In IDEA StatiCa Beam kann neben der vereinfachten Bewertung der seitlichen Stabilität gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 5.9 eine anspruchsvolle material- und geometrisch nichtlineare Analyse durchgeführt werden, um die Bemessungsschnittgrößen für verschiedene Bemessungssituationen zu ermitteln – Heben, Transport, Endauflager und Ende der Nutzungsdauer. Diese Art der Analyse erfordert jedoch eine erhebliche Menge an Eingaben, die wir im folgenden Artikel erläutern werden.

Modellvorbereitung

Zunächst werden wir sehen, für welche Trägertypen diese erweiterte Analyse durchgeführt werden kann. Wenn Sie ein neues Projekt starten, werden Sie immer gefragt, welchen Trägertyp Sie modellieren möchten. Abbildung 1 zeigt einen einführenden Assistenten, der in Rot (nicht unterstützt) und Grün (unterstützt) anzeigt, für welche Träger die Analyse unterstützt wird.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Daraus folgt, dass alle Fertigteilträger unterstützt werden, die einfeldrig oder mehrfeldrig sein können. Bei Mehrfeldmodellen wird jeder Fertigteilträger für alle Bauphasen vor dem Betonieren der Deckplatte separat analysiert.

Nach dem Erstellen des Trägers können Sie den Typ des Fertigteil-Betonträgers im Abschnitt Projektdaten ändern (der Trägertyp selbst kann nicht geändert werden). Eine wichtige Einstellung hier ist Geometrie und Lasten, wo Sie entscheiden können, ob Sie einen geraden, in der vertikalen Ebene belasteten Träger oder einen geraden oder polygonalen, räumlich belasteten Träger modellieren möchten. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Wenn Sie die 3D-Option nicht wählen, können Sie keine Lasten mit horizontaler und vertikaler Exzentrizität eingeben, was für die Bewertung des Stabilitätsverlustes wesentlich ist.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

Nachdem Sie die Geometrie, die Vorspannung, die Bewehrung und die Belastung in der Anwendung modelliert haben, können Sie das Modell berechnen und zu den eigentlichen Nachweisen übergehen. Der erste Schritt besteht darin, auszuwählen, was Sie nachweisen möchten. Dies erfolgt im Abschnitt Betonbemessung 1D – Daten. Hier können Sie auch auswählen, ob Sie einen Nachweis der seitlichen Stabilität durchführen möchten und welche Art von Berechnung verwendet wird – vereinfacht gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 5.9 oder erweitert. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Eingaben – Daten

Wie bereits erwähnt, kann bei Mehrfeldmodulen jeder Fertigteilträger unabhängig bewertet werden. Sie können zwischen den Trägern über das Dropdown-Menü Bemessungsbauteil wechseln.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

Sie können eine erweiterte material- und geometrisch nichtlineare Analyse für insgesamt fünf Bemessungssituationen zu verschiedenen Zeitpunkten durchführen: 

• Heben 1
• Transport
• Heben 2
• Endauflager
• Ende der Bemessungsnutzungsdauer – nicht verfügbar für Verbundträger

Diese Bemessungssituationen sind unabhängig von den Bauphasen für die zeitabhängige Analyse (TDA). Mit anderen Worten: TDA und seitliche Stabilität werden unabhängig voneinander berechnet.

Für jede Bemessungssituation wird das Alter eingegeben, ab dem f_ck und E_cm berechnet werden. Alternativ können beide Werte durch einen benutzerdefinierten Wert definiert werden, beispielsweise anhand der Prüfergebnisse des verwendeten Betons.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Beachten Sie, dass das Bemessungs-Spannung-Dehnungs-Diagramm für Beton für GZT-Berechnungen verwendet wird und ausschließlich auf der Betondruckfestigkeit f_ck basiert. Daher wird die Änderung von E_cm in diesen Berechnungen nicht berücksichtigt.

Eine weitere gemeinsame Eingabe für alle Bemessungssituationen ist die anfängliche seitliche Imperfektion. Hier stehen mehrere Optionen zur Verfügung:

• Geometrische Imperfektion – die Kriech- und Schwinddehnung wird automatisch als Last hinzugefügt 
  • Nach Norm – die Imperfektion wird gemäß EN 1992-1-1, Abschn. 5.9 (2) als L/300 angenommen
  • Benutzerdefiniert – direkte Eingabe eines Wertes
• Gesamtimperfektion – der Eingabewert ist geometrische Imperfektion + Kriech- und Schwinddehnung
  • Benutzerdefiniert – direkte Eingabe eines Wertes

Der Unterschied zwischen geometrischer Imperfektion und Gesamtimperfektion besteht darin, dass die Dehnung aus dem Schwinden, berechnet von der Herstellung des Trägers bis zum für die einzelnen Bemessungssituationen festgelegten Zeitpunkt, automatisch zur geometrischen Imperfektion addiert wird. Der Wert der Gesamtimperfektion hingegen wird ohne weitere Anpassungen direkt in die Berechnung übernommen.

Heben

Es gibt zwei Bemessungssituationen für das Heben, die hinsichtlich Eingaben und Berechnung identisch sind. Der Benutzer hat die Wahl zwischen zwei Hebemethoden:

• Schräge Anschlagmittel
• Senkrechte Anschlagmittel

Für beide kann die Länge des Anschlagpunktes festgelegt werden, die den vertikalen Abstand des Hebepunktes (Drehzentrum) von der Oberfläche des Trägers steuert. Der Hebepunkt ist der Punkt, an dem das flexible Auflager mit dem starren Körper verbunden ist. Eine durch den Hebepunkt an jedem Auflager verlaufende Linie bildet eine Rollachse. Horizontale Abstände können auch über seitliche Exzentrizität und Abstand vom Ende festgelegt werden. Beide Hebepunkte können unabhängig (asymmetrisch) eingestellt werden, sodass die Rollachse nicht parallel zur Trägerachse verlaufen muss.

Bei schrägen Anschlagmitteln muss zusätzlich die Höhe des Kranhakens angegeben werden, die zur Definition der Hebewinkel und der zusätzlichen Normalkraft aus dem Anschlagmittel verwendet wird.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Für weitere theoretische Hintergründe zum Heben und zur Überprüfung der Korrektheit der Berechnung können Sie den folgenden Verifikationsartikel lesen: Seitliche Stabilität langer vorgespannter Betonträger beim Heben

Transport

Der Träger wird so transportiert, dass ein Ende auf dem Lkw und das andere auf dem Anhänger aufliegt. Rechnerisch bedeutet dies, dass eine Seite (Lkw-Seite) durch ein vollkommenes Gelenk – frei rollbar – und die andere (Anhängerseite) durch ein Gelenk mit definierter Drehsteifigkeit um die x-Achse gelagert ist.

Lkw
Selbstverständlich können Sie die Position des Lkw eingeben, um den Abstand vom Ende des Trägers zu definieren. Darüber hinaus können Sie auch die Lagerhöhe angeben, die den vertikalen Abstand der Rollachse von der Unterseite des Trägers darstellt.

Anhänger
Die Anhängerlagerung ist ebenfalls eine Punktlagerung (jedoch mit definierter Drehsteifigkeit). Die Position des Anhängers definiert den Abstand des Auflagers vom Ende des Trägers, und die Lagerhöhe definiert wiederum den Abstand der Rollachse von der Unterseite des Trägers. Die Drehsteifigkeit der Anhängerlagerung wird durch die Steifigkeit der Achsen selbst definiert, wobei die Gesamtsteifigkeit der Anhängerlagerung der Anzahl der Achsen multipliziert mit der Drehsteifigkeit einer Achse entspricht.

Empfohlene Werte für die Achssteifigkeit sind beispielsweise in [2] definiert – 340 bis 680 kNm/rad pro Zwillingsreifenachse. Die höheren Werte gelten für Fahrzeuge ohne Blattfedern, bei denen die Federung hauptsächlich in den Reifen liegt. Für eine Einzelachse kann der halbe Wert angesetzt werden.

Die letzte Eingabe ist der anfängliche seitliche Neigungswinkel α. Dieser drückt die Straßenneigung aus. Die übliche Fahrbahnneigung beträgt etwa 1,5°, mit der Möglichkeit von bis zu 5° in Kurven auf Standardstraßen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Endauflager

Für diese Bemessungssituation hat der Benutzer die Wahl zwischen drei Auflagertypen:

• Elastomerlager
• Gabel
• Auflagerplatte mit Dübel

Elastomerlager
Hier ist es notwendig, die Geometrie der Auflager hinsichtlich des Abstands vom Anfang und Ende des Trägers, der seitlichen Exzentrizität und der Lagerabmessungen selbst zu definieren. Anschließend wird die Lagersteifigkeit in MPa eingegeben, die im Wesentlichen dem Elastizitätsmodul des Lagermaterials entspricht und dem technischen Datenblatt des Herstellers entnommen werden muss. Die Steifigkeit der Auflager in allen drei Richtungen, einschließlich der Drehsteifigkeit, wird dann aus den Lagerabmessungen und dem Elastizitätsmodul des Materials berechnet. Das linke und rechte Lager können unabhängig voneinander festgelegt werden, sodass die Rollachse wiederum nicht parallel zur Trägerachse verlaufen muss.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Gabel und Auflagerplatte mit Dübel
Hinsichtlich des Modells sind beide Typen identisch. Ein Auflager wird an der Unterseite des Trägerende angeordnet, das um die x-Achse drehstarr ist. Es ist jedoch möglich, eine benutzerdefinierte Drehsteifigkeit in MNm/rad anzugeben.

Ein weiteres Merkmal dieser Auflagertypen ist die Möglichkeit, Zwischenauflager in das Modell einzufügen, wobei deren Anzahl und gegebenenfalls die axiale Steifigkeit (standardmäßig starr) definiert werden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

Ende der Bemessungsnutzungsdauer

Die Einstellungen für die letzte Bemessungssituation werden aus den Endauflagern übernommen. Das bedeutet, dass ein Modell berechnet wird, bei dem lediglich die altersabhängigen Eigenschaften unterschiedlich sind.

Eingaben – Kombinationen

Im Reiter Kombinationen kann der Benutzer beliebig viele Kombinationen auf dieselbe Weise eingeben, wie Kombinationen für die Grundberechnung in der Anwendung eingegeben werden. Die für die einzelnen Bemessungssituationen relevanten Lastfälle sind stets verfügbar. Es gibt jedoch einige Einschränkungen.

• Das Heben kann nur mit Eigengewicht und Vorspannung erfolgen
• Variable Lastfälle können nur beim Ende der Bemessungsnutzungsdauer berücksichtigt werden
• Zusätzliche Lasten können der Bemessungssituation Transport und Endauflager hinzugefügt werden, indem sie in die vordefinierten ständigen Lastfälle, in der Anwendung als G bezeichnet, eingefügt werden
• In der aktuellen Version werden nur GZT-Kombinationen unterstützt

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

Nicht zuletzt wird den Kombinationen für Heben und Transport ein Dynamikbeiwert für ständige Lasten hinzugefügt. Zur Orientierung finden Sie hier eine Tabelle mit empfohlenen Werten. Es müssen jedoch stets die nationalen Normen und die für die verwendeten Anker empfohlenen Werte eingehalten werden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Analyse und Ergebnisse

Wie bereits erwähnt, handelt es sich um eine vollständig material- und geometrisch nichtlineare Analyse. Sowohl Beton als auch Spannbewehrung werden im Modell berücksichtigt. Der gezogene Beton wird automatisch aus der Berechnung ausgeschlossen, d. h. die Querschnittseigenschaften werden während der Berechnung entsprechend der tatsächlichen Rissbildung angepasst.

Auflager
In diesem Artikel wurde viel darüber geschrieben, wie das Modell für verschiedene Bemessungssituationen gelagert ist und wo die Auflagersteifigkeit eingestellt wird. Schließen wir dieses Thema mit einer Übersichtstabelle für alle Auflagertypen ab.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Hinweis: Einige Modelle wären mit den aufgeführten Auflagern singulär. Es wurden jedoch bestimmte Maßnahmen im Löser selbst eingeführt, um eine konvergente Berechnung sicherzustellen.

Materialmodelle für den GZT

Betonmaterialmodell
Das Parabel-Rechteck-Diagramm für Beton unter Druck gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.7 (1) wird sowohl für das Strukturmodell als auch für die RCS-Nachweise verwendet. Für den GZT wird Beton auf Zug stets ausgeschlossen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

Das Bemessungs-Spannung-Dehnungs-Diagramm basiert ausschließlich auf der Betondruckfestigkeit f_ck. Daher wird die Änderung von E_cm in GZT-Berechnungen nicht berücksichtigt.

Materialmodell für die Bewehrung
Für Betonstahl wird das Spannung-Dehnungs-Diagramm gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.2.7 (2) verwendet. Der Benutzer kann wählen, ob ein Diagramm mit einem horizontalen oder geneigten oberen Ast verwendet wird.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Materialmodell für die Vorspannung
Für Spannstahl wird das Spannung-Dehnungs-Diagramm gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 3.2.6 (7) verwendet. Der Benutzer kann wählen, ob ein Diagramm mit einem horizontalen oder geneigten oberen Ast verwendet wird.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Spannung in Spannlitzen und Spanngliedern

Die Vorspannung wird auf die Spannlitzen und Spannglieder mit einem Wert aufgebracht, der aus der zeitabhängigen Analyse (TDA) entsprechend dem für jede Bemessungssituation angegebenen Alter berechnet wird. Beachten Sie jedoch, dass das Modell für die Berechnung der seitlichen Stabilität und das Modell für die Grundberechnungen in der IDEA StatiCa Beam-Anwendung unterschiedlich sind, sodass es zu geringfügigen Abweichungen bei den berechneten Schnittgrößen kommen kann.

Analyseergebnisse

Im Reiter Analyseergebnisse können zwei Arten von Ergebnissen abgerufen werden. Die erste ist der Warnstatus – Die Berechnung wurde aufgrund der Divergenz der nichtlinearen Berechnung abgebrochen. Dies bedeutet, dass der Träger infolge von Stabilitätsverlust versagt hat. Die zweite Art von Ergebnis ist ein Satz von Auflagerkräften, Schnittgrößen und Verformungen. Alle können für jede Bemessungssituation und Kombination angezeigt werden. Die Ergebnisse werden stets auf die Trägerachse (Schwerachse) bezogen. Es lohnt sich, die Symbolleiste Verformungstyp zu erläutern, in der der Benutzer drei Arten von Verformungen anzeigen kann:

• Anfänglich
• Inkrement
• Gesamt

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

Zum vollständigen Verständnis ist es zunächst notwendig, zu betrachten, wie Modelle für jede Bemessungssituation aufgebaut werden. 

Beginnen wir mit dem Heben.

1. Der Träger wird durch den Wert der anfänglichen Imperfektion in eine parabolische Form verformt 
2. Anschließend wird er auf Gelenken aufgelagert. Dies bewirkt eine anfängliche Rotation, sodass der Schwerpunkt unterhalb der Rollachse liegt – anfängliche Verformung 
3. Lasten werden aufgebracht (einschließlich proportionaler Verformungen aus dem Schwinden). Eine nichtlineare Berechnung wird durchgeführt, um die zusätzliche Rotation und Verformung zu bestimmen – Inkrement der Verformung

Daraus ergibt sich, dass die anfängliche Verformung nach dem Aufhängen des Trägers, wenn die anfängliche Rotation stattgefunden hat, aber vor der eigentlichen nichtlinearen Berechnung abgelesen wird. Das Inkrement ist die Verformung, die sich aus der nichtlinearen Berechnung mit allen Lasten ergibt, und die Gesamtverformung ist die Summe der ersten beiden.

Beim Transport ist die Situation sehr ähnlich: Zunächst wird der verformte Träger mit der anfänglichen Imperfektion um den Winkel α gedreht und auf die Auflager gestellt (wie oben im Artikel beschrieben). Hier wird die anfängliche Verformung abgelesen. Anschließend wird eine nichtlineare Berechnung mit der aufgebrachten Last durchgeführt (einschließlich Schwinden, wenn der Benutzer geometrische Imperfektion angibt, siehe oben). Die Verformung als Ergebnis der nichtlinearen Berechnung wird wiederum als Inkrement angezeigt. Gesamt ist die Summe aus anfänglicher Verformung und Inkrement.

Das Vorgehen ist für Endauflager und Ende der Bemessungsnutzungsdauer identisch.

Bekannte Einschränkungen

Die aktuelle Programmversion ist wie folgt eingeschränkt.

• Es sind nur GZT-Berechnungen verfügbar.
• Die automatische Berechnung des Kriechens wurde noch nicht implementiert.
• Die direkte Verbindung zur Querschnittsnachweisanwendung wurde noch nicht implementiert

Alle genannten Funktionen befinden sich derzeit in der Entwicklung und werden in kommenden Versionen hinzugefügt.

Literatur

[1] Mast, R. F. (1989). „Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). „Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.