La conception des assemblages peut être difficile à enseigner, compte tenu de la nature détaillée du sujet et du comportement fondamentalement tridimensionnel de la plupart des assemblages. Cependant, les assemblages sont d'une importance capitale, et les enseignements tirés de l'étude de la conception des assemblages, notamment le cheminement des efforts et l'identification et l'évaluation des modes de rupture, sont généraux et applicables à la conception structurelle dans son ensemble. IDEA StatiCa utilise un modèle d'analyse non linéaire rigoureux et dispose d'une interface facile à utiliser avec un affichage tridimensionnel des résultats (par exemple, forme déformée, contrainte, déformation plastique) et est donc bien adapté à l'exploration du comportement des assemblages acier. S'appuyant sur ces atouts, une série d'exercices guidés utilisant IDEA StatiCa comme laboratoire virtuel pour aider les étudiants à apprendre les concepts du comportement et de la conception des assemblages acier a été développée. Ces modules d'apprentissage étaient principalement destinés aux étudiants de licence avancée et de master, mais ont également été rendus adaptés aux ingénieurs praticiens. Les modules d'apprentissage ont été développés au Laboratory for Numerical Structural Design par le professeur assistant Martin Vild de l' Université de technologie de Brno.
Objectif pédagogique
Après avoir réalisé cet exercice, l'apprenant devrait être capable de décrire le composant de base des assemblages boulonnés, la cornière en T et les phénomènes associés, comme l'effet de levier.
Contexte
La méthode des composants de l'EN 1993-1-8 divise l'assemblage en composants. Le composant de base des assemblages boulonnés, largement utilisé pour les assemblages de montage, est la cornière en T. La forme de la cornière en T varie selon son emplacement dans l'assemblage, mais le calcul reste très similaire. Même un assemblage à platine d'extrémité avec jarret aussi complexe est divisé en huit rangées de cornières en T. Chaque cornière en T est calculée individuellement ou dans le cadre d'un groupe de boulons, et la résistance ultime au moment est la somme des résistances en traction des cornières en T multipliées par le bras de levier par rapport au centre de compression.
Une caractéristique typique des cornières en T est l'effet de levier. La somme des efforts de traction dans les boulons est supérieure à l'effort de traction appliqué à la cornière en T. Cela est dû à l'effet de levier – une action d'appui des platines sur le support, généralement une autre cornière en T, constituée dans ce cas de l'aile et de l'âme du poteau. Notez que la somme des efforts de traction dans les boulons dans la figure suivante est \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN, ce qui est significativement supérieur aux 193 kN de l'effort appliqué.
L'intensité de l'effort d'appui dépend de la rigidité et de la résistance des éléments connectés et des boulons.
- Si la platine d'extrémité est très mince, elle plastifiera à la fois près de la soudure et près de la ligne de boulons, et la résistance de la platine d'extrémité sera déterminante même en tenant compte de la traction supplémentaire dans les boulons due à l'effet de levier. L'Eurocode décrit cela comme le mode de rupture 1.
- Si la platine d'extrémité est très épaisse, elle ne se courbera pas suffisamment pour compenser l'allongement du boulon, et la platine d'extrémité ne sera pas en contact avec l'aile du poteau. Dans ce cas, il n'y a pas d'effet de levier, la résistance des boulons sera déterminante, et une analyse simple suffit pour estimer l'effort dans les boulons. L'Eurocode décrit cela comme le Mode 3.
- Pour des épaisseurs de platine d'extrémité comprises entre ces deux extrêmes, la résistance à la flexion des cornières et la résistance en traction des boulons peuvent être déterminantes simultanément.
Dans l'Eurocode 3 (CEN, 2005), ces différents comportements sont appelés « Mode 1 : Plastification complète de l'aile » ; « Mode 2 : Rupture des boulons avec plastification de l'aile » ; et « Mode 3 : Rupture des boulons » et correspondent respectivement aux éléments de connexion minces, intermédiaires et épais.
Les équations pour évaluer l'effet de levier sont incluses dans l'Eurocode EN 1993-1-8, Art. 6.2.4. Ces équations peuvent être utilisées pour évaluer efficacement l'effet de levier, mais elles utilisent des paramètres abstraits qui masquent le comportement physique. Cet exercice vise à aider à développer une intuition physique sur l'effet de levier.
Assemblage
L'assemblage examiné dans cet exercice est l'exemple de base de deux cornières en T identiques orientées dos à dos. Le cas de base consiste en deux platines d'extrémité (ou ailes de cornière en T) avec les dimensions \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm et une épaisseur de \(t = 20\) mm. Les platines tendues (ou âmes de cornière en T) ont une épaisseur de 20 mm. Tous les éléments sont en acier de nuance S355. Des soudures d'angle doubles avec une épaisseur de gorge de 10 mm relient les âmes des cornières en T aux ailes. Les ailes des cornières en T sont connectées par des boulons M24 8.8 (\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa). Les boulons sont au milieu de la cornière en T et leur distance au bord est \(e = 50\) mm.
Procédure
La procédure de cet exercice suppose que l'apprenant possède une connaissance pratique de l'utilisation d'IDEA StatiCa (par exemple, comment naviguer dans le logiciel, définir et modifier des opérations, effectuer des analyses et consulter les résultats). Des conseils pour développer ces connaissances sont disponibles sur le site web d'IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).
Récupérez le fichier IDEA StatiCa pour l'assemblage exemple fourni avec cet exercice. Ouvrez le fichier dans IDEA StatiCa. Pour réaliser l'exercice, suivez le récit, effectuez les tâches et répondez aux questions.
L'apprenant dispose de deux fichiers d'aide :
- T-stub calculation-Calcpad.zip – un calcul manuel dans le logiciel open-source Calcpad
- T-stub.py – un code Python pour l'automatisation d'IDEA StatiCa via son API
L'exécution de ces fichiers n'est pas obligatoire pour compléter le module d'apprentissage, mais ils accélèrent le calcul manuel.
1. Calculer la résistance de calcul en traction d'un boulon M24 8.8 unique, le type de boulon utilisé dans l'assemblage.
2. Calculer la valeur de calcul de la résistance en traction de l'assemblage en supposant que la résistance des boulons est déterminante et sans effort de levier.
3. Avec l'épaisseur de la platine d'aile fixée à 20 mm, appliquez la charge déterminée à l'étape 2 à l'assemblage dans IDEA StatiCa et lancez une analyse. L'assemblage peut-il supporter la charge ?
Non. L'analyse n'atteint que 90,2 % à condition que l'option Arrêt à l'état limite soit activée dans les Paramètres du projet.
Le taux de travail maximal des boulons est de 116,2 % à condition que l'option Arrêt à l'état limite soit désactivée.
4. Si l'assemblage ne peut pas supporter la charge, déterminer la charge maximale que l'assemblage peut supporter.
5. À la charge maximale que l'assemblage peut supporter, quelle est la valeur maximale de l'effort de traction dans les boulons ?
Les deux boulons sont soumis à un effort de traction de 201,9 kN, ce qui signifie qu'ils sont à leur limite.
6. Quelle part de la traction dans le boulon peut être attribuée à l'effort appliqué ?
7. Déterminer l'effort total de contact entre les platines d'aile. Comparer cette valeur à la contrainte de contact (c'est-à-dire la contrainte dans les zones de contact).
L'effort de contact à chaque boulon est de 201,9 kN – 183,4 kN = 18,5 kN, soit 37 kN au total.
La contrainte se développe sur une aire d'environ 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\), ce qui donne une contrainte estimée de 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46,25 MPa.
La contrainte de contact maximale (c'est-à-dire la contrainte dans les zones de contact) est de 95,4 MPa. La contrainte de contact moyenne au-delà de la ligne de boulons semble être d'environ 45 MPa, ce qui est cohérent avec la contrainte estimée.
8. Esquissez la forme déformée de la platine d'aile et identifiez où les contraintes de flexion sont les plus élevées.
La platine d'aile est en courbure simple. Les contraintes de flexion les plus élevées se trouvent dans la platine d'aile au niveau de la platine d'âme.
9. Répétez les étapes 3 à 8, mais avec l'épaisseur de la platine d'extrémité définie à 10 mm.
L'assemblage peut supporter une charge bien moindre avec des platines de semelle plus minces.
La force maximale pouvant être transférée via ce T-stub est de 172 kN. La déformation plastique dans les platines de semelle contrôle désormais la résistance. Le taux de travail des boulons est de 92 %.
La force moyenne dans les boulons est de 187,3 kN, soit 374,6 kN au total. 46 % est attribué à la force appliquée et 54 % aux efforts de levier.
Les platines de semelle sont maintenant en double courbure. Les contraintes de flexion les plus importantes se situent près de la platine d'âme et au niveau des boulons.
Complétez le tableau ci-dessous en déterminant l'effort maximal que l'assemblage peut supporter pour différentes épaisseurs de platine d'aile, puis en enregistrant cet effort ainsi que la déformation plastique maximale et le taux de travail maximal des boulons à cet effort.
| Épaisseur de la platine d'aile [mm] | Effort maximal [kN] | Déformation plastique maximale [%] | Taux de travail des boulons [%] |
| 8 | 123.0 | 4.16 | 90.9 |
| 10 | |||
| 12 | 228.5 | 4.87 | 97.4 |
| 14 | 283.2 | 4.03 | 99.5 |
| 16 | 312.5 | 1.90 | 99.4 |
| 18 | 337.9 | 1.40 | 99.3 |
| 20 | |||
| 22 | 400.4 | 1.20 | 99.8 |
| 24 | 408.2 | 0.32 | 99.6 |
| 26 | 408.2 | 0.11 | 99.6 |
| 28 | 408.2 | 0.05 | 99.6 |
| 30 | |||
| 32 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 34 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 36 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 38 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 40 |
10. Que remarquez-vous à propos de ces résultats ?
La résistance de l'assemblage augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle la même lorsque les dimensions suivantes sont augmentées ? Considérez comment la réponse pourrait être différente selon les épaisseurs de platine d'aile.
11. La largeur du T-stub
12. La distance entre les lignes de boulons et le bord de la platine d'aile.
13. Le diamètre des boulons.
14. Calculez la résistance et le mode de rupture de l'assemblage en utilisant les équations du T-stub équivalent de l'EN 1993-1-8 (Tableau 6.2) pour des épaisseurs de platine de semelle allant de 8 à 40 mm. En quoi les résistances obtenues par IDEA StatiCa et par l'EC diffèrent-elles ? Quelles sont les raisons possibles de ces différences ?
Le mode de rupture selon le CBFEM est estimé par la déformation plastique. Pour une déformation plastique supérieure à 3 %, le mode de rupture 1 est sélectionné ; pour une déformation plastique comprise entre 0,3 et 3 %, le mode de rupture 2 est sélectionné. Pour une déformation plastique très faible, inférieure à 0,3 %, le mode de rupture 3 est sélectionné. Cela peut être estimé plus précisément en observant les lignes de plastification et les efforts dans les boulons.
- Modèle de base différent. Les équations de l'EC reposent sur un modèle de comportement simplifié. IDEA StatiCa utilise un modèle CBFEM détaillé.
- La ligne de plastification dans le modèle EC commence derrière les soudures, tandis que dans IDEA StatiCa les soudures distribuent uniformément la charge, mais ne raidissent pas la platine de semelle.
Notez que le calcul manuel selon l'EN 1993-1-8 est bien expliqué dans SCI P398 aux pages 10–17.
Références
EN 1993-1-8:2005 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages, CEN, Bruxelles
SCI P398 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, 2013