Proiectarea îmbinărilor poate fi dificil de predat, având în vedere natura detaliată a subiectului și comportamentul fundamental tridimensional al majorității îmbinărilor. Cu toate acestea, îmbinările sunt extrem de importante, iar lecțiile învățate în studiul proiectării îmbinărilor, inclusiv traseul forțelor și identificarea și evaluarea modurilor de cedare, sunt generale și aplicabile proiectării structurale în ansamblu. IDEA StatiCa utilizează un model de analiză neliniară riguros și are o interfață ușor de utilizat, cu o afișare tridimensională a rezultatelor (de exemplu, forma deformată, tensiunea, deformația plastică) și, prin urmare, este bine adaptat pentru explorarea comportamentului îmbinărilor din oțel structural. Bazându-se pe aceste puncte forte, a fost dezvoltată o serie de exerciții ghidate care utilizează IDEA StatiCa ca laborator virtual pentru a ajuta studenții să învețe despre conceptele din comportamentul și proiectarea îmbinărilor din oțel structural. Aceste module de învățare au fost destinate în principal studenților avansați de licență și de masterat, dar au fost făcute potrivite și pentru inginerii practicieni. Modulele de învățare au fost dezvoltate la Laboratory for Numerical Structural Design de către Asistent Profesor Martin Vild de la Brno University of Technology.
Obiectiv de învățare
După efectuarea acestui exercițiu, cursantul ar trebui să fie capabil să descrie componenta de bază a îmbinărilor cu șuruburi, T-stub și fenomenele asociate, cum ar fi efectul de pârghie.
Context
Metoda componentelor din EN 1993-1-8 împarte îmbinarea în componente. Componenta de bază a îmbinărilor cu șuruburi, utilizată pe scară largă pentru îmbinările de asamblare, este T-stub. Forma T-stub-ului variază în funcție de locația sa în îmbinare, dar calculul rămâne foarte similar. Chiar și o îmbinare cu placă de capăt cu vută atât de complicată este împărțită între opt rânduri de T-stub-uri. Fiecare astfel de T-stub este calculat individual sau ca parte a unui grup de șuruburi, iar rezistența ultimă la moment este suma rezistenței la întindere a T-stub-ului înmulțită cu brațul de pârghie față de centrul de compresiune.
O caracteristică tipică a T-stub-urilor este efectul de pârghie. Suma forțelor de întindere din șuruburi este mai mare decât forța de întindere aplicată pe T-stub. Aceasta este cauzată de efectul de pârghie – o acțiune de rezemare a plăcilor pe suport, de obicei un alt T-stub, în acest caz constând din talpa și inima stâlpului. Observați că suma forțelor de întindere din șuruburi în figura următoare este \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN, ceea ce este semnificativ mai mult decât 193 kN de forță aplicată.
Mărimea forței de rezemare depinde de rigiditatea și rezistența elementelor conectate și a șuruburilor.
- Dacă placa de capăt este foarte subțire, aceasta va ceda atât în apropierea sudurii, cât și în apropierea liniei de șuruburi, iar rezistența plăcii de capăt va fi determinantă chiar și atunci când se ia în considerare forța de întindere suplimentară din șuruburi datorată efectului de pârghie. Eurocodul descrie aceasta ca modul de cedare 1.
- Dacă placa de capăt este foarte groasă, aceasta nu se va îndoi suficient pentru a depăși alungirea șurubului, iar placa de capăt nu va intra în contact cu talpa stâlpului. În acest caz, nu există efect de pârghie, rezistența șuruburilor va fi determinantă, iar o analiză simplă este suficientă pentru a estima forța din șuruburi. Eurocodul descrie aceasta ca Modul 3.
- Pentru grosimi ale plăcii de capăt între aceste extreme, rezistența la încovoiere a cornierelor și rezistența la întindere a șuruburilor pot fi determinante simultan.
În Eurocodul 3 (CEN, 2005), aceste comportamente diferite sunt numite „Modul 1: Curgerea completă a tălpii"; „Modul 2: Cedarea șuruburilor cu curgerea tălpii"; și „Modul 3: Cedarea șuruburilor" și corespund elementelor de îmbinare subțiri, intermediare și, respectiv, groase.
Ecuațiile pentru evaluarea efectului de pârghie sunt incluse în Eurocodul EN 1993-1-8, Cl. 6.2.4. Aceste ecuații pot fi utilizate pentru a evalua eficient efectul de pârghie, dar folosesc parametri abstractizați care obscurizează comportamentul fizic. Acest exercițiu este destinat să ajute la dezvoltarea intuiției fizice privind efectul de pârghie.
Îmbinare
Îmbinarea examinată în acest exercițiu este exemplul de bază al două T-stub-uri identice orientate spate în spate. Cazul de bază constă din două plăci de capăt (sau tălpi de T-stub) cu dimensiunile \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm și grosimea de \(t = 20\) mm. Plăcile tensionate (sau inimile T-stub-ului) au 20 mm grosime. Toate elementele sunt din oțel S355. Suduri de colț duble cu grosimea de gât de 10 mm conectează inimile T-stub-ului la tălpi. Tălpile T-stub-ului sunt conectate prin șuruburi M24 8.8 (\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa). Șuruburile sunt în mijlocul T-stub-ului, iar distanța la margine este \(e = 50\) mm.
Procedură
Procedura pentru acest exercițiu presupune că cursantul are cunoștințe de lucru despre cum să utilizeze IDEA StatiCa (de exemplu, cum să navigheze în software, să definească și să editeze operații, să efectueze analize și să consulte rezultatele). Îndrumări pentru cum să dobândești astfel de cunoștințe sunt disponibile pe site-ul IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).
Recuperați fișierul IDEA StatiCa pentru îmbinarea exemplu furnizată cu acest exercițiu. Deschideți fișierul în IDEA StatiCa. Pentru a efectua exercițiul, urmați narațiunea, completați sarcinile și răspundeți la întrebări.
Cursantul primește două fișiere ajutătoare:
- T-stub calculation-Calcpad.zip – un calcul manual în open-source Calcpad
- T-stub.py – un cod Python pentru automatizarea IDEA StatiCa folosind API-ul său
Rularea acestor fișiere nu este obligatorie pentru a finaliza modulul de învățare, dar accelerează calculul manual.
1. Calculați rezistența de calcul la întindere a unui singur șurub M24 8.8, tipul de șurub utilizat în îmbinare.
2. Calculați rezistența de calcul la întindere a îmbinării presupunând că rezistența șuruburilor este factorul determinant și nu există efect de pârghie.
3. Cu grosimea plăcii de flanșă setată la 20 mm, aplicați încărcarea determinată la pasul 2 la îmbinare în IDEA StatiCa și rulați o analiză. Poate îmbinarea să preia încărcarea?
Nu. Analiza ajunge doar la 90,2% dacă opțiunea Stop at limit state este activată în Setările proiectului.
Gradul de utilizare maxim al șuruburilor este de 116,2% dacă opțiunea Stop at limit state este dezactivată.
4. Dacă îmbinarea nu poate prelua încărcarea, determinați încărcarea maximă pe care îmbinarea o poate prelua.
5. La sarcina maximă pe care îmbinarea o poate suporta, care este forța de întindere maximă în șuruburi?
Ambele șuruburi au 201,9 kN în întindere, ceea ce înseamnă că sunt la limita lor.
6. Ce parte din tensiunea șurubului poate fi atribuită forței aplicate?
7. Determinați forța totală de reazem dintre plăcile de flanșă. Comparați această valoare cu tensiunea de contact (adică tensiunea în contacte).
Forța de reazem la fiecare șurub este 201,9 kN – 183,4 kN = 18,5 kN și 37 kN în total.
Tensiunea apare pe o arie de aproximativ 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\), rezultând o tensiune estimată de 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46,25 MPa.
Tensiunea maximă de contact (adică tensiunea în contacte) este 95,4 MPa. Tensiunea medie de contact dincolo de linia șuruburilor pare a fi de aproximativ 45 MPa, în concordanță cu tensiunea estimată.
8. Schițați forma deformată a plăcii de flanșă și identificați unde tensiunile de încovoiere sunt cele mai mari.
Placa de flanșă se află în curbură simplă. Cele mai mari tensiuni de încovoiere se găsesc în placa de flanșă la nivelul plăcii de inimă.
9. Repetați pașii 3 până la 8, dar cu grosimea plăcii de capăt setată la 10 mm.
Îmbinarea poate prelua o încărcare mult mai mică cu plăci de talpă mai subțiri.
Forța maximă care poate fi transferată prin acest stub T este de 172 kN. Deformația plastică în plăcile de talpă controlează acum rezistența. Gradul de utilizare al șuruburilor este de 92%.
În medie, forța în șuruburi este de 187,3 kN, în total 374,6 kN. 46% este atribuită forței aplicate și 54% efectului de pârghie.
Plăcile de talpă sunt acum în curbură dublă. Cele mai mari tensiuni de încovoiere se află în apropierea plăcii de inimă și la nivelul șuruburilor.
Completați tabelul de mai jos determinând forța maximă pe care o poate suporta îmbinarea pentru o varietate de grosimi ale plăcii de talpă, apoi înregistrați acea forță împreună cu deformația plastică maximă și gradul de utilizare maxim al șuruburilor la acea forță.
| Grosimea plăcii de talpă [mm] | Forța maximă [kN] | Deformația plastică maximă [%] | Gradul de utilizare al șuruburilor [%] |
| 8 | 123.0 | 4.16 | 90.9 |
| 10 | |||
| 12 | 228.5 | 4.87 | 97.4 |
| 14 | 283.2 | 4.03 | 99.5 |
| 16 | 312.5 | 1.90 | 99.4 |
| 18 | 337.9 | 1.40 | 99.3 |
| 20 | |||
| 22 | 400.4 | 1.20 | 99.8 |
| 24 | 408.2 | 0.32 | 99.6 |
| 26 | 408.2 | 0.11 | 99.6 |
| 28 | 408.2 | 0.05 | 99.6 |
| 30 | |||
| 32 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 34 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 36 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 38 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 40 |
10. Ce observați despre aceste rezultate?
Rezistența îmbinării crește, scade sau rămâne aceeași atunci când următoarele dimensiuni sunt mărite? Luați în considerare cum răspunsul ar putea fi diferit pentru diferite grosimi ale plăcii de talpă.
11. Lățimea tălpii T
12. Distanța de la axele șuruburilor până la marginea plăcii de flanșă.
13. Diametrul buloanelor.
14. Calculați rezistența și modul de cedare al îmbinării folosind ecuațiile echivalente ale profilului T din EN 1993-1-8 (Tabelul 6.2) pentru grosimi ale plăcii de flanșă de la 8 la 40 mm. Cum diferă rezistențele obținute cu IDEA StatiCa față de cele conform EC? Care sunt posibilele motive ale diferențelor?
Modul de cedare conform CBFEM este estimat prin deformația plastică. Pentru deformații plastice peste 3%, se selectează modul de cedare 1; pentru deformații plastice între 0,3 și 3%, se selectează modul de cedare 2. Pentru deformații plastice foarte mici, sub 0,3%, se selectează modul de cedare 3. Aceasta poate fi estimată mai precis prin observarea liniilor de curgere și a forțelor din șuruburi.
- Model de bază diferit. Ecuațiile EC se bazează pe un model simplificat de comportament. IDEA StatiCa utilizează un model CBFEM detaliat.
- Linia de curgere în modelul EC începe în spatele sudurilor, în timp ce în IDEA StatiCa sudurile distribuie uniform încărcarea, dar nu rigidizează placa de flanșă
Rețineți că calculul manual conform EN 1993-1-8 este bine explicat în SCI P398 la paginile 10–17.
Referințe
EN 1993-1-8:2005 Eurocodul 3: Proiectarea structurilor din oțel – Partea 1-8: Proiectarea îmbinărilor, CEN, Bruxelles
SCI P398 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, 2013