V IDEA StatiCa Beam lze kromě zjednodušeného posouzení boční stability podle EN 1992-1-1 čl. 5.9 provést sofistikovanou materiálově a geometricky nelineární analýzu pro stanovení návrhových vnitřních sil pro několik návrhových situací – zdvihání, přeprava, konečné uložení a konec návrhové životnosti. Tento typ analýzy však vyžaduje značné množství vstupních dat, která vysvětlíme v následujícím článku.

Příprava modelu

Nejprve se podíváme, pro které typy nosníků lze tuto pokročilou analýzu provést. Při zahájení nového projektu jste vždy dotázáni, jaký typ nosníku hodláte modelovat. Obrázek 1 je úvodní průvodce, který červeně (nepodporováno) a zeleně (podporováno) znázorňuje, pro které nosníky je analýza podporována.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Z toho tedy vyplývá, že všechny prefabrikované nosníky jsou podporovány, přičemž mohou být jednopolové nebo vícepolové. U vícepolových modelů budete analyzovat každý prefabrikovaný nosník samostatně pro všechny fáze výstavby před betonáží horní desky.

Po vytvoření nosníku můžete změnit typ prefabrikovaného betonového nosníku v sekci Projektová data (samotný typ nosníku nelze změnit). Důležitým nastavením je zde Geometrie a zatížení, kde můžete rozhodnout, zda modelovat Přímý nosník zatížený ve svislé rovině nebo Přímý nebo lomený nosník zatížený prostorově. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Pokud nezvolíte prostorovou možnost, nebudete moci zadávat zatížení s vodorovnou a svislou excentricitou, která je nezbytná pro posouzení ztráty stability.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

Po dokončení modelování geometrie, předpětí, vyztužení a zatížení v aplikaci můžete model vypočítat a přistoupit k vlastním posouzením. Prvním krokem je výběr toho, co chcete posoudit. To se provádí v sekci Betonový návrh 1D – Data. Zde můžete také zvolit, zda chcete provést normové posouzení boční stability a jaký typ výpočtu bude použit – zjednodušený podle EN 1992-1-1 čl. 5.9 nebo pokročilý. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Vstupy – Data

Jak již bylo zmíněno, u vícepolových modulů lze každý prefabrikovaný nosník vyhodnotit samostatně. Mezi nosníky lze přepínat pomocí rozbalovací nabídky Návrhový prvek.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

Pokročilou materiálově a geometricky nelineární analýzu lze provést celkem pro pět návrhových situací v různých časových okamžicích: 

• Zdvihání 1
• Přeprava
• Zdvihání 2
• Konečné uložení
• Konec návrhové životnosti – není k dispozici pro spřažené nosníky

Tyto návrhové situace jsou nezávislé na fázích výstavby pro TDA. Jinými slovy, TDA a boční stabilita se počítají nezávisle.

Pro každou návrhovou situaci se zadává stáří, od kterého se počítají f_ck a E_cm. Případně lze obě hodnoty definovat uživatelsky, například podle výsledků zkoušek použitého betonu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Mějte na paměti, že návrhový diagram napětí-přetvoření betonu se používá pro výpočty MSÚ a je založen pouze na pevnosti betonu v tlaku f_ck. Změna E_cm se proto v těchto výpočtech neprojeví.

Dalším společným vstupem pro všechny návrhové situace je počáteční příčná imperfekcе. Zde máme několik možností:

• Geometrická imperfekcе – reologické přetvoření je automaticky přidáno jako zatížení 
  • Podle normy – imperfekcе se předpokládá podle EN 1992-1-1, čl. 5.9 (2), jako L/300
  • Uživatelsky definovaná – přímé zadání hodnoty
• Celková imperfekcе – zadaná hodnota je geometrická imperfekcе + reologické přetvoření
  • Uživatelsky definovaná – přímé zadání hodnoty

Rozdíl mezi geometrickou a celkovou imperfekci spočívá v tom, že přetvoření od smršťování vypočítané od výroby nosníku do doby nastavené pro jednotlivé návrhové situace je automaticky přičteno ke geometrické imperfekcе. Naproti tomu hodnota celkové imperfekcе je do výpočtu zahrnuta přímo bez dalších úprav.

Zdvihání

Zdvihání jsou věnovány dvě návrhové situace, které jsou z hlediska vstupů a výpočtu totožné. Uživatel má na výběr ze dvou metod zdvihání:

• Šikmé závěsy
• Svislé závěsy

Pro obě metody lze nastavit Délku zdvihacího oka, která určuje svislou vzdálenost zdvihacího bodu (středu otáčení) od horního povrchu nosníku. Zdvihací bod je bod, ve kterém se pružná podpora spojuje s tuhým tělesem. Přímka procházející zdvihacím bodem v každé podpoře tvoří osu klopení. Vodorovné vzdálenosti lze také nastavit pomocí Boční excentricity a Vzdálenosti od konce. Oba zdvihací body lze nastavit nezávisle (nesymetricky), takže osa klopení nemusí být rovnoběžná s osou nosníku.

Pro šikmé závěsy je také nutné zadat Výšku háku jeřábu, která slouží k definování úhlů závěsů a přídavné normálové síly od závěsu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Pro více informací o teorii zdvihání a ověření správnosti výpočtu si můžete prohlédnout následující ověřovací článek: Boční stabilita dlouhých předpjatých betonových nosníků při zdvihání

Přeprava

Nosník je přepravován tak, že jeden jeho konec leží na tahači a druhý na návěsu. Z hlediska výpočtu to znamená, že jedna strana (strana tahače) je podepřena dokonalým kloubem – volně se může naklánět – a druhá (strana návěsu) je podepřena kloubem s definovanou tuhostí v natočení kolem osy x.

Tahač
Samozřejmě lze zadat Polohu tahače pro definování vzdálenosti od konce nosníku. Dále lze zadat Výšku ložiska, což je svislá vzdálenost osy klopení od spodního povrchu nosníku.

Návěs
Podpora návěsu je také bodová podpora (avšak s definovanou tuhostí v natočení). Poloha návěsu definuje vzdálenost podpory od konce nosníku a Výška ložiska opět definuje vzdálenost osy klopení od spodního povrchu nosníku. Tuhost v natočení podpory návěsu je definována tuhostí samotných náprav, přičemž celková tuhost podpory návěsu je počet náprav násobený tuhostí v natočení 1 nápravy.

Doporučené hodnoty tuhosti náprav jsou definovány například v [2] – 340 až 680 kNm/rad na dvojitou pneumatikovou nápravu. Vyšší hodnoty platí pro soupravy bez listových pružin, kde je pružení primárně v pneumatikách. Pro jednoduchou nápravu lze uvažovat poloviční hodnotu.

Posledním vstupem je Počáteční úhel bočního náklonu α. Tento parametr vyjadřuje sklon vozovky. Standardní sklon vozovky je přibližně 1,5°, s možností až 5° v zatáčkách na standardních silnicích.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Konečné uložení

Pro tuto návrhovou situaci má uživatel na výběr ze tří typů podpory:

• Elastomerové ložisko
• Vidlice
• Ložisková deska s trnem

Elastomerové ložisko
Zde je nutné definovat geometrii podpor z hlediska vzdálenosti od začátku a konce nosníku, boční excentricity a samotných rozměrů ložiska. Dále se zadává Tuhost ložiska v MPa, což je v podstatě modul pružnosti materiálu ložiska, který musí být odečten z technického listu výrobce. Tuhost podpor ve všech třech směrech, včetně tuhosti v natočení, se pak vypočítá z rozměrů ložiska a modulu pružnosti materiálu. Levé a pravé ložisko lze specifikovat nezávisle, takže osa klopení opět nemusí být rovnoběžná s osou nosníku.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Vidlice a ložisková deska s trnem
Z hlediska modelu jsou oba typy totožné. Na spodní povrch konce nosníku je umístěna podpora, která je tuhá v natočení kolem osy x. Je však možné zadat uživatelsky definovanou tuhost v natočení v MNm/rad.

Další vlastností těchto typů podpor je možnost vložení mezilehlých podpor do modelu, kde se definuje jejich počet a případně osová tuhost (výchozí hodnota je tuhá).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

Konec návrhové životnosti

Nastavení pro poslední návrhovou situaci je převzato z Konečného uložení. To znamená, že se vypočítá model, ve kterém se liší pouze charakteristiky závislé na stáří.

Vstupy – Kombinace

Na záložce Kombinace může uživatel zadat libovolný počet kombinací stejným způsobem, jakým se zadávají kombinace pro základní výpočet v aplikaci. Vždy jsou k dispozici zatěžovací stavy relevantní pro jednotlivé návrhové situace. Existují však určitá omezení.

• Zdvihání lze provádět pouze s vlastní tíhou a předpětím
• Proměnné zatěžovací stavy lze zahrnout pouze do Konce návrhové životnosti
• Přídavná zatížení lze přidat k návrhové situaci Přeprava a Konečné uložení jejich vložením do předdefinovaných stálých zatěžovacích stavů, označovaných v aplikaci jako G
• V aktuální verzi jsou podporovány pouze kombinace MSÚ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

V neposlední řadě se ke kombinacím pro zdvihání a přepravu přidává dynamický součinitel pro stálá zatížení. Pro představu uvádíme tabulku doporučených hodnot. Vždy je však nutné řídit se národními normami a hodnotami doporučenými pro použité kotvy.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Analýza a výsledky

Jak již bylo zmíněno, jedná se o plně materiálově a geometricky nelineární analýzu. V modelu jsou uvažovány jak beton, tak předpínací výztuž. Beton v tahu je automaticky vyloučen z výpočtu, tj. průřezové charakteristiky jsou během výpočtu upravovány podle skutečného trhlinkování.

Podpory
V tomto článku bylo napsáno mnoho o tom, jak je model podepřen pro různé návrhové situace a kde nastavit tuhost podpor. Uzavřeme toto téma souhrnnou tabulkou pro všechny typy podpor.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Poznámka: Některé modely by byly singulární s uvedenými podporami. V samotném řešiči jsou však zavedena opatření zajišťující konvergentní výpočet.

Materiálové modely pro MSÚ

Materiálový model betonu
Pro konstrukční model i pro posouzení v RCS se používá parabolicko-obdélníkový diagram betonu při tlaku podle EN 1992-1-1 3.1.7 (1). Pro MSÚ je beton v tahu vždy vyloučen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

Návrhový diagram napětí-přetvoření je založen pouze na pevnosti betonu v tlaku f_ck. Změna E_cm se proto ve výpočtech MSÚ neprojeví.

Materiálový model výztuže
Pro ocelovou výztuž se používá diagram napětí-přetvoření podle EN 1992-1-1 čl. 3.2.7 (2). Uživatel může zvolit, zda se použije diagram s vodorovnou nebo šikmou horní větví.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Materiálový model předpínací výztuže
Pro předpínací ocel se používá diagram napětí-přetvoření podle EN 1992-1-1 čl. 3.2.6 (7). Uživatel může zvolit, zda se použije diagram s vodorovnou nebo šikmou horní větví.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Napětí v předpínacích lanech a kabelech

Předpětí je aplikováno na předpínací lana a kabely s hodnotou vypočítanou z TDA (analýzy závislé na čase), podle stáří stanoveného pro každou návrhovou situaci. Mějte však na paměti, že model pro výpočet boční stability a model pro základní výpočty v aplikaci IDEA StatiCa Beam jsou odlišné, takže ve vypočítaných vnitřních silách mohou být mírné rozdíly.

Výsledky analýzy

Na záložce Výsledky analýzy lze získat dva typy výsledků. Prvním je varovný stav – Výpočet byl zastaven z důvodu divergence nelineárního výpočtu. To znamená, že nosník ztratil stabilitu. Druhým typem výsledků je sada reakcí, vnitřních sil a deformací. Všechny lze zobrazit pro každou návrhovou situaci a kombinaci. Výsledky jsou vždy zobrazeny k ose nosníku (ose těžiště). Stojí za to vysvětlit panel nástrojů Typ deformace, kde může uživatel zobrazit tři typy deformací:

• Počáteční
• Přírůstek
• Celková

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

Pro úplné pochopení je nejprve nutné podívat se na to, jak jsou modely sestaveny pro každou návrhovou situaci. 

Začněme zdviháním.

1. Nosník je deformován do parabolického tvaru hodnotou počáteční imperfekcе 
2. Poté je zavěšen na klouby. To způsobí počáteční natočení tak, aby těžiště bylo pod osou klopení – Počáteční deformace 
3. Jsou aplikována zatížení (včetně poměrných přetvoření od smršťování). Spustí se nelineární výpočet pro stanovení přídavného natočení a deformace – Přírůstek deformace

Z toho vyplývá, že počáteční deformace se odečítá po zavěšení nosníku, kdy došlo k počátečnímu natočení, ale před vlastním nelineárním výpočtem. Přírůstek je deformace vzniklá z nelineárního výpočtu se všemi zatíženími a celková deformace je součtem prvních dvou.

Pro Přepravu je situace velmi podobná: Nejprve je deformovaný nosník s počáteční imperfekci natočen o úhel α a umístěn na podpory (definované v článku výše). Zde se odečítá počáteční deformace. Poté se spustí nelineární výpočet s aplikovaným zatížením (včetně smršťování, pokud uživatel zadá Geometrickou imperfekcе, viz výše). Deformace jako výsledek nelineárního výpočtu je opět zobrazena jako přírůstek. Celková deformace je součtem Počáteční a Přírůstku.

Postup je stejný pro Konečné uložení a Konec návrhové životnosti.

Známá omezení

Aktuální verze programu má následující omezení.

• K dispozici jsou pouze výpočty MSÚ.
• Automatický výpočet dotvarování zatím nebyl implementován.
• Přímé propojení s aplikací pro posouzení průřezu zatím nebylo implementováno.

Všechny zmíněné funkce jsou v současné době ve vývoji a budou přidány v nadcházejících verzích.

Reference

[1] Mast, R. F. (1989). „Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). „Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.