6.1 Materialmodelle (AASHTO)

Beton - Tragfähigkeit

Das für Tragfähigkeitsberechnungen im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den AASHTO LRFD-Bemessungsannahmen für die Tragfähigkeit hinsichtlich Gleichgewicht und Dehnungskompatibilität. Gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.1 wird die Zugfestigkeit des Betons vernachlässigt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Die Implementierung von CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Bezug auf Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε_c0 mit einem Maximalwert von 5 % angenommen, während AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.1 eine Grenzdehnung von weniger als 0,3 % voraussetzt). Diese Vereinfachung erlaubt keine Überprüfung der Verformungskapazität von Bauteilen, die unter Druck versagen. Die Tragfähigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (k_c2, definiert in (Abb. 57)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des Abminderungsfaktors \(\eta_{fc}\) berücksichtigt wird, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

wobei:

α₁ der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit ist, definiert in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.2. Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms ist die maximale Druckspannung um diesen Faktor zu reduzieren. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird.

Φ_c ist der Widerstandsfaktor für Beton. Der Standardwert wird gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2 festgelegt.

k_c2 ist der Abminderungsfaktor infolge vorhandener Querrissbildung.

f'_c ist die Betonzylinderdruckfestigkeit (in MPa für die Definition von \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Annahmen basiert wie der Betoneffizienzfaktor ν gemäß AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a und Tabelle 5.8.2.5.3a-1, mit dem Unterschied, dass im CSFM das Vorhandensein einer Hauptzugspannung senkrecht zur Hauptdruckspannung für jedes finite Element überprüft wird (nicht nur für Knoten des Strebe-und-Zugband-Modells).

Beton – Gebrauchstauglichkeit

Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Tragfähigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms des Betons unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Druckerweichungsgesetz wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeinheit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließpunkte liegen (konsistent mit dem AASHTO LRFD-Ansatz für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit). Daher sind die vereinfachten Modelle für die Gebrauchstauglichkeit nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Langzeiteffekte

Das Langzeit-Stoffgesetz (die rote Kurve in Abb. 59) wird für die Rissbreitenberechnung, die Gesamtdurchbiegung und die Spannungsbegrenzung von vorgespannten Bauteilen verwendet, wenn der Langzeiteffekt im oberen Menüband ausgewählt ist. In der Detail-Anwendung wird für den Langzeitnachweis der effektive Elastizitätsmodul verwendet, wie in AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1 erwähnt.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

wobei:
E_c der Elastizitätsmodul ist, definiert in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.2.4
ψ der Kriechbeiwert ist, definiert in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.2.3.2

Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert.

Kurzzeiteffekte

Für Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den Kriechbeiwert berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 59 dargestellt.

Bewehrung

Es wird ein vollständig elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit einem definierten Fließpunkt für die schlaffe Bewehrung angenommen, siehe AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.3. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften – Festigkeit und Elastizitätsmodul.

Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Zugverfestigungseffekt anzunehmen (eine Berechnung der Rissbreite ist nicht möglich). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

wobei:

Φ_s der Widerstandsfaktor für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2 festgelegt.

f_y ist die Streckgrenze der Bewehrung

E_s Elastizitätsmodul der Bewehrung

10 % wird als Grenzdehnung gewählt, bei der die Berechnung abgebrochen wird. Dies gilt als sicher gemäß ASTM A955/A955M-20c Artikel 7.

Zugverfestigung (Abb. 61)  wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingangs-Spannung-Dehnung-Beziehung des freien Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]