Verbindingsontwerp kan moeilijk te onderwijzen zijn, gezien de gedetailleerde aard van het onderwerp en het fundamenteel driedimensionale gedrag van de meeste verbindingen. Verbindingen zijn echter van cruciaal belang, en de lessen die worden geleerd bij het bestuderen van verbindingsontwerp, waaronder de belastingweg en het identificeren en beoordelen van bezwijkmechanismen, zijn algemeen en breed toepasbaar op constructief ontwerp. IDEA StatiCa maakt gebruik van een rigoureus niet-lineair analysemodel en heeft een gebruiksvriendelijke interface met een driedimensionale weergave van resultaten (bijv. vervormde vorm, spanning, plastische rek) en is daarmee zeer geschikt voor het verkennen van het gedrag van constructieve staalverbindingen. Voortbouwend op deze sterke punten is een reeks begeleide oefeningen ontwikkeld die IDEA StatiCa als virtueel laboratorium gebruiken om studenten te helpen concepten in het gedrag en ontwerp van constructieve staalverbindingen te begrijpen. Deze leermodules waren primair gericht op gevorderde bachelor- en masterstudenten, maar zijn ook geschikt gemaakt voor praktiserende ingenieurs. De leermodules zijn ontwikkeld bij het Laboratory for Numerical Structural Design door assistent-professor Martin Vild van de Brno University of Technology.
Leerdoelstelling
Na het uitvoeren van deze oefening moet de leerling in staat zijn het basisonderdeel van boutverbindingen, de T-stub, en bijbehorende verschijnselen, zoals wrikkracht, te beschrijven.
Achtergrond
De componentenmethode in EN 1993-1-8 verdeelt de verbinding in componenten. Het basisonderdeel van boutverbindingen, dat veel wordt gebruikt voor montageververbindingen, is de T-stub. De vorm van de T-stub varieert afhankelijk van de locatie in de verbinding, maar de berekening blijft zeer vergelijkbaar. Zelfs een zo gecompliceerde gehaunchte kopplaatverbinding wordt verdeeld in acht rijen T-stubs. Elke T-stub wordt afzonderlijk of als onderdeel van een boutgroep berekend, en de uiterste momentweerstand is de som van de trekweerstand van de T-stub maal de hefboomarm tot het drukcentrum.
Een typisch kenmerk van T-stubs is wrikkracht. De som van de trek in de bouten is groter dan de aangebrachte trek op de T-stub. Dit wordt veroorzaakt door wrikking – een drukkende werking van platen op de steun, doorgaans een andere T-stub, in dit geval bestaande uit de kolomflens en het lijf. Merk op dat de som van de boutstrek krachten in de volgende figuur \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN bedraagt, wat aanzienlijk meer is dan de aangebrachte kracht van 193 kN.
De grootte van de drukkracht is afhankelijk van de stijfheid en sterkte van de verbonden elementen en bouten.
- Als de kopplaat zeer dun is, zal deze vloeien zowel nabij de las als nabij de boutlijn, en de sterkte van de kopplaat zal maatgevend zijn, zelfs rekening houdend met de extra trek in de bouten door wrikkracht. De Eurocode beschrijft dit als bezwijkmodus 1.
- Als de kopplaat zeer dik is, zal deze niet voldoende buigen om de verlenging van de bout te overwinnen, en zal de kopplaat geen contact maken met de kolomflens. In dit geval is er geen wrikkracht, zal de sterkte van de bouten maatgevend zijn, en is een eenvoudige analyse voldoende om de kracht in de bouten te schatten. De Eurocode beschrijft dit als modus 3.
- Voor kopplaatdikten tussen deze uitersten kunnen de buigsterkte van de hoeken en de treksterkte van de bouten gelijktijdig maatgevend zijn.
In Eurocode 3 (CEN, 2005) worden deze verschillende gedragingen aangeduid als "Modus 1: Volledig vloeien van de flens"; "Modus 2: Boutbreuk met vloeien van de flens"; en "Modus 3: Boutbreuk" en komen respectievelijk overeen met dunne, tussenliggende en dikke verbindingselementen.
Vergelijkingen voor het beoordelen van wrikkracht zijn opgenomen in Eurocode EN 1993-1-8, art. 6.2.4. Deze vergelijkingen kunnen efficiënt worden gebruikt om wrikkracht te beoordelen, maar ze maken gebruik van geabstraheerde parameters die het fysieke gedrag verhullen. Deze oefening is bedoeld om fysieke intuïtie over wrikkracht te ontwikkelen.
Verbinding
De verbinding die in deze oefening wordt onderzocht, is het basisvoorbeeld van twee identieke T-stubs rug-aan-rug georiënteerd. Het basisgeval bestaat uit twee kopplaten (of T-stub flenzen) met de afmetingen \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm en een dikte van \(t = 20\) mm. Getrokken platen (of T-stub lijven) zijn 20 mm dik. Alle elementen zijn van staalsoort S355. Dubbele hoeklassen met een keeldikte van 10 mm verbinden de T-stub lijven met de flenzen. T-stub flenzen zijn verbonden door M24 8.8 bouten (\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa). De bouten bevinden zich in het midden van de T-stub en hun randafstand is \(e = 50\) mm.
Procedure
De procedure voor deze oefening gaat ervan uit dat de leerling een werkende kennis heeft van het gebruik van IDEA StatiCa (bijv. hoe de software te navigeren, bewerkingen te definiëren en te bewerken, analyses uit te voeren en resultaten op te zoeken). Begeleiding voor het ontwikkelen van dergelijke kennis is beschikbaar op de IDEA StatiCa website (https://www.ideastatica.com/).
Haal het IDEA StatiCa-bestand op voor de voorbeeldverbinding die bij deze oefening is meegeleverd. Open het bestand in IDEA StatiCa. Volg de beschrijving, voer de taken uit en beantwoord de vragen om de oefening te voltooien.
De leerling krijgt twee hulpbestanden:
- T-stub calculation-Calcpad.zip – een handberekening in de open-source Calcpad
- T-stub.py – een Python-code voor de automatisering van IDEA StatiCa via de API
Het uitvoeren van deze bestanden is niet verplicht om de leermodule te voltooien, maar ze versnellen de handberekening.
1. Bereken de rekenwaarde van de treksterkte van een enkele M24 8.8 bout, het bouttype dat wordt gebruikt in de verbinding.
2. Bereken de rekenwaarde van de treksterkte van de verbinding, ervan uitgaande dat de boutsterkte maatgevend is en er geen wrikkracht optreedt.
3. Met de dikte van de flensplaat ingesteld op 20 mm, pas de belasting bepaald in stap 2 toe op de verbinding in IDEA StatiCa en voer een analyse uit. Kan de verbinding de belasting dragen?
Nee. De analyse bereikt slechts 90,2% op voorwaarde dat Stop bij grenstoestand is ingeschakeld in de Projectinstellingen.
De maximale benuttingsgraad van de bout is 116,2% op voorwaarde dat Stop bij grenstoestand is uitgeschakeld.
4. Als de verbinding de belasting niet kan dragen, bepaal dan de maximale belasting die de verbinding kan dragen.
5. Wat is de maximale trek kracht in de bouten bij de maximale belasting die de verbinding kan dragen?
Beide bouten hebben 201,9 kN in trek, wat betekent dat ze op hun limiet zitten.
6. Welk deel van de bout trek kan worden toegeschreven aan de aangebrachte kracht?
7. Bepaal de totale drukkracht tussen de flensplaten. Vergelijk deze waarde met de contactspanning (d.w.z. spanning in de contactvlakken).
De drukkracht bij elke bout is 201,9 kN – 183,4 kN = 18,5 kN en in totaal 37 kN.
De spanning treedt op over een oppervlak van ongeveer 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\), wat resulteert in een geschatte spanning van 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46,25 MPa.
De maximale contactspanning (d.w.z. spanning in de contactvlakken) is 95,4 MPa. De gemiddelde contactspanning voorbij de boutlijn bedraagt ongeveer 45 MPa, wat overeenkomt met de geschatte spanning.
8. Schets de vervormde vorm van de flensplaat en identificeer waar de buigspanningen het grootst zijn.
De flensplaat heeft een enkelvoudige kromming. De grootste buigspanningen bevinden zich in de flensplaat ter plaatse van de lijfplaat.
9. Herhaal stappen 3 tot en met 8, maar met de dikte van de kopplaat ingesteld op 10 mm.
De verbinding kan veel minder belasting dragen met dunnere flensplaten.
De maximale kracht die via deze T-stub kan worden overgedragen is 172 kN. Plastische rek in de flensplaten bepaalt nu de sterkte. De benuttingsgraad van de bout is 92%.
Er is gemiddeld 187,3 kN in de bouten, in totaal 374,6 kN. 46% wordt toegeschreven aan de aangebrachte kracht en 54% aan de wrikkrachten.
Flensplaten bevinden zich nu in dubbele kromming. De grootste buigspanningen bevinden zich nabij de lijfplaat en ter plaatse van de bouten.
Vul de onderstaande tabel in door de maximale kracht te bepalen die de verbinding kan opnemen voor een verscheidenheid aan flensplaatdikten, en noteer vervolgens die kracht samen met de maximale plastische rek en de maximale boutbenuttingsgraad bij die kracht.
| Flensplaatdikte [mm] | Maximale kracht [kN] | Maximale plastische rek [%] | Boutbenuttingsgraad [%] |
| 8 | 123.0 | 4.16 | 90.9 |
| 10 | |||
| 12 | 228.5 | 4.87 | 97.4 |
| 14 | 283.2 | 4.03 | 99.5 |
| 16 | 312.5 | 1.90 | 99.4 |
| 18 | 337.9 | 1.40 | 99.3 |
| 20 | |||
| 22 | 400.4 | 1.20 | 99.8 |
| 24 | 408.2 | 0.32 | 99.6 |
| 26 | 408.2 | 0.11 | 99.6 |
| 28 | 408.2 | 0.05 | 99.6 |
| 30 | |||
| 32 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 34 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 36 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 38 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 40 |
10. Wat valt u op aan deze resultaten?
Neemt de sterkte van de verbinding toe, af of blijft deze gelijk wanneer de volgende afmetingen worden vergroot? Overweeg hoe het antwoord kan verschillen voor verschillende flensplaatdikten.
11. De breedte van de T-stub
12. De afstand van de boutlijnen tot de rand van de flensplaat.
13. De diameter van de bouten.
14. Bereken de sterkte en het bezwijkmechanisme van de verbinding met behulp van de equivalente T-stub vergelijkingen in EN 1993-1-8 (Tabel 6.2) voor flensplaatdiktes van 8 tot 40 mm. Hoe verschillen de IDEA StatiCa en EC sterktes van elkaar? Wat zijn mogelijke redenen voor de verschillen?
Het bezwijkmechanisme volgens CBFEM wordt geschat op basis van plastische rek. Bij een plastische rek boven 3% wordt bezwijkmodus 1 geselecteerd; bij een plastische rek tussen 0,3 en 3% wordt bezwijkmodus 2 geselecteerd. Bij een zeer kleine plastische rek, onder 0,3%, wordt bezwijkmodus 3 geselecteerd. Dit kan nauwkeuriger worden bepaald door vloeilijnen en krachten in de bouten te observeren.
- Verschillend onderliggend model. De EC-vergelijkingen zijn gebaseerd op een vereenvoudigd gedragsmodel. IDEA StatiCa gebruikt een gedetailleerd CBFEM-model.
- De vloeillijn in het EC-model begint achter de lassen, terwijl in IDEA StatiCa de lassen de belasting gelijkmatig verdelen, maar de flensplaat niet verstijven
Merk op dat de handberekening volgens EN 1993-1-8 goed wordt uitgelegd in SCI P398 op pagina's 10–17.
Referenties
EN 1993-1-8:2005 Eurocode 3: Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-8: Ontwerp van verbindingen, CEN, Brussel
SCI P398 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, 2013