El diseño de uniones puede ser difícil de enseñar, dada la naturaleza detallada del tema y el comportamiento fundamentalmente tridimensional de la mayoría de las uniones. Sin embargo, las uniones son de vital importancia, y las lecciones aprendidas en el estudio del diseño de uniones, incluyendo la trayectoria de cargas y la identificación y evaluación de los modos de fallo, son generales y aplicables al diseño estructural en general. IDEA StatiCa utiliza un riguroso modelo de análisis no lineal y dispone de una interfaz fácil de usar con una visualización tridimensional de los resultados (p. ej., forma deformada, tensión, deformación plástica) y, por tanto, es muy adecuado para explorar el comportamiento de las uniones de acero estructural. Basándose en estos puntos fuertes, se desarrolló un conjunto de ejercicios guiados que utilizan IDEA StatiCa como laboratorio virtual para ayudar a los estudiantes a aprender conceptos sobre el comportamiento y el diseño de uniones de acero estructural. Estos módulos de aprendizaje estaban dirigidos principalmente a estudiantes avanzados de grado y posgrado, pero también se hicieron adecuados para ingenieros en ejercicio. Los módulos de aprendizaje fueron desarrollados en el Laboratory for Numerical Structural Design por el Profesor Asistente Martin Vild de la Universidad Tecnológica de Brno.
Objetivo de aprendizaje
Tras realizar este ejercicio, el alumno deberá ser capaz de describir el componente básico de las uniones atornilladas, la ménsula en T y los fenómenos asociados, como la acción de palanca.
Antecedentes
El método de los componentes en EN 1993-1-8 divide la unión en componentes. El componente básico de las uniones atornilladas, ampliamente utilizado en juntas de montaje, es la ménsula en T. La forma de la ménsula en T varía según su ubicación en la unión, pero el cálculo sigue siendo muy similar. Incluso una unión de placa de testa con cartela tan complicada se divide en ocho filas de ménsulas en T. Cada una de estas ménsulas en T se calcula individualmente o como parte de un grupo de tornillos, y la resistencia última a momento es la suma de la resistencia a tracción de la ménsula en T multiplicada por el brazo de palanca hasta el centro de compresión.
Una característica típica de las ménsulas en T es la acción de palanca. La suma de la tracción en los tornillos es mayor que la tracción aplicada a la ménsula en T. Esto se debe a la acción de palanca: una acción de apoyo de las placas sobre el soporte, normalmente otra ménsula en T, en este caso formada por el ala y el alma del pilar. Obsérvese que la suma de las fuerzas de tracción en los tornillos en la siguiente figura es \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN, lo que es significativamente mayor que los 193 kN de fuerza aplicada.
La magnitud de la fuerza de apoyo depende de la rigidez y resistencia de los elementos conectados y los tornillos.
- Si la placa de testa es muy delgada, plastificará tanto cerca de la soldadura como cerca de la línea de tornillos, y la resistencia de la placa de testa controlará incluso considerando la tracción adicional en los tornillos debida a la acción de palanca. El Eurocódigo describe esto como modo de fallo 1.
- Si la placa de testa es muy gruesa, no se doblará lo suficiente para superar el alargamiento del tornillo, y la placa de testa no contactará con el ala del pilar. En este caso, no hay acción de palanca, la resistencia de los tornillos controlará, y un análisis simple es suficiente para estimar la fuerza en los tornillos. El Eurocódigo describe esto como Modo 3.
- Para espesores de placa de testa entre estos extremos, la resistencia a flexión de los angulares y la resistencia a tracción de los tornillos pueden controlar simultáneamente.
En el Eurocódigo 3 (CEN, 2005), estos diferentes comportamientos se denominan "Modo 1: Plastificación completa del ala"; "Modo 2: Fallo del tornillo con plastificación del ala"; y "Modo 3: Fallo del tornillo" y corresponden a elementos de unión delgados, intermedios y gruesos, respectivamente.
Las ecuaciones para evaluar la acción de palanca se incluyen en el Eurocódigo EN 1993-1-8, Cl. 6.2.4. Estas ecuaciones pueden utilizarse para evaluar eficientemente la acción de palanca, pero utilizan parámetros abstractos que oscurecen el comportamiento físico. Este ejercicio pretende ayudar a desarrollar la intuición física sobre la acción de palanca.
Unión
La unión examinada en este ejercicio es el ejemplo básico de dos ménsulas en T idénticas orientadas espalda con espalda. El caso básico consiste en dos placas de testa (o alas de ménsula en T) con las dimensiones \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm y un espesor de \(t = 20\) mm. Las placas traccionadas (o almas de ménsula en T) tienen 20 mm de espesor. Todos los elementos son de acero S355. Soldaduras en ángulo dobles con espesor de garganta de 10 mm conectan las almas de la ménsula en T a las alas. Las alas de la ménsula en T están conectadas por tornillos M24 8.8 (\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa). Los tornillos están en el centro de la ménsula en T y su distancia al borde es \(e = 50\) mm.
Procedimiento
El procedimiento para este ejercicio asume que el alumno tiene un conocimiento práctico de cómo usar IDEA StatiCa (p. ej., cómo navegar por el software, definir y editar operaciones, realizar análisis y consultar resultados). La orientación sobre cómo desarrollar dicho conocimiento está disponible en el sitio web de IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).
Recupere el archivo de IDEA StatiCa para la unión de ejemplo proporcionada con este ejercicio. Abra el archivo en IDEA StatiCa. Para realizar el ejercicio, siga la narrativa, complete las tareas y responda las preguntas.
El alumno dispone de dos archivos de ayuda:
- T-stub calculation-Calcpad.zip – un cálculo manual en el código abierto Calcpad
- T-stub.py – un código Python para la automatización de IDEA StatiCa mediante su API
La ejecución de estos archivos no es obligatoria para completar el módulo de aprendizaje, pero agilizan el cálculo manual.
1. Calcule la resistencia de cálculo a tracción de un único perno M24 8.8, el tipo de perno utilizado en la unión.
2. Calcule la resistencia de tracción de cálculo de la unión asumiendo que la resistencia del perno es determinante y sin fuerza de palanca.
3. Con el espesor de la placa de ala establecido en 20 mm, aplique la carga determinada en el paso 2 a la unión en IDEA StatiCa y ejecute un análisis. ¿Puede la unión soportar la carga?
No. El análisis solo alcanza el 90,2% siempre que la opción Detener en estado límite esté activada en la Configuración del proyecto.
La utilización máxima del perno es del 116,2% siempre que la opción Detener en estado límite esté desactivada.
4. Si la unión no puede soportar la carga, determinar la carga máxima que la unión puede soportar.
5. En la carga máxima que la unión puede soportar, ¿cuál es la fuerza de tracción máxima en los tornillos?
Ambos tornillos tienen 201,9 kN en tracción, lo que significa que están en su límite.
6. ¿Qué parte de la tracción del perno puede atribuirse a la fuerza aplicada?
7. Determinar la fuerza total de apoyo entre las placas de ala. Comparar este valor con la tensión de contacto (es decir, la tensión en los contactos).
La fuerza de apoyo en cada perno es 201,9 kN – 183,4 kN = 18,5 kN y 37 kN en total.
La tensión se produce sobre un área de aproximadamente 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\), lo que resulta en una tensión estimada de 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46,25 MPa.
La tensión de contacto máxima (es decir, la tensión en los contactos) es 95,4 MPa. La tensión de contacto media más allá de la línea de pernos parece ser de aproximadamente 45 MPa, lo que es coherente con la tensión estimada.
8. Dibuje la forma deformada de la placa de ala e identifique dónde son mayores las tensiones de flexión.
La placa de ala tiene curvatura simple. Las mayores tensiones de flexión se encuentran en la placa de ala en la placa de alma.
9. Repita los pasos 3 a 8 pero con el espesor de la placa de testa establecido en 10 mm.
La unión puede soportar mucha menos carga con placas de ala más delgadas.
La fuerza máxima que puede transferirse a través de este perfil en T es de 172 kN. La deformación plástica en las placas de ala controla ahora la resistencia. La utilización de los tornillos es del 92%.
Hay una media de 187,3 kN en los tornillos, en total 374,6 kN. El 46% se atribuye a la fuerza aplicada y el 54% a las fuerzas de palanca.
Las placas de ala presentan ahora doble curvatura. Las mayores tensiones de flexión se encuentran cerca de la placa de alma y en los tornillos.
Complete la tabla que se muestra a continuación determinando la fuerza máxima que puede soportar la unión para una variedad de espesores de placa de ala, registrando luego esa fuerza junto con la deformación plástica máxima y la utilización máxima del tornillo a esa fuerza.
| Espesor de placa de ala [mm] | Fuerza máxima [kN] | Deformación plástica máxima [%] | Utilización del tornillo [%] |
| 8 | 123.0 | 4.16 | 90.9 |
| 10 | |||
| 12 | 228.5 | 4.87 | 97.4 |
| 14 | 283.2 | 4.03 | 99.5 |
| 16 | 312.5 | 1.90 | 99.4 |
| 18 | 337.9 | 1.40 | 99.3 |
| 20 | |||
| 22 | 400.4 | 1.20 | 99.8 |
| 24 | 408.2 | 0.32 | 99.6 |
| 26 | 408.2 | 0.11 | 99.6 |
| 28 | 408.2 | 0.05 | 99.6 |
| 30 | |||
| 32 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 34 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 36 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 38 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 40 |
10. ¿Qué observas sobre estos resultados?
¿La resistencia de la unión aumenta, disminuye o permanece igual cuando se incrementan las siguientes dimensiones? Considere cómo la respuesta podría ser diferente para distintos espesores de placa de ala.
11. El ancho del ala en T
12. La distancia desde las líneas de pernos hasta el borde de la placa de ala.
13. El diámetro de los pernos.
14. Calcule la resistencia y el modo de fallo de la unión utilizando las ecuaciones equivalentes del perfil en T del EN 1993-1-8 (Tabla 6.2) para espesores de placa de ala de 8 a 40 mm. ¿En qué se diferencian las resistencias de IDEA StatiCa y del EC? ¿Cuáles son las posibles razones de las diferencias?
El modo de fallo según el CBFEM se estima mediante la deformación plástica. Para una deformación plástica superior al 3%, se selecciona el modo de fallo 1; para una deformación plástica entre el 0,3 y el 3%, se selecciona el modo de fallo 2. Para una deformación plástica muy pequeña, inferior al 0,3%, se selecciona el modo de fallo 3. Esto puede estimarse con mayor precisión observando las líneas de plastificación y las fuerzas en los tornillos.
- Modelo subyacente diferente. Las ecuaciones del EC se basan en un modelo simplificado del comportamiento. IDEA StatiCa utiliza un modelo CBFEM detallado.
- La línea de plastificación en el modelo del EC comienza detrás de las soldaduras, mientras que en IDEA StatiCa las soldaduras distribuyen uniformemente la carga, pero no rigidizan la placa de ala
Tenga en cuenta que el cálculo manual según EN 1993-1-8 está bien explicado en SCI P398 en las páginas 10–17.
Referencias
EN 1993-1-8:2005 Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-8: Proyecto de uniones, CEN, Bruselas
SCI P398 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, 2013