No IDEA StatiCa Beam, para além da avaliação simplificada de estabilidade lateral de acordo com EN 1992-1-1 Cl. 5.9, pode ser realizada uma análise não linear material e geométrica sofisticada para determinar os esforços internos de cálculo para várias situações de projeto – içamento, transporte, apoio final e fim da vida útil de projeto. No entanto, este tipo de análise requer uma quantidade significativa de dados de entrada, que serão explicados no artigo seguinte.

Preparação do modelo

Em primeiro lugar, veremos para que tipos de vigas esta análise avançada pode ser realizada. Ao iniciar um novo projeto, é sempre solicitado que tipo de viga se pretende modelar. A Figura 1 é um assistente introdutório que mostra a vermelho (não suportado) e a verde (suportado) para quais vigas a análise é suportada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Conclui-se, portanto, que todas as vigas pré-fabricadas são suportadas, podendo ser de vão único ou múltiplos vãos. Para modelos de múltiplos vãos, cada viga pré-fabricada é analisada separadamente para todas as fases de construção antes da betonagem da laje superior.

Após a criação da viga, é possível alterar o tipo de viga de betão pré-fabricada na secção Dados do projeto (o tipo de viga em si não pode ser alterado). Uma definição importante aqui é Geometria e cargas, onde se pode decidir se se modela uma Viga reta carregada no plano vertical ou uma Viga reta ou poligonal carregada em 3D. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Se não escolher a opção 3D, não será possível introduzir cargas com excentricidade horizontal e vertical, o que é essencial para as avaliações de perda de estabilidade.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

Após concluir a modelação da geometria, pré-esforço, armadura e carregamento na aplicação, pode calcular o modelo e prosseguir para as verificações efetivas. O primeiro passo é escolher o que se pretende avaliar. Isto é feito na secção Dimensionamento de betão 1D – Dados. Aqui, também se pode escolher se se pretende realizar uma verificação de estabilidade lateral e que tipo de cálculo será utilizado – simplificado de acordo com EN 1992-1-1 Cl. 5.9 ou avançado. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Dados de entrada – Dados

Como já referido, para módulos de múltiplos vãos, cada viga pré-fabricada pode ser avaliada de forma independente. É possível alternar entre vigas utilizando o menu suspenso Elemento de dimensionamento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

É possível realizar uma análise não linear material e geométrica avançada para um total de cinco situações de projeto em diferentes instantes: 

• Içamento 1
• Transporte
• Içamento 2
• Apoios finais
• Fim da vida útil de projeto – não disponível para vigas mistas

Estas situações de projeto são independentes das fases de construção para TDA. Por outras palavras, TDA e estabilidade lateral são calculados de forma independente.

Para cada situação de projeto, é introduzida a idade a partir da qual f_ck e E_cm são calculados. Em alternativa, ambos os valores podem ser definidos por um valor definido pelo utilizador, por exemplo, de acordo com os resultados de ensaios do betão utilizado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Tenha em atenção que o diagrama tensão-deformação de cálculo para o betão é utilizado para cálculos ULS e baseia-se apenas na resistência à compressão do betão f_ck. Por conseguinte, a alteração de E_cm não será refletida nestes cálculos.

Outro dado de entrada comum a todas as situações de projeto é a imperfeição lateral inicial. Aqui, existem várias opções:

• Imperfeição geométrica – a deformação por reologia é automaticamente adicionada como carga 
  • Por norma – a imperfeição é assumida de acordo com EN 1992-1-1, cap. 5.9 (2), como L/300
  • Definida pelo utilizador – introdução direta de um valor
• Imperfeição global – o valor introduzido é Imperfeição geométrica + deformação por reologia
  • Definida pelo utilizador – introdução direta de um valor

A diferença entre a Imperfeição geométrica e a Imperfeição global é que a deformação por retração calculada desde o fabrico da viga até ao instante definido para cada situação de projeto é automaticamente adicionada à imperfeição geométrica. Por outro lado, o valor da Imperfeição global é introduzido diretamente no cálculo sem ajustes adicionais.

Içamento

Existem duas situações de projeto dedicadas ao içamento, que são idênticas em termos de dados de entrada e cálculo. O utilizador tem a escolha entre dois métodos de içamento:

• Cabos inclinados
• Cabos verticais

Para ambos, é possível definir o Comprimento do olhal de içamento, que controla a distância vertical do ponto de içamento (centro de rotação) à face superior da viga. O ponto de içamento é o ponto onde o apoio flexível se une ao corpo rígido. Uma linha que passa pelo ponto de içamento em cada apoio forma um eixo de rotação. As distâncias horizontais também podem ser definidas através da Excentricidade lateral e da Distância à extremidade. Ambos os pontos de içamento podem ser definidos de forma independente (assimetricamente), pelo que é possível que o eixo de rotação não seja paralelo ao eixo da viga.

Para cabos inclinados, é também necessário especificar a Altura do gancho da grua, utilizada para definir os ângulos de içamento e a força normal adicional proveniente do cabo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Para mais teoria sobre içamento e para garantir que o cálculo está correto, pode consultar o seguinte artigo de verificação, Estabilidade lateral de vigas longas de betão pré-esforçado durante o içamento

Transporte

A viga é transportada de forma que uma extremidade assenta no camião e a outra no reboque. Em termos de cálculo, isto significa que um lado (lado do camião) é apoiado por uma rótula perfeita – livre para rodar – e o outro (lado do reboque) é apoiado por uma rótula com rigidez rotacional definida em torno do eixo x.

Camião
Naturalmente, pode introduzir a Posição do camião para definir a distância à extremidade da viga. Além disso, pode também especificar a Altura do apoio, que é a distância vertical do eixo de rotação à face inferior da viga.

Reboque
O apoio do reboque é também um apoio pontual (mas com rigidez rotacional definida). A Posição do reboque define a distância do apoio à extremidade da viga e a Altura do apoio define novamente a distância do eixo de rotação à face inferior da viga. A rigidez rotacional do apoio do reboque é definida pela rigidez dos próprios eixos, onde a rigidez total do apoio do reboque é o Número de eixos multiplicado pela Rigidez rotacional de 1 eixo.

Os valores recomendados para a rigidez dos eixos estão definidos, por exemplo, em [2] – 340 a 680 kNm/rad por eixo de pneu duplo. Os valores mais elevados aplicam-se a reboques sem molas de lâminas, nos quais a mola está principalmente nos pneus. Para um eixo simples, pode ser considerado metade do valor.

O último dado de entrada é o Ângulo de inclinação lateral inicial α. Este exprime a inclinação da estrada. A inclinação normal da via é de aproximadamente 1,5°, com possibilidade de até 5° em curvas em estradas normais.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Apoios finais

Para esta situação de projeto, o utilizador tem a escolha entre três tipos de apoio:

• Aparelho de apoio elastomérico
• Garfo
• Placa de apoio com perno

Aparelho de apoio elastomérico
Aqui, é necessário definir a geometria dos apoios em termos de distância ao início e ao fim da viga, excentricidade lateral e as dimensões do próprio aparelho de apoio. De seguida, é introduzida a Rigidez do aparelho de apoio em MPa, que é basicamente o módulo de elasticidade do material do aparelho de apoio, que deve ser lido na ficha técnica do fabricante. A rigidez dos apoios nas três direções, incluindo a rigidez rotacional, é então calculada a partir das dimensões do aparelho de apoio e do módulo de elasticidade do material. Os apoios esquerdo e direito podem ser especificados de forma independente, pelo que o eixo de rotação não tem de ser paralelo ao eixo da viga.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Garfo e Placa de apoio com perno
Em termos de modelo, os dois tipos são idênticos. É colocado um apoio na face inferior da extremidade da viga, que é rotacionalmente rígido em torno do eixo x. No entanto, é possível especificar uma rigidez rotacional definida pelo utilizador em MNm/rad.

Outra característica destes tipos de apoios é a possibilidade de inserir apoios intermédios no modelo, onde são definidos o seu número e eventualmente a rigidez axial (rígido por defeito).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

Fim da vida útil de projeto

As definições para a última situação de projeto são retiradas dos Apoios finais. Isto significa que é calculado um modelo onde apenas as características dependentes da idade são diferentes.

Dados de entrada – Combinações

No separador Combinações, o utilizador pode introduzir qualquer número de combinações da mesma forma que as combinações são introduzidas para o cálculo base na aplicação. Os casos de carga relevantes para as situações de projeto individuais estão sempre disponíveis. No entanto, existem algumas limitações.

• O içamento só pode ser realizado com peso próprio e pré-esforço
• Os casos de carga variável só podem ser incluídos no Fim da vida útil de projeto
• Cargas adicionais podem ser acrescentadas às situações de projeto de Transporte e Apoios finais, inserindo-as nos casos de carga permanente predefinidos, designados por G na aplicação
• Na versão atual, apenas são suportadas combinações ULS

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

Por último, mas não menos importante, é adicionado um fator dinâmico para cargas permanentes às combinações de içamento e transporte. Para dar uma ideia, apresenta-se uma tabela de valores recomendados. No entanto, devem ser sempre seguidas as normas nacionais e os valores recomendados para os dispositivos de içamento utilizados.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Análise e resultados

Como já referido, trata-se de uma análise totalmente não linear material e geométrica. Tanto o betão como a armadura de pré-esforço são considerados no modelo. O betão tracionado é automaticamente excluído do cálculo, ou seja, as características da secção transversal são ajustadas durante o cálculo de acordo com a fissuração real.

Apoios
Muito foi escrito neste artigo sobre como o modelo é apoiado para diferentes situações de projeto e onde definir a rigidez dos apoios. Fechemos este tema com uma tabela resumo para todos os tipos de apoio.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Nota: Alguns modelos seriam singulares com os apoios listados. No entanto, foram introduzidas algumas medidas no próprio solucionador para garantir um cálculo convergente.

Modelos de material para ULS

Modelo de material do betão
O diagrama parábola-retângulo para o betão sob compressão de acordo com EN 1992-1-1 3.1.7 (1) é utilizado tanto para o modelo estrutural como para as verificações RCS. Para ULS, o betão à tração é sempre excluído.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

O diagrama tensão-deformação de cálculo baseia-se apenas na resistência à compressão do betão f_ck. Por conseguinte, a alteração de E_cm não será refletida nos cálculos ULS.

Modelo de material da armadura
Para o aço de armadura, é utilizado o diagrama tensão-deformação de acordo com EN 1992-1-1 Cl.3.2.7 (2). O utilizador pode escolher se é utilizado um diagrama com ramo superior horizontal ou inclinado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Modelo de material do pré-esforço
Para o aço de pré-esforço, é utilizado o diagrama tensão-deformação de acordo com EN 1992-1-1 Cl.3.2.6 (7). O utilizador pode escolher se é utilizado um diagrama com ramo superior horizontal ou inclinado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Tensão nas cordoalhas e tendões de pré-esforço

A tração é aplicada às cordoalhas e tendões de pré-esforço com um valor calculado a partir da TDA (Análise Dependente do Tempo), de acordo com a idade especificada para cada situação de projeto. No entanto, tenha em atenção que o modelo para o cálculo de estabilidade lateral e o modelo para os cálculos base na aplicação IDEA StatiCa Beam são diferentes, pelo que podem existir ligeiras diferenças nos esforços internos calculados.

Resultados da análise

No separador Resultados da análise, é possível obter dois tipos de resultados. O primeiro é o estado de aviso – O cálculo foi interrompido devido à divergência do cálculo não linear. Isto significa que a viga falhou por perda de estabilidade. O segundo tipo de resultado é um conjunto de reações, esforços internos e deformações. Todos eles podem ser apresentados para cada situação de projeto e combinação. Os resultados são sempre apresentados relativamente ao eixo da viga (eixo do centro de gravidade). Vale a pena explicar a barra de ferramentas Tipo de deformação, onde o utilizador pode visualizar três tipos de deformações:

• Inicial
• Incremento
• Total

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

Para uma compreensão completa, é primeiro necessário analisar como os modelos são construídos para cada situação de projeto. 

Comecemos pelo içamento.

1. A viga é deformada numa forma parabólica pelo valor da imperfeição inicial 
2. É então montada em rótulas. Isto provoca uma rotação inicial de modo a que o centro de gravidade fique abaixo do eixo de rotação – deformação Inicial 
3. São aplicadas as cargas (incluindo as distorções proporcionais por retração). É executado um cálculo não linear para determinar a rotação e deformação adicionais – Incremento de deformação

Isto implica que a deformação inicial é lida após a suspensão da viga, quando ocorreu a rotação inicial, mas antes do cálculo não linear efetivo. O incremento é a deformação resultante do cálculo não linear com todas as cargas e o total é a soma dos dois primeiros.

Para o Transporte, a situação é muito semelhante: primeiro, a viga deformada com a imperfeição inicial é rodada pelo ângulo α e colocada nos apoios (definidos no artigo acima). Aqui é lida a deformação inicial. De seguida, é executado um cálculo não linear com a carga aplicada (incluindo retração se o utilizador especificar Imperfeição Geométrica, ver acima). A deformação resultante do cálculo não linear é novamente apresentada como incremento. O total é a soma do Inicial e do Incremento.

O procedimento é o mesmo para Apoios finais e Fim da vida útil de projeto.

Limitações conhecidas

A versão atual do programa tem as seguintes limitações.

• Apenas estão disponíveis cálculos ULS.
• O cálculo automático da fluência ainda não foi implementado.
• A ligação direta à aplicação de verificação da secção transversal ainda não foi implementada

Todas as funcionalidades mencionadas estão atualmente em desenvolvimento e serão adicionadas em versões futuras.

Referências

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.