Acest exemplu de verificare a fost elaborat în cadrul unui proiect comun între Ohio State University și IDEA StatiCa. Autorii sunt enumerați mai jos:

• Baris Kasapoglu, doctorand
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

2.1. Introducere

Îmbinarea pentru moment cu placă de capăt extinsă nerigidizată și rigidizată cu șuruburi (EPM) reprezintă o altă îmbinare prequalificată permisă pentru utilizare în zone cu seismicitate ridicată conform AISC 358 (2016), Capitolul 6. În acest capitol, șase epruvete EPM testate au fost selectate din literatura de specialitate. Capacitățile lor la încovoiere au fost calculate utilizând IDEA StatiCa și urmând procedura de proiectare AISC, iar rezultatele au fost comparate cu observațiile efectuate în timpul experimentelor. De asemenea, una dintre epruvete a fost selectată ca model de referință, iar analiza moment-rotație a fost efectuată utilizând IDEA StatiCa și ABAQUS pentru această îmbinare. Curbele moment-rotație obținute numeric au fost comparate între ele. Mai mult, relația moment-rotație plastică obținută prin analiza IDEA StatiCa a fost comparată cu cea măsurată experimental, furnizată în raportul de testare. 

2.2 Studiu experimental

Șase epruvete EPM au fost supuse încărcărilor ciclice, iar răspunsurile lor au fost investigate la Virginia Polytechnic Institute and State University în cadrul proiectului SAC steel (Sumner et al., 2000). Identificatorul de test (ID) „4E-1.25-1.5-24" a fost selectat ca model de referință, iar celelalte epruvete cu ID-urile „4E-1.25-1.125-24", „8ES-1.25-2.5-36", „8ES-1.25-1-30", „8ES-1.25-1.75-30" și „8ES-1.25-1.25-36" au fost selectate ca îmbinări de variație și numerotate corespunzător. Proprietățile epruvetelor sunt prezentate în Tabelul 2.1, iar configurațiile celor șase îmbinări sunt ilustrate în Figurile 2.1 până la 2.3.

Tabelul 2.1: Proprietățile epruvetelor EPM

Figura 2.1: Stânga) Configurația modelului de referință; Dreapta) configurația Variației 1 (Sumner et al., 2000)

Figura 2.2: Stânga) Configurația Variației 2; Dreapta) configurația Variației 3 (Sumner et al., 2000)

Figura 2.3: Stânga) Configurația Variației 4; Dreapta) configurația Variației 5 (Sumner et al., 2000)

Modelul de referință și Variația 1 (Var-1) sunt îmbinări EPM extinse nerigidizate cu patru șuruburi, în timp ce celelalte sunt îmbinări EPM extinse rigidizate cu opt șuruburi. Toate șuruburile au un diametru de 1 1/4 in., iar clasele șuruburilor variază de la ASTM A325 (f_nt = 90 ksi) la A490 (f_nt = 113 ksi), unde f_nt este rezistența nominală la întindere. Fiecare îmbinare are o placă de dublare unilaterală sudată prin dopuri pe inima stâlpului și o sudură de colț bilaterală de 5/16 in. între inima grinzii și placa de capăt. Proprietățile materialelor măsurate pentru talpa grinzii, talpa stâlpului și placa de capăt sunt prezentate în Tabelul 2.2.

Tabelul 2.2: Proprietățile materialelor epruvetelor EPM selectate

Modelul de referință a fost proiectat pentru a dezvolta 110% din capacitatea nominală a momentului plastic al grinzii (, unde  este tensiunea de curgere și  este modulul de rezistență plastic al grinzii). În timpul testării, curgerea inițială a apărut în inimă și în ambele tălpi ale grinzii, iar flambajul local sever al grinzii a fost observat în cursul ciclurilor ulterioare (Figura 2.4).

Variația 1 a fost proiectată cu o placă de capăt mai subțire și șuruburi de clasă inferioară față de modelul de referință, pentru a dezvolta 80% din capacitatea nominală a momentului plastic al grinzii. Curgerea inițială a apărut în inima grinzii, urmată de curgerea plăcii de capăt (Figura 2.5). Pe măsură ce numărul de cicluri a crescut, s-a observat că epruveta a cedat prin ruperea șuruburilor și nu s-a observat flambaj local al grinzii. Epruvetele de referință și Variația 1 au fost testate utilizând același dispozitiv de testare. Încărcarea a fost aplicată grinzii la o distanță de 14 ft 1 3/4 in. față de axa stâlpului. Fotografiile după testare și relațiile moment-rotație plastică totală, care includ rotațiile plastice ale grinzii, stâlpului și zonei de nod, sunt ilustrate în Figurile 2.4 și 2.5 pentru modelul de referință și, respectiv, Variația 1.

Figura 2.4: Stânga) Modelul de referință după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Sumner et al., 2000)

Figura 2.5: Stânga) Variația 1 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Sumner et al., 2000)

Epruveta de îmbinare Variația 2 a fost proiectată pentru a dezvolta 110% din capacitatea nominală a momentului plastic al grinzii. Curgerea inițială a apărut în elementul de rigidizare al plăcii de capăt. Curgerea completă a tălpilor grinzii și a elementului de rigidizare al plăcii de capăt a fost observată, urmată de flambajul local al tălpilor grinzii, inimii grinzii și plăcii de dublare a inimii stâlpului (Figura 2.6).

Variația 3 a fost proiectată pentru a dezvolta 80% din capacitatea nominală a momentului plastic al grinzii. Curgerea inițială a apărut în tălpile grinzii la baza elementelor de rigidizare și în placa de capăt între rândurile interioare de șuruburi. În cursul ciclurilor ulterioare, s-a observat o curgere severă în placa de capăt și în elementul de rigidizare al plăcii de capăt, iar flambajul local al tălpilor grinzii a fost raportat (Figura 2.7). Relațiile moment-rotație plastică totală pentru epruvetele Variația 2 și 3 sunt prezentate în Figurile 2.6 și, respectiv, 2.7.  

Figura 2.6: Stânga) Variația 2 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Sumner et al., 2000)

Figura 2.7: Stânga) Variația 3 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Sumner et al., 2000)

Variația 4 a fost proiectată pentru a dezvolta 110% din capacitatea nominală a momentului plastic al grinzii, cu o placă de capăt mai groasă și șuruburi de clasă superioară față de Variația 3. Curgerea inițială a apărut în tălpile grinzii și în placa de dublare. S-a observat un flambaj local sever al tălpilor grinzii, iar în placa de capăt și în elementul de rigidizare al plăcii de capăt nu s-a produs nicio curgere în timpul experimentului (Figura 2.8). De remarcat că aceste două epruvete au fost evaluate în același dispozitiv de testare, iar încărcarea a fost aplicată la capătul grinzii la o distanță de 20 ft și 1 1/4 in. față de axa stâlpului.

Variația 5 a fost proiectată pentru a dezvolta 110% din capacitatea nominală a momentului plastic al grinzii, cu o placă de capăt mai groasă și șuruburi de clasă superioară față de Variația 2. Curgerea inițială a fost observată în elementul de rigidizare al plăcii de capăt. În cursul ciclurilor ulterioare, s-a observat ruperea șuruburilor (Figura 2.9). Încărcarea a fost aplicată grinzii la o distanță de 22 ft și 1 13/16 in. față de axa stâlpului. Relațiile moment-rotație plastică totală măsurate sunt prezentate în Figurile 2.8 și, respectiv, 2.9 pentru Variațiile 4 și 5.

Figura 2.8: Stânga) Variația 4 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Sumner et al., 2000)

Figura 2.9: Stânga) Variația 5 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Sumner et al., 2000)

2.3 Calcule de proiectare conform codului

A fost urmată procedura prezentată în Secțiunea 6.8 din AISC 358 (2016) pentru îmbinările EPM, iar pentru cele șase epruvete au fost efectuate următoarele verificări conform codului.

• Verificarea limitelor de prequalificare                                                             (AISC 358 (2016) Sec. 6.3)
• Verificarea că momentul maxim probabil la fața stâlpului, \(M_{f}\), nu depășește rezistența disponibilă \(f_{d}M_{pe}\).                                                                                    (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-1)
• Verificarea diametrelor șuruburilor                                                                  (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-3)
• Verificarea grosimii plăcii de capăt                                                          (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-5)
• Verificarea curgerii la forfecare a porțiunii extinse a plăcii de capăt pentru placa de capăt extinsă nerigidizată cu patru șuruburi                                                                                                     (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-7)
• Verificarea ruperii la forfecare a porțiunii extinse a plăcii de capăt pentru placa de capăt extinsă nerigidizată cu patru șuruburi                                                                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-7)
• Verificarea grosimii elementului de rigidizare al plăcii de capăt                                                 (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-9)
• Verificarea raportului lățime-grosime al elementului de rigidizare                                            (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-10)
• Verificarea rezistenței la rupere prin forfecare a șuruburilor                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-11)
• Verificarea cedării prin presiune pe gaură/smulgere a plăcii de capăt și a stâlpului   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-12)
• Verificarea sudurii dintre inima grinzii și placa de capăt                         (AISC Design Guide 4 (2003), Sec. 4.2.13)
• Verificarea tălpii stâlpului la curgere prin încovoiere                                   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-13)
• Verificarea rezistenței la curgere locală a inimii nerigidizate a stâlpului la nivelul tălpilor grinzii                                                                                                               (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-16-17)
• Verificarea rezistenței la flambaj local a inimii nerigidizate a stâlpului la talpa comprimată a grinzii                             

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-18-20)

• Verificarea rezistenței la strivire a inimii nerigidizate a stâlpului la talpa comprimată a grinzii

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-21-24)

• Verificarea zonei de nod                                                                           (AISC 358 (2016), Section 6.4(1))

Se presupune că sistemul de cadre satisface cerințele de proiectare ale cadrelor cu moment special (SMF). Distanța dintre axele stâlpilor, L, se presupune a fi egală cu 360 in. pentru cele șase epruvete considerate aici (Tabelul 2.1). Proprietățile măsurate ale tălpii grinzii și ale tălpii stâlpului au fost utilizate pentru grindă și, respectiv, pentru stâlp, în timp ce proprietățile măsurate ale plăcii de capăt au fost utilizate pentru placa de capăt. Se presupune, de asemenea, că proprietățile materialelor restului plăcilor (elementul de rigidizare al plăcii de capăt, placa de continuitate, placa de dublare) sunt identice cu proprietățile măsurate ale plăcii de capăt (a se vedea Tabelul 2.2). Rezistența nominală la întindere (\(f_{nv}\)) și rezistența nominală la forfecare (\(f_{ny}\)) furnizate de AISC Tabelul J3.2 au fost utilizate pentru șuruburile A325 și A490 (filetul exclus), prezentate în Tabelul 2.3.

Tabelul 2.3: Rezistența nominală a șuruburilor

Sinteza verificărilor de proiectare conform AISC 358 (2016) pentru cele șase epruvete este prezentată în Tabelul 2.4. Detaliile calculelor și verificărilor de proiectare sunt furnizate în Anexele C și D.

Tabelul 2.4: Verificări de proiectare conform AISC 358 (2016) pentru epruvete

Ghidurile de proiectare furnizate în AISC 358 (2016) Secțiunea 6.8 pentru îmbinările pentru moment cu placă de capăt extinsă rigidizată și nerigidizată asigură că nu apare curgerea pe partea îmbinării (de exemplu, în placa de capăt sau în șuruburi). Cu toate acestea, unele dintre verificările efectuate pentru epruvetele de testare nu au fost satisfăcute. Prin urmare, investigații suplimentare pot fi necesare pentru a analiza modurile de cedare și capacitățile la moment ale îmbinărilor EPM care satisfac cerințele standardului AISC 358 (2016).

Conform Borgsmiller (1995) și AISC Steel Design Guide 4 (DG 4) (2003), starea limită de control al deteriorării unei îmbinări EPM poate fi prevăzută dacă sunt cunoscute următoarele stări limită:

1. Rezistența la moment a grinzii
2. Rezistența la moment de curgere a plăcii de capăt
3. Rezistența la moment de curgere a tălpii stâlpului
4. Rezistența la rupere prin întindere a șuruburilor

Dacă rezistența la rupere prin întindere fără efect de pârghie este mai mică sau egală cu 90% din rezistențele la moment de curgere ale plăcii de capăt și ale tălpii stâlpului, se așteaptă un comportament de placă groasă. Cu alte cuvinte, dacă momentul aplicat este mai mare decât acesta, placa de capăt se comportă ca o placă subțire și efectul de pârghie trebuie luat în considerare pentru șuruburi (AISC DG 4, 2003). Rezistența la moment a grinzii la locația articulației plastice, \(M_{by@ph}\), rezistența la moment de curgere a plăcii de capăt, \(M_{ply}\), rezistența la moment de curgere a tălpii stâlpului, \(M_{cf}\),  și momentul fără efect de pârghie pentru rezistența șuruburilor (limita de rupere prin întindere a șuruburilor), \(M_{bnp}\), se calculează după cum urmează:

\(M_{by@ph} = F_{yb}Z_{bx}\)                                                           (2.1)

\(M_{ply} = Y_{p}F_{epy}{t_{p}}^2\)                                                           (2.2)

\(M_{cf} = Y_{c}F_{cy}{t_{cf}}^2\)                                                             (2.3)

\(M_{bnp} = 2F_{nt}(\pi\frac{{d_{bolt}}^2}{4})(h_{0} + h_{1})\)                                    (2.4)

unde \(F_{yb}\) este tensiunea de curgere a grinzii, \(Z_{bx}\) este modulul de rezistență plastic al grinzii, \(Y_{p}\) este parametrul mecanismului liniei de curgere al plăcii de capăt, \(F_{epy}\) este tensiunea de curgere a plăcii de capăt, \(t_{p}\) este grosimea plăcii de capăt, \(Y_{c}\) este parametrul mecanismului liniei de curgere al tălpii stâlpului, \(F_{cy}\) este tensiunea de curgere a stâlpului, \(t_{cf}\) este grosimea tălpii stâlpului, \(F_{nt}\) este tensiunea nominală la întindere a șurubului, \(d_{bolt}\) este diametrul șurubului, \(h_{0}\) este distanța de la axa tălpii comprimate la rândul exterior de șuruburi de pe partea întinsă, iar \(h_{i}\) este distanța de la axa tălpii comprimate la axa rândului \(i^{th}\) de șuruburi de pe partea întinsă. Capacitatea momentului plastic al grinzii la fața stâlpului poate fi calculată luând în considerare momentul suplimentar rezultat din forța tăietoare la locația articulației plastice, după cum urmează:

\(M_{by@foc} = (M_{by@ph} + VS_{h})\)                                           (2.5)

unde \(M_{by@foc}\) este capacitatea la moment încovoietor a grinzii la fața stâlpului, \(S_{h}\) este distanța dintre fața stâlpului și articulația plastică, iar \(V\) este forța tăietoare pe grindă la locația articulației plastice. În Secțiunea 6.8 din AISC 358 (2016),  este definit ca minimul dintre \(d_{b}/2\) și \(3b_{bf}\) pentru o îmbinare EPM nerigidizată și \(L_{st} + t_{p}\) pentru o îmbinare EPM rigidizată, unde \(d_{b}\) este înălțimea grinzii, \(b_{bf}\) este lățimea grinzii, \(L_{st}\) este lungimea elementului de rigidizare, iar \(t_{p}\) este grosimea plăcii de capăt. Pentru grinda în consolă utilizată în cele șase epruvete, \(V\) este constantă și egală cu încărcarea aplicată. Utilizând Ecuațiile 2.1 până la 2.5, rezistențele epruvetelor de testare au fost calculate, iar capacitatea de moment de control sau cea mai mică, \(M_{n}\), a fost determinată și prezentată în Tabelul 2.5.

Tabelul 2.5: Sinteza calculelor de capacitate

2.4 Analiza IDEA StatiCa

Cele șase epruvete testate au fost modelate în IDEA StatiCa. Scopul a fost simularea comportamentului experimentului. Capacitățile lor la moment și modurile de cedare au fost identificate utilizând tipul de analiză tensiune-deformație. Proprietățile materialelor măsurate raportate în Sumner et al. (2000) au fost utilizate, iar factorii de rezistență au fost setați la 1,0. Pentru modelul de referință, relația moment-rotație a fost obținută utilizând tipul de analiză a rigidității îmbinării (adică ST) în IDEA StatiCa.

2.4.1 Analiza modelului de referință

Modelul IDEA StatiCa a fost dezvoltat pentru modelul de referință. Proprietățile materialelor măsurate au fost introduse, iar coeficienții de suprarezistență, \(R_{y}\) și \(R_{t}\), au fost setați egali cu 1,0 (a se vedea Figura 2.10). De asemenea, toți factorii de rezistență LRFD au fost setați la 1,0. Pentru a obține încărcările la axa stâlpului, un model de cadru grindă-stâlp a fost dezvoltat în SAP2000 utilizând lungimile stâlpului și grinzii din dispozitivul de testare. Stâlpii au fost încastrați la ambele capete și o forță tăietoare de 59,00 kips a fost aplicată la o distanță de 14 ft 1 3/4 in. față de axa stâlpului. Diagramele de forță tăietoare și moment au fost obținute conform Figurii 2.11. În acest mod, încărcările la noduri au fost calculate din modelul SAP2000, iar încărcările calculate au fost aplicate modelului IDEA StatiCa utilizând opțiunea „loads in equilibrium" la poziția grinzii egală cu zero, care indică axa stâlpului.

 Figura 2.10: Proprietățile materialelor în IDEA StatiCa

Pentru calculul capacității, analiza de proiectare tensiune/deformație (adică EPS) cu opțiunea „loads in equilibrium" a fost selectată în IDEA StatiCa. Încărcările au fost crescute treptat până când oricare dintre următoarele condiții a fost atinsă:

1. 5% deformație plastică în plăci (grindă, stâlp, placă de capăt și element de rigidizare)
2. 100% din capacitatea de rezistență a șuruburilor
3. 100% din capacitatea de rezistență a sudurilor

Când forța tăietoare și valorile corespunzătoare ale momentului au fost crescute la 61,35 kips și, respectiv, 10.414 kips-in. (cu toate încărcările proporțional în echilibru), limita de 5% a deformației plastice a fost atinsă în talpa grinzii (Figura 2.12). Utilizând analiza „ST", relația moment-rotație a fost obținută și este prezentată în Figura 2.13.  

Figura 2.11: Diagrama forței tăietoare și a momentului (SAP2000)

 Figura 2.12: Modelul IDEA StatiCa pentru modelul de referință sub momentul de 10.414 kips-in.

Figura 2.13: Relația moment-rotație pentru modelul de referință

2.4.2 Analiza Variației 1

Urmând aceeași procedură descrisă pentru modelul de referință, modelul IDEA StatiCa a fost dezvoltat pentru epruveta Variația 1 (Figura 2.1). În timpul încărcării incrementale, s-a observat că șuruburile interioare au atins capacitățile lor de rupere prin întindere când forța tăietoare și momentul corespunzător au fost de 54,20 kips și, respectiv, 9.200 kips-in. (Figura 2.14). De asemenea, forma deformată a modelului arată că efectul de pârghie a apărut în placa de capăt când capacitatea a fost atinsă.    

Figura 2.14: Modelul IDEA StatiCa pentru Variația 1 sub momentul de 9.200 kips-in.

 2.4.3 Analiza Variației 2

Urmând aceeași procedură descrisă pentru modelul de referință, analiza IDEA StatiCa a fost efectuată pentru epruveta Variația 2. S-a observat că sudura de colț dintre inima grinzii și placa de capăt a atins capacitatea sa de rezistență când forța tăietoare și momentul corespunzător au fost de 135,20 kips și, respectiv, 35.938 kips-in. (Figura 2.15).

   Figura 2.15: Modelul IDEA StatiCa pentru Variația 2 sub momentul de 35.938 kips-in.

2.4.4 Analiza Variației 3

Urmând aceeași procedură, capacitatea de rezistență la moment a epruvetei Variația 3 a fost calculată în IDEA StatiCa. Încărcarea incrementală a fost oprită când oricare dintre limitele de cedare a fost atinsă. Sudura de colț dintre inima grinzii și placa de capăt a atins capacitatea sa de rezistență când forța tăietoare și momentul corespunzător au fost de 73,80 kips și, respectiv, 17.804 kip-in. (Figura 2.16).

Figura 2.16: Modelul IDEA StatiCa pentru Variația 3 sub momentul de 17.804 kips-in.

2.4.5 Analiza Variației 4

Analiza IDEA StatiCa a fost efectuată pentru Variația 4 urmând aceiași pași. S-a observat că limita de 5% a deformației plastice a fost atinsă în talpa grinzii când forța tăietoare de 82,55 kips și momentul corespunzător de 19.915 kips-in. au fost atinse (Figura 2.17).

Figura 2.17: Modelul IDEA StatiCa pentru Variația 4 sub momentul de 19.915 kips-in.

2.4.6 Analiza Variației 5

Urmând aceeași procedură, modelul IDEA StatiCa a fost dezvoltat pentru Variația 5, iar capacitatea sa de rezistență la moment a fost calculată. S-a observat că o deformație plastică de 5% a apărut în elementul de rigidizare al plăcii de capăt când forța tăietoare de 101,60 kips și momentul corespunzător de 27.007 kip-in. au fost atinse (a se vedea Figura 2.18).

Figura 2.18: Modelul IDEA StatiCa pentru Variația 5 sub momentul de 27.007 kips-in.

Cele șase epruvete au fost analizate utilizând IDEA StatiCa, iar capacitățile lor la moment la axa stâlpului au fost calculate prin reprezentarea condițiilor de testare. Pentru a compara capacitățile la moment cu cele calculate urmând procedura AISC 358, capacitățile la moment la fața stâlpului au fost calculate utilizând Ec. 2.6 și prezentate în Tabelul 2.6.

\(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} - V\frac{d_{c}}{2}\)                                (2.6)

unde \(M_{y@foc}\) este capacitatea la moment la fața stâlpului, \(M_{y@cc}\) este capacitatea la moment la axa stâlpului, \(V\) este forța tăietoare, iar \(d_{c}\) este înălțimea stâlpului.

Tabelul 2.6: Capacitatea la moment calculată de IDEA StatiCa

2.5. Analiza ABAQUS

În această secțiune, modelul de referință dezvoltat în Secțiunea 2.4.1 a fost reconstruit utilizând software-ul ABAQUS (versiunea 2022), iar rezultatele au fost comparate cu IDEA StatiCa. Modelul CAD pentru analiza cu elemente finite a fost generat utilizând platforma de vizualizare a IDEA StatiCa. Cele opt șuruburi și toate cele 26 de linii de sudură în patru lungimi diferite au fost apoi adăugate la ansamblu utilizând interfața CAD din ABAQUS. Aceeași încărcare verticală de 59 kips și momentul corespunzător de 100.15,25 kips-in. (în jurul axei Y) au fost aplicate unui punct de referință definit (adică RF₁), conform Figurii 2.19. Lungimea analitică a stâlpului în IDEA StatiCa a fost de 178,05 in. Prin urmare, pentru a reproduce lungimea identică a stâlpului în ABAQUS, alte două puncte de referință (adică RF₂ și RF₃) au fost introduse la 89,025 in. față de centrul stâlpului de-a lungul axei Z în ambele direcții (a se vedea Figura 2.19). Aceste două puncte de referință au fost fixate în toate direcțiile și au fost conectate la fețele superioară și inferioară ale stâlpului utilizând un modul de tip conector în ABAQUS. În ABAQUS, dimensiunea elementului a fost aleasă între 2,5-5 mm după analiza de sensibilitate a plaselor. A fost selectat tipul de element 3D cu tensiuni, cărămidă liniară cu 8 noduri și integrare redusă (adică C3D8R).

Figura 2.19: Configurarea modelului în ABAQUS

Constrângerea de tip „tie" a fost aplicată între liniile de sudură și piesele atașate. Comportamentul materialului a fost modelat utilizând plasticitate bi-liniară în ABAQUS. Alți parametri, inclusiv densitatea, modulul de elasticitate și coeficientul Poisson, au fost preluați din biblioteca de materiale IDEA StatiCa. Simularea numerică a fost efectuată pe patru procesoare (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20GHz) și a durat aproximativ 75 de minute. Figura 2.20 compară tensiunea von-Mises calculată și deformația plastică între IDEA StatiCa și ABAQUS.

 Figura 2.20: Compararea tensiunii von Mises prevăzute (rândul de sus) și a deformației plastice (rândul de jos) între modelele IDEA StatiCa și ABAQUS

Tensiunea maximă prevăzută în IDEA StatiCa a fost de 54,40 ksi (pe talpa superioară a grinzii), în timp ce modelul ABAQUS arată o tensiune maximă de 59,94 ksi la aceeași locație. Distribuția ușor diferită a tensiunilor se datorează probabil utilizării unei plase mai fine în modelul ABAQUS, modului în care forțele de forfecare și de întindere sunt transferate între șurub și plăci, precum și modelului CAD simplificat din IDEA StatiCa. De asemenea, deformația plastică maximă calculată în IDEA StatiCa și ABAQUS a fost de 3,1% și, respectiv, 2,9% (ambele la talpa superioară a grinzii). Figura 2.21 prezintă compararea curbei moment-rotație între cele două programe în raport cu axa stâlpului.

Figura 2.21: Compararea moment-rotație între IDEA StatiCa și ABAQUS

De remarcat că în Figura 2.21, pentru a obține rotația totală prin IDEA StatiCa (indicată prin linia portocalie întreruptă), rotația liniară a stâlpului la axa stâlpului a fost calculată utilizând SAP2000 și apoi adăugată la curba de rotație plastică implicită raportată de IDEA StatiCa (indicată prin linia portocalie continuă). Ambele modele oferă estimări comparabile ale rigidității inițiale. Discrepanța minoră ar putea fi asociată cu diferența dintre tipurile de elemente (adică element solid în ABAQUS față de element de tip placă în IDEA StatiCa), diferența în transferul încărcărilor între șuruburi și plăci, și utilizarea constrângerii de tip „tie" în ABAQUS pentru reprezentarea sudurilor.

2.6 Sinteza și compararea rezultatelor

Cele șase îmbinări EPM testate au fost investigate utilizând IDEA StatiCa și urmând procedura de proiectare AISC. De asemenea, rezultatele din modelul de referință IDEA StatiCa au fost comparate cu cele din modelul echivalent ABAQUS. Capacitățile la moment încovoietor calculate utilizând IDEA StatiCa și procedura AISC sunt prezentate în Figura 2.22.

Îmbinarea modelului de referință a fost proiectată pentru a dezvolta 110% din capacitatea momentului plastic al grinzii. Conform așteptărilor, s-a raportat că a apărut un flambaj sever al tălpii în grindă (Figura 2.4). În mod similar, IDEA StatiCa și calculele de proiectare conform codului au identificat același mod de cedare. Capacitatea la moment corespunzătoare limitei de 5% a deformației plastice calculată de IDEA StatiCa este ușor mai mică decât rezistența la moment a grinzii calculată urmând procedura AISC (9.969 kips-in. față de 10.216 kips-in. în Figura 2.22). De asemenea, compararea moment-rotație a fost efectuată pentru modelul de referință. Curba moment-rotație plastică a fost extrasă din raportul de testare și comparată cu cea furnizată de IDEA StatiCa, conform Figurii 2.23.

Figura 2.22: Capacitatea la moment calculată de IDEA StatiCa și procedura AISC.

Figura 2.23: Compararea moment-rotație

În timpul testării Variației 1, s-a observat că epruveta a cedat din cauza ruperii șuruburilor. În mod similar, analiza IDEA StatiCa pentru aceeași îmbinare a indicat că șuruburile interioare au atins capacitățile lor la întindere (8.808 kips-in.). Pe de altă parte, conform calculelor de proiectare AISC, cerința de grosime minimă a plăcii de capăt nu a fost satisfăcută, iar starea limită de control a fost rezistența la curgere a plăcii de capăt cu o rezistență la moment de 8.669 kips-in. (de remarcat că rezistența la rupere a șuruburilor a fost calculată excluzând efectele efectului de pârghie). Deoarece rezistența la moment a plăcii de capăt (8.669 kips-in.) este mai mică decât 110% din rezistența la rupere prin întindere a șuruburilor fără efect de pârghie (10.210 kips-in.), se așteaptă ca efectul de pârghie să apară în șuruburi, reducând astfel capacitatea de rupere a șuruburilor calculată cu ipoteza că nu apare efect de pârghie. În acest exemplu, IDEA StatiCa demonstrează capacitatea sa de a calcula rezistența la rupere a șuruburilor incluzând efectele efectului de pârghie asupra capacității de rezistență a șuruburilor, în timp ce AISC 358 nu permite efectul de pârghie în șuruburi prin cerința de grosime minimă a plăcii de capăt.

În raportul de testare al Variației 2 s-a menționat că curgerea inițială a apărut în elementul de rigidizare al plăcii de capăt și s-a observat un flambaj local sever în grindă (Figura 2.6). Analiza IDEA StatiCa a arătat că epruveta a cedat din cauza sudurii de colț dintre inima grinzii și placa de capăt (a atins capacitatea sa de rezistență la 34.829 kips-in.). În mod similar, verificările de proiectare AISC au confirmat că sudura de colț nu are rezistență suficientă (s-a utilizat o sudură bilaterală de 0,313 in., în timp ce era necesară una de 0,46 in.). Urmând procedura de proiectare AISC, rezistența la moment a fost calculată ca 34.323 kips-in., controlată de cedarea grinzii.

Referitor la Variația 3, s-a raportat că curgerea inițială a apărut în elementul de rigidizare al plăcii de capăt, urmată de curgerea plăcii de capăt și a grinzii (Figura 2.7). Conform calculelor bazate pe cod, capacitatea de rezistență la moment a epruvetei a fost de 17.327 kips-in., controlată de curgerea plăcii de capăt. De asemenea, epruveta nu a satisfăcut dimensiunea minimă necesară a sudurii dintre inima grinzii și placa de capăt (s-a utilizat o sudură bilaterală de 0,313 in., în timp ce era necesară una de 0,38 in.). Pe de altă parte, analiza IDEA StatiCa a arătat că epruveta a cedat din cauza rezistenței insuficiente a sudurii dintre inima grinzii și placa de capăt (17.232 kips-in.).

Pentru Variația 4, s-a raportat că la sfârșitul experimentului a apărut un flambaj local sever în grindă (Figura 2.8). În mod similar, rezistența la moment a grinzii este starea limită de control conform calculelor de proiectare AISC. De asemenea, primul element care a depășit limita de 5% a deformației plastice a fost talpa grinzii în IDEA StatiCa. Motivul pentru care IDEA StatiCa a calculat o capacitate la moment ușor mai mare decât cea calculată urmând procedura AISC (19.275 kips-in. față de 18.346 kips-in. în Figura 2.22) poate fi atribuit contribuției elementului de rigidizare al plăcii de capăt.

În raportul de testare al Variației 5, s-a menționat că curgerea inițială a apărut în elementul de rigidizare al plăcii de capăt, iar epruveta a cedat din cauza ruperii șuruburilor, care reprezintă starea limită de control conform calculelor de proiectare AISC. Pe de altă parte, modelul IDEA StatiCa a cedat din cauza elementului de rigidizare al plăcii de capăt, care nu a satisfăcut cerința de grosime minimă a elementului de rigidizare al plăcii de capăt. Motivul pentru care IDEA StatiCa a calculat o capacitate la moment mai mică decât cea calculată urmând procedura AISC (26.173 kips-in. față de 30.890 kips-in. în Figura 2.22) poate fi asociat cu grosimile insuficiente ale plăcii de capăt (1,25 in., în timp ce este necesară 1,40 in.) și ale elementului de rigidizare al plăcii de capăt (0,75 in., în timp ce este necesar 0,84 in.) conform verificărilor de proiectare AISC. Trebuie remarcat că Variația 5 este singura epruvetă dintre cele șase îmbinări EPM acoperite care nu a satisfăcut ambele cerințe.

Citiți studiul complet privind îmbinările prequalificate!

_Referințe

AISC (2016), „Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Sumner, E. A., Mays, T. W. and Murray, T. M. (2000), Cyclic Testing of Bolted Moment End-Plate Connections, Research No. CE/VPI-ST-00/03, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

Borgsmiller, J. T. (1995), Simplified Method for Design of Moment End-Plate Connections, Department of Civil Engineering, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

AISC Steel Design Guide 4 (2003), „Extended End-plate Moment Connections Seismic and Wind Applications," American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.