전 해석은 "ST"(강성의 약어) 해석 유형으로 수행합니다. 실험 중 적용된 최대 수직력 115 kips를 보의 0(영) in. 위치에서 음의 z 방향으로 적용하고(V_z = -115 kips), 이에 대응하는 모멘트 17,135 kips-in. (115 kips×149 in.)을 Y축 방향으로 적용하였습니다(M_y = 17,135 kips-in.)(그림 1.15 참조). 

그림 1.15: IDEA StatiCa ST 해석: (a) 솔리드 뷰: (b) 와이어프레임 뷰.

이 하중 조건에서 보와 기둥의 탄성 회전을 제외한 모멘트-회전 그래프를 그림 1.16과 같이 얻었으며, 여기서:

• Sj: 모멘트-회전 곡선
• Sj,R: 한계값 – 강접합부
• Sj,P: 한계값 – 공칭 힌지 접합부
• Sj,ini: 초기 회전 강성

그림 1.16: IDEA StatiCa로 산정된 모멘트-회전 관계.

1.5. ABAQUS 해석

이 절에서는 IDEA StatiCa의 결과를 ABAQUS 소프트웨어 패키지(버전 2021)와 비교하였습니다. ABAQUS는 정적, 동적 및 비선형 문제의 전 범위를 해석하는 데 적합한 범용 FEA 코드입니다.

본 연구에서는 모멘트-회전 해석을 위해 1.4.2절에서 개발된 IDEA StatiCa 모델을 기본 모델로 선정하였습니다. FEA 해석을 위한 CAD 모델은 IDEA StatiCa의 뷰어 플랫폼을 사용하여 생성하였습니다. 재료 특성, 경계 조건 및 하중 조건이 거의 동일한 조건에서 IDEA StatiCa와 ABAQUS를 사용하여 수치 해석을 수행하였습니다.

그림 1.17: ABAQUS에서의 모델 설정.

ABAQUS에서 요소 크기와 유형은 각각 5 mm 및 C3D8R(3D 응력, 8절점 선형 육면체, 저감 적분)로 선택하였습니다. ABAQUS 모델에서는 그림 1.17과 같이 수직 하중 115 kips 및 이에 대응하는 모멘트 17,135 kips-in.(Y축 방향)을 정의된 기준점(RF₂)에 적용하였습니다. 1.4.1절에서 설명한 바와 같이 IDEA StatiCa에서 산정된 기둥 길이는 194.55 in.입니다. 따라서 ABAQUS에서 동일한 기둥 길이를 재현하기 위해, 두 개의 기준점(RF₁ 및 RF₃)을 기둥 중심에서 Z축 방향으로 양방향 각각 97.245 in. 떨어진 위치에 설정하였습니다. 이 두 기준점은 모든 방향으로 고정되었으며, ABAQUS의 커넥터 빌더 모듈을 사용하여 기둥의 상단 및 하단 면에 연결하였습니다. 용접선과 접합 부재 사이에는 타이 구속 조건을 적용하였습니다. 재료 거동은 ABAQUS에서 이선형 소성 모델로 모델링하였습니다. 밀도, 탄성 계수 및 포아송 비를 포함한 기타 매개변수는 IDEA StatiCa 재료 라이브러리에서 가져왔습니다. 수치 해석은 4개의 프로세서(Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2.20GHz)에서 수행되었으며 완료까지 약 45분이 소요되었습니다. 그림 1.18은 IDEA StatiCa와 ABAQUS 모델 간의 예측된 von-Mises 응력 및 소성 변형률을 비교합니다.

그림 1.18: IDEA StatiCa와 ABAQUS 모델 간의 예측된 von Mises 응력(상단 행) 및 소성 변형률(하단 행) 비교.

IDEA StatiCa에서 예측된 최대 응력은 68 ksi(보의 축소 단면 상단 및 하단)이며, ABAQUS 모델에서는 동일한 위치에서 최대 응력 66.96 ksi를 나타냅니다. 응력 분포의 미세한 차이는 ABAQUS 모델에서의 더 세밀한 메시 사용과 IDEA StatiCa의 단순화된 CAD 모델에 기인하는 것으로 판단됩니다. 또한 IDEA StatiCa와 ABAQUS에서 예측된 최대 소성 변형률은 각각 41.3% 및 43%입니다.

그림 1.19는 두 소프트웨어 간의 모멘트-회전 곡선 비교를 나타냅니다.

그림 1.19: IDEA StatiCa와 ABAQUS 간의 모멘트-회전 비교.

그림 19에서 파란색 곡선(즉, ABAQUS 결과)은 기둥과 보의 교차점에서 측정된 보의 회전을 나타냅니다. 두 모델 모두 유사한 초기 강성 추정값을 제공합니다. 미소한 차이는 각 소프트웨어에서 회전을 측정하는 방법, 요소 유형의 차이(즉, ABAQUS의 솔리드 요소 대 IDEA StatiCa의 쉘 요소), 그리고 ABAQUS에서 용접을 표현하기 위한 타이 구속 조건의 적용에 기인할 수 있습니다.

1.6 결과 요약 및 비교

IDEA StatiCa를 사용하여 산정된 RBS 절단부에서 항복을 유발하는 단부 하중은 92 kips입니다. AISC 규정 요구 사항에 따라 산정된 시험체의 휨 설계 용량을 RBS 절단부 중심에서 액추에이터까지의 거리로 나누어 대응하는 단부 하중을 94.5 kips(11,754 kips-in./124.4 in.)로 산정하였습니다. 이 두 값은 시험 보고서에 제시된 힘-변위 이력 그래프에 나타나 있으며, 세 가지 출처(시험 관측, AISC 계산 및 IDEA StatiCa)를 그림 1.20에서 비교하였습니다. IDEA StatiCa로 산정된 연결부 용량은 AISC 절차에 따라 산정된 값보다 약 3% 작습니다. 힘-변위 이력으로부터 항복 시점을 정확히 파악하기는 어렵지만, 두 방법 모두 항복점을 매우 잘 포착하는 것으로 보입니다.

그림 1.20: 힘-변위 관계.

IDEA StatiCa에서 제공하는 모멘트-회전 관계는 소성 회전만을 포함합니다. 소성 회전을 산정하기 위해 시험 연구자들은 패널 존, 보 및 기둥의 탄성 회전을 해석적으로 산정하여 시험 출력 파일에 공유하였습니다. 이 데이터를 사용하여 탄성 모멘트-회전 관계를 도출하고, 그림 1.21과 같이 측정된 모멘트-회전 관계와 비교하기 위해 IDEA StatiCa의 소성 모멘트-회전 곡선에 추가하였습니다.

그림 1.21: 모멘트-회전 비교.

IDEA StatiCa는 초기 강성 및 항복 추정에서 매우 우수한 결과를 보여줍니다. 항복 이후의 차이는 IDEA StatiCa에서 사용하는 이선형 재료 모델에 기인합니다. 이로 인해 시험 중 측정된 강재의 변형률 경화가 IDEA StatiCa에서 포착되지 않습니다.

IDEA StatiCa 및 AISC 규정 요구 사항에 따라 산정된 시험체와 다섯 가지 변형 모델의 휨 용량을 표 1.7에 제시하였습니다. 산정된 용량의 차이는 4% 미만입니다.

표 1.7: 시험체 및 다섯 가지 변형 모델의 휨 용량

결론적으로, 이 장에서 수행된 해석을 바탕으로 IDEA StatiCa를 사용하여 RBS 연결부의 항복 용량을 포착하는 데 있어 양호한 일치를 확인하였습니다.

사전 검증 연결부에 관한 전체 연구를 읽어보세요!

참고문헌

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^rd edition, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^th edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background