Pareti in calcestruzzo armato – progettazione lineare o non lineare?

Come ex ingegnere strutturale, mi sono posto una domanda: "È davvero possibile risolvere qualsiasi costruzione di pareti in calcestruzzo armato in un software FEA in modo efficiente, economico e sicuro?" Dopo alcune riflessioni, ho deciso che la cosa migliore da fare sarebbe stata basare la mia opinione su dati concreti. Ho quindi condotto un breve esperimento.

Nell'articolo mostrerò che l'utilizzo di un'analisi lineare conservativa e non economica può causare spiacevoli problemi con le fessurazioni e la sottostima del calcestruzzo sotto pressione. Esamineremo anche l'ottimizzazione e dove è possibile risparmiare materiale nella progettazione di pareti in calcestruzzo armato.

In breve, confronterò due approcci alla progettazione delle pareti.

• L'analisi lineare 2D – I materiali sono definiti linearmente; ci si aspetta lo stesso comportamento in compressione e in trazione (tale semplificazione non corrisponde alla realtà, specialmente per il calcestruzzo).
• CSFM (Metodo del Campo di Tensioni Compatibile) – Implementato in IDEA StatiCa Detail. In questo tipo di analisi, si tiene conto che il calcestruzzo è escluso in trazione e viene utilizzata la rigidezza reale dell'armatura in trazione, incluso il calcolo dell'ampiezza delle fessure.

Il caso 

Ho cercato di scegliere uno scenario reale incontrato da un numero elevato di ingegneri. Mi sono concentrato su un tipico edificio multipiano. I primi due piani sono progettati con pareti in calcestruzzo armato con aperture. 

Il resto della struttura è una gabbia in calcestruzzo (colonna in calcestruzzo armato + trave in calcestruzzo armato) con pareti in muratura. Per un ulteriore esame, ci concentreremo sulla parete frontale con l'ingresso del garage. Per avere un'idea più chiara, vedere il disegno seguente.

Per il confronto, ho creato due modelli 2D. Il primo è stato modellato in un software FEA e il secondo in IDEA StatiCa Detail. Il modello a sinistra proviene dal software FEA e quello a destra da Detail.

I modelli sono assolutamente identici, intendendo con ciò la geometria, le condizioni al contorno e i carichi. Non entrerò in una descrizione dettagliata dei casi di carico e della determinazione delle combinazioni. Ma per tenervi aggiornati, potete dare un'occhiata alla figura seguente, in cui è mostrata una combinazione SLU (i valori sono in kN e kN/m).

Vale la pena menzionare la forza critica proveniente dalla parete centrale in calcestruzzo armato e anche i carichi dai balconi. Questi avranno l'influenza più significativa sulla nostra progettazione.

Progettazione con analisi lineare 2D

In questa parte progetterò l'armatura e verificherò il calcestruzzo sulla base dei risultati dell'analisi lineare. Integrerò la tensione principale di trazione per determinare la forza che l'armatura deve resistere. Utilizzerò questo approccio per la combinazione SLU e verificherò l'ampiezza delle fessure limitando la tensione nell'armatura.

Nella figura seguente possiamo vedere la tensione principale di trazione per la combinazione SLU e cinque sezioni della parete in calcestruzzo armato, che utilizzerò per la progettazione dell'armatura.

È utile anche verificare le direzioni (vettori) delle tensioni principali per comprendere meglio il flusso delle tensioni. Vedere la figura seguente per osservare le direzioni della trazione.

Nelle tabelle seguenti è possibile vedere la progettazione dell'armatura secondo l'Eurocodice. Per la combinazione quasi-permanente, la tensione nelle barre è limitata a 200 MPa. Si tratta di un approccio analogo all'articolo 8.10.3 (104) della EN 1992-2.

Sulla base di ciò, ho creato uno schema di armatura che può essere inviato al disegnatore. Ho progettato l'armatura minima di ∅10 mm; 200x200 mm su entrambe le superfici e alcune armature aggiuntive come determinato sopra. Vale la pena menzionare in particolare l'armatura sopra l'ingresso del garage, 4 x ∅25 mm.

E questo è tutto. La progettazione dell'armatura è completata. Ora verificherò formalmente la tensione di compressione nel calcestruzzo. Voglio progettare la parete in C25/30, quindi per lo SLU la tensione massima sarà f_cd = 1.0*25/1.5 = 16.67 MPa (secondo EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).

Come si può vedere, non vi è alcun problema dovuto alla tensione nel calcestruzzo. Vi è solo un picco di tensione nell'angolo acuto, e anche quello è inferiore al limite. 

A questo punto, il lavoro per un ingegnere strutturale che utilizza questo metodo è terminato. Può andare a casa e riposarsi (o iniziare a progettare altre pareti in calcestruzzo armato), ma noi confronteremo questi risultati con il CSFM in IDEA StatiCa Detail (il software non progettato solo come calcolatore di pareti in calcestruzzo).

Progettazione con IDEA StatiCa Detail

In IDEA StatiCa Detail, ho creato lo stesso modello di costruzione di pareti in calcestruzzo armato (inclusa l'armatura progettata) come si poteva vedere nel paragrafo precedente. 

Prima di eseguire il calcolo vero e proprio e confrontare i risultati in ciascuna sezione della parete in calcestruzzo armato, utilizziamo un altro strumento di progettazione – l'analisi lineare, che è uno strumento di pre-progettazione. I risultati mostrano la conformità dei modelli. Si può vedere che le direzioni (vettori) delle tensioni principali di trazione sono le stesse, così come il calcestruzzo in compressione.

Ok, si potrebbe dire che il lavoro è fatto...

Ma aspettate un momento! Eseguo l'analisi e il programma mi mostra che l'intera quota del carico per la combinazione SLU non può essere applicata! E sembra che il problema sia dovuto alla resistenza del calcestruzzo! Ma con il mio approccio lineare conservativo era tutto a posto. Cosa sta succedendo?

In realtà, il motivo del fallimento è l'effetto di ammorbidimento a compressione. In sostanza, significa che la resistenza del calcestruzzo interessato da fessure trasversali è ridotta. 

Si ricordino le direzioni (vettori) delle tensioni principali di trazione. Nell'area critica, la fessura che causa la trazione è perpendicolare al puntone compresso. Questo effetto è, ad esempio, introdotto per il metodo Puntone-e-tirante per i nodi nella EN 1992-1-1, 6.5.4 come fattori k₁, k₂ e k₃, oppure nella ACI 318-19, 23.9.2 come fattore β_n .

In IDEA StatiCa Detail, introduciamo questo effetto come fattore k_c2 per ciascun elemento finito. Quindi, per il nostro esempio, la mappa dell'effetto di ammorbidimento a compressione appare così:

Ok, cosa significa per noi? Dobbiamo aumentare la classe del calcestruzzo da C25/30 a C30/37 e ricalcolare il modello. Con questa modifica, i risultati per lo SLU sono accettabili. L'intera quota del carico può essere applicata e le verifiche SLU sono soddisfatte.

• Ulteriori informazioni sulle verifiche SLU in Descrizione generale dei risultati SLU nell'applicazione Detail

Ma c'è un altro problema, questa volta con le verifiche SLE. La limitazione delle fessure e delle tensioni non è sufficiente. Come può esserci un problema con le fessure?! Abbiamo utilizzato un metodo conservativo per progettare l'armatura.

• Ulteriori informazioni sulle verifiche SLE in Descrizione generale dei risultati SLE nell'applicazione Detail

Sembra che, nonostante abbiamo progettato un'armatura relativamente robusta sopra l'apertura del garage, si siano formate fessure nello spazio tra il solaio e l'apertura, dove è prevista solo un'armatura con profilo da 10 mm. La figura mostra anche che l'armatura robusta sopra l'apertura non è particolarmente sfruttata.

Se osserviamo la tensione nell'armatura per lo SLE – combinazione caratteristica, vedremo che la stessa situazione di basso sfruttamento si verifica, ad esempio, sopra l'apertura del balcone (sezione 3). Possiamo anche vedere il motivo per cui la verifica della limitazione delle tensioni è insufficiente: è perché σ_lim = 400 MPa.

Quali sono ora le opzioni? Possiamo ridurre l'armatura nelle sezioni 1, 3 e 5. Ma, d'altra parte, dobbiamo aggiungere qualcosa nell'area critica.

Le modifiche sono le seguenti:

• Sezione 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Sezione 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Sezione 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Sezione 1 - +2x4x∅14

Dopo aver aggiunto 2x4 barre da 3,0 m di lunghezza tra il solaio e l'apertura del garage, e aver ridotto quanto menzionato sopra, tutte le verifiche sono soddisfatte. Possiamo andare a casa e riposarci, così come l'ingegnere strutturale che ha utilizzato il metodo lineare. Ma probabilmente ci riposeremo più a lungo, perché con ogni probabilità non avremo difficoltà a spiegare perché compaiono fessure sopra l'apertura del garage.

Conclusione

Tra i due approcci vi erano differenze significative. Nel metodo lineare 2D abbiamo sottostimato il calcestruzzo, sovrastimato parte dell'armatura e non rilevato una potenziale posizione di fessurazione. Il responsabile è la scorretta ridistribuzione tra trazione (armatura) e compressione (calcestruzzo) nel modello lineare.

Quindi, per rispondere alla prima domanda di questo articolo. No, non è possibile risolvere qualsiasi costruzione di pareti in calcestruzzo armato nel proprio software FEA in modo efficiente, economico e sicuro. È molto meglio utilizzare un calcolatore di pareti in calcestruzzo più sofisticato, come IDEA StatiCa Detail con il CSFM implementato al suo interno.

• Guarda il webinar Verifica normativa di pareti e travi alte

Un'ultima nota che voglio condividere con voi. Devo ammettere che originariamente volevo offrirvi un confronto tra tre metodi: lineare 2D, CSFM e Puntone-e-tirante. Ma quest'ultimo metodo richiede così tanto tempo che non sono riuscito a creare un modello sufficientemente funzionante prima di voler pubblicare questo articolo del blog.