Návrh přípoje může být obtížné vyučovat, vzhledem k detailní povaze tématu a zásadně trojrozměrnému chování většiny přípojů. Přípoje jsou však kriticky důležité a poznatky získané při studiu návrhu přípojů, včetně sledování silového toku a identifikace a hodnocení poruchových módů, jsou obecné a použitelné pro konstrukční navrhování obecně. IDEA StatiCa používá přísný nelineární analytický model a má snadno použitelné rozhraní s trojrozměrným zobrazením výsledků (např. deformovaný tvar, napětí, plastické přetvoření), a je tedy vhodná pro zkoumání chování přípojů ocelových konstrukcí. Na základě těchto předností byla vyvinuta sada řízených cvičení, která využívají IDEA StatiCa jako virtuální laboratoř k tomu, aby studentům pomohla pochopit koncepty chování a návrhu přípojů ocelových konstrukcí. Tyto výukové moduly byly primárně určeny pro pokročilé studenty bakalářského a magisterského studia, ale byly zpracovány tak, aby byly vhodné i pro praktikující inženýry. Výukové moduly byly vyvinuty v Laboratoři pro numerický konstrukční návrh odborným asistentem Martinem Vildem z Vysokého učení technického v Brně.
Cíl výuky
Po absolvování tohoto cvičení by měl být student schopen popsat základní komponentu šroubových přípojů, T-průřez a s ním spojené jevy, jako je páčení.
Teoretický základ
Komponentová metoda podle EN 1993-1-8 rozděluje přípoj na komponenty. Základní komponentou šroubových přípojů, hojně využívaných pro montážní styky, je T-průřez. Tvar T-průřezu se liší v závislosti na jeho poloze v přípoji, ale výpočet zůstává velmi podobný. I tak složitý přípoj s náběhem a čelní deskou je rozdělen na osm řad T-průřezů. Každý takový T-průřez se počítá samostatně nebo jako součást skupiny šroubů a výsledná momentová únosnost je součtem tahové únosnosti T-průřezu násobené ramenem k těžišti tlačené oblasti.
Typickým jevem u T-průřezů je páčení. Součet tahových sil ve šroubech je vyšší než přiložená tahová síla na T-průřez. To je způsobeno páčením – tlakovým působením plechů na podporu, typicky jiný T-průřez, v tomto případě tvořený pásnicí a stojinou sloupu. Všimněte si, že součet tahových sil ve šroubech na následujícím obrázku je \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN, což je výrazně více než přiložená síla 193 kN.
Velikost tlakové síly závisí na tuhosti a únosnosti spojovaných prvků a šroubů.
- Pokud je čelní deska velmi tenká, dojde k plastifikaci jak v blízkosti svaru, tak v blízkosti řady šroubů a únosnost čelní desky bude rozhodující i při uvažování dodatečného tahu ve šroubech vlivem páčení. Eurocode toto popisuje jako poruchový mód 1.
- Pokud je čelní deska velmi tlustá, neohýbá se dostatečně, aby překonala prodloužení šroubu, a čelní deska se nedostane do kontaktu s pásnicí sloupu. V tomto případě nedochází k páčení, únosnost šroubů je rozhodující a k odhadu síly ve šroubech postačí jednoduchá analýza. Eurocode toto popisuje jako mód 3.
- Pro tloušťky čelní desky mezi těmito krajními hodnotami může být rozhodující ohybová únosnost úhelníků a tahová únosnost šroubů současně.
V Eurokódu 3 (CEN, 2005) jsou tato různá chování označována jako „Mód 1: Úplná plastifikace pásnice"; „Mód 2: Porušení šroubu s plastifikací pásnice"; a „Mód 3: Porušení šroubu" a odpovídají tenkým, středním a tlustým spojovacím prvkům.
Rovnice pro posouzení páčení jsou obsaženy v Eurokódu EN 1993-1-8, čl. 6.2.4. Tyto rovnice lze použít k efektivnímu posouzení páčení, ale využívají abstrahované parametry, které zastírají fyzikální chování. Toto cvičení má pomoci rozvíjet fyzikální intuici ohledně páčení.
Přípoj
Přípoj zkoumaný v tomto cvičení je základním příkladem dvou identických T-průřezů orientovaných zády k sobě. Základní případ se skládá ze dvou čelních desek (nebo pásnic T-průřezu) s rozměry \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm a tloušťkou \(t = 20\) mm. Namáhané plechy (nebo stojiny T-průřezu) mají tloušťku 20 mm. Všechny prvky jsou z oceli třídy S355. Dvojité koutové svary s výškou koutového svaru 10 mm spojují stojiny T-průřezu s pásnicemi. Pásnice T-průřezu jsou spojeny šrouby M24 8.8 (\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa). Šrouby jsou uprostřed T-průřezu a jejich vzdálenost od okraje je \(e = 50\) mm.
Postup
Postup pro toto cvičení předpokládá, že student má pracovní znalosti o tom, jak používat IDEA StatiCa (např. jak se orientovat v softwaru, definovat a upravovat operace, provádět analýzy a vyhledávat výsledky). Pokyny k získání těchto znalostí jsou k dispozici na webových stránkách IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).
Načtěte soubor IDEA StatiCa pro ukázkový přípoj dodaný s tímto cvičením. Otevřete soubor v IDEA StatiCa. Při provádění cvičení sledujte popis, plňte úkoly a odpovídejte na otázky.
Student obdrží dva pomocné soubory:
- T-stub calculation-Calcpad.zip – ruční výpočet v open-source programu Calcpad
- T-stub.py – kód v Pythonu pro automatizaci IDEA StatiCa pomocí jejího API
Spuštění těchto souborů není povinné pro dokončení výukového modulu, ale urychlují ruční výpočet.
1. Vypočítejte návrhovou hodnotu tahové únosnosti jednoho šroubu M24 8.8, který je použit v přípoji.
2. Vypočítejte návrhovou tahovou únosnost přípoje za předpokladu, že rozhoduje únosnost šroubů a bez páčícího účinku.
3. S tloušťkou příložného plechu nastavenou na 20 mm aplikujte zatížení stanovené v kroku 2 na přípoj v IDEA StatiCa a spusťte analýzu. Je přípoj schopen toto zatížení přenést?
Ne. Analýza dosáhne pouze 90,2 %, pokud je v nastavení projektu zapnuta možnost Zastavit na mezním stavu.
Maximální využití šroubu je 116,2 %, pokud je možnost Zastavit na mezním stavu vypnuta.
4. Pokud přípoj nemůže přenést zatížení, určete maximální zatížení, které přípoj může přenést.
5. Při maximálním zatížení, které přípoj může přenést, jaká je maximální tahová síla ve šroubech?
Oba šrouby mají tahovou sílu 201,9 kN, což znamená, že jsou na svém limitu.
6. Jaká část tahové síly šroubu může být přičtena působící síle?
7. Určete celkovou tlakovou sílu mezi přírubovými plechy. Porovnejte tuto hodnotu s kontaktním napětím (tj. napětím v kontaktech).
Tlaková síla v každém šroubu je 201,9 kN – 183,4 kN = 18,5 kN a celkem 37 kN.
Napětí působí na ploše přibližně 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\), což odpovídá odhadovanému napětí 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46,25 MPa.
Maximální kontaktní napětí (tj. napětí v kontaktech) je 95,4 MPa. Průměrné kontaktní napětí za linií šroubů se zdá být přibližně 45 MPa, což je v souladu s odhadovaným napětím.
8. Načrtněte deformovaný tvar přírubového plechu a určete, kde jsou ohybová napětí největší.
Přírubový plech je v jednoduché křivosti. Největší ohybová napětí jsou v přírubovém plechu u stojinového plechu.
9. Opakujte kroky 3 až 8, ale s tloušťkou čelní desky nastavenou na 10 mm.
Přípoj může přenést mnohem menší zatížení s tenčími pásnicovými plechy.
Maximální síla, kterou lze přenést přes tento T-stub, je 172 kN. Plastické přetvoření pásnicových plechů nyní rozhoduje o únosnosti. Využití šroubů je 92 %.
Průměrná síla ve šroubech je 187,3 kN, celkem 374,6 kN. 46 % je přičítáno přiložené síle a 54 % páčícím silám.
Pásnicové plechy jsou nyní v dvojitém zakřivení. Největší ohybová napětí jsou v blízkosti stojinového plechu a u šroubů.
Doplňte níže uvedenou tabulku určením maximální síly, kterou přípoj může přenést, pro různé tloušťky pásnicového plechu, a zaznamenejte tuto sílu spolu s maximálním plastickým přetvořením a maximálním využitím šroubu při této síle.
| Tloušťka pásnicového plechu [mm] | Maximální síla [kN] | Maximální plastické přetvoření [%] | Využití šroubu [%] |
| 8 | 123,0 | 4,16 | 90,9 |
| 10 | |||
| 12 | 228,5 | 4,87 | 97,4 |
| 14 | 283,2 | 4,03 | 99,5 |
| 16 | 312,5 | 1,90 | 99,4 |
| 18 | 337,9 | 1,40 | 99,3 |
| 20 | |||
| 22 | 400,4 | 1,20 | 99,8 |
| 24 | 408,2 | 0,32 | 99,6 |
| 26 | 408,2 | 0,11 | 99,6 |
| 28 | 408,2 | 0,05 | 99,6 |
| 30 | |||
| 32 | 408,2 | 0,00 | 99,6 |
| 34 | 408,2 | 0,00 | 99,6 |
| 36 | 408,2 | 0,00 | 99,6 |
| 38 | 408,2 | 0,00 | 99,6 |
| 40 |
10. Co si všimnete na těchto výsledcích?
Zvyšuje se, snižuje nebo zůstává stejná únosnost přípoje při zvětšení následujících rozměrů? Zvažte, jak se odpověď může lišit pro různé tloušťky pásnicového plechu.
11. Šířka T-profilu
12. Vzdálenost od řad šroubů k okraji přírubového plechu.
13. Průměr šroubů.
14. Vypočítejte únosnost a způsob porušení přípoje pomocí rovnic ekvivalentního T-průřezu dle EN 1993-1-8 (Tabulka 6.2) pro tloušťky přírubového plechu od 8 do 40 mm. Jak se liší únosnosti dle IDEA StatiCa a EC? Jaké jsou možné důvody těchto rozdílů?
Způsob porušení podle CBFEM je odhadován na základě plastického přetvoření. Pro plastické přetvoření nad 3 % je zvolen způsob porušení 1; pro plastické přetvoření mezi 0,3 a 3 % je zvolen způsob porušení 2. Pro velmi malé plastické přetvoření, pod 0,3 %, je zvolen způsob porušení 3. Přesnější odhad lze provést sledováním čar plastického kloubu a sil ve šroubech.
- Odlišný výchozí model. Rovnice EC jsou založeny na zjednodušeném modelu chování. IDEA StatiCa používá podrobný model CBFEM.
- Čára plastického kloubu v modelu EC začíná za svary, zatímco v IDEA StatiCa svary rovnoměrně rozdělují zatížení, ale nepřidávají tuhosti přírubovému plechu.
Ruční výpočet podle EN 1993-1-8 je podrobně vysvětlen v SCI P398 na stranách 10–17.
Literatura
EN 1993-1-8:2005 Eurocode 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků, CEN, Brusel
SCI P398 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, 2013