Questo esempio di verifica è stato preparato nell'ambito di un progetto congiunto tra Ohio State University e IDEA StatiCa. Gli autori sono elencati di seguito:

• Baris Kasapoglu, dottorando
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

2.1. Introduzione

Il collegamento a momento con piastra d'estremità estesa (EPM) bullonata, irrigidita e non irrigidita, è un altro collegamento prequalificato consentito nelle zone ad alta sismicità dall'AISC 358 (2016) Capitolo 6. In questo capitolo, sei provini EPM testati sono stati selezionati dalla letteratura. Le loro capacità flessionali sono state calcolate utilizzando IDEA StatiCa e seguendo la procedura di progetto AISC, e i risultati sono stati confrontati con le osservazioni effettuate durante gli esperimenti. Inoltre, uno dei provini è stato selezionato come modello di riferimento e l'analisi momento-rotazione è stata eseguita utilizzando IDEA StatiCa e ABAQUS per questo collegamento. Le curve momento-rotazione ottenute numericamente sono state confrontate tra loro. Inoltre, la relazione momento-rotazione plastica ottenuta tramite l'analisi IDEA StatiCa è stata confrontata con quella misurata sperimentalmente fornita nel rapporto di prova. 

2.2 Studio Sperimentale

Sei provini EPM sono stati sottoposti a carico ciclico e le loro risposte sono state studiate presso il Virginia Polytechnic Institute and State University nell'ambito del progetto SAC steel (Sumner et al., 2000). Il provino con identificativo (ID) "4E-1.25-1.5-24" è stato selezionato come modello di riferimento e gli altri provini con ID "4E-1.25-1.125-24", "8ES-1.25-2.5-36", "8ES-1.25-1-30", "8ES-1.25-1.75-30" e "8ES-1.25-1.25-36" sono stati selezionati come collegamenti di variazione e numerati rispettivamente. Le proprietà dei provini sono presentate nella Tabella 2.1 e le configurazioni dei sei collegamenti sono mostrate nelle Figure da 2.1 a 2.3.

Tabella 2.1: Proprietà dei provini EPM

Figura 2.1: Sinistra) Configurazione del modello di riferimento; Destra) configurazione della Variazione 1 (Sumner et al., 2000)

Figura 2.2: Sinistra) Configurazione della Variazione 2; Destra) configurazione della Variazione 3 (Sumner et al., 2000)

Figura 2.3: Sinistra) Configurazione della Variazione 4; Destra) configurazione della Variazione 5 (Sumner et al., 2000)

Il modello di riferimento e la Variazione 1 (Var-1) sono collegamenti EPM estesi non irrigiditi a quattro bulloni, mentre gli altri sono collegamenti EPM estesi irrigiditi a otto bulloni. Tutti i bulloni hanno un diametro di 1 1/4 in. e i gradi dei bulloni variano da ASTM A325 (f_nt = 90 ksi) ad A490 (f_nt = 113 ksi) dove f_nt è la resistenza a trazione nominale. Ogni collegamento ha una piastra di rinforzo unilaterale saldata a tappo all'anima della colonna e una saldatura a cordone d'angolo bilaterale da 5/16 in. tra l'anima della trave e la piastra d'estremità. Le proprietà dei materiali misurate per la flangia della trave, la flangia della colonna e la piastra d'estremità sono presentate nella Tabella 2.2.

Tabella 2.2: Proprietà dei materiali dei provini EPM selezionati

Il modello di riferimento è stato progettato per sviluppare il 110% della capacità del momento plastico nominale della trave (dove è la tensione di snervamento e è il modulo di resistenza plastica della trave). Durante le prove, lo snervamento iniziale si è verificato nell'anima e in entrambe le flange della trave, e durante i cicli successivi è stata osservata una grave instabilità locale della trave (Figura 2.4).

La Variazione 1 è stata progettata con una piastra d'estremità più sottile e bulloni meno resistenti rispetto al modello di riferimento per sviluppare l'80% della capacità del momento plastico nominale della trave. Lo snervamento iniziale si è verificato nell'anima della trave seguito dallo snervamento della piastra d'estremità (Figura 2.5). All'aumentare del numero di cicli, è stato osservato che il provino ha ceduto a causa della rottura dei bulloni e non è stata osservata alcuna instabilità locale della trave. I provini di riferimento e la Variazione 1 sono stati testati utilizzando lo stesso schema di prova. Il carico è stato applicato alla trave a una distanza di 14 ft 1 3/4 in. dall'asse della colonna. Le foto dopo le prove e le relazioni momento-rotazione plastica totale, che includono le rotazioni plastiche della trave, della colonna e della zona di pannello, sono illustrate nelle Figure 2.4 e 2.5 rispettivamente per il modello di riferimento e la Variazione 1.

Figura 2.4: Sinistra) Modello di riferimento dopo le prove; Destra) relazione momento-rotazione plastica totale (Sumner et al., 2000)

Figura 2.5: Sinistra) Variazione 1 dopo le prove; Destra) relazione momento-rotazione plastica totale (Sumner et al., 2000)

Il provino con collegamento Variazione 2 è stato progettato per sviluppare il 110% della capacità del momento plastico nominale della trave. Lo snervamento iniziale si è verificato nell'irrigidimento della piastra d'estremità. È stato osservato il completo snervamento delle flange della trave e dell'irrigidimento della piastra d'estremità, seguito dall'instabilità locale delle flange della trave, dell'anima della trave e della piastra di rinforzo dell'anima della colonna (Figura 2.6).

La Variazione 3 è stata progettata per sviluppare l'80% della capacità del momento plastico nominale della trave. Lo snervamento iniziale si è verificato nelle flange della trave alla base degli irrigidimenti e nella piastra d'estremità tra le file interne di bulloni. Durante i cicli successivi, è stato osservato un grave snervamento nella piastra d'estremità e nell'irrigidimento della piastra d'estremità, ed è stata riportata un'instabilità locale nelle flange della trave (Figura 2.7). Le relazioni momento-rotazione plastica totale per i provini Variazione 2 e 3 sono mostrate rispettivamente nelle Figure 2.6 e 2.7.  

Figura 2.6: Sinistra) Variazione 2 dopo le prove; Destra) relazione momento-rotazione plastica totale (Sumner et al., 2000)

Figura 2.7: Sinistra) Variazione 3 dopo le prove; Destra) relazione momento-rotazione plastica totale (Sumner et al., 2000)

La Variazione 4 è stata progettata per sviluppare il 110% della capacità del momento plastico nominale della trave con una piastra d'estremità più spessa e bulloni più resistenti rispetto alla Variazione 3. Lo snervamento iniziale si è verificato nelle flange della trave e nella piastra di rinforzo. Durante l'esperimento è stata osservata una grave instabilità locale delle flange della trave e non si è verificato alcuno snervamento nella piastra d'estremità e nell'irrigidimento della piastra d'estremità (Figura 2.8). Si noti che questi due provini sono stati valutati con lo stesso schema di prova e il carico è stato applicato all'estremità della trave a una distanza di 20 ft e 1 1/4 in. dall'asse della colonna.

La Variazione 5 è stata progettata per sviluppare il 110% della capacità del momento plastico nominale della trave con una piastra d'estremità più spessa e bulloni più resistenti rispetto alla Variazione 2. Lo snervamento iniziale è stato osservato nell'irrigidimento della piastra d'estremità. Durante i cicli successivi, è stata osservata la rottura dei bulloni (Figura 2.9). Il carico è stato applicato alla trave a una distanza di 22 ft e 1 13/16 in. dall'asse della colonna. Le relazioni momento-rotazione plastica totale misurate sono mostrate nelle Figure 2.8 e 2.9 rispettivamente per le Variazioni 4 e 5.

Figura 2.8: Sinistra) Variazione 4 dopo le prove; Destra) relazione momento-rotazione plastica totale (Sumner et al., 2000)

Figura 2.9: Sinistra) Variazione 5 dopo le prove; Destra) relazione momento-rotazione plastica totale (Sumner et al., 2000)

2.3 Calcoli di Verifica Normativa

È stata seguita la procedura descritta nella Sezione 6.8 di AISC 358 (2016) per i collegamenti EPM e sono state eseguite le seguenti verifiche per i sei provini.

• Verifica dei limiti di prequalificazione                                                             (AISC 358 (2016) Sec. 6.3)
• Verifica che il momento massimo probabile alla faccia della colonna, \(M_{f}\), non superi la resistenza disponibile \(f_{d}M_{pe}\).                                                                                    (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-1)
• Verifica dei diametri dei bulloni                                                                  (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-3)
• Verifica dello spessore della piastra d'estremità                                                          (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-5)
• Verifica dello snervamento a taglio della parte estesa della piastra d'estremità per piastra d'estremità estesa non irrigidita a quattro bulloni                                                                                                     (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-7)
• Verifica della rottura a taglio della parte estesa della piastra d'estremità per piastra d'estremità estesa non irrigidita a quattro bulloni                                                                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-7)
• Verifica dello spessore dell'irrigidimento della piastra d'estremità                                                 (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-9)
• Verifica del rapporto larghezza-spessore dell'irrigidimento                                            (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-10)
• Verifica della resistenza a rottura per taglio dei bulloni                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-11)
• Verifica della rottura per rifollamento/strappo dei bulloni nella piastra d'estremità e nella colonna   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-12)
• Verifica della saldatura tra l'anima della trave e la piastra d'estremità                         (AISC Design Guide 4 (2003), Sec. 4.2.13)
• Verifica della flangia della colonna per snervamento flessionale                                   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-13)
• Verifica della resistenza allo snervamento locale dell'anima della colonna non irrigidita in corrispondenza delle flange della trave                                                                                                               (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-16-17)
• Verifica della resistenza all'instabilità locale dell'anima della colonna non irrigidita in corrispondenza della flangia compressa della trave                                 

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-18-20)

• Verifica della resistenza all'instabilità per carico concentrato dell'anima della colonna non irrigidita in corrispondenza della flangia compressa della trave

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-21-24)

• Verifica della zona di pannello                                                                           (AISC 358 (2016), Section 6.4(1))

Si assume che il sistema di telai soddisfi i requisiti di progetto dei telai a momento speciale (SMF). La distanza tra gli assi delle colonne, L, è assunta pari a 360 in. nei sei provini considerati (Tabella 2.1). Le proprietà misurate della flangia della trave e della flangia della colonna sono state utilizzate rispettivamente per la trave e la colonna, mentre le proprietà misurate della piastra d'estremità sono state utilizzate per la piastra d'estremità. Si assume inoltre che le proprietà dei materiali delle restanti piastre (irrigidimento della piastra d'estremità, piastra di continuità, piastra di rinforzo) siano identiche alle proprietà misurate della piastra d'estremità (vedere Tabella 2.2). La resistenza a trazione nominale (\(f_{nv}\)) e la resistenza a taglio nominale (\(f_{ny}\)) fornite dalla Tabella J3.2 dell'AISC sono state utilizzate per i bulloni A325 e A490 (filetti esclusi) presentati nella Tabella 2.3.

Tabella 2.3: Resistenza nominale dei bulloni

Il riepilogo delle verifiche normative secondo AISC 358 (2016) per i sei provini è presentato nella Tabella 2.4. I dettagli dei calcoli e delle verifiche di progetto sono forniti nelle Appendici C e D.

Tabella 2.4: Verifiche normative AISC 358 (2016) per i provini

Le linee guida di progetto fornite nella Sezione 6.8 di AISC 358 (2016) per i collegamenti a momento con piastra d'estremità estesa irrigidita e non irrigidita garantiscono che lo snervamento non si verifichi sul lato del collegamento (ad esempio nella piastra d'estremità o nei bulloni). Tuttavia, alcune delle verifiche eseguite per i provini di prova non sono state soddisfatte. Pertanto, potrebbe essere necessaria un'ulteriore indagine per esaminare i modi di rottura e le capacità a momento dei collegamenti EPM che soddisfano i requisiti della norma AISC 358 (2016).

Secondo Borgsmiller (1995) e AISC Steel Design Guide 4 (DG 4) (2003), il modo di rottura dominante di un collegamento EPM può essere previsto se sono noti i seguenti stati limite:

1. Resistenza a momento della trave
2. Resistenza al momento di snervamento della piastra d'estremità
3. Resistenza al momento di snervamento della flangia della colonna
4. Resistenza a rottura per trazione dei bulloni

Se la resistenza a rottura per trazione senza effetto leva è inferiore o uguale al 90% delle resistenze al momento di snervamento della piastra d'estremità e della flangia della colonna, ci si aspetta un comportamento a piastra spessa. In altre parole, se il momento applicato è maggiore di questo valore, la piastra d'estremità si comporta come una piastra sottile e l'effetto leva deve essere considerato nei bulloni (AISC DG 4, 2003). La resistenza a momento della trave in corrispondenza della cerniera plastica, \(M_{by@ph}\), la resistenza al momento di snervamento della piastra d'estremità, \(M_{ply}\), la resistenza al momento di snervamento della flangia della colonna, \(M_{cf}\),  e il momento senza effetto leva per la resistenza dei bulloni (stato limite di rottura per trazione dei bulloni), \(M_{bnp}\), sono calcolati come segue:

\(M_{by@ph} = F_{yb}Z_{bx}\)                                                           (2.1)

\(M_{ply} = Y_{p}F_{epy}{t_{p}}^2\)                                                           (2.2)

\(M_{cf} = Y_{c}F_{cy}{t_{cf}}^2\)                                                             (2.3)

\(M_{bnp} = 2F_{nt}(\pi\frac{{d_{bolt}}^2}{4})(h_{0} + h_{1})\)                                    (2.4)

dove \(F_{yb}\) è la tensione di snervamento della trave, \(Z_{bx}\) è il modulo di resistenza plastica della trave, \(Y_{p}\) è il parametro del meccanismo di linea di snervamento della piastra d'estremità, \(F_{epy}\) è la tensione di snervamento della piastra d'estremità, \(t_{p}\) è lo spessore della piastra d'estremità, \(Y_{c}\) è il parametro del meccanismo di linea di snervamento della flangia della colonna, \(F_{cy}\) è la tensione di snervamento della colonna, \(t_{cf}\) è lo spessore della flangia della colonna, \(F_{nt}\) è la tensione di trazione nominale del bullone, \(d_{bolt}\) è il diametro del bullone, \(h_{0}\) è la distanza dall'asse della flangia compressa alla fila esterna di bulloni tesi, e \(h_{i}\) è la distanza dall'asse della flangia compressa all'asse della \(i^{th}\) fila di bulloni tesi. La capacità del momento plastico della trave alla faccia della colonna può essere calcolata considerando il momento aggiuntivo risultante dalla forza di taglio in corrispondenza della cerniera plastica come segue:

\(M_{by@foc} = (M_{by@ph} + VS_{h})\)                                           (2.5)

dove \(M_{by@foc}\) è la capacità del momento flessionale della trave alla faccia della colonna, \(S_{h}\) è la distanza tra la faccia della colonna e la cerniera plastica, e \(V\) è la forza di taglio sulla trave in corrispondenza della cerniera plastica. Nella Sezione 6.8 di AISC 358 (2016), è definita come il minore tra \(d_{b}/2\) e \(3b_{bf}\) per un collegamento EPM non irrigidito e \(L_{st} + t_{p}\) per un collegamento EPM irrigidito, dove \(d_{b}\) è l'altezza della trave, \(b_{bf}\) è la larghezza della trave, \(L_{st}\) è la lunghezza dell'irrigidimento e \(t_{p}\) è lo spessore della piastra d'estremità. Per la trave a sbalzo utilizzata nei sei provini, \(V\) è costante e uguale al carico applicato. Utilizzando le Equazioni da 2.1 a 2.5, le resistenze dei provini di prova sono state calcolate e la capacità a momento minima o di controllo, \(M_{n}\), è stata determinata e presentata nella Tabella 2.5.

Tabella 2.5: Riepilogo dei calcoli di capacità

2.4 Analisi con IDEA StatiCa

I sei provini testati sono stati modellati in IDEA StatiCa. L'obiettivo era simulare il comportamento dell'esperimento. Le loro capacità a momento e i modi di rottura sono stati identificati utilizzando il tipo di analisi tensione-deformazione. Le proprietà dei materiali misurate riportate in Sumner et al. (2000) sono state utilizzate e i fattori di resistenza sono stati impostati a 1,0. Per il modello di riferimento, la relazione momento-rotazione è stata ottenuta utilizzando il tipo di analisi della rigidezza del collegamento (ovvero ST) in IDEA StatiCa.

2.4.1 Analisi del Modello di Riferimento

Il modello IDEA StatiCa è stato sviluppato per il modello di riferimento. Le proprietà dei materiali misurate sono state introdotte e i coefficienti di sovraresistenza, \(R_{y}\) e \(R_{t}\), sono stati impostati pari a 1,0 (vedere Figura 2.10). Inoltre, tutti i fattori di resistenza LRFD sono stati impostati a 1,0. Per ottenere i carichi all'asse della colonna, è stato sviluppato un modello di telaio trave-colonna in SAP2000 utilizzando le lunghezze della colonna e della trave nello schema di prova. Le colonne sono state incastrate ad entrambe le estremità e una forza di taglio di 59,00 kips è stata applicata a una distanza di 14 ft 1 3/4 in. dall'asse della colonna. I diagrammi di taglio e momento sono stati ottenuti come mostrato nella Figura 2.11. In questo modo, i carichi ai nodi sono stati calcolati dal modello SAP2000 e i carichi calcolati sono stati applicati al modello IDEA StatiCa utilizzando l'opzione "carichi in equilibrio" alla posizione della trave uguale a zero, che indica l'asse della colonna.

 Figura 2.10: Proprietà dei materiali in IDEA StatiCa

Per il calcolo della capacità, è stata selezionata in IDEA StatiCa l'analisi di progetto tensione/deformazione (ovvero EPS) con l'opzione "carichi in equilibrio". I carichi sono stati incrementati gradualmente fino al raggiungimento di uno dei seguenti criteri:

1. 5% di deformazione plastica nelle piastre (trave, colonna, piastra d'estremità e irrigidimento)
2. 100% della capacità resistente nei bulloni
3. 100% della capacità resistente nelle saldature

Quando la forza di taglio e il momento corrispondente sono stati incrementati rispettivamente a 61,35 kips e 10.414 kips-in. (con tutti i carichi proporzionalmente in equilibrio), il limite del 5% di deformazione plastica è stato raggiunto nella flangia della trave (Figura 2.12). Utilizzando l'analisi "ST", è stata ottenuta la relazione momento-rotazione, mostrata nella Figura 2.13.  

Figura 2.11: Diagramma della forza di taglio e del momento (SAP2000)

 Figura 2.12: Modello IDEA StatiCa per il Modello di Riferimento sotto il momento di 10.414 kips-in.

Figura 2.13: Relazione momento-rotazione per il Modello di Riferimento

2.4.2 Analisi della Variazione 1

Seguendo la stessa procedura descritta per il modello di riferimento, il modello IDEA StatiCa è stato sviluppato per il provino Variazione 1 (Figura 2.1). Durante il carico incrementale, è stato osservato che i bulloni interni hanno raggiunto le loro capacità di rottura per trazione quando la forza di taglio e il momento corrispondente erano rispettivamente 54,20 kips e 9.200 kips-in. (Figura 2.14). Inoltre, la forma deformata del modello mostra che l'effetto leva si è verificato nella piastra d'estremità quando è stata raggiunta la capacità.    

Figura 2.14: Modello IDEA StatiCa per la Variazione 1 sotto il momento di 9.200 kips-in.

 2.4.3 Analisi della Variazione 2

Seguendo la stessa procedura descritta per il modello di riferimento, l'analisi IDEA StatiCa è stata eseguita per il provino Variazione 2. È stato osservato che la saldatura a cordone d'angolo tra l'anima della trave e la piastra d'estremità ha raggiunto la sua capacità resistente quando la forza di taglio e il momento corrispondente erano rispettivamente 135,20 kips e 35.938 kips-in. (Figura 2.15).

   Figura 2.15: Modello IDEA StatiCa per la Variazione 2 sotto il momento di 35.938 kips-in.

2.4.4 Analisi della Variazione 3

Seguendo la stessa procedura, la capacità a momento del provino Variazione 3 è stata calcolata in IDEA StatiCa. Il carico incrementale è stato interrotto quando è stato raggiunto uno qualsiasi dei limiti di rottura. La saldatura a cordone d'angolo tra l'anima della trave e la piastra d'estremità ha raggiunto la sua capacità resistente quando la forza di taglio e il momento corrispondente erano rispettivamente 73,80 kips e 17.804 kip-in. (Figura 2.16).

Figura 2.16: Modello IDEA StatiCa per la Variazione 3 sotto il momento di 17.804 kips-in.

2.4.5 Analisi della Variazione 4

L'analisi IDEA StatiCa è stata eseguita per la Variazione 4 seguendo gli stessi passaggi. È stato osservato che il limite del 5% di deformazione plastica è stato raggiunto nella flangia della trave quando sono stati raggiunti una forza di taglio di 82,55 kips e il momento corrispondente di 19.915 kips-in. (Figura 2.17).

Figura 2.17: Modello IDEA StatiCa per la Variazione 4 sotto il momento di 19.915 kips-in.

2.4.6 Analisi della Variazione 5

Seguendo la stessa procedura, il modello IDEA StatiCa è stato sviluppato per la Variazione 5 e la sua capacità a momento è stata calcolata. È stato osservato che si è verificata una deformazione plastica del 5% nell'irrigidimento della piastra d'estremità quando sono stati raggiunti una forza di taglio di 101,60 kips e il momento corrispondente di 27.007 kip-in. (vedere Figura 2.18).

Figura 2.18: Modello IDEA StatiCa per la Variazione 5 sotto il momento di 27.007 kips-in.

I sei provini sono stati analizzati utilizzando IDEA StatiCa e le loro capacità a momento all'asse della colonna sono state calcolate rappresentando le condizioni di prova. Per confrontare le capacità a momento con quelle calcolate seguendo la procedura AISC 358, le capacità a momento alla faccia della colonna sono state calcolate utilizzando l'Eq. 2.6 e presentate nella Tabella 2.6.

\(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} - V\frac{d_{c}}{2}\)                                (2.6)

dove \(M_{y@foc}\) è la capacità a momento alla faccia della colonna, \(M_{y@cc}\) è la capacità a momento all'asse della colonna, \(V\) è la forza di taglio e \(d_{c}\) è l'altezza della colonna.

Tabella 2.6: Capacità a momento calcolata da IDEA StatiCa

2.5. Analisi con ABAQUS

In questa sezione, il modello di riferimento sviluppato nella Sezione 2.4.1 è stato ricostruito utilizzando il software ABAQUS (versione 2022) e i risultati sono stati confrontati con IDEA StatiCa. Il modello CAD per l'analisi agli elementi finiti è stato generato utilizzando la piattaforma viewer di IDEA StatiCa. Gli otto bulloni e tutte le 26 linee di saldatura in quattro diverse lunghezze sono stati poi aggiunti all'assemblaggio utilizzando l'interfaccia CAD in ABAQUS. Lo stesso carico verticale di 59 kips e il momento corrispondente di 100.15,25 kips-in. (attorno all'asse Y) sono stati applicati a un punto di riferimento definito (ovvero RF₁) come mostrato nella Figura 2.19. La lunghezza analitica della colonna in IDEA StatiCa era di 178,05 in. Pertanto, per riprodurre la lunghezza identica della colonna in ABAQUS, altri due punti di riferimento (ovvero RF₂ e RF₃) sono stati introdotti a 89,025 in. dal centro della colonna lungo l'asse Z in entrambe le direzioni (vedere Figura 2.19). Questi due punti di riferimento sono stati vincolati in tutte le direzioni e collegati alle facce superiore e inferiore della colonna utilizzando un modulo di costruzione dei connettori in ABAQUS. In ABAQUS, la dimensione degli elementi è stata scelta tra 2,5 e 5 mm dopo l'analisi di sensibilità della rete. È stato selezionato il tipo di elemento a tensione 3D, mattone lineare a 8 nodi con integrazione ridotta (ovvero C3D8R).

Figura 2.19: Schema del modello in ABAQUS

Il vincolo di tipo tie è stato applicato tra le linee di saldatura e le parti collegate. Il comportamento del materiale è stato modellato utilizzando la plasticità bilineare in ABAQUS. Gli altri parametri, tra cui densità, modulo elastico e coefficiente di Poisson, sono stati ricavati dalla libreria dei materiali di IDEA StatiCa. La simulazione numerica è stata eseguita su quattro processori (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz) e ha richiesto circa 75 minuti per essere completata. La Figura 2.20 confronta la tensione di von Mises calcolata e la deformazione plastica tra IDEA StatiCa e ABAQUS.

 Figura 2.20: Confronto della tensione di von Mises prevista (riga superiore) e della deformazione plastica (riga inferiore) tra i modelli IDEA StatiCa e ABAQUS

La tensione massima prevista in IDEA StatiCa era di 54,40 ksi (sulla flangia superiore della trave), mentre il modello ABAQUS mostra una tensione massima di 59,94 ksi nella stessa posizione. La distribuzione delle tensioni leggermente diversa è probabilmente dovuta all'utilizzo di una rete più fine nel modello ABAQUS, al modo in cui le forze di taglio e di trazione vengono trasferite tra il bullone e le piastre, nonché al modello CAD semplificato in IDEA StatiCa. Inoltre, la deformazione plastica massima calcolata in IDEA StatiCa e ABAQUS era rispettivamente del 3,1% e del 2,9% (entrambe sulla flangia superiore della trave). La Figura 2.21 mostra il confronto della curva momento-rotazione tra i due software rispetto all'asse della colonna.

Figura 2.21: Confronto momento-rotazione tra IDEA StatiCa e ABAQUS

Si noti che nella Figura 2.21, per ottenere la rotazione totale con IDEA StatiCa (mostrata dalla linea arancione tratteggiata), la rotazione lineare della colonna all'asse della colonna è stata calcolata utilizzando SAP2000 e poi aggiunta alla curva di rotazione plastica predefinita riportata da IDEA StatiCa (mostrata dalla linea arancione continua). Entrambi i modelli offrono stime comparabili della rigidezza iniziale. La lieve discrepanza potrebbe essere associata alla differenza nei tipi di elementi (ovvero elemento solido in ABAQUS rispetto all'elemento shell in IDEA StatiCa), alla differenza nel trasferimento del carico tra i bulloni e le piastre, e all'utilizzo del vincolo di tipo tie in ABAQUS per rappresentare le saldature.

2.6 Riepilogo e Confronto dei Risultati

I sei collegamenti EPM testati sono stati studiati utilizzando IDEA StatiCa e seguendo la procedura di progetto AISC. Inoltre, i risultati del modello di riferimento di IDEA StatiCa sono stati confrontati con quelli del modello ABAQUS equivalente. Le capacità a momento flessionale calcolate utilizzando IDEA StatiCa e la procedura AISC sono presentate nella Figura 2.22.

Il collegamento del modello di riferimento è stato progettato per sviluppare il 110% della capacità del momento plastico della trave. Come previsto, è stato riportato che si è verificata una grave instabilità locale delle flange nella trave (Figura 2.4). Analogamente, IDEA StatiCa e i calcoli di progetto normativi hanno identificato lo stesso modo di rottura. La capacità a momento corrispondente al 5% del limite di deformazione plastica calcolata da IDEA StatiCa è leggermente inferiore alla resistenza a momento della trave calcolata seguendo la procedura AISC (9.969 kips-in. rispetto a 10.216 kips-in. nella Figura 2.22). Inoltre, il confronto momento-rotazione è stato eseguito per il modello di riferimento. La curva momento-rotazione plastica è stata estratta dal rapporto di prova e confrontata con quella fornita da IDEA StatiCa come mostrato nella Figura 2.23.

Figura 2.22: Capacità a momento calcolata da IDEA StatiCa e dalla procedura AISC.

Figura 2.23: Confronto momento-rotazione

Durante la prova della Variazione 1, è stato osservato che il provino ha ceduto a causa della rottura dei bulloni. Analogamente, l'analisi IDEA StatiCa per lo stesso collegamento ha indicato che i bulloni interni hanno raggiunto le loro capacità di trazione (8.808 kips-in.). D'altra parte, secondo i calcoli di progetto AISC, il requisito di spessore minimo della piastra d'estremità non era soddisfatto e lo stato limite di controllo era la resistenza allo snervamento della piastra d'estremità con una resistenza a momento di 8.669 kips-in. (si noti che la resistenza a rottura dei bulloni è stata calcolata escludendo gli effetti dell'effetto leva). Poiché la resistenza a momento della piastra d'estremità (8.669 kips-in.) è inferiore al 110% della resistenza a rottura per trazione dei bulloni senza effetto leva (10.210 kips-in.), ci si aspetta che l'effetto leva si verifichi nei bulloni, riducendo così la capacità di rottura dei bulloni calcolata con l'ipotesi che non si verifichi effetto leva. In questo esempio, IDEA StatiCa dimostra la sua capacità nel calcolare la resistenza a rottura dei bulloni includendo gli effetti dell'effetto leva sulla capacità resistente dei bulloni, mentre AISC 358 non consente l'effetto leva nei bulloni con il requisito di spessore minimo della piastra d'estremità.

Nel rapporto di prova della Variazione 2 è stato dichiarato che lo snervamento iniziale si è verificato nell'irrigidimento della piastra d'estremità e che è stata osservata una grave instabilità locale nella trave (Figura 2.6). L'analisi IDEA StatiCa ha mostrato che il provino ha ceduto a causa della saldatura a cordone d'angolo tra l'anima della trave e la piastra d'estremità (ha raggiunto la sua capacità resistente a 34.829 kips-in.). Analogamente, le verifiche normative AISC hanno confermato che la saldatura a cordone d'angolo non ha resistenza sufficiente (è stata utilizzata una saldatura bilaterale da 0,313 in. mentre era richiesta una da 0,46 in.). Seguendo la procedura di progetto AISC, la resistenza a momento è stata calcolata come 34.323 kips-in., controllata dalla rottura della trave.

Per quanto riguarda la Variazione 3, è stato riportato che lo snervamento iniziale si è verificato nell'irrigidimento della piastra d'estremità seguito dallo snervamento della piastra d'estremità e della trave (Figura 2.7). Secondo i calcoli normativi, la capacità a momento del provino era di 17.327 kips-in., controllata dallo snervamento della piastra d'estremità. Inoltre, il provino non soddisfaceva la dimensione minima richiesta della saldatura tra l'anima della trave e la piastra d'estremità (è stata utilizzata una saldatura bilaterale da 0,313 in. mentre era richiesta una da 0,38 in.). D'altra parte, l'analisi IDEA StatiCa ha mostrato che il provino ha ceduto a causa della resistenza inadeguata della saldatura tra l'anima della trave e la piastra d'estremità (17.232 kips-in.).

Per la Variazione 4, è stato riportato che alla fine dell'esperimento si è verificata una grave instabilità locale nella trave (Figura 2.8). Analogamente, la resistenza a momento della trave è lo stato limite di controllo in base ai calcoli di progetto AISC. Allo stesso modo, il primo elemento a superare il limite del 5% di deformazione plastica è stata la flangia della trave in IDEA StatiCa. Il motivo per cui IDEA StatiCa ha calcolato una capacità a momento leggermente maggiore rispetto a quella calcolata seguendo la procedura AISC (19.275 kips-in. rispetto a 18.346 kips-in. nella Figura 2.22) può essere attribuito al contributo dell'irrigidimento della piastra d'estremità.

Nel rapporto di prova della Variazione 5, è stato dichiarato che lo snervamento iniziale si è verificato nell'irrigidimento della piastra d'estremità e il provino ha ceduto a causa della rottura dei bulloni, che è lo stato limite di controllo secondo i calcoli di progetto AISC. D'altra parte, il modello IDEA StatiCa ha ceduto a causa dell'irrigidimento della piastra d'estremità che non soddisfaceva il requisito di spessore minimo dell'irrigidimento della piastra d'estremità. Il motivo per cui IDEA StatiCa ha calcolato una capacità a momento inferiore rispetto a quella calcolata seguendo la procedura AISC (26.173 kips-in. rispetto a 30.890 kips-in. nella Figura 2.22) può essere associato agli spessori insufficienti della piastra d'estremità (1,25 in. mentre è richiesto 1,40 in.) e dell'irrigidimento della piastra d'estremità (0,75 in. mentre è richiesto 0,84 in.) in base alle verifiche normative AISC. Va notato che la Variazione 5 è l'unico provino tra i sei collegamenti EPM considerati che non soddisfaceva entrambi i requisiti.

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_Riferimenti

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Sumner, E. A., Mays, T. W. and Murray, T. M. (2000), Cyclic Testing of Bolted Moment End-Plate Connections, Research No. CE/VPI-ST-00/03, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

Borgsmiller, J. T. (1995), Simplified Method for Design of Moment End-Plate Connections, Department of Civil Engineering, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

AISC Steel Design Guide 4 (2003), "Extended End-plate Moment Connections Seismic and Wind Applications," American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.