În IDEA StatiCa Beam, pe lângă evaluarea simplificată a stabilității laterale conform EN 1992-1-1 Cl. 5.9, poate fi efectuată o analiză neliniară sofisticată, atât material cât și geometric, pentru a determina forțele interioare de calcul pentru mai multe situații de proiectare – ridicare, transport, reazem final și sfârșitul duratei de viață de proiectare. Cu toate acestea, acest tip de analiză necesită o cantitate semnificativă de date de intrare, pe care le vom explica în articolul următor.

Pregătirea modelului

În primul rând, vom vedea pentru ce tipuri de grinzi poate fi efectuată această analiză avansată. Când începeți un proiect nou, vi se solicită întotdeauna ce tip de grindă intenționați să modelați. Figura 1 este un expert introductiv care arată în roșu (neacceptat) și verde (acceptat) pentru ce grinzi este acceptată analiza.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Rezultă, prin urmare, că toate grinzile prefabricate sunt acceptate, care pot fi cu o singură deschidere sau cu mai multe deschideri. Pentru modelele cu mai multe deschideri, fiecare grindă prefabricată va fi analizată separat pentru toate fazele de construcție înainte de turnarea plăcii superioare.

După crearea grinzii, puteți modifica tipul grinzii din beton prefabricat în secțiunea Date proiect (tipul Grinzii în sine nu poate fi modificat). O setare importantă aici este Geometrie și încărcări, unde puteți decide dacă modelați o Grindă dreaptă încărcată în plan vertical sau o Grindă dreaptă sau poligonală încărcată în 3D. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Dacă nu alegeți opțiunea 3D, nu veți putea introduce încărcări cu excentricitate orizontală și verticală, ceea ce este esențial pentru evaluările pierderii stabilității.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

După ce ați terminat modelarea geometriei, pretensionării, armăturii și încărcărilor în aplicație, puteți calcula modelul și puteți trece la verificările propriu-zise. Primul pas este să alegeți ce doriți să evaluați. Aceasta se face în secțiunea Proiectare beton 1D – Date. Aici puteți alege, de asemenea, dacă doriți să efectuați o verificare a stabilității laterale și ce tip de calcul va fi utilizat – simplificat conform EN 1992-1-1 Cl. 5.9 sau avansat. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Intrări – Date

După cum s-a menționat deja, pentru modulele cu mai multe deschideri, fiecare grindă prefabricată poate fi evaluată independent. Puteți comuta între grinzi folosind meniul derulant Element de proiectare.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

Puteți efectua o analiză avansată neliniară material și geometric pentru un total de cinci situații de proiectare la momente diferite: 

• Ridicare 1
• Transport
• Ridicare 2
• Reazeme finale
• Sfârșitul duratei de viață de proiectare – indisponibil pentru grinzi compuse

Aceste situații de proiectare sunt independente de fazele de construcție pentru TDA. Cu alte cuvinte, TDA și stabilitatea laterală sunt calculate independent.

Pentru fiecare situație de proiectare, se introduce vârsta de la care se calculează f_ck și E_cm. Alternativ, ambele valori pot fi definite printr-o valoare definită de utilizator, de exemplu, conform rezultatelor testelor betonului utilizat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Rețineți că diagrama de calcul efort-deformație pentru beton este utilizată pentru calculele SLU și se bazează exclusiv pe rezistența la compresiune a betonului f_ck. Prin urmare, modificarea E_cm nu va fi reflectată în aceste calcule.

O altă intrare comună pentru toate situațiile de proiectare este imperfeicțiunea laterală inițială. Aici avem mai multe opțiuni:

• Imperfecțiune geometrică – deformația din reologie este adăugată automat ca încărcare 
  • Conform codului – imperfecțiunea este asumată conform EN 1992-1-1, cap. 5.9 (2), ca L/300
  • Definită de utilizator – introducere directă a unei valori
• Imperfecțiune globală – valoarea introdusă este Imperfecțiunea geometrică + deformația din reologie
  • Definită de utilizator – introducere directă a unei valori

Diferența dintre Imperfecțiunea geometrică și Imperfecțiunea globală constă în faptul că deformația din contracție calculată de la fabricarea grinzii până la momentul stabilit pentru situațiile individuale de proiectare este adăugată automat la imperfecțiunea geometrică. Pe de altă parte, valoarea Imperfecțiunii globale este introdusă direct în calcul fără ajustări suplimentare.

Ridicare

Există două situații de proiectare dedicate ridicării, care sunt identice în ceea ce privește intrările și calculul. Utilizatorul poate alege între două metode de ridicare:

• Chingi înclinate
• Chingi verticale

Pentru ambele, este posibil să se seteze Lungimea ochiului de ridicare, care controlează distanța verticală a punctului de ridicare (centrul de rotație) față de suprafața superioară a grinzii. Punctul de ridicare este punctul în care rezemul flexibil se unește cu corpul rigid. O linie care trece prin punctul de ridicare la fiecare reazem formează o axă de rulare. Distanțele orizontale pot fi, de asemenea, setate folosind Excentricitatea laterală și Distanța față de capăt. Ambele puncte de ridicare pot fi setate independent (asimetric), astfel încât este posibil ca axa de rulare să nu fie paralelă cu axa grinzii.

Pentru chingile înclinate, este necesar să se specifice și Înălțimea cârligului macaralei, utilizată pentru a defini unghiurile de ridicare și forța axială suplimentară din chingă.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Pentru mai multă teorie despre ridicare și pentru a vă asigura că calculul este corect, puteți consulta următorul articol de verificare, Stabilitatea laterală a grinzilor lungi din beton precomprimat în timpul ridicării

Transport

Grinda este transportată astfel încât un capăt al acesteia se sprijină pe camion, iar celălalt pe remorcă. Din punct de vedere al calculului, aceasta înseamnă că o parte (partea camionului) este rezemată pe o articulație perfectă – liberă să se rotească – iar cealaltă (partea remorcii) este rezemată pe o articulație cu rigiditate la rotire definită în jurul axei x.

Camion
Desigur, puteți introduce Poziția camionului pentru a defini distanța față de capătul grinzii. În plus, puteți specifica și Înălțimea rezemului, care reprezintă distanța verticală a axei de rulare față de suprafața inferioară a grinzii.

Remorcă
Rezemul remorcii este, de asemenea, un reazem punctual (dar cu o rigiditate la rotire definită). Poziția remorcii definește distanța rezemului față de capătul grinzii, iar Înălțimea rezemului definește din nou distanța axei de rulare față de suprafața inferioară a grinzii. Rigiditatea la rotire a rezemului remorcii este definită de rigiditatea osiilor înseși, unde rigiditatea totală a rezemului remorcii este Numărul de osii înmulțit cu Rigiditatea la rotire a 1 osie.

Valorile recomandate pentru rigiditatea osiei sunt definite, de exemplu, în [2] – 340 până la 680 kNm/rad per osie cu pneuri duble. Valorile mai mari se aplică vehiculelor fără arcuri cu foi, la care arcul se află în principal în pneuri. Pentru o singură osie, se poate lua în considerare jumătate din valoare.

Ultima intrare este Unghiul inițial de înclinare laterală α. Acesta exprimă înclinarea drumului. Înclinarea standard a carosabilului este de aproximativ 1,5°, cu posibilitatea de până la 5° în curbe pe drumuri standard.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Reazeme finale

Pentru această situație de proiectare, utilizatorul poate alege între trei tipuri de reazeme:

• Reazem elastomeric
• Furcă
• Placă de reazem cu dorn

Reazem elastomeric
Aici este necesar să se definească geometria reazemelorîn ceea ce privește distanța față de începutul și sfârșitul grinzii, excentricitatea laterală și dimensiunile rezemului însuși. Apoi se introduce Rigiditatea rezemului în MPa, care reprezintă practic modulul de elasticitate al materialului rezemului, ce trebuie citit din fișa tehnică a producătorului. Rigiditatea reazemelorîn toate cele trei direcții, inclusiv rigiditatea la rotire, este calculată din dimensiunile rezemului și modulul de elasticitate al materialului. Rezemele stânga și dreapta pot fi specificate independent, astfel încât axa de rulare nu trebuie să fie paralelă cu axa grinzii.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Furcă și Placă de reazem cu dorn
Din punct de vedere al modelului, cele două tipuri sunt identice. Un reazem este plasat pe suprafața inferioară a capătului grinzii, care este rigid la rotire în jurul axei x. Cu toate acestea, este posibil să se specifice o rigiditate la rotire definită de utilizator în MNm/rad.

O altă caracteristică a acestor tipuri de reazeme este posibilitatea de a insera reazeme intermediare în model, unde se definesc numărul acestora și, eventual, rigiditatea axială (rigidă implicit).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

Sfârșitul duratei de viață de proiectare

Setările pentru ultima situație de proiectare sunt preluate din Reazeme finale. Aceasta înseamnă că se calculează un model în care doar caracteristicile dependente de vârstă sunt diferite.

Intrări – Combinații

În fila Combinații, utilizatorul poate introduce orice număr de combinații în același mod în care combinațiile sunt introduse pentru calculul de bază în aplicație. Cazurile de încărcare relevante pentru situațiile individuale de proiectare sunt întotdeauna disponibile. Cu toate acestea, există unele limitări.

• Ridicarea poate fi efectuată numai cu greutatea proprie și pretensionarea
• Cazurile de încărcare variabilă pot fi incluse numai în Sfârșitul duratei de viață de proiectare
• Încărcări suplimentare pot fi adăugate la situațiile de proiectare Transport și Reazeme finale prin inserarea lor în cazurile de încărcare permanentă predefinite, denumite G în aplicație
• În versiunea actuală, sunt acceptate numai combinațiile SLU

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

Nu în ultimul rând, un factor dinamic pentru încărcările permanente este adăugat la combinațiile pentru ridicare și transport. Pentru a vă oferi o idee, iată un tabel cu valorile recomandate. Cu toate acestea, trebuie respectate întotdeauna standardele naționale și valorile recomandate pentru ancorele utilizate.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Analiză și rezultate

După cum s-a menționat deja, este o analiză complet neliniară material și geometric. Atât betonul cât și armătura pretensionată sunt luate în considerare în model. Betonul întins este exclus automat din calcul, adică caracteristicile secțiunii transversale sunt ajustate în timpul calculului în funcție de fisurarea reală.

Reazeme
În acest articol s-a scris mult despre modul în care modelul este rezemat pentru diferite situații de proiectare și unde se setează rigiditatea reazemelorHaideți să încheiem acest subiect cu un tabel rezumativ pentru toate tipurile de reazeme.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Notă: Unele modele ar fi singulare cu reazemelemenționate. Cu toate acestea, există unele măsuri introduse în solver însuși pentru a asigura un calcul convergent.

Modele de material pentru SLU

Modelul de material pentru beton
Diagrama parabolă-dreptunghi pentru beton la compresiune conform EN 1992-1-1 3.1.7 (1) este utilizată atât pentru modelul structural, cât și pentru verificările RCS. Pentru SLU, betonul la întindere este întotdeauna exclus.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

Diagrama de calcul efort-deformație se bazează exclusiv pe rezistența la compresiune a betonului f_ck. Prin urmare, modificarea E_cm nu va fi reflectată în calculele SLU.

Modelul de material pentru armătură
Pentru oțelul de armătură, se utilizează diagrama efort-deformație conform EN 1992-1-1 Cl.3.2.7 (2). Utilizatorul poate alege dacă se utilizează o diagramă cu ramura superioară orizontală sau înclinată.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Modelul de material pentru armătura pretensionată
Pentru oțelul de pretensionare, se utilizează diagrama efort-deformație conform EN 1992-1-1 Cl.3.2.6 (7). Utilizatorul poate alege dacă se utilizează o diagramă cu ramura superioară orizontală sau înclinată.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Tensiunea în toroaneși armăturile pretensionate

Întinderea este aplicată toroanelorși armăturilor pretensionate cu o valoare calculată din TDA (Analiza Dependentă de Timp), conform vârstei specificate pentru fiecare situație de proiectare. Cu toate acestea, rețineți că modelul pentru calculul stabilității laterale și modelul pentru calculele de bază din aplicația IDEA StatiCa Beam sunt diferite, astfel că pot exista mici diferențe în forțele interioare calculate.

Rezultatele analizei

În fila Rezultatele analizei, puteți obține două tipuri de rezultate. Primul este starea de avertizare – Calculul s-a oprit din cauza divergenței calculului neliniar. Aceasta înseamnă că grinda a pierdut stabilitatea. Al doilea tip de rezultat este un set de reacțiuni, forțe interioare și deformații. Toate pot fi afișate pentru fiecare situație de proiectare și combinație. Rezultatele sunt întotdeauna afișate față de axa centrală a grinzii (axa centrului de greutate). Merită explicată bara de instrumente Tip de deformație, unde utilizatorul poate vizualiza trei tipuri de deformații:

• Inițială
• Increment
• Totală

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

Pentru o înțelegere completă, este mai întâi necesar să se analizeze modul în care sunt construite modelele pentru fiecare situație de proiectare. 

Să începem cu ridicarea.

1. Grinda este deformată într-o formă parabolică cu valoarea imperfecțiunii inițiale 
2. Apoi este montată pe articulații. Aceasta cauzează o rotire inițială astfel încât centrul de greutate să fie sub axa de rulare – deformație Inițială 
3. Se aplică încărcările (inclusiv distorsiunile proporționale din contracție). Se rulează un calcul neliniar pentru a determina rotirea și deformația suplimentară – Incrementul de deformație

Aceasta implică faptul că deformația inițială este citită după ce grinda este suspendată, când a avut loc rotirea inițială, dar înainte de calculul neliniar propriu-zis. Incrementul este deformația care rezultă din calculul neliniar cu toate încărcările, iar totalul este suma primelor două.

Pentru Transport, situația este foarte similară: Mai întâi, grinda deformată cu imperfecțiunea inițială este rotită cu unghiul α și plasată pe reazeme (definite în articolul de mai sus). Aici se citește deformația inițială. Apoi se rulează un calcul neliniar cu încărcarea aplicată (inclusiv contracția dacă utilizatorul specifică Imperfecțiunea Geometrică, a se vedea mai sus). Deformația ca rezultat al calculului neliniar este afișată din nou ca increment. Totalul este suma dintre Inițial și Increment.

Procedura este aceeași pentru Reazeme finale și Sfârșitul duratei de viață de proiectare.

Limitări cunoscute

Versiunea actuală a programului este limitată după cum urmează.

• Sunt disponibile numai calculele SLU.
• Calculul automat al fluajului nu a fost implementat încă.
• Conexiunea directă la aplicația de verificare a secțiunii transversale nu a fost încă implementată

Toate funcționalitățile menționate sunt în prezent în curs de dezvoltare și vor fi adăugate în versiunile viitoare.

Referințe

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.