Az IDEA StatiCa Beam-ben az EN 1992-1-1 5.9. pontja szerinti egyszerűsített kifordulás-vizsgálaton túl egy kifinomult, anyagi és geometriai nemlineáris elemzés is elvégezhető a méretezési belső erők meghatározásához különböző tervezési szituációkra – emelés, szállítás, végleges alátámasztás és a tervezési élettartam vége. Ez a fajta elemzés azonban jelentős mennyiségű bemeneti adatot igényel, amelyet a következő cikkben magyarázunk el.

Modell előkészítése

Először is megnézzük, hogy milyen típusú gerendáknál végezhető el ez a fejlett elemzés. Amikor új projektet indít, mindig meg kell adnia, hogy milyen típusú gerendát kíván modellezni. Az 1. ábra egy bevezető varázsló, amely pirossal (nem támogatott) és zölddel (támogatott) jelzi, hogy az elemzés mely gerendáknál támogatott.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Ebből következik, hogy minden előregyártott gerenda támogatott, amelyek lehetnek egynyílásúak vagy többnyílásúak. Többnyílású modellek esetén minden előregyártott gerendát külön kell elemezni a felső lemez betonozása előtti összes építési szakaszra.

A gerenda létrehozása után a Projektadatok szakaszban módosíthatja az előregyártott betongerenda típusát (maga a gerenda típusa nem módosítható). Fontos beállítás itt a Geometria és terhek, ahol eldöntheti, hogy Függőleges síkban terhelt egyenes gerendát vagy 3D-ben terhelt egyenes vagy sokszögű gerendát modellez-e. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Ha nem választja a 3D opciót, nem tud vízszintes és függőleges excentricitással rendelkező terheket megadni, ami elengedhetetlen a stabilitásvesztés vizsgálatához.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

Miután befejezte a geometria, az előfeszítés, a vasalás és a terhelés modellezését azalkalmazásban, kiszámíthatja a modellt és folytathatja a tényleges ellenőrzésekkel. Az első lépés annak kiválasztása, hogy mit kíván vizsgálni. Ez a Beton tervezés 1D – Adatok szakaszban történik. Itt azt is kiválaszthatja, hogy kíván-e kifordulás-ellenőrzést végezni, és milyen típusú számítást alkalmaz – egyszerűsített az EN 1992-1-1 5.9. pontja szerint vagy fejlett. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Bemenetek – Adatok

Ahogy már említettük, többnyílású modulok esetén minden előregyártott gerenda önállóan értékelhető. A gerendák között a Tervezési szerkezeti elem legördülő menü segítségével válthat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

Összesen öt tervezési szituációra végezhet fejlett anyagi és geometriai nemlineáris elemzést különböző időpontokban: 

• Emelés 1
• Szállítás
• Emelés 2
• Végleges alátámasztások
• A tervezési munkáltatási élettartam vége – kompozit gerendáknál nem elérhető

Ezek a tervezési szituációk függetlenek a TDA építési szakaszaitól. Más szóval, a TDA és a kifordulás-stabilitás egymástól függetlenül kerül kiszámításra.

Minden tervezési szituációhoz meg kell adni azt a kort, amelytől az f_ck és az E_cm kiszámításra kerül. Alternatívaként mindkét érték felhasználó által megadott értékkel is definiálható, például a felhasznált beton vizsgálati eredményei alapján.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Ne feledje, hogy a beton méretezési feszültség-alakváltozás diagramja ULS számításokhoz használatos, és kizárólag a beton nyomószilárdsági értékén, az f_ck-n alapul. Ezért az E_cm nem tükröződik ezekben a számításokban.

Minden tervezési szituáció másik közös bemenete a kezdeti oldalirányú imperfekció. Itt több lehetőségünk van:

• Geometriai imperfekció – a reológiai alakváltozás automatikusan teherként kerül hozzáadásra 
  • Szabvány szerint – az imperfekció az EN 1992-1-1, 5.9 (2) fejezete szerint L/300 értékkel kerül figyelembevételre
  • Felhasználó által megadott – érték közvetlen bevitele
• Teljes imperfekció – a beviteli érték a Geometriai imperfekció + reológiai alakváltozás
  • Felhasználó által megadott – érték közvetlen bevitele

A Geometriai és a Teljes imperfekció közötti különbség az, hogy a zsugorodásból eredő alakváltozás – amelyet a gerenda gyártásától az egyes tervezési szituációkhoz beállított időpontig számítanak – automatikusan hozzáadódik a geometriai imperfekcióhoz. Ezzel szemben a Teljes imperfekció értéke további módosítások nélkül kerül be a számításba.

Emelés

Két tervezési szituáció foglalkozik az emeléssel, amelyek bemenetek és számítás szempontjából azonosak. A felhasználó két emelési módszer közül választhat:

• Ferde hevederek
• Függőleges hevederek

Mindkettőnél beállítható az Emelőfül hossza, amely az emelési pont (forgásközpont) függőleges távolságát szabályozza a gerenda felső felszínétől. Az emelési pont az a pont, ahol a rugalmas alátámasztás a merev testhez csatlakozik. Az egyes alátámasztásoknál az emelési ponton átmenő egyenes alkotja a gördülési tengelyt. Vízszintes távolságok is beállíthatók az Oldalirányú excentricitás és a Végtől mért távolság segítségével. Mindkét emelési pont egymástól függetlenül (aszimmetrikusan) állítható be, így lehetséges, hogy a gördülési tengely nem lesz párhuzamos a gerenda tengelyével.

Ferde hevederek esetén szükséges megadni a Daruhorgony magasságát is, amelyet az emelési szögek és a hevederből eredő kiegészítő normálerő meghatározásához használnak.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Az emeléssel kapcsolatos elméletről és a számítás helyességének ellenőrzéséhez tekintse meg a következőellenőrzési cikket: Hosszú előfeszített betongerendák kifordulási stabilitása emelés közben

Szállítás

A gerendát úgy szállítják, hogy az egyik vége a tehergépkocsin, a másik a pótkocsion fekszik. Számítási szempontból ez azt jelenti, hogy az egyik oldal (tehergépkocsi oldal) tökéletes csuklóval – gördülésre szabad – van alátámasztva, a másik (pótkocsi oldal) pedig x tengely körüli meghatározott forgási merevsége csuklóval van alátámasztva.

Tehergépkocsi
Természetesen megadhatja a tehergépkocsi helyzetét a gerenda végétől mért távolság meghatározásához. Emellett megadhatja a Csapágymagasságot is, amely a gördülési tengely függőleges távolsága a gerenda alsó felszínétől.

Pótkocsi
A pótkocsi alátámasztása szintén pontalátámasztás (de meghatározott forgási merevsége van). A pótkocsi helyzete az alátámasztás gerenda végétől mért távolságát határozza meg, a Csapágymagasság pedig ismét a gördülési tengely távolságát adja meg a gerenda alsó felszínétől. A pótkocsi alátámasztásának forgási merevségét maguknak a tengelyeknek a merevsége határozza meg, ahol a pótkocsi alátámasztásának teljes merevsége a tengelyek száma szorozva az 1 tengely forgási merevségével.

A tengelymerevség ajánlott értékei például a [2]-ben vannak meghatározva – 340-tól 680 kNm/rad-ig kettős gumiabroncsú tengelyenként. A magasabb értékek rugólevél nélküli szerkezetekre vonatkoznak, amelyeknél a rugó elsősorban a gumiabroncsokban van. Egyetlen tengely esetén a fél érték vehető figyelembe.

Az utolsó bemenet a Kezdeti oldalirányú dőlésszög α. Ez az út dőlését fejezi ki. A szabványos útburkolat dőlése körülbelül 1,5°, szabványos utakon kanyarokban akár 5° is lehetséges.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Végleges alátámasztások

Ennél a tervezési szituációnál a felhasználó három alátámasztástípus közül választhat:

• Elasztomer csapágy
• Villa
• Csapágylemez csappal

Elasztomer csapágy
Itt szükséges meghatározni az alátámasztások geometriáját a gerenda elejétől és végétől mért távolság, az oldalirányú excentricitás és maguk a csapágyméretei tekintetében. Ezután megadásra kerül a csapágy merevsége MPa-ban, ami alapvetően a csapágyanyag rugalmassági modulusa, amelyet a gyártó műszaki adatlapjából kell leolvasni. Az alátámasztások merevsége mindhárom irányban, beleértve a forgási merevséget is, a csapágyméretekből és az anyag rugalmassági modulusából kerül kiszámításra. A bal és jobb csapágy egymástól függetlenül adható meg, így a gördülési tengely ismét nem kell párhuzamos legyen a gerenda tengelyével.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Villa és csapágylemez csappal
A modell szempontjából a két típus azonos. Egy alátámasztás kerül elhelyezésre a gerenda végének alsó felszínén, amely az x tengely körül forgásmerev. Azonban lehetséges felhasználó által megadott forgási merevséget megadni MNm/rad-ban.

Ezen alátámasztástípusok másik jellemzője a közbenső alátámasztások beillesztésének lehetősége a modellbe, ahol meghatározható azok száma és esetlegesen tengelyirányú merevsége (alapértelmezés szerint merev).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

A tervezési munkáltatási élettartam vége

Az utolsó tervezési szituáció beállításai a Végleges alátámasztásokból kerülnek átvételre. Ez azt jelenti, hogy egy olyan modell kerül kiszámításra, amelyben csak a kortól függő jellemzők különböznek.

Bemenetek – Kombinációk

A Kombinációk fülön a felhasználó tetszőleges számú kombinációt adhat meg ugyanúgy, ahogyan a kombinációk az alkalmazásban az alapszámításhoz kerülnek megadásra. Az egyes tervezési szituációkhoz releváns tehereseteket mindig elérhetők. Azonban vannak bizonyos korlátok.

• Az emelés csak önsúllyal és előfeszítéssel végezhető
• Változó tehereseteket csak a Tervezési munkáltatási élettartam végéhez lehet hozzáadni
• A Szállítás és a Végleges alátámasztások tervezési szituációhoz továbbiterhek adhatók hozzá azáltal, hogy beillesztik őket az alkalmazásban G-ként jelölt előre meghatározott állandó teheresetekbe
• A jelenlegi verzióban csak ULS kombinációk támogatottak

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

Végül, de nem utolsósorban, az emelési és szállítási kombinációkhoz dinamikus tényező kerül hozzáadásra az állandó terhekre. Tájékoztatásul itt egy táblázat az ajánlott értékekkel. Azonban mindig a nemzeti szabványokat és a használt horgonyokra ajánlott értékeket kell követni.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Elemzés és eredmények

Ahogy már említettük, ez egy teljesen anyagi és geometriai nemlineáris elemzés. A modellben mind a beton, mind az előfeszítő vasalás figyelembevételre kerül. A húzott beton automatikusan kizárásra kerül a számításból, azaz a keresztmetszeti jellemzők a számítás során a tényleges repedezettség szerint módosulnak.

Alátámasztások
Ebben a cikkben sokat írtunk arról, hogyan van alátámasztva a modell különböző tervezési szituációkban és hol kell beállítani az alátámasztás merevségét. Zárjuk le ezt a témát egy összefoglaló táblázattal az összes alátámasztástípusra vonatkozóan.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Megjegyzés: Néhány modell szinguláris lenne a felsorolt alátámasztásokkal. Azonban a megoldóban magában vannak bevezetve bizonyos intézkedések a konvergens számítás biztosítása érdekében.

Anyagmodellek ULS-hez

Beton anyagmodell
A nyomott beton parabola-téglalap diagramja az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) szerint kerül alkalmazásra mind a szerkezeti modellhez, mind az RCS vizsgálatokhoz. ULS esetén a húzott beton mindig kizárásra kerül.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

A méretezési feszültség-alakváltozás diagram kizárólag a beton nyomószilárdsági értékén, az f_ck-n alapul. Ezért az E_cm változása nem tükröződik az ULS számításokban.

Vasalás anyagmodell
A vasalási acélhoz az EN 1992-1-1 3.2.7 (2) pontja szerinti feszültség-alakváltozás diagramot alkalmazzák. A felhasználó választhat, hogy vízszintes vagy ferde felső ágú diagramot használ-e.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Előfeszítő acél anyagmodell
Az előfeszítő acélhoz az EN 1992-1-1 3.2.6 (7) pontja szerinti feszültség-alakváltozás diagramot alkalmazzák. A felhasználó választhat, hogy vízszintes vagy ferde felső ágú diagramot használ-e.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Feszültség az előfeszítő pászmákban és feszítőkábelekben

Az előfeszítés az előfeszítő pászmákra és feszítőkábelekre a TDA (időfüggő elemzés) alapján számított értékkel kerül alkalmazásra, az egyes tervezési szituációkhoz megadott kor szerint. Ne feledje azonban, hogy a kifordulás-stabilitási számítás modellje és az IDEA StatiCa Beam alkalmazás alapszámításainak modellje eltérő, ezért a számított belső erőkben kisebb eltérések lehetnek.

Elemzési eredmények

Az Elemzési eredmények fülön kétféle eredményt kaphat. Az első a figyelmeztetési állapot – A számítás leállt, mert a nemlineáris számítás divergált. Ez azt jelenti, hogy a gerenda stabilitásvesztést szenvedett. A második típusú eredmény a reakciók, belső erők és alakváltozások összessége. Mindegyik megjeleníthető az egyes tervezési szituációkra és kombinációkra. Az eredmények mindig a gerenda tengelyére (súlyvonal-tengelyre) vonatkoznak. Érdemes elmagyarázni az Alakváltozás típusa eszköztárat, ahol a felhasználó háromféle alakváltozást tekinthet meg:

• Kezdeti
• Növekmény
• Teljes

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

A teljes megértéshez először meg kell vizsgálni, hogyan épülnek fel a modellek az egyes tervezési szituációkhoz. 

Kezdjük az emeléssel.

1. A gerenda parabolikus alakra deformálódik a kezdeti imperfekció értékével 
2. Ezután csuklókra kerül felszerelésre. Ez egy kezdeti elfordulást okoz, úgy hogy a súlypont a gördülési tengely alá kerül – Kezdeti alakváltozás 
3. A terhek alkalmazásra kerülnek (beleértve a zsugorodásból eredő arányos torzulásokat). Nemlineáris számítás fut a további elfordulás és alakváltozás meghatározásához – az alakváltozás Növekménye

Ebből következik, hogy a kezdeti alakváltozás a gerenda felfüggesztése után, a kezdeti elfordulás megtörténtekor, de a tényleges nemlineáris számítás előtt kerül leolvasásra. A növekmény az az alakváltozás, amely az összes terhelést tartalmazó nemlineáris számításból ered, a teljes pedig az első kettő összege.

A Szállítás esetén a helyzet nagyon hasonló: Először a kezdeti imperfekcióval rendelkező deformált gerenda α szöggel elfordul, és az alátámasztásokra kerül (a fentebb meghatározottak szerint). Itt kerül leolvasásra a kezdeti alakváltozás. Ezután nemlineáris számítás fut az alkalmazott terheléssel (beleértve a zsugorodást, ha a felhasználó Geometriai imperfekciótt ad meg, lásd fent). A nemlineáris számítás eredményeként kapott alakváltozás ismét növekményként jelenik meg. A teljes az Kezdeti és a Növekmény összege.

Az eljárás ugyanaz a Végleges alátámasztások és a Tervezési munkáltatási élettartam vége esetén.

Ismert korlátok

A program jelenlegi verziója az alábbiak szerint korlátozott.

• Csak ULS számítások érhetők el.
• A kúszás automatikus számítása még nem került implementálásra.
• A keresztmetszeti ellenőrző alkalmazással való közvetlen kapcsolat még nem került implementálásra.

Az összes említett funkció jelenleg fejlesztés alatt áll, és a következő verziókban kerül hozzáadásra.

Hivatkozások

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.