In IDEA StatiCa Beam, naast de vereenvoudigde beoordeling van de zijdelingse stabiliteit volgens EN 1992-1-1 art. 5.9, kan een geavanceerde materieel en geometrisch niet-lineaire analyse worden uitgevoerd om de rekenwaarden van de inwendige krachten te bepalen voor verschillende ontwerpsituaties – hijsen, transport, definitieve oplegging en einde van de ontwerplevensduur. Dit type analyse vereist echter een aanzienlijke hoeveelheid invoer, die we in het volgende artikel zullen toelichten.

Modelvoorbereiding

Allereerst bekijken we voor welke typen balken deze geavanceerde analyse kan worden uitgevoerd. Wanneer u een nieuw project start, wordt u altijd gevraagd welk type balk u wilt modelleren. Figuur 1 toont een introducerende wizard waarbij in rood (niet ondersteund) en groen (ondersteund) wordt aangegeven voor welke balken de analyse wordt ondersteund.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Hieruit volgt dat alle prefab balken worden ondersteund, die enkelvoudig of meervoudig overspannend kunnen zijn. Voor modellen met meerdere overspanningen analyseert u elke prefab balk afzonderlijk voor alle bouwfasen vóór het storten van de bovenplaat.

Na het aanmaken van de balk kunt u het type van de prefab betonnen balk wijzigen in de sectie Projectgegevens (het balktype zelf kan niet worden gewijzigd). Een belangrijke instelling hier is Geometrie en belastingen, waar u kunt kiezen of u een Rechte balk belast in het verticale vlak of een Rechte of veelhoekige balk belast in 3D wilt modelleren. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Als u de 3D-optie niet kiest, kunt u geen belastingen invoeren met horizontale en verticale excentriciteit, wat essentieel is voor de beoordeling van stabiliteitsverlies.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

Nadat u de geometrie, voorspanning, wapening en belasting in de applicatie heeft gemodelleerd, kunt u het model berekenen en doorgaan naar de daadwerkelijke controles. De eerste stap is het kiezen wat u wilt beoordelen. Dit wordt gedaan in de sectie Betonontwerp 1D – Gegevens. Hier kunt u ook kiezen of u een zijdelingse stabiliteitscontrole wilt uitvoeren en welk type berekening wordt gebruikt – vereenvoudigd volgens EN 1992-1-1 art. 5.9 of geavanceerd. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Invoer – Gegevens

Zoals reeds vermeld, kan voor modellen met meerdere overspanningen elke prefab balk onafhankelijk worden beoordeeld. U kunt tussen balken schakelen via het vervolgkeuzemenu Ontwerpelement.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

U kunt een geavanceerde materieel en geometrisch niet-lineaire analyse uitvoeren voor in totaal vijf ontwerpsituaties op verschillende tijdstippen: 

• Hijsen 1
• Transport
• Hijsen 2
• Definitieve opleggingen
• Einde van de ontwerplevensduur – niet beschikbaar voor samengestelde balken

Deze ontwerpsituaties zijn onafhankelijk van de bouwfasen voor TDA. Met andere woorden, TDA en zijdelingse stabiliteit worden onafhankelijk van elkaar berekend.

Voor elke ontwerpsituatie wordt de leeftijd ingevoerd waarvanaf f_ck en E_cm worden berekend. Alternatief kunnen beide waarden worden gedefinieerd door een gebruikersgedefinieerde waarde, bijvoorbeeld op basis van de testresultaten van het gebruikte beton.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Houd er rekening mee dat het rekenspanning-rekdiagram voor beton wordt gebruikt voor UGT-berekeningen en uitsluitend is gebaseerd op de betondruksterkte f_ck. Daarom wordt de wijziging in E_cm niet weerspiegeld in deze berekeningen.

Een andere gemeenschappelijke invoer voor alle ontwerpsituaties is de initiële zijdelingse imperfectie. Hiervoor zijn er meerdere opties:

• Geometrische imperfectie – reologische rek wordt automatisch toegevoegd als belasting 
  • Volgens norm – imperfectie wordt aangenomen conform EN 1992-1-1, art. 5.9 (2), als L/300
  • Gebruikersgedefinieerd – directe invoer van een waarde
• Totale imperfectie – invoerwaarde is geometrische imperfectie + reologische rek
  • Gebruikersgedefinieerd – directe invoer van een waarde

Het verschil tussen geometrische en totale imperfectie is dat de rek door krimp, berekend vanaf de fabricage van de balk tot het tijdstip dat is ingesteld voor de afzonderlijke ontwerpsituaties, automatisch wordt opgeteld bij de geometrische imperfectie. De waarde van de totale imperfectie wordt daarentegen direct zonder verdere aanpassingen in de berekening opgenomen.

Hijsen

Er zijn twee ontwerpsituaties voor hijsen, die identiek zijn wat betreft invoer en berekening. De gebruiker heeft de keuze uit twee hijsmethoden:

• Schuine hijsbanden
• Verticale hijsbanden

Voor beide is het mogelijk de Lengte van het hijsoog in te stellen, die de verticale afstand van het hijspunt (rotatiemiddelpunt) tot het bovenvlak van de balk bepaalt. Het hijspunt is het punt waar de flexibele oplegging aansluit op het starre lichaam. Een lijn door het hijspunt bij elke oplegging vormt een kantelas. Horizontale afstanden kunnen ook worden ingesteld via Zijdelingse excentriciteit en Afstand tot het uiteinde. Beide hijspunten kunnen onafhankelijk (asymmetrisch) worden ingesteld, zodat de kantelas niet parallel hoeft te zijn aan de balkrichting.

Voor schuine hijsbanden is het ook noodzakelijk de Hoogte van de kraanhaak op te geven, die wordt gebruikt om de hijshoeken en de extra normaalkracht uit de hijsband te bepalen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Voor meer theorie over hijsen en om te controleren of de berekening correct is, kunt u het volgende verificatieartikel raadplegen: Zijdelingse stabiliteit van lange voorgespannen betonnen balken tijdens het hijsen

Transport

De balk wordt getransporteerd waarbij het ene uiteinde op de truck rust en het andere op de aanhanger. Wat de berekening betreft, betekent dit dat de ene zijde (truckkant) wordt ondersteund door een perfecte scharnier – vrij om te kantelen – en de andere (aanhangerkant) door een scharnier met gedefinieerde rotatiestijfheid om de x-as.

Truck
Uiteraard kunt u de positie van de truck invoeren om de afstand tot het uiteinde van de balk te definiëren. Daarnaast kunt u ook de Oplegginghoogte opgeven, dat is de verticale afstand van de kantelas tot het ondervlak van de balk.

Aanhanger
De aanhangeroplegging is ook een puntoplegging (maar met een gedefinieerde rotatiestijfheid). De positie van de aanhanger definieert de afstand van de oplegging tot het uiteinde van de balk en de Oplegginghoogte definieert opnieuw de afstand van de kantelas tot het ondervlak van de balk. De rotatiestijfheid van de aanhangeroplegging wordt bepaald door de stijfheid van de assen zelf, waarbij de totale stijfheid van de aanhangeroplegging gelijk is aan het aantal assen maal de rotatiestijfheid van 1 as.

Aanbevolen waarden voor de asstijfheid zijn bijvoorbeeld gedefinieerd in [2] – 340 tot 680 kNm/rad per dubbelband-as. De hogere waarden zijn van toepassing op opleggers zonder bladveren, waarbij de vering voornamelijk in de banden zit. Voor een enkele as kan de halve waarde worden aangehouden.

De laatste invoer is de initiële zijdelingse kantelhelling α. Dit geeft de wegkanteling weer. De standaard wegkanteling bedraagt ongeveer 1,5°, met de mogelijkheid van maximaal 5° in bochten op standaardwegen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Definitieve opleggingen

Voor deze ontwerpsituatie heeft de gebruiker de keuze uit drie typen opleggingen:

• Elastomeren oplegging
• Vork
• Oplegblok met deuvel

Elastomeren oplegging
Hier is het noodzakelijk de geometrie van de opleggingen te definiëren in termen van afstand tot het begin en einde van de balk, zijdelingse excentriciteit en de afmetingen van de opleggingen zelf. Vervolgens wordt de Stijfheid van de oplegging in MPa ingevoerd, wat in feite de elasticiteitsmodulus is van het opleggingsmateriaal die uit het technisch datablad van de fabrikant moet worden afgelezen. De stijfheid van de opleggingen in alle drie de richtingen, inclusief de rotatiestijfheid, wordt vervolgens berekend uit de opleggingsafmetingen en de elasticiteitsmodulus van het materiaal. De linker- en rechteroplegging kunnen onafhankelijk worden opgegeven, zodat de kantelas opnieuw niet parallel hoeft te zijn aan de balkrichting.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Vork en oplegblok met deuvel
Wat het model betreft, zijn de twee typen identiek. Een oplegging wordt aangebracht op het ondervlak van het uiteinde van de balk, die rotatiestijf is om de x-as. Het is echter mogelijk een gebruikersgedefinieerde rotatiestijfheid in MNm/rad op te geven.

Een ander kenmerk van deze typen opleggingen is de mogelijkheid om tussenliggende opleggingen in het model op te nemen, waarbij hun aantal en eventueel axiale stijfheid (standaard stijf) worden gedefinieerd.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

Einde van de ontwerplevensduur

De instellingen voor de laatste ontwerpsituatie worden overgenomen van de definitieve opleggingen. Dit betekent dat een model wordt berekend waarbij alleen de tijdsafhankelijke eigenschappen verschillen.

Invoer – Combinaties

Op het tabblad Combinaties kan de gebruiker een willekeurig aantal combinaties invoeren op dezelfde manier als combinaties worden ingevoerd voor de basisberekening in de applicatie. De belastinggevallen die relevant zijn voor de afzonderlijke ontwerpsituaties zijn altijd beschikbaar. Er zijn echter enkele beperkingen.

• Hijsen kan alleen worden uitgevoerd met eigen gewicht en voorspanning
• Variabele belastinggevallen kunnen alleen worden opgenomen in het einde van de ontwerplevensduur
• Aanvullende belastingen kunnen worden toegevoegd aan de ontwerpsituaties Transport en Definitieve opleggingen door ze in te voegen in de vooraf gedefinieerde permanente belastinggevallen, aangeduid als G in de applicatie
• In de huidige versie worden alleen UGT-combinaties ondersteund

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

Tot slot wordt een dynamische factor voor permanente belastingen toegevoegd aan de combinaties voor hijsen en transport. Ter indicatie volgt hier een tabel met aanbevolen waarden. De nationale normen en de waarden die worden aanbevolen voor de gebruikte ankers moeten echter altijd worden gevolgd.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Analyse en resultaten

Zoals reeds vermeld, betreft het een volledig materieel en geometrisch niet-lineaire analyse. Zowel beton als voorspanningswapening worden in het model meegenomen. Het getrokken beton wordt automatisch uitgesloten van de berekening, d.w.z. de doorsnede-eigenschappen worden tijdens de berekening aangepast op basis van de werkelijke scheurvorming.

Opleggingen
In dit artikel is uitgebreid beschreven hoe het model wordt ondersteund voor verschillende ontwerpsituaties en waar de opleggingsstijfheid moet worden ingesteld. Laten we dit onderwerp afsluiten met een overzichtstabel voor alle opleggingstypen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Opmerking: Sommige modellen zouden singulier zijn met de vermelde opleggingen. Er zijn echter maatregelen genomen in de solver zelf om een convergente berekening te waarborgen.

Materiaalmodellen voor UGT

Betonmateriaalmodel
Het paraboolvierhoekdiagram voor beton onder druk volgens EN 1992-1-1 art. 3.1.7 (1) wordt gebruikt voor zowel het constructiemodel als voor de RCS-beoordelingen. Voor UGT wordt beton in trek altijd uitgesloten.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

Het rekenspanning-rekdiagram is uitsluitend gebaseerd op de betondruksterkte f_ck. Daarom wordt de wijziging in E_cm niet weerspiegeld in UGT-berekeningen.

Materiaalmodel voor wapening
Voor wapeningsstaal wordt het spanning-rekdiagram volgens EN 1992-1-1 art. 3.2.7 (2) gebruikt. De gebruiker kan kiezen of een diagram met een horizontale of hellende boventak wordt gebruikt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Materiaalmodel voor voorspanning
Voor voorspanningsstaal wordt het spanning-rekdiagram volgens EN 1992-1-1 art. 3.2.6 (7) gebruikt. De gebruiker kan kiezen of een diagram met een horizontale of hellende boventak wordt gebruikt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Spanning in voorspanningsstrengels en spanelementen

De trek wordt aangebracht op de voorspanningsstrengels en spanelementen met een waarde berekend uit de TDA (tijdsafhankelijke analyse), overeenkomstig de leeftijd die voor elke ontwerpsituatie is opgegeven. Houd er echter rekening mee dat het model voor de zijdelingse stabiliteitsberekening en het model voor de basisberekeningen in de IDEA StatiCa Beam applicatie verschillend zijn, zodat er kleine verschillen kunnen optreden in de berekende inwendige krachten.

Analyseresultaten

Op het tabblad Analyseresultaten zijn twee typen resultaten beschikbaar. Het eerste is de waarschuwingsstatus – De berekening is gestopt vanwege divergentie van de niet-lineaire berekening. Dit betekent dat de balk stabiliteitsverlies heeft ondergaan. Het tweede type resultaat is een set reacties, inwendige krachten en vervormingen. Al deze resultaten kunnen worden weergegeven voor elke ontwerpsituatie en combinatie. De resultaten worden altijd weergegeven ten opzichte van de balkhartelijn (zwaartepuntsas). Het is de moeite waard de werkbalk Vervormingstype toe te lichten, waar de gebruiker drie typen vervormingen kan bekijken:

• Initieel
• Increment
• Totaal

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

Voor een volledig begrip is het eerst noodzakelijk te bekijken hoe modellen worden opgebouwd voor elke ontwerpsituatie. 

Laten we beginnen met hijsen.

1. De balk wordt vervormd tot een parabolische vorm met de waarde van de initiële imperfectie 
2. Vervolgens wordt hij op scharnieren gemonteerd. Dit veroorzaakt een initiële rotatie zodat het zwaartepunt zich onder de kantelas bevindt – Initiële vervorming 
3. Belastingen worden aangebracht (inclusief proportionele vervormingen door krimp). Een niet-lineaire berekening wordt uitgevoerd om de aanvullende rotatie en vervorming te bepalen – Increment van vervorming

Dit impliceert dat de initiële vervorming wordt afgelezen nadat de balk is opgehangen, wanneer de initiële rotatie heeft plaatsgevonden, maar vóór de daadwerkelijke niet-lineaire berekening. Het increment is de vervorming die resulteert uit de niet-lineaire berekening met alle belastingen en het totaal is de som van de eerste twee.

Voor het Transport is de situatie zeer vergelijkbaar: eerst wordt de vervormde balk met de initiële imperfectie over de hoek α gekanteld en op de opleggingen geplaatst (zoals hierboven in het artikel beschreven). Hier wordt de initiële vervorming afgelezen. Vervolgens wordt een niet-lineaire berekening uitgevoerd met de aangebrachte belasting (inclusief krimp als de gebruiker Geometrische Imperfectie opgeeft, zie hierboven). De vervorming als resultaat van de niet-lineaire berekening wordt opnieuw weergegeven als increment. Totaal is de som van Initieel en Increment.

De procedure is hetzelfde voor Definitieve opleggingen en Einde van de ontwerplevensduur.

Bekende beperkingen

De huidige versie van het programma is als volgt beperkt.

• Alleen UGT-berekeningen zijn beschikbaar.
• Automatische berekening van kruip is nog niet geïmplementeerd.
• Directe koppeling met de doorsnede-controle applicatie is nog niet geïmplementeerd

Alle genoemde functies zijn momenteel in ontwikkeling en zullen worden toegevoegd in komende versies.

Referenties

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.