6.1 Modelos de material (AASHTO)

Hormigón - Resistencia

El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en CSFM se basa en las hipótesis de diseño por resistencia de AASHTO LRFD de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. De acuerdo con el Artículo 5.6.2.1 de AASHTO LRFD (2024), se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, tras alcanzar la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_c0 con un valor máximo del 5%, mientras que el Artículo 5.6.2.1 de AASHTO LRFD (2024) asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan a compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2 definido en la Fig. 57), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción \(\eta_{fc}\) definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

donde:

α₁ es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en el Artículo 5.6.2.2 de AASHTO LRFD (2024). Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión máxima de compresión mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual a la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente.

Φ_c es el factor de resistencia del hormigón. El valor por defecto se establece según el Artículo 5.5.4.2 de AASHTO LRFD (2024).

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.

f'_c es la resistencia a compresión del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el factor de eficiencia del hormigón ν indicado en AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a y la Tabla 5.8.2.5.3a-1, excepto que en CSFM, la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se comprueba para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo Biela y tirante).

Hormigón – Estado límite de servicio

El análisis en estado límite de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. Se desprecia la rama plástica del diagrama tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e ilimitada. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes en los materiales en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (coherente con el enfoque del estado límite de servicio de AASHTO LRFD). Por tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado límite de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efectos a largo plazo

La ley constitutiva a largo plazo (la curva roja de la Fig. 59) se utiliza para el cálculo de la abertura de fisura, la flecha total y la limitación de tensiones en elementos pretensados cuando se selecciona el efecto a largo plazo en la barra superior. En la aplicación Detail de IDEA StatiCa, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo para la verificación de efectos a largo plazo, tal como se menciona en AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

donde:
E_c es el módulo de elasticidad definido en el Artículo 5.4.2.4 de AASHTO LRFD (2024)
ψ es el coeficiente de fluencia definido en el Artículo 5.4.2.3.2 de AASHTO LRFD (2024)

Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material.

Efectos a corto plazo

Para realizar las verificaciones a corto plazo, se lleva a cabo otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor de fluencia. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se representan en la Fig. 59.

Armadura

Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada, véase el Artículo 5.4.3 de AASHTO LRFD (2024). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.

El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la abertura de fisura). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

donde:

Φ_s es el factor de resistencia de la armadura. El valor por defecto se establece según el Artículo 5.5.4.2 de AASHTO LRFD (2024).

f_y es la resistencia a la fluencia de la armadura

E_s módulo de elasticidad de la armadura

Se selecciona el 10% como deformación límite a la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según el Artículo 7 de ASTM A955/A955M-20c.

La rigidización a tracción (Fig. 61)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]