6.1 Modèles de matériaux (AASHTO)

Béton - Résistance

Le modèle de béton implémenté pour les calculs de résistance dans CSFM est basé sur les hypothèses de calcul à la résistance de l'AASHTO LRFD relatives à l'équilibre et à la compatibilité des déformations. Conformément à l'article 5.6.2.1 de l'AASHTO LRFD (2024), la résistance à la traction du béton est négligée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

L'implémentation du CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après l'atteinte de la contrainte maximale, elle considère une branche plastique avec ε_c0 à une valeur maximale de 5 %, tandis que l'article 5.6.2.1 de l'AASHTO LRFD (2024) suppose une déformation ultime inférieure à 0,3 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures dont la rupture se produit en compression. Cependant, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (k_c2 défini à la (Fig. 57)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction \(\eta_{fc}\) défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

où :

α₁ est le facteur de réduction de la résistance à la compression du béton défini à l'article 5.6.2.2 de l'AASHTO LRFD (2024). Lors de l'utilisation d'un diagramme contrainte-déformation de type parabole-rectangle, il est nécessaire de réduire la contrainte de compression maximale par ce facteur. Cela permet de moyenner la distribution des contraintes dans la zone comprimée de telle sorte que la résistance à la compression résultante soit inférieure ou égale à la résistance à la compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec une branche plastique décroissante.

Φ_c est le facteur de résistance pour le béton. La valeur par défaut est fixée conformément à l'article 5.5.4.2 de l'AASHTO LRFD (2024).

k_c2 est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale.

f'_c est la résistance en compression sur cylindre du béton (en MPa pour la définition de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 est un facteur de réduction basé sur les mêmes hypothèses que le facteur d'efficacité du béton ν donné dans l'AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a et le Tableau 5.8.2.5.3a-1, à l'exception que dans le CSFM, la présence d'une contrainte principale de traction perpendiculaire à la contrainte principale de compression est vérifiée pour chaque élément fini (et non uniquement pour les nœuds du modèle Bielle et tirant).

Béton – État limite de service

L'analyse à l'état limite de service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse de résistance. La branche plastique du diagramme contrainte-déformation du béton en compression est ignorée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte des matériaux résultantes à l'état limite de service sont clairement inférieures à leurs points de plastification (conformément à l'approche de l'état limite de service de l'AASHTO LRFD). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état limite de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Effets à long terme

La loi constitutive à long terme (la courbe rouge de la Fig. 59) est utilisée pour le calcul de la largeur des fissures, la flèche totale et la limitation des contraintes des éléments précontraints lorsque l'effet à long terme est sélectionné dans le ruban supérieur. Dans l'application IDEA StatiCa Detail, le module d'élasticité effectif est utilisé pour la vérification des effets à long terme, comme mentionné dans l'AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

où :
E_c est le module d'élasticité défini à l'article 5.4.2.4 de l'AASHTO LRFD (2024)
ψ est le coefficient de fluage défini à l'article 5.4.2.3.2 de l'AASHTO LRFD (2024)

Les facteurs de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés des matériaux.

Effets à court terme

Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le facteur de fluage. Les deux calculs pour les vérifications à long et à court terme sont représentés à la Fig. 59.

Ferraillage

Un diagramme contrainte-déformation élasto-plastique parfait avec un point de plastification défini est considéré pour le ferraillage non précontraint, voir l'article 5.4.3 de l'AASHTO LRFD (2024). La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage – la résistance et le module d'élasticité.

Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer la largeur des fissures). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

où :

Φ_s est le facteur de résistance pour le ferraillage. La valeur par défaut est fixée conformément à l'article 5.5.4.2 de l'AASHTO LRFD (2024).

f_y est la limite d'élasticité du ferraillage

E_s est le module d'élasticité du ferraillage

10 % est sélectionné comme déformation limite à laquelle le calcul est arrêté. Cela est considéré comme sûr conformément à l'article 7 de l'ASTM A955/A955M-20c.

Le raidissement en traction (Fig. 61)  est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre de ferraillage nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]