Moduł szkoleniowy – Teownik rozciągany (EN)

Projektowanie połączeń może być trudne do nauczania ze względu na szczegółowy charakter tematu i zasadniczo trójwymiarowe zachowanie większości połączeń. Jednak połączenia są niezwykle ważne, a lekcje wyniesione z nauki projektowania połączeń, w tym ścieżka obciążenia oraz identyfikacja i ocena trybów zniszczenia, mają charakter ogólny i mają zastosowanie w projektowaniu konstrukcji w szerokim zakresie. IDEA StatiCa wykorzystuje rygorystyczny nieliniowy model analizy i posiada łatwy w użyciu interfejs z trójwymiarowym wyświetlaniem wyników (np. odkształcona postać, naprężenie, odkształcenie plastyczne), dzięki czemu doskonale nadaje się do badania zachowania połączeń stalowych. Opierając się na tych zaletach, opracowano zestaw ćwiczeń prowadzonych, które wykorzystują IDEA StatiCa jako wirtualne laboratorium, pomagając studentom poznać koncepcje dotyczące zachowania i projektowania połączeń stalowych. Moduły szkoleniowe były skierowane przede wszystkim do zaawansowanych studentów studiów licencjackich i magisterskich, ale zostały również dostosowane dla inżynierów praktyków. Moduły szkoleniowe zostały opracowane w Laboratory for Numerical Structural Design przez asystenta profesora Martina Vilda z Brno University of Technology.

Cel szkolenia

Po wykonaniu tego ćwiczenia uczący się powinien być w stanie opisać podstawowy składnik połączeń śrubowych – teownik oraz związane z nim zjawiska, takie jak siła podważająca.

Podstawy teoretyczne

Metoda składnikowa według EN 1993-1-8 dzieli połączenie na składniki. Podstawowym składnikiem połączeń śrubowych, szeroko stosowanym w złączach montażowych, jest teownik. Kształt teownika różni się w zależności od jego położenia w połączeniu, jednak obliczenia pozostają bardzo podobne. Nawet tak skomplikowane połączenie z płytą czołową ze skosem jest podzielone na osiem rzędów teowników. Każdy taki teownik jest obliczany indywidualnie lub jako część grupy śrub, a nośność na moment graniczny jest sumą nośności teownika na rozciąganie pomnożonej przez ramię dźwigni do środka strefy ściskanej.

Typową cechą teowników jest siła podważająca. Suma sił rozciągających w śrubach jest większa niż przyłożona siła rozciągająca do teownika. Jest to spowodowane podważaniem – działaniem dociskowym płyt do podpory, zazwyczaj innego teownika, w tym przypadku składającego się z półki i środnika słupa. Należy zauważyć, że suma sił rozciągających w śrubach na poniższym rysunku wynosi \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN, co jest znacznie więcej niż 193 kN przyłożonej siły.

Wielkość siły dociskowej zależy od sztywności i nośności połączonych elementów i śrub.

• Jeśli płyta czołowa jest bardzo cienka, uplastyczni się zarówno w pobliżu spoiny, jak i w pobliżu linii śrub, a nośność płyty czołowej będzie decydująca nawet przy uwzględnieniu dodatkowego rozciągania śrub spowodowanego siłą podważającą. Eurokod opisuje to jako tryb zniszczenia 1.
• Jeśli płyta czołowa jest bardzo gruba, nie ugnie się wystarczająco, aby pokonać wydłużenie śruby, i płyta czołowa nie zetknie się z półką słupa. W tym przypadku nie ma siły podważającej, nośność śrub będzie decydująca, a prosta analiza wystarczy do oszacowania siły w śrubach. Eurokod opisuje to jako tryb 3.
• Dla grubości płyty czołowej pomiędzy tymi skrajnymi przypadkami, nośność na zginanie kątowników i nośność na rozciąganie śrub mogą być decydujące jednocześnie.

W Eurokodzie 3 (CEN, 2005) te różne zachowania są nazywane „Tryb 1: Całkowite uplastycznienie półki"; „Tryb 2: Zniszczenie śruby z uplastycznieniem półki"; oraz „Tryb 3: Zniszczenie śruby" i odpowiadają odpowiednio cienkim, pośrednim i grubym elementom łączącym.

Równania do oceny siły podważającej są zawarte w Eurokodzie EN 1993-1-8, pkt 6.2.4. Równania te można wykorzystać do efektywnej oceny siły podważającej, jednak używają one abstrakcyjnych parametrów, które zaciemniają fizyczne zachowanie. Niniejsze ćwiczenie ma na celu pomóc w rozwinięciu fizycznej intuicji dotyczącej siły podważającej. 

Połączenie

Połączenie analizowane w tym ćwiczeniu jest podstawowym przykładem dwóch identycznych teowników ustawionych grzbiet do grzbietu. Przypadek podstawowy składa się z dwóch płyt czołowych (lub półek teownika) o wymiarach \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm i grubości \(t = 20\) mm. Płyty rozciągane (lub środniki teownika) mają grubość 20 mm. Wszystkie elementy są ze stali gatunku S355. Dwustronne spoiny pachwinowe o grubości spoiny 10 mm łączą środniki teownika z półkami. Półki teownika są połączone śrubami M24 8.8 (\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa). Śruby znajdują się w środku teownika, a ich odległość od krawędzi wynosi \(e = 50\) mm.

Procedura

Procedura dla tego ćwiczenia zakłada, że uczący się posiada praktyczną wiedzę na temat korzystania z IDEA StatiCa (np. jak poruszać się po oprogramowaniu, definiować i edytować operacje, przeprowadzać analizy i wyszukiwać wyniki). Wskazówki dotyczące zdobycia takiej wiedzy są dostępne na stronie internetowej IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).

Pobierz plik IDEA StatiCa dla przykładowego połączenia dostarczonego z tym ćwiczeniem. Otwórz plik w IDEA StatiCa. Aby wykonać ćwiczenie, postępuj zgodnie z opisem, wykonaj zadania i odpowiedz na pytania.

Uczący się otrzymuje dwa pliki pomocnicze:

• T-stub calculation-Calcpad.zip – obliczenia ręczne w otwartym oprogramowaniu Calcpad
• T-stub.py – kod Python do automatyzacji IDEA StatiCa przy użyciu jego API

Uruchomienie tych plików nie jest obowiązkowe do ukończenia modułu szkoleniowego, ale przyspiesza obliczenia ręczne.

3. Przy grubości blachy półki wynoszącej 20 mm, przyłóż obciążenie wyznaczone w kroku 2 do połączenia w IDEA StatiCa i uruchom analizę. Czy połączenie jest w stanie przenieść to obciążenie?

Nie. Analiza osiąga jedynie 90,2%, pod warunkiem że opcja Zatrzymaj na stanie granicznym jest włączona w Ustawieniach projektu.

Maksymalny stopień wykorzystania śruby wynosi 116,2%, pod warunkiem że opcja Zatrzymaj na stanie granicznym jest wyłączona.

5. Przy maksymalnym obciążeniu, jakie może przenieść połączenie, jaka jest maksymalna siła rozciągająca w śrubach?

Obie śruby mają 201,9 kN w rozciąganiu, co oznacza, że są na granicy swojej nośności.

7. Wyznacz całkowitą siłę nacisku między blachami półki. Porównaj tę wartość z naprężeniem kontaktowym (tj. naprężeniem w strefach styku).

Siła nacisku na każdą śrubę wynosi 201,9 kN – 183,4 kN = 18,5 kN, co daje łącznie 37 kN.

Naprężenie występuje na powierzchni około 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\), co daje szacunkowe naprężenie 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46,25 MPa.

Maksymalne naprężenie kontaktowe (tj. naprężenie w strefach styku) wynosi 95,4 MPa. Średnie naprężenie kontaktowe za linią śrub wynosi około 45 MPa, co jest zgodne z wartością szacunkową.

8. Naszkicuj odkształcony kształt płyty półki i wskaż miejsca, gdzie naprężenia zginające są największe.

Płyta półki jest w pojedynczym wygięciu. Największe naprężenia zginające w płycie półki występują przy płycie środnika.

9. Powtórz kroki od 3 do 8, ale z grubością płyty czołowej ustawioną na 10 mm.

Połączenie może przenosić znacznie mniejsze obciążenie przy cieńszych płytach półki. 

Maksymalna siła, którą można przenieść przez ten teownik, wynosi 172 kN. Odkształcenie plastyczne w płytach półki decyduje teraz o nośności. Stopień wykorzystania śrub wynosi 92%.

Średnia siła w śrubach wynosi 187,3 kN, łącznie 374,6 kN. 46% pochodzi od przyłożonej siły, a 54% od sił podważających. 

Płyty półki mają teraz podwójną krzywiznę. Największe naprężenia zginające występują w pobliżu blachy środnika oraz przy śrubach.

Uzupełnij poniższą tabelę, określając maksymalną siłę, jaką połączenie może przenieść dla różnych grubości płyty półki, a następnie zapisując tę siłę wraz z maksymalnym odkształceniem plastycznym i maksymalnym stopniem wykorzystania śruby przy tej sile.

Czy nośność połączenia wzrasta, maleje, czy pozostaje taka sama, gdy poniższe wymiary są zwiększane? Rozważ, jak odpowiedź może się różnić w zależności od grubości płyty półki.

14. Oblicz nośność i tryb zniszczenia połączenia, korzystając z równań zastępczego teownika według EN 1993-1-8 (Tabela 6.2) dla grubości płyty czołowej od 8 do 40 mm. Czym różnią się nośności obliczone w IDEA StatiCa i według EC? Jakie mogą być przyczyny tych różnic?

Tryb zniszczenia według CBFEM jest szacowany na podstawie odkształcenia plastycznego. Dla odkształcenia plastycznego powyżej 3% przyjmowany jest tryb zniszczenia 1; dla odkształcenia plastycznego między 0,3 a 3% przyjmowany jest tryb zniszczenia 2. Dla bardzo małego odkształcenia plastycznego, poniżej 0,3%, przyjmowany jest tryb zniszczenia 3. Można to dokładniej oszacować, obserwując linie plastyczne i siły w śrubach.

• Różny model bazowy. Równania EC opierają się na uproszczonym modelu zachowania. IDEA StatiCa stosuje szczegółowy model CBFEM.
• Linia plastyczna w modelu EC rozpoczyna się za spoinami, natomiast w IDEA StatiCa spoiny równomiernie rozkładają obciążenie, lecz nie usztywniają płyty czołowej.

Należy zauważyć, że obliczenia ręczne zgodnie z EN 1993-1-8 są dobrze wyjaśnione w SCI P398 na stronach 10–17.

Literatura

EN 1993-1-8:2005 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-8: Projektowanie węzłów, CEN, Bruksela 

SCI P398 Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, 2013