Los ingenieros prefieren los elementos tipo barra al diseñar estructuras de acero. Sin embargo, existen muchas ubicaciones en la estructura donde la teoría de elementos no es válida, por ejemplo, uniones soldadas, uniones atornilladas, cimentaciones, aberturas en muros, altura variable de la sección transversal y cargas puntuales. El análisis estructural en dichas ubicaciones es complejo y requiere especial atención. El comportamiento es no lineal y las no linealidades deben tenerse en cuenta, por ejemplo, la plastificación del material de las chapas, el contacto entre placas de testa o placa base y el bloque de hormigón, las acciones unilaterales de los tornillos y anclajes, y las soldaduras. Los códigos de diseño, como EN1993-1-8, así como la bibliografía técnica, ofrecen métodos de solución ingenieril. Su característica general es que están derivados para geometrías estructurales típicas y cargas simples. El método de los componentes se utiliza con mucha frecuencia.

Método de los componentes

El método de los componentes (MC) resuelve la junta como un sistema de elementos interconectados: los componentes. El modelo correspondiente se construye para cada tipo de junta con el fin de determinar las fuerzas y tensiones en cada componente, tal como se muestra en la figura siguiente.

Los componentes de una junta con placas de testa atornilladas modelados mediante muelles

Cada componente se verifica por separado mediante las fórmulas correspondientes. Dado que debe crearse un modelo específico para cada tipo de junta, el uso del método tiene limitaciones al resolver juntas de geometría general y cargas generales.

IDEA StatiCa, junto con el equipo del Departamento de Estructuras de Acero y Madera de la Facultad de Ingeniería Civil de Praga y el Instituto de Estructuras Metálicas y de Madera de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Tecnológica de Brno, desarrolló un método para el diseño avanzado de uniones estructurales de acero.

Modelo de Elementos Finitos Basado en Componentes (CBFEM) es:

Suficientemente general para ser aplicable a la mayoría de las uniones, cimentaciones y detalles en la práctica ingenieril.
Suficientemente sencillo y rápido en la práctica diaria para proporcionar resultados en un tiempo comparable al de los métodos y herramientas actuales.
Suficientemente completo para proporcionar al ingeniero estructural información clara sobre el comportamiento de la junta, las tensiones, las deformaciones y las reservas de los componentes individuales, así como sobre la seguridad y fiabilidad globales.

El método CBFEM se basa en la idea de que deben conservarse la mayor parte de las partes verificadas y de gran utilidad del MC. El punto débil del MC —su generalidad al analizar las tensiones de los componentes individuales— fue sustituido por el modelado y análisis mediante el Método de los Elementos Finitos (MEF).

El MEF es un método general ampliamente utilizado para el análisis estructural. El uso del MEF para el modelado de uniones de cualquier geometría parece ser ideal (Virdi, 1999). Se requiere un análisis elastoplástico, ya que el acero habitualmente plastifica en la estructura. De hecho, los resultados del análisis lineal no son útiles para el diseño de uniones.

Los modelos de MEF se utilizan con fines de investigación del comportamiento de las uniones, empleando generalmente elementos espaciales y valores medidos de las propiedades del material.

Modelo de MEF de una junta para investigación. Utiliza elementos espaciales 3D tanto para las chapas como para los tornillos

Tanto las almas como los patines de los elementos conectados se modelan mediante elementos lámina en el modelo CBFEM, para los cuales se dispone de una solución conocida y verificada.

Los elementos de fijación —tornillos y soldaduras— son los más complejos desde el punto de vista del modelo de análisis. El modelado de dichos elementos en programas generales de MEF es difícil, ya que estos programas no ofrecen las propiedades requeridas. Por ello, fue necesario desarrollar componentes especiales de MEF para modelar el comportamiento de las soldaduras y los tornillos en una junta.

Modelo CBFEM de una unión atornillada con placas de testa

Las juntas de los elementos se modelan como puntos sin masa al analizar una estructura de pórtico o viga de acero. Las ecuaciones de equilibrio se ensamblan en las juntas y las fuerzas internas en los extremos de las barras se determinan tras resolver la estructura completa. En la práctica, la junta está cargada por dichas fuerzas. La resultante de las fuerzas de todos los elementos en la junta es cero: la junta completa está en equilibrio.

La geometría real de una junta no se conoce en el modelo estructural. El ingeniero solo define si la junta se considera rígida o articulada.

Es necesario crear un modelo fiable de la junta que respete el estado real para diseñarla correctamente. En el método CBFEM se utilizan los extremos de los elementos con una longitud de 2 a 3 veces la altura máxima de la sección transversal. Estos segmentos se modelan mediante elementos lámina.

Una junta teórica (sin masa) y la geometría real de la junta sin extremos de elemento modificados

Para mejorar la precisión del modelo CBFEM, las fuerzas en los extremos de los elementos 1D se aplican como cargas en los extremos del segmento. Los sextetos de fuerzas de la junta teórica se transfieren al extremo del segmento: los valores de las fuerzas se mantienen, pero los momentos se modifican por la acción de las fuerzas en los brazos correspondientes.

Los extremos del segmento en la junta no están conectados. La unión debe modelarse. En el método CBFEM se utilizan las denominadas operaciones de fabricación para modelar la unión. Las operaciones de fabricación son, en particular: cortes, desplazamientos, agujeros, rigidizadores, nervios, placas de testa y empalmes, angulares de unión, placas de unión y otras. También se añaden los elementos de fijación (soldaduras y tornillos).

IDEA StatiCa Connection puede realizar dos tipos de análisis:

Análisis geométricamente lineal con no linealidades de material y contacto para el análisis de tensiones y deformaciones,
Análisis de valores propios para determinar la posibilidad de pandeo.

En el caso de las uniones, el análisis geométricamente no lineal no es necesario a menos que las chapas sean muy esbeltas. La esbeltez de las chapas puede determinarse mediante el análisis de valores propios (pandeo). Para la esbeltez límite a partir de la cual el análisis geométricamente lineal sigue siendo suficiente, véase el Capítulo 3.9. El análisis geométricamente no lineal no está implementado en el software.

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Modelo de material de unión de acero

Los diagramas de material más comunes utilizados en el modelado por elementos finitos del acero estructural son el modelo plástico ideal o elástico con endurecimiento por deformación y el diagrama de tensión-deformación real. El diagrama de tensión-deformación real se calcula a partir de las propiedades del material de aceros dulces a temperatura ambiente obtenidas en ensayos de tracción. La tensión y deformación reales pueden obtenerse de la siguiente manera:

\[ \sigma_{true}=\sigma (1 + \varepsilon) \]

\[ \varepsilon_{true}=\ln (1 + \varepsilon) \]

donde σ_true es la tensión real, ε_true la deformación real, σ la tensión de ingeniería y ε la deformación de ingeniería.

Las placas en IDEA StatiCa Connection se modelan con material elasto-plástico con una pendiente nominal de la meseta de fluencia según EN1993-1-5, Par. C.6, (2), tan^-1 (E/1000). El comportamiento del material se basa en el criterio de fluencia de von Mises. Se asume que es elástico antes de alcanzar el límite elástico de cálculo, f_yd.

El criterio del estado límite último para regiones no susceptibles de pandeo es alcanzar el valor límite de la deformación principal de membrana. Se recomienda el valor del 5 % (p. ej. EN1993-1-5, App. C, Par. C.8, Nota 1).

Diagramas de material del acero en modelos numéricos

El valor límite de la deformación plástica es frecuentemente objeto de debate. De hecho, la carga última tiene baja sensibilidad al valor límite de la deformación plástica cuando se utiliza el modelo plástico ideal. Esto se demuestra en el siguiente ejemplo de una unión viga-columna. Una viga de sección abierta IPE 180 se conecta a una columna de sección abierta HEB 300 y se carga con un momento flector. La influencia del valor límite de la deformación plástica en la resistencia de la viga se muestra en la siguiente figura. La deformación plástica límite varía del 2 % al 8 %, pero el cambio en la resistencia a momento es inferior al 4 %.

Un ejemplo de predicción del estado límite último de una unión viga-columna

La influencia del valor límite de la deformación plástica en la resistencia a momento

Modelo de placa y convergencia de malla

El aumento en el número de elementos proporciona resultados más precisos, pero a costa de una mayor demanda computacional.

Modelo de placa

Se recomiendan elementos de lámina para el modelado de placas en el análisis por el Método de los Elementos Finitos de la unión estructural. Se aplican elementos de lámina cuadrangulares de 4 nodos con nodos en sus esquinas. Se consideran seis grados de libertad en cada nodo: 3 traslaciones (u_x, u_y, u_z) y 3 rotaciones (φ_x, φ_y, φ_z). Las deformaciones del elemento se dividen en componentes de membrana y de flexión.

La formulación del comportamiento de membrana se basa en el trabajo de Ibrahimbegovic (1990). Se consideran las rotaciones perpendiculares al plano del elemento. Se proporciona una formulación 3D completa del elemento. Las deformaciones de cortante fuera del plano se consideran en la formulación del comportamiento a flexión de un elemento basado en la hipótesis de Mindlin. Se aplica nuestra variante estabilizada interna del elemento de placa cuadrangular de Mindlin con deformación de cortante constante a lo largo del borde. Los elementos están inspirados en los elementos MITC4; véase Dvorkin (1984). La lámina se divide en cinco capas de integración a través del espesor de la placa en cada punto de integración y el comportamiento plástico se analiza en cada punto. Se denomina integración de Gauss-Lobatto. La etapa elasto-plástica no lineal del material se analiza en cada capa en función de las deformaciones conocidas. Solo se muestran las tensiones y deformaciones máximas de todas las capas.

Convergencia de malla

Existen algunos criterios para la generación de malla en el modelo de unión. La verificación normativa de la unión debe ser independiente del tamaño del elemento. La generación de malla en una placa independiente no presenta problemas. Se debe prestar atención a geometrías complejas como paneles rigidizados, perfiles en T y placas base. Para geometrías complicadas se debe realizar el análisis de sensibilidad considerando la discretización de la malla.

Todas las placas de una sección transversal de viga tienen una división común en elementos. El tamaño de los elementos finitos generados está limitado. El tamaño mínimo del elemento se establece en 10 mm y el tamaño máximo del elemento en 50 mm (puede configurarse en la configuración de código). Las mallas en alas y almas son independientes entre sí. El número predeterminado de elementos finitos se establece en 8 elementos por altura de sección transversal, como se muestra en la figura siguiente. El usuario puede modificar los valores predeterminados en la configuración de código.

La malla en una viga con restricciones entre el alma y la placa del ala

La malla de las placas de testa es independiente de las demás partes de la unión. El tamaño predeterminado del elemento finito se establece en 16 elementos por altura de sección transversal, como se muestra en la figura.

La malla en una placa de testa con 7 elementos a lo largo de su anchura

El siguiente ejemplo de una junta viga-columna muestra la influencia del tamaño de malla en la resistencia a momento. Una viga de sección abierta IPE 220 se conecta a una columna de sección abierta HEA 200 y se carga con un momento flector como se muestra en la figura siguiente. El componente crítico es el panel de la columna a cortante. El número de elementos finitos a lo largo de la altura de la sección transversal varía de 4 a 40 y se comparan los resultados. Las líneas discontinuas representan las diferencias del 5%, 10% y 15%. Se recomienda subdividir la altura de la sección transversal en 8 elementos.

Modelo de junta viga-columna y deformaciones plásticas en el estado límite último

La influencia del número de elementos en la resistencia a momento

Se presenta el estudio de sensibilidad de malla de un rigidizador esbelto comprimido del panel del alma de la columna. El número de elementos a lo largo de la anchura del rigidizador varía de 4 a 20. El primer modo de pandeo y la influencia del número de elementos en la resistencia al pandeo y la carga crítica se muestran en la figura siguiente. Se muestra la diferencia del 5% y 10%. Se recomienda utilizar 8 elementos a lo largo de la anchura del rigidizador.

El primer modo de pandeo y la influencia del número de elementos a lo largo del rigidizador en la resistencia a momento

Se presenta el estudio de sensibilidad de malla de un perfil en T a tracción. La mitad del ancho del ala se subdivide en 8 a 40 elementos, y el tamaño mínimo del elemento se establece en 1 mm. La influencia del número de elementos en la resistencia del perfil en T se muestra en la figura siguiente. Las líneas discontinuas representan las diferencias del 5%, 10% y 15%. Se recomienda utilizar 16 elementos en la mitad del ancho del ala.

La influencia del número de elementos en la resistencia del perfil en T

Contactos entre placas de unión de acero

El método de penalización estándar se recomienda para modelar el contacto entre placas. Si se detecta la penetración de un nodo en una superficie de contacto opuesta, se añade rigidez de penalización entre el nodo y la placa opuesta. La rigidez de penalización es controlada por un algoritmo heurístico durante la iteración no lineal para obtener una mejor convergencia. El solver detecta automáticamente el punto de penetración y resuelve la distribución de fuerzas de contacto entre el nodo penetrado y los nodos de la placa opuesta. Permite la creación de contacto entre diferentes mallas, como se muestra. La ventaja del método de penalización es el ensamblaje automático del modelo. El contacto entre las placas tiene un impacto importante en la redistribución de fuerzas en la unión.

Un ejemplo de separación de placas en contacto entre el alma y los patines de dos correas Z solapadas

Es posible añadir contacto entre

dos superficies,
dos bordes,
borde y superficie.

Un ejemplo de contacto borde a borde entre el asiento y la placa de testa

Un ejemplo de contacto borde a superficie entre el patín inferior de la viga y el patín del pilar

Las tensiones en los contactos pueden visualizarse, y los valores se muestran en la tabla de verificación de placas. Sin embargo, las tensiones de contacto son solo informativas y no se utilizan en ninguna verificación. Además, la tensión a través del espesor de los elementos de lámina no se considera.

Análisis de uniones soldadas

Existen varias opciones para tratar las soldaduras en modelos numéricos. Las grandes deformaciones hacen que el análisis mecánico sea más complejo, y es posible utilizar diferentes descripciones de malla, diferentes variables cinéticas y cinemáticas, y modelos constitutivos. Se utilizan generalmente los diferentes tipos de modelos geométricos 2D y 3D y, por tanto, elementos finitos con sus niveles de precisión aplicables. El modelo de material más utilizado es el modelo de plasticidad común independiente de la tasa, basado en el criterio de fluencia de von Mises. Se describen dos enfoques utilizados para las soldaduras. Las tensiones residuales y las deformaciones causadas por la soldadura no se consideran en el modelo de cálculo.

La carga se transmite a través de restricciones fuerza-deformación basadas en la formulación Lagrangiana a la placa opuesta. La unión se denomina restricción multipunto (MPC) y relaciona los nodos de elementos finitos de un borde de placa con otro. Los nodos de elementos finitos no están conectados directamente. La ventaja de este enfoque es la capacidad de conectar mallas con diferentes densidades. La restricción permite modelar la superficie de la línea media de las placas conectadas con el desplazamiento, lo que respeta la configuración real de la soldadura y el espesor de garganta. La distribución de carga en la soldadura se deriva de la MPC, por lo que las tensiones se calculan en la sección de garganta. Esto es importante para la distribución de tensiones en la placa bajo la soldadura y para el modelado de perfiles en T.

Redistribución plástica de tensiones en soldaduras

El modelo con solo restricciones multipunto no respeta la rigidez de la soldadura, y la distribución de tensiones es conservadora. Los picos de tensión que aparecen en los extremos de los bordes de las placas, en las esquinas y en los redondeos, gobiernan la resistencia a lo largo de toda la longitud de la soldadura. Para eliminar este efecto, se añade un elemento elastoplástico especial entre las placas. El elemento respeta el espesor de garganta de la soldadura, su posición y orientación. El sólido de soldadura equivalente se inserta con las dimensiones de soldadura correspondientes. Se aplica el análisis de material no lineal y se determina el comportamiento elastoplástico en el sólido de soldadura equivalente. El estado de plasticidad se controla mediante las tensiones en la sección de garganta de la soldadura. Los picos de tensión se redistribuyen a lo largo de la mayor parte de la longitud de la soldadura.

El modelo elastoplástico de soldaduras proporciona valores reales de tensión, y no es necesario promediar ni interpolar la tensión. Los valores calculados en el elemento de soldadura más tensionado se utilizan directamente para las verificaciones del componente de soldadura. De este modo, no es necesario reducir la resistencia de soldaduras multidireccionales, soldaduras en alas no rigidizadas o soldaduras largas.

Restricción entre el elemento de soldadura y los nodos de la malla

Las soldaduras generales, al utilizar la redistribución plástica, pueden configurarse como continuas, parciales e intermitentes. Las soldaduras continuas abarcan toda la longitud del borde, las parciales permiten al usuario establecer desplazamientos desde ambos lados del borde, y las soldaduras intermitentes pueden configurarse adicionalmente con una longitud y una separación determinadas.

Uniones con tornillos y tornillos pretensados

Tornillos

En el Método de los Elementos Finitos Basado en Componentes (CBFEM), el tornillo con su comportamiento a tracción, cortante y aplastamiento es el componente descrito por muelles no lineales dependientes. El conjunto del tornillo está formado por el tornillo, la arandela y la tuerca, y se simula mediante un muelle no lineal, elementos de cuerpo rígido y elementos de contacto.

Tornillo a tracción

El tornillo a tracción se describe mediante un muelle con su rigidez axial inicial, resistencia de cálculo, inicio de plastificación y capacidad de deformación. La rigidez axial inicial se obtiene analíticamente según la directriz VDI2230 y Agerskov (1976).

\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]

\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]

\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]

\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]

\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]

\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]

\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]

donde:

\(d_b\) – diámetro del tornillo
\(D_H\) – diámetro de la cabeza del tornillo
\(D_{W1}\) – diámetro interior de la arandela
\(D_{W2}\) – diámetro exterior de la arandela
\(L_W\) – suma de los espesores de las arandelas
\(L_s\) – longitud de apriete del tornillo
\(A_{s}\) – área bruta del tornillo
\(A_{t}\) – área resistente a tracción del tornillo
\(E\) – módulo de elasticidad de Young

El modelo se corresponde con datos experimentales; véase Gödrich et al. (2014). Para el inicio de la plastificación y la capacidad de deformación, se supone que la deformación plástica se produce únicamente en la parte roscada del vástago del tornillo.

Diagrama fuerza-deformación para el aplastamiento de la placa

El diagrama fuerza-deformación se construye mediante las siguientes ecuaciones:

Rigidez plástica:

\[ k_t = c_1 k \]

Fuerza en el límite elástico:

\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]

Deformación en el límite elástico:

\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]

Deformación en el límite plástico:

\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]

\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]

\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]

donde:

\(F_{t,Rd}\) – valor de cálculo de la resistencia del tornillo a tracción
\(f_{yb}\) – límite elástico del tornillo
\(f_{ub}\) – resistencia última del tornillo
\(A\) – alargamiento tras la rotura

Tornillo a cortante

Solo la fuerza de compresión se transfiere desde el vástago del tornillo a la placa en el agujero del tornillo. Se modela mediante enlaces de interpolación entre los nodos del vástago y los nodos del borde del agujero. La rigidez de deformación del elemento lámina que modela las placas distribuye las fuerzas entre los tornillos y simula el aplastamiento adecuado de la placa.

Los agujeros de los tornillos se consideran estándar (por defecto) o rasgados (se puede configurar en el editor de placas). Los tornillos en agujeros estándar pueden transmitir fuerza cortante en todas las direcciones; los tornillos en agujeros rasgados tienen una dirección excluida y pueden desplazarse libremente en esa dirección seleccionada.

La rigidez inicial y la resistencia de cálculo de un tornillo a cortante se definen mediante las siguientes fórmulas:

\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]

\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]

\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]

\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]

\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]

donde:

\(d_b\) – diámetro del tornillo
\(f_{ub}\) – resistencia última del tornillo
\(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diámetro del tornillo de referencia M16
\(f_{up}\) – resistencia última de la placa conectada
\(t_{min}\) – espesor mínimo de la placa conectada

El muelle que representa el tornillo a cortante tiene un comportamiento bilineal fuerza-deformación. El inicio de la plastificación se espera en:

\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]

La capacidad de deformación se considera como:

\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]

donde:

\(F_{V,el}\) – resistencia elástica del tornillo a cortante
\(F_{V,Rd}\) – resistencia del tornillo a cortante
\(\delta_{el}\) – deformación elástica del tornillo a cortante

Interacción entre tracción y cortante

La interacción de la fuerza axial y la fuerza cortante puede introducirse directamente en el modelo de análisis. La distribución de fuerzas refleja mejor la realidad (véase el diagrama adjunto). Los tornillos con una fuerza de tracción elevada absorben menos fuerza cortante y viceversa.

Ejemplo de interacción de fuerza axial y cortante (EC)

Tornillos pretensados

Los tornillos pretensados se utilizan cuando es necesario minimizar las deformaciones. El modelo de tracción del tornillo es el mismo que para los tornillos estándar. La fuerza cortante no se transmite por aplastamiento, sino por fricción entre las placas apretadas.

La resistencia de cálculo al deslizamiento de un tornillo pretensado se ve afectada por la fuerza de tracción aplicada.

IDEA StatiCa Connection verifica el estado límite de deslizamiento previo de los tornillos pretensados. Si se produce un efecto de deslizamiento, los tornillos no satisfacen la verificación. En ese caso, debe comprobarse el estado límite post-deslizamiento como una verificación estándar de aplastamiento de tornillos, en la que los agujeros de los tornillos están cargados a aplastamiento y los tornillos a cortante.

El usuario puede decidir qué estado límite se verificará: bien la resistencia al deslizamiento principal, bien el estado post-deslizamiento a cortante de los tornillos. Ambas verificaciones sobre un mismo tornillo no se combinan en una única solución. Se supone que el tornillo tiene un comportamiento estándar tras un deslizamiento principal y puede verificarse mediante el procedimiento estándar de aplastamiento.

La carga de momento de la unión tiene una pequeña influencia sobre la capacidad a cortante. No obstante, la verificación de fricción en cada tornillo se resuelve de forma independiente. Esta verificación está implementada en el componente MEF del tornillo. No existe información de carácter general sobre si la carga de tracción exterior de cada tornillo proviene del momento flector o de la carga de tracción de la unión.

Distribución de tensiones en una unión de tornillos a cortante estándar

Distribución de tensiones en una unión de tornillos a cortante resistente al deslizamiento

Pernos de anclaje

El perno de anclaje se modela con procedimientos similares a los de los pernos estructurales. El perno está fijado en un lado del bloque de hormigón. Su longitud, L_b, utilizada para el cálculo de la rigidez del perno, se toma como la suma de la mitad del espesor de la tuerca, el espesor de la arandela, t_w, el espesor de la placa base, t_bp, el espesor del mortero o la holgura, t_g, y la longitud libre embebida en el hormigón, que se estima como 8d, donde d es el diámetro del perno. El factor 8 es editable en la configuración de la norma. Este valor está de acuerdo con el Método de los Componentes (EN1993-1-8); la longitud libre embebida en el hormigón puede modificarse en la configuración de la norma. La rigidez a tracción se calcula como k = E A_s / L_b. El diagrama carga-deformación del perno de anclaje se muestra en la figura siguiente. Los valores según ISO 898:2009 se resumen en la tabla y en las fórmulas siguientes.

Diagrama carga-deformación del perno de anclaje

\[ F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 + 1} \]

\[ k_t = c_1 k; \qquad c_1 = \frac{R_m - R_e}{\left ( \frac{1}{4} A - \frac{R_e}{E} \right )E} \]

\[ u_{el} = \frac{F_{t,el}}{k}; \qquad u_{t,Rd} = c_2 u_{el}; \qquad c_2 = \frac{AE}{4R_e} \]

donde:

A – alargamiento
E – módulo de elasticidad de Young
F_t,Rd – resistencia a tracción del acero del anclaje
R_m – resistencia última (a tracción)
R_e – límite elástico

La rigidez del perno de anclaje a cortante se toma como la rigidez del perno estructural a cortante.

Pernos de anclaje con separación

Los anclajes con separación pueden verificarse como una fase de construcción antes de que la base de la columna sea inyectada con mortero, o como un estado permanente. El anclaje con separación se diseña como un elemento barra cargado por fuerza cortante, momento flector y fuerza de compresión o tracción. El anclaje está fijado en ambos lados; un lado está a 0,5×d por debajo del nivel del hormigón, y el otro lado está en el centro del espesor de la placa. La longitud de pandeo se asume de forma conservadora como el doble de la longitud del elemento barra. Se utiliza el módulo resistente plástico. Las fuerzas en el anclaje con separación se determinan mediante análisis por el Método de los Elementos Finitos. El momento flector depende de la relación de rigidez entre los anclajes y la placa base.

Anclajes con separación – determinación del brazo de palanca y longitudes de pandeo; los anclajes rígidos son una hipótesis conservadora

Modelo estructural de un bloque de hormigón

Modelo de cálculo

En CBFEM, es conveniente simplificar el bloque de hormigón como elementos de contacto 2D. La unión entre el hormigón y la placa base resiste únicamente a compresión. La compresión se transfiere mediante el modelo de subsuelo de Winkler-Pasternak, que representa las deformaciones del bloque de hormigón. La fuerza de tracción entre la placa base y el bloque de hormigón es absorbida por los pernos de anclaje. La fuerza cortante se transfiere por fricción entre la placa base y el bloque de hormigón, mediante llave de corte y por flexión de los pernos de anclaje y fricción. La resistencia de los pernos a cortante se evalúa analíticamente. La fricción y la llave de corte se modelan como una restricción completa de punto único en el plano del contacto placa base-hormigón.

Rigidez de deformación

La rigidez del bloque de hormigón puede estimarse para el diseño de bases de pilares como un hemisferio elástico. El modelo de subsuelo de Winkler-Pasternak se utiliza habitualmente para el cálculo simplificado de cimentaciones. La rigidez del subsuelo se determina utilizando el módulo de elasticidad del hormigón y la altura efectiva del subsuelo como:

\[ k = \frac{E_c}{(\alpha_1 + \upsilon) \sqrt{\frac{A_{eff}}{A_{ref}}}} \left( \frac{1}{\frac{h}{a_2 d} + a_3}+a_4 \right) \]

donde:

k – rigidez del subsuelo de hormigón a compresión
E_c – módulo de elasticidad del hormigón
υ – coeficiente de Poisson del bloque de hormigón
A_eff – área efectiva a compresión
A_ref = 1 m² – área de referencia
d – anchura de la placa base
h – altura del bloque de hormigón
a₁ = 1,65; a₂ = 0,5; a₃ = 0,3; a₄ = 1,0 – coeficientes

En la fórmula deben utilizarse unidades del SI; la unidad resultante es N/m³.

Transferencia de la carga cortante en la placa base

La carga cortante en la placa base puede transferirse por tres medios:

Fricción
Llave de corte
Anclajes

Los usuarios pueden elegir el medio editando la operación de la placa base. No se permite la combinación de medios en el software; sin embargo, EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2 y Fib 58 – Capítulo 4.2 permiten la combinación de transferencia de cortante por anclajes y fricción bajo ciertas condiciones. En general, es conservador despreciar la fricción en el diseño del anclaje, aunque en algunos casos puede llevar a una subestimación de la fisuración del hormigón en el nivel de servicio. Como regla general, la resistencia por fricción debe despreciarse si:

el espesor de la capa de mortero supera la mitad del diámetro del anclaje,
la capacidad de anclaje está condicionada por una situación de borde próximo,
el anclaje está destinado a resistir cargas sísmicas.

La combinación con una llave de corte nunca debe permitirse debido a la compatibilidad de deformaciones.

Transferencia de la carga cortante por fricción

La resistencia a cortante es igual al factor de seguridad de resistencia multiplicado por el coeficiente de fricción editable en la configuración normativa y la carga de compresión. La carga de compresión incluye todas las fuerzas; por ejemplo, en el caso de una base de pilar cargada por fuerza de compresión y momento flector, la carga de compresión utilizada para la resistencia a cortante por fricción puede ser mayor que la fuerza de compresión aplicada.

Transferencia de la carga cortante por llave de corte

La llave de corte se simula como un muñón embebido en el hormigón bajo la placa base. Se estima que la carga cortante se transfiere mediante una distribución de carga uniforme que actúa sobre toda la parte de la llave de corte embebida en el bloque de hormigón, es decir, todos los nodos de la llave de corte por debajo de la superficie del hormigón están cargados uniformemente. No se asume que la parte de la llave de corte por encima de la superficie del hormigón en el mortero transfiera la carga cortante.

Tenga en cuenta que el brazo de palanca entre la carga cortante aplicada (en la placa base) y la resistencia a cortante (semialtura de la llave de corte embebida en el hormigón) genera un momento flector que debe ser transferido por la fuerza de compresión en el hormigón y las fuerzas de tracción en los anclajes.

La llave de corte está compuesta por elementos finitos de lámina y se verifica como placas ordinarias. Asimismo, las soldaduras de la llave de corte a la placa base se verifican mediante procedimientos estándar en IDEA StatiCa Connection. El cálculo manual generalmente asume la teoría de vigas para la llave de corte, aunque no es preciso porque la relación longitud/anchura es muy pequeña para la llave de corte. Por lo tanto, puede haber una diferencia significativa entre IDEA StatiCa Connection y el cálculo manual.

Transferencia de la carga cortante por anclajes

La resistencia a cortante está determinada por la resistencia a cortante de los anclajes. La resistencia del acero de los anclajes tiene una curva carga-deformación elastoplástica, pero los modos de fallo del hormigón se consideran perfectamente frágiles.

Modelo de análisis de IDEA StatiCa

Modelo de análisis de unión de acero

El método CBFEM (Modelo de Elementos Finitos basado en Componentes) permite el análisis rápido de uniones de varias formas y configuraciones. El modelo consiste en elementos a los que se aplica la carga y operaciones de fabricación (incluidos los elementos de rigidización), que sirven para conectar los elementos entre sí. Los elementos no deben confundirse con las operaciones de fabricación porque sus bordes cortados están conectados mediante enlaces rígidos al nodo de unión, por lo que no se deforman correctamente si se utilizan en lugar de operaciones de fabricación (elementos de rigidización).

El modelo FEM analizado se genera automáticamente. El proyectista no crea el modelo FEM, sino que crea la unión mediante operaciones de fabricación – véase la figura.

Operaciones/elementos de fabricación que pueden utilizarse para construir la unión

Cada operación de fabricación añade nuevos elementos a la unión: cortes, placas, tornillos, soldaduras.

Elementos portantes y apoyos

Uno de los elementos de la unión siempre se establece como "portante". Todos los demás elementos son "conectados". El elemento portante puede ser elegido por el proyectista. El elemento portante puede ser "continuo" o "terminado" en la unión. Los elementos "terminados" están apoyados en un extremo, y los elementos "continuos" están apoyados en ambos extremos.

Los elementos conectados pueden ser de varios tipos, según la carga que el elemento puede soportar:

Tipo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz – el elemento es capaz de transferir los 6 componentes de fuerzas internas
Tipo N-Vy-Mz – el elemento es capaz de transferir únicamente cargas en el plano XY – fuerzas internas N, V_y, M_z
Tipo N-Vz-My – el elemento es capaz de transferir únicamente cargas en el plano XZ – fuerzas internas N, V_z, M_y
Tipo N-Vy-Vz – el elemento es capaz de transferir únicamente la fuerza normal N y las fuerzas cortantes V_y y V_z

La unión placa a placa transfiere todos los componentes de fuerzas internas

La unión con placa de aleta solo puede transferir cargas en el plano XZ – fuerzas internas N, V_z, M_y

Unión con placa de unión – la unión de un elemento de celosía solo puede transferir la fuerza axial N y las fuerzas cortantes Vy y Vz

Cada unión se encuentra en estado de equilibrio durante el análisis de la estructura porticada. Si las fuerzas en los extremos de los elementos individuales se aplican al modelo CBFEM detallado, el estado de equilibrio también se cumple. Por tanto, no sería necesario definir apoyos en el modelo de análisis. Sin embargo, por razones prácticas, se define en el primer extremo del elemento portante un apoyo que resiste todas las traslaciones. Esto no influye ni en el estado de tensiones ni en las fuerzas internas de la unión, solo en la presentación de las deformaciones.

Se definen tipos de apoyo apropiados que respetan el tipo de los elementos individuales en los extremos de los elementos conectados para evitar la aparición de mecanismos inestables.

La longitud predeterminada de cada elemento es el doble de su altura. La longitud de un elemento debe ser al menos 1 vez la altura del elemento después de la última operación de fabricación (soldadura, abertura, rigidizador, etc.) debido a las deformaciones correctas tras los enlaces rígidos que conectan el extremo cortado de un elemento al nodo de unión.

Equilibrio nodal en el modelo MEF 3D

Las cargas en cualquier nodo del modelo estructural deben estar en equilibrio. Las fuerzas no equilibradas son tomadas por los apoyos. Se recomienda utilizar una combinación de cargas en lugar de una envolvente de fuerzas internas.

Cada nodo del modelo MEF 3D debe estar en equilibrio. El requisito de equilibrio es correcto; sin embargo, no es necesario para el diseño de juntas simples. Un elemento de la junta es siempre el "portante" y los demás están conectados. Si solo se verifica la unión de los elementos conectados, no es necesario mantener el equilibrio. Por lo tanto, hay dos modos de introducción de cargas disponibles:

Simplificado – en este modo, el elemento portante está apoyado (elemento continuo en ambos lados) y la carga no se define sobre el elemento
Avanzado (exacto con verificación de equilibrio) – el elemento portante está apoyado en un extremo, las cargas se aplican a todos los elementos y debe encontrarse el equilibrio

El modo puede cambiarse en el grupo de la cinta Cargas en equilibrio.

La diferencia entre los modos se muestra en el siguiente ejemplo de una unión en T. La viga está cargada por el momento flector en el extremo de 41 kNm. También hay una fuerza normal de compresión de 100 kN en el pilar. En el caso del modo simplificado, la fuerza normal no se tiene en cuenta porque el pilar está apoyado en ambos extremos. El programa muestra solo el efecto del momento flector de la viga. Los efectos de la fuerza normal se analizan únicamente en el modo completo y se muestran en los resultados.

Entrada simplificada: la fuerza normal en el pilar NO se tiene en cuenta

Entrada avanzada: la fuerza normal en el pilar se tiene en cuenta

El método simplificado es más sencillo para el usuario, pero solo puede utilizarse cuando el usuario está interesado en estudiar los elementos de la unión y no el comportamiento de toda la junta.

En los casos en que el elemento portante está muy cargado y próximo a su capacidad límite, es necesario el modo avanzado respetando todas las fuerzas internas en la junta.

Fuerzas internas en las uniones de acero

Las fuerzas extremas de un elemento del modelo de análisis de pórtico se transfieren a los extremos de los segmentos del elemento. Las excentricidades de los elementos causadas por el diseño de la junta se respetan durante la transferencia.

El modelo de análisis creado por el método CBFEM se corresponde con la junta real de forma muy precisa, mientras que el análisis de fuerzas internas se realiza sobre un modelo de barras 3D de elementos finitos muy idealizado, donde las vigas individuales se modelan mediante líneas de centro y las juntas se modelan mediante nodos inmateriales.

Junta de una columna vertical y una viga horizontal

Las fuerzas internas se analizan utilizando elementos 1D en el modelo 3D. A continuación se muestra un ejemplo de las fuerzas internas en la siguiente figura.

Fuerzas internas en la viga horizontal; M y V son las fuerzas extremas en la junta

Los efectos causados por un elemento sobre la junta son importantes para el diseño de la junta (unión). Los efectos se ilustran en la siguiente figura:

Efectos del elemento sobre la junta; el modelo CBFEM se dibuja en color azul oscuro

El momento M y la fuerza cortante V actúan en la junta teórica. El punto de la junta teórica no existe en el modelo CBFEM, por lo que la carga no puede aplicarse aquí. El modelo debe cargarse con las acciones M y V, que deben transferirse al extremo del segmento a la distancia r

M_c = M – V ∙ r

V_c = V

En el modelo CBFEM, la sección extrema del segmento se carga con el momento M_c y la fuerza V_c.

Al diseñar la junta, su posición real relativa al punto teórico de la junta debe determinarse y respetarse. Las fuerzas internas en la posición de la junta real son en su mayoría diferentes de las fuerzas internas en el punto teórico de la junta. Gracias al preciso modelo CBFEM, el diseño se realiza sobre fuerzas reducidas – véase el momento M_r en la siguiente figura:

Momento flector en el modelo CBFEM: la flecha señala la posición real de la unión

Al cargar la junta, debe respetarse que la solución de la junta real debe corresponderse con el modelo teórico utilizado para el cálculo de las fuerzas internas. Esto se cumple para juntas rígidas, pero la situación puede ser completamente diferente para articulaciones.

Posición de la articulación en el modelo teórico 3D de elementos finitos y en la estructura real

Como se ilustra en la figura anterior, la posición de la articulación en el modelo teórico de elementos 1D difiere de la posición real en la estructura. El modelo teórico no se corresponde con la realidad. Al aplicar las fuerzas internas calculadas, se aplica un momento flector significativo a la junta desplazada, y la junta diseñada resulta sobredimensionada o no puede diseñarse. La solución es sencilla: ambos modelos deben corresponderse. O bien la articulación en el modelo de elementos 1D debe definirse en la posición correcta, o bien la fuerza cortante debe desplazarse para obtener un momento nulo en la posición de la articulación.

Distribución desplazada del momento flector en la viga: el momento nulo está en la posición de la articulación

El desplazamiento de la fuerza cortante puede definirse en la tabla para la definición de la fuerza interna.

La ubicación del efecto de carga tiene una gran influencia en el diseño correcto de la unión. Para evitar malentendidos, permitimos al usuario seleccionar entre tres opciones: Nodo / Tornillos / Posición.

Tenga en cuenta que al seleccionar la opción Nodo, las fuerzas se aplican en el extremo de un elemento seleccionado, que generalmente se encuentra en el nodo teórico a menos que se establezca el desplazamiento del elemento seleccionado en la geometría.

Importar cargas desde programas de análisis por elementos finitos

IDEA StatiCa permite importar fuerzas internas desde programas de análisis por elementos finitos de terceros. Los programas de análisis por elementos finitos utilizan una envolvente de fuerzas internas de combinaciones. IDEA StatiCa Connection es un programa que resuelve la junta de acero de forma no lineal (modelo de material elástico/plástico). Por lo tanto, las combinaciones envolventes no pueden utilizarse. IDEA StatiCa busca los extremos de las fuerzas internas (N, V_y, V_z, M_x, M_y, M_z) en todas las combinaciones en los extremos de todos los elementos conectados a la junta. Para cada valor extremo, también se utilizan todas las demás fuerzas internas de esa combinación en todos los elementos restantes. IDEA StatiCa determina la combinación más desfavorable para cada componente (placa, soldadura, tornillo, etc.) en la unión.

El usuario puede modificar esta lista de casos de carga. Puede trabajar con combinaciones en el asistente (o BIM), o puede eliminar algunos casos directamente en IDEA StatiCa Connection.

¡Advertencia!

Es necesario tener en cuenta las fuerzas internas no equilibradas durante la importación. Esto puede ocurrir en los siguientes casos:

Se aplicó una fuerza nodal en la posición del nodo investigado. El software no puede detectar qué elemento debe transferir esta fuerza nodal y, por lo tanto, no se tiene en cuenta en el modelo de análisis. Solución: No utilice fuerzas nodales en el análisis global. Si es necesario, la fuerza debe añadirse manualmente a un elemento seleccionado como fuerza normal o cortante.
Un elemento cargado no metálico (generalmente de madera u hormigón) está conectado al nodo investigado. Dicho elemento no se considera en el análisis y sus fuerzas internas se ignoran en el análisis. Solución: Sustituya el elemento de hormigón por un bloque de hormigón y anclajes.
El nodo forma parte de una losa o un muro (generalmente de hormigón). La losa o el muro no forman parte del modelo y sus fuerzas internas se ignoran. Solución: Sustituya la losa o el muro de hormigón por un bloque de hormigón y anclajes.
Algunos elementos están conectados al nodo investigado mediante enlaces rígidos. Dichos elementos no están incluidos en el modelo y sus fuerzas internas se ignoran. Solución: Añada estos elementos a la lista de elementos conectados manualmente.
Los casos de carga sísmicos se analizan en el software. La mayoría de los programas de análisis por elementos finitos ofrecen el análisis modal para resolver la sismicidad. Los resultados de las fuerzas internas de los casos de carga sísmicos proporcionan generalmente solo envolventes de fuerzas internas en las secciones. Debido al método de evaluación (raíz cuadrada de la suma de cuadrados – SRSS), las fuerzas internas son todas positivas y no es posible encontrar las fuerzas correspondientes al extremo seleccionado. No es posible lograr un equilibrio de fuerzas internas. Solución: Cambie manualmente el signo positivo de algunas fuerzas internas.

Análisis de resistencia de uniones de acero

El análisis de resistencia es el análisis más importante de las uniones. Las verificaciones de deformación de las placas junto con las verificaciones normativas de los componentes se realizan mediante análisis elasto-plástico.

El análisis de las uniones es materialmente no lineal. Los incrementos de carga se aplican de forma gradual y se busca el estado tensional. Existen dos modos de análisis opcionales en IDEA StatiCa Connection:

La respuesta de la estructura (unión) a la carga total. En este modo se aplica toda la carga definida (100 %) y se calcula el estado de tensiones y deformaciones correspondiente.

Terminación del análisis al alcanzar el estado límite último. La casilla de verificación en la configuración normativa "Detener en deformación límite" debe estar marcada. El estado se determina cuando la deformación plástica alcanza el límite definido. En el caso de que la carga definida sea superior a la capacidad calculada, el análisis se marca como no satisfactorio y se indica el porcentaje de carga utilizada. Nótese que la resistencia analítica de los componentes, por ejemplo de los tornillos, puede ser superada.

El segundo modo es más adecuado para el diseño práctico. El primero es preferible para un análisis detallado de uniones complejas.

Análisis de rigidez y capacidad de deformación de uniones de acero

Las uniones se clasifican según su rigidez en rígidas, semirrígidas y articuladas. El ingeniero debe asegurarse de que la rigidez de la unión confirme la rigidez establecida en el software CAE. El objetivo del análisis de rigidez es obtener la distribución correcta de cargas en los elementos y las uniones, así como las deflexiones correctas de los elementos y de la estructura en su conjunto.

El método CBFEM analiza la rigidez de la unión de los elementos individuales de la junta. Para un análisis de rigidez adecuado, se debe crear un modelo de análisis independiente para cada elemento analizado. De este modo, el análisis de rigidez no se ve influenciado por la rigidez de los demás elementos de la junta, sino únicamente por el nodo en sí y la construcción de la unión del elemento analizado. Mientras que el elemento portante se apoya para el análisis resistente (elemento SL en la figura siguiente), todos los elementos excepto el analizado se apoyan en el análisis de rigidez (véanse las dos figuras siguientes para el análisis de rigidez de los elementos B1 y B3). La excepción es la placa base de columna, donde los apoyos los proporciona la cimentación de hormigón; solo se carga el elemento analizado y los demás elementos tienen restricciones únicamente según su tipo de modelo.

Apoyos en los elementos para el análisis resistente

Apoyos en los elementos para el análisis de rigidez del elemento B1

Apoyos en los elementos para el análisis de rigidez del elemento B3

Las cargas solo pueden aplicarse al elemento analizado. Si se define el momento flector, M_y, se analiza la rigidez rotacional respecto al eje y. Si se define el momento flector M_z, se analiza la rigidez rotacional respecto al eje z. Si se define la fuerza axial N, se analiza la rigidez axial de la unión.

La curva momento-rotación (o carga-deformación) se calcula para dos modelos:

Modelo completo de la unión – con elementos, placas, tornillos, soldaduras, etc. (análisis materialmente no lineal)
Modelo de elemento – solo con elementos conectados rígidamente en el nodo (análisis elástico lineal)

El diagrama mostrado se obtiene restando el modelo de elemento del modelo completo de la unión. De este modo, se excluye la deformación elástica de los elementos, que ya está incluida en el modelo de la estructura global.

El programa genera automáticamente un diagrama completo; se muestra directamente en la interfaz gráfica y puede añadirse al informe de resultados. La rigidez rotacional o axial puede estudiarse para cargas de cálculo específicas. IDEA StatiCa Connection también puede tratar la interacción con otros esfuerzos internos.

El diagrama muestra:

Nivel de la carga de cálculo M_Ed
Valor límite de la capacidad de la unión para una deformación equivalente del 5% M_j,Rd; el límite para la deformación plástica puede modificarse en la configuración normativa
El valor límite de la capacidad del elemento conectado (útil también para el diseño sísmico) M_c,Rd
2/3 de la capacidad límite para el cálculo de la rigidez inicial
Valor de la rigidez inicial S_j,ini
Valor de la rigidez secante S_js
Límites para la clasificación de la unión – rígida y articulada
Deformación rotacional Φ
Capacidad rotacional Φ_c

Unión soldada rígida

Unión atornillada semirrígida

Tras alcanzar la deformación del 5% en el panel del alma del pilar a cortante, las zonas plásticas se propagan rápidamente

La junta se clasifica según su rigidez en la categoría rígida, semirrígida o articulada conforme a la normativa aplicable. La longitud teórica del elemento puede establecerse para el elemento analizado:

¿Cómo se aplican las cargas?

Solo un elemento se carga e investiga en el análisis de rigidez. El elemento analizado puede cargarse con:

Fuerza normal N
Fuerzas cortantes V_y y V_z
Momentos flectores M_y y M_z
Torsión M_x

Todos los efectos de carga se aplican simultáneamente. Si las cargas aplicadas son demasiado pequeñas, todas se incrementan mediante un factor de modo que se alcance la resistencia de la junta (las fuerzas aplicadas deben ser mayores que 1). Al generar los diagramas momento-rotación o carga-deformación, todos los efectos de carga se incrementan proporcionalmente en pasos.

Por ejemplo, el elemento analizado se carga con:

Fuerza normal N = 50 kN
Fuerza cortante V_z = -80 kN
Momento flector M_y = 30 kNm

Las resistencias del elemento son:

Resistencia normal N_R = 2 111 kN
Resistencia a cortante V_z,_R = 763 kN
Resistencia a momento flector M_y_,R = 226 kNm

Las cargas se multiplican por un factor:

\[ \alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \} \]

Nótese que si la fuerza cortante no se aplica en el nodo, es decir, actúa con un brazo de palanca, el momento flector se ve afectado. El momento flector en el nodo, tal como se observa en el modelo de alambre, se utiliza como carga de referencia.

En este ejemplo, el factor es \( \alpha = 7.53 \). Las cargas de referencia se multiplican y se aplican en pasos, y los resultados se representan en el diagrama de rigidez. Las cargas aplicadas se dividen en 12 pasos y, cuando la unión se aproxima a su resistencia, los pasos se refinan aún más. El ejemplo de los tres primeros pasos se muestra en la siguiente tabla:

	Cargas de referencia	Cargas aplicadas	Primer paso	Segundo paso	Tercer paso
		100%	8,33%	16,67%	25,00%
N	50	377	31	63	94
V_y	0	0	0	0	0
V_z	-80	-603	-50	-100	-151
M_x	0	0	0	0	0
M_y	30	226	19	38	57
M_z	0	0	0	0	0

Capacidad de deformación

La capacidad de deformación/ductilidad δ_Cd pertenece, junto con la resistencia y la rigidez, a los tres parámetros básicos que describen el comportamiento de las uniones. En las uniones resistentes a momento, la ductilidad se consigue mediante una capacidad rotacional suficiente φ_Cd. La capacidad de deformación/rotación se calcula por separado para cada unión de la junta.

El software estima la capacidad de deformación como el punto en el que se alcanza una de las siguientes condiciones:

Se alcanza la resistencia del tornillo o anclaje a tracción, cortante o interacción tracción/cortante
Se alcanza la resistencia de la soldadura
La deformación plástica en las placas es del 15%

La estimación de la capacidad rotacional es importante en uniones expuestas a cargas sísmicas, véase Gioncu y Mazzolani (2002) y Grecea (2004), y a cargas extremas, véase Sherbourne y Bahaari (1994 y 1996). La capacidad de deformación de los componentes ha sido objeto de estudio desde finales del siglo pasado (Foley y Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000) realizaron ensayos sobre perfiles en T y derivaron expresiones analíticas para la capacidad de deformación. Kuhlmann y Kuhnemund (2000) realizaron ensayos sobre el alma del pilar sometida a compresión transversal a diferentes niveles de fuerza axial de compresión en el pilar. Da Silva et al. (2002) predijeron la capacidad de deformación a diferentes niveles de fuerza axial en el elemento conectado. A partir de los resultados de ensayos combinados con análisis de elementos finitos, Beg et al. (2004) establecieron capacidades de deformación para los componentes básicos mediante modelos analíticos. En dicho trabajo, los componentes se representan mediante muelles no lineales y se combinan adecuadamente para determinar la capacidad rotacional de la junta para uniones con placa de testa extendida o a ras y uniones soldadas. Para estas uniones, los componentes más importantes que pueden contribuir significativamente a la capacidad rotacional fueron identificados como el alma a compresión, el alma del pilar a tracción, el alma del pilar a cortante, el ala del pilar a flexión y la placa de testa a flexión. Los componentes relacionados con el alma del pilar solo son relevantes cuando no existen rigidizadores en el pilar que resistan fuerzas de compresión, tracción o cortante. La presencia de un rigidizador elimina el componente correspondiente y, por tanto, su contribución a la capacidad rotacional de la junta puede despreciarse. Las placas de testa y las alas del pilar solo son importantes en las uniones con placa de testa, donde los componentes actúan como un perfil en T, incluyendo también la capacidad de deformación de los tornillos a tracción. Las cuestiones y los límites de la capacidad de deformación de las uniones de acero de alta resistencia fueron estudiados por Girao et al. (2004).

Diseño por capacidad de uniones de acero

El diseño por capacidad es una parte de la verificación de una junta en el diseño sísmico. Cuando se confía en la ductilidad de una estructura, se debe realizar el diseño por capacidad.

El objetivo del diseño por capacidad es confirmar que un edificio experimenta un comportamiento dúctil controlado para evitar el colapso ante un terremoto de nivel de diseño.

Se selecciona un elemento disipativo con resistencia aumentada y un diagrama de material modificado. Un factor de sobrerresistencia \(\gamma_{ov}\) se define en Materiales, y un factor de endurecimiento por deformación \(\gamma_{sh}\) en la operación del elemento disipativo. Tenga en cuenta que la nomenclatura difiere entre las normativas. Un elemento disipativo queda excluido de la verificación de deformación de las placas.

Diagrama de material modificado para el elemento disipativo

IDEA StatiCa Connection verifica la unión con la carga de diseño aplicada, que debería crear una rótula plástica en el elemento disipativo seleccionado, generalmente la viga. La deformación plástica en el elemento disipativo debería ser de aproximadamente el 5%. Esto puede servir como confirmación de que la magnitud y la posición de las cargas se determinaron correctamente.

Rótula plástica creada en el lugar previsto del elemento disipativo – la viga

Los apoyos del elemento continuo se definen automáticamente como apoyado en un extremo y con momentos restringidos en el otro extremo. De esta manera, la columna continua puede ser cargada por la fuerza normal y las fuerzas cortantes, y también un lado puede desplazarse lateralmente de modo que se revele el fallo del alma de la columna a cortante.

Tenga en cuenta que los detalles constructivos son muy importantes para las juntas resistentes a sismos, pero no se verifican en IDEA StatiCa.

Resistencia de cálculo de la junta

La resistencia de cálculo de la junta ayuda a estimar la reserva en la resistencia de la unión.

El proyectista generalmente resuelve la tarea de diseñar la unión/junta para transferir la carga de cálculo conocida. Pero también es útil saber cuán lejos está el diseño del estado límite, es decir, cuán grande es la reserva en el diseño y cuán seguro es. Esto se puede hacer simplemente mediante el tipo de análisis – Resistencia de cálculo de la junta.

El usuario introduce la carga de cálculo como en un diseño estándar. El software aumenta automáticamente y de forma proporcional todos los componentes de carga hasta que una de las verificaciones incluidas no se satisface.

Los análisis DR realizan verificaciones para los siguientes componentes:

Deformación plástica en placas
Tornillos – cortante, tracción y combinación de tracción y cortante
Anclajes – resistencia del acero a tracción y cortante
Soldaduras

Tenga en cuenta que otros componentes no incluidos en la lista anterior no se verificarán debido a las direcciones desconocidas de las fuerzas en los componentes. Por esta razón, siempre se debe realizar un análisis EPS para garantizar que todas las verificaciones se realicen correctamente.

El usuario obtiene la relación entre la carga máxima y la carga de cálculo. También se proporciona un diagrama simple.

Los resultados de los casos de carga definidos por el usuario se muestran a menos que el Factor de resistencia de cálculo de la junta sea inferior al 100 %, lo que significa que el cálculo no convergió y se muestra el último paso convergido del caso de carga.

Análisis de pandeo de la unión de acero

El pandeo generalmente no es un problema importante en las uniones. Sin embargo, debe verificarse que no existan problemas de pandeo y que los resultados del análisis de resistencia, que utiliza únicamente análisis geométricamente lineal, sean correctos.

IDEA StatiCa Connection puede realizar un análisis lineal de pandeo de un modelo de unión. Los resultados se presentan en modos de pandeo. Para cada modo de pandeo se calcula la carga crítica a la que se produce el pandeo del modelo perfecto. La carga crítica se presenta mediante multiplicadores de la carga que actúa sobre la unión. A partir del modo de pandeo y del multiplicador de carga crítica, el usuario puede determinar un diseño seguro frente al pandeo.

Algunos códigos, como el Eurocódigo (EN 1993-1-1, Capítulo 5.2.1), recomiendan un multiplicador de carga crítica superior a 15 para modelos de barras de estructuras. Si el multiplicador de carga crítica es superior a 15, el código no requiere la verificación normativa de pandeo de los elementos.

Para las uniones, la situación es diferente y el código no proporciona ninguna recomendación específica. El diseño frente al pandeo local debe abordarse de otra manera. En general, el pandeo local puede dividirse en tres grupos:

Chapas que conectan elementos individuales
Chapas de rigidización en la unión: rigidizadores, nervios, cartelas cortas
Secciones cerradas y secciones de paredes delgadas

El pandeo de las chapas del grupo 1 afecta a la forma de pandeo del elemento completo. Por ello, se recomienda aplicar a estas chapas las mismas reglas que a dichos elementos, es decir, considerar un multiplicador de carga crítica seguro de 15 o superior. El ingeniero debe verificar que la ejecución real de la unión corresponde a las condiciones de contorno del modelo utilizado para el análisis de pandeo de la estructura completa.

Las chapas del grupo 2 afectan al pandeo local de la unión. Para estas chapas, el límite seguro del multiplicador de carga crítica de 15 es conservador, pero los códigos no ofrecen una guía específica. La orientación la proporcionan publicaciones de investigación que recomiendan un límite seguro del multiplicador de carga crítica igual a 3.

El pandeo de chapas y elementos del grupo 3 es muy problemático y es necesaria una evaluación individual de cada caso particular.

Para chapas con un multiplicador de carga crítica inferior a los valores sugeridos (15 para el grupo 1, 3 para el grupo 2), no puede utilizarse el diseño plástico. En tal caso, se requieren otros métodos para diseñar la unión:

Verificación normativa según el código de diseño correspondiente, por ejemplo, Eurocódigo o la Especificación o Manual de Diseño AISC
Método general en EN 1993-1-5 Anexo B – Elementos no uniformes, donde los resultados de MNA y LBA se utilizan para determinar la resistencia al pandeo de chapas esbeltas
Análisis geométrica y materialmente no lineal con imperfecciones disponible en la aplicación IDEA StatiCa Member

El resultado del análisis lineal de pandeo en IDEA StatiCa Connection no constituye una verificación normativa definitiva. Los códigos no ofrecen una orientación suficiente. La evaluación requiere criterio de ingeniería e IDEA StatiCa proporciona herramientas únicas no disponibles en el software de diseño estándar.

Placa de unión como prolongación de una cercha – ejemplo de chapa del grupo 1 para la que el pandeo puede despreciarse si el factor crítico de pandeo es superior a 15

Ejemplos de formas de pandeo de chapas del grupo 2 donde el pandeo puede despreciarse si el factor crítico de pandeo es superior a 3

El modelo utilizado para el análisis de pandeo está sustentado por apoyos diferentes a los establecidos por el usuario en el tipo de análisis de tensión-deformación (EPS). El elemento portante permanece completamente apoyado. El tipo de modelo de una viga definido como N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (libre de desplazarse en el tipo de análisis de tensión-deformación) está completamente apoyado en el análisis de pandeo. Todos los demás tipos de análisis de viga tienen los momentos flectores y la fuerza normal restringidos, pero son libres de desplazarse lateralmente.

Tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz: apoyos en el modelo de pandeo: N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
Tipo de modelo N-Vy-Vz: apoyos en el modelo de pandeo: N-Mx-My-Mz
Tipo de modelo N-Vz-My: apoyos en el modelo de pandeo: N-Mx-My-Mz
Tipo de modelo N-Vy-Mz: apoyos en el modelo de pandeo: N-Mx-My-Mz

Se asume que, en el caso de una unión rígida, el usuario define el momento flector y el pandeo del segmento corto de viga no es relevante. Por otro lado, en el caso de la unión articulada, el usuario define únicamente la fuerza normal y la fuerza cortante sin momento flector, pero el pandeo del elemento articulado sí es relevante, por lo que contribuye al factor de pandeo. Véase la figura siguiente. "Modelo" muestra el modelo en el tipo de análisis tensión-deformación, y "Pandeo" muestra el modelo en el análisis de pandeo.

Convergencia del análisis de modelos complejos de uniones de acero

El análisis por elementos finitos puede no converger por varias razones, generalmente debido a algún elemento que no está suficientemente soportado y puede moverse o girar libremente.

El análisis por elementos finitos requiere un diagrama tensión-deformación ligeramente creciente de los modelos de material. En algunos casos de modelos complicados, por ejemplo, con múltiples contactos, el aumento en las iteraciones divergentes puede ayudar a la convergencia. Este valor puede establecerse en la configuración de la normativa. Las causas más comunes de fallo del análisis son las singularidades cuando las partes de un modelo no están conectadas correctamente y son libres de moverse o girar. El usuario es notificado y debe revisar el modelo en busca de soldaduras o tornillos faltantes. La forma deformada se muestra con los elementos que causaron la primera singularidad desplazados 1 m para que la singularidad pueda detectarse fácilmente.

Soldaduras faltantes en placas de unión que conducen a singularidad

Uniones acero-madera (Fundamento teórico)

Las uniones acero-madera están disponibles por el momento únicamente para la verificación de placas de acero y la determinación de vectores de fuerza en los elementos de fijación. Las placas de unión pueden aplicarse como cerradas o insertadas.

Las propiedades del material de la madera no están especificadas. Las verificaciones de los elementos de fijación y la madera deben realizarse manualmente o en otro software según las reglas de cálculo apropiadas. Por lo tanto, el análisis de rigidez no está disponible.

La verificación de cualquier otro componente de las uniones de acero se realiza mediante verificación normativa de la forma habitual.

Lea más sobre cómo trabajar con uniones acero-madera en el artículo de la base de conocimiento.

Elementos de acero de pared delgada

IDEA StatiCa Connection para el diseño de uniones de elementos de pared delgada debe dejarse únicamente a ingenieros con experiencia. El análisis de pandeo es imprescindible y cada modo de deformación debe analizarse cuidadosamente.

El software IDEA StatiCa Connection está dedicado a la evaluación de uniones de elementos laminados en caliente que no se ven significativamente afectados por el pandeo. El análisis geométricamente lineal y materialmente no lineal se realiza por su cálculo rápido y estable. Sin embargo, este análisis no es suficiente para la pérdida de estabilidad. Si el pandeo puede ser un problema, realizar un análisis lineal de pandeo ayuda a detectar zonas peligrosas y proporciona un factor para el punto de bifurcación de Euler, pero esto sigue siendo insuficiente para elementos de pared delgada. Para elementos de pared delgada, solo el análisis geométricamente no lineal con imperfecciones es adecuado.

Si el usuario decide igualmente utilizar el software IDEA StatiCa Connection para verificar uniones de elementos de pared delgada, deberá:

Realizar un análisis lineal de pandeo y evaluar cuidadosamente cada modo de pandeo; los primeros 5 modos de pandeo presentados pueden no ser suficientes (Cómo aumentar el número de modos evaluados)
No confiar en la plasticidad de las chapas de acero y, en su lugar, limitar la tensión de von Mises al límite elástico o incluso por debajo
Tener en cuenta que el pandeo local, que no se considera, puede redistribuir los esfuerzos internos en los componentes de forma diferente
Tener en cuenta que la rigidez de los componentes puede ser diferente debido a distintos modos de fallo o a su combinación.
Tener en cuenta que las verificaciones y el detallado de los componentes presentados (p. ej., tornillos, soldaduras) siguen las guías para elementos estándar. Las verificaciones para elementos de pared delgada pueden variar y, en ese caso, las verificaciones proporcionadas no son correctas.

El diseño de uniones de elementos de pared delgada es muy específico para cada caso y no se puede proporcionar una guía general. IDEA StatiCa Connection no ha sido validado para este uso.

Verificaciones de componentes – EN

En EN 1993-1-1 los elementos de pared delgada se definen como: "Las secciones transversales de clase 4 son aquellas en las que el pandeo local se producirá antes de alcanzar la tensión de límite elástico en una o más partes de la sección transversal." La parte principal del Eurocódigo para el acero se limita a elementos con espesor de material t ≥ 3 mm. El Capítulo 4 – Uniones soldadas se aplica únicamente a espesores de material t ≥ 4 mm. Por lo tanto, las verificaciones de componentes proporcionadas por el software no son aplicables a elementos conformados en frío con espesores menores. Los usuarios deben ser conscientes de esto y sustituir las verificaciones por las fórmulas apropiadas de EN 1993-1-3 manualmente.

El análisis de uniones de perfiles huecos también debe realizarse con cuidado para elementos que estén fuera del rango de validez para uniones soldadas – EN 1993-1-8 – Tabla 7.1. No existen directrices para dichas uniones y los resultados del software no han sido validados.

Verificaciones de componentes – AISC

En el Capítulo A de AISC 360-16 existe una nota de usuario que indica: "Para el diseño de elementos estructurales de acero conformado en frío, se recomiendan las disposiciones de la Especificación Norteamericana AISI para el Diseño de Elementos Estructurales de Acero Conformado en Frío (AISI S100), excepto para secciones estructurales huecas (HSS) conformadas en frío, que se diseñan de acuerdo con esta Especificación." AISI S100 y AS/NZS 4600 proporcionan fórmulas para determinar la resistencia a cortante y tracción de los tipos de elementos de fijación más comunes junto con su rango de aplicación.

Verificaciones de componentes – CISC

CSA S16-14 establece en el Capítulo 1: "Los requisitos para estructuras de acero como puentes, torres de antena, estructuras marinas y elementos estructurales de acero conformado en frío se recogen en otras Normas del Grupo CSA."

Restricción al pandeo lateral torsional en el diseño estructural

Las vigas a menudo están restringidas contra el pandeo por techos o revestimientos. La simulación de dicha restricción se proporciona mediante la operación de fabricación Restricción al pandeo lateral torsional (LTR).

Descripción del modelo

La restricción al pandeo lateral torsional se simula mediante dos rigideces añadidas a cualquier placa:

Lateral (cortante) S [N] aplicada en la dirección del eje y del sistema de coordenadas local de la placa
Torsional C [Nm/m] aplicada alrededor del eje x del sistema de coordenadas local de la placa

Los usuarios pueden seleccionar cualquier placa de un elemento, la longitud de la restricción, el tipo (continua o discreta con separación definida) y las rigideces lateral y torsional.

Sistema de coordenadas local de una placa con LTR aplicada

Los nodos de los elementos finitos están conectados a lo largo del ancho de la placa mediante elementos de cuerpo rígido tipo 3 (RBE3) a un punto en el eje longitudinal de la placa. La rigidez torsional se aplica en este punto mediante un elemento especial con una sola rigidez, la rotación alrededor del eje x. Este punto también está conectado por otros dos RBE3 con un elemento especial entre ellos con una rigidez, el desplazamiento en el eje y.

La rigidez lateral se establece por el usuario como libre, rígida o con rigidez definida. La rigidez rígida es suficientemente alta, establecida como 1000 veces la rigidez a cortante de la placa. La rigidez \(S\) se establece por unidad de longitud (un metro) con una unidad de fuerza [N]. La rigidez de un elemento \(S_i\) tiene una unidad de fuerza dividida por unidad de longitud [N/m] y es entonces:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

donde:

\(s_d\) – distancia entre dos puntos [m]

Para el tipo discreto, la separación la establece directamente el usuario. Para el tipo continuo, la separación es suficientemente pequeña para que el comportamiento de la placa no se vea afectado por la separación.

De manera similar, la rigidez torsional se establece por el usuario como libre, rígida o con rigidez definida. La rigidez rígida es suficientemente alta, establecida como 1 000 veces la rigidez a flexión de la placa. La rigidez \(C\) se establece por unidad de longitud (un metro) con una unidad de momento flector dividida por unidad de longitud [Nm/m]. La rigidez de un elemento \(C_i\) tiene una unidad de momento flector dividida por el cuadrado de la unidad de longitud [Nm/m²] y es entonces:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Para una mejor comprensión de los valores de rigidez, consulte el documento Recomendaciones Europeas sobre la Estabilización de Estructuras de Acero mediante Paneles Sándwich.

Los elementos finitos ocultos y los RBE3 proporcionan rigidez lateral y torsional a la placa del elemento

Tenga en cuenta que los RBE3 son solo enlaces de interpolación que no proporcionan ninguna rigidez por sí mismos.

Verificación

Un modelo que proporciona LTR fue verificado mediante el software LTBeam, que utiliza elementos de barra (1D) con siete grados de libertad. Esto significa que la sección transversal no se deforma, pero el elemento puede capturar el alabeo. La comparación se muestra en un ejemplo de sección transversal IPE 180 de acero S355 con una longitud de 6 m. La viga está empotrada en ambos extremos con una carga uniforme de 20 kN/m aplicada en el ala superior. El software LTBeam es capaz de determinar el momento crítico elástico que corresponde al resultado del análisis lineal de pandeo (LBA) en IDEA StatiCa Member.

Comparación de LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez lateral y torsional

El multiplicador de carga crítica al pandeo elástico \(\alpha_{cr}\) con rigidez lateral es muy similar según ambos programas. La rigidez lateral límite donde el pandeo lateral torsional tiene un efecto de hasta solo un 5 % de la resistencia a flexión de la viga se calcula según EN 1993-1-1 como S_lim = 8 589 kN. Sin embargo, los resultados con restricción torsional divergen a niveles más altos de rigidez rotacional. Observando la forma deformada en IDEA StatiCa Member, la diferencia es causada por la deformación de la sección transversal que solo puede ser capturada por el modelo de lámina. LTBeam proporciona multiplicadores de carga crítica irrealmente altos para alta rigidez torsional.

Para verificar esta afirmación, se creó el modelo de elementos de lámina ABAQUS en la universidad ETH. La viga está nuevamente empotrada en ambos extremos, fabricada en acero S355 y con una longitud de 6 m. Se utilizó la sección transversal de viga IPE 240. La rigidez torsional límite, es decir, el pandeo lateral torsional tiene un efecto de hasta solo un 5 % de la resistencia a flexión de la viga, se calculó como C_lim = 27,13 kNm/m. El modelo está cargado por una fuerza en el centro del vano en el ala superior.

Comparación de ABAQUS, LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez torsional

El efecto de la rigidez torsional es muy similar en ambos modelos de elementos de lámina y LTBeam diverge. Lo más importante es que las resistencias al pandeo de ABAQUS y IDEA StatiCa Member proporcionadas por GMNIA casi coinciden: las diferencias son de hasta un 4 %.

Estimación de la rigidez

La LTR proporcionada por forjados rellenos de hormigón y con acción mixta proporcionada por pernos con cabeza puede considerarse rígida al menos en el caso de la rigidez lateral. Las rigideces proporcionadas por chapas trapezoidales de paneles sándwich son mucho menores y pueden determinarse mediante ensayos o cálculos. Con mayor frecuencia, los valores de rigidez lateral y torsional serían recomendados por los fabricantes de paneles sándwich u otros tipos de revestimiento.

El cálculo de la rigidez lateral S [N] proporcionada por chapas trapezoidales se recoge en EN 1993-1-3, Capítulo 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

donde:

t – espesor de cálculo de la chapa trapezoidal [mm]
b_roof – anchura de la cubierta, es decir, para cubierta a dos aguas es la distancia entre la cumbrera y el alero [mm]
s – distancia entre vigas [mm]
h_w – altura del perfil de la chapa trapezoidal [mm]

La fórmula es válida si la chapa trapezoidal está conectada a la viga en cada nervio. Si la chapa está conectada a la viga solo en cada segundo nervio, entonces S debe sustituirse por 0,2 S.

La rigidez lateral de los paneles sándwich se describe en la recomendación ECCS. La rigidez de los elementos de fijación es esencial:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

donde:

k_v – rigidez a cortante de un elemento de fijación
B – anchura de un panel sándwich
n_k – número de pares de elementos de fijación por panel y apoyo
c_k – distancia entre los dos elementos de fijación de un par

La rigidez torsional es más compleja y también puede estimarse mediante la recomendación ECCS. Incluye la contribución de los elementos de fijación, el panel sándwich y la distorsión de la viga. La distorsión de la viga puede despreciarse porque ya está incluida en el modelo de elementos de lámina.

Rigidez torsional (a la izquierda) y lateral (a la derecha) proporcionada por paneles sándwich (ECCS, 2014)

En la práctica americana, la restricción contra el pandeo lateral torsional se asume típicamente como total o despreciable en función del tipo y orientación del entablado. Por ejemplo, la Tabla 8.1 del Manual de Diseño Sísmico AISC identifica las condiciones de restricción para vigas sometidas a compresión axial. Sin embargo, cuando sea necesario, la rigidez lateral puede derivarse de la rigidez del diafragma, G', calculada de acuerdo con AISI S310. Denavit et al. (2020) presentan un método de cálculo de la rigidez torsional.

Referencias

CTICM, LTBeam v. 1.0.11, disponible en: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
Abaqus. Manual de referencia, versión 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Francia, 2016.
EN 1993-1-3: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-3: Reglas generales – Reglas adicionales para elementos y chapas conformados en frío, CEN, 2006.
ECCS TC7 – Grupo de Trabajo Técnico TWG 7.9 Paneles Sándwich y Estructuras Relacionadas, Recomendaciones Europeas sobre la Estabilización de Estructuras de Acero mediante Paneles Sándwich, 2.^nd edición, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.

Uniones de acero de elementos de sección transversal hueca

Las uniones de elementos de sección hueca pueden sufrir deformaciones importantes mientras aún son capaces de soportar cargas más elevadas. Por otro lado, las placas pueden pandear en rango inelástico, para lo cual se implementa un análisis geométrica y materialmente no lineal.

Deformación fuera del plano

Uno de los criterios para el estado límite último de las uniones de sección hueca es la deformación fuera del plano de la sección transversal hueca. La verificación está disponible en el software (en Configuración de código como verificación de deformación local, activada por defecto para elementos portantes huecos). Es reconocida por las guías de diseño CIDECT. Los límites son el 3 % del lado menor de la sección transversal (0,03 d₀ para CHS y 0,03 b₀ para RHS) para el estado límite último y el 1 % para el estado límite de servicio.

Definición de los tamaños de la sección transversal para sección hueca circular (CHS) y sección hueca rectangular (RHS)

Diagramas carga-deformación típicos para uniones de sección hueca; la curva roja corresponde a un elemento de pared delgada cargado a compresión, la curva verde a elementos regulares cargados a compresión, la curva azul corresponde, por ejemplo, a una unión en X cargada a tracción

Análisis geométrica y materialmente no lineal (GMNA)

En el caso de algunas uniones de secciones huecas, especialmente con una relación diámetro/espesor elevada, el análisis geométricamente lineal puede no capturar el comportamiento de la unión con suficiente precisión, y su resistencia a la carga puede subestimarse o sobreestimarse. Se recomienda utilizar un análisis geométrica y materialmente no lineal más avanzado para uniones de secciones huecas, aunque el tiempo de cálculo sea ligeramente mayor. Si se selecciona el análisis GMNA para secciones huecas en la Configuración de código, se utiliza GMNA en lugar del análisis geométricamente lineal y materialmente no lineal (MNA, utilizado como estándar en IDEA Statica Connection) para modelos con un elemento de sección hueca como elemento portante.

Nota: Si el elemento portante no es una sección hueca, el solver GMNA se desactiva para el análisis del modelo de unión completo, independientemente de la configuración en la configuración de código (GMNA activado o desactivado).

La sección transversal se deforma en el extremo del modelo de lámina

La sección transversal puede deformarse en los extremos del modelo compuesto por elementos lámina. Las uniones de secciones huecas requieren elementos relativamente largos, de hasta 10 veces el diámetro de la sección transversal. Un superelemento condensado se coloca detrás de la parte del modelo compuesta por elementos lámina. Esto permite un cálculo más rápido con la misma precisión que el modelo completo compuesto por elementos lámina. El superelemento condensado tiene únicamente propiedades de material elástico, lo que significa que las deformaciones plásticas debidas al modo de fallo investigado no deben alcanzar el extremo del modelo de elementos lámina. Por esta razón, el modelo de lámina se extiende por defecto 1,25 veces la altura de la sección transversal (editable en la Configuración de código) más allá de la última operación de fabricación.

Resistencia a flexión de lámina reducida para secciones huecas (imperfecciones)

Las resistencias a la carga de las uniones de sección hueca en las normativas se determinan mediante el Método de Modo de Fallo, que utiliza modelos de ajuste de curvas obtenidos a partir de experimentos y modelos numéricos avanzados. La estructura real contiene imperfecciones iniciales y tensiones residuales, que no son capturadas por los modelos de lámina en IDEA StatiCa Connection. Para lograr una mayor conformidad con los resultados de las normativas, la influencia de las tensiones residuales y las imperfecciones iniciales se simula reduciendo la resistencia a flexión de las láminas de secciones huecas con una relación D/(2t) elevada.

Tipo de análisis de fatiga en el diseño estructural

El tipo de análisis de fatiga sirve para determinar el rango de tensiones normales y cortantes entre dos casos de carga. Las tensiones corresponden a tensiones nominales y deben evaluarse posteriormente mediante métodos de cálculo normativos. Se asume que se utiliza para el diseño de detalles de fatiga de alto ciclo, donde no se espera plastificación.

El tipo de análisis de fatiga no proporciona ninguna resistencia final ni el número de ciclos que puede soportar el detalle. Solo proporciona datos de entrada para cálculos posteriores según las normativas.

Siempre deben establecerse al menos dos casos de carga. El primer caso de carga es el de referencia. Se asume como, por ejemplo, el peso propio de la estructura y puede contener cargas nulas. Los demás casos de carga simulan acciones de fatiga. La tensión nominal normal y cortante proporcionada por IDEA StatiCa es el rango de tensiones entre la acción de fatiga, por ejemplo LE2, y el caso de carga de referencia.

Por ejemplo, la tensión cortante en una determinada ubicación es 50 MPa en el caso de carga de referencia y 180 MPa en LE2. La tensión cortante nominal mostrada en esta ubicación es:

\[\tau = 180-50=130\, \textrm{MPa}\]

Tenga en cuenta que no debe producirse plastificación de las placas debido a las acciones de fatiga, de lo contrario los rangos de tensiones se distorsionan.

Las tensiones están disponibles para:

Tornillos
Soldaduras
Placas

Tornillos

En los tornillos, las tensiones se determinan simplemente dividiendo la fuerza por el área correspondiente:

\(\sigma = F_t / A_s \)
\(\tau = V / A \)

donde:

\(F_t\) – fuerza de tracción en el tornillo
\(A_s\) – área resistente a tracción del tornillo
\(V\) – fuerza cortante en el tornillo; si hay múltiples planos de cortante, se utiliza la fuerza cortante más elevada
\(A\) – área del tornillo que resiste al cortante; área resistente a tracción si los filetes son interceptados por el plano de cortante y área bruta de la sección transversal en caso contrario

Soldaduras

Las soldaduras en CBFEM están compuestas por el elemento de soldadura con restricciones multipunto que conectan las placas. La distribución de tensiones en la soldadura se ve perturbada por las restricciones y, por lo tanto, las tensiones se toman de una sección situada a 1,5 veces el tamaño del cateto desde el pie de la soldadura. Se crean tres secciones para una soldadura en ángulo de doble cara. Dos secciones pertenecen a la misma categoría de detalle y solo se muestra la más solicitada. Se muestran la tensión normal máxima y la tensión cortante correspondiente en la misma ubicación, así como la tensión cortante máxima y la tensión normal correspondiente en la misma ubicación.

Véase también la mejoras en el análisis de fatiga en la versión 22.0.

Placas

La tensión en las placas puede visualizarse creando una sección definida por el usuario mediante una operación de fabricación de plano de trabajo. En la figura siguiente, se crearon dos planos de trabajo para ver las tensiones alrededor de los agujeros de los tornillos. Se muestran la tensión normal máxima y la tensión cortante correspondiente en la misma ubicación, así como la tensión cortante máxima y la tensión normal correspondiente en la misma ubicación.

Diseño contra incendio

El diseño contra incendio está disponible para temperaturas definidas por el usuario. Se utilizan características de material reducidas basadas en la temperatura preestablecida y la curva de degradación del material. El diseño contra incendio está disponible en las aplicaciones Connection y Member.

Temperatura

En IDEA StatiCa Member, el usuario establece una temperatura para todo el modelo. Todas las entidades del modelo tienen una temperatura asignada.

En IDEA StatiCa Connection, el usuario puede establecer la temperatura para cada elemento o placa por separado. Se asume que la temperatura de los elementos de unión —tornillos y soldaduras— corresponde a la de la placa de unión más caliente.

La temperatura de los elementos y placas en las uniones puede determinarse según EN 1993-1-2 – Cl. 4.2.5 Desarrollo de la temperatura del acero y D.3 Temperatura de las uniones en incendio. Las propiedades térmicas de los componentes de acero se toman de EN 1993-1-2:

Calor específico – Cl. 3.4.1.2
Conductividad térmica – Cl. 3.4.1.3

Tenga en cuenta que la dilatación térmica no se utiliza en IDEA StatiCa Steel, ya que añadiría fuerzas muy dependientes de las condiciones de contorno. Se recomienda a los usuarios que añadan las fuerzas derivadas de la expansión térmica a los efectos de carga por sí mismos.

Degradación del material

La degradación del material de las placas de acero está disponible según tres normativas:

EN 1993-1-2 – Tabla 3.1
AISC 360-16 – Tabla A-4.2.1
CSA S16-14 – Tabla K.1

El diagrama de material multilineal se utiliza para placas de acero con seis puntos según EN 1993-1-2 – Figura 3.1. Se muestra un ejemplo para el acero S355, degradación del material según EN 1993-1-2 – Tabla 3.1, y temperatura \(\theta = 560^{\circ}\textrm{C}\). La pendiente de la rama plástica más allá del límite elástico \(f_y\) es \(E_{a,\theta}/1000\). Los factores de reducción del módulo de elasticidad \(k_{E,\theta}\), del límite de proporcionalidad \(k_{p,\theta}\) y del límite elástico \(k_{y,\theta}\) son 0,426, 0,252 y 0,594, respectivamente. Se asume que la deformación plástica se acumula desde el límite de proporcionalidad.

	Deformación	Deformación plástica	Tensión
	\(\varepsilon\) [%]	\(\varepsilon_{pl}\) [%]	\(\sigma\) [MPa]
0	0.00	0.00	0.0
1	0.10	0.00	89.5
2	0.25	0.15	131.4
3	0.50	0.40	160.5
4	1.00	0.90	191.3
5	2.00	1.90	210.9
6	15.00	14.90	222.5

La degradación del material de los tornillos está disponible según tres normativas:

EN 1993-1-2 – Tabla D.1
AISC 360-16 – Tabla A-4.2.3
CSA S16-14 – Tabla K.3

La degradación del material de las soldaduras está disponible según una normativa:

EN 1993-1-2 – Tabla D.1

Solo se reduce la resistencia de tornillos y soldaduras. Su rigidez permanece igual que a temperatura ambiente.

La expansión térmica se desprecia y no se considera en ningún modelo. Si fuera necesario, los efectos de la expansión térmica deben simularse mediante cargas adicionales.

Verificaciones

Las placas de acero se verifican para una deformación plástica del 5% por defecto.

En el Eurocódigo, se utiliza un coeficiente parcial de seguridad específico para el diseño contra incendio, \(\gamma_{M,fi}\), en las verificaciones de tornillos y soldaduras. En el resto de normativas, se utilizan los factores de resistencia o seguridad estándar. Las curvas carga-deformación y las verificaciones de tornillos y soldaduras se reducen mediante los factores \(k_b\) y \(k_f\) en función de la temperatura establecida.

Se asume que los tornillos pretensados deslizan y se verifican como tornillos ordinarios sin pretensado.

La temperatura del bloque de hormigón y de los anclajes es desconocida y los componentes correspondientes no se verifican en el diseño contra incendio.

Rigidez

El análisis de rigidez no está disponible para el diseño contra incendio en este momento. Se recomienda utilizar el análisis de rigidez a temperatura ambiente y multiplicar la rigidez por el factor de reducción del módulo de elasticidad \(k_{E,\theta}\).

Dimensionamiento de soldaduras

Las soldaduras son el elemento más costoso y más crítico en las uniones de acero. Su subdimensionamiento puede provocar fallos frágiles, mientras que su sobredimensionamiento puede causar una contracción excesiva. El dimensionamiento automático de soldaduras tiene como objetivo un diseño rápido, coherente y seguro de las uniones de acero.

En IDEA StatiCa Connection, hay dos estrategias de dimensionamiento de soldaduras disponibles para todos los usuarios:

a resistencia total
con sobreresistencia

Para los usuarios de Eurocódigo, hay dos más:

a estimación de capacidad
a ductilidad mínima

El método de dimensionamiento de soldaduras se especifica en el diálogo de Operaciones.

Al ejecutar el dimensionamiento de soldaduras, cada soldadura en ángulo del modelo se modifica según el método de dimensionamiento de soldaduras. En general, el tamaño de las soldaduras aumentará en este orden:

A estimación de capacidad
A ductilidad mínima
Resistencia total
Con sobreresistencia

Los métodos se describen en detalle a continuación.

A estimación de capacidad

El dimensionamiento de soldaduras a estimación de capacidad proporciona automáticamente tamaños de soldadura que son suficientemente resistentes para transferir las cargas establecidas.

La estimación de capacidad de soldadura es el primer uso del aprendizaje automático en IDEA StatiCa. En este momento, está implementado únicamente en Eurocódigo. La resistencia de la soldadura se determina según el elemento de soldadura más solicitado. Por lo tanto, la utilización de la soldadura es altamente no lineal. La resistencia de toda la longitud se estima mediante un algoritmo de aprendizaje automático basado en la distribución de tensiones a lo largo de la longitud de la soldadura.

El dimensionamiento de soldaduras a estimación de capacidad requiere resultados. El tamaño de las soldaduras en ángulo se ajusta según la siguiente fórmula:

\[ a_{new} = a \cdot Ut_c / Ut_{target} \]

donde:

\(a_{new}\) – tamaño de soldadura en ángulo ajustado
\(a\) – tamaño de soldadura en ángulo previamente establecido
\(Ut_c\) – estimación de capacidad basada en el algoritmo de aprendizaje automático visible en la verificación de soldadura
\(Ut_{target}\) – utilización objetivo en Configuración → Diseño → Autodiseño → Dimensionamiento de soldaduras

El \(a_{new}\) resultante se redondea hacia arriba según Preferencias → Unidades de la aplicación → Redondeo de nueva entidad → Tamaño de soldadura.

Tenga en cuenta que los tamaños de soldadura están limitados por las reglas de detalle, p. ej., el tamaño de la soldadura no puede ser inferior a 3 mm (EN 1993-1-8 – 4.5.2). Estas reglas de detalle se respetan. Además, tenga en cuenta que múltiples soldaduras en IDEA StatiCa se establecen frecuentemente con un único valor. En estos casos, el tamaño se establece según la más utilizada.

También está disponible un bucle de cálculo. Cuando el método de dimensionamiento de soldaduras se establece en estimación de capacidad, este:

Dimensiona las soldaduras en ángulo a resistencia total
Calcula el modelo
Dimensiona las soldaduras en ángulo a estimación de capacidad
Calcula el modelo

Las soldaduras se establecen entonces en o por debajo de la utilización objetivo con un solo clic.

A ductilidad mínima

El dimensionamiento de soldaduras a ductilidad mínima proporciona automáticamente uniones soldadas que son suficientemente resistentes para evitar fallos frágiles. La resistencia de la soldadura permite la plastificación inicial de la placa, pero en última instancia, la soldadura se rompe.

El requisito de ductilidad mínima de las uniones soldadas se recoge en FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Tiene su origen en el anexo nacional neerlandés de EN 1993-1-8, donde la relación fija entre la resistencia de la soldadura y la resistencia de la placa es 0,8. También está incluido en los ampliamente utilizados Green books del Reino Unido, concretamente en los Capítulos C2 y C3. Sin embargo, la relación fija solo es adecuada para el grado de acero S355. En la segunda generación del Eurocódigo, esto se amplía a todos los grados de acero.

Este requisito se verifica para soldaduras en ángulo de doble cara mediante:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

donde:

\(a\) – espesor de garganta de la soldadura
\(t\) – espesor de la placa conectada por el canto
\(\beta_w\) – factor de correlación de la soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de seguridad para tornillos y soldaduras; editable en la configuración de código
\(f_y\) – límite elástico de la placa
\(f_u\) – resistencia última de la soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de seguridad para placas; editable en la configuración de código

El espesor de garganta de la soldadura en ángulo de una sola cara es el doble que el de la soldadura en ángulo de doble cara.

Tenga en cuenta que el método es útil para soldaduras cargadas transversalmente y funciona si la placa está conectada por su anchura total.

A resistencia total

El dimensionamiento de soldaduras a resistencia total proporciona automáticamente soldaduras más resistentes que la placa conectada. En el cálculo, se asume que las placas están cargadas a tracción y las soldaduras transversalmente como el caso más desfavorable para la resistencia y ductilidad de la soldadura. Este diseño es útil para evitar fallos frágiles de las soldaduras bajo carga estática.

Este enfoque también está incluido en los ampliamente utilizados Green books del Reino Unido, concretamente en el Capítulo C1.

Este requisito se verifica para soldaduras en ángulo de doble cara mediante:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} }\]

donde:

\(a\) – espesor de garganta de la soldadura
\(t\) – espesor de la placa conectada por el canto
\(\beta_w\) – factor de correlación de la soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de seguridad para tornillos y soldaduras; editable en la configuración de código
\(f_y\) – límite elástico de la placa
\(f_u\) – resistencia última de la soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de seguridad para placas; editable en la configuración de código

Tenga en cuenta que el método es útil para soldaduras cargadas transversalmente y funciona si la placa está conectada por su anchura total.

Con sobreresistencia

El dimensionamiento de soldaduras con sobreresistencia proporciona automáticamente soldaduras mucho más resistentes que la placa conectada. El factor de sobreresistencia se especifica en Configuración → Diseño → Autodiseño → Dimensionamiento de soldaduras. El valor predeterminado de 1,4 se toma de EN 1993-1-8 – 6.2.3 (5) para formar una rótula plástica.

En el cálculo, se asume que las placas están cargadas a tracción y las soldaduras transversalmente como el caso más desfavorable para la resistencia y ductilidad de la soldadura. Este diseño es útil para evitar fallos frágiles de las soldaduras en diseño plástico o bajo carga cíclica. Tenga en cuenta que un tamaño de soldadura grande no garantiza automáticamente una alta ductilidad. Por el contrario, puede provocar tensiones residuales y deformaciones excesivas causadas por la contracción de la soldadura.

Este requisito se verifica para soldaduras en ángulo de doble cara mediante:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot f_{overstrength}\]

donde:

\(a\) – espesor de garganta de la soldadura
\(t\) – espesor de la placa conectada por el canto
\(\beta_w\) – factor de correlación de la soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de seguridad para tornillos y soldaduras; editable en la configuración de código
\(f_y\) – límite elástico de la placa
\(f_u\) – resistencia última de la soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de seguridad para placas; editable en la configuración de código
\(f_{overstrength}\) – factor de sobreresistencia especificado en Configuración → Diseño → Autodiseño → Dimensionamiento de soldaduras

Tenga en cuenta que el método es útil para soldaduras cargadas transversalmente y funciona si la placa está conectada por su anchura total.

IDEA StatiCa Connection – Diseño estructural de uniones de acero

Introducción al método CBFEM

Modelo de análisis de IDEA StatiCa

Especificaciones para normativas nacionales

Introducción al método CBFEM

Introducción general al diseño estructural de uniones de acero

Introducción

Método de los componentes

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Modelo de material de unión de acero

Modelo de placa y convergencia de malla

Modelo de placa

Convergencia de malla

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Análisis de uniones soldadas

Redistribución plástica de tensiones en soldaduras

Uniones con tornillos y tornillos pretensados

Tornillos

Tornillo a tracción

Tornillo a cortante

Interacción entre tracción y cortante

Tornillos pretensados

Pernos de anclaje

Pernos de anclaje con separación

Modelo estructural de un bloque de hormigón

Modelo de cálculo

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Transferencia de la carga cortante en la placa base

Transferencia de la carga cortante por fricción

Transferencia de la carga cortante por llave de corte

Transferencia de la carga cortante por anclajes

Modelo de análisis de IDEA StatiCa

Modelo de análisis de unión de acero

Elementos portantes y apoyos

Equilibrio nodal en el modelo MEF 3D

Fuerzas internas en las uniones de acero

Importar cargas desde programas de análisis por elementos finitos

Análisis de resistencia de uniones de acero

Análisis de rigidez y capacidad de deformación de uniones de acero

¿Cómo se aplican las cargas?

Capacidad de deformación

Diseño por capacidad de uniones de acero

Resistencia de cálculo de la junta

Análisis de pandeo de la unión de acero

Convergencia del análisis de modelos complejos de uniones de acero

Uniones acero-madera (Fundamento teórico)

Elementos de acero de pared delgada

Verificaciones de componentes – EN

Verificaciones de componentes – AISC

Verificaciones de componentes – CISC

Restricción al pandeo lateral torsional en el diseño estructural

Descripción del modelo

Verificación

Estimación de la rigidez

Referencias

Uniones de acero de elementos de sección transversal hueca

Deformación fuera del plano

Análisis geométrica y materialmente no lineal (GMNA)

La sección transversal se deforma en el extremo del modelo de lámina

Resistencia a flexión de lámina reducida para secciones huecas (imperfecciones)

Tipo de análisis de fatiga en el diseño estructural

Tornillos

Soldaduras

Placas

Diseño contra incendio

Temperatura

Degradación del material

Verificaciones

Rigidez

Dimensionamiento de soldaduras

A estimación de capacidad

A ductilidad mínima

A resistencia total

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