6.1 Modely materiálů (AASHTO)

Beton - Únosnost

Model betonu implementovaný pro výpočty únosnosti v CSFM vychází z předpokladů návrhu únosnosti AASHTO LRFD – rovnováhy a kompatibility přetvoření. V souladu s AASHTO LRFD (2024) článkem 5.6.2.1 je tahová pevnost betonu zanedbána.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_c0 s maximální hodnotou 5 %, zatímco AASHTO LRFD (2024) článek 5.6.2.1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,3 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušovaných tlakem. Únosnost je však správně předpovězena, pokud se vedle součinitele trhlinami oslabeného betonu (k_c2 definovaného na obr. 57) zohlední nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele \(\eta_{fc}\) definovaného v fib Model Code 2010 takto:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

kde:

α₁ je redukční součinitel tlakové pevnosti betonu definovaný v AASHTO LRFD (2024) článku 5.6.2.2. Při použití diagramu napětí-přetvoření ve tvaru paraboly-obdélníku je nutné snížit maximální tlakové napětí tímto součinitelem. Tím se zprůměruje rozložení napětí v tlačené zóně tak, aby výsledná tlaková únosnost byla menší nebo rovna tlakové únosnosti vypočtené pomocí diagramu napětí-přetvoření s klesající plastickou větví.

Φ_c je součinitel únosnosti betonu. Výchozí hodnota je nastavena podle AASHTO LRFD (2024) článku 5.5.4.2.

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin.

f'_c je válcová pevnost betonu (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 je redukční součinitel vycházející ze stejných předpokladů jako součinitel účinnosti betonu ν uvedený v AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a a tabulce 5.8.2.5.3a-1, s tím rozdílem, že v CSFM je přítomnost hlavního tahového napětí kolmého na hlavní tlakové napětí ověřována pro každý konečný prvek (nejen pro uzly modelu vzpěra-táhlo).

Beton – Použitelnost

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů používaných pro analýzu únosnosti. Plastická větev diagramu napětí-přetvoření betonu v tlaku je zanedbána, zatímco elastická větev je lineární a neomezená. Zákon tlakového změkčení není uvažován. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledné limity napětí materiálu při použitelnosti zřetelně pod mezí kluzu (v souladu s přístupem mezního stavu použitelnosti AASHTO LRFD). Zjednodušené modely používané pro použitelnost jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na ověření.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Dlouhodobé účinky

Dlouhodobý konstitutivní zákon (červená křivka na obr. 59) se používá pro výpočet šířky trhlin, celkového průhybu a omezení napětí předpjatých prvků, je-li v horním panelu nástrojů vybrán dlouhodobý účinek. V aplikaci IDEA StatiCa Detail se pro ověření dlouhodobých účinků používá efektivní modul pružnosti, jak je uvedeno v AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

kde:
E_c je modul pružnosti definovaný v AASHTO LRFD (2024) článku 5.4.2.4
ψ je součinitel dotvarování definovaný v AASHTO LRFD (2024) článku 5.4.2.3.2

Součinitele dotvarování jsou uživatelem definovány ve vlastnostech materiálu.

Krátkodobé účinky

Pro provedení krátkodobých ověření se provádí další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení počítána bez součinitele dotvarování. Oba výpočty pro dlouhodobá a krátkodobá ověření jsou znázorněny na obr. 59.

Vyztužení

Uvažuje se dokonale elasto-plastický diagram napětí-přetvoření s definovanou mezí kluzu pro nepředpjaté vyztužení, viz AASHTO LRFD (2024) článek 5.4.3. Definice tohoto diagramu vyžaduje znalost pouze základních vlastností vyztužení – pevnosti a modulu pružnosti.

Diagram napětí-přetvoření vyztužení může být také definován uživatelem, v takovém případě však nelze předpokládat efekt tahového zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

kde:

Φ_s je součinitel únosnosti vyztužení. Výchozí hodnota je nastavena podle AASHTO LRFD (2024) článku 5.5.4.2.

f_y je mez kluzu vyztužení

E_s modul pružnosti vyztužení

Jako mezní přetvoření, při kterém je výpočet zastaven, je zvoleno 10 %. Toto je považováno za bezpečné na základě ASTM A955/A955M-20c článku 7.

Tahové zpevnění (obr. 61)  je automaticky zohledněno úpravou vstupního diagramu napětí-přetvoření holé výztuže tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů zabetonovaných v betonu (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]