Îmbinări cu placă de consolă (AISC)

Acest exemplu de verificare a fost pregătit de Mark D. Denavit și Kayla Truman-Jarrell într-un proiect comun al Universității din Tennessee și IDEA StatiCa.

1. Descriere

În această secțiune este prezentată o comparație între rezultatele obținute prin metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) și metodele de calcul tradiționale utilizate în practica din SUA pentru îmbinările cu placă de consolă. Sunt luate în considerare atât plăcile de consolă cu șuruburi, cât și cele sudate. Obiectivul acestei investigații îl reprezintă rezistența grupurilor de șuruburi și suduri încărcate excentric, care conectează plăcile de consolă la tălpile stâlpilor.

Metoda centrului instantaneu de rotație este metoda principală descrisă în Manualul AISC (2017) pentru calculul rezistenței grupurilor de șuruburi și suduri încărcate excentric. Detaliile metodei diferă între grupurile de șuruburi și cele de suduri; cu toate acestea, abordarea generală este aceeași. Se presupune că forța din fiecare șurub individual sau segment de sudură acționează perpendicular pe o linie care trece prin componenta individuală și centrul comun de rotație. Mărimea forței din fiecare componentă se bazează pe ecuații care reprezintă relația sarcină-deformație. Pentru suduri, relația sarcină-deformație ia în considerare direcția forței față de axa longitudinală a sudurii. Centrul de rotație este determinat de obicei printr-un proces iterativ și este considerat valid atunci când se atinge echilibrul static (adică suma forțelor și momentelor este egală cu zero). În practică, calculele folosind metoda centrului instantaneu de rotație se efectuează utilizând soluții tabelare pentru grupuri comune de șuruburi și suduri, furnizate în Părțile 7 și 8 ale Manualului AISC.

2. Îmbinări cu placă de consolă cu șuruburi

O schemă a îmbinării cu placă de consolă cu șuruburi investigate este prezentată în Fig. 1. Parametrii se modifică în funcție de starea limită investigată. Cu toate acestea, îmbinarea tipică are următoarele caracteristici, dacă nu se specifică altfel: grosimea plăcii de consolă de 5/8 in., oțel conform ASTM A572 Grad 50 pentru plăci (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi), distanțe la margine orizontale și verticale de l_eh = l_ev = 2,25 in., pas de g = 5,5 in. și 6 șuruburi în fiecare rând vertical cu un spațiu de s = 3 in. Șuruburile sunt de diametru 7/8 in. A325, cu filet neexclus din planul de forfecare și în găuri standard. Stâlpul este un W12×106 conform oțelului ASTM A992 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Proprietățile grupului de șuruburi corespund celor din Exemplul II.A-24 al Exemplelor de Proiectare AISC (2017). Calculele tradiționale sunt efectuate conform prevederilor pentru proiectarea pe baza factorilor de încărcare și rezistență (LRFD) din Specificația AISC (2016). Stările limită evaluate sunt ruperea prin forfecare a șurubului, presiunea pe gaură, smulgerea și alunecarea.

Fig. 1 Schemă a unei îmbinări cu placă de consolă cu șuruburi

Fig. 2 Model IDEA StatiCa al îmbinării cu placă de consolă cu șuruburi

3. Ruperea prin forfecare a șurubului

Prima investigație explorează modul în care gradul de utilizare al șurubului variază în funcție de sarcina aplicată. Pentru o valoare a excentricității, e = 16 in., sarcina aplicată a fost variată de la 0 la 200 kips, iar gradul de utilizare al șurubului raportat de IDEA StatiCa a fost înregistrat. Rezultatele sunt prezentate în Fig. 3. Relația dintre sarcina aplicată și gradul de utilizare al șurubului este esențial liniară până la o sarcină aplicată de aproximativ 135 kips, moment în care gradul de utilizare al șurubului se stabilizează la aproape 100% până la o sarcină aplicată de aproximativ 185 kips, după care gradul de utilizare al șurubului crește din nou liniar.  Sarcina la care cedarea șuruburilor indicată de IDEA StatiCa (adică cu un „x" roșu) apare mai târziu în platou, la o sarcină aplicată de 174,7 kips. Rezistența acestei îmbinări conform calculelor tradiționale este de 172,6 kips.

Aceste rezultate de rezistență pentru aceeași îmbinare și o gamă de valori ale excentricității sunt prezentate în Fig. 4. Conform așteptărilor, sarcina aplicată maximă admisă scade odată cu creșterea excentricității. Rezultatele din IDEA StatiCa sunt în concordanță strânsă cu calculele tradiționale.  

Fig. 3.a Gradul de utilizare al șurubului în funcție de sarcina aplicată

Fig. 3.b Gradul de utilizare al șurubului în funcție de sarcina aplicată (vedere de detaliu)

Fig. 4 Sarcina aplicată factorizată maximă vs. excentricitate

4. Grupuri suplimentare de șuruburi

În această secțiune sunt investigate grupuri suplimentare de șuruburi. Îmbinările investigate sunt similare celor din secțiunea anterioară, dar prima are un pas mai mare (g = 8 in.), iar a doua are doar două șuruburi în fiecare rând vertical (g = 5,5 in., s = 6 in.). Un stâlp de dimensiuni mai mari (W14×132) a fost utilizat pentru îmbinarea cu pasul mai mare, pentru a asigura respectarea cerințelor minime de distanță la margine. Rezultatele pentru pasul mai mare sunt prezentate în Fig. 5, iar rezultatele pentru îmbinarea cu două șuruburi în fiecare rând vertical sunt prezentate în Fig. 6. Ca și înainte, rezultatele IDEA StatiCa sunt în concordanță strânsă cu calculele tradiționale.

Fig. 5 Sarcina aplicată factorizată maximă vs. excentricitate pentru îmbinări cu placă de consolă cu șuruburi cu două valori diferite ale pasului șuruburilor

Fig. 6 Sarcina aplicată factorizată maximă vs. excentricitate pentru îmbinarea cu placă de consolă cu șuruburi cu două șuruburi în fiecare rând vertical

5 Smulgere

Un dezavantaj al metodei centrului instantaneu de rotație este că soluțiile tabelare presupun că toate șuruburile au aceeași rezistență. Șuruburile dintr-un grup de șuruburi încărcat excentric pot să nu aibă aceeași rezistență dacă distanțele la margine sunt mici și smulgerea este determinantă față de presiunea pe gaură sau ruperea prin forfecare a șurubului. Aceasta reprezintă o dificultate suplimentară pentru calculele tradiționale, deoarece, la utilizarea soluțiilor tabelare, direcția forței pentru fiecare șurub nu este cunoscută și, prin urmare, distanța liberă — un factor esențial în rezistența la smulgere — nu poate fi determinată cu precizie. La evaluarea grupurilor de șuruburi încărcate excentric cu distanțe mici la margine, inginerii utilizează adesea „metoda șurubului Poisson", prin care rezistența tuturor șuruburilor este egalizată cu cea mai mică rezistență posibilă (adică cea calculată din cea mai mică distanță liberă posibilă). În IDEA StatiCa, rezistența la smulgere este calculată individual pentru fiecare șurub pe baza direcției de forță calculate.

O comparație între rezultatele IDEA StatiCa și rezultatele din calculele tradiționale folosind metoda șurubului Poisson este prezentată în Fig. 7. Îmbinarea pentru această comparație este similară celei descrise în Secțiunea 2, dar cu o grosime a plăcii de consolă de 3/8 in. și distanță orizontală la margine variabilă, l_eh. Distanța la margine variază între 1,125 in., distanța minimă la margine conform Tabelului J3.4 din Specificația AISC (2016), și 2,25 in., o valoare la care ruperea prin forfecare a șurubului va fi determinantă față de smulgere. Rezultatele arată o concordanță strânsă, indicând că IDEA StatiCa ia în considerare în mod corespunzător efectele smulgerii în grupurile de șuruburi încărcate excentric.

Fig. 7 Sarcina aplicată factorizată maximă vs. distanța orizontală la margine

6 Alunecare critică

Metoda centrului instantaneu de rotație este aplicabilă și îmbinărilor cu alunecare critică, chiar dacă mecanica transferului de forțe diferă de cea presupusă în metodă. Rezultatele unei comparații folosind aceiași parametri de îmbinare ca pentru îmbinarea explorată în Secțiunea 3, dar pentru o îmbinare cu alunecare critică, sunt prezentate în Fig. 8. Diferența medie dintre rezultatele IDEA StatiCa și metodele tradiționale din SUA este de aproximativ 1,5%.

Fig. 8 Sarcina aplicată factorizată maximă vs. excentricitate pentru îmbinarea cu placă de consolă cu șuruburi cu alunecare critică

7 Îmbinări cu placă de consolă sudate

O schemă a îmbinării cu placă de consolă sudată investigate este prezentată în Fig. 9, iar o imagine a modelului IDEA StatiCa este prezentată în Fig. 10. Parametrii îmbinărilor investigate sunt următorii: grosimea plăcii de 9/16 in., oțel conform ASTM A572 pentru plăci (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi), suduri de colț de 3/8 in. cu metal de adaos E70XX, lungimea sudurii, l = 10 in., și un raport de aspect de k = 0,5 sau k = 0,3. Stâlpul este un W8×40 conform oțelului ASTM A992 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Proprietățile grupului de suduri corespund celor din Exemplul II.A-26 al Exemplelor de Proiectare AISC (2017). Calculele tradiționale sunt efectuate conform prevederilor pentru proiectarea pe baza factorilor de încărcare și rezistență (LRFD) din Specificația AISC (2016). Este evaluată doar starea limită de rupere a sudurii.

Fig. 9 Schemă a unei îmbinări cu placă de consolă sudată

Fig. 10 Model IDEA StatiCa al îmbinării cu placă de consolă sudată

Rezistența îmbinărilor conform IDEA StatiCa și calculelor tradiționale pentru o gamă de excentricități este prezentată în Fig. 11. Conform așteptărilor și similar îmbinărilor cu șuruburi, sarcina aplicată maximă admisă scade odată cu creșterea excentricității. Rezultatele arată un nivel relativ uniform de conservatorism pentru IDEA StatiCa față de practica tradițională din SUA. Cazul cu k = 0,5 prezintă o diferență medie de aproximativ 17%, în timp ce cazul cu k = 0,3 prezintă o diferență medie de aproximativ 12%.

Fig. 11 Rezistența la rupere a sudurii cu excentricități variabile pentru =0,3 și =0,5

6 Rezumat

Acest studiu a comparat proiectarea îmbinărilor cu placă de consolă prin metode de calcul tradiționale utilizate în practica din SUA și IDEA StatiCa. Principalele observații din studiu includ:

• Rezistența disponibilă a îmbinărilor cu consolă cu șuruburi conform IDEA StatiCa este în foarte bună concordanță cu calculele tradiționale conform metodei centrului instantaneu de rotație.
• Grupurile de șuruburi încărcate excentric pot prezenta un platou în care IDEA StatiCa indică un grad de utilizare al șurubului de aproape 100% pentru o gamă de sarcini aplicate. Sarcina aplicată la care IDEA StatiCa indică cedarea (adică cu un „x" roșu) a fost considerată ca limită în acest studiu și se compară bine cu calculele tradiționale.
• IDEA StatiCa determină distanța liberă pentru fiecare șurub individual în vederea evaluării smulgerii, rezultând reduceri corespunzătoare ale rezistenței atunci când distanțele la margine sunt mici.
• Rezistența disponibilă a îmbinărilor cu consolă sudate conform IDEA StatiCa s-a dovedit a fi conservatoare în comparație cu calculele tradiționale folosind metoda centrului instantaneu de rotație pentru cazurile examinate.