Bar members are preferred by engineers when designing steel structures. However, there are many locations on the structure where the theory of members is not valid, e.g., welded joints, bolted connections, footing, holes in walls, the tapering height of cross-section and point loads. The structural analysis in such locations is difficult and it requires special attention. The behavior is non-linear and the nonlinearities must be respected, e.g., yielding of the material of plates, contact between end plates or base plate and concrete block, one-sided actions of bolts and anchors, welds. Design codes, e.g. EN1993-1-8, and also technical literature offer engineering solution methods. Their general feature is derivation for typical structural shapes and simple loadings. The method of components is used very often.

Component method

The component method (CM) solves the joint as a system of interconnected items – components. The corresponding model is built per each joint type to be able to determine forces and stresses in each component – see the following picture.

The components of a joint with bolted end plates modeled by springs

Each component is checked separately using corresponding formulas. As the proper model must be created for each joint type, the method usage has limits when solving joints of general shapes and general loads.

IDEA StatiCa together with a project team of Department of Steel and Timber Structures of Faculty of Civil Engineering in Prague and Institute of Metal and Timber Structures of Faculty of Civil Engineering of the Brno University of Technology, developed a method for advanced design of steel structural joints.

Component Based Finite Element Model (CBFEM) method is:

General enough to be usable for most of the joints, footings, and details in engineering practice.
Simple and fast enough in daily practice to provide results in a time comparable to current methods and tools.
Comprehensive enough to provide structural engineer clear information about joint behavior, stress, strain, and reserves of individual components and about overall safety and reliability.

The CBFEM method is based on the idea that most of the verified and very useful parts of CM should be kept. The weak point of CM – its generality when analyzing stresses of individual components – was replaced by modeling and analysis using the Finite Element Method (FEM).

FEM is a general method commonly used for structural analysis. The usage of FEM for modeling of joints of any shapes seems to be ideal (Virdi, 1999). The elastic-plastic analysis is required, as the steel ordinarily yields in the structure. In fact, the results of the linear analysis are useless for joint design.

FEM models are used for research purposes of joint behavior, which usually apply spatial elements and measured values of material properties.

FEM model of a joint for research. It uses spatial 3D elements for both plates and bolts

Both webs and flanges of connected members are modeled using shell elements in the CBFEM model for which the known and verified solution is available.

The fasteners – bolts and welds – are the most difficult in the point of view of the analysis model. Modeling of such elements in general FEM programs is difficult because the programs do not offer the required properties. Thus, special FEM components had to be developed to model the welds and bolts behavior in a joint.

CBFEM model of bolted connection by end plates

Joints of members are modeled as massless points when analyzing steel frame or girder structure. Equilibrium equations are assembled in joints and internal forces on the ends of beams are determined after solving the whole structure. In fact, the joint is loaded by those forces. The resultant of forces from all members in the joint is zero – the whole joint is in equilibrium.

The real shape of a joint is not known in the structural model. The engineer only defines whether the joint is assumed to be rigid or hinged.

It is necessary to create a trustworthy model of joint, which respect the real state, to design the joint properly. The ends of members with the length of a 2-3 multiple of maximal cross-section height are used in the CBFEM method. These segments are modeled using shell elements.

A theoretical (massless) joint and real shape of the joint without modified member ends

For better precision of the CBFEM model, the end forces on 1D members are applied as loads on the segment ends. Sextuplets of forces from the theoretical joint are transferred to the end of the segment – the values of forces are kept, but the moments are modified by the actions of forces on corresponding arms.

The segment ends at the joint are not connected. The connection must be modeled. So-called manufacturing operations are used in the CBFEM method to model the connection. Manufacturing operations are especially: cuts, offsets, holes, stiffeners, ribs, end plates and splices, cleats, gusset plates, and others. Fastening elements (welds and bolts) are also added.

IDEA StatiCa Connection can perform two types of analysis:

Geometrically linear analysis with material and contact nonlinearities for stress and strain analysis,
Eigenvalue analysis to determine the possibility of buckling.

In the case of connections, the geometrically nonlinear analysis is not necessary unless plates are very slender. Plate slenderness can be determined by eigenvalue (buckling) analysis. For the limit slenderness where geometrically linear analysis is still sufficient, see Chapter 3.9. The geometrically nonlinear analysis is not implemented in the software.

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Modelo de material de unión de acero

Los diagramas de material más comunes utilizados en el modelado por elementos finitos del acero estructural son el modelo plástico ideal o elástico con endurecimiento por deformación y el diagrama de tensión-deformación real. El diagrama de tensión-deformación real se calcula a partir de las propiedades del material de aceros dulces a temperatura ambiente obtenidas en ensayos de tracción. La tensión y deformación reales pueden obtenerse de la siguiente manera:

\[ \sigma_{true}=\sigma (1 + \varepsilon) \]

\[ \varepsilon_{true}=\ln (1 + \varepsilon) \]

donde σ_true es la tensión real, ε_true la deformación real, σ la tensión de ingeniería y ε la deformación de ingeniería.

Las placas en IDEA StatiCa Connection se modelan con material elasto-plástico con una pendiente nominal de la meseta de fluencia según EN1993-1-5, Par. C.6, (2), tan^-1 (E/1000). El comportamiento del material se basa en el criterio de fluencia de von Mises. Se asume que es elástico antes de alcanzar el límite elástico de cálculo, f_yd.

El criterio del estado límite último para regiones no susceptibles de pandeo es alcanzar el valor límite de la deformación principal de membrana. Se recomienda el valor del 5 % (p. ej. EN1993-1-5, App. C, Par. C.8, Nota 1).

Diagramas de material del acero en modelos numéricos

El valor límite de la deformación plástica es frecuentemente objeto de debate. De hecho, la carga última tiene baja sensibilidad al valor límite de la deformación plástica cuando se utiliza el modelo plástico ideal. Esto se demuestra en el siguiente ejemplo de una unión viga-columna. Una viga de sección abierta IPE 180 se conecta a una columna de sección abierta HEB 300 y se carga con un momento flector. La influencia del valor límite de la deformación plástica en la resistencia de la viga se muestra en la siguiente figura. La deformación plástica límite varía del 2 % al 8 %, pero el cambio en la resistencia a momento es inferior al 4 %.

Un ejemplo de predicción del estado límite último de una unión viga-columna

La influencia del valor límite de la deformación plástica en la resistencia a momento

Modelo de placa y convergencia de malla

El aumento en el número de elementos proporciona resultados más precisos, pero a costa de una mayor demanda computacional.

Modelo de placa

Se recomiendan elementos de lámina para el modelado de placas en el análisis por el Método de los Elementos Finitos de la unión estructural. Se aplican elementos de lámina cuadrangulares de 4 nodos con nodos en sus esquinas. Se consideran seis grados de libertad en cada nodo: 3 traslaciones (u_x, u_y, u_z) y 3 rotaciones (φ_x, φ_y, φ_z). Las deformaciones del elemento se dividen en componentes de membrana y de flexión.

La formulación del comportamiento de membrana se basa en el trabajo de Ibrahimbegovic (1990). Se consideran las rotaciones perpendiculares al plano del elemento. Se proporciona una formulación 3D completa del elemento. Las deformaciones de cortante fuera del plano se consideran en la formulación del comportamiento a flexión de un elemento basado en la hipótesis de Mindlin. Se aplica nuestra variante estabilizada interna del elemento de placa cuadrangular de Mindlin con deformación de cortante constante a lo largo del borde. Los elementos están inspirados en los elementos MITC4; véase Dvorkin (1984). La lámina se divide en cinco capas de integración a través del espesor de la placa en cada punto de integración y el comportamiento plástico se analiza en cada punto. Se denomina integración de Gauss-Lobatto. La etapa elasto-plástica no lineal del material se analiza en cada capa en función de las deformaciones conocidas. Solo se muestran las tensiones y deformaciones máximas de todas las capas.

Convergencia de malla

Existen algunos criterios para la generación de malla en el modelo de unión. La verificación normativa de la unión debe ser independiente del tamaño del elemento. La generación de malla en una placa independiente no presenta problemas. Se debe prestar atención a geometrías complejas como paneles rigidizados, perfiles en T y placas base. Para geometrías complicadas se debe realizar el análisis de sensibilidad considerando la discretización de la malla.

Todas las placas de una sección transversal de viga tienen una división común en elementos. El tamaño de los elementos finitos generados está limitado. El tamaño mínimo del elemento se establece en 10 mm y el tamaño máximo del elemento en 50 mm (puede configurarse en la configuración de código). Las mallas en alas y almas son independientes entre sí. El número predeterminado de elementos finitos se establece en 8 elementos por altura de sección transversal, como se muestra en la figura siguiente. El usuario puede modificar los valores predeterminados en la configuración de código.

La malla en una viga con restricciones entre el alma y la placa del ala

La malla de las placas de testa es independiente de las demás partes de la unión. El tamaño predeterminado del elemento finito se establece en 16 elementos por altura de sección transversal, como se muestra en la figura.

La malla en una placa de testa con 7 elementos a lo largo de su anchura

El siguiente ejemplo de una junta viga-columna muestra la influencia del tamaño de malla en la resistencia a momento. Una viga de sección abierta IPE 220 se conecta a una columna de sección abierta HEA 200 y se carga con un momento flector como se muestra en la figura siguiente. El componente crítico es el panel de la columna a cortante. El número de elementos finitos a lo largo de la altura de la sección transversal varía de 4 a 40 y se comparan los resultados. Las líneas discontinuas representan las diferencias del 5%, 10% y 15%. Se recomienda subdividir la altura de la sección transversal en 8 elementos.

Modelo de junta viga-columna y deformaciones plásticas en el estado límite último

La influencia del número de elementos en la resistencia a momento

Se presenta el estudio de sensibilidad de malla de un rigidizador esbelto comprimido del panel del alma de la columna. El número de elementos a lo largo de la anchura del rigidizador varía de 4 a 20. El primer modo de pandeo y la influencia del número de elementos en la resistencia al pandeo y la carga crítica se muestran en la figura siguiente. Se muestra la diferencia del 5% y 10%. Se recomienda utilizar 8 elementos a lo largo de la anchura del rigidizador.

El primer modo de pandeo y la influencia del número de elementos a lo largo del rigidizador en la resistencia a momento

Se presenta el estudio de sensibilidad de malla de un perfil en T a tracción. La mitad del ancho del ala se subdivide en 8 a 40 elementos, y el tamaño mínimo del elemento se establece en 1 mm. La influencia del número de elementos en la resistencia del perfil en T se muestra en la figura siguiente. Las líneas discontinuas representan las diferencias del 5%, 10% y 15%. Se recomienda utilizar 16 elementos en la mitad del ancho del ala.

La influencia del número de elementos en la resistencia del perfil en T

Contactos entre placas de unión de acero

El método de penalización estándar se recomienda para modelar el contacto entre placas. Si se detecta la penetración de un nodo en una superficie de contacto opuesta, se añade rigidez de penalización entre el nodo y la placa opuesta. La rigidez de penalización es controlada por un algoritmo heurístico durante la iteración no lineal para obtener una mejor convergencia. El solver detecta automáticamente el punto de penetración y resuelve la distribución de fuerzas de contacto entre el nodo penetrado y los nodos de la placa opuesta. Permite la creación de contacto entre diferentes mallas, como se muestra. La ventaja del método de penalización es el ensamblaje automático del modelo. El contacto entre las placas tiene un impacto importante en la redistribución de fuerzas en la unión.

Un ejemplo de separación de placas en contacto entre el alma y los patines de dos correas Z solapadas

Es posible añadir contacto entre

dos superficies,
dos bordes,
borde y superficie.

Un ejemplo de contacto borde a borde entre el asiento y la placa de testa

Un ejemplo de contacto borde a superficie entre el patín inferior de la viga y el patín del pilar

Las tensiones en los contactos pueden visualizarse, y los valores se muestran en la tabla de verificación de placas. Sin embargo, las tensiones de contacto son solo informativas y no se utilizan en ninguna verificación. Además, la tensión a través del espesor de los elementos de lámina no se considera.

Análisis de uniones soldadas

Existen varias opciones para tratar las soldaduras en modelos numéricos. Las grandes deformaciones hacen que el análisis mecánico sea más complejo, y es posible utilizar diferentes descripciones de malla, diferentes variables cinéticas y cinemáticas, y modelos constitutivos. Se utilizan generalmente los diferentes tipos de modelos geométricos 2D y 3D y, por tanto, elementos finitos con sus niveles de precisión aplicables. El modelo de material más utilizado es el modelo de plasticidad común independiente de la tasa, basado en el criterio de fluencia de von Mises. Se describen dos enfoques utilizados para las soldaduras. Las tensiones residuales y las deformaciones causadas por la soldadura no se consideran en el modelo de cálculo.

La carga se transmite a través de restricciones fuerza-deformación basadas en la formulación Lagrangiana a la placa opuesta. La unión se denomina restricción multipunto (MPC) y relaciona los nodos de elementos finitos de un borde de placa con otro. Los nodos de elementos finitos no están conectados directamente. La ventaja de este enfoque es la capacidad de conectar mallas con diferentes densidades. La restricción permite modelar la superficie de la línea media de las placas conectadas con el desplazamiento, lo que respeta la configuración real de la soldadura y el espesor de garganta. La distribución de carga en la soldadura se deriva de la MPC, por lo que las tensiones se calculan en la sección de garganta. Esto es importante para la distribución de tensiones en la placa bajo la soldadura y para el modelado de perfiles en T.

Redistribución plástica de tensiones en soldaduras

El modelo con solo restricciones multipunto no respeta la rigidez de la soldadura, y la distribución de tensiones es conservadora. Los picos de tensión que aparecen en los extremos de los bordes de las placas, en las esquinas y en los redondeos, gobiernan la resistencia a lo largo de toda la longitud de la soldadura. Para eliminar este efecto, se añade un elemento elastoplástico especial entre las placas. El elemento respeta el espesor de garganta de la soldadura, su posición y orientación. El sólido de soldadura equivalente se inserta con las dimensiones de soldadura correspondientes. Se aplica el análisis de material no lineal y se determina el comportamiento elastoplástico en el sólido de soldadura equivalente. El estado de plasticidad se controla mediante las tensiones en la sección de garganta de la soldadura. Los picos de tensión se redistribuyen a lo largo de la mayor parte de la longitud de la soldadura.

El modelo elastoplástico de soldaduras proporciona valores reales de tensión, y no es necesario promediar ni interpolar la tensión. Los valores calculados en el elemento de soldadura más tensionado se utilizan directamente para las verificaciones del componente de soldadura. De este modo, no es necesario reducir la resistencia de soldaduras multidireccionales, soldaduras en alas no rigidizadas o soldaduras largas.

Restricción entre el elemento de soldadura y los nodos de la malla

Las soldaduras generales, al utilizar la redistribución plástica, pueden configurarse como continuas, parciales e intermitentes. Las soldaduras continuas abarcan toda la longitud del borde, las parciales permiten al usuario establecer desplazamientos desde ambos lados del borde, y las soldaduras intermitentes pueden configurarse adicionalmente con una longitud y una separación determinadas.

Uniones con tornillos y tornillos pretensados

Tornillos

En el Método de los Elementos Finitos Basado en Componentes (CBFEM), el tornillo con su comportamiento a tracción, cortante y aplastamiento es el componente descrito por los muelles no lineales dependientes. El conjunto del tornillo está formado por el tornillo, la arandela y la tuerca, y se simula mediante un muelle no lineal, elementos de cuerpo rígido y elementos de contacto.

Tornillo a tracción

El tornillo a tracción se describe mediante un muelle con su rigidez axial inicial, resistencia de cálculo, inicio de plastificación y capacidad de deformación. La rigidez axial inicial se deriva analíticamente en la guía VDI2230 y en Agerskov (1976).

\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]

\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]

\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]

\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]

\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]

\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]

\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]

donde:

\(d_b\) – diámetro del tornillo
\(D_H\) – diámetro de la cabeza del tornillo
\(D_{W1}\) – diámetro interior de la arandela
\(D_{W2}\) – diámetro exterior de la arandela
\(L_W\) – suma de los espesores de las arandelas
\(L_s\) – longitud de agarre del tornillo
\(A_{s}\) – área bruta del tornillo
\(A_{t}\) – área de la sección resistente a tracción del tornillo
\(E\) – módulo de elasticidad de Young

El modelo se corresponde con datos experimentales; véase Gödrich et al. (2014). Para el inicio de la plastificación y la capacidad de deformación, se asume que la deformación plástica ocurre únicamente en la parte roscada del vástago del tornillo.

Diagrama fuerza-deformación para el aplastamiento de la placa

El diagrama fuerza-deformación se construye utilizando las siguientes ecuaciones:

Rigidez plástica:

\[ k_t = c_1 k \]

Fuerza en el límite elástico:

\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]

Deformación en el límite elástico:

\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]

Deformación en el límite plástico:

\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]

\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]

\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]

donde:

\(F_{t,Rd}\) – valor de cálculo de la resistencia del tornillo a tracción
\(f_{yb}\) – límite elástico del tornillo
\(f_{ub}\) – resistencia última del tornillo
\(A\) – alargamiento tras la rotura

Tornillo a cortante

Solo la fuerza de compresión se transfiere desde el vástago del tornillo a la placa en el agujero del tornillo. Se modela mediante enlaces de interpolación entre los nodos del vástago y los nodos del borde de los agujeros. La rigidez de deformación del elemento lámina que modela las placas distribuye las fuerzas entre los tornillos y simula el aplastamiento adecuado de la placa.

Los agujeros de los tornillos se consideran estándar (por defecto) o rasgados (se puede configurar en el editor de placas). Los tornillos en agujeros estándar pueden transferir la fuerza cortante en todas las direcciones; los tornillos en agujeros rasgados tienen una dirección excluida y pueden moverse libremente en esa dirección seleccionada.

La rigidez inicial y la resistencia de cálculo de un tornillo a cortante se definen mediante las siguientes fórmulas:

\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]

\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]

\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]

\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]

\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]

donde:

\(d_b\) – diámetro del tornillo
\(f_{ub}\) – resistencia última del tornillo
\(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diámetro del tornillo de referencia M16
\(f_{up}\) – resistencia última de la placa conectada
\(t_{min}\) – espesor mínimo de la placa conectada

El muelle que representa el tornillo a cortante tiene un comportamiento bilineal fuerza-deformación. Se espera que el inicio de la plastificación se produzca en:

\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]

La capacidad de deformación se considera como:

\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]

donde:

\(F_{V,el}\) – resistencia elástica del tornillo a cortante
\(F_{V,Rd}\) – resistencia del tornillo a cortante
\(\delta_{el}\) – deformación elástica del tornillo a cortante

Interacción entre tracción y cortante

La interacción de la fuerza axial y la fuerza cortante puede introducirse directamente en el modelo de análisis. La distribución de fuerzas refleja mejor la realidad (véase el diagrama adjunto). Los tornillos con una fuerza de tracción elevada absorben menos fuerza cortante y viceversa.

Ejemplo de interacción de fuerza axial y cortante (EC)

Tornillos pretensados

Los tornillos pretensados se utilizan en los casos en que se requiere minimizar la deformación. El modelo de tracción del tornillo es el mismo que para los tornillos estándar. La fuerza cortante no se transfiere por aplastamiento sino por fricción entre las placas apretadas.

La resistencia de cálculo al deslizamiento de un tornillo pretensado se ve afectada por una fuerza de tracción aplicada.

IDEA StatiCa Connection verifica el estado límite de pre-deslizamiento de los tornillos pretensados. Si se produce un efecto de deslizamiento, los tornillos no satisfacen la verificación. En ese caso, debe comprobarse el estado límite post-deslizamiento como una verificación estándar de aplastamiento de tornillos, donde los agujeros de los tornillos están cargados a aplastamiento y los tornillos a cortante.

El usuario puede decidir qué estado límite se verificará: ya sea la resistencia al deslizamiento principal o el estado post-deslizamiento a cortante de los tornillos. Ambas verificaciones sobre un mismo tornillo no se combinan en una única solución. Se asume que el tornillo tiene un comportamiento estándar tras un deslizamiento principal y puede verificarse mediante el procedimiento estándar de aplastamiento.

La carga de momento de la unión tiene una pequeña influencia en la capacidad a cortante. No obstante, la verificación de fricción en cada tornillo se resuelve de forma independiente. Esta verificación está implementada en el componente MEF del tornillo. No existe información de carácter general sobre si la carga de tracción exterior de cada tornillo proviene del momento flector o de la carga de tracción de la unión.

Distribución de tensiones en una unión estándar de tornillos a cortante

Distribución de tensiones en una unión de tornillos a cortante resistente al deslizamiento

Pernos de anclaje

El perno de anclaje se modela con procedimientos similares a los de los pernos estructurales. El perno está fijado en un lado del bloque de hormigón. Su longitud, L_b, utilizada para el cálculo de la rigidez del perno, se toma como la suma de la mitad del espesor de la tuerca, el espesor de la arandela, t_w, el espesor de la placa base, t_bp, el espesor del mortero o la holgura, t_g, y la longitud libre embebida en el hormigón, que se estima como 8d, donde d es el diámetro del perno. El factor 8 es editable en la configuración de la norma. Este valor está de acuerdo con el Método de los Componentes (EN1993-1-8); la longitud libre embebida en el hormigón puede modificarse en la configuración de la norma. La rigidez a tracción se calcula como k = E A_s / L_b. El diagrama carga-deformación del perno de anclaje se muestra en la figura siguiente. Los valores según ISO 898:2009 se resumen en la tabla y en las fórmulas siguientes.

Diagrama carga-deformación del perno de anclaje

\[ F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 + 1} \]

\[ k_t = c_1 k; \qquad c_1 = \frac{R_m - R_e}{\left ( \frac{1}{4} A - \frac{R_e}{E} \right )E} \]

\[ u_{el} = \frac{F_{t,el}}{k}; \qquad u_{t,Rd} = c_2 u_{el}; \qquad c_2 = \frac{AE}{4R_e} \]

donde:

A – alargamiento
E – módulo de elasticidad de Young
F_t,Rd – resistencia a tracción del acero del anclaje
R_m – resistencia última (a tracción)
R_e – límite elástico

La rigidez del perno de anclaje a cortante se toma como la rigidez del perno estructural a cortante.

Pernos de anclaje con separación

Los anclajes con separación pueden verificarse como una fase de construcción antes de que la base de la columna sea inyectada con mortero, o como un estado permanente. El anclaje con separación se diseña como un elemento barra cargado por fuerza cortante, momento flector y fuerza de compresión o tracción. El anclaje está fijado en ambos lados; un lado está a 0,5×d por debajo del nivel del hormigón, y el otro lado está en el centro del espesor de la placa. La longitud de pandeo se asume de forma conservadora como el doble de la longitud del elemento barra. Se utiliza el módulo resistente plástico. Las fuerzas en el anclaje con separación se determinan mediante análisis por el Método de los Elementos Finitos. El momento flector depende de la relación de rigidez entre los anclajes y la placa base.

Anclajes con separación – determinación del brazo de palanca y longitudes de pandeo; los anclajes rígidos son una hipótesis conservadora

Modelo estructural de un bloque de hormigón

Modelo de cálculo

En CBFEM, es conveniente simplificar el bloque de hormigón como elementos de contacto 2D. La unión entre el hormigón y la placa base resiste únicamente a compresión. La compresión se transfiere mediante el modelo de subsuelo de Winkler-Pasternak, que representa las deformaciones del bloque de hormigón. La fuerza de tracción entre la placa base y el bloque de hormigón es absorbida por los pernos de anclaje. La fuerza cortante se transfiere por fricción entre la placa base y el bloque de hormigón, mediante llave de corte y por flexión de los pernos de anclaje y fricción. La resistencia de los pernos a cortante se evalúa analíticamente. La fricción y la llave de corte se modelan como una restricción completa de punto único en el plano del contacto placa base-hormigón.

Rigidez de deformación

La rigidez del bloque de hormigón puede estimarse para el diseño de bases de pilares como un hemisferio elástico. El modelo de subsuelo de Winkler-Pasternak se utiliza habitualmente para el cálculo simplificado de cimentaciones. La rigidez del subsuelo se determina utilizando el módulo de elasticidad del hormigón y la altura efectiva del subsuelo como:

\[ k = \frac{E_c}{(\alpha_1 + \upsilon) \sqrt{\frac{A_{eff}}{A_{ref}}}} \left( \frac{1}{\frac{h}{a_2 d} + a_3}+a_4 \right) \]

donde:

k – rigidez del subsuelo de hormigón a compresión
E_c – módulo de elasticidad del hormigón
υ – coeficiente de Poisson del bloque de hormigón
A_eff – área efectiva a compresión
A_ref = 1 m² – área de referencia
d – anchura de la placa base
h – altura del bloque de hormigón
a₁ = 1,65; a₂ = 0,5; a₃ = 0,3; a₄ = 1,0 – coeficientes

En la fórmula deben utilizarse unidades del SI; la unidad resultante es N/m³.

Transferencia de la carga cortante en la placa base

La carga cortante en la placa base puede transferirse por tres medios:

Fricción
Llave de corte
Anclajes

Los usuarios pueden elegir el medio editando la operación de la placa base. No se permite la combinación de medios en el software; sin embargo, EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2 y Fib 58 – Capítulo 4.2 permiten la combinación de transferencia de cortante por anclajes y fricción bajo ciertas condiciones. En general, es conservador despreciar la fricción en el diseño del anclaje, aunque en algunos casos puede llevar a una subestimación de la fisuración del hormigón en el nivel de servicio. Como regla general, la resistencia por fricción debe despreciarse si:

el espesor de la capa de mortero supera la mitad del diámetro del anclaje,
la capacidad de anclaje está condicionada por una situación de borde próximo,
el anclaje está destinado a resistir cargas sísmicas.

La combinación con una llave de corte nunca debe permitirse debido a la compatibilidad de deformaciones.

Transferencia de la carga cortante por fricción

La resistencia a cortante es igual al factor de seguridad de resistencia multiplicado por el coeficiente de fricción editable en la configuración normativa y la carga de compresión. La carga de compresión incluye todas las fuerzas; por ejemplo, en el caso de una base de pilar cargada por fuerza de compresión y momento flector, la carga de compresión utilizada para la resistencia a cortante por fricción puede ser mayor que la fuerza de compresión aplicada.

Transferencia de la carga cortante por llave de corte

La llave de corte se simula como un muñón embebido en el hormigón bajo la placa base. Se estima que la carga cortante se transfiere mediante una distribución de carga uniforme que actúa sobre toda la parte de la llave de corte embebida en el bloque de hormigón, es decir, todos los nodos de la llave de corte por debajo de la superficie del hormigón están cargados uniformemente. No se asume que la parte de la llave de corte por encima de la superficie del hormigón en el mortero transfiera la carga cortante.

Tenga en cuenta que el brazo de palanca entre la carga cortante aplicada (en la placa base) y la resistencia a cortante (semialtura de la llave de corte embebida en el hormigón) genera un momento flector que debe ser transferido por la fuerza de compresión en el hormigón y las fuerzas de tracción en los anclajes.

La llave de corte está compuesta por elementos finitos de lámina y se verifica como placas ordinarias. Asimismo, las soldaduras de la llave de corte a la placa base se verifican mediante procedimientos estándar en IDEA StatiCa Connection. El cálculo manual generalmente asume la teoría de vigas para la llave de corte, aunque no es preciso porque la relación longitud/anchura es muy pequeña para la llave de corte. Por lo tanto, puede haber una diferencia significativa entre IDEA StatiCa Connection y el cálculo manual.

Transferencia de la carga cortante por anclajes

La resistencia a cortante está determinada por la resistencia a cortante de los anclajes. La resistencia del acero de los anclajes tiene una curva carga-deformación elastoplástica, pero los modos de fallo del hormigón se consideran perfectamente frágiles.

Analysis model of IDEA StatiCa

Modelo de análisis de unión de acero

El método CBFEM (Modelo de Elementos Finitos basado en Componentes) permite el análisis rápido de uniones de varias formas y configuraciones. El modelo consiste en elementos a los que se aplica la carga y operaciones de fabricación (incluidos los elementos de rigidización), que sirven para conectar los elementos entre sí. Los elementos no deben confundirse con las operaciones de fabricación porque sus bordes cortados están conectados mediante enlaces rígidos al nodo de unión, por lo que no se deforman correctamente si se utilizan en lugar de operaciones de fabricación (elementos de rigidización).

El modelo FEM analizado se genera automáticamente. El proyectista no crea el modelo FEM, sino que crea la unión mediante operaciones de fabricación – véase la figura.

Operaciones/elementos de fabricación que pueden utilizarse para construir la unión

Cada operación de fabricación añade nuevos elementos a la unión: cortes, placas, tornillos, soldaduras.

Elementos portantes y apoyos

Uno de los elementos de la unión siempre se establece como "portante". Todos los demás elementos son "conectados". El elemento portante puede ser elegido por el proyectista. El elemento portante puede ser "continuo" o "terminado" en la unión. Los elementos "terminados" están apoyados en un extremo, y los elementos "continuos" están apoyados en ambos extremos.

Los elementos conectados pueden ser de varios tipos, según la carga que el elemento puede soportar:

Tipo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz – el elemento es capaz de transferir los 6 componentes de fuerzas internas
Tipo N-Vy-Mz – el elemento es capaz de transferir únicamente cargas en el plano XY – fuerzas internas N, V_y, M_z
Tipo N-Vz-My – el elemento es capaz de transferir únicamente cargas en el plano XZ – fuerzas internas N, V_z, M_y
Tipo N-Vy-Vz – el elemento es capaz de transferir únicamente la fuerza normal N y las fuerzas cortantes V_y y V_z

La unión placa a placa transfiere todos los componentes de fuerzas internas

La unión con placa de aleta solo puede transferir cargas en el plano XZ – fuerzas internas N, V_z, M_y

Unión con placa de unión – la unión de un elemento de celosía solo puede transferir la fuerza axial N y las fuerzas cortantes Vy y Vz

Cada unión se encuentra en estado de equilibrio durante el análisis de la estructura porticada. Si las fuerzas en los extremos de los elementos individuales se aplican al modelo CBFEM detallado, el estado de equilibrio también se cumple. Por tanto, no sería necesario definir apoyos en el modelo de análisis. Sin embargo, por razones prácticas, se define en el primer extremo del elemento portante un apoyo que resiste todas las traslaciones. Esto no influye ni en el estado de tensiones ni en las fuerzas internas de la unión, solo en la presentación de las deformaciones.

Se definen tipos de apoyo apropiados que respetan el tipo de los elementos individuales en los extremos de los elementos conectados para evitar la aparición de mecanismos inestables.

La longitud predeterminada de cada elemento es el doble de su altura. La longitud de un elemento debe ser al menos 1 vez la altura del elemento después de la última operación de fabricación (soldadura, abertura, rigidizador, etc.) debido a las deformaciones correctas tras los enlaces rígidos que conectan el extremo cortado de un elemento al nodo de unión.

Equilibrio nodal en el modelo MEF 3D

Las cargas en cualquier nodo del modelo estructural deben estar en equilibrio. Las fuerzas no equilibradas son tomadas por los apoyos. Se recomienda utilizar una combinación de cargas en lugar de una envolvente de fuerzas internas.

Cada nodo del modelo MEF 3D debe estar en equilibrio. El requisito de equilibrio es correcto; sin embargo, no es necesario para el diseño de juntas simples. Un elemento de la junta es siempre el "portante" y los demás están conectados. Si solo se verifica la unión de los elementos conectados, no es necesario mantener el equilibrio. Por lo tanto, hay dos modos de introducción de cargas disponibles:

Simplificado – en este modo, el elemento portante está apoyado (elemento continuo en ambos lados) y la carga no se define sobre el elemento
Avanzado (exacto con verificación de equilibrio) – el elemento portante está apoyado en un extremo, las cargas se aplican a todos los elementos y debe encontrarse el equilibrio

El modo puede cambiarse en el grupo de la cinta Cargas en equilibrio.

La diferencia entre los modos se muestra en el siguiente ejemplo de una unión en T. La viga está cargada por el momento flector en el extremo de 41 kNm. También hay una fuerza normal de compresión de 100 kN en el pilar. En el caso del modo simplificado, la fuerza normal no se tiene en cuenta porque el pilar está apoyado en ambos extremos. El programa muestra solo el efecto del momento flector de la viga. Los efectos de la fuerza normal se analizan únicamente en el modo completo y se muestran en los resultados.

Entrada simplificada: la fuerza normal en el pilar NO se tiene en cuenta

Entrada avanzada: la fuerza normal en el pilar se tiene en cuenta

El método simplificado es más sencillo para el usuario, pero solo puede utilizarse cuando el usuario está interesado en estudiar los elementos de la unión y no el comportamiento de toda la junta.

En los casos en que el elemento portante está muy cargado y próximo a su capacidad límite, es necesario el modo avanzado respetando todas las fuerzas internas en la junta.

Fuerzas internas en las uniones de acero

Las fuerzas extremas de un elemento del modelo de análisis de pórtico se transfieren a los extremos de los segmentos del elemento. Las excentricidades de los elementos causadas por el diseño de la junta se respetan durante la transferencia.

El modelo de análisis creado por el método CBFEM se corresponde con la junta real de forma muy precisa, mientras que el análisis de fuerzas internas se realiza sobre un modelo de barras 3D de elementos finitos muy idealizado, donde las vigas individuales se modelan mediante líneas de centro y las juntas se modelan mediante nodos inmateriales.

Junta de una columna vertical y una viga horizontal

Las fuerzas internas se analizan utilizando elementos 1D en el modelo 3D. A continuación se muestra un ejemplo de las fuerzas internas en la siguiente figura.

Fuerzas internas en la viga horizontal; M y V son las fuerzas extremas en la junta

Los efectos causados por un elemento sobre la junta son importantes para el diseño de la junta (unión). Los efectos se ilustran en la siguiente figura:

Efectos del elemento sobre la junta; el modelo CBFEM se dibuja en color azul oscuro

El momento M y la fuerza cortante V actúan en la junta teórica. El punto de la junta teórica no existe en el modelo CBFEM, por lo que la carga no puede aplicarse aquí. El modelo debe cargarse con las acciones M y V, que deben transferirse al extremo del segmento a la distancia r

M_c = M – V ∙ r

V_c = V

En el modelo CBFEM, la sección extrema del segmento se carga con el momento M_c y la fuerza V_c.

Al diseñar la junta, su posición real relativa al punto teórico de la junta debe determinarse y respetarse. Las fuerzas internas en la posición de la junta real son en su mayoría diferentes de las fuerzas internas en el punto teórico de la junta. Gracias al preciso modelo CBFEM, el diseño se realiza sobre fuerzas reducidas – véase el momento M_r en la siguiente figura:

Momento flector en el modelo CBFEM: la flecha señala la posición real de la unión

Al cargar la junta, debe respetarse que la solución de la junta real debe corresponderse con el modelo teórico utilizado para el cálculo de las fuerzas internas. Esto se cumple para juntas rígidas, pero la situación puede ser completamente diferente para articulaciones.

Posición de la articulación en el modelo teórico 3D de elementos finitos y en la estructura real

Como se ilustra en la figura anterior, la posición de la articulación en el modelo teórico de elementos 1D difiere de la posición real en la estructura. El modelo teórico no se corresponde con la realidad. Al aplicar las fuerzas internas calculadas, se aplica un momento flector significativo a la junta desplazada, y la junta diseñada resulta sobredimensionada o no puede diseñarse. La solución es sencilla: ambos modelos deben corresponderse. O bien la articulación en el modelo de elementos 1D debe definirse en la posición correcta, o bien la fuerza cortante debe desplazarse para obtener un momento nulo en la posición de la articulación.

Distribución desplazada del momento flector en la viga: el momento nulo está en la posición de la articulación

El desplazamiento de la fuerza cortante puede definirse en la tabla para la definición de la fuerza interna.

La ubicación del efecto de carga tiene una gran influencia en el diseño correcto de la unión. Para evitar malentendidos, permitimos al usuario seleccionar entre tres opciones: Nodo / Tornillos / Posición.

Tenga en cuenta que al seleccionar la opción Nodo, las fuerzas se aplican en el extremo de un elemento seleccionado, que generalmente se encuentra en el nodo teórico a menos que se establezca el desplazamiento del elemento seleccionado en la geometría.

Importar cargas desde programas de análisis por elementos finitos

IDEA StatiCa permite importar fuerzas internas desde programas de análisis por elementos finitos de terceros. Los programas de análisis por elementos finitos utilizan una envolvente de fuerzas internas de combinaciones. IDEA StatiCa Connection es un programa que resuelve la junta de acero de forma no lineal (modelo de material elástico/plástico). Por lo tanto, las combinaciones envolventes no pueden utilizarse. IDEA StatiCa busca los extremos de las fuerzas internas (N, V_y, V_z, M_x, M_y, M_z) en todas las combinaciones en los extremos de todos los elementos conectados a la junta. Para cada valor extremo, también se utilizan todas las demás fuerzas internas de esa combinación en todos los elementos restantes. IDEA StatiCa determina la combinación más desfavorable para cada componente (placa, soldadura, tornillo, etc.) en la unión.

El usuario puede modificar esta lista de casos de carga. Puede trabajar con combinaciones en el asistente (o BIM), o puede eliminar algunos casos directamente en IDEA StatiCa Connection.

¡Advertencia!

Es necesario tener en cuenta las fuerzas internas no equilibradas durante la importación. Esto puede ocurrir en los siguientes casos:

Se aplicó una fuerza nodal en la posición del nodo investigado. El software no puede detectar qué elemento debe transferir esta fuerza nodal y, por lo tanto, no se tiene en cuenta en el modelo de análisis. Solución: No utilice fuerzas nodales en el análisis global. Si es necesario, la fuerza debe añadirse manualmente a un elemento seleccionado como fuerza normal o cortante.
Un elemento cargado no metálico (generalmente de madera u hormigón) está conectado al nodo investigado. Dicho elemento no se considera en el análisis y sus fuerzas internas se ignoran en el análisis. Solución: Sustituya el elemento de hormigón por un bloque de hormigón y anclajes.
El nodo forma parte de una losa o un muro (generalmente de hormigón). La losa o el muro no forman parte del modelo y sus fuerzas internas se ignoran. Solución: Sustituya la losa o el muro de hormigón por un bloque de hormigón y anclajes.
Algunos elementos están conectados al nodo investigado mediante enlaces rígidos. Dichos elementos no están incluidos en el modelo y sus fuerzas internas se ignoran. Solución: Añada estos elementos a la lista de elementos conectados manualmente.
Los casos de carga sísmicos se analizan en el software. La mayoría de los programas de análisis por elementos finitos ofrecen el análisis modal para resolver la sismicidad. Los resultados de las fuerzas internas de los casos de carga sísmicos proporcionan generalmente solo envolventes de fuerzas internas en las secciones. Debido al método de evaluación (raíz cuadrada de la suma de cuadrados – SRSS), las fuerzas internas son todas positivas y no es posible encontrar las fuerzas correspondientes al extremo seleccionado. No es posible lograr un equilibrio de fuerzas internas. Solución: Cambie manualmente el signo positivo de algunas fuerzas internas.

Strength analysis of steel joints

Strength analysis is the most important analysis of joints. Strain checks of plates together with code checks of components are performed by elastic-plastic analysis.

The analysis of joints is materially non-linear. The load increments are applied gradually, and the state of stress is searched. There are two optional analysis modes in IDEA StatiCa Connection:

The response of structure (joint) to the overall load. All defined load (100 %) is applied in this mode, and the corresponding state of stress and deformation is calculated.

Analysis termination at reaching the ultimate limit state. The checkbox in Code setup “Stop at limit strain” should be ticked. The state is found when the plastic strain reaches the defined limit. In the case when the defined load is higher than the calculated capacity, the analysis is marked as non-satisfying, and the percentage of used load is printed. Note that the analytical resistance of components, for example of bolts, can be exceeded.

The second mode is more suitable for practical design. The first one is preferable for a detailed analysis of complex joints.

Stiffness analysis and deformation capacity of steel joints

Joints are classified according to stiffness as rigid, semirigid, and pinned. The engineer should ensure that the stiffness of the joint confirms the stiffness set in the CAE software. The goal of the stiffness analysis is to get the correct load distribution in members and joints, and correct deflections of the members and overall structure

The CBFEM method analyzes the stiffness of the connection of individual joint members. For the proper stiffness analysis, a separate analysis model must be created for each analyzed member. Then, the stiffness analysis is not influenced by the stiffness of other members of joint but only by the node itself and the construction of the connection of the analyzed member. Whereas the bearing member is supported for the strength analysis (member SL in the figure below), all members except the analyzed one are supported by the stiffness analysis (see two figures below for stiffness analysis of members B1 and B3). The exception is the column base where supports are provided by the concrete foundation, only the analyzed member is loaded, and other members have restrains only according to their model type.

Supports on members for strength analysis

Supports on members for stiffness analysis of member B1

Supports on members for stiffness analysis of member B3

Loads can be applied only to the analyzed member. If bending moment, M_y, is defined, the rotational stiffness about the y-axis is analyzed. If bending moment M_z is defined, the rotational stiffness about the z-axis is analyzed. If axial force N is defined, the axial stiffness of the connection is analyzed.

The moment-rotation (or load-deformation) curve is calculated for two models:

Full connection model – with members, plates, bolts, welds, etc. (materially nonlinear analysis)
Member model – with members only rigidly connected in the node (linear elastic analysis)

The shown diagram is created by subtracting the Member model from the Full connection model. This way, the elastic deformation of members, which is already included in the model of the overall structure, is excluded.

The program generates a complete diagram automatically; it is directly displayed in the GUI and can be added to the output report. Rotational or axial stiffness can be studied for specific design loads. IDEA StatiCa Connection can also deal with the interaction of the other internal forces.

Diagram shows:

Level of design load M_Ed
Limit value of capacity of connection for 5% equivalent strain M_j,Rd; limit for plastic strain may be changed in Code setup
The limit value of capacity of connected member (useful also for seismic design) M_c,Rd
2/3 of limit capacity for calculation of initial stiffness
Value of initial stiffness S_j,ini
Value of secant stiffness S_js
Limits for the classification of connection – rigid and pinned
Rotational deformation Φ
Rotational capacity Φ_c

Rigid welded connection

Semi-rigid bolted connection

After reaching the 5 % strain in the column web panel in shear, the plastic zones propagate rapidly

The joint is classified according to its stiffness into rigid, semi-rigid, or pinned category according to the relevant code. The theoretical length of the member can be set for the analyzed member:

How are the loads applied?

Only one member is loaded and investigated in the stiffness analysis. The analyzed member may be loaded by:

Normal force N
Shear forces V_y and V_z
Bending moments M_y and M_z
Torsion M_x

All load effects are applied simultaneously. If the applied loads are too small, they are all increased by a factor so that the joint resistance is reached (applied forces must be greater than 1). When creating the moment-rotation or load-deformation diagrams, all the load effects are increased in steps proportionally.

For example, the analyzed member is loaded by:

Normal force N = 50 kN
Shear force V_z = -80 kN
Bending moment M_y = 30 kNm

The member resistances are:

Normal resistance N_R = 2 111 kN
Shear resistance V_z,_R = 763 kN
Bending moment resistance M_y_,R = 226 kNm

The loads are multiplied by a factor:

\[ \alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \} \]

Note that if the shear force is not applied in the node, i.e. it acts on a lever arm, the bending moment is affected. The bending moment in the node, as seen in a wireframe model, is used as a set load.

In this example, the factor is \( \alpha = 7.53 \). Set loads are multiplied and then applied in steps, and the results are plotted in the Stiffness diagram. The applied loads are divided into 12 steps, and when the connection is nearing its resistance, the steps are further refined. The example of the first three steps is in the following table:

	Set loads	Applied loads	First step	Second step	Third step
		100%	8.33%	16.67%	25.00%
N	50	377	31	63	94
V_y	0	0	0	0	0
V_z	-80	-603	-50	-100	-151
M_x	0	0	0	0	0
M_y	30	226	19	38	57
M_z	0	0	0	0	0

Deformation capacity

The deformation capacity/ductility δ_Cd belongs with the resistance and the stiffness to the three basic parameters describing the behavior of connections. In moment-resistant connections, the ductility is achieved by a sufficient rotation capacity φ_Cd. The deformation/rotation capacity is calculated for each connection in the joint separately.

The software estimates the deformation capacity as a point where one of the following conditions is achieved:

Bolt or anchor resistance in tension, shear, or tension/shear interaction is reached
Weld resistance is reached
Plastic strain in plates is 15 %

The estimation of the rotation capacity is important in connections exposed to seismic, see Gioncu and Mazzolani (2002) and Grecea (2004) and extreme loading, see Sherbourne and Bahaari (1994 and 1996). The deformation capacity of components has been studied from the end of the last century (Foley and Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000) carried out tests on T-stubs and derived the analytical expressions for the deformation capacity. Kuhlmann and Kuhnemund (2000) performed tests on the column web subjected to transverse compression at different levels of compression axial force in the column. Da Silva et al. (2002) predicted deformation capacity at different levels of axial force in the connected beam. Based on the test results combined with FE analysis, deformation capacities are established for the basic components by analytical models by Beg et al. (2004). In the work, components are represented by non-linear springs and appropriately combined in order to determine the rotation capacity of the joint for the end-plate connections, with an extended or flush end-plate and welded connections. For these connections, the most important components that may significantly contribute to the rotation capacity were recognized as the web in compression, column web in tension, column web in shear, column flange in bending, and end-plate in bending. Components related to the column web are relevant only when there are no stiffeners in the column that resist compression, tension, or shear forces. The presence of a stiffener eliminates the corresponding component, and its contribution to the rotation capacity of the joint can be therefore neglected. End-plates and column flanges are important only for end-plate connections where the components act as a T-stub, where also the deformation capacity of the bolts in tension is included. The questions and limits of the deformation capacity of connections of high-strength steel were studied by Girao et al. (2004).

Diseño por capacidad de uniones de acero

El diseño por capacidad es una parte de la verificación de una junta en el diseño sísmico. Cuando se confía en la ductilidad de una estructura, se debe realizar el diseño por capacidad.

El objetivo del diseño por capacidad es confirmar que un edificio experimenta un comportamiento dúctil controlado para evitar el colapso ante un terremoto de nivel de diseño.

Se selecciona un elemento disipativo con resistencia aumentada y un diagrama de material modificado. Un factor de sobrerresistencia \(\gamma_{ov}\) se define en Materiales, y un factor de endurecimiento por deformación \(\gamma_{sh}\) en la operación del elemento disipativo. Tenga en cuenta que la nomenclatura difiere entre las normativas. Un elemento disipativo queda excluido de la verificación de deformación de las placas.

Diagrama de material modificado para el elemento disipativo

IDEA StatiCa Connection verifica la unión con la carga de diseño aplicada, que debería crear una rótula plástica en el elemento disipativo seleccionado, generalmente la viga. La deformación plástica en el elemento disipativo debería ser de aproximadamente el 5%. Esto puede servir como confirmación de que la magnitud y la posición de las cargas se determinaron correctamente.

Rótula plástica creada en el lugar previsto del elemento disipativo – la viga

Los apoyos del elemento continuo se definen automáticamente como apoyado en un extremo y con momentos restringidos en el otro extremo. De esta manera, la columna continua puede ser cargada por la fuerza normal y las fuerzas cortantes, y también un lado puede desplazarse lateralmente de modo que se revele el fallo del alma de la columna a cortante.

Tenga en cuenta que los detalles constructivos son muy importantes para las juntas resistentes a sismos, pero no se verifican en IDEA StatiCa.

Resistencia de cálculo de la junta

La resistencia de cálculo de la junta ayuda a estimar la reserva en la resistencia de la unión.

El proyectista generalmente resuelve la tarea de diseñar la unión/junta para transferir la carga de cálculo conocida. Pero también es útil saber cuán lejos está el diseño del estado límite, es decir, cuán grande es la reserva en el diseño y cuán seguro es. Esto se puede hacer simplemente mediante el tipo de análisis – Resistencia de cálculo de la junta.

El usuario introduce la carga de cálculo como en un diseño estándar. El software aumenta automáticamente y de forma proporcional todos los componentes de carga hasta que una de las verificaciones incluidas no se satisface.

Los análisis DR realizan verificaciones para los siguientes componentes:

Deformación plástica en placas
Tornillos – cortante, tracción y combinación de tracción y cortante
Anclajes – resistencia del acero a tracción y cortante
Soldaduras

Tenga en cuenta que otros componentes no incluidos en la lista anterior no se verificarán debido a las direcciones desconocidas de las fuerzas en los componentes. Por esta razón, siempre se debe realizar un análisis EPS para garantizar que todas las verificaciones se realicen correctamente.

El usuario obtiene la relación entre la carga máxima y la carga de cálculo. También se proporciona un diagrama simple.

Los resultados de los casos de carga definidos por el usuario se muestran a menos que el Factor de resistencia de cálculo de la junta sea inferior al 100 %, lo que significa que el cálculo no convergió y se muestra el último paso convergido del caso de carga.

Steel joint buckling analysis

Buckling is usually not an important issue in joints. However, it should be checked that there are no buckling issues and that the results of strength analysis, which uses only geometrically linear analysis, are correct.

IDEA StatiCa Connection can perform linear buckling analysis of a model of a joint. The results are predicted in buckling modes. Critical load, at which buckling of the perfect model occurs, is calculated for each buckling mode. Critical load is presented by multipliers of the load acting on the joint. According to the buckling mode and critical load multiplier, the user can determine the safe buckling design.

Some codes, e.g. Eurocode (EN 1993-1-1, Chapter 5.2.1), recommend a critical load multiplier higher than 15 for bar models of structures. If the critical load multiplier is higher than 15, the code does not require a buckling check of members.

For joints, the matter is different, and the code does not provide any specific recommendation. The design of local buckling must be tackled in another way. Generally, the local buckling may be divided into three groups:

Plates connecting individual members
Stiffening plates in the joint – stiffeners, ribs, short haunches
Closed sections and thin-walled sections

The buckling of plates from group 1 affects the buckling shape of the whole member. Therefore, it is recommended to apply the same rules as for these members also to these plates, i.e., consider safe critical load multiplier 15 and higher. The engineer should verify that the real execution of the joint corresponds to the boundary conditions of the model used for buckling analysis of the whole structure.

Plates from group 2 affect the local buckling of the joint. For such plates, the safe boundary of critical load multiplier 15 is conservative, but specific guidance is missing in codes. The guidance is provided by research papers that recommend a safe boundary of critical load multiplier equal to 3.

Buckling of plates and members from group 3 is very problematic, and individual assessment of each particular case is necessary.

For plates with a critical load multiplier smaller than suggested values (15 for group 1, 3 for group 2), plastic design cannot be used. Other methods that are not offered by IDEA StatiCa are necessary for their check.

The result of buckling analysis in IDEA StatiCa Connection is not a definite check. The codes do not give sufficient guidance. The assessment requires engineering judgment and IDEA StatiCa provides unique tools not available in standard design software.

Gusset plate as an elongation of a truss – example of the plate from group 1 for which buckling can be neglected if the critical buckling factor is higher than 15

Examples of buckling shapes of plates from group 2 where the buckling can be neglected if the critical buckling factor is higher than 3

The model used for buckling analysis is supported by different supports than set by the user in stress, strain analysis type (EPS). The bearing member stays fully supported. Model type of a beam set as N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (free to move in stress, strain analysis type) is fully supported in buckling analysis. All other beam analysis types have restrained bending moments and normal force but are free to move sideways.

Model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz: supports in buckling model: N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
Model type N-Vy-Vz: supports in buckling model: N-Mx-My-Mz
Model type N-Vz-My: supports in buckling model: N-Mx-My-Mz
Model type N-Vy-Mz: supports in buckling model: N-Mx-My-Mz

It is assumed that in case of rigid joint, user sets the bending moment and the buckling of the short beam segment is not relevant. On the other hand, in the case of the pinned joint, user sets only normal and shear force and no bending moment, but the buckling of the pinned member is relevant, so it contributes to the buckling factor. See the figure below. "Model" shows the model in the stress-strain analysis type, and "Buckling" shows the model in the buckling analysis.

Convergencia del análisis de modelos complejos de uniones de acero

El análisis de elementos finitos puede no converger por varias razones, generalmente debido a algún elemento que no está suficientemente soportado y puede moverse o girar libremente.

El análisis de elementos finitos requiere un diagrama tensión-deformación ligeramente creciente de los modelos de material. En algunos casos de modelos complicados, por ejemplo, con múltiples contactos, el aumento en las iteraciones divergentes puede ayudar con la convergencia. Este valor se puede establecer en la configuración del código. Las causas más comunes de fallo del análisis son las singularidades cuando las partes de un modelo no están conectadas correctamente y son libres de moverse o girar. Se notifica al usuario y debe comprobar el modelo en busca de soldaduras o tornillos faltantes. La forma deformada se muestra con los elementos que causaron la primera singularidad desplazados 1 m para que la singularidad pueda detectarse fácilmente.

Soldaduras faltantes en placas de unión que conducen a singularidad

Uniones acero-madera (Fundamento teórico)

Las uniones acero-madera están disponibles por el momento únicamente para la verificación de placas de acero y la determinación de vectores de fuerza en los elementos de fijación. Las placas de unión pueden aplicarse como cerradas o insertadas.

Las propiedades del material de la madera no están especificadas. Las verificaciones de los elementos de fijación y la madera deben realizarse manualmente o en otro software según las reglas de cálculo apropiadas. Por lo tanto, el análisis de rigidez no está disponible.

La verificación de cualquier otro componente de las uniones de acero se realiza mediante verificación normativa de la forma habitual.

Lea más sobre cómo trabajar con uniones acero-madera en el artículo de la base de conocimiento.

Elementos de acero de pared delgada

IDEA StatiCa Connection para el diseño de uniones de elementos de pared delgada debe dejarse únicamente a ingenieros con experiencia. El análisis de pandeo es imprescindible y cada forma modal debe analizarse cuidadosamente.

El software IDEA StatiCa Connection está dedicado a la evaluación de uniones de elementos laminados en caliente que no se ven significativamente afectados por el pandeo. El análisis geométricamente lineal y materialmente no lineal se realiza por su cálculo rápido y estable. Sin embargo, este análisis no es suficiente para la pérdida de estabilidad. Si el pandeo puede ser un problema, realizar un análisis de pandeo lineal ayuda a detectar zonas peligrosas y proporcionar un factor para el punto de bifurcación de Euler, pero esto sigue siendo insuficiente para elementos de pared delgada. Para elementos de pared delgada, solo el análisis geométricamente no lineal con imperfecciones es adecuado.

Si el usuario decide igualmente utilizar el software IDEA StatiCa Connection para verificar uniones de elementos de pared delgada, debería:

Realizar un análisis de pandeo lineal y evaluar cuidadosamente cada forma de pandeo; las primeras 5 formas de pandeo presentadas pueden no ser suficientes (Cómo aumentar el número de formas evaluadas)
No confiar en la plasticidad de las placas de acero y, en su lugar, limitar la tensión de von Mises a la tensión de fluencia o incluso por debajo
Tener en cuenta que el pandeo local, que no se considera, puede redistribuir las fuerzas internas en los componentes de manera diferente
Tener en cuenta que la rigidez de los componentes puede ser diferente debido a diferentes modos de fallo o su combinación.
Tener en cuenta que las verificaciones y el detallado de los componentes presentados (p. ej., tornillos, soldaduras) son las siguientes guías para elementos estándar. Las verificaciones para elementos de pared delgada pueden variar y, en ese caso, las verificaciones proporcionadas no son correctas.

El diseño de uniones de elementos de pared delgada es muy específico para cada caso y no se puede proporcionar una guía general. IDEA StatiCa Connection no ha sido validado para este uso.

Verificaciones de componentes – EN

En EN 1993-1-1 los elementos de pared delgada se definen como: "Las secciones transversales de clase 4 son aquellas en las que el pandeo local se producirá antes de alcanzar la tensión de fluencia en una o más partes de la sección transversal." La parte principal del Eurocódigo para el acero se limita a elementos con espesor de material t ≥ 3 mm. Capítulo 4 – Uniones soldadas se aplica únicamente a un espesor de material de t ≥ 4 mm. Por lo tanto, las verificaciones de componentes proporcionadas por el software no se aplican a elementos conformados en frío con espesores menores. Los usuarios deben ser conscientes de esto y reemplazar las verificaciones con las fórmulas apropiadas de EN 1993-1-3 manualmente.

El análisis de uniones de secciones huecas también debe realizarse cuidadosamente para elementos que estén fuera del rango de validez para uniones soldadas – EN 1993-1-8 – Tabla 7.1. No existen directrices para tales uniones y los resultados del software no han sido validados.

Verificaciones de componentes – AISC

En el Capítulo A de AISC 360-16 hay una nota de usuario que indica: "Para el diseño de elementos estructurales de acero conformado en frío, se recomiendan las disposiciones de la Especificación Norteamericana AISI para el Diseño de Elementos Estructurales de Acero Conformado en Frío (AISI S100), excepto para secciones estructurales huecas (HSS) conformadas en frío, que se diseñan de acuerdo con esta Especificación." AISI S100 y AS/NZS 4600 proporcionan fórmulas para determinar la resistencia a cortante y tracción de los tipos de elementos de fijación más comunes junto con su rango de aplicación

Verificaciones de componentes – CISC

CSA S16-14 establece en el Capítulo 1: "Los requisitos para estructuras de acero como puentes, torres de antena, estructuras marinas y elementos estructurales de acero conformado en frío se recogen en otras Normas del Grupo CSA."

Restricción al pandeo lateral torsional en el diseño estructural

Las vigas a menudo están restringidas contra el pandeo por techos o revestimientos. La simulación de dicha restricción se proporciona mediante la operación de fabricación Restricción al pandeo lateral torsional (LTR).

Descripción del modelo

La restricción al pandeo lateral torsional se simula mediante dos rigideces añadidas a cualquier placa:

Lateral (cortante) S [N] aplicada en la dirección del eje y del sistema de coordenadas local de la placa
Torsional C [Nm/m] aplicada alrededor del eje x del sistema de coordenadas local de la placa

Los usuarios pueden seleccionar cualquier placa de un elemento, la longitud de la restricción, el tipo (continua o discreta con separación definida) y las rigideces lateral y torsional.

Sistema de coordenadas local de una placa con LTR aplicada

Los nodos de los elementos finitos están conectados a lo largo del ancho de la placa mediante elementos de cuerpo rígido tipo 3 (RBE3) a un punto en el eje longitudinal de la placa. La rigidez torsional se aplica en este punto mediante un elemento especial con una sola rigidez, la rotación alrededor del eje x. Este punto también está conectado por otros dos RBE3 con un elemento especial entre ellos con una rigidez, el desplazamiento en el eje y.

La rigidez lateral se establece por el usuario como libre, rígida o con rigidez definida. La rigidez rígida es suficientemente alta, establecida como 1000 veces la rigidez a cortante de la placa. La rigidez \(S\) se establece por unidad de longitud (un metro) con una unidad de fuerza [N]. La rigidez de un elemento \(S_i\) tiene una unidad de fuerza dividida por unidad de longitud [N/m] y es entonces:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

donde:

\(s_d\) – distancia entre dos puntos [m]

Para el tipo discreto, la separación la establece directamente el usuario. Para el tipo continuo, la separación es suficientemente pequeña para que el comportamiento de la placa no se vea afectado por la separación.

De manera similar, la rigidez torsional se establece por el usuario como libre, rígida o con rigidez definida. La rigidez rígida es suficientemente alta, establecida como 1 000 veces la rigidez a flexión de la placa. La rigidez \(C\) se establece por unidad de longitud (un metro) con una unidad de momento flector dividida por unidad de longitud [Nm/m]. La rigidez de un elemento \(C_i\) tiene una unidad de momento flector dividida por el cuadrado de la unidad de longitud [Nm/m²] y es entonces:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Para una mejor comprensión de los valores de rigidez, consulte el documento Recomendaciones Europeas sobre la Estabilización de Estructuras de Acero mediante Paneles Sándwich.

Los elementos finitos ocultos y los RBE3 proporcionan rigidez lateral y torsional a la placa del elemento

Tenga en cuenta que los RBE3 son solo enlaces de interpolación que no proporcionan ninguna rigidez por sí mismos.

Verificación

Un modelo que proporciona LTR fue verificado mediante el software LTBeam, que utiliza elementos de barra (1D) con siete grados de libertad. Esto significa que la sección transversal no se deforma, pero el elemento puede capturar el alabeo. La comparación se muestra en un ejemplo de sección transversal IPE 180 de acero S355 con una longitud de 6 m. La viga está empotrada en ambos extremos con una carga uniforme de 20 kN/m aplicada en el ala superior. El software LTBeam es capaz de determinar el momento crítico elástico que corresponde al resultado del análisis lineal de pandeo (LBA) en IDEA StatiCa Member.

Comparación de LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez lateral y torsional

El multiplicador de carga crítica al pandeo elástico \(\alpha_{cr}\) con rigidez lateral es muy similar según ambos programas. La rigidez lateral límite donde el pandeo lateral torsional tiene un efecto de hasta solo un 5 % de la resistencia a flexión de la viga se calcula según EN 1993-1-1 como S_lim = 8 589 kN. Sin embargo, los resultados con restricción torsional divergen a niveles más altos de rigidez rotacional. Observando la forma deformada en IDEA StatiCa Member, la diferencia es causada por la deformación de la sección transversal que solo puede ser capturada por el modelo de lámina. LTBeam proporciona multiplicadores de carga crítica irrealmente altos para alta rigidez torsional.

Para verificar esta afirmación, se creó el modelo de elementos de lámina ABAQUS en la universidad ETH. La viga está nuevamente empotrada en ambos extremos, fabricada en acero S355 y con una longitud de 6 m. Se utilizó la sección transversal de viga IPE 240. La rigidez torsional límite, es decir, el pandeo lateral torsional tiene un efecto de hasta solo un 5 % de la resistencia a flexión de la viga, se calculó como C_lim = 27,13 kNm/m. El modelo está cargado por una fuerza en el centro del vano en el ala superior.

Comparación de ABAQUS, LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez torsional

El efecto de la rigidez torsional es muy similar en ambos modelos de elementos de lámina y LTBeam diverge. Lo más importante es que las resistencias al pandeo de ABAQUS y IDEA StatiCa Member proporcionadas por GMNIA casi coinciden: las diferencias son de hasta un 4 %.

Estimación de la rigidez

La LTR proporcionada por forjados rellenos de hormigón y con acción mixta proporcionada por pernos con cabeza puede considerarse rígida al menos en el caso de la rigidez lateral. Las rigideces proporcionadas por chapas trapezoidales de paneles sándwich son mucho menores y pueden determinarse mediante ensayos o cálculos. Con mayor frecuencia, los valores de rigidez lateral y torsional serían recomendados por los fabricantes de paneles sándwich u otros tipos de revestimiento.

El cálculo de la rigidez lateral S [N] proporcionada por chapas trapezoidales se recoge en EN 1993-1-3, Capítulo 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

donde:

t – espesor de cálculo de la chapa trapezoidal [mm]
b_roof – anchura de la cubierta, es decir, para cubierta a dos aguas es la distancia entre la cumbrera y el alero [mm]
s – distancia entre vigas [mm]
h_w – altura del perfil de la chapa trapezoidal [mm]

La fórmula es válida si la chapa trapezoidal está conectada a la viga en cada nervio. Si la chapa está conectada a la viga solo en cada segundo nervio, entonces S debe sustituirse por 0,2 S.

La rigidez lateral de los paneles sándwich se describe en la recomendación ECCS. La rigidez de los elementos de fijación es esencial:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

donde:

k_v – rigidez a cortante de un elemento de fijación
B – anchura de un panel sándwich
n_k – número de pares de elementos de fijación por panel y apoyo
c_k – distancia entre los dos elementos de fijación de un par

La rigidez torsional es más compleja y también puede estimarse mediante la recomendación ECCS. Incluye la contribución de los elementos de fijación, el panel sándwich y la distorsión de la viga. La distorsión de la viga puede despreciarse porque ya está incluida en el modelo de elementos de lámina.

Rigidez torsional (a la izquierda) y lateral (a la derecha) proporcionada por paneles sándwich (ECCS, 2014)

En la práctica americana, la restricción contra el pandeo lateral torsional se asume típicamente como total o despreciable en función del tipo y orientación del entablado. Por ejemplo, la Tabla 8.1 del Manual de Diseño Sísmico AISC identifica las condiciones de restricción para vigas sometidas a compresión axial. Sin embargo, cuando sea necesario, la rigidez lateral puede derivarse de la rigidez del diafragma, G', calculada de acuerdo con AISI S310. Denavit et al. (2020) presentan un método de cálculo de la rigidez torsional.

Referencias

CTICM, LTBeam v. 1.0.11, disponible en: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
Abaqus. Manual de referencia, versión 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Francia, 2016.
EN 1993-1-3: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-3: Reglas generales – Reglas adicionales para elementos y chapas conformados en frío, CEN, 2006.
ECCS TC7 – Grupo de Trabajo Técnico TWG 7.9 Paneles Sándwich y Estructuras Relacionadas, Recomendaciones Europeas sobre la Estabilización de Estructuras de Acero mediante Paneles Sándwich, 2.^nd edición, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.

Uniones de acero de elementos de sección transversal hueca

Las uniones de elementos de sección hueca pueden sufrir deformaciones importantes mientras aún son capaces de soportar cargas más elevadas. Por otro lado, las placas pueden pandear en rango inelástico, para lo cual se implementa un análisis geométrica y materialmente no lineal.

Deformación fuera del plano

Uno de los criterios para el estado límite último de las uniones de sección hueca es la deformación fuera del plano de la sección transversal hueca. La verificación está disponible en el software (en Configuración de código como verificación de deformación local, activada por defecto para elementos portantes huecos). Es reconocida por las guías de diseño CIDECT. Los límites son el 3 % del lado menor de la sección transversal (0,03 d₀ para CHS y 0,03 b₀ para RHS) para el estado límite último y el 1 % para el estado límite de servicio.

Definición de los tamaños de la sección transversal para sección hueca circular (CHS) y sección hueca rectangular (RHS)

Diagramas carga-deformación típicos para uniones de sección hueca; la curva roja corresponde a un elemento de pared delgada cargado a compresión, la curva verde a elementos regulares cargados a compresión, la curva azul corresponde, por ejemplo, a una unión en X cargada a tracción

Análisis geométrica y materialmente no lineal (GMNA)

En el caso de algunas uniones de secciones huecas, especialmente con una relación diámetro/espesor elevada, el análisis geométricamente lineal puede no capturar el comportamiento de la unión con suficiente precisión, y su resistencia a la carga puede subestimarse o sobreestimarse. Se recomienda utilizar un análisis geométrica y materialmente no lineal más avanzado para uniones de secciones huecas, aunque el tiempo de cálculo sea ligeramente mayor. Si se selecciona el análisis GMNA para secciones huecas en la Configuración de código, se utiliza GMNA en lugar del análisis geométricamente lineal y materialmente no lineal (MNA, utilizado como estándar en IDEA Statica Connection) para modelos con un elemento de sección hueca como elemento portante.

Nota: Si el elemento portante no es una sección hueca, el solver GMNA se desactiva para el análisis del modelo de unión completo, independientemente de la configuración en la configuración de código (GMNA activado o desactivado).

La sección transversal se deforma en el extremo del modelo de lámina

La sección transversal puede deformarse en los extremos del modelo compuesto por elementos lámina. Las uniones de secciones huecas requieren elementos relativamente largos, de hasta 10 veces el diámetro de la sección transversal. Un superelemento condensado se coloca detrás de la parte del modelo compuesta por elementos lámina. Esto permite un cálculo más rápido con la misma precisión que el modelo completo compuesto por elementos lámina. El superelemento condensado tiene únicamente propiedades de material elástico, lo que significa que las deformaciones plásticas debidas al modo de fallo investigado no deben alcanzar el extremo del modelo de elementos lámina. Por esta razón, el modelo de lámina se extiende por defecto 1,25 veces la altura de la sección transversal (editable en la Configuración de código) más allá de la última operación de fabricación.

Resistencia a flexión de lámina reducida para secciones huecas (imperfecciones)

Las resistencias a la carga de las uniones de sección hueca en las normativas se determinan mediante el Método de Modo de Fallo, que utiliza modelos de ajuste de curvas obtenidos a partir de experimentos y modelos numéricos avanzados. La estructura real contiene imperfecciones iniciales y tensiones residuales, que no son capturadas por los modelos de lámina en IDEA StatiCa Connection. Para lograr una mayor conformidad con los resultados de las normativas, la influencia de las tensiones residuales y las imperfecciones iniciales se simula reduciendo la resistencia a flexión de las láminas de secciones huecas con una relación D/(2t) elevada.

Tipo de análisis de fatiga en el diseño estructural

El tipo de análisis de fatiga sirve para determinar el rango de tensiones normales y cortantes entre dos casos de carga. Las tensiones corresponden a tensiones nominales y deben evaluarse posteriormente mediante métodos de cálculo normativos. Se asume que se utiliza para el diseño de detalles de fatiga de alto ciclo, donde no se espera plastificación.

El tipo de análisis de fatiga no proporciona ninguna resistencia final ni el número de ciclos que puede soportar el detalle. Solo proporciona datos de entrada para cálculos posteriores según las normativas.

Siempre deben establecerse al menos dos casos de carga. El primer caso de carga es el de referencia. Se asume como, por ejemplo, el peso propio de la estructura y puede contener cargas nulas. Los demás casos de carga simulan acciones de fatiga. La tensión nominal normal y cortante proporcionada por IDEA StatiCa es el rango de tensiones entre la acción de fatiga, por ejemplo LE2, y el caso de carga de referencia.

Por ejemplo, la tensión cortante en una determinada ubicación es 50 MPa en el caso de carga de referencia y 180 MPa en LE2. La tensión cortante nominal mostrada en esta ubicación es:

\[\tau = 180-50=130\, \textrm{MPa}\]

Tenga en cuenta que no debe producirse plastificación de las placas debido a las acciones de fatiga, de lo contrario los rangos de tensiones se distorsionan.

Las tensiones están disponibles para:

Tornillos
Soldaduras
Placas

Tornillos

En los tornillos, las tensiones se determinan simplemente dividiendo la fuerza por el área correspondiente:

\(\sigma = F_t / A_s \)
\(\tau = V / A \)

donde:

\(F_t\) – fuerza de tracción en el tornillo
\(A_s\) – área resistente a tracción del tornillo
\(V\) – fuerza cortante en el tornillo; si hay múltiples planos de cortante, se utiliza la fuerza cortante más elevada
\(A\) – área del tornillo que resiste al cortante; área resistente a tracción si los filetes son interceptados por el plano de cortante y área bruta de la sección transversal en caso contrario

Soldaduras

Las soldaduras en CBFEM están compuestas por el elemento de soldadura con restricciones multipunto que conectan las placas. La distribución de tensiones en la soldadura se ve perturbada por las restricciones y, por lo tanto, las tensiones se toman de una sección situada a 1,5 veces el tamaño del cateto desde el pie de la soldadura. Se crean tres secciones para una soldadura en ángulo de doble cara. Dos secciones pertenecen a la misma categoría de detalle y solo se muestra la más solicitada. Se muestran la tensión normal máxima y la tensión cortante correspondiente en la misma ubicación, así como la tensión cortante máxima y la tensión normal correspondiente en la misma ubicación.

Véase también la mejoras en el análisis de fatiga en la versión 22.0.

Placas

La tensión en las placas puede visualizarse creando una sección definida por el usuario mediante una operación de fabricación de plano de trabajo. En la figura siguiente, se crearon dos planos de trabajo para ver las tensiones alrededor de los agujeros de los tornillos. Se muestran la tensión normal máxima y la tensión cortante correspondiente en la misma ubicación, así como la tensión cortante máxima y la tensión normal correspondiente en la misma ubicación.

Diseño contra incendio

El diseño contra incendio está disponible para temperaturas definidas por el usuario. Se utilizan características de material reducidas basadas en la temperatura preestablecida y la curva de degradación del material. El diseño contra incendio está disponible en las aplicaciones Connection y Member.

Temperatura

En IDEA StatiCa Member, el usuario establece una temperatura para todo el modelo. Todas las entidades del modelo tienen una temperatura asignada.

En IDEA StatiCa Connection, el usuario puede establecer la temperatura para cada elemento o placa por separado. Se asume que la temperatura de los elementos de unión —tornillos y soldaduras— corresponde a la de la placa de unión más caliente.

La temperatura de los elementos y placas en las uniones puede determinarse según EN 1993-1-2 – Cl. 4.2.5 Desarrollo de la temperatura del acero y D.3 Temperatura de las uniones en incendio. Las propiedades térmicas de los componentes de acero se toman de EN 1993-1-2:

Calor específico – Cl. 3.4.1.2
Conductividad térmica – Cl. 3.4.1.3

Tenga en cuenta que la dilatación térmica no se utiliza en IDEA StatiCa Steel, ya que añadiría fuerzas muy dependientes de las condiciones de contorno. Se recomienda a los usuarios que añadan las fuerzas derivadas de la expansión térmica a los efectos de carga por sí mismos.

Degradación del material

La degradación del material de las placas de acero está disponible según tres normativas:

EN 1993-1-2 – Tabla 3.1
AISC 360-16 – Tabla A-4.2.1
CSA S16-14 – Tabla K.1

El diagrama de material multilineal se utiliza para placas de acero con seis puntos según EN 1993-1-2 – Figura 3.1. Se muestra un ejemplo para el acero S355, degradación del material según EN 1993-1-2 – Tabla 3.1, y temperatura \(\theta = 560^{\circ}\textrm{C}\). La pendiente de la rama plástica más allá del límite elástico \(f_y\) es \(E_{a,\theta}/1000\). Los factores de reducción del módulo de elasticidad \(k_{E,\theta}\), del límite de proporcionalidad \(k_{p,\theta}\) y del límite elástico \(k_{y,\theta}\) son 0,426, 0,252 y 0,594, respectivamente. Se asume que la deformación plástica se acumula desde el límite de proporcionalidad.

	Deformación	Deformación plástica	Tensión
	\(\varepsilon\) [%]	\(\varepsilon_{pl}\) [%]	\(\sigma\) [MPa]
0	0.00	0.00	0.0
1	0.10	0.00	89.5
2	0.25	0.15	131.4
3	0.50	0.40	160.5
4	1.00	0.90	191.3
5	2.00	1.90	210.9
6	15.00	14.90	222.5

La degradación del material de los tornillos está disponible según tres normativas:

EN 1993-1-2 – Tabla D.1
AISC 360-16 – Tabla A-4.2.3
CSA S16-14 – Tabla K.3

La degradación del material de las soldaduras está disponible según una normativa:

EN 1993-1-2 – Tabla D.1

Solo se reduce la resistencia de tornillos y soldaduras. Su rigidez permanece igual que a temperatura ambiente.

La expansión térmica se desprecia y no se considera en ningún modelo. Si fuera necesario, los efectos de la expansión térmica deben simularse mediante cargas adicionales.

Verificaciones

Las placas de acero se verifican para una deformación plástica del 5% por defecto.

En el Eurocódigo, se utiliza un coeficiente parcial de seguridad específico para el diseño contra incendio, \(\gamma_{M,fi}\), en las verificaciones de tornillos y soldaduras. En el resto de normativas, se utilizan los factores de resistencia o seguridad estándar. Las curvas carga-deformación y las verificaciones de tornillos y soldaduras se reducen mediante los factores \(k_b\) y \(k_f\) en función de la temperatura establecida.

Se asume que los tornillos pretensados deslizan y se verifican como tornillos ordinarios sin pretensado.

La temperatura del bloque de hormigón y de los anclajes es desconocida y los componentes correspondientes no se verifican en el diseño contra incendio.

Rigidez

El análisis de rigidez no está disponible para el diseño contra incendio en este momento. Se recomienda utilizar el análisis de rigidez a temperatura ambiente y multiplicar la rigidez por el factor de reducción del módulo de elasticidad \(k_{E,\theta}\).

Dimensionamiento de soldaduras

Las soldaduras son el elemento más costoso y más crítico en las uniones de acero. Su subdimensionamiento puede provocar fallos frágiles, mientras que su sobredimensionamiento puede causar una contracción excesiva. El dimensionamiento automático de soldaduras tiene como objetivo un diseño rápido, coherente y seguro de las uniones de acero.

En IDEA StatiCa Connection, hay dos estrategias de dimensionamiento de soldaduras disponibles para todos los usuarios:

a resistencia total
con sobreresistencia

Para los usuarios de Eurocódigo, hay dos más:

a estimación de capacidad
a ductilidad mínima

El método de dimensionamiento de soldaduras se especifica en el diálogo de Operaciones.

Al ejecutar el dimensionamiento de soldaduras, cada soldadura en ángulo del modelo se modifica según el método de dimensionamiento de soldaduras. En general, el tamaño de las soldaduras aumentará en este orden:

A estimación de capacidad
A ductilidad mínima
Resistencia total
Con sobreresistencia

Los métodos se describen en detalle a continuación.

A estimación de capacidad

El dimensionamiento de soldaduras a estimación de capacidad proporciona automáticamente tamaños de soldadura que son suficientemente resistentes para transferir las cargas establecidas.

La estimación de capacidad de soldadura es el primer uso del aprendizaje automático en IDEA StatiCa. En este momento, está implementado únicamente en Eurocódigo. La resistencia de la soldadura se determina según el elemento de soldadura más solicitado. Por lo tanto, la utilización de la soldadura es altamente no lineal. La resistencia de toda la longitud se estima mediante un algoritmo de aprendizaje automático basado en la distribución de tensiones a lo largo de la longitud de la soldadura.

El dimensionamiento de soldaduras a estimación de capacidad requiere resultados. El tamaño de las soldaduras en ángulo se ajusta según la siguiente fórmula:

\[ a_{new} = a \cdot Ut_c / Ut_{target} \]

donde:

\(a_{new}\) – tamaño de soldadura en ángulo ajustado
\(a\) – tamaño de soldadura en ángulo previamente establecido
\(Ut_c\) – estimación de capacidad basada en el algoritmo de aprendizaje automático visible en la verificación de soldadura
\(Ut_{target}\) – utilización objetivo en Configuración → Diseño → Autodiseño → Dimensionamiento de soldaduras

El \(a_{new}\) resultante se redondea hacia arriba según Preferencias → Unidades de la aplicación → Redondeo de nueva entidad → Tamaño de soldadura.

Tenga en cuenta que los tamaños de soldadura están limitados por las reglas de detalle, p. ej., el tamaño de la soldadura no puede ser inferior a 3 mm (EN 1993-1-8 – 4.5.2). Estas reglas de detalle se respetan. Además, tenga en cuenta que múltiples soldaduras en IDEA StatiCa se establecen frecuentemente con un único valor. En estos casos, el tamaño se establece según la más utilizada.

También está disponible un bucle de cálculo. Cuando el método de dimensionamiento de soldaduras se establece en estimación de capacidad, este:

Dimensiona las soldaduras en ángulo a resistencia total
Calcula el modelo
Dimensiona las soldaduras en ángulo a estimación de capacidad
Calcula el modelo

Las soldaduras se establecen entonces en o por debajo de la utilización objetivo con un solo clic.

A ductilidad mínima

El dimensionamiento de soldaduras a ductilidad mínima proporciona automáticamente uniones soldadas que son suficientemente resistentes para evitar fallos frágiles. La resistencia de la soldadura permite la plastificación inicial de la placa, pero en última instancia, la soldadura se rompe.

El requisito de ductilidad mínima de las uniones soldadas se recoge en FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Tiene su origen en el anexo nacional neerlandés de EN 1993-1-8, donde la relación fija entre la resistencia de la soldadura y la resistencia de la placa es 0,8. También está incluido en los ampliamente utilizados Green books del Reino Unido, concretamente en los Capítulos C2 y C3. Sin embargo, la relación fija solo es adecuada para el grado de acero S355. En la segunda generación del Eurocódigo, esto se amplía a todos los grados de acero.

Este requisito se verifica para soldaduras en ángulo de doble cara mediante:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

donde:

\(a\) – espesor de garganta de la soldadura
\(t\) – espesor de la placa conectada por el canto
\(\beta_w\) – factor de correlación de la soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de seguridad para tornillos y soldaduras; editable en la configuración de código
\(f_y\) – límite elástico de la placa
\(f_u\) – resistencia última de la soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de seguridad para placas; editable en la configuración de código

El espesor de garganta de la soldadura en ángulo de una sola cara es el doble que el de la soldadura en ángulo de doble cara.

Tenga en cuenta que el método es útil para soldaduras cargadas transversalmente y funciona si la placa está conectada por su anchura total.

A resistencia total

El dimensionamiento de soldaduras a resistencia total proporciona automáticamente soldaduras más resistentes que la placa conectada. En el cálculo, se asume que las placas están cargadas a tracción y las soldaduras transversalmente como el caso más desfavorable para la resistencia y ductilidad de la soldadura. Este diseño es útil para evitar fallos frágiles de las soldaduras bajo carga estática.

Este enfoque también está incluido en los ampliamente utilizados Green books del Reino Unido, concretamente en el Capítulo C1.

Este requisito se verifica para soldaduras en ángulo de doble cara mediante:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} }\]

donde:

\(a\) – espesor de garganta de la soldadura
\(t\) – espesor de la placa conectada por el canto
\(\beta_w\) – factor de correlación de la soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de seguridad para tornillos y soldaduras; editable en la configuración de código
\(f_y\) – límite elástico de la placa
\(f_u\) – resistencia última de la soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de seguridad para placas; editable en la configuración de código

Tenga en cuenta que el método es útil para soldaduras cargadas transversalmente y funciona si la placa está conectada por su anchura total.

Con sobreresistencia

El dimensionamiento de soldaduras con sobreresistencia proporciona automáticamente soldaduras mucho más resistentes que la placa conectada. El factor de sobreresistencia se especifica en Configuración → Diseño → Autodiseño → Dimensionamiento de soldaduras. El valor predeterminado de 1,4 se toma de EN 1993-1-8 – 6.2.3 (5) para formar una rótula plástica.

En el cálculo, se asume que las placas están cargadas a tracción y las soldaduras transversalmente como el caso más desfavorable para la resistencia y ductilidad de la soldadura. Este diseño es útil para evitar fallos frágiles de las soldaduras en diseño plástico o bajo carga cíclica. Tenga en cuenta que un tamaño de soldadura grande no garantiza automáticamente una alta ductilidad. Por el contrario, puede provocar tensiones residuales y deformaciones excesivas causadas por la contracción de la soldadura.

Este requisito se verifica para soldaduras en ángulo de doble cara mediante:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot f_{overstrength}\]

donde:

\(a\) – espesor de garganta de la soldadura
\(t\) – espesor de la placa conectada por el canto
\(\beta_w\) – factor de correlación de la soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de seguridad para tornillos y soldaduras; editable en la configuración de código
\(f_y\) – límite elástico de la placa
\(f_u\) – resistencia última de la soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de seguridad para placas; editable en la configuración de código
\(f_{overstrength}\) – factor de sobreresistencia especificado en Configuración → Diseño → Autodiseño → Dimensionamiento de soldaduras

Tenga en cuenta que el método es útil para soldaduras cargadas transversalmente y funciona si la placa está conectada por su anchura total.

Steel

Fundamento teórico

Verificación de los componentes de la unión de acero (AISC)

CBFEM

Connection

Steel

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CBFEM

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AS (Australia)

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HKG (Hong Kong)

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IS (India)

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Verificación de los componentes de la unión de acero (SP)

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Analysis model of IDEA StatiCa

Specifications for national codes

Introduction to CBFEM method

General introduction for the structural design of steel connections

Introduction

Component method

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