6.1 Modele materiałowe (AASHTO)

Beton - Nośność

Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM opiera się na założeniach projektowania na nośność według AASHTO LRFD dotyczących równowagi i zgodności odkształceń. Zgodnie z artykułem 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε_c0 o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy artykuł 5.6.2.1 AASHTO LRFD (2024) zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (k_c2 zdefiniowanego na (Rys. 57)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego \(\eta_{fc}\) zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

gdzie:

α₁ jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w artykule 5.6.2.2 AASHTO LRFD (2024). Przy stosowaniu diagramu naprężenie-odkształcenie w kształcie parabola-prostokąt konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej przy użyciu diagramu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną.

Φ_c jest współczynnikiem nośności dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).

k_c2 jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym obecność zarysowania poprzecznego.

f'_c jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych założeniach co współczynnik efektywności betonu ν podany w AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a i Tabeli 5.8.2.5.3a-1, z tą różnicą, że w CSFM obecność głównego naprężenia rozciągającego prostopadłego do głównego naprężenia ściskającego jest sprawdzana dla każdego elementu skończonego (nie tylko dla węzłów modelu Strut and Tie).

Beton – Stan graniczny użytkowalności

Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieskończona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie ograniczają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej punktów plastyczności (zgodnie z podejściem stanu granicznego użytkowalności AASHTO LRFD). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efekty długoterminowe

Długoterminowe prawo konstytutywne (czerwona krzywa na Rys. 59) jest stosowane do obliczania szerokości rys, całkowitego ugięcia oraz ograniczenia naprężeń w elementach sprężonych, gdy w górnej wstążce wybrano efekt długoterminowy. W aplikacji IDEA StatiCa Detail do weryfikacji efektów długoterminowych stosowany jest efektywny moduł sprężystości, zgodnie z AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

gdzie:
E_c jest modułem sprężystości zdefiniowanym w artykule 5.4.2.4 AASHTO LRFD (2024)
ψ jest współczynnikiem pełzania zdefiniowanym w artykule 5.4.2.3.2 AASHTO LRFD (2024)

Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału.

Efekty krótkoterminowe

W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest osobne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika pełzania. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 59.

Zbrojenie

Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny diagram naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz artykuł 5.4.3 AASHTO LRFD (2024). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.

Diagram naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

gdzie:

Φ_s jest współczynnikiem nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiana zgodnie z artykułem 5.5.4.2 AASHTO LRFD (2024).

f_y jest granicą plastyczności zbrojenia

E_s jest modułem sprężystości zbrojenia

10% jest przyjmowane jako graniczne odkształcenie, przy którym obliczenia są przerywane. Jest to uznawane za bezpieczne na podstawie artykułu 7 ASTM A955/A955M-20c.

Tension stiffening (Rys. 61)  jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego diagramu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]