Kihajlás elemzés az AISC szerint

IDEA StatiCa Connection lehetővé teszi a felhasználók számára, hogy lineáris kihajlás-elemzést végezzenek a plasztikus elemzés alkalmazásának biztonsági megerősítésére. A lineáris kihajlás-elemzés eredménye a kihajlási tényező α_cr, amely a kihajlási alakhoz tartozik. A kihajlási tényező a beállított terhelés szorzója, amikor elérik a tökéletes szerkezet Euler-féle kritikus terhét. Pl. az rugalmas kritikus kihajlási terhelés P_e meghatározása:

1. az oszlop terhelése P nyomóerővel
2. lineáris kihajlás-elemzés elvégzése, a legkritikusabb kihajlási alak (általában az első) és a kihajlási tényező α_cr kiválasztása
3. a nyomóerő szorzása a kihajlási tényezővel, azaz P_e = P × α_cr

Az AISC szabványok főként a kritikus karcsúságot alkalmazzák a lemezvastagságok korlátozására. 

A kritikus karcsúság a kritikus kihajlási tényezővel a következő képletekkel fejezhető ki:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

ahol:

• λ – lemez karcsúság
• KL – hatékony hossz
• r – tehetetlenségi sugár
• \(\bar{\lambda_p} \) – lemez relatív karcsúság
•  \(\alpha_{ult}\) – a méretezési terhek minimális terhelésnövelő tényezője, amely ahhoz szükséges, hogy elérjük a legkritikusabb keresztmetszet ellenállásának karakterisztikus értékét, figyelmen kívül hagyva a lemez kihajlást és a kifordulást; a lemez plasztikus ellenállásával egyenlő terhelés esetén \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – Young-féle rugalmassági modulus
• F_y – folyáshatár

A lineáris kihajlás-elemzés meghatározhatja a rugalmas kihajlási terhelést, amelyet azalkalmazott terhelés arányaként fejeznek ki. Bár hasznos információkat nyújt a tervezés irányításához, a lineáris kihajlás-elemzés nem veszi figyelembe a potenciális folyást, amely csökkentheti a merevséget és a kihajlási terhelést (azaz a nem rugalmas kihajlást), és nem veszi figyelembe a kezdeti geometriai tökéletlenségek hatásait sem. Ezen korlátok miatt az IDEA StatiCa használatához a kapcsolatnak elég tömörnek kell lennie ahhoz, hogy sem rugalmas, sem nem rugalmas kihajlás ne következzen be. A rugalmas kihajlási terhelési arány kényelmes mérőszámot nyújt a tömörségre (vagy karcsúságra).

Azok a kapcsolati elemek, amelyek elég karcsúak ahhoz, hogy nem rugalmas kihajlás következzen be, még rendelkeznek teherbírással, potenciálisan elegendő teherbírással egy adott alkalmazáshoz. Azonban az IDEA StatiCa-ban a nem rugalmas kihajlási teherbírás pontos meghatározásának képessége nélkül ezeket az eseteket el kell kerülni, vagy különböző módszerekkel kell értékelni.

Általános ajánlás - (Globális kihajlás)

Az AISC 360-16 – J.4 szerint plasztikus ellenállás alkalmazható, ha λ = KL/r ≤ 25. Ekkor pl. A36 acél esetén a megfelelő kihajlási tényező 12,7. Megjegyzendő, hogy erősebb acél esetén a megfelelő kihajlási tényező csökken. Ez azt jelenti, hogy ha a kihajlási tényező nagyobb mint 12,7, a plasztikus ellenállás biztonságosan alkalmazható. Ha a kihajlási tényező kisebb, az E fejezet rendelkezései alkalmazandók.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Fy=50 ksi acél

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

A globális kihajlás határértékeinek összefoglalása

Ez a határérték nagyon szigorú, és általánosan vonatkozik minden lemeztípusra. Dowswell csomólemezek stabilitásával kapcsolatos kutatásából vezették le. Csomólemezek vagy a csatlakoztatott szerkezeti elem kihajlását közvetlenül befolyásoló csatlakozólemezek esetén ezt a határértéket kell alkalmazni.

A csomólemezek a globális kihajlás kategóriájába tartoznak, de a csomólemez stabilitása attól függ, hogy hány él van megtámasztva.

Egy oldal megtámasztva - Globális határértékek.

Két/három oldal megtámasztva - helyi határértékek

Merevítő lemezek a csomópontban (helyi kihajlás)

A csomópontban lévő lemezek esetén azonban, pl. merevítők, vállak, oszlop gerinclemezes panel esetén, a határkihajlási tényező sokkal kisebb lehet az E fejezet vagy a tervezési útmutatók megfelelő fejezeteinek rendelkezései alapján. Néhány példa bemutatásra kerül:

A szélesség-vastagság arány határértéke λ_r az AISC 360-16, B4.1a táblázatból összetett I-szelvény gerinclemezeire, összetett I-szelvény övlemezeire és téglalap keresztmetszetű üreges szelvény falára:

A szoftverben a szabványos szerkezeti elem hosszát 3-ra, az üreges szelvényű szerkezeti elem hosszát 4-re állították be a helyi kihajlás kialakulásának lehetővé tételéhez. Ezekben a példákban a vizsgált szerkezeti elemek merev megtámasztása szükséges, ezért mindkét végén befogott erős oszlopot alkalmaztak. A szélesség-vastagság arány határértékét a vizsgált lemezre állítják be. A szerkezeti elemet nyomási ellenállásáig terhelik. A kihajlás-elemzést elvégzik, és feljegyzik a vizsgált lemez kihajlási alakjához tartozó legkisebb kihajlási tényezőt. A modell többi lemeze vastag, így az első kihajlási alak releváns. A lemezt nem karcsúnak tekintik, és teljes szélessége felhasználható. A nagyobb lemezvastagság nagyobb kihajlási tényezőt eredményez.

Összetett I-szelvény gerinclemeze

Összetett I-szelvény övlemeze

RHS fala

Háromszögű váll 

Vastagságkorlátozás az AISC DG4 - 3.16 és az AISC 358-18 – 6.8.1 – 9. lépés szerint:

A gerendát hajlítónyomatékkal terhelték, hogy a lemez elérje határnyomási teherbírását, majd lineáris kihajlás-elemzést végeztek.

Homloklemez merevítő

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

Az AISC szabványokban szereplő határértékek ezekben a példákban körülbelül 3-as kihajlási tényezőnek felelnek meg. A kapcsolatokban lévő karcsú nyomott lemezek kísérleti kutatásával kapcsolatban lásd a kutatási cikkeket.

Konzollemezek

Egy kutatási tanulmányt végeztek a konzollemezek kihajlási teherbírására vonatkozó gyakorlati tervezési irányelvek kidolgozása érdekében, amelyek a Helyi Kihajlás-elemzéssel és az Anyagi Nemlineáris Elemzéssel alkalmazhatók. 

• A 86 minta esetén a 15. kiadású AISC kézikönyv tervezési módszere konzervatív volt
• Az eredmények azt mutatták, hogy pontos eredmények érhetők el a végeselem-módszerrel az MNA és az LBA kombinálásával.
• A kihajlás elkerülése érdekében az LBA alapján számított kritikus terhelésnek, Pel-nek, legalább 4Pr-rel kell egyenlőnek lennie vagy annál nagyobbnak LRFD tervezés esetén, és 6Pr-rel ASD tervezés esetén.

A helyi kihajlás határértékeinek összefoglalása

Összefoglalás

Lineáris kihajlás-elemzést kell végezni, ha a kapcsolatban a lemezek kihajlása lehetséges. Az AISC 360-16 – J.4 szerint a kapcsolatokban lévő lemezek stabilitása biztosított, ha a karcsúság λ ≤ 25, ami a 36 ksi folyáshatárú lemezek esetén α_cr = 13 kihajlási tényezőnek, az 50 ksi esetén pedig α_cr = 9,16-nak felel meg LRFD esetén. Ha a kihajlási tényező meghaladja a 13-at, nincs szükség további kihajlás-ellenőrzésre, és a plasztikus elemzés fenntartások nélkül alkalmazható.

Az egyes szerkezeti elemeket összekötő lemezek esetén, pl. csak egy oldalon megtámasztott csomólemezek esetén, az AISC 360-16 – J.4 globális kihajlási határértékeit kell alkalmazni: α_cr ≥ 13. A csomópontban lévő merevítő lemezek esetén, pl. merevítők, bordák, rövid vállak és két vagy több oldalon megtámasztott csomólemezek esetén, a helyi kihajlási határtényező α_cr ≥ 3 értéknek tekinthető.

Kisebb kihajlási tényezővel rendelkező csomópont tervezése még lehetséges, de a kihajlás-ellenőrzéseket kézzel vagy geometriailag nemlineáris, tökéletlenségeket figyelembe vevő elemzéssel kell elvégezni.

Az AISC határállapotok katalógusában - Nyomási folyás és kihajlás bejegyzésben, Prof. Denavit összefoglalja az IDEA StatiCa lineáris kihajlás-számítás alkalmazását az acél kapcsolatok kihajlási határállapotának értékelésére. 

Hivatkozások

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.