En IDEA StatiCa Beam, además de la evaluación simplificada de estabilidad lateral según EN 1992-1-1 Cl. 5.9, se puede realizar un análisis no lineal sofisticado tanto material como geométricamente para determinar los esfuerzos internos de cálculo para varias situaciones de diseño: izado, transporte, apoyo final y fin de la vida útil de diseño. Sin embargo, este tipo de análisis requiere una cantidad significativa de datos de entrada, que explicaremos en el siguiente artículo.

Preparación del modelo

En primer lugar, veremos para qué tipos de vigas se puede realizar este análisis avanzado. Cuando se inicia un nuevo proyecto, siempre se pregunta qué tipo de viga se pretende modelar. La Figura 1 es un asistente introductorio donde se muestra en rojo (no compatible) y verde (compatible) para qué vigas está disponible el análisis.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Se deduce, por tanto, que todas las vigas prefabricadas son compatibles, que pueden ser de un solo vano o de varios vanos. Para modelos de varios vanos, se analizará cada viga prefabricada por separado para todas las fases de construcción antes del hormigonado de la losa superior.

Tras crear la viga, puede cambiar el tipo de viga de hormigón prefabricado en la sección Datos del proyecto (el tipo de viga en sí no puede cambiarse). Un ajuste importante aquí es Geometría y cargas, donde puede decidir si modelar una Viga recta cargada en plano vertical o una Viga recta o poligonal cargada en 3D. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Si no elige la opción 3D, no podrá introducir cargas con excentricidad horizontal y vertical, lo cual es esencial para las evaluaciones de pérdida de estabilidad.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

Una vez finalizado el modelado de la geometría, el pretensado, la armadura y las cargas en la aplicación, puede calcular el modelo y proceder a las verificaciones reales. El primer paso es elegir qué desea evaluar. Esto se realiza en la sección Diseño de hormigón 1D – Datos. Aquí también puede elegir si desea realizar una verificación de estabilidad lateral y qué tipo de cálculo se utilizará: simplificado según EN 1992-1-1 Cl. 5.9 o avanzado. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Entradas – Datos

Como ya se ha mencionado, para módulos de varios vanos, cada viga prefabricada puede evaluarse de forma independiente. Puede cambiar entre vigas utilizando el menú desplegable Elemento de diseño.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

Puede realizar un análisis no lineal avanzado material y geométrico para un total de cinco situaciones de diseño en distintos momentos: 

• Izado 1
• Transporte
• Izado 2
• Apoyos finales
• Fin de la vida útil de diseño – no disponible para vigas mixtas

Estas situaciones de diseño son independientes de las fases de construcción para TDA. En otras palabras, TDA y la estabilidad lateral se calculan de forma independiente.

Para cada situación de diseño, se introduce la edad a partir de la cual se calculan f_ck y E_cm. Alternativamente, ambos valores pueden definirse mediante un valor definido por el usuario, por ejemplo, según los resultados de ensayos del hormigón utilizado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Tenga en cuenta que el diagrama tensión-deformación de cálculo para el hormigón se utiliza para los cálculos de ELU y se basa únicamente en la resistencia a compresión del hormigón f_ck. Por lo tanto, el cambio en E_cm no se reflejará en estos cálculos.

Otra entrada común para todas las situaciones de diseño es la imperfección lateral inicial. Aquí tenemos varias opciones:

• Imperfección geométrica – la deformación por reología se añade automáticamente como carga 
  • Según normativa – la imperfección se asume según EN 1992-1-1, cap. 5.9 (2), como L/300
  • Definida por el usuario – entrada directa de un valor
• Imperfección global – el valor de entrada es Imperfección geométrica + deformación por reología
  • Definida por el usuario – entrada directa de un valor

La diferencia entre la Imperfección geométrica y la Imperfección global es que la deformación por retracción calculada desde la fabricación de la viga hasta el momento establecido para cada situación de diseño se añade automáticamente a la imperfección geométrica. Por otro lado, el valor de la Imperfección global se toma directamente en el cálculo sin ajustes adicionales.

Izado

Existen dos situaciones de diseño dedicadas al izado, que son idénticas en cuanto a entradas y cálculo. El usuario puede elegir entre dos métodos de izado:

• Eslingas inclinadas
• Eslingas verticales

Para ambos, es posible establecer la Longitud del punto de izado, que controla la distancia vertical del punto de izado (centro de rotación) desde la superficie superior de la viga. El punto de izado es el punto en el que el apoyo flexible se une al cuerpo rígido. Una línea que pasa por el punto de izado en cada apoyo forma un eje de giro. Las distancias horizontales también pueden establecerse mediante la Excentricidad lateral y la Distancia desde el extremo. Ambos puntos de izado pueden configurarse de forma independiente (asimétricamente), por lo que es posible que el eje de giro no sea paralelo al eje de la viga.

Para eslingas inclinadas, también es necesario especificar la Altura del gancho de la grúa, utilizada para definir los ángulos de izado y la fuerza normal adicional de la eslinga.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Para más información teórica sobre el izado y para asegurarse de que el cálculo es correcto, puede consultar el siguiente artículo de verificación, Estabilidad lateral de vigas largas de hormigón pretensado durante el izado

Transporte

La viga se transporta de tal manera que un extremo reposa sobre el camión y el otro sobre el remolque. En términos de cálculo, esto significa que un lado (lado del camión) está apoyado por una articulación perfecta – libre de girar – y el otro (lado del remolque) está apoyado por una articulación con rigidez rotacional definida respecto al eje x.

Camión
Por supuesto, puede introducir la Posición del camión para definir la distancia desde el extremo de la viga. Además, también puede especificar la Altura del apoyo, que es la distancia vertical del eje de giro desde la superficie inferior de la viga.

Remolque
El apoyo del remolque también es un apoyo puntual (pero con una rigidez rotacional definida). La Posición del remolque define la distancia del apoyo desde el extremo de la viga y la Altura del apoyo define nuevamente la distancia del eje de giro desde la superficie inferior de la viga. La rigidez rotacional del apoyo del remolque se define por la rigidez de los propios ejes, donde la rigidez total del apoyo del remolque es el Número de ejes multiplicado por la Rigidez rotacional de 1 eje.

Los valores recomendados para la rigidez del eje están definidos, por ejemplo, en [2] - 340 a 680 kNm/rad por eje de doble neumático. Los valores más altos se aplican a equipos sin ballestas, en los que el muelle está principalmente en los neumáticos. Para un eje simple, puede tomarse la mitad del valor.

La última entrada es el Ángulo de inclinación lateral inicial α. Esto expresa la inclinación de la carretera. La inclinación estándar de la calzada es de aproximadamente 1,5°, con la posibilidad de hasta 5° en curvas en carreteras convencionales.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Apoyos finales

Para esta situación de diseño, el usuario puede elegir entre tres tipos de apoyo:

• Apoyo elastomérico
• Horquilla
• Placa de apoyo con pasador

Apoyo elastomérico
Aquí es necesario definir la geometría de los apoyos en términos de distancia desde el inicio y el final de la viga, la excentricidad lateral y las dimensiones del propio apoyo. A continuación, se introduce la Rigidez del apoyo en MPa, que es básicamente el módulo de elasticidad del material del apoyo que debe leerse de la ficha técnica del fabricante. La rigidez de los apoyos en las tres direcciones, incluida la rigidez rotacional, se calcula a partir de las dimensiones del apoyo y el módulo de elasticidad del material. Los apoyos izquierdo y derecho pueden especificarse de forma independiente, por lo que el eje de giro no tiene que ser paralelo al eje de la viga.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Horquilla y placa de apoyo con pasador
En términos del modelo, ambos tipos son idénticos. Se coloca un apoyo en la superficie inferior del extremo de la viga que es rígido rotacionalmente respecto al eje x. Sin embargo, es posible especificar una rigidez rotacional definida por el usuario en MNm/rad.

Otra característica de estos tipos de apoyos es la posibilidad de insertar apoyos intermedios en el modelo, donde se define su número y posiblemente la rigidez axial (rígida por defecto).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

Fin de la vida útil de diseño

Los ajustes para la última situación de diseño se toman de los Apoyos finales. Esto significa que se calcula un modelo donde solo las características dependientes de la edad son diferentes.

Entradas – Combinaciones

En la pestaña Combinaciones, el usuario puede introducir cualquier número de combinaciones de la misma manera que se introducen las combinaciones para el cálculo básico en la aplicación. Los casos de carga relevantes para las situaciones de diseño individuales siempre están disponibles. Sin embargo, existen algunas limitaciones.

• El izado solo puede realizarse con peso propio y pretensado
• Los casos de carga variable solo pueden incluirse en el Fin de la vida útil de diseño
• Las cargas adicionales pueden añadirse a las situaciones de diseño de Transporte y Apoyos finales insertándolas en los casos de carga permanente predefinidos, denominados G en la aplicación
• En la versión actual, solo se admiten combinaciones de ELU

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

Por último, pero no menos importante, se añade un factor dinámico para cargas permanentes a las combinaciones de izado y transporte. Para orientarse, aquí se presenta una tabla de valores recomendados. Sin embargo, siempre deben seguirse las normas nacionales y los valores recomendados para los anclajes utilizados.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Análisis y resultados

Como ya se ha mencionado, se trata de un análisis completamente no lineal tanto material como geométricamente. Tanto el hormigón como la armadura de pretensado se consideran en el modelo. El hormigón traccionado se excluye automáticamente del cálculo, es decir, las características de la sección transversal se ajustan durante el cálculo según la fisuración real.

Apoyos
En este artículo se ha escrito mucho sobre cómo se apoya el modelo para diferentes situaciones de diseño y dónde establecer la rigidez del apoyo. Cerremos este tema con una tabla resumen para todos los tipos de apoyo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Nota: Algunos modelos serían singulares con los apoyos indicados. Sin embargo, se han introducido algunas medidas en el propio solucionador para garantizar un cálculo convergente.

Modelos de material para ELU

Modelo de material del hormigón
El diagrama parábola-rectángulo para el hormigón bajo compresión según EN 1992-1-1 3.1.7 (1) se utiliza tanto para el modelo estructural como para las verificaciones de RCS. Para ELU, el hormigón a tracción siempre se excluye.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

El diagrama tensión-deformación de cálculo se basa únicamente en la resistencia a compresión del hormigón f_ck. Por lo tanto, el cambio en E_cm no se reflejará en los cálculos de ELU.

Modelo de material de la armadura
Para el acero de armadura, se utiliza el diagrama tensión-deformación según EN 1992-1-1 Cl.3.2.7 (2). El usuario puede elegir si se utiliza un diagrama con rama superior horizontal o inclinada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Modelo de material del pretensado
Para el acero de pretensado, se utiliza el diagrama tensión-deformación según EN 1992-1-1 Cl.3.2.6 (7). El usuario puede elegir si se utiliza un diagrama con rama superior horizontal o inclinada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Tensión en torones y tendones de pretensado

La tracción se aplica a los torones y tendones de pretensado con un valor calculado a partir del TDA (Análisis Dependiente del Tiempo), según la edad especificada para cada situación de diseño. Sin embargo, tenga en cuenta que el modelo para el cálculo de estabilidad lateral y el modelo para los cálculos básicos en la aplicación IDEA StatiCa Beam son diferentes, por lo que puede haber ligeras diferencias en los esfuerzos internos calculados.

Resultados del análisis

En la pestaña Resultados del análisis, puede obtener dos tipos de resultados. El primero es el estado de advertencia – El cálculo se detuvo debido a la divergencia del cálculo no lineal. Esto significa que la viga ha fallado por pérdida de estabilidad. El segundo tipo de resultado es un conjunto de reacciones, esfuerzos internos y deformaciones. Todos ellos pueden mostrarse para cada situación de diseño y combinación. Los resultados siempre se muestran respecto al eje de la viga (eje del centro de gravedad). Vale la pena explicar la barra de herramientas Tipo de deformación, donde el usuario puede ver tres tipos de deformaciones:

• Inicial
• Incremento
• Total

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

Para una comprensión completa, primero es necesario ver cómo se construyen los modelos para cada situación de diseño. 

Comencemos por el izado.

1. La viga se deforma en forma parabólica por el valor de la imperfección inicial 
2. A continuación, se monta sobre articulaciones. Esto provoca una rotación inicial de modo que el centro de gravedad queda por debajo del eje de giro – deformación Inicial 
3. Se aplican las cargas (incluidas las distorsiones proporcionales por retracción). Se ejecuta un cálculo no lineal para determinar la rotación y deformación adicionales – Incremento de deformación

Esto implica que la deformación inicial se lee después de que la viga queda suspendida, cuando se produjo la rotación inicial, pero antes del cálculo no lineal real. El incremento es la deformación resultante del cálculo no lineal con todas las cargas y el total es la suma de los dos primeros.

Para el Transporte, la situación es muy similar: primero, la viga deformada con la imperfección inicial se gira el ángulo α y se coloca sobre los apoyos (definidos en el artículo anterior). Aquí se lee la deformación inicial. Luego se ejecuta un cálculo no lineal con la carga aplicada (incluida la retracción si el usuario especifica Imperfección Geométrica, véase más arriba). La deformación resultante del cálculo no lineal se muestra nuevamente como incremento. El total es la suma de Inicial e Incremento.

El procedimiento es el mismo para Apoyos finales y Fin de la vida útil de diseño.

Limitaciones conocidas

La versión actual del programa tiene las siguientes limitaciones.

• Solo están disponibles los cálculos de ELU.
• El cálculo automático de la fluencia aún no se ha implementado.
• La conexión directa con la aplicación de verificación de sección transversal aún no se ha implementado

Todas las funcionalidades mencionadas están actualmente en desarrollo y se añadirán en próximas versiones.

Referencias

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.