In IDEA StatiCa Beam, oltre alla valutazione semplificata della stabilità laterale secondo EN 1992-1-1 Cl. 5.9, è possibile eseguire un'analisi sofisticata materialmente e geometricamente non lineare per determinare le forze interne di progetto per diverse situazioni di progetto – sollevamento, trasporto, appoggio finale e fine della vita utile di progetto. Tuttavia, questo tipo di analisi richiede una quantità significativa di input, che verrà illustrata nel seguente articolo.

Preparazione del modello

Prima di tutto, vedremo per quali tipi di travi è possibile eseguire questa analisi avanzata. Quando si avvia un nuovo progetto, viene sempre richiesto quale tipo di trave si intende modellare. La Figura 1 è una procedura guidata introduttiva che mostra in rosso (non supportato) e in verde (supportato) per quali travi l'analisi è supportata.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Ne consegue quindi che tutte le travi prefabbricate sono supportate, che possono essere a campata singola o a più campate. Per i modelli a più campate, ogni trave prefabbricata viene analizzata separatamente per tutte le fasi costruttive precedenti al getto della soletta superiore.

Dopo aver creato la trave, è possibile modificare il tipo di trave in calcestruzzo prefabbricato nella sezione Dati di progetto (il tipo di trave stesso non può essere modificato). Un'impostazione importante è Geometria e carichi, dove è possibile decidere se modellare una Trave rettilinea caricata nel piano verticale o una Trave rettilinea o poligonale caricata in 3D. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Se non si sceglie l'opzione 3D, non sarà possibile inserire carichi con eccentricità orizzontale e verticale, essenziale per le valutazioni della perdita di stabilità.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

Dopo aver completato la modellazione della geometria, della precompressione, dell'armatura e dei carichi nell'applicazione, è possibile calcolare il modello e procedere alle verifiche effettive. Il primo passo consiste nello scegliere cosa si vuole valutare. Questo viene fatto nella sezione Progettazione calcestruzzo 1D – Dati. Qui è possibile anche scegliere se eseguire una verifica della stabilità laterale e quale tipo di calcolo verrà utilizzato – semplificato secondo EN 1992-1-1 Cl. 5.9 o avanzato. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Input – Dati

Come già accennato, per i moduli a più campate, ogni trave prefabbricata può essere valutata in modo indipendente. È possibile passare da una trave all'altra utilizzando il menu a discesa Elemento di progetto.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

È possibile eseguire un'analisi avanzata materialmente e geometricamente non lineare per un totale di cinque situazioni di progetto in momenti diversi: 

• Sollevamento 1
• Trasporto
• Sollevamento 2
• Appoggi finali
• Fine della vita utile di progetto – non disponibile per travi composte

Queste situazioni di progetto sono indipendenti dalle fasi costruttive per l'analisi dipendente dal tempo (TDA). In altre parole, TDA e stabilità laterale vengono calcolate in modo indipendente.

Per ogni situazione di progetto viene inserita l'età a partire dalla quale vengono calcolati f_ck ed E_cm. In alternativa, entrambi i valori possono essere definiti da un valore definito dall'utente, ad esempio in base ai risultati delle prove sul calcestruzzo utilizzato.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Tenere presente che il diagramma tensione-deformazione di progetto per il calcestruzzo viene utilizzato per i calcoli allo SLU ed è basato esclusivamente sulla resistenza a compressione del calcestruzzo f_ck. Pertanto, la variazione di E_cm non sarà riflessa in questi calcoli.

Un altro input comune a tutte le situazioni di progetto è l'imperfezione laterale iniziale. Qui sono disponibili diverse opzioni:

• Imperfezione geometrica – la deformazione reologica viene aggiunta automaticamente come carico 
  • Secondo norma – l'imperfezione è assunta secondo EN 1992-1-1, cap. 5.9 (2), come L/300
  • Definita dall'utente – inserimento diretto di un valore
• Imperfezione complessiva – il valore inserito è Imperfezione geometrica + deformazione reologica
  • Definita dall'utente – inserimento diretto di un valore

La differenza tra Imperfezione geometrica e Imperfezione complessiva è che la deformazione da ritiro calcolata dalla fabbricazione della trave fino al momento impostato per le singole situazioni di progetto viene aggiunta automaticamente all'imperfezione geometrica. D'altra parte, il valore dell'Imperfezione complessiva viene introdotto nel calcolo direttamente senza ulteriori aggiustamenti.

Sollevamento

Esistono due situazioni di progetto dedicate al sollevamento, identiche in termini di input e calcolo. L'utente può scegliere tra due metodi di sollevamento:

• Brache inclinate
• Brache verticali

Per entrambi, è possibile impostare la Lunghezza dell'occhiello di sollevamento, che controlla la distanza verticale del punto di sollevamento (centro di rotazione) dalla superficie superiore della trave. Il punto di sollevamento è il punto in cui il supporto flessibile si unisce al corpo rigido. Una linea passante per il punto di sollevamento in corrispondenza di ciascun appoggio forma un asse di rotazione. Le distanze orizzontali possono essere impostate anche tramite Eccentricità laterale e Distanza dall'estremità. Entrambi i punti di sollevamento possono essere impostati in modo indipendente (asimmetricamente), quindi è possibile che l'asse di rotazione non sia parallelo all'asse della trave.

Per le brache inclinate, è inoltre necessario specificare l'Altezza del gancio della gru, utilizzata per definire gli angoli di sollevamento e la forza normale aggiuntiva dalla braca.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Per ulteriori informazioni teoriche sul sollevamento e per verificare la correttezza del calcolo, è possibile consultare il seguente articolo di verifica, Stabilità laterale di travi lunghe in calcestruzzo precompresso durante il sollevamento

Trasporto

La trave viene trasportata in modo tale che un'estremità poggi sul camion e l'altra sul rimorchio. In termini di calcolo, ciò significa che un lato (lato camion) è supportato da un cerniera perfetta – libera di ruolare – e l'altro (lato rimorchio) è supportato da una cerniera con rigidezza rotazionale definita attorno all'asse x.

Camion
Naturalmente, è possibile inserire la Posizione del camion per definire la distanza dall'estremità della trave. Inoltre, è possibile specificare l'Altezza dell'appoggio, che è la distanza verticale dell'asse di rotazione dalla superficie inferiore della trave.

Rimorchio
Anche l'appoggio del rimorchio è un appoggio puntuale (ma con una rigidezza rotazionale definita). La Posizione del rimorchio definisce la distanza dell'appoggio dall'estremità della trave e l'Altezza dell'appoggio definisce nuovamente la distanza dell'asse di rotazione dalla superficie inferiore della trave. La rigidezza rotazionale dell'appoggio del rimorchio è definita dalla rigidezza degli assi stessi, dove la rigidezza totale dell'appoggio del rimorchio è il Numero di assi moltiplicato per la Rigidezza rotazionale di 1 asse.

I valori raccomandati per la rigidezza degli assi sono definiti, ad esempio, in [2] – da 340 a 680 kNm/rad per asse a doppio pneumatico. I valori più elevati si applicano ai rimorchi senza molle a balestra, in cui la molla è principalmente nei pneumatici. Per un asse singolo, si può considerare la metà del valore.

L'ultimo input è l'Angolo di inclinazione laterale iniziale α. Questo esprime l'inclinazione della strada. L'inclinazione standard della carreggiata è di circa 1,5°, con la possibilità di arrivare fino a 5° nelle curve su strade ordinarie.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Appoggi finali

Per questa situazione di progetto, l'utente può scegliere tra tre tipi di appoggio:

• Appoggio elastomerico
• Forcella
• Piastra di appoggio con spinotto

Appoggio elastomerico
Qui è necessario definire la geometria degli appoggi in termini di distanza dall'inizio e dalla fine della trave, eccentricità laterale e dimensioni dell'appoggio stesso. Successivamente viene inserita la Rigidezza dell'appoggio in MPa, che è sostanzialmente il modulo di elasticità del materiale dell'appoggio che deve essere ricavato dalla scheda tecnica del produttore. La rigidezza degli appoggi nelle tre direzioni, inclusa la rigidezza rotazionale, viene quindi calcolata dalle dimensioni dell'appoggio e dal modulo di elasticità del materiale. Gli appoggi sinistro e destro possono essere specificati in modo indipendente, quindi l'asse di rotazione non deve necessariamente essere parallelo all'asse della trave.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Forcella e piastra di appoggio con spinotto
In termini di modello, i due tipi sono identici. Un appoggio viene posizionato sulla superficie inferiore dell'estremità della trave ed è rigido rotativamente attorno all'asse x. Tuttavia, è possibile specificare una rigidezza rotazionale definita dall'utente in MNm/rad.

Un'altra caratteristica di questi tipi di appoggi è la possibilità di inserire appoggi intermedi nel modello, dove vengono definiti il loro numero e, eventualmente, la rigidezza assiale (rigida per impostazione predefinita).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

Fine della vita utile di progetto

Le impostazioni per l'ultima situazione di progetto sono riprese dagli Appoggi finali. Ciò significa che viene calcolato un modello in cui solo le caratteristiche dipendenti dall'età sono diverse.

Input – Combinazioni

Nella scheda Combinazioni, l'utente può inserire un numero qualsiasi di combinazioni nello stesso modo in cui le combinazioni vengono inserite per il calcolo di base nell'applicazione. I casi di carico rilevanti per le singole situazioni di progetto sono sempre disponibili. Tuttavia, esistono alcune limitazioni.

• Il sollevamento può essere eseguito solo con peso proprio e precompressione
• I casi di carico variabili possono essere inclusi solo nella Fine della vita utile di progetto
• Carichi aggiuntivi possono essere aggiunti alle situazioni di progetto Trasporto e Appoggi finali inserendoli nei casi di carico permanenti predefiniti, denominati G nell'applicazione
• Nella versione attuale, sono supportate solo le combinazioni allo SLU

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

Infine, un fattore dinamico per i carichi permanenti viene aggiunto alle combinazioni per il sollevamento e il trasporto. Per dare un'idea, ecco una tabella dei valori raccomandati. Tuttavia, devono essere sempre seguite le norme nazionali e i valori raccomandati per gli ancoraggi utilizzati.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Analisi e risultati

Come già accennato, si tratta di un'analisi completamente non lineare sia dal punto di vista materiale che geometrico. Nel modello vengono considerati sia il calcestruzzo che l'armatura di precompressione. Il calcestruzzo teso viene automaticamente escluso dal calcolo, ovvero le caratteristiche della sezione trasversale vengono adeguate durante il calcolo in base alla fessurazione effettiva.

Appoggi
In questo articolo è stato scritto molto su come il modello è vincolato per le diverse situazioni di progetto e dove impostare la rigidezza degli appoggi. Chiudiamo questo argomento con una tabella riassuntiva per tutti i tipi di appoggio.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Nota: alcuni modelli risulterebbero singolari con gli appoggi elencati. Tuttavia, nel solutore stesso sono state introdotte alcune misure per garantire un calcolo convergente.

Modelli di materiale per lo SLU

Modello di materiale per il calcestruzzo
Il diagramma parabola-rettangolo per il calcestruzzo compresso secondo EN 1992-1-1 3.1.7 (1) viene utilizzato sia per il modello strutturale che per le verifiche RCS. Per lo SLU, il calcestruzzo teso è sempre escluso.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

Il diagramma tensione-deformazione di progetto è basato esclusivamente sulla resistenza a compressione del calcestruzzo f_ck. Pertanto, la variazione di E_cm non sarà riflessa nei calcoli allo SLU.

Modello di materiale per l'armatura
Per l'acciaio da armatura, viene utilizzato il diagramma tensione-deformazione secondo EN 1992-1-1 Cl.3.2.7 (2). L'utente può scegliere se utilizzare un diagramma con ramo superiore orizzontale o inclinato.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Modello di materiale per la precompressione
Per l'acciaio da precompressione, viene utilizzato il diagramma tensione-deformazione secondo EN 1992-1-1 Cl.3.2.6 (7). L'utente può scegliere se utilizzare un diagramma con ramo superiore orizzontale o inclinato.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Tensione nei trefoli e nei tendini di precompressione

La trazione viene applicata ai trefoli e ai tendini di precompressione con un valore calcolato dall'analisi dipendente dal tempo (TDA), in base all'età specificata per ciascuna situazione di progetto. Tuttavia, tenere presente che il modello per il calcolo della stabilità laterale e il modello per i calcoli di base nell'applicazione IDEA StatiCa Beam sono diversi, quindi potrebbero esserci lievi differenze nelle forze interne calcolate.

Risultati dell'analisi

Nella scheda Risultati dell'analisi è possibile ottenere due tipi di risultati. Il primo è lo stato di avviso – Il calcolo si è interrotto a causa della divergenza del calcolo non lineare. Ciò significa che la trave ha perso la stabilità. Il secondo tipo di risultato è un insieme di reazioni, forze interne e deformazioni. Tutti possono essere visualizzati per ciascuna situazione di progetto e combinazione. I risultati sono sempre visualizzati rispetto all'asse baricentrico della trave. Vale la pena spiegare la barra degli strumenti Tipo di deformazione, dove l'utente può visualizzare tre tipi di deformazioni:

• Iniziale
• Incremento
• Totale

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

Per una comprensione completa, è necessario prima esaminare come vengono costruiti i modelli per ciascuna situazione di progetto. 

Iniziamo con il sollevamento.

1. La trave viene deformata in forma parabolica per il valore dell'imperfezione iniziale 
2. Viene quindi montata su cerniere. Ciò provoca una rotazione iniziale in modo che il baricentro si trovi al di sotto dell'asse di rotazione – deformazione Iniziale 
3. Vengono applicati i carichi (incluse le distorsioni proporzionali da ritiro). Viene eseguito un calcolo non lineare per determinare la rotazione e la deformazione aggiuntive – Incremento di deformazione

Ciò implica che la deformazione iniziale viene letta dopo che la trave è stata sospesa, quando ha avuto luogo la rotazione iniziale, ma prima del calcolo non lineare effettivo. L'incremento è la deformazione risultante dal calcolo non lineare con tutti i carichi e il totale è la somma dei primi due.

Per il Trasporto, la situazione è molto simile: prima, la trave deformata con l'imperfezione iniziale viene ruotata dell'angolo α e posizionata sugli appoggi (definiti nell'articolo sopra). Qui viene letta la deformazione iniziale. Viene quindi eseguito un calcolo non lineare con il carico applicato (incluso il ritiro se l'utente specifica l'Imperfezione geometrica, vedere sopra). La deformazione risultante dal calcolo non lineare viene nuovamente visualizzata come incremento. Il totale è la somma di Iniziale e Incremento.

La procedura è la stessa per Appoggi finali e Fine della vita utile di progetto.

Limitazioni note

La versione attuale del programma è limitata come segue.

• Sono disponibili solo i calcoli allo SLU.
• Il calcolo automatico della viscosità non è ancora stato implementato.
• Il collegamento diretto all'applicazione di verifica della sezione trasversale non è ancora stato implementato

Tutte le funzionalità menzionate sono attualmente in fase di sviluppo e verranno aggiunte nelle versioni future.

Riferimenti

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.